Empuxos de terra (2)

8/3/2019 Empuxos de terra (2)

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Faculdade de Engenharia NuGeo/Ncleo de Geotecnia Prof. M. MarangonMecnica dos Solos II

EMPUXOS DE TERRA

Unidade 6 - EMPUXOS DE TERRA

A determinao do valor do empuxo de terra, que deve ser entendido como a aoproduzida pelo macio terroso sobre as obras com ele em contato, fundamental na anlisee projeto de obras como muros de arrimo, cortinas em estacas pranchas, cortinasatirrantadas, escorramentos de escavaes em geral, construes em subsolos, encontros de

pontes, entre outras situaes semelhantes a estas.As fotos abaixo ilustram algums exemplos de obras de conteno em que so

utilizadas diferentes solues na estrutura de conteno a saber: (a) muro em solo-cimento

- bairro de N. S. de Lurdes (J. Fora), (b) muro em concreto ciclpico - bairro Aeroporto (J.Fora), (c) muro em pedras arrumadas manualmente em gaiolas metlicas gabies e (d)muro em concreto armado.

(a) (b)

(c) (d)

Para a determinao das presses de empuxo de terra (presses horizontais)utilizaremos inicialmente os conceitos da teoria de elasticidade que relaciona o

comportamento das tenses e deformaes em diferentes direes nos materiais.

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EMPUXOS DE TERRA

6.1 Conceitos bsicos e fundamentais de empuxo

Teoria da Elasticidade

Inicialmente abordaremos alguns conceitos da teoria da elasticidade no que serefere ao comportamento dos solos e suas caractersticas de deformabilidade quandosubmetido a uma presso de compresso.

Figura 6.1 Deformao de um corpo

submetido a um carregamento

Para cada tenso (carga) temos umadeformao (Lei de Hooke =

proporcionalidade tenso-deformao). Oparmetro que reflete este comportamento dado pelo:

Mdulo da Elasticidade = E = Mdulo de

Young = Mdulo de Deformabilidade. = , logo:

Deformao

TensoE

=

Assim poderemos, a partir do grfico tensox deformao obtida em um ensaio decompresso, determinar o mdulo deelasticidade em um segmento reto

Mdulo inicial = o adotado na condio em que o equilbrio elstico (retirada acarga o corpo volta a forma primitiva sendo que, nos solos o retorno sed sempre parcialmente, havendo uma deformao residual ou

plstica).

Considerando que o corpo de prova de solo sofre uma tenso de compresso, nosentido da altura, este sofre uma deformao neste sentido e conseqentemente no sentidode seu dimetro b, teremos ento:

L

L= , logo

H

HE v

= ou

b

bE H

=

A partir das deformaes nos sentidos horizontal e vertical poderemos determinar oCoeficiente de Poisson (). O Coeficiente de Poisson o parmetro que reflete o quanto osolo deforma no sentido horizontal em relao deformao no sentido do carregamento.

Logo:v

h

vertical

horizontal

Deformao

Deformao

=

= ou =

b

H

b

H

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EMPUXOS DE TERRA

Valores tpicos para Mdulo de Elasticidade (E) de solos

Como ordem de grandeza, pode-se indicar os valores apresentados na tabela 6.1como mdulos de elasticidade para argilas sedimentares saturadas, em solicitaes

rpidas, que no do margem drenagem.Para as areias, os mdulos so os correspondentes situao drenada (tabela 6. 2),

pois a permeabilidade alta, em relao ao tempo de aplicao das cargas.

Tabela 6.1 Mdulos de elasticidade tpicos de argilas saturadas no drenada.Mdulo de elasticidade

ConsistnciaMPa kN/m(kPa)

Muito mole < 2,5 < 2500Mole 2,5 a 5 2500 a 5000

Consistncia mdia 5 a 10 5000 a 10000

Rija 10 a 20 10000 a 20000Muito rija 20 a 40 20000 a 40000Dura > 40 > 40000

Tabela 6.2 Mdulos de elasticidade tpicos de areias em solicitao drenada, paratenso confinante de 100 kPa.

