Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira
-
Upload
keuler-hissa -
Category
Documents
-
view
19 -
download
6
description
Transcript of Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira
![Page 1: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/1.jpg)
Equilíbrio Geral
Roberto Guena de Oliveira
USP
9 de agosto de 2014
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 1 / 112
![Page 2: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/2.jpg)
Parte I
Modelo de Troca
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 2 / 112
![Page 3: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/3.jpg)
Estrutura
Sumário
1 Estrutura do modelo
2 Eficiência
3 Concorrência perfeitaDemandaLei de WalrasEquilíbrioExistência do equilíbrioOs dois teoremas do bem estar socialExercícios
4 Monopólio em equilíbrio geralMonopólio ordinárioDiscriminação perfeita
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 3 / 112
![Page 4: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/4.jpg)
Estrutura
Hipóteses e notações
Há apenas dois consumidores: o consumidor A e oconsumidor B.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 4 / 112
![Page 5: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/5.jpg)
Estrutura
Hipóteses e notações
Há apenas dois consumidores: o consumidor A e oconsumidor B.
Há apenas dois bens: o bem 1 e o bem 2.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 4 / 112
![Page 6: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/6.jpg)
Estrutura
Hipóteses e notações
Há apenas dois consumidores: o consumidor A e oconsumidor B.
Há apenas dois bens: o bem 1 e o bem 2.
As quantidades inicialmente existentes dos bens 1 e 2 naeconomia, também chamadas dotações iniciais daeconomia desses bens, serão consideradas fixas enotadas por ω1 e ω2, respectivamente.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 4 / 112
![Page 7: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/7.jpg)
Estrutura
Hipóteses e notações
Há apenas dois consumidores: o consumidor A e oconsumidor B.
Há apenas dois bens: o bem 1 e o bem 2.
As quantidades inicialmente existentes dos bens 1 e 2 naeconomia, também chamadas dotações iniciais daeconomia desses bens, serão consideradas fixas enotadas por ω1 e ω2, respectivamente.
As dotações iniciais são totalmente distribuídas entre os
dois consumidores. Notaremos por ωJ
i a parte da dotaçãoinicial do bem i (i = 1,2) possuída pelo consumidor J(J = A,B). Assim, temos
ω1 = ωA1+ωB
1e ω2 = ωA
2+ωB
2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 4 / 112
![Page 8: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/8.jpg)
Estrutura
Definições
Uma alocação econômica do consumo (xA1, xA
2, xB
1, xB
2) é
uma especificação do consumo de cada bem por parte de
cada consumidor na qual xJ
i (i = 1,2 e J = A,B) representao consumo do bem i por parte do consumidor J.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 5 / 112
![Page 9: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/9.jpg)
Estrutura
Definições
Uma alocação econômica do consumo (xA1, xA
2, xB
1, xB
2) é
uma especificação do consumo de cada bem por parte de
cada consumidor na qual xJ
i (i = 1,2 e J = A,B) representao consumo do bem i por parte do consumidor J.
Uma alocação econômica do consumo é dita factível nomodelo de troca caso tenhamos
xA1+ xB
1≤ ω1 e xA
2+ xB
2≤ ω2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 5 / 112
![Page 10: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/10.jpg)
Estrutura
Definições
Uma alocação econômica do consumo (xA1, xA
2, xB
1, xB
2) é
uma especificação do consumo de cada bem por parte de
cada consumidor na qual xJ
i (i = 1,2 e J = A,B) representao consumo do bem i por parte do consumidor J.
Uma alocação econômica do consumo é dita factível nomodelo de troca caso tenhamos
xA1+ xB
1≤ ω1 e xA
2+ xB
2≤ ω2
Uma alocação factível para a qual as condições acima severificam com igualdade, é chamada alocação semdesperdício.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 5 / 112
![Page 11: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/11.jpg)
Estrutura
A caixa de Edgeworth
OA xA1
xA2
ω1
ω2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 6 / 112
![Page 12: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/12.jpg)
Estrutura
A caixa de Edgeworth
OA xA1
xA2
ω1
ω2
b
x∗
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 6 / 112
![Page 13: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/13.jpg)
Estrutura
A caixa de Edgeworth
OA xA1
xA2
ω1
ω2
b
x∗
xA1
∗
xA2
∗
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 6 / 112
![Page 14: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/14.jpg)
Estrutura
A caixa de Edgeworth
OA xA1
xA2
ω1
ω2
b
x∗
xA1
∗
xA2
∗
xB1
∗
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 6 / 112
![Page 15: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/15.jpg)
Estrutura
A caixa de Edgeworth
OA xA1
xA2
ω1
ω2
b
x∗
xA1
∗
xA2
∗
xB1
∗xB2
∗
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 6 / 112
![Page 16: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/16.jpg)
Estrutura
A caixa de Edgeworth
OA xA1
xA2
ω1
ω2
b
x∗
xA1
∗
xA2
∗
xB1
∗xB2
∗
OB
xB1
xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 6 / 112
![Page 17: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/17.jpg)
Estrutura
A caixa de Edgeworth
OA xA1
xA2
ω1
ω2
b
x∗
xA1
∗
xA2
∗
xB1
∗xB2
∗
OB
xB1
xB2
Alocaçõessemdesperdício
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 6 / 112
![Page 18: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/18.jpg)
Eficiência
Sumário
1 Estrutura do modelo
2 Eficiência
3 Concorrência perfeitaDemandaLei de WalrasEquilíbrioExistência do equilíbrioOs dois teoremas do bem estar socialExercícios
4 Monopólio em equilíbrio geralMonopólio ordinárioDiscriminação perfeita
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 7 / 112
![Page 19: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/19.jpg)
Eficiência
Critério de Pareto
Definição
Diz-se que uma alocação de consumo (xA1, xA
2, xB
1, x2
2) é Pareto
superior a outra alocação de consumo (yA1, yA
2, yB
1, y2
2) caso
(notando por ¥A e ¥B as relações de preferência dosconsumidores A e B, respectivamente) tenhamos
(xA1, xA
2) ¥A (yA
1, yA
2) e (xB
1, xB
2) ¥B (yB
1, yB
2)
com
(xA1, xA
2) ≻A (yA
1, yA
2) e/ ou (xB
1, xB
2) ≻B (yB
1, yB
2)
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 8 / 112
![Page 20: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/20.jpg)
Eficiência
Eficiência de Pareto
Definição
Uma alocação de consumo factível é dita Pareto eficiente casonão haja qualquer outra alocação de consumo factível que lheseja Pareto superior.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 9 / 112
![Page 21: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/21.jpg)
Eficiência
Eficiência de Pareto
Definição
Uma alocação de consumo factível é dita Pareto eficiente casonão haja qualquer outra alocação de consumo factível que lheseja Pareto superior.
Definição
O conjunto de todas as alocações eficientes de uma economiaé chamado conjunto de Pareto ou curva de contrato.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 9 / 112
![Page 22: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/22.jpg)
Eficiência
Preferências na caixa de Edgeworth
Consumidor A
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 10 / 112
![Page 23: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/23.jpg)
Eficiência
Preferências na caixa de Edgeworth
Consumidor B
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 11 / 112
![Page 24: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/24.jpg)
Eficiência
Preferências na caixa de Edgeworth
Consumidor B
xA1
xA2
OA
OB
xB1
xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 11 / 112
![Page 25: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/25.jpg)
Eficiência
Preferências na caixa de Edgeworth
Consumidor B
xA1
xA2
OA
OB
xB1
xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 11 / 112
![Page 26: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/26.jpg)
Eficiência
Preferências na caixa de Edgeworth
Consumidor B
xA1
xA2
OA
OB
xB1
xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 11 / 112
![Page 27: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/27.jpg)
Eficiência
Preferências na caixa de Edgeworth
Consumidor B
xA1
xA2
OA
OB
xB1 xB
2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 11 / 112
![Page 28: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/28.jpg)
Eficiência
Preferências na caixa de Edgeworth
Consumidor B
xA1
xA2
OA
OB
xB1
xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 11 / 112
![Page 29: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/29.jpg)
Eficiência
Preferências na caixa de Edgeworth
Consumidor B
xA1
xA2
OA
OB
xB1
xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 11 / 112
![Page 30: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/30.jpg)
Eficiência
Preferências na caixa de Edgeworth
Consumidor B
xA1
xA2
OA
OB
xB1
xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 11 / 112
![Page 31: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/31.jpg)
Eficiência
Preferências na caixa de Edgeworth
Consumidor B
xA1
xA2
OA
OB
xB1
xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 11 / 112
![Page 32: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/32.jpg)
Eficiência
Preferências na caixa de Edgeworth
Consumidor B
xA1
xA2
OA
OB
xB1
xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 11 / 112
![Page 33: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/33.jpg)
Eficiência
Preferências na caixa de Edgeworth
Consumidor B
xA1
xA2
OA
OB
xB1
xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 11 / 112
![Page 34: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/34.jpg)
Eficiência
Preferências na caixa de Edgeworth
Consumidor BxA1
xA2
OA
OB
xB1
xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 11 / 112
![Page 35: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/35.jpg)
Eficiência
Preferências na caixa de Edgeworth
Consumidor B xA1
xA2
OA
OB
xB1
xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 11 / 112
![Page 36: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/36.jpg)
Eficiência
Preferências na caixa de Edgeworth
Consumidor B xA1
xA2
OA
OB
xB1
xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 11 / 112
![Page 37: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/37.jpg)
Eficiência
Preferências na caixa de Edgeworth
Consumidor B xA1
xA2
OA
OB
xB1
xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 11 / 112
![Page 38: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/38.jpg)
Eficiência
Preferências na caixa de Edgeworth
Consumidor B xA1
xA2
OA
OB
xB1
xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 11 / 112
![Page 39: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/39.jpg)
Eficiência
Preferências na caixa de Edgeworth
Consumidor B xA1
xA2
OAOB
xB1
xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 11 / 112
![Page 40: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/40.jpg)
Eficiência
Preferências na caixa de Edgeworth
Consumidor B xA1
xA2
OA
OB
xB1
xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 11 / 112
![Page 41: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/41.jpg)
Eficiência
Preferências na caixa de Edgeworth
Consumidor B xA1
xA2
OA
OB
xB1
xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 11 / 112
![Page 42: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/42.jpg)
Eficiência
Preferências na caixa de Edgeworth
Consumidor BxA1
xA2
OA
OB
xB1
xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 11 / 112
![Page 43: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/43.jpg)
Eficiência
Preferências na caixa de Edgeworth
Consumidor B
xA1
xA2
OA
OB xB1
xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 11 / 112
![Page 44: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/44.jpg)
Eficiência
Preferências na caixa de Edgeworth
Consumidor B
xA1
xA2
OA
OB xB1
xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 12 / 112
![Page 45: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/45.jpg)
Eficiência
Preferências na caixa de Edgeworth
Consumidor BxA1
xA2
OA
OB
xB1
xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 12 / 112
![Page 46: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/46.jpg)
Eficiência
Preferências na caixa de Edgeworth
Consumidor B xA1
xA2
OA
OB
xB1
xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 12 / 112
![Page 47: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/47.jpg)
Eficiência
Preferências na caixa de Edgeworth
Consumidor B xA1
xA2
OA
OB
xB1
xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 12 / 112
![Page 48: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/48.jpg)
Eficiência
Preferências na caixa de Edgeworth
Consumidor B xA1
xA2
OAOB
xB1
xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 12 / 112
![Page 49: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/49.jpg)
Eficiência
Preferências na caixa de Edgeworth
Consumidor B xA1
xA2
OA
OB
xB1
xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 12 / 112
![Page 50: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/50.jpg)
Eficiência
Preferências na caixa de Edgeworth
Consumidor B xA1
xA2
OA
OB
xB1
xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 12 / 112
![Page 51: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/51.jpg)
Eficiência
Preferências na caixa de Edgeworth
Consumidor B xA1
xA2
OA
OB
xB1
xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 12 / 112
![Page 52: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/52.jpg)
Eficiência
Preferências na caixa de Edgeworth
Consumidor B xA1
xA2
OA
OB
xB1
xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 12 / 112
![Page 53: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/53.jpg)
Eficiência
Preferências na caixa de Edgeworth
Consumidor BxA1
xA2
OA
OB
xB1
xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 12 / 112
![Page 54: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/54.jpg)
Eficiência
Preferências na caixa de Edgeworth
Consumidor B
xA1
xA2
OA
OB
xB1
xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 12 / 112
![Page 55: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/55.jpg)
Eficiência
Preferências na caixa de Edgeworth
Consumidor B
xA1
xA2
OA
OB
xB1
xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 12 / 112
![Page 56: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/56.jpg)
Eficiência
Preferências na caixa de Edgeworth
Consumidor B
xA1
xA2
OA
OB
xB1
xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 12 / 112
![Page 57: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/57.jpg)
Eficiência
Preferências na caixa de Edgeworth
Consumidor B
xA1
xA2
OA
OB
xB1
xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 12 / 112
![Page 58: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/58.jpg)
Eficiência
Preferências na caixa de Edgeworth
Consumidor B
xA1
xA2
OA
OB
xB1
xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 12 / 112
![Page 59: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/59.jpg)
Eficiência
Preferências na caixa de Edgeworth
Consumidor B
xA1
xA2
OA
OB
xB1
xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 12 / 112
![Page 60: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/60.jpg)
Eficiência
Preferências na caixa de Edgeworth
Consumidor B
xA1
xA2
OA
OB
xB1 xB
2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 12 / 112
![Page 61: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/61.jpg)
Eficiência
Preferências na caixa de Edgeworth
Consumidor B
xA1
xA2
OA
OB
xB1
xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 12 / 112
![Page 62: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/62.jpg)
Eficiência
Preferências na caixa de Edgeworth
Consumidor B
xA1
xA2
OA
OB
xB1
xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 12 / 112
![Page 63: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/63.jpg)
Eficiência
Preferências na caixa de Edgeworth
Consumidor B
xA1
xA2
OA
OB
xB1
xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 12 / 112
![Page 64: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/64.jpg)
Eficiência
Preferências na caixa de Edgeworth
Consumidor B
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 12 / 112
![Page 65: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/65.jpg)
Eficiência
Análise de eficiência
Uma alocação ineficiente
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
b x0
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 13 / 112
![Page 66: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/66.jpg)
Eficiência
Análise de eficiência
Uma alocação ineficiente
Alocações que Aprefere a x0
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
b x0
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 13 / 112
![Page 67: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/67.jpg)
Eficiência
Análise de eficiência
Uma alocação ineficiente
Alocações que Aprefere a x0
Alocações que Bprefere a x0
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
b x0
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 13 / 112
![Page 68: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/68.jpg)
Eficiência
Análise de eficiência
Uma alocação ineficiente
Alocações que Aprefere a x0
Alocações que Bprefere a x0
Alocaçõesque A e Bpreferem ax0
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
b x0
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 13 / 112
![Page 69: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/69.jpg)
Eficiência
Análise de eficiência
Uma alocação eficiente
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
Alocaçõesque A preferea x∗
Alocaçõesque B preferea x∗
b x∗
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 14 / 112
![Page 70: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/70.jpg)
Eficiência
Análise de eficiência
O conjunto de Pareto
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 15 / 112
![Page 71: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/71.jpg)
Eficiência
Análise de eficiência
O conjunto de Pareto
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 15 / 112
![Page 72: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/72.jpg)
Eficiência
Análise de eficiência
O conjunto de Pareto
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 15 / 112
![Page 73: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/73.jpg)
