EquacoesEstruturais

1Investigao Sociolgica

Analisar modelos com Equaes EstruturaisRui Brites

[email protected]

2Modelao de Equaes Estruturais (MEE)(SEM structural equations modeling)

com SPSS/AMOS

O essencialExemplo de aplicao

3Os modelos de equaes estruturais (MEE) podem ser vistos, segundo Klem*, como uma extenso da regresso mltipla, se for considerado que na aplicao da regresso o investigador estinteressado em prever uma nica varivel dependente, enquanto nos MEE h mais do que uma varivel dependente.

*Klem, L. Path analysis, em Grimm, L. G. e P. R. Yarnold, Reading and understanding multivariate statistics. Washington, DC, American Psychological Association, 1995.

Uma das caractersticas bsicas da MEE o de permitir testar uma teoria de ordem causal entre um conjunto de variveis pois: Permite observar de que forma as variveis independentes

explicam a varivel dependente, bem como a sua importncia relativa, podendo incorporar variveis latentes na anlise;**

** Uma varivel latente um construto terico e no observado que, por conseguinte, no pode ser medido directamente, mas pode ser representado ou medido por duas ou mais variveis observadas.

Regresso: X influencia Y; MEE: X influencia Y e Y influencia Z.

Permite calcular simultaneamente todas as relaes entre os factores associados a um determinado fenmeno.

4A MEE aconselhvel quando:

Existem construtos latentes;

Quando as variveis observadas contm erros de mensurao e a relao desejada entre as variveis observveis;

Quando existe interdependncia entre as variveis observadas. A sua principal utilidade a de possibilitar a resoluo de problemas de pesquisa relacionados com relaes causais entre construtos latentes que so medidos travs de variveis observadas.

5A MEE revela-se muito til quando se pretende testar modelos complexos, com mltiplas variveis simultneas e traos latentes, sendo apresentada por vrios autores como uma mistura de anlise factorial com a regresso mltipla.*O processo inicia-se com a formulao do modelo terico que estabelece as relaes causais entre um conjunto de variveis. Este deve estar devidamente fundamentado na teoria, entendendo-se o respectivo diagrama como o resumo das hipteses que se pretendem validar.

* Cfr. Ullman, J. B. (2007), Structural Equation Modeling, em Tabachnick, B. G. & L. S. Fidell(Orgs.), Using multivariate statistics, (5 ed.). Boston, Pearson Education.

A MEE comea pelo enunciar dos aspectos tericos do estudo. Por conseguinte, a elaborao terica de modelos hipotticos fundamental no contexto da MEE, pois as relaes entre as variveis, a estabelecer pelo investigador devem basear-se em pressupostos tericos consistentes ou em evidncias empricas anteriores.

6Uma caracterstica comum na MEE como forma de especificao, a representao grfica dos modelos estruturais. Essa representao possui uma simbologia convencionada de nomenclatura das relaes estruturais entre variveis representadas num diagrama:

As variveis observadas so representadas por rectngulos ou quadrados;

As variveis latentes so representadas por crculos ou elipses;

O caminho ou a relao de causa entre duas variveis representado por uma seta com uma ponta;

Uma relao bidireccional entre duas variveis representada por duas setas em sentidos opostos;

A correlao ou covarincia entre duas variveis representada por uma seta com duas pontas

7No nosso exemplo vamos utilizar o AMOS, que um programa opcional do SPSS que se distingue de outros softwares de Modelao de Equaes Estruturais pelo seu interface bastante amigvel, que inclui as ferramentas necessrias ao desenho do modelo.

Os dados provm do European Social Survey*,round 1 (2002) e referem-se unicamente a Portugal

* A base de dados original est disponvel em http://www.europeansocialsurvey.org/

Nota: sobre o European Social Survey, ver o ESS no CIES: http://ess.cies.iscte.pt/

8Modelo de medida

(Anlise Factorial Confirmatria)

9Os modelos de medida especificam a forma como as variveis observadas dependem das variveis latentes. Veja-se o seguinte exemplo, que comporta quatro medidas distintas:*

* Arbuckle, J. L. (1995-2007). Amos 16.0 Users Guide, USA, Amos Development Corporation. Disponvel em: http://www.amosdevelopment.com/download/Amos%2016.0%20User's%20Guide.pdf

10

No nosso exemplo pretendemos confirmar se os 3 indicadores de Confiana Social (a8, a9 e a10) e os 4 de Confiana nas Instituies Pblicas nacionais (b7, b8, b9 e b10) so explicados pelas variveis latentes Confiana Social eConfiana Institucional, respectivamente, bem como saber a correlao entre elas. O modelo terico o seguinte:

