EXERCÍCIOS DE FÍSICA - Professor Fabio TeixeiraEletrostática (Eletrização, Força e Campo Elétrico)

1. (Fuvest 2007) Duas barras isolantes, A e B, iguais, colocadas sobre uma mesa, têm em suas extremidades, esferas com cargas elétricas de módulos iguais e sinais opostos. A barra A é fixa, mas a barra B pode girar livremente em torno de seu centro O, que permanece fixo. Nas situações I e II, a barra B foi colocada em equilíbrio, em posições opostas. Para cada uma dessas duas situações, o equilíbrio da barra B pode ser considerado como sendo, respectivamente,

(SITUAÇÕES DE EQUILÍBRIO - após o sistema ser levemente deslocado de sua posição inicialEstável = tende a retornar ao equilíbrio inicialInstável = tende a afastar-se do equilíbrio inicialIndiferente = permanece em equilíbrio na nova posição)

a) indiferente e instável.b) instável e instável.c) estável e indiferente.d) estável e estável.e) estável e instável.

2. (Fgv 2007) Em relação aos principais conceitos da eletrostática, é correto afirmar quea) um pêndulo eletrostático neutro é atraído tanto por um corpo eletrizado negativamente como por um corpo eletrizado positivamente, devido à indução.b) no processo de eletrização por atrito de dois corpos condutores, um fio terra pode ser conectado entre esses dois corpos, permitindo a obtenção de cargas mais elevadas.c) um corpo carregado eletricamente possui diferentes quantidades de cargas positivas e negativas, de modo que, aquele que nomeamos como positivamente carregado, possui elétrons em excesso.d) os conceitos de campo elétrico e de potencial elétrico são bastante semelhantes, visto que ambos envolvem o conhecimento da intensidade, da direção e do sentido de aplicação dos vetores de campo e de potencial elétrico.e) quando dois corpos carregados eletricamente, mesmo que de formatos distintos, se encostam, há uma partilha de cargas elétricas de tal modo que ambos fiquem com cargas de mesmo tipo e intensidade.

3. (Ufmg 2007) Em seu laboratório, o Professor Ladeira prepara duas montagens - I e II -, distantes uma da outra, como mostrado na figura 1.Em cada montagem, duas pequenas esferas metálicas, idênticas, são conectadas por um fio e penduradas em um suporte isolante. Esse fio pode ser de material isolante ou condutor elétrico.Em seguida, o professor transfere certa quantidade de carga para apenas uma das esferas de cada uma das montagens.

Ele, então, observa que, após a transferência de carga, as esferas ficam em equilíbrio, como mostrado na figura 2.

Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que, após a transferência de carga,a) em cada montagem, ambas as esferas estão carregadas.b) em cada montagem, apenas uma das esferas está carregada.c) na montagem I, ambas as esferas estão carregadas e, na II, apenas uma delas está carregada.d) na montagem I, apenas uma das esferas está carregada e, na II, ambas estão carregadas.

4. (Ufjf 2006) Considere um bastão de PVC carregado com um excesso de cargas positivas e três esferas metálicas condutoras neutras e eletricamente isoladas do ambiente. Elas são postas em contato, lado a lado, alinhadas. O bastão carregado é aproximado de uma das esferas das extremidades, de maneira a estar posicionado na mesma linha, mas não a toca, conforme esquematicamente mostrado na Figura A. A seguir, a esfera do centro é afastada das outras duas e só após o bastão é afastado, como mostrado na Figura B.

Após afastar o bastão e com as esferas em equilíbrio eletrostático:a) a esfera 1 ficou com um excesso de cargas positivas, a esfera 2 ficou neutra e a esfera 3 ficou com um excesso de cargas negativas.b) a esfera 1 ficou com um excesso de cargas negativas e as esferas 2 e 3 ficaram, cada uma, com um excesso de cargas positivas.c) a esfera 1 ficou com um excesso de cargas positivas e as esferas 2 e 3 ficaram, cada uma, com um excesso de cargas negativas.d) a esfera 1 ficou com um excesso de cargas negativas e cada uma das esferas 2 e 3 ficou neutra.e) a esfera 1 ficou com um excesso de cargas negativas, a esfera 2 ficou neutra e a esfera 3 ficou com um excesso de cargas positivas.

5. (Pucsp 2006) A mão da garota da figura toca a esfera eletrizada de uma máquina eletrostática conhecida como gerador de Van de Graaf.

A respeito do descrito são feitas as seguintes afirmações:

I. Os fios de cabelo da garota adquirem cargas elétricas de mesmo sinal e por isso se repelem.II. O clima seco facilita a ocorrência do fenômeno observado no cabelo da garota.III. A garota conseguiria o mesmo efeito em seu cabelo, se na figura sua mão apenas se aproximasse da esfera de metal sem tocá-la.

Está correto o que se lê ema) I, apenas.b) I e II, apenas.c) I e III, apenas.d) II e III, apenas.e) I, II e III.

6. (Fatec 2006) Duas pequenas esferas idênticas A e B têm cargas respectivamente QÛ = -14 . 10§ e Q½ = 50 . 10§C.As duas são colocadas em contato e após atingido o equilíbrio eletrostático são separadas. Lembrando-se que a carga de um elétron é 1,6 . 10¢ªC, é correto afirmar que, após atingido o equilíbrio,a) 2 . 10¢¥ prótons terão passado de A para B.b) 1,6 . 10¢ª prótons terão passado de A para B.c) 2 . 10¢¥ elétrons terão passado de A para B.d) 1,6 . 10¢ª elétrons terão passado de A para B.e) 2 . 10¢¥ elétrons terão passado de B para A.

7. (Pucmg 2006) Em certos dias do ano, freqüentemente tomamos pequenos "choques" ao fecharmos a porta do carro ou ao cumprimentarmos um colega com um simples aperto de mãos. Em quais circunstâncias é mais provável que ocorram essas descargas elétricas? a) Em dias muito quentes e úmidos, porque o ar se torna condutor.b) Em dias secos, pois o ar seco é bom isolante e os corpos se eletrizam mais facilmente.c) Em dias frios e chuvosos, pois a água da chuva é ótima condutora de eletricidade.d) A umidade do ar não influi nos fenômenos da eletrostática, logo essas descargas poderão ocorrer a qualquer momento.

8. (Ufpel 2005) A eletrização que ocorre nas gotículas existentes nas nuvens, pode ser observada em inúmeras situações diárias, como quando, em tempo seco, os cabelos são atraídos para o pente, ou quando ouvimos pequenos estalos, por ocasião da retirada do corpo de uma peça de lã.Nesse contexto, considere um bastão de vidro e quatro esferas condutoras, eletricamente neutras, A, B, C e D. O bastão de vidro é atritado, em um ambiente seco, com uma flanela, ficando carregado positivamente. Após esse processo, ele é posto em contato com a esfera A. Esta esfera é, então, aproximada das esferas B e C - que estão alinhadas com ela, mantendo contato entre si, sem tocar-se. A seguir, as esferas B e C, que estavam inicialmente em contato entre si, são separadas e a B é aproximada da D - ligada à terra por um fio condutor, sem tocá-la. Após alguns segundos, esse fio é cortado.

A partir da situação, é correto afirmar que o sinal da carga das esferas A, B, C e D é, respectivamente,a) +, +, +, -. b) -, -, +, +. c) +, +, -, -.d) -, +, -, +. e) +, -, +, +.

TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES. (Ufpel 2005) A ÁGUA NA ATMOSFERA

O calor proveniente do Sol por irradiação atinge o nosso Planeta e evapora a água que sobe, por ser ela, ao nível do mar, menos densa que o ar. Ao encontrar regiões mais frias na atmosfera, o vapor se condensa, formando pequenas gotículas de água que compõem, então, as nuvens, podendo, em parte, solidificar-se em diferentes tamanhos. Os ventos fortes facilitam o transporte do ar próximo ao chão - a temperatura, em dias de verão, chega quase a 40° - para o topo das nuvens, quando a temperatura alcança 70°C. Há um consenso, entre pesquisadores, de que, devido à colisão entre partículas de gelo, água e granizo, ocorre a eletrização da nuvem, sendo possível observar a formação de dois centros: um de cargas positivas e outro de cargas negativas. Quando a concentração de cargas nesses centros cresce muito, acontecem, então, descargas entre regiões com cargas elétricas opostas. Essas descargas elétricas - raios - podem durar até 2s, e sua voltagem encontra-se entre 100 milhões e 1 bilhão de volts, sendo a corrente da ordem de 30 mil amperes, podendo chegar a 300 mil amperes e a 30.000°C de temperatura. A luz produzida pelo raio chega quase instantaneamente, enquanto que o som, considerada sua velocidade de 300 m/s, chega num tempo 1 milhão de vezes maior. Esse trovão, no entanto, dificilmente será ouvido, se acontecer a uma distância superior a 35 km, já que tende seguir em direção à camada de ar com menor temperatura.

"Física na Escola", vol. 2, nŽ 1, 2001 [adapt.]

9. Com base no texto e em seus conhecimentos, analise as seguintes afirmativas.

I. Um condutor só pode ser carregado por indução.II. O campo elétrico, dentro de um condutor isolado e carregado, é sempre nulo.III. As linhas de força do campo elétrico são perpendiculares às superfícies eqüipotenciais.IV. Descargas elétricas ocorrem em conseqüência do rompimento da rigidez dielétrica do ar.

Estão corretasa) apenas I, II e III. b) apenas I, III e IV.c) apenas II e IV. d) apenas II, III e IV.e) todas as afirmativas.

10. Considere dois corpos sólidos envolvidos em processos de eletrização. Um dos fatores que pode ser observado tanto na eletrização por contato quanto na por indução é o fato de que, em ambas,a) torna-se necessário manter um contato direto entre os corpos.b) deve-se ter um dos corpos ligado temporariamente a um aterramento.c) ao fim do processo de eletrização, os corpos adquirem cargas elétricas de sinais opostos.d) um dos corpos deve, inicialmente, estar carregado eletricamente.e) para ocorrer, os corpos devem ser bons condutores elétricos.

11. (Unifesp 2005) Em uma atividade experimental de eletrostática, um estudante verificou que, ao eletrizar por atrito um canudo de refresco com um papel toalha, foi possível grudar o canudo em uma parede, mas o papel toalha não.Assinale a alternativa que pode explicar corretamente o que o estudante observou.a) Só o canudo se eletrizou, o papel toalha não se eletriza.b) Ambos se eletrizam, mas as cargas geradas no papel toalha escoam para o corpo do estudante.c) Ambos se eletrizam, mas as cargas geradas no canudo escoam para o corpo do estudante.d) O canudo e o papel toalha se eletrizam positivamente, e a parede tem carga negativa.e) O canudo e o papel toalha se eletrizam negativamente, e a parede tem carga negativa.

12. (Unifesp 2003) Uma estudante observou que, ao colocar sobre uma mesa horizontal três pêndulos eletrostáticos idênticos, eqüidistantes entre si, como se cada um ocupasse o vértice de um triângulo eqüilátero, as esferas dos pêndulos se atraíram mutuamente. Sendo as três esferas metálicas, a estudante poderia concluiu corretamente quea) as três esferas estavam eletrizadas com cargas de mesmo sinal.b) duas esferas estavam eletrizadas com cargas de mesmo sinal e uma com carga de sinal oposto.c) duas esferas estavam eletrizadas com cargas de mesmo sinal e uma neutra.d) duas esferas estavam eletrizadas com cargas de sinais opostos e uma neutra.e) uma esfera estava eletrizada e duas neutras.

13. (Uel 2000) É conhecido que "cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e cargas elétricas de sinais contrários se atraem."Dispõe-se de quatro pequenas esferas metálicas A, B, C e D. Verifica-se que A repele B, que A atrai C, que C repele D e que D está carregada positivamente. Pode-se concluir corretamente quea) C está carregada negativamente.b) A e C têm cargas de mesmo sinal.c) A e B estão carregadas positivamente.d) B tem carga negativa.e) A e D se repelem.

14. (Uel 2001) Campos eletrizados ocorrem naturalmente no nosso cotidiano. Um exemplo disso é o fato de algumas vezes levarmos pequenos choques elétricos ao encostarmos em automóveis. Tais choques são devidos ao fato de estarem os automóveis eletricamente carregados. Sobre a natureza dos corpos (eletrizados ou neutros), considere as afirmativas a seguir:

I- Se um corpo está eletrizado, então o número de cargas elétricas negativas e positivas não é o mesmo.II- Se um corpo tem cargas elétricas, então está eletrizado.III- Um corpo neutro é aquele que não tem cargas elétricas.IV- Ao serem atritados, dois corpos neutros, de materiais diferentes, tornam-se eletrizados com cargas opostas, devido ao princípio de conservação das cargas elétricas.V- Na eletrização por indução, é possível obter-se corpos eletrizados com quantidades diferentes de cargas.

Sobre as afirmativas acima, assinale a alternativa correta.a) Apenas as afirmativas I, II e III são verdadeiras.b) Apenas as afirmativas I, IV e V são verdadeiras.c) Apenas as afirmativas I e IV são verdadeiras.d) Apenas as afirmativas II, IV e V são verdadeiras.e) Apenas as afirmativas II, III e V são verdadeiras.

15. (Ufscar 2000) Na figura, as linhas tracejadas representam superfícies equipotenciais de um campo elétrico.

Se colocarmos um condutor isolado na região hachurada, podemos afirmar que esse condutor seráa) percorrido por uma corrente elétrica contínua, orientada da esquerda para a direita.b) percorrido por uma corrente elétrica contínua, orientada da direita para a esquerda.c) percorrido por uma corrente oscilante entre as extremidades.d) polarizado, com a extremidade da direita carregada negativamente e a da esquerda, positivamente.e) polarizado, com a extremidade da direita carregada positivamente e a da esquerda, negativamente.

16. (Fuvest 2002) Três esferas metálicas iguais, A, B e C, estão apoiadas em suportes isolantes, tendo a esfera A carga elétrica negativa. Próximas a ela, as esferas B e C estão em contato entre si, sendo que C está ligada à terra por um fio condutor, como na figura.

