Equações do 2.º Grau

Chamamos equação do 2.º grau com uma incógnita a toda a expressão que se possa escrever na forma:

Forma canónica

1. Equação do 2.º Grau completa (tem a, b e c)

ax² +bx +c = 0

Fórmula Resolvente

Equações do 2.º grau completas em que o 1.º membro é o desenvolvimento do quadrado de um binómio

⇔2 x2−2x−12=0⇔ Identificam−se os coeficientes dos termos daequação e aplica−se a fórmula resolvente .a=2 b=−2 c=−12

⇔ x=− (−2 )±√ (−2 )2−4×2×(−12 )2×2

⇔

⇔ x=2±√4+964

⇔ x=2±√1004

⇔ x=2+104

∨x=2−104

⇔

⇔ x=3∨x=−2 CS= {−2,3 }

4 x2+24 x+36=0Logo ,4 x2+24 x+36=0⇔ (2x+6 )2=0⇔⇔2 x+6=0∨2 x+6=0⇔⇔2 x=−6 ∨ 2x=− 6⇔⇔ x=−3∨x=−3S= {− 3 }

2. Equação do 2.º Grau incompleta (tem a e b)

ax² +bx = 0

3. Equação do 2.º Grau incompleta (tem a e c)

ax² +c = 0

2x2-72=0

«=»2x2=72

«=»x2=72/2

«=»x2=36

«=»x=±√36

«=»x=-6 v x=6

S={-6;6}

x2=3 x⇔ Reduzir a equação à forma canónica⇔ x2−3 x=0⇔ Factorizar o polinómio⇔ x ( x−3 )=0⇔ Lei do anulamento do produto⇔ x=0∨x=3S={0 , 3 }

( x+1 )2

5=x+210

⇔ Tirar os parênteses

⇔ x2+2 x+15

(¿2 )

=x+210

⇔ Tirar os denominadores

⇔2 x2+4 x+2=x+2⇔Colocar na forma canónica⇔2 x2+3 x=0 E agora já sabem resolver .

S={0 ,−32 }

Equações do 2.º grau incompletas(com a e c) em que o 1.º membro é o desenvolvimento da diferença de quadrados

16x2-36=0 Factorizar o polinómio

«=» (4x-6)(4x+6)=0 Lei do anulamento do produto

«=»4x-6=0 v 4x+6=0

«=»4x=6 v 4x=-6

«=»x=6/4 v x= -6/4

«=»x=3/2 v x=-3/2

S={-3/2;3/2}

É possível resolver sempre qualquer equação do 2.º grau, completa ou incompleta, pela fórmula resolvente.

x=−0±√02−4×4×(−7)2×4

x=±√b2−4 ac2a

a=4b=0c=−7

4 x2−7=0⇔