Confiana interpessoal

Confiana na honestidade dos outros

Confiana no altrusmo dos outros

Confiana no Parlamento

Confiana no Sistema Jurdico

Confiana na Polcia

Confiana nos Polticos

ConfianaSocial

ConfianaInstitucional

11

Especificao do Modelo






Confiana na Polcia


Variveis observadas

e4

e5

e6

e7

e1

e2

e3

Erros de medida

ConfianaSocial


Variveis latentes(intudas teoricamente)

Direco (as variveis latentesexplicam as observadas)

Correlao entre asvariveis latentes

12

Resultados da Anlise






Confiana na Polcia


e4

e5

e6

e7

ConfianaSocial


e1

e2

e3

,88

,85

,82

,88

,82

,88

,86

* Designados por pesos factoriais na Anlise Factorial Confirmatria

Coeficientes de regresso estandardizados (Beta)*

,34

Coeficiente de correlao

13






Confiana na Polcia


ConfianaSocial


Resultados da AnliseFormato publicao

,88

,85

,82

,88

,82

,88

,86

,34

14

Anlise de Caminhos(Path Analysis)

15

De acordo com Bryman e Duncan*:

o objectivo da path analysis o de fornecer estimativas quantitativas das relaes causais entre grupos de variveis. As relaes so direccionadas e so vistas como formando vias (paths) distintas. [] O diagrama torna explcitas as relaes de causa e efeito que so consideradas provveis entre as variveis.

A path analysis uma extenso dos procedimentos referentes regresso mltipla. De facto, este tipo de anlise implica o uso da regresso mltipla em relao a modelos causais explicitamente formulados.

No se pode estabelecer a causalidade atravs dela; tambm no pode ser usada para substituir o investigador na formulao das relaes causais mais provveis entre um grupo de variveis.

Com base nesta anlise o que se pode fazer analisar o padro de relaes entre trs ou mais variveis, mas nunca se pode confirmar ou rejeitar a hipottica relao causal.

* Bryman, A. e D. Cramer (2003), Anlise de Dados em Cincias Sociais, Oeiras, Celta.

16

Path Diagrama do exemplo apresentado no slide 9, com a especificao das relaes:

17

Resultados do exemplo apresentado no slide 9

O valor .66 indica que knowledge, value e satisfactionexplicam 66% da variao de performance.

18

Modelo terico do nosso exemplo:


Confiana na Polcia


Satisfao como estado da Economia

Satisfao com a forma comoo Governo est a actuar

Satisfao com o funcionamentoda Democracia

Satisfao com avida em geral

Grau de felicidadeque sente

19

Especificao do Modelo:


Confiana na Polcia





0;

e11

0;

e2

0;e3

1


0;e4


0;e5

1

1

1

20

Resultados da Anlise


Confiana na Polcia





e1

e2

e3

Satisfao com avida em geral e4


e5

,60

,37

,38

Coeficientes de correlao

,49

,25

,23

,55,26

,83

,23

-,50

,55

Coeficientes de regresso estandardizados (Beta)*

* Efeito de x em y

,25

-,14

,16

,17

,30

Coeficientes de regresso**

** % de variao de y explicada pelas variveis especificadas no modelo

21


Confiana na Polcia







,49

,23

,55,26

,83

,25

,23

-,50

,60

,37

,38

,55

,25

-,14

,16

,17

,30

Resultados da AnliseFormato publicao

22

Exemplo de aplicaoA satisfao dos estudantes universitrios portugueses(resultados mais importantes)

23

Diagrama da Anlise de Equaes Estruturais dos indicadores de satisfao

(Coeficientes Beta e correlao linear)

Qual.ensino

Qual.contedos

Conhecimento

Relevncia

Qual.aconselham.

Disciplinas opo

Interaco com docentes

Avaliao

Expect.pessoais

Expect.intelectuais

Mais conhecimentos

Relacionam.interpessoal

Melhores cap.comunicao

Melhores cap.liderana

Melhores cap.trabalho

Salas de aula

Edifcios e envolvente

Turmas

Rec.bibliotecrios

SatisfaoAspectos

Acadmicos

,58,74

,57

,82

,84

,80,74

,83

SatisfaoApoio

Acadmico

SatisfaoAspectos de

DesenvolvimentoPessoal

,63

,89,80

,88

,62

,67

,79

,88

,89

,88

,78,78

,55,53

,78

Curso EmpregabilidadeInstituio Prestgio social

,43

,34,27

,28

-,02

,30,11

,09

,40

,24

,24

,27

Laboratrios

Satisfao com o Curso, a Instituio, a Empregabilidade e o Prestgio social do curso

Legenda: Variveis observadas Variveis latentes

24

Diagrama da Anlise de Equaes Estruturais dos indicadores de satisfao (cont.)

