UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

ENGC25 - ANÁLISE DE CIRCUITOS II

Módulo VII

QUADRIPOLOS

22UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Bipolos

Bipolos é uma rede linear com dois terminais de entrada.

33UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Bipolos

Conjunto de equações de malhas:

Se o bipolo não possui fontes independentes, V2=V3=...=Vn=0:

44UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Bipolos

Determinante da Matriz Impedância:

Resolvendo para I1:

55UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Bipolos

Corrente de entrada do Bipolos:

Sendo ∆11 o Menor Determinante do elemento 1.1 e ∆z o Determinante da Matriz Impedância.

Como:

Resulta:

66UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Quadripolos

Quadripolos é uma rede linear, sem fontes independentes, com dois terminais de entrada e dois de saída:

77UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Quadripolos

Parâmetros Admitância Equações do Quadripolos:

Admitância de entrada em curto-circuito:

Admitância de transferência em curto-circuito:

Admitância de transferência em curto-circuito:

Admitância de saída em curto-circuito:

88UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Quadripolos

Parâmetros Admitância - Circuito Equivalente

Somando e subtraindo y12V1 na equação de I2:

Resulta:

99UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Quadripolos

Parâmetros Admitância - Circuito Equivalente

Verifica-se que as equações:

Satisfazem ao circuito equivalente:

1010UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Quadripolos

Parâmetros Admitância - Circuito Equivalente

No caso de uma rede bilateral, que só possui elementos passivos, tem-se que y12 = y21, e o circuito equivalente é:

1111UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Quadripolos

Parâmetros ImpedânciaEquações do Quadripolos:

Impedância de entrada em circuito aberto:

Impedância de transferência em circuito aberto:

Impedância de transferência em circuito aberto:

Impedância de saída em circuito aberto:

1212UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Quadripolos

Transformação de Parâmetros

Resolvendo o sistema de equações para I1:

Comparando com a equação para I1 dos Parâmetros Admitância:

1313UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Quadripolos

Transformação de Parâmetros

Resolvendo o sistema de equações para I2:

Comparando com a equação para I2 dos Parâmetros Admitância:

1414UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Quadripolos

Transformação de Parâmetros

De forma semelhante, para a transformação inversa, tem-se:

Para o Quadripolos Bilateral: Z12 = Z21

1515UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Quadripolos

Parâmetros HíbridosEquações do Quadripolos:

Impedância de entrada em curto-circuito:

Ganho de corrente em curto-circuito:

Ganho reverso de tensão em circuito aberto:

Admitância de saída em circuito aberto:

1616UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Quadripolos

Parâmetros Híbridos : Circuito Equivalente

Verifica-se que as equações:

Satisfazem ao circuito equivalente:

1717UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Quadripolos

Parâmetros TransmissãoEquações do Quadripolos:

1818UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Quadripolos

Parâmetros Transmissão

Equações do Quadripolos:

Os Parâmetros Transmissão também são conhecidos como Parâmetros A B C D, onde A=a11 , B=a12 , C=a21 e D=a22.

1919UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Quadripolos

Associação de Quadripolos em Série

Associação em série dos Quadripolos N’ e N’’, resultando no Quadripolos N:

Para o Quadripolos N’: Para o Quadripolos N’’:

2020UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Quadripolos

Associação de Quadripolos em Série

Com a associação, tem-se:

Como para a associação em série:

E para o Quadripolos N:

2121UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Quadripolos

Associação de Quadripolos em Série

Resulta:

Concluindo-se que:

2222UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Quadripolos

Associação de Quadripolos em Paralelo

Associação em paralelo dos Quadripolos N’ e N’’, resultando no Quadripolos N:

Para o Quadripolos N’: Para o Quadripolos N’’:

2323UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Quadripolos

Associação de Quadripolos em Paralelo

De forma semelhante ao que foi demonstrado para a associação série, conclui-se que:

2424UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Quadripolos

Associação de Quadripolos em Cascata

Associação em cascata dos Quadripolos N’ e N’’, resultando no Quadripolos N:

Utilizando os Parâmetros Transmissão:

2525UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Quadripolos

Associação de Quadripolos em Cascata

e:

Assim:

Concluindo-se que:

ou:

2626UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Quadripolos

Transformação ∆ - Y

Pode-se demonstrar a transformação das impedâncias dos circuitos a seguir utilizando-se os Parâmetros Impedância.

2727UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Quadripolos

Transformação ∆ - Y

Impedância de Entrada: Impedância de Saída:

Impedâncias de Transferência:

Quadripolos Bilateral

2828UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Quadripolos

Transformação ∆ - Y

Desenvolvendo as equações anteriores, conclui-se:

2929UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Quadripolos

Transformação Y - ∆

Pode-se, também, demonstrar a transformação das impedâncias dos circuitos a seguir utilizando-se os Parâmetros Impedância.

3030UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Quadripolos

Transformação Y - ∆

Manipulando-se algebricamente as equações obtidas para a transformação ∆ - Y, conclui-se: