Problema de 2 FiosBRENO ZAIDAN MARTINELLI DRE:112041089

Problema de 2 Fios: EnunciadoConsiderando uma linha de transmisso de 2 Fios, no espao livre, suficientemente longa para ser considerada infinita, com raio dos fios b = 5 mm, separao entre eles 2h = 20 mm e diferena de potencial entre eles de 220 V.

a) Desenvolva a expresso para o Potencial Eltrico em todo o espao. (0,2)

b) Encontre a expresso para Campo Eltrico em qualquer regio do espao. (0,3)

c) Usando: Matlab, Scilab, Mathematicaou outro programa do seu gosto, faa o grfico das equipotenciais. (0,5)

d) Se possvel faa o grfico das linhas de campo eltrico. (+0,25)

Potencial EltricoVamos ento desenvolver agora o potencial para as duas linhas de transmisso infinitas.

A separao entre as linhas 2h=20mm=2cm, cada linha esta posicionada em x=1cm e y=0.

O raio de cada cilindro b=5mm=0,5cm

As linhas tem densidade linear de carga igual a +L e - L

Vamos supor que as linhas seguem infinitamente na direo z. Pela simetria das cargas sabemos que os vetores campo eltricos estaro sempre no plano xye seus paralelos (z=k). Seja D o raio de referencia com potencial zero de uma linha de cargas temos que o potencial de uma linha dado por:C

Potencial EltricoConsiderando ento um ponto (x,y) em z=0 podemos somar o potencial dos dois fios:

Vamos considerar o potenciais zero iguais, isto , D1=D2 Podemos expressar r1 e r2 da seguinte maneira:

Potencial Eltrico

A

Campo EltricoVamos agora calcular o campo eltrico. O campo eltrico se relaciona com o potencial atravs da relao, para simplificar definimos w= L /4 :

Campo EltricoDa mesma forma temos:

Ento o campo eltrico dado por:

ouB

EquipotenciaisMesmosabendoque esteproblema umproblema tridimensional, sabemos quepara cada plano z=k diferente, temos asmesma configurao de equipotenciais,ento sero plotadas somente as linhasequipotenciaisno planoxy:

3.1 2.79

1.86

1.55

1.24

0.93

0.62

0.31

0

0.31

0.62

0.93

1.24

1.55

1.86

2.17

3.2

4 2 0 2 4

4

2

0

2

4

xy

dasEquipotencias Breno Zaidan

A funo plotada no incluiu aconstantemultiplicativaw= L/4 ,logo para saber o valor real daequipotencial basta multiplicar aequipotencialemVpor ( L/4 ).O software utilizado para plotagemfoi o WolframMathematica.

C

4 2 0 2 4

4

2

0

2

4

x

y

LinhasdeCampo Breno Zaidan

Linhas de Campo EltricoA direita vemos o grfico das linhas decampoeltrico:

D

Linhas de Campo Eltrico e PotenciaisPodemos neste grfico unir asinformaesdasletrasCe D. Emamarelotemos as linhas de campo eltrico e embranco as linhas equipotenciaiscontidasem um plano z=k. Podemos constatarpropriedadesj esperadasentre campoeltrico e potencial, como aperpendicularidade entre as linhasequipotenciaise o campoeltrico.