A partir dessa configuração, o fio é retirado e, em seguida, a esfera A é levada para muito longe. Finalmente, as esferas B e C são afastadas uma da outra. Após esses procedimentos, as cargas das três esferas satisfazem as relaçõesa) QÛ < 0 Q½ > 0 QÝ > 0b) QÛ < 0 Q½ = 0 QÝ = 0c) QÛ = 0 Q½ < 0 QÝ < 0d) QÛ > 0 Q½ > 0 QÝ = 0e) QÛ > 0 Q½ < 0 QÝ > 0

17. (Ufscar 2002) Atritando vidro com lã, o vidro se eletriza com carga positiva e a lã com carga negativa. Atritando algodão com enxofre, o algodão adquire carga positiva e o enxofre, negativa. Porém, se o algodão for atritado com lã, o algodão adquire carga negativa e a lã, positiva. Quando atritado com algodão e quando atritado com enxofre, o vidro adquire, respectivamente, carga elétricaa) positiva e positiva.b) positiva e negativa.c) negativa e positiva.d) negativa e negativa.e) negativa e nula.

18. (Ufg 2007) Duas esferas idênticas são suspensas por fios de comprimento l, com os pontos de suspensão separados por 2l. Os fios são isolantes, inextensíveis e de massas desprezíveis. Quando as esferas estão carregadas com cargas Q de mesmo sinal, os fios fazem um ângulo de 30° com a vertical. Descarregando as esferas e carregando-as com cargas q de sinais opostos, os fios formam novamente um ângulo de 30° com a vertical. De acordo com as informações apresentadas, calcule o módulo da razão Q/q.

19. (Fatec 2007) Duas pequenas esferas estão, inicialmente, neutras eletricamente. De uma das esferas são retirados 5,0 × 10¢¥ elétrons que são transferidos para a outra esfera. Após essa operação, as duas esferas são afastadas de 8,0 cm, no vácuo

Dados:carga elementar e = 1,6 × 10¢ªCconstante eletrostática no vácuo k³ = 9,0 × 10ªN.m£/C£

A força de interação elétrica entre as esferas será dea) atração e intensidade 7,2 ×10¦N.b) atração e intensidade 9,0 × 10¤N.c) atração e intensidade 6,4 × 10¤N.d) repulsão e intensidade 7,2 × 10¤N.e) repulsão e intensidade 9,0 × 10¤N.

20. (Ufc 2007) Uma partícula com carga positiva +q é fixada em um ponto, atraindo uma outra partícula com carga negativa -q e massa m, que se move em uma trajetória circular de raio R, em torno da carga positiva, com velocidade de módulo constante (veja a figura a seguir). Considere que não há qualquer forma de dissipação de energia, de modo que a conservação da energia mecânica é observada no sistema de cargas. Despreze qualquer efeito da gravidade. A constante eletrostática é igual a k.

a) Determine o módulo da velocidade v com que a carga negativa se move em torno da carga positiva.b) Determine o período do movimento circular da carga negativa em torno da carga positiva.c) Determine a energia total do sistema.d) Considere que o produto da massa da partícula com carga negativa pela sua velocidade e pelo raio da trajetória circular é igual ao produto de um número inteiro por uma constante; ou seja, mv R = nh, onde n é o número inteiro (n = 1, 2, 3, ...) e h, a constante. Determine a energia total do sistema em termos de n, h, q e k.e) Determine a freqüência do movimento da carga negativa em torno da carga positiva em termos de n, h, q e k.

21. (Ufpe 2007) Quatro cargas elétricas puntiformes, de intensidades Q e q, estão fixas nos vértices de um quadrado, conforme indicado na figura. Determine a razão Q/q para que a força sobre cada uma das cargas Q seja nula.

a) -Ë2/4 b) -Ë2/2 c) -Ë2d) -2Ë2 e) -4Ë2

22. (Puc-rio 2006) Três cargas (+Q,+2Q,-Q) estão situadas ao longo do eixo x nas posições respectivas dadas por x=-2,0 m, x=0 e x=2,0 m. A força eletrostática total agindo sobre a carga +2Q será (F = kqq‚ / d£):a) kQ£ b) 0 c) -3kQ£/4d) -kQ£/4 e) 3kQ£/4

23. (Puc-rio 2006) Quatro cargas elétricas de valores +2q, +q, -q e -2q estão situadas nas posições - 2 m, - 1m, +1 m e +2m, ao longo do eixo x, respectivamente. a) Calcule a força eletrostática sobre as cargas +q e -q.b) Calcule o potencial elétrico no ponto x = 0.

24. (Ufrs 2006) A figura a seguir representa duas cargas elétricas puntiformes positivas, +q e +4q, mantidas fixas em suas posições.

Para que seja nula a força eletrostática resultante sobre uma terceira carga puntiforme, esta carga deve ser colocada no pontoa) A. b) B. c) C. d) D. e) E.

25. (Ufpe 2006) Uma partícula carregada, cuja energia cinética no infinito era 3,2 × 10£¢ J, desloca-se, ao longo da trajetória tracejada, sujeita à repulsão coulombiana devida aos dois prótons fixados nas posições indicadas na figura. Estas forças de repulsão são as únicas forças relevantes que atuam sobre a partícula. Ao atingir o ponto M, a velocidade da partícula anula-se e ela retorna no sentido oposto ao incidente. Quando a partícula está no ponto M, qual o aumento, em relação à situação inicial, da energia potencial armazenada no sistema das três cargas, em meV (10¤ eV)?

26. (Ufpe 2006) Dois balões idênticos, cheios de hélio e presos a uma massa M = 5,0 g, flutuam em equilíbrio como esquematizado na figura. Os fios presos aos balões têm massa desprezível. Devido à carga Q existente em cada balão eles se mantêm à distância L = 3,0 cm. Calcule o valor de Q, em nC (10ªC).

27. (Puc-rio 2006) Inicialmente, a força elétrica atuando entre dois corpos A e B, separados por uma distância d, é repulsiva e vale F. Se retirarmos metade da carga do corpo A, qual deve ser a nova separação entre os corpos para que a força entre eles permaneça igual a F?a) d. b) d/2. c) d/Ë2 .d) d/Ë3 .e) d/3.

28. (Ufmg 2006) Duas pequenas esferas isolantes - I e II -, eletricamente carregadas com cargas de sinais contrários, estão fixas nas posições representadas nesta figura:

A carga da esfera I é positiva e seu módulo é maior que o da esfera II.Guilherme posiciona uma carga pontual positiva, de peso desprezível, ao longo da linha que une essas duas esferas, de forma que ela fique em equilíbrio.

Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que o ponto que melhor representa a posição de equilíbrio da carga pontual, na situação descrita, é oa) R. b) P. c) S. d) Q.

29. (Unifesp 2006) Duas partículas de cargas elétricasq = 4,0 × 10¢§ C e q‚ = 6,0 × 10¢§ Cestão separadas no vácuo por uma distância de 3,0 × 10-ªm. Sendo k = 9,0 × 10ª N.m£/C£, a intensidade da força de interação entre elas, em newtons, é dea) 1,2 × 10¦. b) 1,8 × 10¥. c) 2,0 × 10¥.d) 2,4 × 10¥. e) 3,0 × 10¤.

30. (Pucsp 2006) Em cada um dos vértices de uma caixa cúbica de aresta Ø foram fixadas cargas elétricas de módulo q cujos sinais estão indicados na figura.