Eficiência
Análise de eficiência
O conjunto de Pareto
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 15 / 112
![Page 74: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/74.jpg)
Eficiência
Análise de eficiência
O conjunto de Pareto
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 15 / 112
![Page 75: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/75.jpg)
Eficiência
Análise de eficiência
O conjunto de Pareto
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 15 / 112
![Page 76: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/76.jpg)
Eficiência
Análise de eficiência
O conjunto de Pareto
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 15 / 112
![Page 77: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/77.jpg)
Eficiência
Análise de eficiência
O conjunto de Pareto
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 15 / 112
![Page 78: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/78.jpg)
Eficiência
Análise de eficiência
O conjunto de Pareto
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
b b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 15 / 112
![Page 79: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/79.jpg)
Eficiência
Análise de eficiência
O conjunto de Pareto
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
bb
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 15 / 112
![Page 80: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/80.jpg)
Eficiência
Análise de eficiência
O conjunto de Pareto
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
bb
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 15 / 112
![Page 81: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/81.jpg)
Eficiência
Análise de eficiência
O conjunto de Pareto
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
bb
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 15 / 112
![Page 82: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/82.jpg)
Eficiência
Análise de eficiência
O conjunto de Pareto
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
b
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 15 / 112
![Page 83: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/83.jpg)
Eficiência
Análise de eficiência
O conjunto de Pareto
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
b
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 15 / 112
![Page 84: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/84.jpg)
Eficiência
Análise de eficiência
O conjunto de Pareto
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
b
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 15 / 112
![Page 85: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/85.jpg)
Eficiência
Análise de eficiência
O conjunto de Pareto
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
b
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 15 / 112
![Page 86: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/86.jpg)
Eficiência
Análise de eficiência
O conjunto de Pareto
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
b
b b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 15 / 112
![Page 87: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/87.jpg)
Eficiência
Análise de eficiência
O conjunto de Pareto
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
b
bb
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 15 / 112
![Page 88: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/88.jpg)
Eficiência
Análise de eficiência
O conjunto de Pareto
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
b
bb
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 15 / 112
![Page 89: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/89.jpg)
Eficiência
Análise de eficiência
O conjunto de Pareto
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
b
b
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 15 / 112
![Page 90: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/90.jpg)
Eficiência
Análise de eficiência
O conjunto de Pareto
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
b
b
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 15 / 112
![Page 91: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/91.jpg)
Eficiência
Análise de eficiência
O conjunto de Pareto
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
b
b
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 15 / 112
![Page 92: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/92.jpg)
Eficiência
Análise de eficiência
O conjunto de Pareto
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
b
b
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 15 / 112
![Page 93: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/93.jpg)
Eficiência
Análise de eficiência
O conjunto de Pareto
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
b
b
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 15 / 112
![Page 94: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/94.jpg)
Eficiência
Análise de eficiência
O conjunto de Pareto
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
b
b
bb
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 15 / 112
![Page 95: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/95.jpg)
Eficiência
Análise de eficiência
O conjunto de Pareto
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
b
b
bb
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 15 / 112
![Page 96: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/96.jpg)
Eficiência
Análise de eficiência
O conjunto de Pareto
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
b
b
b
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 15 / 112
![Page 97: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/97.jpg)
Eficiência
Análise de eficiência
O conjunto de Pareto
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
b
b
b
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 15 / 112
![Page 98: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/98.jpg)
Eficiência
Análise de eficiência
O conjunto de Pareto
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
b
b
b
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 15 / 112
![Page 99: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/99.jpg)
Eficiência
Análise de eficiência
O conjunto de Pareto
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
b
b
b
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 15 / 112
![Page 100: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/100.jpg)
Eficiência
Análise de eficiência
O conjunto de Pareto
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
b
b
b
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 15 / 112
![Page 101: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/101.jpg)
Eficiência
Análise de eficiência
O conjunto de Pareto
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
b
b
b
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 15 / 112
![Page 102: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/102.jpg)
Eficiência
Análise de eficiência
O conjunto de Pareto
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
b
b
b
Curva de con-trato ou con-junto de Pa-reto
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 15 / 112
![Page 103: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/103.jpg)
Conc. perf.
Sumário
1 Estrutura do modelo
2 Eficiência
3 Concorrência perfeitaDemandaLei de WalrasEquilíbrioExistência do equilíbrioOs dois teoremas do bem estar socialExercícios
4 Monopólio em equilíbrio geralMonopólio ordinárioDiscriminação perfeita
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 16 / 112
![Page 104: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/104.jpg)
Conc. perf. Demanda
Demanda bruta
As demandas brutas pelos bens 1 e 2 por parte dosconsumidores A e B são, respectivamente
xA1(p1, p2, p1ω
A1+ p2ω
A2) , xA
2(p1, p2, p1ω
A1+ p2ω
A2)
xB1(p1, p2, p1ω
B1+ p2ω
B2) e xB
2(p1, p2, p1ω
B1+ p2ω
B2)
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 17 / 112
![Page 105: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/105.jpg)
Conc. perf. Demanda
Demandas líquidas
As demandas líquidas ou os excessos de demanda pelos bens1 e 2 por parte dos consumidores A e B são, respectivamente
eA1(p1, p2,ω
A1,ωA
2) = xA
1(p1, p2, p1ω
A1+ p2ω
A2)− ωA
1
eA2(p1, p2,ω
A1,ωA
2) = xA
2(p1, p2, p1ω
A1+ p2ω
A2)− ωA
2
eB1(p1, p2,ω
B1,ωB
2) = xB
1(p1, p2, p1ω
B1+ p2ω
B2)− ωB
1
eB2(p1, p2,ω
B1,ωB
2) = xB
2(p1, p2, p1ω
B1+ p2ω
B2)− ωB
2
Observação
Para simplificar a notação, omitiremos as dotações iniciais dosargumentos das funções de demanda e de excesso dedemanda, visto que suporemos que essas dotaçõespermanecerão inalteradas.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 18 / 112
![Page 106: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/106.jpg)
Conc. perf. Demanda
Excessos de demanda agregados
Os excessos de demanda agregados pelos bens 1 e 2 sãodados pelas funções
z1(p1, p2) = eA1(p1, p2) + eB
1(p1, p2)
![Page 107: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/107.jpg)
Conc. perf. Demanda
Excessos de demanda agregados
Os excessos de demanda agregados pelos bens 1 e 2 sãodados pelas funções
z1(p1, p2) = eA1(p1, p2) + eB
1(p1, p2)
= xA1(p1, p2) + xB
1(p1, p2)− ω1
e
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 19 / 112
![Page 108: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/108.jpg)
Conc. perf. Demanda
Excessos de demanda agregados
Os excessos de demanda agregados pelos bens 1 e 2 sãodados pelas funções
z1(p1, p2) = eA1(p1, p2) + eB
1(p1, p2)
= xA1(p1, p2) + xB
1(p1, p2)− ω1
e
z2(p1, p2) = eA2(p1, p2) + eB
2(p1, p2)
![Page 109: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/109.jpg)
Conc. perf. Demanda
Excessos de demanda agregados
Os excessos de demanda agregados pelos bens 1 e 2 sãodados pelas funções
z1(p1, p2) = eA1(p1, p2) + eB
1(p1, p2)
= xA1(p1, p2) + xB
1(p1, p2)− ω1
e
z2(p1, p2) = eA2(p1, p2) + eB
2(p1, p2)
= xA2(p1, p2) + xB
2(p1, p2)− ω2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 19 / 112
![Page 110: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/110.jpg)
Conc. perf. Demanda
Demandas na caixa de Edgeworth
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
b
ωA1
ωA2
ωB1
ωB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 20 / 112
![Page 111: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/111.jpg)
Conc. perf. Demanda
Demandas na caixa de Edgeworth
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
b
ωA1
ωA2
ωB1
ωB2
p1p2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 20 / 112
![Page 112: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/112.jpg)
Conc. perf. Demanda
Demandas na caixa de Edgeworth
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
b
ωA1
ωA2
ωB1
ωB2
p1p2
p1p2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 20 / 112
![Page 113: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/113.jpg)
Conc. perf. Demanda
Demandas na caixa de Edgeworth
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
b
ωA1
ωA2
ωB1
ωB2
p1p2
p1p2
Linha derestriçãoorçamentária
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 20 / 112
![Page 114: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/114.jpg)
Conc. perf. Demanda
Demandas na caixa de Edgeworth
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
b
ωA1
ωA2
ωB1
ωB2
b
xA1(p1, p2)
xA 2(p
1,p
2)
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 20 / 112
![Page 115: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/115.jpg)
Conc. perf. Demanda
Demandas na caixa de Edgeworth
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
b
ωA1
ωA2
ωB1
ωB2
b
xA1(p1, p2)
xA 2(p
1,p
2) eA
1
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 20 / 112
![Page 116: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/116.jpg)
Conc. perf. Demanda
Demandas na caixa de Edgeworth
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
b
ωA1
ωA2
ωB1
ωB2
b
xA1(p1, p2)
xA 2(p
1,p
2) eA
1
eA2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 20 / 112
![Page 117: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/117.jpg)
Conc. perf. Demanda
Demandas na caixa de Edgeworth
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
b
ωA1
ωA2
ωB1
ωB2
b
xA1(p1, p2)
xA 2(p
1,p
2) eA
1
eA2
b
xB1(p1, p2)
xB 2(p
1,p
2)
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 20 / 112
![Page 118: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/118.jpg)
Conc. perf. Demanda
Demandas na caixa de Edgeworth
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
b
ωA1
ωA2
ωB1
ωB2
b
xA1(p1, p2)
xA 2(p
1,p
2) eA
1
eA2
b
xB1(p1, p2)
xB 2(p
1,p
2)eB
1
eB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 20 / 112
![Page 119: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/119.jpg)
Conc. perf. Demanda
Demandas na caixa de Edgeworth
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
b
ωA1
ωA2
ωB1
ωB2
b
xA1(p1, p2)
xA 2(p
1,p
2) eA
1
eA2
b
xB1(p1, p2)
xB 2(p
1,p
2)eB
1
eB2
z1
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 20 / 112
![Page 120: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/120.jpg)
Conc. perf. Demanda
Demandas na caixa de Edgeworth
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
b
ωA1
ωA2
ωB1
ωB2
b
xA1(p1, p2)
xA 2(p
1,p
2) eA
1
eA2
b
xB1(p1, p2)
xB 2(p
1,p
2)eB
1
eB2
z1
z2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 20 / 112
![Page 121: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/121.jpg)
Conc. perf. Lei de Walras
Lei de Walras
Enunciado
Caso os consumidores apresentem preferências monotônicas,então, para quaisquer p1 > 0 e p2 > 0, teremos
p1z1(p1, p2) + p2z2(p1, p2) = 0
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 21 / 112
![Page 122: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/122.jpg)
Conc. perf. Lei de Walras
Lei de Walras
Prova
Da hipótese de monotonicidade das preferências sabemosque
p1xA1(p1, p2) + p2x
A2(p1, p2) = p1ω
A1+ p2ω
A2
e
p1xB1(p1, p2) + p2x
B2(p1, p2) = p1ω
B1+ p2ω
B2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 22 / 112
![Page 123: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/123.jpg)
Conc. perf. Lei de Walras
Lei de Walras
Prova
Da hipótese de monotonicidade das preferências sabemosque
p1xA1(p1, p2) + p2x
A2(p1, p2) = p1ω
A1+ p2ω
A2
e
p1xB1(p1, p2) + p2x
B2(p1, p2) = p1ω
B1+ p2ω
B2
O que equivale a
p1eA1(p1, p2) + p2e
A2(p1, p2) = 0 e
p1eB1(p1, p2) + p2e
B2(p1, p2) = 0
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 22 / 112
![Page 124: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/124.jpg)
Conc. perf. Lei de Walras
Lei de Walras
Prova
Da hipótese de monotonicidade das preferências sabemosque
p1xA1(p1, p2) + p2x
A2(p1, p2) = p1ω
A1+ p2ω
A2
e
p1xB1(p1, p2) + p2x
B2(p1, p2) = p1ω
B1+ p2ω
B2
O que equivale a
p1eA1(p1, p2) + p2e
A2(p1, p2) = 0 e
p1eB1(p1, p2) + p2e
B2(p1, p2) = 0
Somando as duas igualdades, obtemos
p1(eA1(p1, p2) + eB
1(p1, p2))
+ p2(eA2(p1, p2) + eB
2(p1, p2)) = 0
![Page 125: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/125.jpg)
Conc. perf. Lei de Walras
Lei de Walras
Prova
Da hipótese de monotonicidade das preferências sabemosque
p1xA1(p1, p2) + p2x
A2(p1, p2) = p1ω
A1+ p2ω
A2
e
p1xB1(p1, p2) + p2x
B2(p1, p2) = p1ω
B1+ p2ω
B2
O que equivale a
p1eA1(p1, p2) + p2e
A2(p1, p2) = 0 e
p1eB1(p1, p2) + p2e
B2(p1, p2) = 0
Somando as duas igualdades, obtemos
p1(eA1(p1, p2) + eB
1(p1, p2))
+ p2(eA2(p1, p2) + eB
2(p1, p2)) = 0
⇒ p1z1(p1, p2) + p2z2(p1, p2) = 0
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 22 / 112
![Page 126: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/126.jpg)
Conc. perf. Equilíbrio
Equilíbrio
Definição
Diz-se que uma economia de trocas encontra-se em equilíbriogeral quando, para cada bem dessa economia, a demandabruta total é igual à dotação inicial.Os preços p1 e p2 que garantem as condições acima sãochamados preços de equilíbrio.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 23 / 112
![Page 127: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/127.jpg)
Conc. perf. Equilíbrio
Condição de equilíbrio geral para economia detrocas com 2 bens e 2 consumidores:
xA1(p1, p2) + xB
1(p1, p2) = ωA
1+ωB
1
e
xA2(p1, p2) + xB
2(p1, p2) = ωA
2+ωB
2,
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 24 / 112
![Page 128: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/128.jpg)
Conc. perf. Equilíbrio
Condição de equilíbrio geral para economia detrocas com 2 bens e 2 consumidores:
xA1(p1, p2) + xB
1(p1, p2) = ωA
1+ωB
1
e
xA2(p1, p2) + xB
2(p1, p2) = ωA
2+ωB
2,
o que equivale a
eA1(p1, p2) + eB
1(p1, p2) = eA
2(p1, p2) + eB
2(p1, p2) = 0,
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 24 / 112
![Page 129: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/129.jpg)
Conc. perf. Equilíbrio
Condição de equilíbrio geral para economia detrocas com 2 bens e 2 consumidores:
xA1(p1, p2) + xB
1(p1, p2) = ωA
1+ωB
1
e
xA2(p1, p2) + xB
2(p1, p2) = ωA
2+ωB
2,
o que equivale a
eA1(p1, p2) + eB
1(p1, p2) = eA
2(p1, p2) + eB
2(p1, p2) = 0,
ou ainda az1(p1, p2) = z2(p1, p2) = 0.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 24 / 112
![Page 130: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/130.jpg)
Conc. perf. Equilíbrio
Equilíbrio na caixa de Edgeworth
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
p∗1
p∗2 b
ωA1
ωA2
ωB1
ωB2
b
xA1(p∗
1, p∗
2)
xA 2(p
∗ 1,p
∗ 2)
xB1(p∗
1, p∗
2)
xB 2(p
∗ 1,p
∗ 2)
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 25 / 112
![Page 131: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/131.jpg)
Conc. perf. Equilíbrio
Equilíbrio na caixa de Edgeworth
xA1
xA2
OA
OBxB1
xB2
p∗1
p∗2 b
ωA1
ωA2
ωB1
ωB2
b
eA2
eA1
eB2
eB1
xA1(p∗
1, p∗
2)
xA 2(p
∗ 1,p
∗ 2)
xB1(p∗
1, p∗
2)
xB 2(p
∗ 1,p
∗ 2)
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 25 / 112
![Page 132: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/132.jpg)
Conc. perf. Equilíbrio
Observação
Como as funções de demanda são homogêneas de grauzero em relação aos preços temos que, caso as condiçõesde equilíbrio sejam obtidas aos preços p∗
1e p∗
2, elas
também serão obtidas aos preços αp∗1e αp∗
2para
qualquer α > 0.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 26 / 112
![Page 133: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/133.jpg)
Conc. perf. Equilíbrio
Observação
Como as funções de demanda são homogêneas de grauzero em relação aos preços temos que, caso as condiçõesde equilíbrio sejam obtidas aos preços p∗
1e p∗
2, elas
também serão obtidas aos preços αp∗1e αp∗
2para
qualquer α > 0.
