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Embrapa Comunicação para Transferência de TecnologiaBrasília, DF
2001
Empresa Brasileira de Pesquisa AgropecuáriaSecretaria de Administração Estratégica
Ministério da Agricultura e do Abastecimento
Jaime Hidehiko TsurutaTakashi Hoshi
Yoshihiko Sugai
Seleção de Áreas Adaptativas ao DesenvolvimentoAgrícola, Usando-se Algoritmos Genéticos
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Produção editorial e gráfica:Embrapa Comunicação para Transferência de Tecnologia
Copidesque:Francisco Martins
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Editoração eletrônica:José Batista Dantas
Projeto gráfico:Tênisson Waldow de Souza
Tiragem: 500 exemplares
CIP-Brasil.Catalogação-na-publicação.Embrapa Comunicação para Transferência de Tecnologia.
© Embrapa 2001
Tsuruta, Jaime Hidehiko.Seleção de áreas adaptativas ao desenvolvimento agrícola,
usando-se algoritmos genéticos / Jaime Hidehiko Tsuruta ; TakashiHoshi ; Yoshihiko Sugai. � Brasília : Embrapa Comunicação paraTransferência de Tecnologia, 2001.
48p. ; (Texto para Discussão ; 7).
1. Algoritmo genético � Agricultura � Uso. 2. Agricultura �Desenvolvimento. 3. Agricultura � Produção. I. Hoshi, Takashi.II. Sugai, Yoshihiko. III. Título. IV. Série.
CDD 511.8
Todos os direitos reservados.A reprodução não autorizada desta publicação, no todo ou em parte,
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Apresentação
Textos para Discussão é um veículo utilizadopela Secretaria de Administração Estratégica � SEA �,da Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária �Embrapa �, para dinamizar a circulação de idéias no-vas e a prática de reflexão e de debate sobre aspectosrelacionados à ciência, à tecnologia, ao desenvolvimen-to agrícola e ao agronegócio.
O objetivo da série é fazer com que uma comu-nidade mais ampla, composta de profissionais das dife-rentes áreas científicas, debata os textos apresentados,contribuindo para o seu aperfeiçoamento.
Os trabalhos trazidos a esta série poderão, emseguida, ser submetidos a publicação em qualquerlivro ou periódico. Não se reserva aqui o direito deexclusividade de artigo ou monografia posta em dis-cussão.
O leitor poderá apresentar comentários e suges-tões, assim como debater diretamente com os autores,em seminários especialmente programados, ou utilizan-do qualquer um dos endereços fornecidos: eletrônico,fax ou postal.
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República Federativa do Brasil
Fernando Henrique CardosoPresidente
Ministério da Agricultura e do Abastecimento
Marcus Vinicius Pratini de MoraesMinistro
Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária � Embrapa
Conselho de Administração
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Alberto Duque PortugalVice-Presidente
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Sérgio FaustoUrbano Campos Ribeiral
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Diretoria Executiva da Embrapa
Alberto Duque PortugalDiretor-Presidente
Dante Daniel Giacomelli ScolariElza Angela Battaggia Brito da Cunha
José Roberto Rodrigues PeresDiretores-Executivos
Secretaria de Administração Estratégica
Mariza Marilena T. Luz BarbosaChefe
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Jaime Hidehiko Tsuruta1
Takashi Hoshi 2
Yoshihiko Sugai 3
Seleção de Áreas Adaptativasao Desenvolvimento Agrícola,
Usando-se Algoritmos Genéticos
1 Pesquisador da Embrapa, Ph.D. em Engenharia de Siste-mas, Ibaraki University, Japão. Endereço: Embrapa/Sede/SEA, PqEB, Final W3 Norte. Caixa Postal 040315CEP: 70770-901 Brasília, DF. Email: [email protected]
2 Professor Titular da Universidade de Ibaraki, Doutor em En-genharia.
Endereço: Dept. Computer & Information Sciences,
Ibaraki University 1-12-4 Nakanarusawa-cho, Hitachi, 316Japan. Email: [email protected]
3 Pesquisador da Embrapa/SEA, Doutor em Economia. Brasília,DF. Email: [email protected]
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.AIntrodução
s questões de onde e como desenvolver regiões agrícolase seus produtos podem ser tratadas como um problemade otimização que pode ser resolvido através da seleçãode áreas adaptáveis ao desenvolvimento agrícola.
Atualmente, diversas informações geográficasreferentes a grandes áreas podem ser obtidas de modomacroscópico, com base em dados de imagens de satéli-tes de recursos naturais. Na agricultura, experimentosde seleção de áreas adaptáveis ao desenvolvimento agrí-cola podem ser vistos em grandes áreas, fundamentadosem informações geográficas e também em informaçõesrelacionadas com solos e dados de pesquisas sobreclima.
Como exemplo, o trabalho de Inagaki et al., 1986,modela e esclarece um método de seleção para a produ-ção de arroz. Esse trabalho define oito características dosolo, e as condições de tais características, em que seexpressa a relação entre as características do solo e aprodutividade do arroz com o minimum pathvector, dateoria confiável do sistema coerente multicondicional.
Posteriormente, o custo de melhoramento das con-dições dessas características é estimado e, para enfrentaro problema geral de maximizar a produção agrícola eminimizar o custo total de desenvolvimento, a curva Paretode Solução Ótima é obtida (Inagaki et al., 1987). Essemétodo de Inagaki et al. é eficiente, quando o número deáreas é pequeno. Contudo, em grandes regiões onde onúmero de áreas é enorme, existe dificuldade de se
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encontrar a solução, em virtude do aumento no númerode cálculos.
