Engenharia_Economica_Cap02

1Prof. Amaral, M.Eng.

Engenharia Econmica

Engenharia de Produo Mecnica

Engenharia

Econmica

Engenharia Engenharia

EconmicaEconmica


Engenharia Econmica

Engenharia de Produo MecnicaContedo Programtico

Captulo 2 Mtodos de Anlise de Investimentos

Captulo 3 Mtodos de Depreciao de Ativos

Captulo 4 Modalidades de Financiamento de Ativos

Captulo 5 ndices, Taxas e Inflao

Captulo 6 Substituio de Equipamentos

Captulo 7 Anlise de Investimentos em condies de risco

Captulo 8 Viabilidade Econmico-Financeira de empreendimentos

Captulo 1 Matemtica Financeira e Introduo Engenharia Econmica


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Engenharia de Produo MecnicaCap.2 Mtodos de Anlise de Investimentos

2.1 2.1 PrincPrincpios da Engenharia Econmicapios da Engenharia Econmica

No existe deciso a ser tomada se existe uma nica alternativa;

S podem ser comparadas alternativas homogneas;

Apenas as diferenas entre alternativas so relevantes;

As tomadas de deciso devem reconhecer o valor do dinheiro no tempo;

Devem ser separadas as decises que possam ser tomadas separadamente;

Devem ser consideradas as incertezas associadas s previses efetuadas;

Devem ser considerados os eventos qualitativos no quantificveis monetariamente;

Utilizar dados econmicos e financeiros.


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2.2 2.2 LimitaLimitaes da Engenharia Econmicaes da Engenharia Econmica impossvel transformar em dados todas as consideraes variveis encontradas;

A taxa de retorno e a taxa de juros, na realidade no so as mesmas; Os modelos matemticos existentes pressupe que as taxas de juros no variam durante o perodo de anlise;

Os modelos matemticos existentes pressupe que o fluxo de caixa real sempre vivel;

A complexidade do modelo deve ser compatvel com a confiabilidade dos dados assumidos.

2.2 2.2 PrPr--condicondies do Estudoes do Estudo S analisar alternativas tecnicamente viveis; S analisar alternativas para as quais se tenha capacidade financeira.


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2.4 2.4 GeneralidadesGeneralidades


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I - Mtodo do Valor Presente Lquido (VPL)

II - Mtodo da Taxa Interna de Retorno (TIR)

2.4.1 2.4.1 MMtodos Cltodos Clssicos de Anssicos de Anlise de investimentoslise de investimentos

2.4.2 2.4.2 MMtodo todo AlternativoAlternativo de Ande Anlise de investimentoslise de investimentos

Mtodo do Pay-back (Perodo de Recuperao do Investimento)Consiste no quociente da somatria dos investimentos, custos despesas pela somatria das receitas auferidas no tempo. um mtodo simples e rpido porm, no considera a variao do dinheiro no tempo.

III - Mtodo do Valor Presente Lquido Anualizado (VPLA)

* Taxa Mnima de Atratividade (TMA)


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* Taxa Mnima de Atratividade (TMA)Ao se analisar a proposta de investimento deve ser considerado o

fato de se estar perdendo a oportunidade de auferir retornos pela aplicao do mesmo capital em outros projetos. A nova proposta para seratrativa deve render, no mnimo, a taxa de juros equivalente rentabilidade das aplicaes correntes e de pouco risco. Esta , portanto, a Taxa Mnima de Atratividade (TMA).

Para pessoas fsicas, no caso do Brasil, comum a TMA ser igual a rentabilidade da caderneta de poupana.

Para grandes investidores e empresas, a determinao da TMA mais complexa e depende do prazo ou da importncia estratgica das alternativas.


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Remunerao que poderia ser obtida se nenhuma das alternativas de investimento fosse adotada. o ganho mnimo garantido

Ganho que uma alternativa tem que remunerar devido ao risco inerente sua adoo. Via de regra: quanto maior o risco, maior a remunerao.

Facilidade ou velocidade com que se consegue sair de uma posio no mercado e assumir outra. Facilidade em converter um ativo em dinheiro vivo.