Em particular, pode ser interessante tomar α = 1p∗2, de
modo a expressar os preços em termos do preço relativodo bem 1 em relação ao bem 2.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 26 / 112
![Page 134: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/134.jpg)
Conc. perf. Equilíbrio
Observação
Como as funções de demanda são homogêneas de grauzero em relação aos preços temos que, caso as condiçõesde equilíbrio sejam obtidas aos preços p∗
1e p∗
2, elas
também serão obtidas aos preços αp∗1e αp∗
2para
qualquer α > 0.
Em particular, pode ser interessante tomar α = 1p∗2, de
modo a expressar os preços em termos do preço relativodo bem 1 em relação ao bem 2.
Da lei de Walras segue que o sistema de equaçõesformados pelas condições de equilíbrio possue um graude indeterminação, pois uma das equações é umacombinação linear das outras. Desse modo, se n− 1mercados estão em equilíbrio, o n−ésimo mercadotambém estará.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 26 / 112
![Page 135: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/135.jpg)
Conc. perf. Equilíbrio
Exemplo:
Considere um modelo de equilíbrio geral de trocas puras comdois indivíduos: A e B, e dois bens: x e y. São dotaçõesiniciais de A: x = 10 e y = 2,5; e dotações iniciais de B: x = 10e y = 20. As funções utilidade de A e B são:UA(x,y) = 2x0,2y0,3 e UB(x,y) = 3x0,5y4,5 , respectivamente. Sefixarmos o preço do bem x em 1 unidade monetária, qual seráo preço do bem y no equilíbrio competitivo?
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 27 / 112
![Page 136: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/136.jpg)
Conc. perf. Equilíbrio
Solução:
As funções de demanda pelo bem x são1
xA(1, p) =2
5(10+ 2.5p) e xB(1, p) =
1
10(10+ 20p)
1Lembre-se da fórmula para a função de demanda para uma utilidadeCobb-Douglas
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 28 / 112
![Page 137: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/137.jpg)
Conc. perf. Equilíbrio
Solução:
As funções de demanda pelo bem x são1
xA(1, p) =2
5(10+ 2.5p) e xB(1, p) =
1
10(10+ 20p)
A condição de equilíbrio no mercado do bem x é.
xA(1, p) + xB(1, p) = 20
![Page 138: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/138.jpg)
Conc. perf. Equilíbrio
Solução:
As funções de demanda pelo bem x são1
xA(1, p) =2
5(10+ 2.5p) e xB(1, p) =
1
10(10+ 20p)
A condição de equilíbrio no mercado do bem x é.
xA(1, p) + xB(1, p) = 20
⇒2
5(10+ 2.5p) +
1
10(10+ 20p) = 20
1Lembre-se da fórmula para a função de demanda para uma utilidadeCobb-Douglas
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 28 / 112
![Page 139: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/139.jpg)
Conc. perf. Equilíbrio
Solução:
As funções de demanda pelo bem x são1
xA(1, p) =2
5(10+ 2.5p) e xB(1, p) =
1
10(10+ 20p)
A condição de equilíbrio no mercado do bem x é.
xA(1, p) + xB(1, p) = 20
⇒2
5(10+ 2.5p) +
1
10(10+ 20p) = 20
Resolvendo para p obtemos
p = 5
1Lembre-se da fórmula para a função de demanda para uma utilidadeCobb-Douglas
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 28 / 112
![Page 140: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/140.jpg)
Conc. perf. Equilíbrio
Solução (b):
Pela identidade de Walras, sabemos que, se o mercado dobem x está em equilíbrio quando o preço relativo do bem y é2, o mercado do bem y também deve estar em equilíbrio.Apenas para checar, verifiquemos a condição de equilíbrionesse mercado:
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 29 / 112
![Page 141: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/141.jpg)
Conc. perf. Equilíbrio
Solução (b):
Pela identidade de Walras, sabemos que, se o mercado dobem x está em equilíbrio quando o preço relativo do bem y é2, o mercado do bem y também deve estar em equilíbrio.Apenas para checar, verifiquemos a condição de equilíbrionesse mercado:
3
5
10+ 2,5p
p︸ ︷︷ ︸
yA(1,p)
+9
10
10+ 20p
p︸ ︷︷ ︸
yB(1,p)
= 20
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 29 / 112
![Page 142: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/142.jpg)
Conc. perf. Equilíbrio
Solução (b):
Pela identidade de Walras, sabemos que, se o mercado dobem x está em equilíbrio quando o preço relativo do bem y é2, o mercado do bem y também deve estar em equilíbrio.Apenas para checar, verifiquemos a condição de equilíbrionesse mercado:
3
5
10+ 2,5p
p︸ ︷︷ ︸
yA(1,p)
+9
10
10+ 20p
p︸ ︷︷ ︸
yB(1,p)
= 20
Resolvendo essa equação para p, obtemos
p = 5
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 29 / 112
![Page 143: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/143.jpg)
Conc. perf. Existência do equilíbrio
Existência do equilíbrioA importância de demandas contínuas
Um caso de ausência deequilíbrio
x1
p1p2 xA
1(p1p2
) + xB1(p1p2
)
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 30 / 112
![Page 144: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/144.jpg)
Conc. perf. Existência do equilíbrio
Existência do equilíbrioA importância de demandas contínuas
Um caso de ausência deequilíbrio
x1
p1p2
ω1
xA1(p1p2
) + xB1(p1p2
)
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 30 / 112
![Page 145: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/145.jpg)
Conc. perf. Existência do equilíbrio
Existência do equilíbrioA importância de demandas contínuas
Um caso de ausência deequilíbrio
x1
p1p2
ω1
xA1(p1p2
) + xB1(p1p2
)
Hipóteses que garantemcontinuidade da demanda
As preferências sãoconvexas
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 30 / 112
![Page 146: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/146.jpg)
Conc. perf. Existência do equilíbrio
Existência do equilíbrioA importância de demandas contínuas
Um caso de ausência deequilíbrio
x1
p1p2
ω1
xA1(p1p2
) + xB1(p1p2
)
Hipóteses que garantemcontinuidade da demanda
As preferências sãoconvexas
Os consumidores sãoinfinitamente pequenos ediferenciados.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 30 / 112
![Page 147: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/147.jpg)
Conc. perf. Teor. BES
Os teoremas do bem-estar social
Primeiro Teorema do Bem-Estar Social
Todo o equilíbrio geral competitivo é eficiente no sentido dePareto.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 31 / 112
![Page 148: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/148.jpg)
Conc. perf. Teor. BES
Os teoremas do bem-estar social
Primeiro Teorema do Bem-Estar Social
Todo o equilíbrio geral competitivo é eficiente no sentido dePareto.
Segundo Teorema do Bem-Estar Social
Desde que as preferências sejam convexas, toda alocaçãoeficiente é uma alocação de equilíbrio para uma redistribuiçãoadequada das dotações iniciais.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 31 / 112
![Page 149: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/149.jpg)
Conc. perf. Exercícios
ANPEC 2009 – Questão 06
Considere uma economia de troca pura com dois bens e doisagentes, A e B. O agentes A e B possuem a mesma utilidadeu(x,y) =
pxy . Julgue as afirmativas abaixo:
0 Se a dotação inicial de A é eA = (4,1) e a de B éeB = (16,4), então a alocação formada pelas cestasfA = (4,1) (para o agente A) e fB = (16,3) (para o agenteB) é Pareto- eficiente.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 32 / 112
![Page 150: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/150.jpg)
Conc. perf. Exercícios
ANPEC 2009 – Questão 06
Considere uma economia de troca pura com dois bens e doisagentes, A e B. O agentes A e B possuem a mesma utilidadeu(x,y) =
pxy . Julgue as afirmativas abaixo:
0 Se a dotação inicial de A é eA = (4,1) e a de B éeB = (16,4), então a alocação formada pelas cestasfA = (4,1) (para o agente A) e fB = (16,3) (para o agenteB) é Pareto- eficiente. F
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 32 / 112
![Page 151: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/151.jpg)
Conc. perf. Exercícios
ANPEC 2009 – Questão 06
Considere uma economia de troca pura com dois bens e doisagentes, A e B. O agentes A e B possuem a mesma utilidadeu(x,y) =
pxy . Julgue as afirmativas abaixo:
0 Se a dotação inicial de A é eA = (4,1) e a de B éeB = (16,4), então a alocação formada pelas cestasfA = (4,1) (para o agente A) e fB = (16,3) (para o agenteB) é Pareto- eficiente. F
1 Se a dotação inicial de A é eA = (4,1) e a de B éeB = (16,4), então a curva de contrato no plano x − y édada pela função y =
px− 1 .
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 32 / 112
![Page 152: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/152.jpg)
Conc. perf. Exercícios
ANPEC 2009 – Questão 06
Considere uma economia de troca pura com dois bens e doisagentes, A e B. O agentes A e B possuem a mesma utilidadeu(x,y) =
pxy . Julgue as afirmativas abaixo:
0 Se a dotação inicial de A é eA = (4,1) e a de B éeB = (16,4), então a alocação formada pelas cestasfA = (4,1) (para o agente A) e fB = (16,3) (para o agenteB) é Pareto- eficiente. F
1 Se a dotação inicial de A é eA = (4,1) e a de B éeB = (16,4), então a curva de contrato no plano x − y édada pela função y =
px− 1 . F
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 32 / 112
![Page 153: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/153.jpg)
Conc. perf. Exercícios
ANPEC 2009 – Questão 06
Considere uma economia de troca pura com dois bens e doisagentes, A e B. O agentes A e B possuem a mesma utilidadeu(x,y) =
pxy . Julgue as afirmativas abaixo:
0 Se a dotação inicial de A é eA = (4,1) e a de B éeB = (16,4), então a alocação formada pelas cestasfA = (4,1) (para o agente A) e fB = (16,3) (para o agenteB) é Pareto- eficiente. F
1 Se a dotação inicial de A é eA = (4,1) e a de B éeB = (16,4), então a curva de contrato no plano x − y édada pela função y =
px− 1 . F
2 Se a dotação inicial de A é eA = (4,2) e a de B éeB = (2,4), então, no equilíbrio walrasiano, os preçosrelativos são iguais à unidade.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 32 / 112
![Page 154: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/154.jpg)
Conc. perf. Exercícios
ANPEC 2009 – Questão 06
Considere uma economia de troca pura com dois bens e doisagentes, A e B. O agentes A e B possuem a mesma utilidadeu(x,y) =
pxy . Julgue as afirmativas abaixo:
0 Se a dotação inicial de A é eA = (4,1) e a de B éeB = (16,4), então a alocação formada pelas cestasfA = (4,1) (para o agente A) e fB = (16,3) (para o agenteB) é Pareto- eficiente. F
1 Se a dotação inicial de A é eA = (4,1) e a de B éeB = (16,4), então a curva de contrato no plano x − y édada pela função y =
px− 1 . F
2 Se a dotação inicial de A é eA = (4,2) e a de B éeB = (2,4), então, no equilíbrio walrasiano, os preçosrelativos são iguais à unidade. V
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 32 / 112
![Page 155: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/155.jpg)
Conc. perf. Exercícios
ANPEC 2009 – Questão 06
Considere uma economia de troca pura com dois bens e doisagentes, A e B. O agentes A e B possuem a mesma utilidadeu(x,y) =
pxy . Julgue as afirmativas abaixo:
3 Se a dotação inicial de A é eA = (4,2) e a de B éeB = (2,4), então a alocação de equilíbrio walrasiano édada pelas cestas gA = (3,3) (para o agente A) egB = (3,3) (para o agente B).