Assim, mesmo observando-se o problema deotimização em larga escala, a fusão com um método quesolucionasse a otimização por aproximação se tornavaindispensável. Com a finalidade de obter um método pararesolver tal problema, o trabalho de Yamamoto & Hoshi(1996) mostra um experimento com a aplicação dealgoritmos genéticos.
Nos algoritmos genéticos, cada cromossomo pos-sui vários genes que representam as diversas variáveiscorrespondentes às características do solo da área deestudo. Os resultados obtidos com a introdução de al-guns fenótipos para aumentar a aplicabilidade � com afunção de avaliar e controlar as condições de restrições �foram comparados aos obtidos por Inagaki et al. (1986;1987), e considerados toleráveis.
As metodologias aplicadas, contudo, eram efici-entes para pequeno número de áreas e para monoculturas.Este trabalho selecionou áreas de desenvolvimento agrí-cola com abordagem de algoritmos genéticos aplicados amais de uma cultura. Com esses algoritmos � que são partedos modelos computacionais inspirados na natureza eusados para resolver problemas de busca e otimização �maximiza-se a renda líquida total das culturas plantadas.
A área de estudo está situada no município de Iraíde Minas, MG, onde estudou-se a produção de duasculturas: soja e milho. Neste modelo, a produção das cul-turas decorre de aplicações de insumos básicos no solo(calcário e fertilizantes), além dos custos dos sistemas deprodução.
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As doses desses insumos foram ajustadas aoscustos dos sistemas de produção da região e a implanta-ção de sistemas de irrigação foi considerada, para evitarperdas na produção causadas por veranicos. Em virtudeda evolução das pesquisas genéticas, rendimentos de no-vas variedades de sementes também foram considerados.Os resultados obtidos mostraram que a seleção de áreasde desenvolvimento agrícola � usando-se algoritmos ge-néticos e considerando-se mais de uma cultura � podeser efetivada.
.EObjetivo
.EMetodologia
ste estudo tem por objetivo selecionar áreas adaptativasde desenvolvimento agrícola, otimizando a renda líquidatotal das culturas plantadas por meio do uso de algoritmosgenéticos aplicados a mais de uma cultura*.
sta pesquisa seleciona áreas adaptativas ao desenvolvi-mento agrícola, utilizando métodos computacionaisevolucionários, chamados de Algoritmos Genéticos(GAs). Tais algoritmos computacionais são muito
∗ Neste trabalho estão incluídos a soja e o milho. Outras culturas estãosendo estudadas.
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eficientes na busca de soluções ótimas, ou aproximada-mente ótimas, numa grande variedade de problemas, poisnão impõem muitas das limitações encontradas nos métodostradicionais de busca. As vantagens de se usar GAs são:
� Não requerem conhecimentos ou informaçõesde gradiente de uma superfície de resposta.
� Descontinuidades na superfície de resposta têmpouco efeito na performance geral daotimização.
� São resistentes à queda nas armadilhas de óti-mos locais.
� Resolvem problemas de otimização de larga es-cala.
� Podem ser empregados em grande variedadede problemas de otimização (Schaffer, 1999).
Não existe uma definição rigorosa de algoritmosgenéticos aceita por toda a comunidade da computaçãoevolucionária. Goldberg (1989) define GAs como�algoritmos de busca baseados nos mecanismos de sele-ção natural e genética�, Whitley (1993) define como �umafamília de modelos computacionais inspirados na evolu-ção� e Beasley et al. (1993) definem como �métodosadaptativos que podem ser usados para resolver proble-mas de busca (search) e otimização�.
Os GAs formam a parte da área de sistemas ins-pirados na natureza, simulando os processos naturais eaplicando-os à solução de problemas reais. São métodosgeneralizados de busca e otimização que simulam os pro-cessos naturais de evolução, aplicando a idéia darwinianade seleção.
De acordo com a aptidão e a combinação comoutros operadores genéticos, são produzidos métodos de
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grande robustez e aplicabilidade. Esses algoritmos estãobaseados nos processos genéticos dos organismos bio-lógicos, codificando uma possível solução de um proble-ma de cromossomo composto por cadeia de bits ecaracteres. Tais cromossomos representam indivíduos quesão levados ao longo de várias gerações, na forma similaraos problemas naturais, evoluindo de acordo com os prin-cípios de seleção natural e sobrevivência dos mais aptos,descritos pela primeira vez por Charles Darwin (1958;1994) em seu livro On the Origin of Species, publicadoem 1859.
Emulando-se esses processos, os GAs são capa-zes de �evoluir� soluções de problemas do mundo real.Os GAs foram inicialmente propostos por John Holland(1975) da Universidade de Michigan, e sistematizadospor David E. Goldberg (1989), ao modelar a evoluçãobiológica. Recentemente, vários pesquisadores têm reali-zado estudos abrangendo uma variedade de tópicos(Whitley, 1993; Welstead, 1994; Back, 1996; Mitchell,1997; Schaffer, 1999 e).
Os cromossomos, numa população de GAs, tipi-camente tomam a forma de cadeia de bits. Cada locusdo cromossomo tem dois alelos possíveis: 0 (zero) e 1(um). Cada cromossomo pode ser considerado comoum ponto no espaço de busca de uma solução de candi-datos.
Os GAs processam as populações de candidatossucessivamente, substituindo uma população por outra.Muito freqüentemente, os GAs requerem uma função deadaptação, também chamada de função de avaliação(evaluation), que assinala um escore para cada
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cromossomo da população atual. A adaptação de umcromossomo depende de quão bem o cromossomo re-solve o problema.
