UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA

CLEVERSON MARTINS

JEAN CESCA

KESLEY BENEDET

MATEUS FRATONI

PATRICIO MENDONÇA

EQUILÍBRIO DE UMA ESTRUTURA BIDIMENSIONAL:

GUINDASTE DE TORRE

Tubarão

2011

CLEVERSON MARTINS

JEAN CESCA

KESLEY BENEDET

MATEUS FRATONI

PATRICIO MENDONÇA

EQUILÍBRIO DE UMA ESTRUTURA BIDIMENSIONAL:

GUINDASTE DE TORRE

Estudo de caso apresentado à Disciplina de Mecânica I do Curso de Graduação de Engenharia Civil da Universidade do Sul de Santa Catarina, como requisito à finalização da disciplina.

Orientador: Ismael Medeiros

Tubarão

2011

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO...................................................................................................................4

1.1 TEMA.................................................................................................................................4

1.2 PROBLEMA......................................................................................................................4

1.3 OBJETIVOS.......................................................................................................................4

1.3.1 Objetivo Geral................................................................................................................5

1.3.2 Objetivos Específicos.....................................................................................................5

1.4 JUSTIFICATIVA...............................................................................................................5

2 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS......................................................................6

2.1 CARACTERIZAÇÃO DO ESTUDO................................................................................6

3 GUINDASTE DE TORRE..................................................................................................6

4 CONCEITO DE EQUILÍBRIO BIDIMENSIONAL.......................................................6

5 CÁLCULOS DE EQUILÍBRIO PARA UM GUINDASTE DE TORRE......................7

5.1 DIAGRAMA DE CORPO LIVRE (DLC).........................................................................8

5.2 SOMATÓRIO DOS MOMENTOS....................................................................................8

5.3 SOMATÓRIO DAS FORÇAS...........................................................................................9

5.3.1 Reações nos vínculos de uma estrutura bidimensional..............................................9

CONCLUSÃO.........................................................................................................................10

REFERÊNCIAS......................................................................................................................11

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1 INTRODUÇÃO

Neste estudo de caráter explicativo iremos tratar de um tema relacionado à

mecânica, e de grande abrangência para as mais variadas áreas da engenharia: o

equilíbrio de corpos rígidos. Todo o desenvolvimento do estudo será aplicado a um

guindaste de torre para facilitar a explanação do tema e a abordagem, estas de forma

prática para todos os processos envolvidos sejam mais facilmente compreendidos.

1.1 TEMA

O equilíbrio de corpos rígidos em estrutura bidimensional.

1.2 PROBLEMA

Como uma estrutura que sofre incidência de várias forças e momentos se

mantém em equilíbrio ao mover cargas com massas variadas sem entrar em colapso?

1.3 OBJETIVOS

Aplicar o equilíbrio de estruturas bidimensionais a um guindaste de torre

para melhor compreensão do tema.

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1.3.1 Objetivo geral

Entender o mecanismo de funcionamento de equilíbrio bidimensional

aplicados a um guindaste de torre.

1.3.2 Objetivos específicos

Retratar os momentos existentes e os tipos de força que atuam em um

guindaste de torre, para, através destes, compreender seu equilíbrio estático

bidimensional.

1.4 JUSTIFICATIVA

O estudo de caso baseado na aplicação de equilíbrio bidimensional de um

guindaste de torre é de suma importância para o desenvolvimento técnico-intelectual de

acadêmicos do curso de graduação de Engenharia Civil e profissionais da área, pois visa

aplicar conceitos da mecânica elementar não apenas em situações teóricas, mas práticas,

abordadas de forma sucintas e claras.

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2 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

O método de procedimento utilizado nesta pesquisa foi o método

comparativo, pois tem como preocupação básica a comparação dos conhecimentos

teóricos de mecânica com as situações da realidade.

2.1 CARACTERIZAÇÃO DO ESTUDO

Esta pesquisa caracteriza-se como estudo de caso explicativo, a qual se

utilizou de conceitos de equilíbrio de corpos bidimensionais e cálculos para uma analise

direta do mecanismo de funcionamento de um guindaste de torre.

3 GUINDASTE DE TORRE

Muito utilizado na construção civil para as mais diversas obras, esta alta

estrutura é composta por duas extremidades, numa delas a pinça elevatória e no outro

um contra-peso, o qual estabiliza o peso guinchado na pinça, evitando sua queda.

4 CONCEITO DE EQUILÍBRIO BIDIMENSIONAL

As condições necessárias e suficientes para o equilíbrio de um corpo rígido

podem ser obtidas impondo que a soma das forças atuantes (resultante) seja zero e a

soma dos momentos (momento resultante) não provoque movimentos de translação ou

rotação, sendo assim também iguais a zero. É necessário considerar todas as forças

internas e externas aplicadas e, no caso de um guindaste, também se faz necessário o

estudo das forças externas desconhecidas (também chamadas de forças de vínculos),

pois estas são constituídas de reações, as quais obrigam o guindaste a permanecer na

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mesma posição. Todas essas forças se compensam nas direções x e y juntamente com

seus momentos, mantendo o equilíbrio. (BEER, RUSSEL, 1994)

5 CÁLCULOS DE EQUILÍBRIO PARA UM GUINDASTE DE TORRE

Partindo do princípio de equilíbrio de corpos rígidos bidimensionais,

consideramos o guindaste de torre:

Fonte: http://thumbs.dreamstime.com/thumblarge_293/1217219839Ndd5Y3.jpg

Analisando a figura acima, você pode observar que uma estrutura como o

guindaste ao sofrer incidência de várias forças se mantém em equilíbrio e ainda

consegue mover cargas com as mais variadas massas sem entrar em colapso. Isto é

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possível, pois o contrapeso não se utiliza apenas de sua força P’ para equilibrar o corpo

guinchado de peso P, mas também de suas distâncias D1 e D2. Este estudo tem

princípio por meio da montagem de um Diagrama de Corpo Livre (DCL).