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 33 / 112
![Page 156: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/156.jpg)
Conc. perf. Exercícios
ANPEC 2009 – Questão 06
Considere uma economia de troca pura com dois bens e doisagentes, A e B. O agentes A e B possuem a mesma utilidadeu(x,y) =
pxy . Julgue as afirmativas abaixo:
3 Se a dotação inicial de A é eA = (4,2) e a de B éeB = (2,4), então a alocação de equilíbrio walrasiano édada pelas cestas gA = (3,3) (para o agente A) egB = (3,3) (para o agente B). V
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 33 / 112
![Page 157: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/157.jpg)
Conc. perf. Exercícios
ANPEC 2009 – Questão 06
Considere uma economia de troca pura com dois bens e doisagentes, A e B. O agentes A e B possuem a mesma utilidadeu(x,y) =
pxy . Julgue as afirmativas abaixo:
3 Se a dotação inicial de A é eA = (4,2) e a de B éeB = (2,4), então a alocação de equilíbrio walrasiano édada pelas cestas gA = (3,3) (para o agente A) egB = (3,3) (para o agente B). V
4 Se a dotação inicial de A é eA = (2,2) e a de B éeB = (6,6), então a alocação de equilíbrio walrasiano édada pelas cestas hA = (4,4) (para o agente A) ehB = (4,4) (para o agente B).
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 33 / 112
![Page 158: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/158.jpg)
Conc. perf. Exercícios
ANPEC 2009 – Questão 06
Considere uma economia de troca pura com dois bens e doisagentes, A e B. O agentes A e B possuem a mesma utilidadeu(x,y) =
pxy . Julgue as afirmativas abaixo:
3 Se a dotação inicial de A é eA = (4,2) e a de B éeB = (2,4), então a alocação de equilíbrio walrasiano édada pelas cestas gA = (3,3) (para o agente A) egB = (3,3) (para o agente B). V
4 Se a dotação inicial de A é eA = (2,2) e a de B éeB = (6,6), então a alocação de equilíbrio walrasiano édada pelas cestas hA = (4,4) (para o agente A) ehB = (4,4) (para o agente B). F
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 33 / 112
![Page 159: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/159.jpg)
Conc. perf. Exercícios
ANPEC 2008 – Questão 07
Considere uma economia de troca pura em que todas aspreferências são contínuas e monotônicas. Julgue asafirmações:
0 Uma alocação factível é Pareto-eficiente se não existiroutra realocação possível que melhore o bem-estar de umagente sem piorar o dos demais.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 34 / 112
![Page 160: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/160.jpg)
Conc. perf. Exercícios
ANPEC 2008 – Questão 07
Considere uma economia de troca pura em que todas aspreferências são contínuas e monotônicas. Julgue asafirmações:
0 Uma alocação factível é Pareto-eficiente se não existiroutra realocação possível que melhore o bem-estar de umagente sem piorar o dos demais. V
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 34 / 112
![Page 161: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/161.jpg)
Conc. perf. Exercícios
ANPEC 2008 – Questão 07
Considere uma economia de troca pura em que todas aspreferências são contínuas e monotônicas. Julgue asafirmações:
0 Uma alocação factível é Pareto-eficiente se não existiroutra realocação possível que melhore o bem-estar de umagente sem piorar o dos demais. V
1 O segundo teorema do bem-estar diz que todo equilíbriode Walras é Pareto-eficiente.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 34 / 112
![Page 162: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/162.jpg)
Conc. perf. Exercícios
ANPEC 2008 – Questão 07
Considere uma economia de troca pura em que todas aspreferências são contínuas e monotônicas. Julgue asafirmações:
0 Uma alocação factível é Pareto-eficiente se não existiroutra realocação possível que melhore o bem-estar de umagente sem piorar o dos demais. V
1 O segundo teorema do bem-estar diz que todo equilíbriode Walras é Pareto-eficiente. F
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 34 / 112
![Page 163: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/163.jpg)
Conc. perf. Exercícios
ANPEC 2008 – Questão 07
Considere uma economia de troca pura em que todas aspreferências são contínuas e monotônicas. Julgue asafirmações:
0 Uma alocação factível é Pareto-eficiente se não existiroutra realocação possível que melhore o bem-estar de umagente sem piorar o dos demais. V
1 O segundo teorema do bem-estar diz que todo equilíbriode Walras é Pareto-eficiente. F
2 Se a alocação A é Pareto-eficiente e a alocação B não é,então não existe agente que esteja melhor na alocação B
que na alocação A.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 34 / 112
![Page 164: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/164.jpg)
Conc. perf. Exercícios
ANPEC 2008 – Questão 07
Considere uma economia de troca pura em que todas aspreferências são contínuas e monotônicas. Julgue asafirmações:
0 Uma alocação factível é Pareto-eficiente se não existiroutra realocação possível que melhore o bem-estar de umagente sem piorar o dos demais. V
1 O segundo teorema do bem-estar diz que todo equilíbriode Walras é Pareto-eficiente. F
2 Se a alocação A é Pareto-eficiente e a alocação B não é,então não existe agente que esteja melhor na alocação B
que na alocação A. F
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 34 / 112
![Page 165: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/165.jpg)
Conc. perf. Exercícios
ANPEC 2008 – Questão 07
Considere uma economia de troca pura em que todas aspreferências são contínuas e monotônicas. Julgue asafirmações:
3 Considere dois bens e dois agentes, A e B, com utilidadesUA(xA,yA) = 3xA + yA e UB(xB,yB) = xB + 3yB ,respectivamente, e dotações iniciais eA = eB = (3,3) . Ossubíndices A e B indicam a que agentes a cesta se refere.Se {(xA,yA), (xB,yB)} é uma alocação Pareto-eficiente,então as taxas marginais de substituição são iguais.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 35 / 112
![Page 166: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/166.jpg)
Conc. perf. Exercícios
ANPEC 2008 – Questão 07
Considere uma economia de troca pura em que todas aspreferências são contínuas e monotônicas. Julgue asafirmações:
3 Considere dois bens e dois agentes, A e B, com utilidadesUA(xA,yA) = 3xA + yA e UB(xB,yB) = xB + 3yB ,respectivamente, e dotações iniciais eA = eB = (3,3) . Ossubíndices A e B indicam a que agentes a cesta se refere.Se {(xA,yA), (xB,yB)} é uma alocação Pareto-eficiente,então as taxas marginais de substituição são iguais. F
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 35 / 112
![Page 167: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/167.jpg)
Conc. perf. Exercícios
ANPEC 2008 – Questão 07
Considere uma economia de troca pura em que todas aspreferências são contínuas e monotônicas. Julgue asafirmações:
3 Considere dois bens e dois agentes, A e B, com utilidadesUA(xA,yA) = 3xA + yA e UB(xB,yB) = xB + 3yB ,respectivamente, e dotações iniciais eA = eB = (3,3) . Ossubíndices A e B indicam a que agentes a cesta se refere.Se {(xA,yA), (xB,yB)} é uma alocação Pareto-eficiente,então as taxas marginais de substituição são iguais. F
4 O segundo teorema do bem-estar implica que osproblemas de distribuição e de eficiência podem serseparados.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 35 / 112
![Page 168: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/168.jpg)
Conc. perf. Exercícios
ANPEC 2008 – Questão 07
Considere uma economia de troca pura em que todas aspreferências são contínuas e monotônicas. Julgue asafirmações:
3 Considere dois bens e dois agentes, A e B, com utilidadesUA(xA,yA) = 3xA + yA e UB(xB,yB) = xB + 3yB ,respectivamente, e dotações iniciais eA = eB = (3,3) . Ossubíndices A e B indicam a que agentes a cesta se refere.Se {(xA,yA), (xB,yB)} é uma alocação Pareto-eficiente,então as taxas marginais de substituição são iguais. F
4 O segundo teorema do bem-estar implica que osproblemas de distribuição e de eficiência podem serseparados. V
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 35 / 112
![Page 169: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/169.jpg)
Monopólio
Sumário
1 Estrutura do modelo
2 Eficiência
3 Concorrência perfeitaDemandaLei de WalrasEquilíbrioExistência do equilíbrioOs dois teoremas do bem estar socialExercícios
4 Monopólio em equilíbrio geralMonopólio ordinárioDiscriminação perfeita
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 36 / 112
![Page 170: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/170.jpg)
Monopólio Mon. ord.
Monopólio ordinário
Regras do jogo
Suponha que a dotação de consumo da economia sejadefinida através do seguinte jogo
1 O consumidor A propõem um preço relativo p = p1/p2.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 37 / 112
![Page 171: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/171.jpg)
Monopólio Mon. ord.
Monopólio ordinário
Regras do jogo
Suponha que a dotação de consumo da economia sejadefinida através do seguinte jogo
1 O consumidor A propõem um preço relativo p = p1/p2.
2 O consumidor B define suas demandas respeitando suadotação inicial e o preço relativo anunciado.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 37 / 112
![Page 172: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/172.jpg)
Monopólio Mon. ord.
Monopólio ordinário
Regras do jogo
Suponha que a dotação de consumo da economia sejadefinida através do seguinte jogo
1 O consumidor A propõem um preço relativo p = p1/p2.
2 O consumidor B define suas demandas respeitando suadotação inicial e o preço relativo anunciado.
3 O consumidor A realiza trocas de modo a satisfazer asdemandas definidas por B.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 37 / 112
![Page 173: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/173.jpg)
Monopólio Mon. ord.
Monopólio ordinário
Regras do jogo
Suponha que a dotação de consumo da economia sejadefinida através do seguinte jogo
1 O consumidor A propõem um preço relativo p = p1/p2.
2 O consumidor B define suas demandas respeitando suadotação inicial e o preço relativo anunciado.
3 O consumidor A realiza trocas de modo a satisfazer asdemandas definidas por B.
A reação de B
A função de reação de B é simplesmente o par de suasfunções de demanda (xB
1(p),xB
2(p)
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 37 / 112
![Page 174: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/174.jpg)
Monopólio Mon. ord.
Monopólio ordinárioPreço do monopolista
A deve escolher p de modo a maximizar
UA(xA1,xA
2)
sabendo que
xA1= ω1 − xB1(p) e xA
2= ω2 − xB2(p)
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 38 / 112
![Page 175: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/175.jpg)
Monopólio Mon. ord.
Monopólio ordinárioPreço do monopolista
A deve escolher p de modo a maximizar
UA(xA1,xA
2)
sabendo que
xA1= ω1 − xB1(p) e xA
2= ω2 − xB2(p)
Substituindo essa restrição na função objetivo e igualando aprimeira derivada a zero, encontramos a seguinte condiçãode ótimo:
|TMSA|UMgA
1
UMgA2= −
dxB2(p)
dp
dxB1(p)
dp
inclinaçãoda curvade preçoconsumo
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 38 / 112
![Page 176: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/176.jpg)
Monopólio Mon. ord.
Monopolista ordinárioSolução gráfica
xA2
xA1
xB1
xB2
OA
OB
ω b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 39 / 112
![Page 177: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/177.jpg)
Monopólio Mon. ord.
Monopolista ordinárioSolução gráfica
xA2
xA1
xB1
xB2
OA
OB
ω b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 39 / 112
![Page 178: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/178.jpg)
Monopólio Mon. ord.
Monopolista ordinárioSolução gráfica
xA2
xA1
xB1
xB2
OA
OB
b
ω b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 39 / 112
![Page 179: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/179.jpg)
Monopólio Mon. ord.
Monopolista ordinárioSolução gráfica
xA2
xA1
xB1
xB2
OA
OB
b
ω b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 39 / 112
![Page 180: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/180.jpg)
Monopólio Mon. ord.
Monopolista ordinárioSolução gráfica
xA2
xA1
xB1
xB2
OA
OB
b
b
ω b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 39 / 112
![Page 181: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/181.jpg)
Monopólio Mon. ord.
Monopolista ordinárioSolução gráfica
xA2
xA1
xB1
xB2
OA
OB
curva de preçoconsumo de B
b
b
ω b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 39 / 112
![Page 182: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/182.jpg)
Monopólio Mon. ord.
Monopolista ordinárioSolução gráfica
xA2
xA1
xB1
xB2
OA
OB
curva de preçoconsumo de B
b
b
ω b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 39 / 112
![Page 183: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/183.jpg)
Monopólio Mon. ord.
Monopolista ordinárioSolução gráfica
xA2
xA1
xB1
xB2
OA
OB
curva de preçoconsumo de B
b
b
p
ω b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 39 / 112
![Page 184: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/184.jpg)
Monopólio Mon. ord.
Monopolista ordinárioSolução gráfica
xA2
xA1
xB1
xB2
OA
OB
curva de preçoconsumo de B
b
b
p
ω b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 39 / 112
![Page 185: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/185.jpg)
Monopólio Mon. ord.
Monopolista ordinárioExemplo
ωA1= 8, ωA
2= 2, ωB
1= 2,ωB
2= 8
UA(xA1,xA
2) = xA
1xA2, UB(xB
1,xB
2) = xB
1xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 40 / 112
![Page 186: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/186.jpg)
Monopólio Mon. ord.
Monopolista ordinárioExemplo
ωA1= 8, ωA
2= 2, ωB
1= 2,ωB
2= 8
UA(xA1,xA
2) = xA
1xA2, UB(xB
1,xB
2) = xB
1xB2
Qual o preço de monopólio?
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 40 / 112
![Page 187: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/187.jpg)
Monopólio Mon. ord.
Monopolista ordinárioExemplo
ωA1= 8, ωA
2= 2, ωB
1= 2,ωB
2= 8
UA(xA1,xA
2) = xA
1xA2, UB(xB
1,xB
2) = xB
1xB2
Qual o preço de monopólio?Resposta:
p1
p2= 2
√√√2
3
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 40 / 112
![Page 188: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/188.jpg)
Monopólio Disc. perf.
Discriminação perfeita na caixa de Edgeworth
Suponha agora que as regras para a definição da alocação deconsumo sejam
1 O consumidor A propõem uma alocação factível.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 41 / 112
![Page 189: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/189.jpg)
Monopólio Disc. perf.
Discriminação perfeita na caixa de Edgeworth
Suponha agora que as regras para a definição da alocação deconsumo sejam
1 O consumidor A propõem uma alocação factível.
2 O consumidor B aceita ou rejeita essa alocação.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 41 / 112
![Page 190: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/190.jpg)
Monopólio Disc. perf.
Discriminação perfeita na caixa de Edgeworth
Suponha agora que as regras para a definição da alocação deconsumo sejam
1 O consumidor A propõem uma alocação factível.
2 O consumidor B aceita ou rejeita essa alocação.
3 Se B rejeita a alocação proposta por A, a alocação final deconsumo será igual à distribuição das dotações iniciais.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 41 / 112
![Page 191: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/191.jpg)
Monopólio Disc. perf.