O princípio básico do funcionamento dos GAs éque um critério de seleção vai fazer com que, depois demuitas gerações, o conjunto inicial de cromossomos gerecromossomos mais aptos. A seleção natural garante queos cromossomos mais bem adaptados se propaguem paraas futuras populações. Além do critério de seleção, oscromossomos mais adaptados são procurados tambématravés de operadores genéticos: mutação e recom-binação.
A forma mais simples de um algoritmo genéticoenvolve, assim, três tipos de operadores: seleção, cruza-mento (ponto simples), e mutação.
Seleção � Este operador seleciona cromossomosna população para reprodução. Os mais adaptados sãoselecionados mais vezes, para se reproduzirem.
Cruzamento (crossover) � Este operador esco-lhe aleatoriamente um locus, e intercambia as seqüênciasantes e depois desses locus entre dois cromossomos, afim de criar dois descendentes. Por exemplo, os strings10000100 e 11111111 poderiam cruzar depois do se-gundo locus, produzindo dois descendentes 10111111 e11000100.
Este operador cruzamento imita grosseiramente arecombinação biológica entre dois cromossomos simples(haploid). O cruzamento não é geralmente aplicado atodos os pares de indivíduos selecionados. Uma escolha
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aleatória é feita, onde geralmente a probabilidade de cru-zamento (pc) situa-se na faixa de 0,6 a 1,0 (Beasley et al.,1993).
Se o cruzamento não é aplicado, os descenden-tes são simplesmente produzidos pela duplicação dosgenitores, proporcionando a cada indivíduo uma oportu-nidade de passar com seus genes sem ser perturbado.
Mutação (mutation) � Este operador aleatori-amente muda (flip) alguns bits de um cromossomo. Porexemplo, o string 00000010 poderia ser mudado na ter-ceira posição, produzindo 00100010. Podem ocorrerocorrer em cada posição de bit de uma string sob algu-ma probabilidade (pm), geralmente muito pequena (ex.,0,001) (Beasley et al., 1993). A mutação é aplicada emcada indivíduo depois do cruzamento.
O tradicional ponto de vista é que o cruzamento émais importante pela rapidez em explorar um espaço debusca, enquanto a mutação fornece uma pequena buscaaleatória, ajudando a garantir que nenhum ponto do es-paço de busca tenha probabilidade zero de ser examina-do.
Definido claramente um problema a ser resolvidoe uma representação de cadeia de bits para soluçõescandidatas, um algoritmo genético simples funciona daseguinte maneira:
i) Inicia com a geração aleatória de uma popula-ção de n cromossomos com m-bits.
ii) Calcula o valor de adaptação f(x) de cadacromossomo na população.
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iii) Repete os seguintes passos até n descenden-tes terem sido criados:
a) Seleciona um par de cromossomos genitoresdentro da população atual, com a probabili-dade de seleção sendo diretamente propor-cional a sua adaptação. O mesmo cromosso-mo pode ser selecionado mais de uma vezpara ser genitor.
b) Com probabilidade pc (probabilidade de cru-zamento, ou razão de cruzamento), cruzam-se pares a um ponto escolhido aleatoriamen-te, para formar dois descendentes. Se nãohouver cruzamento, dois descendentes sãocópias exatas de seus genitores.
c) Muda (mutação) dois descendentes em cadalocus com probabilidade pm (probabilidadede mutação, ou razão de mutação) e colocao cromossomo resultante na nova popula-ção.
Se n for ímpar, um membro da nova populaçãopode ser descartado aleatoriamente.
iv) Substitui a população.
v) Vai para o passo ii.
A Figura A1 (vide Anexos) mostra o fluxogramade um algoritmo genético simplificado, contendo os prin-cípios básicos de evolução da população de indivíduosatravés do tempo, e a aplicação do critério de seleçãodos indivíduos mais bem adaptados e dos operadores decruzamento e de mutação.
Cada iteração desse processo é chamada de ge-ração. O conjunto inteiro de gerações é chamado de
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execução. No fim de uma execução, haverá um ou maiscromossomos altamente adaptados na população. Se osGAs forem corretamente implementados, a populaçãoevolui em sucessivas gerações de tal forma que a adapta-ção do melhor e a média individual em cada geração au-menta em direção a um ótimo global.
O problema de selecionar áreas de desenvolvi-mento de terras cultiváveis é expresso pelas seguintesequações:
nY = Σaiyi (1)
n
R = Σairi (2) i=1
nC = Σaici (3)
i=1
condições: (ri � ci) > 0 (i =1, ... , n) (4)
C < Cdisp (5)
em que:Y: Produção total dos produtos cultivados.R: Receita bruta total dos produtos cultivados.C: Custo total dos produtos cultivados. i: Índice do produto cultivado, sendo (i = 1, ... n)
e n o número de culturas.ai : Área plantada do produto i.yi : Rendimento por unidade de terra do produto i.ri : Renda bruta por unidade de terra do produto i.
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ci : Custo da produção por unidade de terra doproduto i.
Cdisp: Capital disponível de investimento.
As condições são que a renda líquida do produtoseja positiva (equação 4), e que o custo total de produ-ção seja menor que o capital disponível para investimentoCdisp (equação 5).
área de estudo deste trabalho situa-se na Região do Cer-rado, especificamente em alguns lotes da região de Iraíde Minas, localizada no Alto Paranaíba, no meio-oestedo Estado de Minas Gerais, com área de 358 km2 e po-pulação de 4.801 habitantes (IBGE, 2000), a aproxi-madamente 100 km a leste da cidade de Uberlândia,MG. Nesta área, são estudadas duas culturas: a soja e omilho.