Custo da Oportunidade

Custo da Oportunidade

Risco do Negcio

Liquidez do NegcioTMA


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I - Mtodo do Valor Presente Liquido (VPL)O valor presente lquido (VPL) ou Net Present Value (NPV) um dos

instrumentos sofisticados mais utilizados para se avaliar propostas de investimentos. Reflete a riqueza em valores monetrios do investimento medida pela diferena entre o valor presente das entradas de caixa e o valor presente das sadas de caixa, a uma determinada taxa de desconto (TMA).

Pode ser obtido pela seguinte expresso:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )niFCn

iFC

iFC

iFC

iFCNPV

+++

++

++

++

+=

1...

13

12

11

10

3210

Onde:

FC = Fluxos de caixa esperados (positivos ou negativos).i = Taxa de atratividade (desconto).

Anlise: considerado atraente todo investimento que apresente VPL maior ou igual a zero.


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Exemplo 2.1 - Vejamos o caso do Sr. Lucas, que planeja se aposentar nos prximos anos. Ele pretende juntar suas economias e investir na compra de um txi e contratar um motorista para trabalhar no mercado nos prximos 5 anos.

Preocupado com este investimento, levantou-se as seguintes informaes: um veculo novo custa R$ 40.000,00 e ser necessrio comprar uma placa comercial no valor de R$ 20.000,00. As despesas gerais com o veculo esto estimadas em R$ 12.000,00 no primeiro ano e prev-se um aumento de R$ 2.000,00 a cada novo ano. O Faturamento anual e na ordem de R$ 50.000,00 e o salrio anual para contratar o motorista de R$ 12.000,00. Ao final do empreendimento, o Sr. Lucas pretende vender a placa pelo mesmo valor de aquisio e o veculo por um valor residual de 40%.

Fontes de confiana do Sr. Lucas lhe garantiram que o empreendimento um bom negcio e um de seus amigos resolveu fazer, tambm, uma anlise financeira.

Aps o levantamento das informaes, o primeiro passo foi ordenar os dados e elaborar um fluxo de caixa:


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Os valores lquidos deste fluxo de caixa podem ser representados por um diagrama de fluxo de caixa, para melhor visualizao:

Agora podemos analisar se o investimento vivel calculando o Valor Presente Lquido (VPL). Para isso necessrio descontar os valores do fluxo de caixa pela Taxa Mnima de Atratividade (TMA).

60.000

26.000 24.000 22.000 20.000 54.000

1 2 3 4 5


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O Sr. Lucas informou que seu dinheiro estava depositado na caderneta de poupana, o qual lhe rendia 6,0% ao ano livre da inflao e de qualquer tipo de risco e que aceitaria esse projeto se o mesmo lhe rendesse pelo menos 15% ao ano. Adotando-se, ento, uma TMA de 15%, passamos a calcular o VPL.

( ) ( )n

niA

iAP +=+

= 11

( ) ( ) ( ) ( ) ( )niFCn

iFC

iFC

iFC

iFCNPV

+++

++

++

++

+=

1...

13

12

11

10

3210

a) Calculando-se manualmente, deve-se trazer a valor presente cada um dos valores do fluxo de caixa utilizando a tradicional frmula de juros compostos e em seguida deve-se som-los.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 11,504.33$15,01000.54

15,01000.20

15,01000.22

15,01000.24

15,01000.26

15,01000.60

543210 RVPL =++

++

++

++

++

+

=


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b) VPL calculado por meio de uma planilha do Excel.

Alerta: A funo NPV da planilha do Excel desconta os valores no para o perodo zero e sim para um perodo anterior. Ento, devemos corrigi-lo multiplicando uma vez o resultado do Excel pela TMA, ou seja: =NPV(F9;F2:f7)*(1+F9).

c) Interpretao do resultado- O projeto vivel, pois o VLP encontrado maior que zero;- Se o VPL fosse igual a Zero, tambm indicaria que o projeto vivel, pois, ao contrrio do que

alguns possam interpretar, isto no significa resultado econmico igual a zero. Significa que o projeto alm de pagar valores investidos, proporcionou uma remunerao de capital igual ao mnimo esperado, atingindo-se a TMA de 15%;

- O VPL apurado significa de o Sr. Lucas atingiria alm do mnimo esperado (15%), um resultado excedente em dinheiro de R$ 33.504,11.