Discriminação perfeita na caixa de Edgeworth
Suponha agora que as regras para a definição da alocação deconsumo sejam
1 O consumidor A propõem uma alocação factível.
2 O consumidor B aceita ou rejeita essa alocação.
3 Se B rejeita a alocação proposta por A, a alocação final deconsumo será igual à distribuição das dotações iniciais.
4 Se B aceita, a alocação final de consumo será a alocaçãoproposta por A.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 41 / 112
![Page 192: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/192.jpg)
Monopólio Disc. perf.
Discriminação perfeitaSolução
1 B deve aceitar uma alocação (xA1,xA
2,xB
1,xB
2) desde que
UB(xB1,xB
2) ≥ UB(ωB
1,ωB
2) (1)
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 42 / 112
![Page 193: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/193.jpg)
Monopólio Disc. perf.
Discriminação perfeitaSolução
1 B deve aceitar uma alocação (xA1,xA
2,xB
1,xB
2) desde que
UB(xB1,xB
2) ≥ UB(ωB
1,ωB
2) (1)
2 Com conseqüência, A deve propor uma alocação(ω1 − xB1 ,ω2 − xB2 ,x
B1,xB
2) que maximize sua função de
utilidade U(ω1 − xB1) dada a restrição 1.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 42 / 112
![Page 194: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/194.jpg)
Monopólio Disc. perf.
Discriminação perfeitaSolução
1 B deve aceitar uma alocação (xA1,xA
2,xB
1,xB
2) desde que
UB(xB1,xB
2) ≥ UB(ωB
1,ωB
2) (1)
2 Com conseqüência, A deve propor uma alocação(ω1 − xB1 ,ω2 − xB2 ,x
B1,xB
2) que maximize sua função de
utilidade U(ω1 − xB1) dada a restrição 1.
3 A condição de máximo de primeira orgem requer que
UMgA1
UMgA2
=UMgB
1
UMgB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 42 / 112
![Page 195: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/195.jpg)
Monopólio Disc. perf.
Discriminação perfeitaSolução gráfica
xA2
xA1
xB1
xB2
OA
OB
bω
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 43 / 112
![Page 196: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/196.jpg)
Monopólio Disc. perf.
Discriminação perfeitaSolução gráfica
xA2
xA1
xB1
xB2
OA
OB
balocações queB prefere a ω
ω
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 43 / 112
![Page 197: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/197.jpg)
Monopólio Disc. perf.
Discriminação perfeitaSolução gráfica
xA2
xA1
xB1
xB2
OA
OB
balocações queB prefere a ω
b
ω
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 43 / 112
![Page 198: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/198.jpg)
Monopólio Disc. perf.
Discriminação perfeitaExemplo
ωA1= 8, ωA
2= 2, ωB
1= 2,ωB
2= 8
UA(xA1,xA
2) = xA
1xA2, UB(xB
1,xB
2) = xB
1xB2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 44 / 112
![Page 199: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/199.jpg)
Monopólio Disc. perf.
Discriminação perfeitaExemplo
ωA1= 8, ωA
2= 2, ωB
1= 2,ωB
2= 8
UA(xA1,xA
2) = xA
1xA2, UB(xB
1,xB
2) = xB
1xB2
Qual a alocação de equilíbrio quando A é discriminadorperfeito?
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 44 / 112
![Page 200: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/200.jpg)
Monopólio Disc. perf.
Discriminação perfeitaExemplo
ωA1= 8, ωA
2= 2, ωB
1= 2,ωB
2= 8
UA(xA1,xA
2) = xA
1xA2, UB(xB
1,xB
2) = xB
1xB2
Qual a alocação de equilíbrio quando A é discriminadorperfeito?Resposta:
xA1= 6,xA
2= 6,xB
1= 4,xB
2= 4
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 44 / 112
![Page 201: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/201.jpg)
Parte II
Modelo com produção
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 45 / 112
![Page 202: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/202.jpg)
Sumário
5 Um consumidor um produto
6 Um consumidor dois produtos
7 Um consumidor, dois produtos, dois fatores
8 Dois consumidores, dois produtos
9 Exercícios
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 46 / 112
![Page 203: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/203.jpg)
Um consumidor um produto
sumário
5 Um consumidor um produtoEficiênciaMercado
6 Um consumidor dois produtos
7 Um consumidor, dois produtos, dois fatores
8 Dois consumidores, dois produtos
9 Exercícios
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 47 / 112
![Page 204: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/204.jpg)
Um consumidor um produto
Primeiro modeloRobinson Crusoé perdido em uma ilha
Um consumidor
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 48 / 112
![Page 205: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/205.jpg)
Um consumidor um produto
Primeiro modeloRobinson Crusoé perdido em uma ilha
Um consumidor
Dois bens: lazer e coco.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 48 / 112
![Page 206: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/206.jpg)
Um consumidor um produto
Primeiro modeloRobinson Crusoé perdido em uma ilha
Um consumidor
Dois bens: lazer e coco.
Função de produção de cocos: c = f (h), h é o número dehoras trabalhadas.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 48 / 112
![Page 207: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/207.jpg)
Um consumidor um produto
Primeiro modeloRobinson Crusoé perdido em uma ilha
Um consumidor
Dois bens: lazer e coco.
Função de produção de cocos: c = f (h), h é o número dehoras trabalhadas.
Função de produção de lazer: ℓ = H− h, H é o número dehoras disponíveis.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 48 / 112
![Page 208: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/208.jpg)
Um consumidor um produto
Primeiro modeloRobinson Crusoé perdido em uma ilha
Um consumidor
Dois bens: lazer e coco.
Função de produção de cocos: c = f (h), h é o número dehoras trabalhadas.
Função de produção de lazer: ℓ = H− h, H é o número dehoras disponíveis.
Função de utilidade: U(c, ℓ)
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 48 / 112
![Page 209: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/209.jpg)
Um consumidor um produto Eficiência
Escolha ótima
O problema
Escolher ℓ e c de modo a maximizar
U(ℓ,c)
dadas as restrições
ℓ+ h = H e c ≤ f (h)
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 49 / 112
![Page 210: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/210.jpg)
Um consumidor um produto Eficiência
Escolha ótima
O problema
Escolher ℓ e c de modo a maximizar
U(ℓ,c)
dadas as restrições
ℓ+ h = H e c ≤ f (h)
Condição de 1ª ordem
∂U(c,ℓ)
∂ℓ
∂U(c,ℓ)
∂c
= f ′(h)⇒ |TMS| = PMg(h)
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 49 / 112
![Page 211: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/211.jpg)
Um consumidor um produto Eficiência
Solução gráfica – I
f (h)
alocaçõesfactíveis
h
c
H
ℓ
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 50 / 112
![Page 212: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/212.jpg)
Um consumidor um produto Eficiência
Solução gráfica – II
c
ℓH
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 51 / 112
![Page 213: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/213.jpg)
Um consumidor um produto Eficiência
Solução gráfica – II
c
ℓH
h
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 51 / 112
![Page 214: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/214.jpg)
Um consumidor um produto Eficiência
Solução gráfica – II
Conjunto depossibilidadesde produção
c
ℓH
h
Fronteira de transformação/fronteira de possibilidades
de produção (f (H − ℓ))
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 51 / 112
![Page 215: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/215.jpg)
Um consumidor um produto Eficiência
Solução gráfica – II
Conjunto depossibilidadesde produção
c
ℓH
h
Fronteira de transformação/fronteira de possibilidades
de produção (f (H − ℓ))taxa marginal detransformação
(TMT)
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 51 / 112
![Page 216: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/216.jpg)
Um consumidor um produto Eficiência
Solução gráfica – II
c
ℓH
h
curvas deindiferença
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 51 / 112
![Page 217: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/217.jpg)
Um consumidor um produto Eficiência
Solução gráfica – II
Conjunto depossibilidadesde produção
c
ℓH
h
Fronteira de transformação/fronteira de possibilidades
de produção (f (H − ℓ))
curvas deindiferença
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 51 / 112
![Page 218: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/218.jpg)
Um consumidor um produto Eficiência
Solução gráfica – II
Conjunto depossibilidadesde produção
c
ℓH
h
Fronteira de transformação/fronteira de possibilidades
de produção (f (H − ℓ))
curvas deindiferença
ℓ∗
c∗ b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 51 / 112
![Page 219: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/219.jpg)
Um consumidor um produto Mercado
MercadoA dupla personalidade de Robinson Crusoé
Um consumidor tomador de preços.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 52 / 112
![Page 220: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/220.jpg)
Um consumidor um produto Mercado
MercadoA dupla personalidade de Robinson Crusoé
Um consumidor tomador de preços.
Uma firma maximizadora de lucros e tomadora de preçosque compra trabalho do consumidor e repassa seu lucroao seu único proprietário, o consumidor.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 52 / 112
![Page 221: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/221.jpg)
Um consumidor um produto Mercado
MercadoA dupla personalidade de Robinson Crusoé
Um consumidor tomador de preços.
Uma firma maximizadora de lucros e tomadora de preçosque compra trabalho do consumidor e repassa seu lucroao seu único proprietário, o consumidor.
w é o preço do trabalho em cocos
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 52 / 112
![Page 222: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/222.jpg)
Um consumidor um produto Mercado
Comportamento da firma
A firma deve escolher um nível de produção/ contratação detrabalho (h) que maximize o seu lucro:
π = f (h)− wh
A condição um ponto de lucro máximo com h> 0 serácaracterizado por
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 53 / 112
![Page 223: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/223.jpg)
Um consumidor um produto Mercado
Comportamento da firma
A firma deve escolher um nível de produção/ contratação detrabalho (h) que maximize o seu lucro:
π = f (h)− wh
A condição um ponto de lucro máximo com h> 0 serácaracterizado por
Condição de 1ª ordem: f ′(h) = w ou seja PMg(h) = w.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 53 / 112
![Page 224: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/224.jpg)
Um consumidor um produto Mercado
Comportamento da firma
A firma deve escolher um nível de produção/ contratação detrabalho (h) que maximize o seu lucro:
π = f (h)− wh
A condição um ponto de lucro máximo com h> 0 serácaracterizado por
Condição de 1ª ordem: f ′(h) = w ou seja PMg(h) = w.
Condição de 2ª ordem: f ′′(h)< 0, ou seja o produto marginalé decrescente.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 53 / 112
![Page 225: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/225.jpg)
Um consumidor um produto Mercado
Comportamento da firma
A firma deve escolher um nível de produção/ contratação detrabalho (h) que maximize o seu lucro:
π = f (h)− wh
A condição um ponto de lucro máximo com h> 0 serácaracterizado por
Condição de 1ª ordem: f ′(h) = w ou seja PMg(h) = w.
Condição de 2ª ordem: f ′′(h)< 0, ou seja o produto marginalé decrescente.
lucro da firma: π = f (h∗)− wh∗, sendo h∗ o valor de h∗ quesatisfaz as condições acima.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 53 / 112
![Page 226: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/226.jpg)
Um consumidor um produto Mercado
Equilíbrio da firmaSolução gráfica – I
conjunto deprodução
h
c
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 54 / 112
![Page 227: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/227.jpg)
Um consumidor um produto Mercado
Equilíbrio da firmaSolução gráfica – I
h
c
w
curvas deisolucro(c− wh = cte.)
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 54 / 112
![Page 228: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/228.jpg)
Um consumidor um produto Mercado
Equilíbrio da firmaSolução gráfica – I
conjunto deprodução
h
c
w
curvas deisolucro(c− wh = cte.)
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 54 / 112
![Page 229: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/229.jpg)
Um consumidor um produto Mercado
Equilíbrio da firmaSolução gráfica – I
conjunto deprodução
h
c
w
curvas deisolucro(c− wh = cte.)
b
h∗
c∗
π(h∗)
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 54 / 112
![Page 230: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/230.jpg)
Um consumidor um produto Mercado
Equilíbrio da firmaSolução gráfica – II
Conjunto depossibilidadesde produção
c
ℓH
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 55 / 112
![Page 231: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/231.jpg)
Um consumidor um produto Mercado
Equilíbrio da firmaSolução gráfica – II
c
ℓH
w
linhas deisolucro(c+wℓ = cte.)
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 55 / 112
![Page 232: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/232.jpg)
Um consumidor um produto Mercado
Equilíbrio da firmaSolução gráfica – II
Conjunto depossibilidadesde produção
c
ℓH
w
linhas deisolucro(c+wℓ = cte.)