A característica da produtividade é função da do-sagem de calcário para correção do pH do solo, de nutri-entes necessários ao desenvolvimento dessas culturas, denovas variedades de cultivares desenvolvidas pelas pes-quisas genéticas, e da implantação da irrigação.
A codificação dos dados para os GAs é feita paracada lote, com (ai) a porcentagem de área de plantio doproduto i na área de lavoura e a quantidade de fósforo(pi) do produto i necessária para os diversos níveis de
A.Materiais
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produtividade de cada produto (Figura 1). Portanto, comocada lote contém um total de quatro variáveis, os 21 lotestotalizam 84 variáveis para esta região de estudo. Comocada variável é expressa em 3 bits, um único cromossomoda região é representado por 252 bits.
| - - - | - - - | - - - | - - - |
a1 p1 a2 p2
A Região de Iraí de Minas fez parte do Programade Desenvolvimento dos Cerrados � Prodecer, um pro-grama criado para ajudar na ampliação da fronteira agrí-cola do País, com uma ocupação que ocorreu entre 1979e 1982. As informações sobre os lotes e as áreas de la-vouras, pecuária, e reservas (Tabela 1) foram extraídasdo mapa fornecido pela Companhia de Promoção Agrí-cola � Campo (1992/1993).
Como o tratamento do solo depende da sua aná-lise, tentou-se recuperar os dados iniciais dos solos dessaregião, por meio de contatos com a Campo (1992/1993)e, posteriormente, com a Cooperativa Copamil de Iraí,de Minas. Não sendo encontrados os dados originais, foicolocada na última coluna da direita, uma definição dotipo de solo de cada lote, para ficar de acordo com otrabalho realizado por Vilela (1978). Assim, os números0 (zero) e 1 (um) representam dois tipos de solo maiscomuns na região: Latossolo Vermelho Escuro (LVE) eLatossolo Vermelho Amarelo (LVA), respectivamente.
Fig. 1. Quatro variáveis referentes a um único lote.
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Tabela 1. Identificação de lotes, áreas e tipo de solo.
A Tabela 2 mostra a quantidade de calcário(calagem), conforme as características químicas do solo.As quantidades de adubação corretiva: 240 kg de P2O5,e 100 kg de K2O são valores publicados no trabalho deSouza (1984).
Fonte: Campo, 1992/1993; Vilela, 1978.
Identificação Lavoura[ha]
Pecuária[ha]
Reserva[ha]
Tipo desolo
Lote � 0 230,0 77,7 20,0 0Lote � 1 289,0 0,0 0,0 0Lote � 2 230,0 105,3 0,0 0Lote � 3 204,5 87,9 20,0 0Lote � 4 239,0 67,5 20,0 0Lote � 5 240,0 11,0 20,0 0Lote � 6 262,0 77,0 20,0 0Lote � 7 256,0 81,0 0,0 0Lote � 8 262,0 75,0 20,0 0Lote � 9 265,0 79,3 0,0 1Lote �10 210,0 110,3 30,0 0Lote �11 216,0 66,1 20,0 1Lote �12 223,0 64,5 20,0 1Lote �13 211,0 61,5 47,0 1Lote �14 226,0 76,0 20,0 1Lote �15 244,0 70,5 20,0 1Lote �16 262,0 71,5 20,0 1Lote �17 255,0 73,5 20,0 1Lote �18 292,0 75,1 20,0 1Lote �19 240,0 43,6 31,5 1Lote � 20 210,0 75,8 30,0 1
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Tabela 2. Dados de análise química do Latossolo Ver-melho Escuro (LVE) e do Latossolo VermelhoAmarelo (LVA) em condições naturais e apósaplicação respectiva de 4 t de calcário/ha noLVE e 2,5 t/ha no LVA.
O rendimento da soja em função de doses de fós-foro aplicadas estão na Tabela 3.
Tabela 3. Rendimento da soja em função de doses defósforo.
Fonte: Vilela, 1978.
Fonte: Vilela, 1978.
Solo após calagem eadubação potássica
Solonatural
6 meses 12 meses
Característicasquímicas
LVE LVA LVE LVA LVEpH 4,5 4,7 5,2 5,2 5,2
Al3+ (meq/100g) 0,90 0,43 0,20 0,05 0,05Ca2+ + Mg2+ (meq/100g) 0,40 0,25 2,90 2,20 2,50
K (ppm) 25 21 52 21 38P (ppm) 0,5 traços 1,0 1,5 traços
Sat.Al(%) 66 59 6 2 7
Cultivar UFV-1P2O5
[kg/ha]Rend.grãos
[kg/ha]0 77
150 2.020300 2.488600 2.993
1.200 3.159
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O presente trabalho utiliza o Sistema de Produ-ção da Soja (Embrapa, 1998a) relativo à Região do Cer-rado. O custo de produção por hectare, excluindo-se osinsumos calcário, fósforo e potássio é de R$ 479,43.A quantidade de calcário indicada nesse sistema é de800 kg, e as de fósforo e de potássio são de 60 e 60 kg,respectivamente
A Tabela 4 mostra reajuste do rendimento da sojacom essa nova quantidade de fósforo, centralizado no valorde 2.020 kg de soja por hectare; isto é, nesta linha derendimento, o fósforo aplicado originalmente (150) é trans-formado para o novo valor do sistema de produção (60).Todas as demais doses de fósforo originais são reajusta-das proporcionalmente, resultando nas novas doses dacoluna dois.