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O VPL um dos melhores mtodos e o principal indicado como ferramenta para analisar projetos de investimentos, no apenas porque trabalha com fluxo de caixa descontado e pela sua consistncia matemtica, mas tambm porque o seu resultado em espcie ($) revelando, com isso, a riqueza absoluta do investimento. A maior dificuldade em sua aplicao reside na identificao da taxa de desconto a ser utilizada que, muitas vezes, obtida de forma complexa ou at mesmo subjetiva.


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II - Mtodo da Taxa Interna de Retorno (TIR)A taxa interna de retorno (TIR) ou Internal Rate of Return (IRR) uma das

formas mais sofisticadas de se avaliar propostas de investimentos de capital. Ela representa a taxa de desconto que iguala, num nico momento, os fluxos de entrada com os de sada de caixa. Em outras palavras, a taxa que produz um VPL igual a zero.

Pode ser obtida pela seguinte expresso:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )nTIRFCn

TIRFC

TIRFC

TIRFC

TIRFCZERO

+++

++

++

++

+=

1...

13

12

11

10

3210

Onde:

FC = Fluxos de caixa esperados (positivos ou negativos).Anlise: considerado economicamente atraente todo investimento que

apresente TIR maior ou igual a TMA.


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bastante difcil calcular a TIR manualmente por meio da expresso matemtica apresentada anteriormente, pois, trata-se de uma funo polinomial de grandeza maior do que dois. Poderamos chegar a um valor aproximadamente razovel atravs da tentativa e erro, ou usar mtodos iterativos do clculo numrico. Neste caso, sugere-se o uso de calculadoras financeiras ou planilhas eletrnicas como o Excel.

Digitar os valores nas clulas de uma planilha e usar a funo TIR ( ou IRR, se for em ingls), preenchendo os dados solicitados: valores e estimativas.

Exemplo 2.2 - Para exemplificar vamos retomar ao problema anterior (Exemplo 2.1) que envolvia o projeto do Sr. Lucas.

a) TIR calculada manualmente

b) A TIR calculado por meio de uma planilha do Excel.


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Ao inserirmos a funo TIR (IRR), a planilha acusa resultado de 34,52% e, neste caso, no h nenhuma divergncia com o clculo efetuado manualmente ou por calculadora financeira.

Nota: oportuno lembrar que o clculo da TIR (IRR), no Excel, este necessita de uma taxa inicial para dar partida ao processo iterativo. Sugesto 1%.


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- A TIR representa uma taxa peridica, e no projeto do Sr. Lucas significa uma taxa de 35% ao ano, e no uma taxa para todo perodo do projeto;

- O projeto vivel, pois a TIR (35%) maior do que a TMA (15%);- Se a TIR fosse igual a 15%, tambm indicaria que o projeto vivel, pois o

mnimo esperado estaria sendo atingido;


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O Mtodo do Valor Presente Lquido Anualizado (VPLA), tambm conhecido como Mtodo do Valor Anual Uniforme Equivalente (VAUE), mais uma variao do Mtodo do Valor Presente Lquido. Enquanto no mtodo do VPL todos os valores do fluxo de caixa so concentrados na data zero, no Mtodo do VPLA o fluxo de caixa representativo do projeto de investimento transformado em uma srie uniforme. O procedimento para essa transformao bastante simples, porm um pouco trabalhoso. Este mtodo consiste em obter um valor mdio peridico dos fluxos positivos e compar-lo com o valor mdio dos fluxos de caixa negativos.

III - Mtodo do Valor Presente Liquido Anualizado (VPLA)

( )( ) 11

1.

.

+

+=

n

n

LucasSr iiiVPLVPLA

Exemplo 2.3 - Para exemplificar vamos retomar ao problema anterior (Exemplo 2.1) que envolvia o projeto do Sr. Lucas.