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 55 / 112
![Page 233: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/233.jpg)
Um consumidor um produto Mercado
Equilíbrio da firmaSolução gráfica – II
Conjunto depossibilidadesde produção
c
ℓH
w
linhas deisolucro(c+wℓ = cte.)
b
|TMT| = w
ℓ∗
c∗
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 55 / 112
![Page 234: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/234.jpg)
Um consumidor um produto Mercado
Demanda do consumidor
O problema do consumidor é maximizar U(c, ℓ) Dadas asrestrições
c = wh+ π(h∗) e ℓ = H− hCaso as preferências sejam monotônicas e a solução impliqueh, ℓ > 0 , então, ela deve satisfazer
∂U(c,ℓ)
∂ℓ
∂U(c,ℓ)
∂c
= w
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 56 / 112
![Page 235: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/235.jpg)
Um consumidor um produto Mercado
Equilíbrio do consumidorSolução gráfica – I
π(h∗) +wh
w
linha derestriçãoorçamentária
h
c
H
ℓ
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 57 / 112
![Page 236: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/236.jpg)
Um consumidor um produto Mercado
Equilíbrio do consumidorSolução gráfica – I
h
c
H
ℓ
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 57 / 112
![Page 237: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/237.jpg)
Um consumidor um produto Mercado
Equilíbrio do consumidorSolução gráfica – I
π(h∗) +wh
w
linha derestriçãoorçamentária
h
c
H
ℓ
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 57 / 112
![Page 238: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/238.jpg)
Um consumidor um produto Mercado
Equilíbrio do consumidorSolução gráfica – I
π(h∗) +wh
w
linha derestriçãoorçamentária
h
c
H
ℓ
b
h∗
c∗
π(h∗)
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 57 / 112
![Page 239: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/239.jpg)
Um consumidor um produto Mercado
Equilíbrio do consumidorSolução gráfica – II
c
ℓ
w
H
π(h∗)
linha derestriçãoorçamentária(c+wh =wH)
h
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 58 / 112
![Page 240: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/240.jpg)
Um consumidor um produto Mercado
Equilíbrio do consumidorSolução gráfica – II
c
ℓ
h
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 58 / 112
![Page 241: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/241.jpg)
Um consumidor um produto Mercado
Equilíbrio do consumidorSolução gráfica – II
c
ℓ
w
H
π(h∗)
linha derestriçãoorçamentária(c+wh =wH)
h
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 58 / 112
![Page 242: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/242.jpg)
Um consumidor um produto Mercado
Equilíbrio do consumidorSolução gráfica – II
c
ℓ
w
H
π(h∗)
linha derestriçãoorçamentária(c+wh =wH)
h
ℓ∗
c∗ b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 58 / 112
![Page 243: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/243.jpg)
Um consumidor um produto Mercado
Equilíbrio
wh+ π(h∗) = f (h∗) (equil. merc. produto)
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 59 / 112
![Page 244: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/244.jpg)
Um consumidor um produto Mercado
Equilíbrio
wh+ π(h∗) = f (h∗) (equil. merc. produto)
∂U(c,ℓ)/∂ℓ
∂U(c,ℓ)/∂c= w = f ′(h) (equil. merc. trabalho)
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 59 / 112
![Page 245: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/245.jpg)
Um consumidor um produto Mercado
EquilíbrioSolução gráfica – I
f (h)
conjunto deprodução
h
c
H
b
h∗
c∗
w
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 60 / 112
![Page 246: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/246.jpg)
Um consumidor um produto Mercado
EquilíbrioSolução gráfica – II
Conjunto depossibilidadesde produção
c
ℓHℓ∗
c∗ b
w
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 61 / 112
![Page 247: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/247.jpg)
Um consumidor um produto Mercado
Não convexidades e ausência de equilíbrio
h
c
H
b
não éequilíbrio
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 62 / 112
![Page 248: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/248.jpg)
Um consumidor um produto Mercado
Não convexidades e ausência de equilíbrio
h
c
H
b
não éequilíbrio
h
c
H
b
não éequilíbrio
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 62 / 112
![Page 249: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/249.jpg)
Um consumidor dois produtos
sumário
5 Um consumidor um produto
6 Um consumidor dois produtosAlocação eficienteMercado
7 Um consumidor, dois produtos, dois fatores
8 Dois consumidores, dois produtos
9 Exercícios
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 63 / 112
![Page 250: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/250.jpg)
Um consumidor dois produtos
Segundo modelo
Um consumidor, Robinson Crusoé.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 64 / 112
![Page 251: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/251.jpg)
Um consumidor dois produtos
Segundo modelo
Um consumidor, Robinson Crusoé.
Dois bens: peixes (f ) e coco (c). (O lazer é um neutro)
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 64 / 112
![Page 252: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/252.jpg)
Um consumidor dois produtos
Segundo modelo
Um consumidor, Robinson Crusoé.
Dois bens: peixes (f ) e coco (c). (O lazer é um neutro)
hf e hc são horas dedicadas à produção de peixe e coco,respectivamente. hf + hc = H.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 64 / 112
![Page 253: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/253.jpg)
Um consumidor dois produtos
Segundo modelo
Um consumidor, Robinson Crusoé.
Dois bens: peixes (f ) e coco (c). (O lazer é um neutro)
hf e hc são horas dedicadas à produção de peixe e coco,respectivamente. hf + hc = H.
ff (hf ) e fc(hc) são as funções de produção de peixe e coco,respectivamente.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 64 / 112
![Page 254: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/254.jpg)
Um consumidor dois produtos
Segundo modelo
Um consumidor, Robinson Crusoé.
Dois bens: peixes (f ) e coco (c). (O lazer é um neutro)
hf e hc são horas dedicadas à produção de peixe e coco,respectivamente. hf + hc = H.
ff (hf ) e fc(hc) são as funções de produção de peixe e coco,respectivamente.
Função de utilidade U(c, f )
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 64 / 112
![Page 255: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/255.jpg)
Um consumidor dois produtos
Construção da fronteira de possibilidades deprodução (FPP)
hf
hc
hc+
hf=
H
possíveisalocaçõesdo trabalho
H
H
45◦
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 65 / 112
![Page 256: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/256.jpg)
Um consumidor dois produtos
Construção da fronteira de possibilidades deprodução (FPP)
hf
hc
hc+
hf=
H
possíveisalocaçõesdo trabalho
H
H
45◦
f
produçãode peixe
ff (hf )
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 65 / 112
![Page 257: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/257.jpg)
Um consumidor dois produtos
Construção da fronteira de possibilidades deprodução (FPP)
hf
hc
hc+
hf=
H
possíveisalocaçõesdo trabalho
H
H
45◦
f
produçãode peixe
ff (hf )
c
fc(hc)
produçãode coco
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 65 / 112
![Page 258: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/258.jpg)
Um consumidor dois produtos
Construção da fronteira de possibilidades deprodução (FPP)
hf
hc
hc+
hf=
H
possíveisalocaçõesdo trabalho
H
H
45◦
f
produçãode peixe
ff (hf )
c
fc(hc)
produçãode cocob
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 65 / 112
![Page 259: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/259.jpg)
Um consumidor dois produtos
Construção da fronteira de possibilidades deprodução (FPP)
hf
hc
hc+
hf=
H
possíveisalocaçõesdo trabalho
H
H
45◦
f
produçãode peixe
ff (hf )
c
fc(hc)
produçãode cocob
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 65 / 112
![Page 260: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/260.jpg)
Um consumidor dois produtos
Construção da fronteira de possibilidades deprodução (FPP)
hf
hc
hc+
hf=
H
possíveisalocaçõesdo trabalho
H
H
45◦
f
produçãode peixe
ff (hf )
c
fc(hc)
produçãode cocob
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 65 / 112
![Page 261: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/261.jpg)
Um consumidor dois produtos
Construção da fronteira de possibilidades deprodução (FPP)
hf
hc
hc+
hf=
H
possíveisalocaçõesdo trabalho
H
H
45◦
f
produçãode peixe
ff (hf )
c
fc(hc)
produçãode cocob
produçãoconjunta
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 65 / 112
![Page 262: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/262.jpg)
Um consumidor dois produtos
Construção da fronteira de possibilidades deprodução (FPP)
hf
hc
hc+
hf=
H
possíveisalocaçõesdo trabalho
H
H
45◦
f
produçãode peixe
ff (hf )
c
fc(hc)
produçãode cocob
produçãoconjunta
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 65 / 112
![Page 263: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/263.jpg)
Um consumidor dois produtos
Construção da fronteira de possibilidades deprodução (FPP)
hf
hc
hc+
hf=
H
possíveisalocaçõesdo trabalho
H
H
45◦
f
produçãode peixe
ff (hf )
c
fc(hc)
produçãode cocob
produçãoconjunta
b
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 65 / 112
![Page 264: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/264.jpg)
Um consumidor dois produtos
Construção da fronteira de possibilidades deprodução (FPP)
hf
hc
hc+
hf=
H
possíveisalocaçõesdo trabalho
H
H
45◦
f
produçãode peixe
ff (hf )
c
fc(hc)
produçãode cocob
produçãoconjunta
b
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 65 / 112
![Page 265: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/265.jpg)
Um consumidor dois produtos
Construção da fronteira de possibilidades deprodução (FPP)
hf
hc
hc+
hf=
H
possíveisalocaçõesdo trabalho
H
H
45◦
f
produçãode peixe
ff (hf )
c
fc(hc)
produçãode cocob
produçãoconjunta
b
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 65 / 112
![Page 266: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/266.jpg)
Um consumidor dois produtos
Construção da fronteira de possibilidades deprodução (FPP)
hf
hc
hc+
hf=
H
possíveisalocaçõesdo trabalho
H
H
45◦
f
produçãode peixe
ff (hf )
c
fc(hc)
produçãode cocob
produçãoconjunta
b
b
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 65 / 112
![Page 267: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/267.jpg)
Um consumidor dois produtos
Construção da fronteira de possibilidades deprodução (FPP)
Fronteira depossibilidadesde produção
hf
hc
hc+
hf=
H
possíveisalocaçõesdo trabalho
H
H
45◦
f
produçãode peixe
ff (hf )
c
fc(hc)
produçãode cocob
produçãoconjunta
b
b
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 65 / 112
![Page 268: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/268.jpg)
Um consumidor dois produtos
Construção da fronteira de possibilidades deprodução (FPP)
Fronteira depossibilidadesde produção
conjunto depossibilidadesde produção
hf
hc
hc+
hf=
H
possíveisalocaçõesdo trabalho
H
H
45◦
f
produçãode peixe
ff (hf )
c
fc(hc)
produçãode cocob
produçãoconjunta
b
b
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 65 / 112
![Page 269: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/269.jpg)
Um consumidor dois produtos
Representação animadaClique no botão para iniciar a animação
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 66 / 112
![Page 270: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/270.jpg)
Um consumidor dois produtos
Economias de escala e a FPPClique no botão para iniciar a animação
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 67 / 112
![Page 271: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/271.jpg)
Um consumidor dois produtos
Produtividades marginais e a taxa marginal detransformação (TMT)
Sobre a FPP temos
f = ff (hf )
c = fc(hc)
hf + hc = H
⇒¨
f = ff (hf )
c = fc(H− hf )
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 69 / 112
![Page 272: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/272.jpg)
Um consumidor dois produtos
Produtividades marginais e a taxa marginal detransformação (TMT)
Sobre a FPP temos
f = ff (hf )
c = fc(hc)
hf + hc = H
⇒¨
f = ff (hf )
c = fc(H− hf )
Diferenciando em relação a c
obtemos¨d fdc
= f ′f(hf )
dhfdc
1 = −f ′c(hc)
dhfdc
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 69 / 112
![Page 273: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/273.jpg)
Um consumidor dois produtos
Produtividades marginais e a taxa marginal detransformação (TMT)
Sobre a FPP temos
f = ff (hf )
c = fc(hc)
hf + hc = H
⇒¨
f = ff (hf )
c = fc(H− hf )
Diferenciando em relação a c
obtemos¨d fdc
= f ′f(hf )
dhfdc
1 = −f ′c(hc)
dhfdc
Combinando as três equações e observando que a TMT éigual à derivada d f/dc calculada sobre a FPP, obtemos
TMT = −f ′f(hf )
f ′c(hc)
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 69 / 112
![Page 274: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/274.jpg)
Um consumidor dois produtos Alocação eficiente
Eficiência
O problema
Escolher hf e hc de modo a maximizar U(c, f ) tendo comorestrições c ≤ fc(hc), f ≤ ff (hf ) e hc + hf ≤ H
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 70 / 112
![Page 275: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/275.jpg)
Um consumidor dois produtos Alocação eficiente
Eficiência
O problema
Escolher hf e hc de modo a maximizar U(c, f ) tendo comorestrições c ≤ fc(hc), f ≤ ff (hf ) e hc + hf ≤ H
Condições de primeira ordem
∂U(c,f )/∂c∂U(c,f )/∂f
=f ′c(hc)
f ′f (hf )
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 70 / 112
![Page 276: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/276.jpg)
Um consumidor dois produtos Alocação eficiente
Eficiência
O problema
Escolher hf e hc de modo a maximizar U(c, f ) tendo comorestrições c ≤ fc(hc), f ≤ ff (hf ) e hc + hf ≤ H
Condições de primeira ordem
|TMS|∂U(c,f )/∂c∂U(c,f )/∂c
=f ′c(hc)
f ′f (hf )
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 70 / 112
![Page 277: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/277.jpg)
Um consumidor dois produtos Alocação eficiente
Eficiência
O problema
Escolher hf e hc de modo a maximizar U(c, f ) tendo comorestrições c ≤ fc(hc), f ≤ ff (hf ) e hc + hf ≤ H
Condições de primeira ordem
|TMS|∂U(c,f )/∂c∂U(c,f )/∂c
=f ′c(hc)
f ′f (hf )|TMT|
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 70 / 112
![Page 278: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/278.jpg)
Um consumidor dois produtos Alocação eficiente
Eficiência
O problema
Escolher hf e hc de modo a maximizar U(c, f ) tendo comorestrições c ≤ fc(hc), f ≤ ff (hf ) e hc + hf ≤ H
Condições de primeira ordem
|TMS|∂U(c,f )/∂c∂U(c,f )/∂c
=f ′c(hc)
f ′f (hf )|TMT|
hc + hf = H
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 70 / 112
![Page 279: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/279.jpg)
Um consumidor dois produtos Alocação eficiente
Eficiência – sol. gráfica
f
cFPP
f∗
c∗
b
Tangêngia implicaTMS = TMT
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 71 / 112
![Page 280: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/280.jpg)
Um consumidor dois produtos Mercado
Comportamento da empresa
A função de lucro
π = pc fc(hc) + pf ff (hf )− w(hc + hf )
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 72 / 112
![Page 281: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/281.jpg)
Um consumidor dois produtos Mercado
Comportamento da empresa
A função de lucro
π = pc fc(hc) + pf ff (hf )− w(hc + hf )
Condição de 1ª ordem de lucro máximo
pc f′c(hc) = w = pf f
′f(hf )
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 72 / 112
![Page 282: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/282.jpg)
Um consumidor dois produtos Mercado
Comportamento da empresa
A função de lucro
π = pc fc(hc) + pf ff (hf )− w(hc + hf )
Condição de 1ª ordem de lucro máximo
pc f′c(hc) = w = pf f
′f(hf )⇒
pc
pf= −
f ′f(hf )
f ′c(hc)
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 72 / 112
![Page 283: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/283.jpg)
Um consumidor dois produtos Mercado
Comportamento da empresa
A função de lucro
π = pc fc(hc) + pf ff (hf )− w(hc + hf )
Condição de 1ª ordem de lucro máximo
pc f′c(hc) = w = pf f
′f(hf )⇒
pc
pf= −
f ′f(hf )
f ′c(hc)
(= |TMT|)
Notação
Empregaremos yc(pc,pf ,w) e yf (pc,pf ,w) para designar asfunções de oferta de coco e peixe, respectivamente.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 72 / 112
![Page 284: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/284.jpg)
Um consumidor dois produtos Mercado
Interpretação gráficaOferta de coco e demanda de trabalho para produção de cocos
fc(hc)
hc
c
w/pc
b
h∗c
yc
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 73 / 112
![Page 285: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/285.jpg)
Um consumidor dois produtos Mercado
Interpretação gráficaMaximização de receita
c
f
c = fc(hc), f = ff (h− hc)
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 74 / 112
![Page 286: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/286.jpg)
Um consumidor dois produtos Mercado
Interpretação gráficaMaximização de receita
c
f
linhas deiso-receitapc c+pf f = cte.