Sendo k a constante eletrostática do meio, o módulo da força elétrica que atua sobre uma carga, pontual de módulo 2q, colocada no ponto de encontro das diagonais da caixa cúbica éa) 4kq£/3Ø£ b) 8kq£/3Ø£c) 16kq£/3Ø£ d) 8kq£/Ø£e) 4kq£/Ø£

31. (Fatec 2006) A força de interação entre duas cargas puntiformes Q e Q‚ afastadas de uma distância d entre si, no vácuo, é dada pela Lei de Coulomb:

F = k³(QQ‚/d£)

na qual k³ é uma constante de valor 9×10ªNm£/C£ . As cargas Q = 2Q e Q‚= 3Q se repelem no vácuo com força de 0,6N quando afastadas de 3m.O valor de Q , em C, éa) 12×10§ b) 10×10§ c) 8×10§d) 6×10§ e) 4×10§

32. (Ufrj 2006) Duas cargas, q e -q, são mantidas fixas a uma distância d uma da outra. Uma terceira carga q³ é colocada no ponto médio entre as duas primeiras, como ilustra a figura A. Nessa situação, o módulo da força eletrostática resultante sobre a carga q³ vale FÛ.A carga q³ é então afastada dessa posição ao longo da mediatriz entre as duas outras até atingir o ponto P, onde é fixada, como ilustra a figura B. Agora, as três cargas estão nos vértices de um triângulo equilátero. Nessa situação, o módulo da força eletrostática resultante sobre a carga q³ vale F½.

Calcule a razão FÛ/F½.

33. (Fgv 2005) Já havia tocado o sinal quando o professor dera o ultimato. - "Meninos, estou indo embora!...". Desesperadamente, um aluno, que terminara naquele momento a resolução do último problema onde se pedia o cálculo da constante eletrostática em um determinado meio, arranca a folha que ainda estava presa em seu caderno e a entrega ao professor.Durante a correção da segunda questão, o professor não pôde considerar cem por cento de acerto, devido à falta da unidade correspondente à grandeza física solicitada. O pedaço faltante que daria a totalidade do acerto para a segunda questão, dentre os apresentados, seria

34. (Unesp 2003) Duas partículas com cargas q e q‚, separadas a uma distância d, se atraem com força de intensidade F= 0,18 N. Qual será a intensidade da força de atração entre essas partículas sea) a distância entre elas for triplicada?

b) o valor da carga de cada partícula, bem como a distância inicial entre elas, forem reduzidos à metade?

35. (Unesp 2003) Duas partículas com carga 5 x 10§ C cada uma estão separadas por uma distância de 1 m.Dado K = 9 x 10ª Nm£/C£, determinea) a intensidade da força elétrica entre as partículas;

b) o campo elétrico no ponto médio entre as partículas.

36. (Unesp 2003) Considere duas pequenas esferas condutoras iguais, separadas pela distância d=0,3m. Uma delas possui carga Q • =1×10ªC e a outra Q‚=-5×10¢¡C. Utilizando 1/(4™”³)=9×10ªN.m£/C£,

a) calcule a força elétrica F de uma esfera sobre a outra, declarando se a força é atrativa ou repulsiva.b) A seguir, as esferas são colocadas em contato uma com a outra e recolocadas em suas posições originais. Para esta nova situação, calcule a força elétrica F de uma esfera sobre a outra, declarando se a força é atrativa ou repulsiva.

37. (Unesp 2002) Uma pequena esfera, P, carregada positivamente, está fixa e isolada, numa região onde o valor da aceleração da gravidade é g. Uma outra pequena esfera, Q, também eletricamente carregada, é levada para as proximidades de P. Há duas posições, a certa distância d de P, onde pode haver equilíbrio entre a força peso atuando em Q e a força elétrica exercida por P sobre Q. O equilíbrio ocorre numa ou noutra posição, dependendo do sinal da carga de Q. Despreze a força gravitacional entre as esferas.

a) Desenhe um esquema mostrando a esfera P, a direção e o sentido de e as duas posições possíveis definidas pela distância d para equilíbrio entre as forças sobre Q, indicando, em cada caso, o sinal da carga de Q.

b) Suponha que a esfera Q seja trazida, a partir de qualquer uma das duas posições de equilíbrio, para mais perto de P, até ficar à distância d/2 desta, e então abandonada nesta nova posição. Determine, exclusivamente em termos de g, o módulo da aceleração da esfera Q no instante em que ela é abandonada.

38. (Unifesp 2002) Na figura, estão representadas duas pequenas esferas de mesma massa, m = 0,0048kg, eletrizadas com cargas de mesmo sinal, repelindo-se, no ar. Elas estão penduradas por fios isolantes muito leves, inextensíveis, de mesmo comprimento, Ø = 0,090m. Observa-se que, com o tempo, essas esferas se aproximam e os fios tendem a tornar-se verticais.

a) O que causa a aproximação dessas esferas? Durante essa aproximação, os ângulos que os fios formam com a vertical são sempre iguais ou podem tornar-se diferentes um do outro? Justifique.b) Suponha que, na situação da figura, o ângulo ‘ é tal que sen ‘=0,60; cos ‘=0,80; tg ‘=0,75 e as esferas têm cargas iguais. Qual é, nesse caso, a carga elétrica de cada esfera? (Admitir g=10m/s£ e k = 9,0 × 10ªN.m£/C£.)

39. (Fuvest 2001) Duas pequenas esferas, com cargas elétricas iguais, ligadas por uma barra isolante, são inicialmente colocadas como descrito na situação I. Em seguida, aproxima-se uma das esferas de P, reduzindo-se à metade sua distância até esse ponto, ao mesmo tempo em que se duplica a distância entre a outra esfera e P, como na situação II.

O campo elétrico em P, no plano que contém o centro das duas esferas, possui, nas duas situações indicadas,a) mesma direção e intensidade.b) direções diferentes e mesma intensidade.c) mesma direção e maior intensidade em I.d) direções diferentes e maior intensidade em I.e) direções diferentes e maior intensidade em II.

40. (Ufpe 2007) Três cargas pontuais de valor Q = 10§ C foram posicionadas sobre uma circunferência de raio igual a 1 cm formando um triângulo equilátero, conforme indica a figura. Determine o módulo do campo elétrico no centro da circunferência, em N/C.

41. (Puc-rio 2007) Três cargas elétricas idênticas (Q = 1,0 x 10ª C) se encontram sobre os vértices de um triângulo eqüilátero de lado L = 1,0 m. Considere k = 1/4™”³ = 9,0 x 10ª Nm£/C£.a) Calcule o campo elétrico e o potencial no baricentro (centro) do triângulo.b) Suponha que a carga de dois dos vértices é dobrada (2Q) e a carga sobre o terceiro vértice permanece constante igual a Q. FAÇA UM DESENHO do campo elétrico no baricentro do triângulo e calcule seu módulo.

42. (Puc-rio 2007) Duas esferas metálicas contendo as cargas Q e 2Q estão separadas pela distância de 1,0 m. Podemos dizer que, a meia distância entre as esferas, o campo elétrico gerado por:a) ambas as esferas é igual.b) uma esfera é 1/2 do campo gerado pela outra esfera.c) uma esfera é 1/3 do campo gerado pela outra esfera.d) uma esfera é 1/4 do campo gerado pela outra esfera.e) ambas as esferas é igual a zero.

43. (Puc-rio 2006) Uma carga Q = +q está posicionada na origem do eixo horizontal, denominado aqui de x. Uma segunda carga Q‚ = +2q é colocada sobre o eixo na posição x = + 2,0 m. Determine:a) o módulo, a direção e o sentido da força que a carga Q faz sobre a carga Q‚;b) o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico na origem do eixo horizontal (x=0);c) em que ponto do eixo x, entre as cargas Q e Q‚, o campo elétrico é nulo.