Mdulo de elasticidade

Fofa CompactaCompacidade

MPa kN/m (kPa) MPa KN/m (kPa)

Areias de gros frgeis, angulares 15 15000 35 35000Areias de gros duros, arredondados 55 55000 100 100000

Areia (S. Paulo), bem graduada, pouco argilosa 10 10000 27 27000

Valores tpicos para coeficiente de Poisson () de solos

Para solos, tem-se a seguinte variao: 0,25 < < 0,5

Relao entre as tenses vertical e horizontal

Segundo o princpio da superposio dos efeitos: A superposio dos estadoselsticos diferentes ocasiona a superposio das deformaes correlatas.

A deformao no sentido da aplicao de V, ser:

Ev= ou

EH

H v=

Para termos a deformao no sentido normal (horizontal), basta multiplicarmos por cada uma das parcelas da ltima igualdade acima, assim:

b

b

H

H.

H

Hb

b

E. v

=

=

Deformao no sentido ortogonal (horizontal)

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EMPUXOS DE TERRA

Agora, se quisermos a deformao no sentido ortogonal ao considerado (no casovertical), por analogia temos:

HH

bb

b

bH

H

E

H =

=.

Em funo da elasticidade do material (E e ), verifica-se existir, umaproporcionalidade entre a tenso vertical e a correspondente tenso horizontal. Omaterial recebe o esforo, absorve-o e se deforma segundo seus parmetros de elasticidade.

Dentro deste princpio, qualquer valor de presso horizontal ser sempre

calculado em funo da presso verticalque, em funo apenas da ao do peso prprio

do solo, corresponde, no sentido vertical, presso efetiva (e ocorrendo presso neutraadicionando-se o valor da mesma).

sendo Ko chamado coeficiente de empuxo de terra.H = K. V Diagrama de tenses horizontais

Caso se desloque um volume de massa de solo de uma regio, podemos substitu-lopor um plano cujo trao OO'. Conforme a Figura 6.2, teremos:

Figura 6.2 Diagrama de tenses horizontais

Macio de solo homogneo, com uma

nica camada sem NA e com o terraplenohorizontal (i = 0), isto , no hdesenvolvimento de presso neutra.

A presso lateral, normal a um planovertical, ser H que, sendo proporcionala V, dar um diagrama de distribuioidntica (mesma forma) que para estatenso.

Traando-se o diagrama de presses horizontais ou presses laterais que agemsobre o plano, teremos condio de calcular a resultante deste esforo horizontal que chamadosimplismente de empuxo, correspondente a rea do diagrama de presseshorizontais e agindo no centro de gravidade do mesmo (isto , no tero inferior da suaaltura).

====h

0

h

0

h

0

h

0vH dh.h..Kdh.h..Kdh..Kdh.Empuxo

2h.

2

1..KEmpuxo = 2h..K.

2

1E =

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EMPUXOS DE TERRA

6.2 Empuxo no repouso

Condio em que o plano de conteno no se movimenta

Consideramos, neste tipo de empuxo, um equilbrio perfeito em que a massa desolo se mantem absolutamente estvel, sem nenhuma deformao na estrutura do solo,isto , est num equilbrio elstico.

Consideramos a massa semi-infinita de solo homogneo, em uma s camadapermevel, sem ocorrncia de lenol fretico e com o terrapleno horizontal. Estando o solonum equilbrio elstico, os esforos na direo horizontal podem ser calculados baseadosnas constantes elsticas do material, isto , dentro dos parmetros de elasticidade (E e ).

Suponhamos uma massa de solo onde, na profundidade h destacamos umdeterminado elemento que pode, verticalmente, se deformar pelo efeito do peso domaterial ocorrente acima; mas, essa deformao equilibrada lateralmente devido continuidade da massa em todas as direes. A massa confina o elemento com as tenseslaterais, proporcionais sobrecarga de peso. Esta situao, do elemento destacado, podeser representada por uma situao equivalente onde o solo tenha sido deslocado, e um

plano considerado imvel, indeformvel e sem atrito de contato substitui essa ausncia,conforme representado na figura 6. 3 pelo plano de trao OO'.

