8/9/2019 EN2233 Metodo Carga Unitaria PTV

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Tcnicas de Anlise Estrutural e Projeto

Prof. Ccero R. de Lima

Mtodo da Carga Unitria:Aplicao do PTV

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Mtodo da Carga Unitria

Utiliza o Princpio dos Trabalhos Virtuais (PTV)

para encontrar os deslocamentos na estrutura.

Aplicao

-Vigas

-Trelias

-Estruturas simples

-Estruturas com vrios elementos

Requisito: O mtodo requer o conhecimento das

tenses resultantes em toda a estrutura

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Mtodo da Carga Unitria

Considere uma estrutura qualquer, submetida s vriascargas externas. Esse carregamento externo real faz o ponto

A deslocar-se D.

Estrutura submetida cargas reais

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Mtodo da Carga Unitria

Estrutura submetida apenas a uma carga unitria aplicadano ponto em que se deseja obter o deslocamento (D .

A carga unitria uma fora ficitcia aplicada na direo

positiva do deslocamento.

Aplicao da carga virtual unitria

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Mtodo da Carga Unitria

Nesse mtodo, adota-se a deformao real (causada pelas

cargas externas) como deformao virtual a ser imposta no

carregamento onde age somente a carga virtual unitria.

Assim, a carga unitria realizar um trabalho virtual externo

ao longo do deslocamento D, dado por:

1.e

W D

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Trabalho Virtual Interno

Os esforos internos resultantes causados pela carga unitria

so: NU, VU, MU, e TU

Os esforos internos resultantes causados pelo carregamento

real (cargas externas) so: NL, VL, MLe TL

Sabemos que o trabaho virtual interno calculado da

seguinte maneira:

U L U L S U L U L

i

N N M M V V T TW dx dx dx dx

EA EI GA GJ

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Mtodo da Carga Unitria: Aplicando o PTV

Lembrando do PTV para corpo deformvel, temos que o

trabalho virtual externo igual ao trabalho virtual interno:

Ento, podemos calcular o deslocamento D da seguinte

maneira:

1. U L U L S U L U LN N M M V V T T

dx dx dx dxEA EI GA GJ

D

e i

W W

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PTV aplicado a trelias

1. nNL

EAD

onde 1 a carga unitria virtual

externa que atua na direoD

Utilizado p/ determinar o deslocamento de um n da trelia.

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PTV aplicado a vigas

01.

L mM

dxEID onde m momento fletor virtual

interno, devido carga unitria

Utilizado p/ determinar o deslocamento e a inclinao de

um ponto da viga.

01.

L m Mdx

EI

ondem

momento fletor virtual interno

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Determinar o deslocamento vertical do n B da trelia, usando o PTV.

AplicaoProblema 1

Dados:

A = 300 mm2

E = 200 GPa

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Usando o mtodo dos ns, determina-se os esforos

internos, devido a carga unitria virtual e a carga real.

aplicao da carga

virtual unitria

aplicao da carga real

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Usando o princpio do trabalho virtual (PTV):

11,3v

B mmD

Elemento

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Determinar o deslocamento vertical do ponto C devido a carga de 20 kN,usando o PTV.

AplicaoProblema 2

Dados:

AAB

= 100 x 300 mm2

FDB= 20 mm

E = 200 GPa

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Momentos internos (M) devido a carga real

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Momentos internos (m) devido a carga

unitria virtual

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Combinando flexo e carga axial, usando o PTV temos:

17,9C mmD