44. (Fgv 2006) Em um centro universitário, uma experiência está sendo realizada: íons positivos são abandonados, inicialmente em repouso, nas proximidades de um fio condutor vertical. Faz-se, então, que pelo fio passe uma corrente elétrica. Nesse instante, pode-se dizer que esses íons ficam sujeitos à ação dea) apenas um campo: o elétrico.b) apenas dois campos: o gravitacional e o magnético.c) apenas dois campos: o elétrico e o magnético.d) apenas dois campos: o elétrico e o gravitacional.e) apenas três campos: o elétrico, o gravitacional e o magnético.

45. (Fuvest 2006) Um pequeno objeto, com carga elétrica positiva, é largado da parte superior de um plano inclinado, no ponto A, e desliza, sem ser desviado, até atingir o ponto P. Sobre o plano, estão fixados 4 pequenos discos com cargas elétricas de mesmo módulo. As figuras representam os discos e os sinais das cargas, vendo-se o plano de cima. Das configurações a seguir, a única compatível com a trajetória retilínea do objeto é

46. (Ufc 2006) Considere os sistemas físicos I e II, a seguir apresentados.I. Duas cargas puntiformes q, q‚ e um ponto P estão localizados sobre uma mesma reta, como mostra a figura.

O campo elétrico no ponto P é igual a zero.II. Um elétron desloca-se em sentido oposto ao campo elétrico entre duas placas planas paralelas de um capacitor.

Acerca das situações físicas apresentadas, assinale a alternativa correta.a) |q| > |q‚|, q e q‚ têm mesmo sinal; a energia potencial do elétron aumenta.b) |q| > |q‚|, q e q‚ têm sinais opostos; a energia potencial do elétron diminui.c) |q| < |q‚|, q e q‚ têm sinais opostos; a energia potencial do elétron aumenta.d) |q| < |q‚|, q e q‚ têm sinais opostos; a energia potencial do elétron diminui.e) |q| > |q‚|, |q| e |q‚| têm mesmo sinal; a energia potencial do elétron diminui.

47. (Fuvest 2005) Três grandes placas P, P‚ e Pƒ, com, respectivamente, cargas +Q, -Q e +2Q, geram campos elétricos uniformes em certas regiões do espaço. A figura 1 abaixo mostra intensidade, direção e sentido dos campos criados pelas respectivas placas P, P‚ e Pƒ, quando vistas de perfil. Colocando-se as placas próximas, separadas pela distância D indicada, o campo elétrico resultante, gerado pelas três placas em conjunto, é representado por

Nota: onde não há indicação, o campo elétrico é nulo

48. (Fuvest 2004) Pequenas esferas, carregadas com cargas elétricas negativas de mesmo módulo Q, estão dispostas sobre um anel isolante e circular, como indicado na figura I. Nessa configuração, a intensidade da força elétrica que age sobre uma carga de prova negativa, colocada no centro do anel (ponto P), é F. Se forem acrescentadas sobre o anel três outras cargas de mesmo módulo Q, mas positivas, como na figura II, a intensidade da força elétrica no ponto P passará a ser

a) zero b) (1/2)F c) (3/4)Fd) F e) 2 F

49. (Ufscar 2001) Na figura está representada uma linha de força de um campo elétrico, um ponto P e os vetores A, B, C, D e E.

Se uma partícula de carga elétrica positiva, suficientemente pequena para não alterar a configuração desse campo elétrico, for colocada nesse ponto P, ela sofre a ação de uma força F, melhor representada pelo vetor:a) A. b) B. c) C. d) D. e) E.

50. (Unicamp 2005) A durabilidade dos alimentos é aumentada por meio de tratamentos térmicos, como no caso do leite longa vida. Esses processos térmicos matam os microorganismos, mas provocam efeitos colaterais indesejáveis. Um dos métodos alternativos é o que utiliza campos elétricos pulsados, provocando a variação de potencial através da célula, como ilustrado na figura a seguir. A membrana da célula de um microorganismo é destruída se uma diferença de potencial de ÐVm = 1 V é estabelecida no interior da membrana, conforme a figura a seguir.

a) Sabendo-se que o diâmetro de uma célula é de 1˜m, qual é a intensidade do campo elétrico que precisa ser aplicado para destruir a membrana?b) Qual é o ganho de energia em eV de um elétron que atravessa a célula sob a tensão aplicada?

51. (Ufsc 2007) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

(01) Para a maioria dos metais a resistividade diminui quando há um aumento na temperatura.(02) A dissipação de energia por efeito Joule num resistor depende do sentido da corrente e independe da tensão aplicada sobre ele.(04) Para dois condutores de mesmo material e mesmo comprimento, sendo que um tem o dobro da área de seção do outro, teremos uma mesma intensidade de corrente se aplicarmos a mesma tensão sobre ambos.(08) Para um condutor ôhmico um aumento de tensão corresponde a um aumento proporcional de corrente elétrica.(16) Ao se estabelecer uma corrente elétrica num fio metálico submetido a uma certa tensão contínua, teremos prótons se movendo do pólo positivo ao negativo.(32) Os metais geralmente são bons condutores de eletricidade e de calor.

52. (Ufpe 2006) Pode-se carregar um condutor no ar até que o campo elétrico na superfície atinja 3,0 × 10§ V/m. Valores mais altos do campo ionizam o ar na sua vizinhança, liberando o excesso de carga do condutor. Qual a carga máxima, em ˜C (10§C), que uma esfera de raio a = 0,3 m pode manter?

53. (Ufsc 2006) Uma placa de vidro eletrizada com carga positiva é mantida próxima a uma barra metálica isolada e carregada com carga +q, conforme mostra a figura a seguir.

É CORRETO afirmar que:(01) se a barra for conectada ao solo por um fio condutor, a placa de vidro for afastada e, a seguir, a ligação com o solo for desfeita, a barra ficará carregada negativamente.(02) se a barra for conectada ao solo por um fio condutor e, a seguir, for desconectada novamente, com a placa de vidro mantida próxima, a placa de vidro ficará neutra.(04) se a placa de vidro atrair um pequeno pedaço de cortiça suspenso por um fio isolante, pode-se concluir que a carga da cortiça é necessariamente negativa.(08) se a placa de vidro repelir um pequeno pedaço de cortiça suspenso por um fio isolante, pode-se concluir que a carga da cortiça é necessariamente positiva. (16) nas condições expressas na figura, a carga +q da barra metálica distribui-se uniformemente sobre toda a superfície externa da barra.

54. (Unesp 2007) Um dispositivo para medir a carga elétrica de uma gota de óleo é constituído de um capacitor polarizado no interior de um recipiente convenientemente vedado, como ilustrado na figura.

A gota de óleo, com massa m, é abandonada a partir do repouso no interior do capacitor, onde existe um campo elétrico uniforme E. Sob ação da gravidade e do campo elétrico, a gota inicia um movimento de queda com aceleração 0,2 g, onde g é a aceleração da gravidade. O valor absoluto (módulo) da carga pode ser calculado através da expressãoa) Q = 0,8 mg/E. b) Q = 1,2 E/mg.c) Q = 1,2 m/gE. d) Q = 1,2 mg/E.e) Q = 0,8 E/mg.

