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ELT502 – Eletrônica Digital IGraduação em Engenharia Eletrônica

Universidade Federal de Itajubá IESTI

Prof. Rodrigo de Paula Rodrigues

Álgebra booleana – Parte 2/2

Aula 04

Álgebra booleana | Operações booleanas

Operações booleanas compostas

OU-Exclusivo Não-OU-Exclusivo

ELT502 – Eletrônica Digital I Prof. Rodrigo


Operação booleana OU -Exclusivo

A

001

B

010

X

011


11

01

10X=A B=A•B+A•B+


Operação booleana Não -OU-Exclusivo

A

001

B

010

X

100


11

01

01X=A B=A•B+A•B•


ExercíciosEx1 Por meio de cada um dos dois métodos apresentados, obtenha a expressão lógica

que descreve o circuito abaixo (circuito entre os terminais 1 e 2). Por fim, simplifique cada um dos resultados obtidos para deixar claro que cada uma das abordagens cada um dos resultados obtidos para deixar claro que cada uma das abordagens sugeridas obtém como resultado a descrição de um mesmo circuito lógico.

a Subdivida o circuito em conexões em série e em paralelo de subcircuitos até que se obtenha chaves isoladas;

b Levante todos os caminhos através do circuito, formando termos E para cada caminho e então conectando-os por meio de termos Ou;

CA


C

B B

C

A

(fonte: Fundamentals of Logic Design, Roth & Kinney)

Terminal 1 Terminal 2


ExercíciosEx2 No circuito seguinte, F=(A+B)C. Obtenha uma tabela-verdade para G de

forma que H seja descrita pela tabela-verdade apresentada. Para algumcaso no qual G possa ser 0 ou 1 para uma combinação nas entradas, deixeseu valor como não especificado.

A

000

B

001

H

011

C

010

FABC



001111

110011

110101

010101

HC

GABC


Exercícios

Ex3 Demonstre que os circuitos seguintes implementam uma mesmafunção lógica.

F

xy

H

xyz



F

z

H


Aplicação de portas Não -E e Não-Ou



Porta Não -E

A

BX

A X

A

XBA

X

X

A


B B

BA X

A

B

A

B

X


Porta Não -Ou

A

BX A

X

X

A

A X

BA X


B A

B

A

B

X A

XB


Universalidade das portas Não-E e Não-OuNão-E e Não-Ou

Circuito Lógico

...... ...


... ...


Exercícios

Ex4 Reconstruir o circuito seguinte por meio de portas Não-Ou ou portasNão-E.

F

xy


F

z


Caso de representação

( )( )BABAF ++=

ABBAF +='1'A

001

B

010

F

010

?A

BF


( )( )BABAF ++='0'11

01

01

Álgebra booleana | Descrição de funções

Lógicas Positiva (+) e Negativa (-)

F=f(A,B,C, D...)

Caminhos que gerem estados altos

Caminhos que gerem estados baixo

f -= w • y • z •... f += g + h + i + ...


f -= w • y • z •...

w y z1 ...

f += g + h + i + ... g

h

i...

1


Lógica Positiva (+)

FBA

C

A

00001

B

00110

F

01011

C

01010

01 =⇔= AA

F+=f+(A,B,C)


C 1111

0011

1101

0101

ABCCABCBABCACBA ++++


Lógica Negativa(-)

FBA

F-=f -(A,B,C)

C

A

00001

B

00110

F

01011

C

01010

10 =⇔= AA


C 1111

0011

1101

0101

( )( )( )CBACBACBA ++++++


Formas de descrição

f = g0+ g1+ g2 ... f = w0 • w1 • w2 • ...

( )( )( )CBACBACBA ++++++CABCBABCACBA +++

Soma-de-produtos Produto-de-somas


( )( )( )CBACBACBA ++++++CABCBABCACBA +++

termos produto termos soma



f = g0+ g1+ g2 ... f = w0 • w1 • w2 • ...

∏= ,...),,(,...),,( CBAwCBAf∑= ..),,(,...),,( CBAgCBAf

Mintermos Maxtermos


∏= ,...),,(,...),,(max CBAwCBAf i∑= ..),,(,...),,(min CBAgCBAf i



MintermosF=f (A,B,C)

A

0000

B

0011

F

0 101

C

0101

0123

∑= )7,5,4,3,1(),,(min CBAfCBAMCBAm ++== 00

CBAMCBAm ++== 11

CBAMCBAm ++== 22

CBAMBCAm ++== 33

mintermos maxtermos


Maxtermos01111

10011

11101

10101

34567

∏= )6,2,0(),,(max CBAf

CBAMBCAm ++== 33

CBAMCBAm ++== 44

CBAMCBAm ++== 55

CBAMCABm ++== 66

CBAMABCm ++== 77

Exercícios


Ex5 Obtenha a notação em soma-de-produtos e produto-de-somas para o circuitoseguinte:

F

xy


z

Exercícios


Ex6 Para a função seguinte descrita tanto por meio de seus maxtermos quantomintermos, demonstre que ambas as notações descrevem uma mesmaequação booleana.

∑= )6,4,2,0(),,(min CBAf

∏= )7,5,3,1(),,(max CBAf


∏= )7,5,3,1(),,(max CBAf

Álgebra booleana | Fim

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Álgebra booleana | Fim

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