Situao inicial Situao aps retirar a massa de soloFigura 6.3 Representao dos esforos atuantes em um ponto no interior da massa desolo

A presso lateral que o solo exerce na profundidade h ser dada pela expresso:

v0h .K =

Para o solo considerado (figura 6.3) a presso vertical v igual a presso efetiva.Em situaes de solos permeveis, abaixo do NA, isto , havendo surgimento de

presso neutra, em toda profundidade o diagrama de presses horizontais ficar acrescidodessa parcela da presso neutra.

Na figura 6.4 representamos o diagrama de presses horizontais, cujas reas nosdo o esforo total para as duas hipteses consideradas.

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EMPUXOS DE TERRA

Figura 6.4 Diagrama de presses horizontais

As estruturas cujos paramentos so travados (engastados) e no tem possibilade de

sofrerem grandes variaes de temperatura (no caso de obras enterradas), podem serconsideradas indeformados e dimensionados para absorverem estes esforos norepouso.

As presses no repouso, preconizadas aqui, no dependem da resistncia aocisalhamento do solo, mas, de suas constantes elsticas conforme consideramos nasdedues.

Determinao do valor do coeficiente de clculo K em funo dos parmetros dedeformao (parmetros elsticos) do solo

Condio de Deformao Unitria Horizontal NulaConsideremos um ponto no interior de uma massa de solo homogneo,representado pelo cubo da figura 6.5, onde agem as tenses:

Figura 6.5 Tenses que agem nointerior de uma massa de solo

V = no sentido da gravidade, vertical, que no casodo simples peso prprio dos solos, a pressoefetiva, (quando no h presso neutra);

H e H = nos sentidos laterais, agindo nas outrasfaces do cubo e correspondentes a continuidade damassa e a elasticidade do material do cubo.

Admitindo-se o solo perfeitamente elstico para estas solicitaes e na condio derepouso absoluto, sem movimentao, temos:

a) Em relao face destacada, teremos as ocorrncias:1 Deformao horizontal devida a ao da tenso H

E. v

= uma das parcelas da deformao dessa face

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EMPUXOS DE TERRA

2 Deformao horizontal, no sentido ortogonal, devido a ao da outra tenso H

E

'. H

= outra parcela da deformao dessa face

As parcelas de deformaes 1 e 2 tm sentidos contrrios deformao ocorrentedevido a H, na face destacada, ou seja:

Deformao horizontal devido essa ao da tenso H, na face considerada, :

EH= = parcela em sentido contrrio as deformaes ocorrentes devidas a V e H.

Ento, para satisfazer a condio de deformao horizontal unitria nula (na faceconsiderada), teremos a seguinte equao:

EE

'.

E. HHv

=

+

ou 0

EE

'.

E. HHv =

+

b) Sendo o macio de material homogneo e considerado elstico, para os valoresdas tenses, teremos que a tenso horizontal H proporcional a tenso V, donde tem-se arelao: vH .K=

* No caso da considerao de repouso absoluto chamaremos KO de coeficiente de

empuxo no repouso (coeficiente de clculo de H). Assim: v0H .K =A tenso horizontal ser proporcional a tenso vertical de um valor K0

correspondente ao coeficiente no repouso absoluto.Considerando o solo homogneo e contnuo e substituindo na equao anterior,

temos:

0E

.K

E

.K.

E. v0v0v =

+

Simplificando a equao:

=

1

K0 , tirando-se o valor de K0KK. 00 =+ 0:Valores de K0Quando considerado o repouso absoluto, esta condio ser satisfeita em

funo das constantes elsticas do material e o coeficiente de proporcionalidade entreH e V (presses no ponto), deduzido, funo, apenas, do Coeficiente de Poisson.

No caso dos solos, o Coeficiente de Poisson varivel em funo do material esituao de estar drenado ou no. Assim, do livro do SORVERS, temos a tabela 6.3 para osvalores de K0 calculados.

O Prof. CAPUTO (1987) sugere, de uma forma genrica, os seguintes valores paraK0 apresentados na tabela 6.4.