Doses de fósforooriginal [kg]
Doses reajustadasde fósforo [kg]
Rendimento[kg/ha]
0 0 77150 60 2.020240 96 2.300300 120 2.488600 240 2.993
1.200 480 3.159
Inclui-se aqui mais uma cultura, o milho, cujo ren-dimento em função das doses aplicadas de fósforo(Miranda, 1980) está expresso na Tabela 5.
Tabela 4. Reajuste de rendimento da soja em função dasdoses de fósforo.
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Tabela 5. Rendimento de milho confome doses de fós-foro aplicado.
Neste trabalho, também foram utilizados osdados do Relatório do Sistema de Produção do Milho(Embrapa, 1998b), relativa à Região do Cerrado. Ocusto de produção por hectare, excluindo-se os insu-mos calcário, nitrogênio, fósforo e potássio é deR$ 238,36. A quantidade de calcário indicada nestesistema é de 1 tonelada, e a quantidade de fertilizantesé de 10 kg de nitrogênio, 50 kg de fósforo, e 50 kg depotássio.
A Tabela 6 mostra o rendimento do milho reajus-tado com novas quantidades de fósforo, centralizado naproporção de 2.260 kg de milho por hectare; isto é, nes-ta linha de rendimento, o fósforo aplicado originalmente(40) é transformado para o novo valor do sistema de pro-dução (50). Todas as demais doses de fósforo originaissão reajustadas proporcionalmente, resultando nas novasdoses da coluna do meio.
Fonte: Miranda, 1980.
Doses de fósforo[kg/ha]
Rendimento em grãos[kg/ha]
40 2.260160 5.230320 6.270640 6.790
1.820 7.9602.000 8.300
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Tabela 6. Reajuste do rendimento do milho em funçãodas doses de fósforo.
Os preços dos insumos e produtos consultadosno site da FNP (2000), referente à cidade de Uberlândia,MG, estão na Tabela 7. A quantidade de nutrientes den-tro dos fertilizantes comercializados foram fornecidas pelopesquisador Edson Lobato, da Embrapa Cerrados.
Tabela 7. Preços de insumos e produtos da Região deUberlândia, MG, em 6/7/2000.
Doses defósforo [kg]
Doses reajustadasde fósforo [kg]
Rendimento[kg/ha]
40 50 2.260160 200 5.230320 400 6.270640 800 6790
1.820 2.275 7.9602.000 2.500 8.300
Fonte: FNP Consultoria e Comércio, 2000.
Produto Preço por tonelada[R$]
Preço por kg[R$]
Nitrogênio (Uréia Agrícola: 45%) 385,00 0,86Fósforo (Fosfatado Supertriplo: 45%) 357,00 0,79Potássio (Cloreto de Potássio: 60%) 376,00 0,63
Calcário Dolomítico 8,50Milho 0,18Soja 0,27
As perdas da produção agrícola causadas porveranico nos Cerrados podem chegar a 40% de milho e20% de soja (Embrapa, 1984). A freqüência de veranicos,verificada em 42 anos, na Região do Distrito Federal(Wolf, 1977) é mostrada na Tabela 8.
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Assim, acrescentou-se no modelo o custo de im-plantação do sistema de irrigação como mais uma variá-vel a ser controlada pela função de avaliação dos GAs,com o custo de US$ 600.00 por hectare, fornecido porEdson Eiji Matsura (2000).
Supõe-se que o sistema de irrigação é usado por20 anos, portanto, seu custo é dividido em 20 anos, e emduas culturas por ano. Em virtude das maiores perdas daprodução ocorrerem com 22 ou mais dias de seca, estetrabalho adota perdas de 13 ou mais dias como freqüên-cia média por ano; conseqüentemente, há uma perda de23,6%, na produção do milho e de 11% na de soja, quan-do não se implanta um sistema de irrigação.
Tabela 8. Freqüência de veranicos no Distrito Federal.
Considerando-se a evolução nas pesquisas gené-ticas de sementes, utilizaram-se novas variedades de soja,porque os dados de rendimento existentes desse pro-duto eram muito antigos. Obtendo-se a média de duascultivares: BR 91-8762, com produtividade média de3.672 kg/ha e Embrapa 65, com produtividade média de3.540 kg/ha (Silva, 1998), estimou-se uma produtivida-de média de 3.606 kg/ha.
Período de estiagem Freqüência8 ou mais dias 3 por ano
10 ou mais dias 2 por ano13 ou mais dias 1 por ano18 ou mais dias 2 em 7 anos22 ou mais dias 1 em 7 anos
Fonte: Wolf, 1977.
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Este reajuste é mostrado na Tabela 9, centraliza-do no valor máximo de produtividade, de 2.993 kg/ha;isto é, a produtividade original (2.993) é reajustada paraa nova produtividade (3.606), e as demais produtivida-des são reajustadas proporcionalmente, resultando nosnovos valores de produtividade na coluna da direita.
N.Resultados
Tabela 9. Reajuste das produtividades da soja, em fun-ção de nova cultivar.
este trabalho, os parâmetros para a execução do algoritmoforam sempre utilizados como: população de 1.000cromossomos em 1 milhão de número de gerações, comprobabilidade de cruzamento pc = 0,05, e probabilidadede mutação pm = 0,0001. Os valores de porcentagem deuso do solo da lavoura restringiram-se a valores de 0%,10%, 20%, 30%, 40%, 50%, 75% e 100%.
O resumo do resultado da execução dos GAsneste modelo � utilizando-se dados originais existentes dorendimento da soja em função de calcário e fertilizantes
Doses defósforo
[kg]
Produtividadeoriginal[kg/ha]
Produtividadenova cultivar
[kg/ha] 96 2.300 2.760120 2.488 2.985240 2.993 3.606
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mostrados nas Tabelas 1, 2 e 3, na Região dos Cerradosde Iraí de Minas � está na Tabela 10.