a) relevncia dos indicadores associados a cada uma das variveis latentes, uma vez que, com excepo dos indicadores interaco com os docentes (=0,58), oferta de disciplinas de opo(=0,62), os restantes so muito bem explicados pelas respectivas variveis latentes, apresentando s>0,7;

b) correlao linear moderada entre a Satisfao com os aspectos acadmicos e a Satisfao com o apoio acadmico (r=0,55) e entre esta e a Satisfao com os aspectos de Desenvolvimento pessoal (r=0,53), e forte entre esta e a Satisfao com os aspectos acadmicos (r=0,78);

c) capacidade explicativa das variveis latentes no que se refere satisfao com o Curso, com a Empregabilidade, o Prestgio social do curso e a Instituio, sintetizada no quadro acima, verificando-se que a Satisfao com os aspectos acadmicos a que mais explica as quatro dimenses de satisfao observadas.Verifica-se, tambm, que Satisfao com o apoio acadmico no tem impacto na satisfao com o Curso e no Prestgio social

Os resultados permitem concluir o seguinte:

(Coeficientes Beta)

25

OutputInformao sobre a qualidade do

ajuste do modelo(resultados mais importantes)

26

Para alm dos resultados estandardizados (coeficientes de regresso e de correlao), deve tambm ser disponibilizada informao sobre o ajuste dos dados. Os ndices de ajuste do informao sobre a qualidade do ajuste do modelo hipottico com os dados amostrais.

27

Modelo de medida (AFC)2 d uma ideia ampla sobre o ajuste do modelo. A hiptese nula a de que o modelo se ajusta perfeitamente populao, pelo que interessa no rejeitar.

28

CMIN/DF Complementa a informao sobre o 2. a razo entre 2/graus de liberdade.Considera-se um bom ajuste quando a razo entre 2/graus de liberdade no excede 5. Os modelos especificados so, normalmente, rejeitados pelos testes de excelncia (ajuste perfeito), devido sua complexidade e ao nmero de restries. Neste caso rejeita-se a hiptese nula, considerando-se, por conseguinte, que o ajuste no perfeito:

29

Para contornar as limitaes do teste do 2, devem interpretar-se os ndices de aderncia (Goodness-of-fit) para avaliar o modelo.NFI (Normed Fit ndex): compara o modelo hipottico com o modelo de independncia. Varia entre 0 e 1, considerando-se um bom ajuste valores >0,90. Tendncia para subestimar o ajuste em amostras pequenas.

Revela um bom ajuste (CFI e NFI >09)

CFI (Comparative Fit ndex): interpretao idntica ao NFI, jque se trata de uma correco ao mesmo para o tamanho da amostra.

30

RMSEA (Root Mean Square Error of Aproximation): reconhecido como um dos critrios mais informativos sobre MEE em estruturas de co-varincias. O RMSEA tem em conta o erro de aproximao na populao, cuja medida de discrepncia expressa em graus de liberdade. sensvel ao nmero de parmetros estimados no modelo. Valores menores que 0,05 indicam bom ajuste, e valores maiores que 0,08 representam erros razoveis na aproximao com a populao. Valores entre 0,08 e 0,10 indicam um ajuste medocre, e maiores que 0,10, um ajuste pobre. RMSEA de 0,06 pode ser um indicativo de bom ajuste entre o modelo hipottico e os dados observados.

Ajuste medocre (>0,08)

31

CN (Critical N); tambm chamado ndice de Hoelter 0,05 e 0,01 (nveis de significncia), adequao do tamanho da amostra ao modelo postulado com 95% de confiana e 99% de confiana, respectivamente. Este critrio verifica a adequao do tamanho da amostra, e no o ajustado modelo. A proposta deste ndice uma estimativa do tamanho da amostra que seja suficientemente adequado ao ajuste o modelo para o teste 2. Um valor que exceda 200 indicativo que o modelo representa adequadamente os dados amostrais.

O modelo representa adequadamente os dados amostrais (>200):

32

Path AnalysisQualidade global do ajuste:

33

ndices de ajuste (aderncia)

34

Breve tutorial

35

Execuo do AMOS:

36

Especificao do Modelo

37

Especificao do modelo:

40

Bibliografia recomendadaArbuckle, J. L. (1995-2007). Amos 16.0 Users Guide, USA,

Amos Development Corporation. Disponvel em: http://www.amosdevelopment.com/download/Amos%2016.0%20User's%20Guide.pdf, consultado em 26/02/2010.

Bryman, A. e D. Cramer (2003), Anlise de Dados em Cincias Sociais, Oeiras, 3 edio portuguesa: 288-295.

Maroco, J. (2007), Anlise Estatstica com utilizao do SPSS, Lisboa, Slabo, 3 edio: 648-667.

Ullman, J. B. (2007). Structural Equation Modeling, emTabachnick, B. G. & L. S. Fidell (Orgs.), Using multivariate statistics, (5 ed.). Boston, Pearson Education.

41

tudo.Muito obrigado pela

vossa ateno!

EquacoesEstruturais

Documents

Transcript of EquacoesEstruturais