Tabela 6.3 Valores de K0 para situaes drenadas e no-drenadas

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EMPUXOS DE TERRA

Solo K0 efetivo drenado K0 total sem drenagem

Argila mdia (mole) 0,6 1,0Argila dura 0,5 0,8

Areia solta 0,6 Areia compacta 0,4

Considerado o coeficiente de Poisson, para solos: 0,25 < < 0,5.

Tabela 6.4 Valores genricos de K0Solo K0

argila 0,70 a 0,75Areia solta 0,45 a 0,50

Areia compacta 0,40 a 0,45

A deduo de Jaky indica para solos normalmente adensados.Quanto mais resistente o solo, mais rgido, portanto menos elstico. Logo, maior acapacidade de absorver tenses internas, e assim, menores as deformaes possveis e assuas transmisses laterais.

K0 1 sen

6.3 Condies em que o plano de conteno se movimenta

Nas estruturas, fora das condies iniciais ilustradas acima, poderemos terdeslocamentos do plano de conteno em valores capazes de ativar a resistncia internaao cisalhamento da estrutura de solo, pois, nem sempre, a estrutura travada e apresenta ascondies de repouso absoluto. Ao se movimentarem, e serem capazes de acionar asresistncias internas ao cisalhamento da massa de solo, sero desenvolvidas tenseshorizontais diferentes das consideradas com os parmetros da elasticidade.

So dois os estados de tenses desenvolvidos quando h o deslocamento da paredede conteno, conforme ilustrado na figura 6. 6.

Figura 6. 6 Variaes no tipo de empuxo com o deslocamento da parede.

Desenvolvimento do empuxo

A tabela 6. 5 indicam inclinaes tpicas mnimas de afastamento do paramentovertical para acionar a resistencia ao cisalhamento no plano de ruptura e produzir osestados ativo e passivo de empuxo (segundo, Sowers e Sowers):

Tabela 6. 5 Valores de inclinaes tpicas mnimas

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EMPUXOS DE TERRA

Solo Estado ativo Estado passivo

No coesivo composto 0,0005 H 0,005 H No coesivo solto 0,002 H 0,01 H

Coesivo duro 0,01 H 0,02 HCoesivo mdio/mole 0,02 H 0,04 H

* H = altura da estrutura

Em muitos casos, o prprio processo de variaao das temperaturas nas massas deconcreto (variao diria), daro condio de movimentao para acionar a resistnciainterna ao cisalhamento, como previsto nessa teoria.

Pontos bsicos (Resumo)

Somente presses efetivas mobilizam resistncia ao cisalhamento dos solos; Os valores de Ka e Kp so admitidos superdimensionados pelas condies ideais

supostas para deduo de seus valores na teoria de Rankine, como ser visto; Existem vrias teorias que tentam otimizar os valores dos empuxos para situaes

no ideais (simplificadas) como Coulomb, Mtodo das cunhas, ..., como ser visto.

Em resumo, a variao do estado de tenses nos estados Ativo e Passivo, assimcomo em repouso, pode ser interpretado com o auxlio do traado dos crculos de Mohr eda envoltria de resistncia do material (sem coeso), como mostrado na figura 6. 7.

Figura 6. 7 - Estado de tenses nos estados Ativo e Passivo.

Partindo da tenso vertical v = z observa-se que o macio expandindo-se, atenso horizontal h decresce at que o crculo torna-se tangente reta de Coulomb; neste

ponto, ocorre a ruptura e o valor de h dado por Kaz. Assim, os pontos de tangnciarepresentam estados de tenso sobre planos de ruptura.

Observa-se, assim, que no estado ativo a plastificao do macio d-se ao longo de

planos definidos por um ngulo de2

45

+ com a horizontal e um ngulo de2

45

no

estado passivo.

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EMPUXOS DE TERRA

1 caso EMPUXO ATIVO - A Estrutura se desloca para fora do terrapleno Neste caso, o solo sofre uma distenso ao reagir contra esta ao de afastamento do

plano interno da estrutura de conteno, provocando na massa uma resistncia ao longo do

possvel plano de escorregamento.A massa desenvolve, em seu interior, toda a resistnciaao cisalhamento ao longo do plano de rutura, aliviando, at certo ponto, a ao do solo

sobre o paramento interno da estrutura.