pcpf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 74 / 112
![Page 287: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/287.jpg)
Um consumidor dois produtos Mercado
Interpretação gráficaMaximização de receita
c
f
c = fc(hc), f = ff (h− hc)
linhas deiso-receitapc c+pf f = cte.
pcpf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 74 / 112
![Page 288: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/288.jpg)
Um consumidor dois produtos Mercado
Interpretação gráficaMaximização de receita
c
f
c = fc(hc), f = ff (h− hc)
linhas deiso-receitapc c+pf f = cte.
pcpf
yc
yf b
|TMT| = pcpf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 74 / 112
![Page 289: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/289.jpg)
Um consumidor dois produtos Mercado
Comportamento do consumidor
Problema do consumidor
Maximizar U(c, f ) dada a restrição pc c+ pf f ≤ π +wH.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 75 / 112
![Page 290: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/290.jpg)
Um consumidor dois produtos Mercado
Comportamento do consumidor
Problema do consumidor
Maximizar U(c, f ) dada a restrição pc c+ pf f ≤ π +wH.Observação: Note que, como π = pc yc + pf yf − wH, a restriçãoacima pode ser reescrita como pc c+ pf f ≤ pc yc + pf yf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 75 / 112
![Page 291: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/291.jpg)
Um consumidor dois produtos Mercado
Comportamento do consumidor
Problema do consumidor
Maximizar U(c, f ) dada a restrição pc c+ pf f ≤ π +wH.Observação: Note que, como π = pc yc + pf yf − wH, a restriçãoacima pode ser reescrita como pc c+ pf f ≤ pc yc + pf yf
Condição de máximo de 1ª ordem
(|TMS| =)∂U(c,f)/∂c
∂U(c,f)/∂f=pc
pf
Notação
Empregaremos xc(pc,pf ,wH+ π) e xf (pc,pf ,wH+ π) paradesignar as funções de demanda de coco e peixe,respectivamente.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 75 / 112
![Page 292: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/292.jpg)
Um consumidor dois produtos Mercado
Interpretação gráfica
c
f
pc c+pf f = π +wH
pcpf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 76 / 112
![Page 293: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/293.jpg)
Um consumidor dois produtos Mercado
Interpretação gráfica
c
f
curvas deindiferença
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 76 / 112
![Page 294: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/294.jpg)
Um consumidor dois produtos Mercado
Interpretação gráfica
c
f
pc c+pf f = π +wH
pcpf
curvas deindiferença
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 76 / 112
![Page 295: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/295.jpg)
Um consumidor dois produtos Mercado
Interpretação gráfica
c
f
pc c+pf f = π +wH
pcpf
curvas deindiferença
xc
xf b
|TMT| = pcpf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 76 / 112
![Page 296: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/296.jpg)
Um consumidor dois produtos Mercado
Equilíbrio
Mercado de trabalho
pc f′c(hc) = w = pf f
′f(hf )
hc + hf = H
Mercado de bens
xc(pc,pf ,wH+ π) = fc(hc)
xf (pc,pf ,wH+ π) = ff (hf )
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 77 / 112
![Page 297: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/297.jpg)
Um consumidor dois produtos Mercado
Equilíbrio Representação Gráfica
FPP
hf
hc
hc+
hf=
H
H
H
45◦
f
ff (hf )
c
fc(hc)
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 78 / 112
![Page 298: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/298.jpg)
Um consumidor dois produtos Mercado
Equilíbrio Representação Gráfica
FPP
hf
hc
hc+
hf=
H
H
H
45◦
f
ff (hf )
c
fc(hc)
w/pf
b
h∗f
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 78 / 112
![Page 299: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/299.jpg)
Um consumidor dois produtos Mercado
Equilíbrio Representação Gráfica
FPP
hf
hc
hc+
hf=
H
H
H
45◦
f
ff (hf )
c
fc(hc)
w/pf
b
h∗f wpc
bh∗c
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 78 / 112
![Page 300: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/300.jpg)
Um consumidor dois produtos Mercado
Equilíbrio Representação Gráfica
FPP
hf
hc
hc+
hf=
H
H
H
45◦
f
ff (hf )
c
fc(hc)
w/pf
b
h∗f wpc
bh∗c
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 78 / 112
![Page 301: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/301.jpg)
Um consumidor dois produtos Mercado
Equilíbrio Representação Gráfica
FPP
hf
hc
hc+
hf=
H
H
H
45◦
f
ff (hf )
c
fc(hc)
w/pf
b
h∗f wpc
bh∗c
b
b
pc/pf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 78 / 112
![Page 302: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/302.jpg)
Um consumidor dois produtos Mercado
Equilíbrio Representação Gráfica
FPP
hf
hc
hc+
hf=
H
H
H
45◦
f
ff (hf )
c
fc(hc)
w/pf
b
h∗f wpc
bh∗c
b
b
pc/pf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 78 / 112
![Page 303: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/303.jpg)
Dois fatores
sumário
5 Um consumidor um produto
6 Um consumidor dois produtos
7 Um consumidor, dois produtos, dois fatoresEficiênciaMercado
8 Dois consumidores, dois produtos
9 Exercícios
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 79 / 112
![Page 304: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/304.jpg)
Dois fatores
Um modelo com dois fatores de produção
Um consumidor, Robinson Crusoé.
Dois bens: peixe (f ) e coco (c).
Dois fatores de produção: trabalho (h) e capital (k)disponíveis em quantidades H e K, respectivamente.
Funções de produção: coco: fc(hc,kc); peixe: ff (hf ,kf ),hc + hf ≤ H e kc + kf ≤ KFunção de utilidade U(c, f )
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 80 / 112
![Page 305: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/305.jpg)
Dois fatores
Alocações dos fatores de produção
Definição
Uma alocação dos fatores de produção (hc,kc,hf ,kf ) é umadescrição das quantidades de cada fator de produçãoempregadas em cada processo de produção.
Alocações factíveis dos fatores de produção
Uma alocação (hc,kc,hf ,kf ) dos fatores de produção é factívelcaso hc + hf ≤ H e kc + kf ≤ K.
Alocações factíveis e sem desemprego
Uma alocação factível dos fatores de produção (hc,kc,hf ,kf ) édita sem desemprego caso hc + hf = H e kc + kf = K.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 81 / 112
![Page 306: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/306.jpg)
Dois fatores
A caixa de Edgeworth na produção
Oc hc
kc
H
K
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 82 / 112
![Page 307: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/307.jpg)
Dois fatores
A caixa de Edgeworth na produção
Oc hc
kc
H
Kb
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 82 / 112
![Page 308: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/308.jpg)
Dois fatores
A caixa de Edgeworth na produção
Oc hc
kc
H
Kb
h∗c
k∗c
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 82 / 112
![Page 309: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/309.jpg)
Dois fatores
A caixa de Edgeworth na produção
Oc hc
kc
H
Kb
h∗c
k∗c
h∗f
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 82 / 112
![Page 310: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/310.jpg)
Dois fatores
A caixa de Edgeworth na produção
Oc hc
kc
H
Kb
h∗c
k∗c
h∗f
k∗f
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 82 / 112
![Page 311: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/311.jpg)
Dois fatores
A caixa de Edgeworth na produção
Oc hc
kc
H
Kb
h∗c
k∗c
h∗f
k∗f
Of
hf
kf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 82 / 112
![Page 312: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/312.jpg)
Dois fatores
A caixa de Edgeworth na produção
Oc hc
kc
H
Kb
h∗c
k∗c
h∗f
k∗f
Of
hf
kf
Alocaçõessemdesemprego
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 82 / 112
![Page 313: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/313.jpg)
Dois fatores
Eficiência na produção
Definição
Uma alocação de fatores sem desemprego é ditatecnicamente eficiente caso não haja alocação alternativaalguma que propicie uma produção maior de um dos benssem com isso reduzir a produção de, pelo menos, um outrobem.
Definição
A curva de contrato na produção é o conjunto de todas asalocações de fatores tecnicamente eficientes.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 83 / 112
![Page 314: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/314.jpg)
Dois fatores
Produção na caixa de Edgeworth
Coco
hC
kc
Oc
Ofhf
kf
isoquantas
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 84 / 112
![Page 315: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/315.jpg)
Dois fatores
Produção na caixa de Edgeworth
Peixe
hc
kc
Oc
Ofhf
kf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 85 / 112
![Page 316: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/316.jpg)
Dois fatores
Produção na caixa de Edgeworth
Peixe
hc
kc
Oc
Of
hf
kf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 85 / 112
![Page 317: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/317.jpg)
Dois fatores
Produção na caixa de Edgeworth
Peixe
hc
kc
Oc
Of
hf
kf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 85 / 112
![Page 318: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/318.jpg)
Dois fatores
Produção na caixa de Edgeworth
Peixe
hc
kc
Oc
Of
hf
kf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 85 / 112
![Page 319: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/319.jpg)
Dois fatores
Produção na caixa de Edgeworth
Peixe
hckc
Oc
Of
hf kf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 85 / 112
![Page 320: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/320.jpg)
Dois fatores
Produção na caixa de Edgeworth
Peixe
hc
kc
Oc
Of
hf
kf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 85 / 112
![Page 321: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/321.jpg)
Dois fatores
Produção na caixa de Edgeworth
Peixe
hc
kc
Oc
Of
hf
kf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 85 / 112
![Page 322: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/322.jpg)
Dois fatores
Produção na caixa de Edgeworth
Peixe
hc
kc
Oc
Of
hf
kf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 85 / 112
![Page 323: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/323.jpg)
Dois fatores
Produção na caixa de Edgeworth
Peixe
hc
kc
Oc
Of
hf
kf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 85 / 112
![Page 324: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/324.jpg)
Dois fatores
Produção na caixa de Edgeworth
Peixe
hc
kc
Oc
Of
hf
kf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 85 / 112
![Page 325: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/325.jpg)
Dois fatores
Produção na caixa de Edgeworth
Peixe
hc
kc Oc
Of
hf
kf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 85 / 112
![Page 326: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/326.jpg)
Dois fatores
Produção na caixa de Edgeworth
Peixehc
kc
Oc
Of
hf
kf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 85 / 112
![Page 327: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/327.jpg)
Dois fatores
Produção na caixa de Edgeworth
Peixe hc
kc
Oc
Of
hf
kf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 85 / 112
![Page 328: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/328.jpg)
Dois fatores
Produção na caixa de Edgeworth
Peixe hc
kc
Oc
Of
hf
kf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 85 / 112
![Page 329: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/329.jpg)
Dois fatores
Produção na caixa de Edgeworth
Peixehc
kc
Oc
Of
hf
kf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 85 / 112
![Page 330: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/330.jpg)
Dois fatores
Produção na caixa de Edgeworth
Peixehc
kc
Oc
Of
hf
kf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 85 / 112
![Page 331: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/331.jpg)
Dois fatores
Produção na caixa de Edgeworth
Peixehc
kc
OcOf
hf
kf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 85 / 112
![Page 332: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/332.jpg)
Dois fatores
Produção na caixa de Edgeworth
Peixe hc
kc
Oc
Of
hf
kf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 85 / 112
![Page 333: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/333.jpg)
Dois fatores
Produção na caixa de Edgeworth
Peixe hc
kc
Oc
Of
hf
kf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 85 / 112
![Page 334: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/334.jpg)
Dois fatores
Produção na caixa de Edgeworth
Peixehc
kc
Oc
Of
hf
kf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 85 / 112
![Page 335: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/335.jpg)
Dois fatores
Produção na caixa de Edgeworth
Peixe
hc
kc
Oc
Of hf
kf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 85 / 112
![Page 336: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/336.jpg)
Dois fatores
Produção na caixa de Edgeworth
Peixe
hc
kc
Oc
Of hf
kf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 86 / 112
![Page 337: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/337.jpg)
Dois fatores
Produção na caixa de Edgeworth
Peixehc
kc
Oc
Of
hf
kf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 86 / 112
![Page 338: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/338.jpg)
Dois fatores
Produção na caixa de Edgeworth
Peixe hc
kc
Oc
Of
hf
kf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 86 / 112
![Page 339: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/339.jpg)
Dois fatores
Produção na caixa de Edgeworth
Peixe hc
kc
Oc
Of
hf
kf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 86 / 112
![Page 340: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/340.jpg)
Dois fatores
Produção na caixa de Edgeworth
Peixehc
kc
OcOf
hf
kf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 86 / 112
![Page 341: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/341.jpg)
Dois fatores
Produção na caixa de Edgeworth
Peixehc
kc
Oc
Of
hf
kf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 86 / 112
![Page 342: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/342.jpg)
Dois fatores
Produção na caixa de Edgeworth
Peixehc
kc
Oc
Of
hf
kf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 86 / 112
![Page 343: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/343.jpg)
Dois fatores
Produção na caixa de Edgeworth
Peixe hc
kc
Oc
Of
hf
kf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 86 / 112
![Page 344: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/344.jpg)
Dois fatores
Produção na caixa de Edgeworth
Peixe hc
kc
Oc
Of
hf
kf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 86 / 112
![Page 345: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/345.jpg)
Dois fatores
Produção na caixa de Edgeworth
Peixehc
kc
Oc
Of
hf
kf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 86 / 112
![Page 346: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/346.jpg)
Dois fatores
Produção na caixa de Edgeworth
Peixe
hc
kc Oc
Of
hf
kf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 86 / 112
![Page 347: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/347.jpg)
Dois fatores
Produção na caixa de Edgeworth
Peixe
hc
kc
Oc
Of
hf
kf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 86 / 112
![Page 348: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/348.jpg)
Dois fatores
Produção na caixa de Edgeworth
Peixe
hc
kc
Oc
Of
hf
kf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 86 / 112
![Page 349: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/349.jpg)
Dois fatores
Produção na caixa de Edgeworth
Peixe
hc
kc
Oc
Of
hf
kf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 86 / 112
![Page 350: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/350.jpg)
Dois fatores
Produção na caixa de Edgeworth
Peixe
hc
kc
Oc
Of
hf
kf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 86 / 112
![Page 351: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/351.jpg)
Dois fatores
Produção na caixa de Edgeworth
Peixe
hc