55. (Ufrj 2007) A figura mostra, num certo instante, algumas linhas do campo elétrico (indicadas por linhas

contínuas) e algumas superfícies eqüipotenciais (indicadas por linhas tracejadas) geradas pelo peixe elétrico 'eigenmannia virescens'. A diferença de potencial entre os pontos A e B é VÛ - V½ = 4,0 x 10-¦V.

Suponha que a distância entre os pontos C e D seja 5,0 x 10¤ m e que o campo elétrico seja uniforme ao longo da linha que liga esses pontos.Calcule o módulo do campo elétrico entre os pontos C e D.

56. (Ufjf 2006) A diferença de potencial elétrico existente entre o líquido no interior de uma célula e o fluido extracelular é denominado potencial de membrana (espessura da membrana d = 80 x 10¢¡m). Quando este potencial permanece inalterado, desde que não haja influências externas, recebe o nome de potencial de repouso de uma célula. Supondo que o potencial de repouso de uma célula seja dado pelo gráfico abaixo, calcule o que se pede:

a) A intensidade do campo elétrico no meio externo, na membrana e no interior da célula.b) A força elétrica que uma carga elétrica positiva de carga q = 1,6x10¢ªC sofre nas três regiões.c) Somente considerando a existência desse potencial, a célula estaria mais protegida contra a entrada de qual tipo de vírus: de um com carga elétrica negativa ou de um com carga elétrica positiva? Justifique.

57. (Pucmg 2006)

Considere que a distância entre as placas seja d = 1,0 mm e que o campo elétrico entre elas seja uniforme. A diferença de potencial entre as placas, fornecida pela fonte de tensão, é em volts:a) 100 b) 220c) 12 d) 9

TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES. (Pucmg 2006) No início do século XX (1910), o cientista norte-americano ROBERT MILLIKAN conseguiu determinar o valor da carga elétrica do ELÉTRON como q = -1,6 × 10¢ªC. Para isso colocou gotículas de óleo eletrizadas dentro de um campo elétrico vertical, formado por duas placas eletricamente carregadas, semelhantes a um capacitor de placas planas e paralelas, ligadas a uma fonte de tensão conforme ilustração a seguir.g = 10 m/s£

58.

Admitindo que cada gotícula tenha uma massa de 1,6 × 10¢¦ kg, assinale o valor do campo elétrico necessário para equilibrar cada gota, considerando que ela tenha a sobra de um único ELÉTRON (carga elementar).a) 1,6 × 10¥ N/C b) 1,0 × 10¦ N/Cc) 2,0 × 10¦ N/C d) 2,6 × 10¥ N/C

59. Entre 1909 e 1916, o físico norte-americano Robert Milikan (1868-1953) realizou inúmeras repetições de seu famoso experimento da "gota de óleo", a fim de determinar o valor da carga do elétron. O experimento, levado a efeito no interior de uma câmara a vácuo, consiste em contrabalançar o peso de uma gotícula eletrizada de óleo pela aplicação de um campo elétrico uniforme, de modo que a gotícula se movimente com velocidade constante.O valor obtido por Milikan para a carga eletrônica foi de aproximadamente 1, 6 × 10¢ª C.Suponha que, numa repetição desse experimento, uma determinada gotícula de óleo tenha um excesso de cinco elétrons, e que seu peso seja de 4, 0 × 10 ¢¦ N. Nessas circunstâncias, para que a referida gotícula se movimente com velocidade constante, a intensidade do campo elétrico aplicado deve ser de aproximadamentea) 5, 0 × 10£ V/m. b) 2, 5 × 10¤ V/m.c) 5, 0 × 10¤ V/m. d) 2, 5 × 10¥ V/m.e) 5, 0 × 10¥ V/m.

60. (Ufg 2006) Uma gotícula de óleo, de massa m e carga elétrica +q, encontra-se na região entre duas placas paralelas horizontais, com separação d, submetida a uma diferença de potencial V, que produz entre elas um campo elétrico uniforme, conforme a figura.

Partindo do repouso, a gotícula desloca-se verticalmente para cima, sem atrito, de uma distância h. Calcule:a) o trabalho da força resultante nesse deslocamento;b) a velocidade da gota ao final do percurso.

61. (Unesp 2006) Um feixe de partículas eletricamente carregadas precisa ser desviado utilizando-se um capacitor como o mostrado na figura 1. Cada partícula deve entrar na região do capacitor com energia cinética K, em uma direção cuja inclinação š, em relação à direção x, é desconhecida inicialmente, e passar pelo ponto de saída P com velocidade paralela à direção x. Um campo elétrico uniforme e perpendicular às placas do capacitor deve controlar a trajetória das partículas.Se a energia cinética de cada partícula no ponto P for K/4, a sua carga for Q e desprezando o efeito da gravidade, calculea) o ângulo š.b) o campo elétrico que deve ser aplicado para desviar o feixe conforme requerido, em termos de Q, h e K.Dados (fig. 2)

62. (Unesp 2005) Duas pequenas esferas de material plástico, com massas m e 3 m, estão conectadas por um fio de seda inextensível de comprimento a. As esferas estão eletrizadas com cargas iguais a +Q, desconhecidas inicialmente. Elas encontram-se no vácuo, em equilíbrio estático, em uma região com campo elétrico uniforme E, vertical, e aceleração da gravidade g, conforme ilustrado na figura.

Considerando que, no Sistema Internacional (SI) de unidades, a força elétrica entre duas cargas q e q‚, separadas por uma distância d, é dada por k (qq‚/d£), calculea) a carga Q, em termos de g, m e E.b) a tração no fio, em termos de m, g, a, E e k.

63. (Unesp 2005) Uma gotícula de óleo com massa m e carga elétrica q atravessa, sem sofrer qualquer deflexão, toda a região entre as placas paralelas e horizontais de um capacitor polarizado, como mostra a figura.

Se a distância entre as placas é L, a diferença de potencial entre as placas é V e a aceleração da gravidade é g, é necessário que q/m seja dada pora) (gV)/L b) (VL)/g c) (gL)/Vd) V/(gL) e) L/(gV)

64. (Ufsc 2005) Para entender como funciona a eletroforese do DNA, um estudante de Biologia colocou íons de diferentes massas e cargas em um gel que está dentro de uma cuba na qual há eletrodos em duas das extremidades opostas. Os eletrodos podem ser considerados como grandes placas paralelas separadas por 0,2 m. Após posicionar os íons, o estudante aplicou entre as placas uma diferença de potencial de 50J/C que foi posteriormente desligada. O meio onde os íons se encontram é viscoso e a força resistiva precisa ser considerada. Os íons deslocam-se no sentido da placa negativamente carregada para a placa positivamente carregada e íons maiores tendem a deslocar-se menos. (Desconsidere o efeito do gel no campo elétrico).

As figuras mostram esquemas do experimento e do resultado. Observe-as e assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

(01) Enquanto a diferença de potencial estiver aplicada, a força elétrica que atua em um íon será constante, independentemente de sua posição entre as placas. (02) Pelo sentido do movimento dos íons, podemos afirmar que eles têm carga negativa.(04) Quanto maior for a carga do íon, mais intensa vai ser a força elétrica que atua sobre ele.(08) Os íons maiores têm mais dificuldade de se locomover pelo gel. Por este motivo podemos separar os íons maiores dos menores.(16) Um íon, com carga de módulo 8,0 x 10¢ª C, que se deslocou 0,1 m do início ao fim do experimento, dissipou 2 × 10¢¨J no meio viscoso.