Este plano de rutura faz um ngulo com o trao do plano principal maior,caracterizando um estado de tenses, como mostra a figura 6.7 limitando-se com asuperfcie do terrapleno e com o paramento interno da estrutura, formando assim umaregio que denominada cunha instvel. Esta cunha est passvel de movimento,

portanto, onde se desenvolver a resistncia ao cisalhamento e onde cada movimentoocorrente no ter condio de retrocesso, isto , nessa regio o equilbrio plstico(figura 6. 8).

Figura 6.8 Empuxo ativo

Podemos dizer, que neste caso o solo foi ativado em sua resistncia interna sendoesta situao chamada de Estado Ativo de Equilbrio. O esforo do solo desenvolvidosobre a estrutura de conteno, , neste caso, chamado de Empuxo Ativo (figura 6. 9).

Figura 6.9 Diagrama de presses horizontais:empuxo ativo

Dentro de todas as consideraes jfeitas sobre o macio, como no caso deempuxo no repouso, temos:

hv

. = hKah .. =

Onde: Ka = coeficiente de empuxo ativo

2...2

1hKE aa =

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EMPUXOS DE TERRA

2 caso EMPUXO PASSIVO - A Estrutura se desloca contra o terrapleno

Neste caso o solo comprimido pela estrutura, sofre uma compresso na cunhainstvel, gerando, ao longo do plano de rutura, uma reao ao arrastamento, ou seja,

resistncia ao cisalhamento.

O movimento do parmetro interno contra a massa de solo, tentando desloc-la, naabrangncia da regio instvel, provoca o surgimento da resistncia interna aocisalhamento e, ocorrendo esta movimentao, por pequena que seja, ter que vencer essaresistncia deslocando o peso da massa na regio abrangida pela cunha. A ao do soloser passiva ao movimento sendo a situao de equilbrio chamada de Estado Passivo deequilbrio ou estado superior de solicitao em que a estrutura recebe todo esforodecorrente da ao passiva do solo em relao ao movimento

Esse esforo desenvolvido pelo solo sobre o parmetro interno da estrutura chamado de Empuxo Passivo.

De maneira similar, a cunha instvel limitada pelo plano de rutura que faz umngulo com o plano principal maior ou com a horizontal (figura 6. 7), pela superfcie doterrapleno e pelo parametro interno da estrutura de conteno, limita a massa de soloresponsvel por uma compresso no sentido horizontal gerando essa situao particular deequilbrio, como mostra a Figura 6.10.

Figura 6.10 Empuxo passivo

Para o clculo do empuxo, o procedimento ser anlogo, variando, apenas ocoeficiente de empuxo, que, neste caso ser Kp, ou coeficiente de empuxo passivo.

Assim temos: hh Kpv ... ==2...

2

1hKE pp =

A mobilizao da resistncia do solo ao longo da superfcie de rutura (plano de

rutura) que reduz a ao do terrapleno (solo atrs da contenao no estado ativo e

aumenta esta ao no caso do estado passivo. Vemos pelo grfico da figura 6.11 que,depois de determinada mobilizao o empuxo no cresce nem decresce nos dois sentidos,

pois, a resistncia ao cisalhamento j atingiu o valor mximo. Esta variao de solicitao

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EMPUXOS DE TERRA

no plano decorrente, ento, da capacidade que o solo tem de desenvolver, internamente,resistncia ao cisalhamento.

Figura 6.11 - Representao esquemtica dos casos de empuxo

Tanto sob alvio de tenses laterais (condio ativa) como sob acrscimo detenses laterais (condio passiva) existem, nas curvas tpicas tenso-deformao doselementos de solo, estados de tenso dentro dos quais o regime elstico. Portanto,ocorridas as deformaes tipo elsticas, cessa o movimento, estabelecendo-se o repouso.Reconhecemos, pois, que o eixo vertical de repouso assinalado na figura anterior apenasuma condio das inmeras de repouso possveis, de gnero repouso-ativo e repouso-

passivo. Para cada lado, o limite da faixa de possibilidades de repouso dado pela naturezada curva tenso/deformao e o limite respectivo de comportamento elstico.