5.1 DIAGRAMA DE CORPO LIVRE (DCL)

Para escrevermos as equações de equilíbrio para um guindaste de torre é

necessário analisarmos a estrutura por meio do DCL, o qual analisa o corpo em estudo

como isolado de quaisquer forças extras que destruiriam as condições de equilíbrio,

contido no plano cartesiano. Além das forças internas, todas as externas devem ser

consideradas nele, sendo estas as ações exercidas pelo solo, pelo peso (aplicado ao

centro de gravidade do guindaste) e pelo corpo em si (forças com a dada finalidade).

As forças externas desconhecidas

geralmente consistem nas reações. [...] as reações

obrigam o corpo livre a permanecer na mesma

posição, e por este motivo, são as vezes

denominadas forças de vinculares. (BEER,

JOHNSTON, p. 146, 1994).

5.2 SOMATÓRIO DOS MOMENTOS

O momento (M) de uma força é dado pelo produto da mesma pela sua

distância perpendicular. No caso do guindaste representado pela figura acima, temos

que o contrapeso P’ multiplicado pela distância D1 irá gerar um momento M1 negativo

em relação ao ponto O, ou seja, em sentido horário. Já o produto da força da carga a ser

erguida P pela sua distância D2 até o centro O, nos provocaria um momento M2

positivo, ou seja, em sentido anti-horário. Os momentos independem da altura, pois as

forças são paralelas ao eixo Y, tendo assim um momento nulo. Assim, tendo em vista o

conceito de equilíbrio de corpos rígidos, a soma de seus momentos M1 e M2

resultariam em um momento nulo (∑M=0).

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Pelo momento gerado pelo contrapeso (P’) podemos dimensionar a distância

D2 que irá erguer o peso (P) exigido, resultando em um momento que anule o sentido

de giro do contrapeso.

5.3 SOMATÓRIO DAS FORÇAS

A soma de todas as forças internas e externas atuantes (força do solo em um

guindaste decompostas em x e y pela analise do Diagrama de Corpo Livre, assim Fx e

Fy, também precisa somar zero: (∑Fx=0 e ∑Fy=0).

5.3.1 Reações nos vínculos de uma estrutura bidimensional.

Segundo Beer (p. 160), para forças vinculares em estrutura bidimensional,

as reações exercidas podem ser divididas em três grupos. Estes se aplicam ao guindaste

como sendo:

Reações equivalentes a uma força com linha de ação conhecida: apoios e

conexões desse tipo incluem roletes, suportes, basculantes, superfícies sem atrito, hastes

de conexão e cabos curtos, cursor em hastes sem atrito e pinos sem atrito em fendas.

Cada uma destas reações envolve uma incógnita (Fx ou Fy), a saber, a intensidade da

reação.

Reações equivalentes a uma força de direção, sentido e intensidade

desconhecidos: apoios e conexões que causam reações desse tipo incluem pinos se atrito

ajustados em furos, articulações e superfícies rugosas. Esses vínculos impedem a

translação do corpo, mas não impedem o corpo de girar em torno da conexão. As

reações envolvem duas incógnitas (Fx e Fy).

Reações equivalentes a uma força e um binário: são reações causadas por

engastes que tornam o corpo imóvel. As forças produzidas por estes engastes criam

momento em relação ao eixo z, o qual é nulo, portanto possuem três incógnitas (Fx, Fy,

e no caso de um guindaste em equilíbrio Mz=0).

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CONCLUSÃO

Esta pesquisa nos favoreceu a compreensão sobre o funcionamento do

equilíbrio de corpos rígidos bidimensionais. Com esta visão mais abrangente sobre o

tema, a aplicação em um guindaste de torre nos complementou permitindo um melhor

entendimento de como atuam as diversas forças e suas conseqüentes reações, e os

momentos. Assim, notamos que o guindaste consegue içar cargas das mais variadas

massas por meio de um sistema de equilíbrio de momentos e forças contrabalançadas.

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REFERÊNCIAS

BEER, Ferdinand Pierre; JOHNSTON, E. Russell. Mecânica vetorial para

engenheiros: estática. 7 ed. rev. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1994.

LEONEL, Vilson; MOTTA, Alexandre de Medeiros. Ciência e Pesquisa: Livro didático. 2.ed, rev e atual. Palhoça; Unisul Virtual, 2007.

RAUEN, Fábio José. Roteiros de investigação científica. Tubarão: Unisul, 2002.

TIME, Dreams. Disponível em:

<http://thumbs.dreamstime.com/thumblarge_293/1217219839Ndd5Y3.jpg>. Acesso

em: 17 jun. 2011.