65. (Unifesp 2004) Uma carga positiva Q em movimento retilíneo uniforme, com energia cinética W, penetra em uma região entre as placas de um capacitor de placas paralelas, como ilustrado na figura.

Mantendo o movimento retilíneo, em direção perpendicular às placas, ela sai por outro orifício na placa oposta com velocidade constante e energia cinética reduzida para W/4 devido à ação do campo elétrico entre as placas. Se as placas estão separadas por uma distância L, pode-se concluir que o campo elétrico entre as placas tem módulo

a) 3W/(4QL) e aponta no sentido do eixo x.b) 3W/(4QL) e aponta no sentido contrário a x.c) W/(2QL) e aponta no sentido do eixo x.d) W/(2QL) e aponta no sentido contrário a x.e) W/(4QL) e aponta no sentido do eixo x.

66. (Unesp 2004) Uma partícula de massa m, carregada com carga elétrica q e presa a um fio leve e isolante de 5 cm de comprimento, encontra-se em equilíbrio, como mostra a figura, numa região onde existe um campo elétrico uniforme de intensidade E, cuja direção, no plano da figura, é perpendicular à do campo gravitacional de intensidade g.

Sabendo que a partícula está afastada 3 cm da vertical, podemos dizer que a razão q/m é igual aa) (5/3)g/E. b) (4/3)g/E. c) (5/4)g/E.d) (3/4)g/E. e) (3/5)g/E.

67. (Fuvest 2004) Um certo relógio de pêndulo consiste em uma pequena bola, de massa M = 0,1 kg, que oscila presa a um fio. O intervalo de tempo que a bolinha leva para, partindo da posição A, retornar a essa mesma posição é seu período T³, que é igual a 2s. Neste relógio, o ponteiro dos minutos completa uma volta (1 hora) a cada 1800 oscilações completas do pêndulo.

Estando o relógio em uma região em que atua um campo elétrico E, constante e homogêneo, e a bola carregada com carga elétrica Q, seu período será alterado, passando a T(Q). Considere a situação em que a bolinha esteja carregada com carga Q = 3 x 10¦ C, em presença de um campo elétrico cujo módulo E = 1 x 10¦ V/m.Então, determine:a) A intensidade da força efetiva F(e), em N, que age sobre a bola carregada.b) A razão R = T(Q)/T³ entre os períodos do pêndulo, quando a bola está carregada e quando não tem carga.c) A hora que o relógio estará indicando, quando forem de fato três horas da tarde, para a situação em que o campo elétrico tiver passado a atuar a partir do meio-dia.NOTE E ADOTE:Nas condições do problema, o período T do pêndulo pode ser expresso porT = 2™Ëmassa x comprimento do pêndulo/F(e)em que F(e) é a força vertical efetiva que age sobre a massa, sem considerar a tensão do fio.

68. (Unicamp 2003) A fumaça liberada no fogão durante a preparação de alimentos apresenta gotículas de óleo com diâmetros entre 0,05 ˜m e 1 ˜m. Uma das técnicas possíveis para reter estas gotículas de óleo é utilizar uma coifa eletrostática, cujo funcionamento é apresentado no esquema a seguir: a fumaça é aspirada por uma ventoinha, forçando sua passagem através de um estágio de ionização, onde as gotículas de óleo adquirem carga elétrica. Estas gotículas carregadas são conduzidas para um conjunto de coletores formados por placas paralelas, com um campo elétrico entre elas, e precipitam-se nos coletores.

a) Qual a massa das maiores gotículas de óleo? Considere a gota esférica, a densidade do óleo ›(óleo) = 9,0 x 10£ kg/m¤ e ™ = 3.b) Quanto tempo a gotícula leva para atravessar o coletor? Considere a velocidade do ar arrastado pela ventoinha como sendo 0,6 m/s e o comprimento do coletor igual a 0,30 m.c) Uma das gotículas de maior diâmetro tem uma carga de 8 x 10¢ª C (equivalente à carga de apenas 5 elétrons!). Essa gotícula fica retida no coletor para o caso ilustrado na figura? A diferença de potencial entre as placas é de 50 V, e a distância entre as placas do coletor é de 1 cm. Despreze os efeitos do atrito e da gravidade.

69. (Fuvest 2002) Um selecionador eletrostático de células biológicas produz, a partir da extremidade de um funil, um jato de gotas com velocidade V³Ù constante. As gotas, contendo as células que se quer separar, são eletrizadas. As células selecionadas, do tipo K, em gotas de massa M e eletrizadas com carga -Q, são desviadas por um campo elétrico uniforme E, criado por duas placas paralelas carregadas, de comprimento L³. Essas células são recolhidas no recipiente colocado em P, como na figura.

Para as gotas contendo células do tipo K, utilizando em suas respostas apenas Q, M, E, L³, H e V³Ù, determine:

a) A aceleração horizontal AÖ dessas gotas, quando elas estão entre as placas.

b) A componente horizontal VÖ da velocidade com que essas gotas saem, no ponto A, da região entre as placas.

c) A distância D, indicada no esquema, que caracteriza a posição em que essas gotas devem ser recolhidas.

(Nas condições dadas, os efeitos gravitacionais podem ser desprezados).

70. (Unicamp 2002) Eletroforese é um método utilizado para separação de macromoléculas biológicas, como, por exemplo, no seqüenciamento do DNA. Numa medida de eletroforese, apresentada na figura a seguir, compara-se uma amostra desconhecida de DNA com um padrão conhecido. O princípio de funcionamento do método é arrastar os diferentes fragmentos do DNA, com carga elétrica q, por meio de um campo elétrico E em um meio viscoso. A força de atrito do meio viscoso é f = -‘v, sendo v a velocidade do fragmento de DNA ou de outra macromolécula qualquer. A constante ‘ depende do meio e das dimensões da macromolécula.

a) Qual é a expressão para a velocidade terminal da macromolécula que atravessa o meio viscoso sob a ação do campo elétrico?

b) Sob certas condições, a velocidade terminal depende apenas da massa molecular do fragmento de DNA, que pode ser expressa em número de pares de base (pb). Identifique, pelo gráfico à direita, o número de pares de base da amostra desconhecida de DNA, presente na figura da esquerda.

71. (Unicamp 2001) Nas impressoras a jato de tinta, os caracteres são feitos a partir de minúsculas gotas de

tinta que são arremessadas contra a folha de papel. O ponto no qual as gotas atingem o papel é determinado eletrostaticamente. As gotas são inicialmente formadas, e depois carregadas eletricamente. Em seguida, elas são lançadas com velocidade constante v em uma região onde existe um campo elétrico uniforme entre duas pequenas placas metálicas. O campo deflete as gotas conforme a figura a seguir. O controle da trajetória é feito escolhendo-se convenientemente a carga de cada gota. Considere uma gota típica com massa m=1,0×10¢¡kg, carga elétrica q=-2,0×10¢¤C, velocidade horizontal v=6,0m/s atravessando uma região de comprimento L=8,0×10¤m onde há um campo elétrico E=1,5×10§N/C.

a) Determine a razão Fe/Fp entre os módulos da força elétrica e da força peso que atuam sobre a gota de tinta.

b) Calcule a componente vertical da velocidade da gota após atravessar a região com campo elétrico.