Pressao Neutra

Tanto no caso de empuxo ativo quanto passivo vlida a considerao deacrscimo no diagrama de presses quando h condio do surgimento da presso neutra.Isto , a presso horizontal calculada em funo da ocorrncia das presses verticaisefetivas e neutras, variando, somente o coeficiente de empuxo para cada caso especfico aconsiderar.

6.4 Teoria de Rankine

Rankine, para sua teoria, impe algumas condies iniciais pressupostas como

fundamentais para os primeiros passos da anlise da resistncia ao cisalhamento dasmassas de solos. So elas:

a)

b)

c)d)

O solo do terrapleno considerado areia pura seca (sem coeso) homognea emtodo o espao semi-infinito considerado;O atrito entre o terrapleno e o parmetro vertical do plano de conteno considerado nulo;Terrapleno sem nenhuma sobrecarga (concentrada, linear ou distribuda);O terrapleno constitudo de uma camada nica e contnua de mesmo solo e suasuperfcie superior horizontal (solo homogneo).

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EMPUXOS DE TERRA

Condio do empuxo ativo (Figura 6.12)

Figura 6.12 Empuxo ativo

A tendncia da cunha, no caso ativo,

acompanhar o movimento com oafastamento, mas a resistncia aocisalhamento, desenvolvida ao longodo plano de rutura, reduz sua ao demovimento, diminuindo o esforo

sobre o parmetro vertical ao valormnimo. Ressalta-se que somente

presso efetiva mobiliza resistncia aocisalhamento.

A condio inicial de Rankine impe a condio de c = 0 (coeso nula). Tomando-se a equao analtica da rutura, temos:

1 3 2 = +.N C N , para c = 0, temos: 1 3 = .N

Para condio ativa, temos: e , donde, substitiuindo na equao

acima, tem-se: h = 3 v = 1

v h N=

Tirando-se o valor da presso horizontal:

h v

N

= 1

ou h aK= v

ao

oKN tg

tg= =+

= 1 1

452

4522

2

( )( )

Portanto,

Condio do empuxo passivo (figura 6.13)

Figura 6.13 Empuxo passivo

Ao peso da cunha agindo sobre oparmetro vertical se soma toda a

resistncia ao cisalhamentodesenvolvida ao longo do plano derutura. Nesse caso, a componentehorizontal maior possvel.A tendncia da cunha, no caso passivo, resistir ao movimento da estrutura, aolongo de toda a superfcie de rutura, porsua resistncia interna ao cisalhamento.Assim, a ao do terrapleno sobre oparmetro vertical aumenta.

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EMPUXOS DE TERRA

Por analogia s consideraes anteriores, temos:

p oK N tg tg= = = + 2 2

45 2( ) 1 = N . 3 ou h = N . v, logo:

Em funo das expresses obtidas, temos:

kp

1Ka = ou

ka

1kp = , sendo Ka < 1,0 e Kp > 1,0 e Ka < K0 < Kp

Para os diversos valoresde , apresenta-se natabela 6. 6, os coeficientesde empuxo ativo e

passivo.

Tabela 6. 6 Coeficientes de empuxo ativo epassivo de acordo com

Ka Kp

0 1,00 1,0010 0,70 1,4220 0,49 2,0425 0,41 2,4730 0,33 3,0035 0,27 3,6940 0,22 4,4045 0,17 5,8350 0,13 7,5560 0,07 13,90

Outras consideraesMantendo-se a mesma conceituao de Rankine quanto aos coeficientes de

empuxo, sairemos agora das condies iniciais (ideais). As consideraes sero

abordadas s para a condio ativa mas, por similaridade, podem ser extrapoladas para

condio passiva.

6.4.1 No caso de haver sobrecarga no terrapleno

Figura 6.14 Empuxo com sobrecarga no terrapleno

Considere agora a ocorrncia de sobrecarga uniformemente

distribuda no terrapleno.q

Nesse caso, pode-se transformar

essa sobrecarga em uma altura

equivalente de solo da camada.

Sendo q = .h0

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EMPUXOS DE TERRA

Altura equivalente de solo = 0hq

=

=solodoespecficopeso

verticalasobre

argc

O diagrama de presses verticais ter uma presso inicial hi, como mostra a figura6.14, devido altura equivalente de terra (h0), a saber:

===

q

KhK aahi .... 0 Ka.q

Isto , hi corresponde a q vezes o coeficiente de empuxo ativo.

6.4.2 No caso de considerar o solo tambm coesivo

Nesse caso, a equao analtica da rutura permanece completa. Ou seja:

1 32

= +. .

NC

N

Ou, no caso ativo: V h N C N = +. . .2

O valor de h ser:

=N

N.C.2.

N

1Vh aVah K.C.2.K =

Diagrama

Pela equao anterior v-se que haver um ponto em que h = 0. Esse ponto

corresponde a:a v aK C K. . . = 2

Considerando essa profundidade hI, escrevemos:

a I a Ia

aI

aK h C K h

C K

Kou h

C

K. . . . . , :

.

= = =2

2 2

Regio de trao devido a

ocorrncia de c, portanto,resistncia a trao.

Figura 6.15 Empuxo considerando o solo coesivo

Como se pode ver pelo diagrama,a rea de trao ser compensada

por igual rea de compresso,correspondente a mesma

profundidade h I.

Continuando a anlise, agora, na considerao de empuxo, temos:

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EMPUXOS DE TERRA

KhK aa hC ...2...21 2

= =h

haVaa dKCKE0

)..2.(

Haver, portanto, da mesma forma que no caso da presso horizontal, umaprofundidade onde o empuxo ativo se anula. Nesse caso, a condio para que se anule :

1

222. . . . . .a aK h C h K = .

A profundidade em que o empuxo se anula denominada altura crtica (hcrit).

Substituindo temos:1

222. . . . . .a criti crit aK h C h K =

Tirando-se o valor de hcrit:

crita

a a

hC K

K

C

K

= =21

2

4. .

. .

.

.

Ih= 2.

Teoricamente, nessa profundidade no hdesenvolvimento de empuxo. Logo, essa a alturaem que podemos fazer um corte sem necessidadede estrutura de conteno ou escoramento.

Tratando-se de solos argilosos, porpossveis variaes de c no perodo de utilizao, oIPT/SP recomenda, em funo de constataes

prticas, que se adote um coeficiente de segurana,tomando-se hcrit = hI., ou seja, apenas

correspondente a fenda de trao (figura 6. 16).Figura 6. 16 Aspecto das fendasde trao em solos argilosos

6.4.3 No caso de ocorrer NA na camada

Essa considerao j foi feita anteriormente quando se abordou a ocorrncia depresso neutra, mas, no caso faremos as consideraes pertinentes (figura 6. 17).

Costuma-se, na grande maioria dos casos, se fazer um sistema de drenagem no

terrapleno, de maneira que a presso neutra no desenvolva presso sobre o parmetro

vertical da estrutura de conteno, mas, supondo-se que por qualquer problema no sepossa fazer a drenagem temos:

Figura 6.17 Empuxo considerando

NA na camada ( 2 > 1)

158


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EMPUXOS DE TERRA

Na faixa do NA teramos a presso neutra agindo em valor integral considerando-seassim o coeficiente de empuxo da mesma igual a 1,0, por se tratar de um fluido (transmite

a mesma presso em todas as direes).

6.4.4 No caso de haver mais de uma camada

Nesse caso, no clculo do diagrama da camada 2, consideraremos a camada 1 comouma sobre-carga sobre a camada 2 (figura 6.18), uma vez que o comportamento da camada2 vai ser diferente da camada superior e, funo de suas caratersticas de resistncia.

Figura 6.18 Empuxo considerandoocorrncia de vrias camadas ( 2

Empuxos de terra (2)

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