Eom aula 4
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ELEMENTOS ORGÂNICOS DE MÁQUINAS ELEMENTOS ORGÂNICOS DE MÁQUINAS GUILHERME N. LIMA
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ELEMENTOS ORGÂNICOS DE MÁQUINAS ELEMENTOS ORGÂNICOS DE MÁQUINAS
GUILHERME N. LIMA
GUILHERME N. LIMA
FALHAS RESULTANTES DE CARREGAMENTO ESTÁTICO
Falha estática para materiais dúcteis
Teoria da máxima tensão de cisalhamento
Maximum Shear Stress Theory
MSS = Teoria de Tresca – 1864
Teoria da energia de distorção
Distortion Energy Theory
DE = Teoria de Von Misses – 1928
DE = Teoria de Von Misses
Definição:
Ocorre escoamento quando a energia de deformação por distorção
em uma unidade de volume alcança ou excede à energia de
deformação por distorção por unidade de
volume correspondente ao escoamento sob tração ou compressão
do mesmo material.
𝝈′ ≥ 𝑺𝒚
Se estamos falando de energia, por que comparar tensões ???
DE = Teoria de Von Misses
𝝈′ ≥ 𝑺𝒚
DE = Teoria de Von Misses
Definição:
Ocorre escoamento quando a energia de deformação por distorção
em uma unidade de volume alcança ou excede à energia de
deformação por distorção por unidade de
volume correspondente ao escoamento sob tração ou compressão
do mesmo material.
Se estamos falando de energia, por que comparar tensões ???
𝝈 =𝑭
𝑨= 𝑷𝒂 =
𝑵
𝒎𝟐 𝑼 = 𝑭. 𝒅 = 𝑵.𝒎 = J
Energia por unidade de volume = Tensão !!! Energia por unidade de volume = Tensão !!!
𝑼∗ = 𝒖 = 𝑱
𝒎𝟑=
𝑵.𝒎
𝒎𝟑=
𝑵
𝒎𝟐= 𝑷𝒂
O surgimento
DE = Teoria de Von Misses
A teoria da energia de distorção (DE) originou-se a partir da observação de que
materiais dúcteis tensionados hidrostaticamente exibiam resistências de
escoamento muito acima dos valores fornecidos pelo ensaio de tração simples.
Como conseqüência, postulou-se que o escoamento não era em absoluto um
fenômeno simples de tração ou compressão; pelo contrário, estava relacionado,
de alguma maneira, com a distorção angular do elemento tensionado
𝝈𝒙
𝝈𝒛
𝝈𝒚
𝝈𝒙 = 𝝈𝒚 = 𝝈𝒛
Abordagem
DE = Teoria de Von Misses
Abordagem
DE = Teoria de Von Misses
Um material quando deformado por uma carregamento externo tende a armazenar energia internamente em todo o seu volume. A energia por unidade de volume do material é chamada densidade de energia de deformação e, se ele estiver sujeito a uma tensão uniaxial, σ , essa densidade é escrita como:
𝒅𝑼 = 𝑭. 𝒅𝒍
𝒍𝒇 = 𝒍𝟎 𝟏 + 𝜺𝒊 ∴ 𝒅𝒍 = 𝒍𝟎𝜺𝒊 𝝈 =𝑭
𝑨∴ 𝑭 = 𝝈𝟏𝑨𝟎
𝑼𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝑭.𝒅𝒍 = 𝑨𝟎𝒍𝟎 𝝈𝟏𝒅𝜺𝒊
𝜺𝒇
𝟎
𝒍𝒇
𝒍𝟎
Abordagem
DE = Teoria de Von Misses
𝒅𝑼 = 𝑭.𝒅𝒍 𝒍𝒇 = 𝒍𝟎 𝟏 + 𝜺𝒊 ∴ 𝒅𝒍 = 𝒍𝟎𝜺𝒊 𝝈 =𝑭
𝑨∴ 𝑭 = 𝝈𝟏𝑨𝟎
𝑼𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝑭.𝒅𝒍 = 𝑨𝟎𝒍𝟎 𝝈𝟏𝒅𝜺𝒊
𝜺𝒇
𝟎
𝒍𝒇
𝒍𝟎
𝑼∗𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝝈𝟏𝒅𝜺𝒊 = 𝟏
𝟐𝝈𝟏𝜺𝒇
𝜺𝒇
𝟎
𝑼∗𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 =𝟏
𝟐(𝝈𝟏𝜺𝟏 + 𝝈𝟐 𝜺𝟐 + 𝝈𝟑 𝜺𝟑)
𝝈𝟏 = 𝑬. 𝜺𝒇
Abordagem
DE = Teoria de Von Misses
𝑼∗𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 =𝟏
𝟐(𝝈𝟏𝜺𝟏 + 𝝈𝟐 𝜺𝟐 + 𝝈𝟑 𝜺𝟑)
Se o material se comporta de maneira linear elástica a lei de Hooke se aplica. Portanto, substituindo as equações:
Temos:
𝑼∗𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝒖
Abordagem
DE = Teoria de Von Misses
A energia de deformação necessária à produção apenas de mudança de volume pode
ser obtida pela substituição das tensões principais pela tensão média.
Podemos chamar esta energia de: Energia de deformação hidrostática
Abordagem
DE = Teoria de Von Misses
A energia de distorção (ud), é
obtida pela diferença entre a
energia total de deformação (u) e
a energia de deformação
hidrostática (uv)
Abordagem
DE = Teoria de Von Misses
Se: 𝝈𝟏 = 𝝈𝟐 = 𝝈𝟑 Então: 𝒖𝒅 = 𝟎
Não há distorção neste caso, o volume se altera uniformemente
preservando a geometria da peça !!!
Abordagem
DE = Teoria de Von Misses
𝝈𝟏 = 𝑺𝒚
Então:
Em um caso de tração simples em escoamento:
𝝈𝟐 = 𝝈𝟑 = 𝟎
Energia de distorção para um caso geral de carregamento
Energia de distorção no limite de escoamento
Abordagem
DE = Teoria de Von Misses
Temos:
Comparando:
Tensão de Von Misses
DE = Teoria de Von Misses
falha
Vamos plotar a tensão de von misses:
𝝈𝑨
𝝈𝑩
𝑺𝒚
−𝑺𝒚
𝝈𝑩 = −𝝈𝑨 = 𝝉
Linha de carga de cisalhamento puro
DE = Teoria de Von Misses
MSS
DE
DE = Teoria de Von Misses
Temos:
Em cisalhamento puro:
Resistência ao cisalhamento no escoamento
𝝈𝒙 = 𝝈𝒚 = 𝟎
Então:
Logo:
falha
Resistência ao cisalhamento no escoamento
𝝈𝑨
𝝈𝑩
𝑺𝒚
−𝑺𝒚
𝝈𝑩 = −𝝈𝑨 = 𝝉
Linha de carga de cisalhamento puro
DE = Teoria de Von Misses
MSS
DE
𝝉𝒙𝒚
𝑺𝒚