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( )( ) 80,994.9$115,01

15,01.15,0.11,33504 5

5

.

RVPLA LucasSr =+

+=

b) VPLA calculado por meio de uma planilha do Excel.

a) Calculando-se manualmente utilizando o VPL j calculado no exerccio anterior:

A planilha Excel no possui a funo VPLA, mas podemos calcul-lo facilmente montando-se as frmulas


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c) Interpretao do resultado- O projeto do Sr. Lucas apresenta um VPLA igual a R$ 9.994,80 e, por meio da interpretao deste

indicador, vivel, pois maior do que Zero,- Se o VPLA fosse igual a Zero, tambm indicaria que o projeto vivel, pois, ao contrrio do que

alguns possam interpretar, isto no significa resultado econmico igual a zero. Significa que o projeto alm de pagar valores investidos, proporcionou uma remunerao de capital igual ao mnimo esperado, atingindo-se a TMA de 15%;

- Podemos entender o VPLA como um lucro mdio, por perodo, ao longo da vida til do projeto. Neste projeto, seria equivalente ao Sr. Lucas ter um lucro (receitas menos despesas, ou entradas menos sadas de dinheiro) de R$ 9.994,80 por ano ao longo de todo o projeto.

O VPLA pode ser interpretado como um VPL peridico, ou seja, enquanto o VPL tradicional representa um valor total para todo o projeto, o VPLA um valor mdio por perodo. Veja o exemplo do Sr. Lucas.

VPL do Projeto = R$ 33.504,11VPL por perodo = R$ 33.504,11 / 5 anos = R$ 6.700,82

Este um valor mdio e est em moeda no perodo ZERO. O VPLA um valor mdio por perodo R$ 9.994,80.


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Este um valor mdio e est em moeda no perodo ZERO. O VPLA um valor mdio por perodo.

* Mtodo do Payback (Perodo de Recuperao do Investimento)

O payback o perodo de recuperao de um investimento e consiste na identificao do prazo em que o montante do dispndio de capital efetuado (investimento) seja recuperado por meio dos fluxos lquidos de caixa gerados pelo investimento.

o perodo em que os valores dos investimentos (fluxos negativos) se anulam com os respectivos valores de caixa (fluxospositivos).


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Essa verso do clculo do payback mais uma medida de risco do que propriamente de retorno do investimento. Um projeto com payback menor do que outro indica que o mesmo tem um grau de risco menor.

Payback OriginalO payback original, ou prazo de recuperao do capital, encontrado

somando-se os valores dos fluxos de caixa negativos com os valores dos fluxos de caixa positivos, at o momento em que essa soma resulta em zero.

Exemplo 2.4 - Para exemplificar vamos retornar ao problema anterior (Exemplo 2.1) que envolvia o projeto do Sr. Lucas.

60.000

26.000 24.000 22.000 20.000 54.000

1 2 3 4 5


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O payback original pode ser apurado verificando-se em que perodo o Sr. Lucas ir recuperar seu capital investido de R$ 60.000,00

Visualmente, o Sr. Lucas ir recuperar seu investimento no terceiro ano. Ao final do segundo ano faltar recuperar R$ 10.000,00 de capital investido e no ano seguinte haver um lucro de R$ 22.000,00. Para sabermos o prazo exato, basta fazermos uma regra de trs simples (interpolao linear).


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Portanto, o payback original, neste caso, seria de 2,45 anos, ou ainda, 2 anos, 5 meses e 12 dias.

anosxxx 45,010000.220001000.22

000.10===

Neste mtodo no se considera o valor do dinheiro no tempo, pois no se baseia em valores descontados e ainda convive-se com duas outras deficincias: no leva-se em considerao a magnitude dos fluxos de caixa e sua distribuio nos perodos que antecedem ao perodo de payback; no leva-se em considerao os fluxos de caixa que ocorrem aps o perodo de payback.Anlise: Deve ser comparado com o perodo mximo, definido como parmetro de atratividade. Excedendo o limite fixado, o investimento apresenta indicaes de rejeio. A aceitao se revela quando o perodo payback for inferior ao padro.


