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ENG04030ENG04030ANANÁÁLISE DE CIRCUITOS ILISE DE CIRCUITOS I

Aula 14 Aula 14 –– IntroduIntrodu çção a quadripolosão a quadripolos

Quadripolos resistivosQuadripolos resistivosParâmetros de quadripolos e circuitos Parâmetros de quadripolos e circuitos

equivalentesequivalentes

SSéérgio Haffnerrgio Haffner

ENG04030 ENG04030 -- ANANÁÁLISE DE CIRCUITOS ILISE DE CIRCUITOS I

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er20

10

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.org

haffn

er@

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Parâmetro de quadripolosParâmetro de quadripolosImpedância (z)Impedância (z)

vv em funem funçção de ão de ii

1

2

1

2

a b

c d

ab

cd

i i i

i i i

v v

v v

= == ===

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

1 11 12 1

2 21 22 2

v z i z i

v z i z i

v z z i

v z z i

= += +

=

1 abv v

+=−

2 cdv v

+=−

1 ai i= 2 ci i=

2 di i=1 bi i=

( )

( )

2

1

2

111

21 0

112

12 0

221

1 0

impedância da porta 1,

com a porta 2 em circuito aberto 0

impedância de transferência,

com a porta 1 em circuito aberto 0

impedância de transferência,

com a porta

i

i

i

vz

ii

vz

ii

vz

i

=

=

=

==

==

= ( )

( )1

2

222

12 0

2 em circuito aberto 0

impedância da porta 2,

com a porta 1 em circuito aberto 0i

i

vz

ii =

=

==

2


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10

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Parâmetro de quadripolosParâmetro de quadripolosImpedância (z)Impedância (z)

vv em funem funçção de ão de iiobservar que as mesmas expressões podem ser obtidas com o observar que as mesmas expressões podem ser obtidas com o seguinte circuito equivalenteseguinte circuito equivalente

1

2

1

2

a b

c d

ab

cd

i i i

i i i

v v

v v

= == ===

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

1 11 12 1

2 21 22 2

v z i z i

v z i z i

v z z i

v z z i

= += +

=

1 abv v

+=−

2 cdv v

+=−

1 ai i= 2 ci i=

2 di i=1 bi i=

+_

+_1v

+

−

2v

+

−

11z 22z

12 2z i 21 1z i

1i 2i


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Parâmetro impedância Parâmetro impedância –– exemploexemploDeterminar os parâmetros de impedância dos Determinar os parâmetros de impedância dos seguintes quadripolosseguintes quadripolos

11 12

21 22

10 7,5

7,5 9,375

z z

z z

= Ω = Ω= Ω = Ω

11 12

21 22

20 18

18 22

z z

z z

= Ω = Ω= Ω = Ω

3


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Parâmetro impedância Parâmetro impedância –– exercexercíícioscios

Determinar os parâmetros de impedância dos Determinar os parâmetros de impedância dos seguintes quadripolosseguintes quadripolos

11 12

21 22

360 20021,2 11,76

17 17200 1015

11,76 67,617 17

z z

z z

= ≈ Ω = ≈ Ω

= ≈ Ω = ≈ Ω11 12

21 22

70 100

50 150

z z

z z

= Ω = Ω= Ω = Ω


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Parâmetro impedância Parâmetro impedância –– exercexercíícios 1/5cios 1/5

Determinar os parâmetros de impedância dos seguintes Determinar os parâmetros de impedância dos seguintes quadripolos. Se quadripolos. Se ii11==ii22=1=1 A, determine o ganho de tensão A, determine o ganho de tensão GGvv==vv22//vv11..

1 2

11 12

21 22

2

1 1

400 60

53 53240 600

53 53

18

23v

i i

z z

z z

vG

v = =

= Ω = Ω

−= Ω = Ω

= =

1 2

11 12

21 22

2

1 1

1250 960

491 491800 1400

491 491

220

221v

i i

z z

z z

vG

v = =

= Ω = Ω

= Ω = Ω

= =

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Parâmetro impedância Parâmetro impedância –– exercexercíícios 2/5 cios 2/5 –– resultadoresultado

Determinar os parâmetros de Determinar os parâmetros de impedância dos seguintes impedância dos seguintes quadripolos. Se quadripolos. Se ii11==ii22=1=1 A, determine A, determine o ganho de tensão o ganho de tensão GGvv==vv22//vv11..