A coluna mais à esquerda indica as doses de fós-foro por hectare aplicadas. O custo por hectare é o valorda quantidade de fósforo multiplicado pelo valor unitáriodo fósforo.
A coluna custo indica o custo dos insumos calcário,fósforo, e potássio, por hectare de terra.
A coluna seguinte indica o custo total por hectarede terra, já incluído o respectivo custo do sistema deprodução da soja. O rendimento da soja é mostrado nacoluna 5, que multiplicado pelo preço do quilo da sojaresulta na coluna da renda bruta por hectare. A rendalíquida é o valor da diferença entre a renda bruta e o cus-to total.
Tabela 10. Resultados da execução dos GAs com da-dos originais da pesquisa de soja.
Dose defósforo
[kg]
Custopor ha[R$]
Custo (Calc+NPK)/ha
[R$]
Custo porhectare
[R$]
Rendi-mento[kg/ha]
Rendabrutapor ha[R$]
Rendalíquida/ha
[R$]
0 0,00 121,44 600,87 77 20 � 580150 119,00 2.064,44 2.543,87 2.020 545 � 1.998240 190,39 2.344,44 2.823,87 2.300 621 � 2.203300 237,99 2.532,44 3.011,87 2.488 671 � 2.340600 475,98 3.037,44 3.516,87 2.993 808 � 2.709
1.200 951,96 3.203,44 3.682,87 3.159 852 � 2.830
Nota-se que todos os resultados da renda líquidaforam negativos. Assim, efetuou-se o reajuste das dosesde fósforo conforme o Sistema de Produção para Soja,
26
mostrado na Tabela 4, e o resumo da nova execução dosGAs é mostrado na Tabela 11.
Tabela 11. Resultados da execução dos GAs com da-dos reajustados de soja.
Verificando-se que existem rendas líquidas positi-vas e negativas no resultado acima, a função de avaliaçãodo algoritmo genético éajustada para que a condição dametodologia deste trabalho, a equação (4), seja satisfei-ta, e assim, limite-se as doses de aplicação de fósforo àsquantidades de rendas lucrativas somente.
Agora, executando-se os GAs com os dados ori-ginais de milho, mostrados na Tabela 5, alcançam-se osresultados da Tabela 12, abaixo:
Dose defósforo
[kg]
Custopor ha[R$]
Custo(Calc+
NPK)/ha[R$]
Custo porhectare
[R$]
Rendi-mento[kg/ha]
Rendabrutapor ha[R$]
Rendalíquida/ha
[R$]
60 47,60 92,04 571,47 2.020 545 -26,0796 76,16 120,60 600,03 2.300 621 20,97
120 95,20 139,64 619,07 2.488 671 52,69240 190,39 234,83 714,26 2.993 808 93,85480 380,78 425,22 904,65 3.159 852 -51,72
Tabela 12. Resultados da execução dos GAs com da-dos originais de milho.
Dose de fósforo[kg]
Rendimento[kg/ha]
Renda líquida/ha[R$]
40 2.260 � 1.998160 5.230 � 1.556320 6.270 � 1.495640 6.790 � 1.655
1.820 7.960 � 2.3792.000 8.300 � 2.461
27
Aqui também verificam-se rendas líquidas negati-vas. Os reajustes de doses de fósforo conforme o siste-ma de produção de milho mostrado na Tabela 6 sãoefetuados, e o resultado é mostrado na Tabela 13, a se-guir:
Tabela 13. Resultados da execução dos GAs com da-dos reajustados de milho.
Aqui também se verifica a existência de ren-das líquidas positivas e negativas no resultado, e afunção de avaliação do algoritmo genético é ajustada paraque a condição da metodologia deste trabalho, a equa-ção (4), seja satisfeita, e assim limite-se as doses deaplicação de fósforo às quantidades de rendas lucrativassomente.
As várias rentabilidades da soja conforme as do-ses de fósforo aplicadas ao solo, e levando em conta asperdas atribuídas ao veranico, são mostradas na Tabela14, a seguir:
Dose defósforo
[kg]
Custopor ha[R$]
Custo(Calc
+NPK)/ha[R$]
Custo porhectare
[R$]
Rentabi-lidade[kg/ha]
Rendabrutapor ha[R$]
Rendalíquida/ha
[R$]
50 39,67 88,05 326,41 2.020 408,70 82
100 79,33 127,72 366,07 3.311 598,76 233
200 158,66 207,05 445,40 5.230 945,79 500
300 237,99 286,38 524,73 5.808 1.050,32 526
400 317,32 365,71 604,06 6.270 1.133,87 530
800 634,64 683,03 921,38 6.790 1.227,90 307
2.275 1.804,76 1.853,14 2.091,50 7.960 1.439,49 -652
2.500 1.983,25 2.031,64 2.269,99 8.300 1.500,97 -769
28
Tabela 14. Renda líquida/ha da soja com vários dias deestiagem.
A rentabilidade da soja conforme as doses de fós-foro aplicadas ao solo, somadas às perdas com o veranico,e com a nova cultivar (Tabela 9), é mostrada na Tabela15 a seguir:
Doses defósforo[ka/ha]
Semperda[R$]
Perda de 20%da produção
[R$]
Perda de 10%da produção
[R$]
Perda de 5%da produção
[R$]
Comirrigação
[R$]96 21,01 �103,19 � 41,09 �10,04 � 5,99
120 52,73 � 81,62 �14,45 19,14 25,73240 93,89 � 67,73 13,08 53,48 66,89
Tabela 15. Renda líquida/ha da soja com a nova cultivar[em R$].