72. (Unesp 2001) Quando a atmosfera está em condições de estabilidade - não se avizinham tempestades, por exemplo - existe um campo elétrico uniforme nas proximidades da superfície terrestre de intensidade 130V/m, aproximadamente, tendo a Terra carga negativa e a atmosfera carga positiva.

a) Faça uma linha horizontal para representar a superfície da Terra, atribuindo a essa linha o potencial 0,0V. Represente as linhas eqüipotenciais acima dessa linha, correspondentes às alturas 1,0m, 2,0m, 3,0m, 4,0m e 5,0m, assinalando, de um lado de cada linha, a altura, e do outro, o respectivo potencial elétrico.

b) Qual deveria ser a carga elétrica de um corpo de massa 1,3kg para que ele ficasse levitando graças a esse campo elétrico? (Adote g=10m/s£.)Isso seria possível na prática? Considere que uma nuvem de tempestade tem algumas dezenas de coulombs e justifique sua resposta.73. (Ufg 2007) Para explicar as raias espectrais do átomo de hidrogênio, Niels Bohr formulou a hipótese de que para o elétron de massa m e carga e, descrevendo uma órbita circular de raio r e velocidade v em torno do núcleo, a quantidade mvr = (h/2™)n era quantizada, onde n = 1, 2, 3,... e h é a constante de Planck. De acordo com o exposto, determine a expressão do raio das órbitas do elétron em função somente de e, h, m, n, ™ e ”³.

GABARITO1. [E]

2. [A]

3. [C]

4. [E]

5. [B]

6. [C]

7. [B]

8. [E]

9. [D]

10. [D]

11. [B]

12. [D]

13. [D]

14. [B]

15. [E]

16. [A]

17. [A]

18. |Q/q| = 3

19. [B]

20. a) v = Ë[(kq£)/(mR)]b) T = 2™ Ë[(mR¤)/(kq£)]c) E = -1/2 [(kq£)/R]d) E = -1/2 . [(mk£q¥)/h£] . 1/n£e) f = 1/2™ . [(mk£q¥)/n¤h¤]

21. [D]

22. [A]

23. a) O valor da força na carga +q será a soma das forças (respectivamente: repulsiva, atrativa e atrativa):

k{+2q£/(-2+1)£ - q(-q)/(-1-1)£ -q(-2q)/(-1-2)£} =kq£{2 + 1/4 + 2/9} = kq£(72 + 9 + 8)/36 =89/36 kq£ = 2,47 kq£.A força agindo na carga -q será -89/36 kq£, por simetria.

b) As contribuições para o potencial elétrico em x=0 das cargas +2q e -2q se anulam, assim como a das cargas +q e -q. Portanto, o potencial em x=0 é NULO.

24. [B]

25. 20 × 10¤ eV = 20 meV

26. 50 nC

27. [C]

28. [C]

29. [D]

30. [C]

31. [B]

32. Na situação inicial, o módulo da força elétrica resultante é:FÛ = 2[|qq³|/(d/2)£] = (8|qq³|)/d£.

Na situação final, o módulo da força elétrica resultante é:F½ = 2(|qq³|/d£)cos 60° = |qq³|/d£.

Portanto, a razão entre os módulos das duas forças é FÛ/F½ = 8(|qq³|/d£)/(|qq³|/d£) = 8.

33. [D]

34. a) 2,0 . 10£Nb) 1,8 . 10¢N

35. a) 2,25 . 10¢Nb) zero

36. a) 5 × 10©N; atrativab) 6,25 × 10ªN; repulsiva

37. a) Observe a figura a seguir:

b) | a | = 3g.

38. a) As esferas acabam se descarregando, devido ao contato com o ar (o ar não é um isolante perfeito).As esferas têm o mesmo peso; em cada instante as forças elétricas têm intensidades iguais, pelo princípio da ação e reação, (mesmo que elas tenham se descarregado de maneiras diferentes).

b) 2,16 . 10¨ C

39. [B]

40. As componentes ao longo da direção perpendicular se cancelam, pois os campos formam o mesmo ângulo com a linha tracejada. Portanto o campo resultante é NULO

41. a) Por simetria, o campo é nulo. O potencial será V = 3 x 9 x 10ª Q/d, onde d = L Ë3/3 = 0,58 m.Assim, V = 27 / 0,58 = 47 V.

b) Neste caso, o campo total corresponda à soma do campo gerado por 3 cargas +2Q (gerando campo nulo no centro) onde superpomos uma carga -Q sobre um dos vértices.O módulo deste arranjo será E = 9 × 10ª Q/d£ = 27 × 10ª Q = 27 N/C. Um dos três possíveis arranjos é mostrado na figura a seguir.

42. [B]

43. a) horizontal, no sentido positivo de x, com módulo kq£/2.

b) kq/2 ; na direção horizontal no sentido negativo do eixo x.

c) 0,8285m

44. [D]

45. [E]

46. [B]

47. [E]

48. [E]

49. [A]

50. a) 2 × 10§ V/m

b) 2eV

51. 08 + 32 = 40

52. 30˜C

53. 08

54. [A]

55. Como A e C estão em uma mesma eqüipotencial, VC = VA; pelo mesmo motivo, VD = VB. Conseqüentemente, VC - VD = VA - VB = 4,0 x 10¦ volts. O módulo do campo elétrico entre os pontos separados pela distância |CD| = 5,0 x 10¤ m vale E = (VC - VD)/ |CD| = 4,0 x 10¦ volts/5,0 x 10¤ m, ou seja, E = 8,0 x 10¤ V/m.

56. a) O campo elétrico E pode ser obtido como E = - ÐV/ÐX. Assim temos para as 3 regiões:E = 0, para o meio interno; 0, para o meio externo; -1 x 10¨ V/m, para a membranab) como F = qE, temosF = 0, no meio interno; 0, no meio externo; -1,6 x 10¢£N, na membranac) de um vírus com carga negativa, pois a força que atua sobre um vírus com esta carga orienta-se do meio interno para o externo

57. [A]

58. [B]

59. [C]

60. a) = h[(qV/d) - mg]

b) v = Ë{2h[(qV/md) - g]}

61. a) š = 60°b) E = 0,75K/(Qh)

62. a) Q = 2mg/Eb) T = [(4K m£ g£)/(E£a£)] + mg

63. [C]

64. 01 + 02 + 04 + 08 + 16 = 31

65. [B]

66. [D]

67. a) 4Nb) 1/2c) 6 h da tarde

68. a) m = 4,5 . 10¢§kgb) Ðt = 0,5sc) A gotícula fica retida no coletor, pois t < Ðt.

69. a) AÖ = QE/M

b) vÖ = (QE/M) . (L/v³Ù)

c) D = (QE/M) . LH/(v³Ù)£

70. a) | q | E/‘

b) Na figura da esquerda obtemos que o comprimento de migração da amostra desconhecida de DNA é 2,4cm.

Pelo gráfico à direita concluímos que o número de bases é, aproximadamente, 1800.

71. a) Fe/Fp = 3 . 10£

b) vÙ = 4 m/s

72. a) Observe o esquema a seguir:

b) q = - 10 CNa prática, isso não seria possível pois um pequeno corpo não poderia ser eletrizado com uma carga elétrica desta ordem. Note que uma nuvem de tempestade, cujas dimensões são enormes, só consegue armazenar cargas elétricas de algumas dezenas de coulombs.

73. r = (”³h£/™me£)n£