Resultado via Resultado via MicrocapMicrocap: : aula14a.aula14a.circir


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Parâmetro impedância Parâmetro impedância –– exercexercíício 1/2cio 1/2

Para o quadripolo da figura, descrito pelos parâmetros Para o quadripolo da figura, descrito pelos parâmetros impedância indicados, determinar a potência mimpedância indicados, determinar a potência méédia dia fornecida ao resistores de 200 e 500 fornecida ao resistores de 200 e 500 ΩΩ e ao quadripolo.e ao quadripolo.

1000 100

2000 400z

= Ω −


SH

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Parâmetro impedância Parâmetro impedância –– exercexercíício 2/2 cio 2/2 –– resultadoresultado

Para o quadripolo da figura, descrito pelos Para o quadripolo da figura, descrito pelos parâmetros impedância indicados, parâmetros impedância indicados, determinar a potência mdeterminar a potência méédia fornecida ao dia fornecida ao resistores de 200 e 500 resistores de 200 e 500 ΩΩ e ao quadripolo.e ao quadripolo.

Resultado via Resultado via MicrocapMicrocap: : aula14a.aula14a.circir1000 100

2000 400z

= Ω −

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Parâmetro de quadripolosParâmetro de quadripolosAdmitância (y)Admitância (y)

ii em funem funçção de ão de vv

1

2

1

2

a b

c d

ab

cd

i i i

i i i

v v

v v

= == ===

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

1 11 12 1

2 21 22 2

i y v y v

i y v y v

i y y v

i y y v

= += +

=

1 abv v

+=−

2 cdv v

+=−

1 ai i= 2 ci i=

2 di i=1 bi i=

( )

( )

2

1

2

111

21 0

112

12 0

221

1 0

admitância da porta 1,

com a porta 2 em curtocircuito 0

admitância de transferência,

com a porta 1 em curtocircuito 0

admitância de transferência,

com a porta 2 em

v

v

v

iy

vv

iy

vv

iy

v

=

=

=

==

==

= ( )

( )1

2

222

12 0

curtocircuito 0

admitância da porta 2,

com a porta 1 em curtocircuito 0v

v

iy

vv =

=

==


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Parâmetro de quadripolosParâmetro de quadripolosAdmitância (y)Admitância (y)

ii em funem funçção de ão de vvobservar que as mesmas expressões podem ser obtidas com o observar que as mesmas expressões podem ser obtidas com o seguinte circuito equivalenteseguinte circuito equivalente

1

2

1

2

a b

c d

ab

cd

i i i

i i i

v v

v v

= == ===

1 abv v

+=−

2 cdv v

+=−

1 ai i= 2 ci i=

2 di i=1 bi i=

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

1 11 12 1

2 21 22 2

i y v y v

i y v y v

i y y v

i y y v

= += +

=

1v

+

−

[ ]11

S

y12 2y v

1i

2v

+

−

[ ]22

S

y21 1y v

2i

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Parâmetro admitância Parâmetro admitância –– exemploexemploDeterminar os parâmetros de admitância dos Determinar os parâmetros de admitância dos seguintes quadripolosseguintes quadripolos

11 12

21 22

0,2500 S 0,2000 S

40,2000 S 0,2667 S

15

y y

y y

= = −

= − = ≈

11 12

21 22

11 90,1897 S 0,1552 S

58 589 5

0,1552 S 0,1724 S58 29

y y

y y

−= ≈ = ≈ −

−= ≈ − = ≈


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Parâmetro admitância Parâmetro admitância –– exemploexemploOs parâmetros de admitância de um quadripolo Os parâmetros de admitância de um quadripolo são são yy1111=10=10 mSmS, , yy1212==−−55 mSmS, , yy2121= = −−2020 mSmS, , yy2222=2=2 mSmS. . Determinar o novo conjunto de parâmetros de Determinar o novo conjunto de parâmetros de admitância, se um resistor de 100 admitância, se um resistor de 100 ΩΩ for for conectado: a) em sconectado: a) em séérie com os fios de entrada; b) rie com os fios de entrada; b) em sem séérie com os fios de sarie com os fios de saíída.da.

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