A rentabilidade do milho � conforme as doses defósforo aplicadas ao solo e deduzidas as perdas com overanico � é mostrada na Tabela 16:
Doses defósforo[kg/ha]
Semperda[R$]
Perda de 20%da produção
[R$]
Perda de 10%da produção
[R$]
Perda de 5%da produção
[R$]
Comirrigação
[R$] 96 145,21 �3,83 70,69 107,95 118,21120 186,92 25,73 106,33 146,62 159,92240 259,40 64,68 162,04 210,72 232,40
Tabela 16. Renda líquida/ha do milho com vários diasde estiagem.
Doses defósforo[kg/ha]
Semperda[R$]
Perda de 40%da produção
[R$]
Perda de 20%da produção
[R$]
Comirrigação
[R$] 50 82,29 � 81,19 0,55 55,29100 232,69 � 6,81 112,94 205,69200 500,39 122,07 311,23 473,99300 525,59 105,46 315,52 498,59400 529,81 76,26 303,03 502,81
29
O resultado da execução dos GAs, incluindo omilho e a soja, é mostrado na Tabela 17. Para se evitarriscos de perdas de colheita causadas por veranicos �principalmente com a monocultura � pode-se combinarvários níveis de restrição (10%, 20%, ... 90%) de áreaplantada. Neste trabalho, estabeleceu-se plantar um má-ximo de 60% de milho. A perda média anual da produ-ção � causada pelo veranico � também está incluída nes-te resultado.
Tabela 17. Receita líquida (sem irrigação) em virtude docapital de investimento disponível [em milreais]. Perdas do milho em 23,6%, e sojade 11,8%, por causa de veranico de 13 dias,que ocorre uma vez por ano.
O resultado da execução dos GAs, incluindo-seos dois produtos agrícolas juntos (o milho e a soja apre-sentando-se a restrição de área plantada de milho eincluindo-se a irrigação � para que não haja perda daprodução das culturas em conseqüência de veranico � émostrado na Tabela 18.
Capital disponível[R$]
Despesas[R$]
Receita bruta[R$]
Receita líquida[R$]
3.000 2.654 4.327 1.6732.000 1.998 3.384 1.3861.000 997 1.692 695
500 497 847 350100 98 168 70
30
Tabela 18. Receita líquida (com irrigação) em virtude docapital de investimento disponível [emmil R$].
As tabelas A1-a e A1-b mostram os resulta-dos da execução dos GAs para um capital disponível de2 milhões de reais e quando não existem sistemas deirrigação. As perdas com o veranico acontecem em11,8% na produção da soja, e em 23,6% na produçãodo milho.
As tabelas A2-a e A2-b mostram os resultadosdos GAs para um capital disponível de3 milhões de reais,com existência de sistemas de irrigação.
A coluna mais à esquerda identifica os lotes daregião deste estudo, com a área total de lavoura �entrecolchetes�. A coluna área é a área de terra, em hectare,onde é plantado o produto. A coluna dst/ha indica a des-pesa por hectare desse produto no lote, e a coluna des-pesa indica a despesa total. A coluna rec./ha indica a re-ceita por hectare, e a coluna receita indica a receita total.A coluna Rd/ha indica a rentabilidade por hectare, e acoluna renda indica a renda líquida.
Capital disponível[R$]
Despesa[R$]
Receita[R$]
Receita líquida[R$]
3.000 2.990 5.041 2.0512.000 1.998 3.447 1.4491.000 999 1.725 728
500 497 862 365100 98 170 72
31
seleção de áreas de desenvolvimento agrícola � para maisde uma cultura � foi operacionalizada, para otimizar a re-ceita líquida da produção total, com a utilização dealgoritmos genéticos.
Para isso, foi necessário o reajuste das doses defertilizantes e de calcário, com base nos sistemas de pro-dução dos respectivos produtos agrícolas, para que osresultados chegassem a valores realizáveis.
A introdução de nova cultivar para a soja tam-bém foi observada, uma vez que o rendimento muda coma evolução de pesquisas genéticas. As perdas com overanico, na Região dos Cerrados, também foram consi-deradas, uma vez que sua ocorrência não é rara.
Este modelo ficou restrito à aplicação de insumosbásicos, como o calcário e os fertilizantes, e mais especi-ficamente dependente dos níveis de fósforo aplicadas aosolo, um nutriente muito importante para o cultivo agríco-la nos Cerrados. A outra restrição foi na porcentagem deuso da terra para a lavoura, que foi pré-definido para quese usem apenas os valores de 0%, 10%, 20%, 30%,40%, 50%, 75% e 100%.
Para que se plantassem as duas culturas, foiestabelecida dentro da função de avaliação, a restriçãode se plantar no máximo 60% da área com milho, umavez que sem tal restrição, os GAs escolheram plantarsomente o produto de melhor rentabilidade. Esta última
A.Conclusões e sugestões
32
restrição pode ser definida com outros valores percentuais,sendo que quanto maior for o seu valor, maior será o ris-co de perda da colheita com o veranico.
Também se experimentaram vários valores deparâmetros para o funcionamento dos GAs, aqui padro-nizados para serem executados com uma população de1.000 cromossomos, em 1 milhão de gerações, com va-lores de 0,05 de porcentagem de cruzamento, e de 0,0001de porcentagem de mutação.
A variação desses parâmetros resulta em algu-mas pequenas oscilações na renda total, mas entre asdiversas variações, tais valores foram os mais efetivos,tanto nos resultados apresentados quanto no tempo deprocessamento computacional.