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Payback DescontadoDevido s crticas ao mtodo original de clculo payback, de no

considerar o valor do dinheiro no tempo, recomendvel que este seja determinado por meio de um fluxo de caixa descontado. Para isto, basta descontar os valores pela taxa mnima de atratividade (TMA) e verificar o prazo de recuperao do capital.

Exemplo 2.5 - Para exemplificar, continuemos a analisar o problema anterior (Exemplo 2.1) que envolvia o projeto do Sr. Lucas.

Apesar de ser um mtodo no exato, pelas questes j discutidas, til para complementar a anlise de risco dos projetos. Existem alguns empreendimentos em que, se a recuperao no ocorrer nos primeiros perodos, dificilmente ter sucesso depois. Por exemplo, um pequeno comrcio que exige pouco investimento ou o caso de uma empresa que esteja passando por dificuldades financeiras.


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A anlise semelhante a do payback original, s que baseia-se em valores descontados, ou seja, os valores foram trazidos em moeda do perodo zero pela TMA = 15% no caso do Sr. Lucas./

anosxxx 42,085,4778.06,11435106,11435

85,4778===

Portanto, o payback descontado, neste caso, seria de 3,42 anos, ou ainda, 3 anos e 5 meses.


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Apesar do payback original ser mais conhecido, o payback descontado mais refinado e proporciona uma anlise mais elaborada, apesar de manter as outras falhas da verso original, referentes a distribuio dos fluxos de valores, bem como daqueles que ocorrem aps o perodo de recuperao.

Como vimos, da verso original do payback podemos estabelecer novos modelos e mais sofisticados, tantos quantas forem as necessidades de aperfeioar as anlises. A verso original tem a vantagem da simplicidade e da constatao visual do resultado, servindo principalmente como uma medida do nvel de risco dos projetos. As outras so mais sofisticadas e tendem a tornar mais conservadora as anlises e, se usadas no conjunto, iro melhorar a qualidade das anlises de investimento.

Comentrios finais sobre o perodo payback


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Exerccio 2.1 Vamos supor que tenhamos de escolher qual a melhor alternativa de investimentos, entre trs projetos (A, B e C) mutuamente exclusivos. A taxa mnima de atratividade a ser considerada deve ser de 12% ao perodo. Os dados de fluxo de caixa para a anlise esto no Quadro 1 que segue. Para cada projeto, utilize os mtodos de anlise estudados. Sugesto: Preencher o Quadro 2 com os resultados da aplicao de cada mtodo e a deciso tomada.

4.000,0015.000,0016.500,0054.000,0015.000,0014.500,0046.000,0010.000,0010.500,0036.000,0010.000,009.000,0028.000,0020.000,008.000,001

-20.000,00-50.000,00-42.000,000Projeto CProjeto CProjeto BProjeto BProjeto AProjeto APerPerodoodo

Quadro 1 Fluxos de caixa estimados para os projetos


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PAYBACK DESCONTADOPAYBACK ORIGINALVALOR PRESENTE LQUIDO ANUALIZADOTAXA INTERNA DE RETORNOVALOR PRESENTE LQUIDO

DecisoProjeto CProjeto BProjeto AMtodo

ANO FC0 - 350.000,001 100.000,002 100.000,003 100.000,004 100.000,005 100.000,00

Exerccio 2.2 Um projeto apresenta investimento de R$ 350.000,00, ocorridos na data zero. Considerando um prazo de anlise de 05 anos, um fluxo de caixa anual de R$ 100.000,00, e uma taxa mnima requerida de 10% ao ano, calcular o VPL do projeto.


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Exerccio 2.3 Um investimento tem as seguintes caractersticas:- custo inicial = $25.000,00- vida til estimada = 5 anos- valor residual = $5.000,00- receitas anuais = $6.500,00- TMA da empresa: 12% ao ano

Calcule o VPL, TIR e Payback original e, com isso,veja se investimento interessante para a empresa.

Exerccio 2.4 Compare as duas opes de investimento abaixo e calcule o tempo de recuperao do investimento pelo payback original e descontado (TMA 10% a.a.)

10.000

3.333

3

a) b)

10.000

2.500

10

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