O número de variáveis foi pequeno para o poten-cial de uso dos algoritmos genéticos, e ele pode ser au-mentado:
� No número de novas variáveis que influenciema produtividade da cultura.
� No número de lotes ou áreas de desenvolvimentoagrícola.
� Na maior flexibilidade de escolha do percentualde uso da terra de milho e soja, onde os valorespercentuais podem ser aumentados pelo núme-ro de divisões.
� Com o aumento do número de culturas.Muito se tem escrito sobre as vantagens dos GAs
em comparação com outros métodos de otimização, enão se tem visto muitas vantagens práticas de uns sobreos outros (Schaffer, 1999).
Para se ter um método de otimização que tra-balhe de forma ótima, é necessário se fazer alguns
33
experimentos com suas configurações ou com os parâ-metros de otimização e uma escolha pobre desses pa-râmetros pode resultar numa má performance de busca.
Neste trabalho, evidenciou-se a possibilidade dese utilizar os algoritmos genéticos para a seleção de áreasadaptativas ao desenvolvimento agrícola para mais de umacultura agrícola.
Existe um grande potencial de uso deste modelo,com o uso de GAs, em outros tipos de características desolos, de outras regiões macro-agroecológicas. Assim,tendo-se um capital disponível para ser aplicado na cultu-ra de grãos, as rentabilidades resultantes possibilitariamanalisar e definir prioridades de plantio em cada região(em termos econômicos).
Assim, a flexibilidade na escolha de áreas planta-das, a incorporação de novas variáveis que determinam aprodutividade, o detalhamento das características de so-los de diferentes regiões geográficas, a capacidade de ad-ministração da produção, e a adição de novas culturassão objetos de estudos futuros.
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39
.Anexos
41
Fig. A1. Um algoritmo genético simples.
Início
Fim
Tempo = 0;
Inicia população
Avalia a adaptação decada indivíduo da população
Condiçãode fim?
Aumenta o contadorde tempo de 1
Seleciona genitores baseadono valor de adaptação
Recombina os �genes�dos genitores
Aplica mutação napopulação
Avalia a adaptação decada indivíduo da população
Seleciona os sobreviventes
Sim
Não
42
Tabe
la A
1-a.
Res
ulta
do d
os G
As p
ara
Soja
(cap
ital d
ispo
níve
l de
R$
3 m
ilhõe
s).
Lote
nn[
a.la
v] :
área
dsp/
hade
spes
are
c./h
are
ceita
Rd/
haR
enda
Lote
0 [2
30.0
] :92
.061
9.03
5695
0.76
710.
8565
398.
0191
.82
8447
.25
Lote
1 [2
89.0
] :11
5.6
619.
0371
559.
8771
0.85
8217
4.02
91.8
210
614.
15Lo
te 2
[230
.0] :
92.0
619.
0356
950.
7671
0.85
6539
8.01
91.8
284
47.2
5Lo
te 3
[204
.5] :
81.8
599.
9949
079.
1865
7.27
5376
4.39
57.2
846
85.2
1Lo
te 4
[239
.0] :
38.2
599.
9922
943.
6265
7.27
2513
3.87
57.2
821
90.2
5Lo
te 5
[240
.0] :
96.0
619.
0359
426.
8871
0.85
6824
1.40
91.8
288
14.5
2Lo
te 6
[262
.0] :
104.
861
9.03
6487
4.34
710.
8574
496.
8691
.82
9622
.52
Lote
7 [2
56.0
] :10
2.4
619.
0363
388.
6771
0.85
7279
0.83
91.8
294
02.1
6Lo
te 8
[262
.0] :
104.
861
9.03
6487
4.34
710.
8574
496.
8691
.82
9622
.52
Lote
9 [2
65.0
] :10
6.0
619.
0365
617.
1871
0.85
7534
9.88
91.8
297
32.7
0Lo
te10
[210
.0] :
84.0
599.
9950
399.
1665
7.27
5521
0.38
57.2
848
11.2
2Lo
te11
[216
.0] :
86.4
599.
9951
839.
1465
7.27
5678
7.82
57.2
849
48.6
8Lo
te12
[223
.0] :
89.2
619.
0355
217.
4771
0.85
6340
7.63
91.8
281
90.1
6Lo
te13
[211
.0] :
84.4
619.
0352
246.
1371
0.85
5999
5.56
91.8
277
49.4
3Lo
te14
[226
.0] :
90.4
619.
0355
960.
3171
0.85
6426
0.65
91.8
283
00.3
4Lo
te15
[244
.0] :
97.6
619.
0360
417.
3271
0.85
6937
8.76
91.8
289
61.4
3Lo
te16
[262
.0] :
104.
859
9.99
6287
8.95
657.
2768
881.
5257
.28
6002
.57
Lote
17 [2
55.0
] :10
2.0
619.
0363
141.
0671
0.85
7250
6.48
91.8
293
65.4
3Lo
te18
[292
.0] :
116.
861
9.03
7230
2.70
710.
8583
027.
0491
.82
1072
4.33
Lote
19 [2
40.0
] :38
.459
9.99
2303
9.62
657.
2725
239.
0357
.28
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te18
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te19
[240
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213
2340
.16
525.
5966
224.
05
47
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Texto para Discussão, 1A Pesquisa e o Problema de Pesquisa:
Quem os Determina?
Texto para Discussão, 2Projeção da Demanda Regional
de Grãos no Brasil � 1996 a 2005
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Públicas de P&D no Agronegócio
Texto para Discussão, 5Política Nacional de C&T
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Texto para Discussão, 6Populações Indígenas e
Resgate de Tradições Agrícolas
48
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