kc
Oc
Of
hf
kf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 86 / 112
![Page 352: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/352.jpg)
Dois fatores
Produção na caixa de Edgeworth
Peixe
hckc
Oc
Of
hf kf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 86 / 112
![Page 353: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/353.jpg)
Dois fatores
Produção na caixa de Edgeworth
Peixe
hc
kc
Oc
Of
hf
kf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 86 / 112
![Page 354: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/354.jpg)
Dois fatores
Produção na caixa de Edgeworth
Peixe
hc
kc
Oc
Of
hf
kf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 86 / 112
![Page 355: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/355.jpg)
Dois fatores
Produção na caixa de Edgeworth
Peixe
hc
kc
Oc
Of
hf
kf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 86 / 112
![Page 356: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/356.jpg)
Dois fatores
Produção na caixa de Edgeworth
Peixe
hc
kc
Oc
Ofhf
kf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 86 / 112
![Page 357: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/357.jpg)
Dois fatores
Uma alocação tecnicamente ineficiente
hc
kc
Oc
Ofhf
kf
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 87 / 112
![Page 358: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/358.jpg)
Dois fatores
Uma alocação tecnicamente ineficiente
hc
kc
Oc
Ofhf
kf
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 87 / 112
![Page 359: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/359.jpg)
Dois fatores
Uma alocação tecnicamente ineficiente
hc
kc
Oc
Ofhf
kf
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 87 / 112
![Page 360: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/360.jpg)
Dois fatores
Uma alocação tecnicamente eficiente
hc
kc
Oc
Ofhf
kf
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 88 / 112
![Page 361: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/361.jpg)
Dois fatores
Curva de contrato na produção
hc
kc
Oc
Ofhf
kf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 89 / 112
![Page 362: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/362.jpg)
Dois fatores
Curva de contrato na produção
hc
kc
Oc
Ofhf
kfb
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 89 / 112
![Page 363: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/363.jpg)
Dois fatores
Curva de contrato na produção
hc
kc
Oc
Ofhf
kfb
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 89 / 112
![Page 364: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/364.jpg)
Dois fatores
Curva de contrato na produção
hc
kc
Oc
Ofhf
kfb
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 89 / 112
![Page 365: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/365.jpg)
Dois fatores
Curva de contrato na produção
hc
kc
Oc
Ofhf
kfb
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 89 / 112
![Page 366: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/366.jpg)
Dois fatores
Curva de contrato na produção
hc
kc
Oc
Ofhf
kfb
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 89 / 112
![Page 367: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/367.jpg)
Dois fatores
Curva de contrato na produção
hc
kc
Oc
Ofhf
kfb
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 89 / 112
![Page 368: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/368.jpg)
Dois fatores
Curva de contrato na produção
hc
kc
Oc
Ofhf
kfb
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 89 / 112
![Page 369: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/369.jpg)
Dois fatores
Curva de contrato na produção
hc
kc
Oc
Ofhf
kfb b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 89 / 112
![Page 370: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/370.jpg)
Dois fatores
Curva de contrato na produção
hc
kc
Oc
Ofhf
kfb
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 89 / 112
![Page 371: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/371.jpg)
Dois fatores
Curva de contrato na produção
hc
kc
Oc
Ofhf
kfb
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 89 / 112
![Page 372: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/372.jpg)
Dois fatores
Curva de contrato na produção
hc
kc
Oc
Ofhf
kfb
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 89 / 112
![Page 373: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/373.jpg)
Dois fatores
Curva de contrato na produção
hc
kc
Oc
Ofhf
kfb
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 89 / 112
![Page 374: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/374.jpg)
Dois fatores
Curva de contrato na produção
hc
kc
Oc
Ofhf
kfb
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 89 / 112
![Page 375: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/375.jpg)
Dois fatores
Curva de contrato na produção
hc
kc
Oc
Ofhf
kfb
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 89 / 112
![Page 376: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/376.jpg)
Dois fatores
Curva de contrato na produção
hc
kc
Oc
Ofhf
kfb
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 89 / 112
![Page 377: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/377.jpg)
Dois fatores
Curva de contrato na produção
hc
kc
Oc
Ofhf
kfb
b b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 89 / 112
![Page 378: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/378.jpg)
Dois fatores
Curva de contrato na produção
hc
kc
Oc
Ofhf
kfb
bb
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 89 / 112
![Page 379: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/379.jpg)
Dois fatores
Curva de contrato na produção
hc
kc
Oc
Ofhf
kfb
b
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 89 / 112
![Page 380: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/380.jpg)
Dois fatores
Curva de contrato na produção
hc
kc
Oc
Ofhf
kfb
b
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 89 / 112
![Page 381: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/381.jpg)
Dois fatores
Curva de contrato na produção
hc
kc
Oc
Ofhf
kfb
b
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 89 / 112
![Page 382: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/382.jpg)
Dois fatores
Curva de contrato na produção
hc
kc
Oc
Ofhf
kfb
b
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 89 / 112
![Page 383: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/383.jpg)
Dois fatores
Curva de contrato na produção
hc
kc
Oc
Ofhf
kfb
b
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 89 / 112
![Page 384: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/384.jpg)
Dois fatores
Curva de contrato na produção
hc
kc
Oc
Ofhf
kfb
b
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 89 / 112
![Page 385: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/385.jpg)
Dois fatores
Curva de contrato na produção
hc
kc
Oc
Ofhf
kfb
b
bb
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 89 / 112
![Page 386: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/386.jpg)
Dois fatores
Curva de contrato na produção
hc
kc
Oc
Ofhf
kfb
b
b
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 89 / 112
![Page 387: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/387.jpg)
Dois fatores
Curva de contrato na produção
hc
kc
Oc
Ofhf
kfb
b
b
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 89 / 112
![Page 388: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/388.jpg)
Dois fatores
Curva de contrato na produção
hc
kc
Oc
Ofhf
kfb
b
b
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 89 / 112
![Page 389: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/389.jpg)
Dois fatores
Curva de contrato na produção
hc
kc
Oc
Ofhf
kfb
b
b
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 89 / 112
![Page 390: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/390.jpg)
Dois fatores
Curva de contrato na produção
hc
kc
Oc
Ofhf
kfb
b
b
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 89 / 112
![Page 391: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/391.jpg)
Dois fatores
Curva de contrato na produção
hc
kc
Oc
Ofhf
kfb
b
b
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 89 / 112
![Page 392: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/392.jpg)
Dois fatores
Curva de contrato na produção
hc
kc
Oc
Ofhf
kfb
b
b
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 89 / 112
![Page 393: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/393.jpg)
Dois fatores
Curva de contrato na produção
hc
kc
Oc
Ofhf
kfb
b
b
Curva decontratonaprodução
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 89 / 112
![Page 394: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/394.jpg)
Dois fatores
A fronteira de possibilidades de produção
hc
kc
Oc
Ofhf
kf
b
b
b
c
f
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 90 / 112
![Page 395: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/395.jpg)
Dois fatores
A fronteira de possibilidades de produção
hc
kc
Oc
Ofhf
kf
b
b
b
c
fb
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 90 / 112
![Page 396: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/396.jpg)
Dois fatores
A fronteira de possibilidades de produção
hc
kc
Oc
Ofhf
kf
b
b
b
c
fb
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 90 / 112
![Page 397: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/397.jpg)
Dois fatores
A fronteira de possibilidades de produção
hc
kc
Oc
Ofhf
kf
b
b
b
c
fb
b
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 90 / 112
![Page 398: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/398.jpg)
Dois fatores
A fronteira de possibilidades de produção
hc
kc
Oc
Ofhf
kf
b
b
b
c
fb
b
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 90 / 112
![Page 399: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/399.jpg)
Dois fatores
Funções de produção e a TMT
Condição prod. eficiente
maxhf ,kf
ff (hf ,kf )
t. q. hf + hc = H; kf + kc = K; fc(hc,kc) ≥ c
Condições de ótimo
L = ff (hf ,kf )− λ(c− fc(H− hf ,K − kf ))∂L
hf=∂L
kf=∂L
λ= 0
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 91 / 112
![Page 400: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/400.jpg)
Dois fatores
Funções de produção e a TMT
λ =df∗
dc= TMT
∂ff
∂hf= λ
∂fc
∂hc⇒ λ =
∂ff/∂hf
∂fc/∂hc∂ff
∂kf= λ
∂fc
∂kc⇒ λ =
∂ff/∂kf
∂fc/∂kc
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 92 / 112
![Page 401: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/401.jpg)
Dois fatores Eficiência
O problema da eficiência
O problema
Maximizar U(c, f ) dadas as restrições c ≤ fc(hc,kc),f ≤ ff (hf ,kf ), kc + kf ≤ K e hc + hf ≤ H
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 93 / 112
![Page 402: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/402.jpg)
Dois fatores Eficiência
O problema da eficiência
O problema
Maximizar U(c, f ) dadas as restrições c ≤ fc(hc,kc),f ≤ ff (hf ,kf ), kc + kf ≤ K e hc + hf ≤ H
Condições de 1ª ordem
∂U(c,f)/∂c
∂U(c,f)/∂f=
∂ff (hf ,kf )/∂kf
∂fc(hc,kc)/∂kc=
∂ff (hf ,kf )/∂hf
∂fc(hc,kc)/∂hc
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 93 / 112
![Page 403: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/403.jpg)
Dois fatores Eficiência
O problema da eficiência
O problema
Maximizar U(c, f ) dadas as restrições c ≤ fc(hc,kc),f ≤ ff (hf ,kf ), kc + kf ≤ K e hc + hf ≤ H
Condições de 1ª ordem
∂U(c,f)/∂c
∂U(c,f)/∂f=
∂ff (hf ,kf )/∂kf
∂fc(hc,kc)/∂kc=
∂ff (hf ,kf )/∂hf
∂fc(hc,kc)/∂hc
kc + kf = K e hc + hf = H
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 93 / 112
![Page 404: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/404.jpg)
Dois fatores Eficiência
O problema da eficiência
O problema
Maximizar U(c, f ) dadas as restrições c ≤ fc(hc,kc),f ≤ ff (hf ,kf ), kc + kf ≤ K e hc + hf ≤ H
Condições de 1ª ordem
∂U(c,f)/∂c
∂U(c,f)/∂f=
∂ff (hf ,kf )/∂kf
∂fc(hc,kc)/∂kc=
∂ff (hf ,kf )/∂hf
∂fc(hc,kc)/∂hc⇒ TMS = TMT
kc + kf = K e hc + hf = H
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 93 / 112
![Page 405: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/405.jpg)
Dois fatores Eficiência
O problema da eficiência
O problema
Maximizar U(c, f ) dadas as restrições c ≤ fc(hc,kc),f ≤ ff (hf ,kf ), kc + kf ≤ K e hc + hf ≤ H
Condições de 1ª ordem
∂U(c,f)/∂c
∂U(c,f)/∂f=
∂ff (hf ,kf )/∂kf
∂fc(hc,kc)/∂kc=
∂ff (hf ,kf )/∂hf
∂fc(hc,kc)/∂hc⇒ TMS = TMT
kc + kf = K e hc + hf = H
Note que essa solução também implica
∂ff (hf ,kf )/∂hf
∂ff (hf ,kf )/∂kf=
∂fc(hc,kc)/∂hc
∂fc(hc,kc)/∂kc⇒ TMSTf = TMSTc
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 93 / 112
![Page 406: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/406.jpg)
Dois fatores Mercado
Maximização de lucro
O problema da firma
Maximizar pcfc(hc,kc) + pf ff (hf ,kf )− r(kc + kf )− w(hc + hf ),sendo r o preço do capital e w o proço do trabalho.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 94 / 112
![Page 407: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/407.jpg)
Dois fatores Mercado
Maximização de lucro
O problema da firma
Maximizar pcfc(hc,kc) + pf ff (hf ,kf )− r(kc + kf )− w(hc + hf ),sendo r o preço do capital e w o proço do trabalho.
Condição de máximo de 1ª ordem
pc
pf=
∂ff (hf ,kf )/∂kf
∂fc(hc,kc)/∂kc=
∂ff (hf ,kf )/∂hf
∂fc(hc,kc)/∂hc= |TMT|
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 94 / 112
![Page 408: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/408.jpg)
Dois fatores Mercado
Maximização de lucro
O problema da firma
Maximizar pcfc(hc,kc) + pf ff (hf ,kf )− r(kc + kf )− w(hc + hf ),sendo r o preço do capital e w o proço do trabalho.
Condição de máximo de 1ª ordem
pc
pf=
∂ff (hf ,kf )/∂kf
∂fc(hc,kc)/∂kc=
∂ff (hf ,kf )/∂hf
∂fc(hc,kc)/∂hc= |TMT|
Note que essa condição implica
∂ff (kf ,hf )/∂kf
∂ff (kf ,hf )/∂hf=
∂fk(kf ,hf )/∂kf
∂fk(kf ,hf )/∂hf⇒ TMSTf = TMSTc
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 94 / 112
![Page 409: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/409.jpg)
Dois fatores Mercado
Interpretação gráficaMaximização de receita
c
f
FPP
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 95 / 112
![Page 410: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/410.jpg)
Dois fatores Mercado
Interpretação gráficaMaximização de receita
c
f
linhas deiso-receitapc c+pf f = cte.
pcpf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 95 / 112
![Page 411: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/411.jpg)
Dois fatores Mercado
Interpretação gráficaMaximização de receita
c
f
FPP
linhas deiso-receitapc c+pf f = cte.
pcpf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 95 / 112
![Page 412: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/412.jpg)
Dois fatores Mercado
Interpretação gráficaMaximização de receita
c
f
FPP
linhas deiso-receitapc c+pf f = cte.
pcpf
yc
yf b
|TMT| = pcpf
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 95 / 112
![Page 413: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/413.jpg)
Dois fatores Mercado
Equilíbrio de mercado
Mercado de fatores
kc + kf = K hc + hf = H
Mercado de bens
Consumidor: |TMS| = p1/p2
Firma: |TMT| = p1/p2
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 96 / 112
![Page 414: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/414.jpg)
Dois consumidores, dois produtos
sumário
5 Um consumidor um produto
6 Um consumidor dois produtos
7 Um consumidor, dois produtos, dois fatores
8 Dois consumidores, dois produtos
9 Exercícios
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 97 / 112
![Page 415: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/415.jpg)
Dois consumidores, dois produtos
Um modelo com dois consumidores e doisprodutos
Dois consumidores: Robinson Crusoé (R) e Sexta-Feira (S).
Dois bens: peixe (f ) e coco (c).
Funções de utilidade: UR(cR, fR) e US(cS, fS).
Função de transformação: F(c, f ) tal que
(c, f ) é factível se, e somente se, F(c, f ) ≤ 0.F(c, f ) = 0⇔ (c, f ) ∈ FPP.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 98 / 112
![Page 416: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/416.jpg)
Dois consumidores, dois produtos
A função de transformação e a FPP
c
f
F(c, f ) < 0
F(c, f ) = 0
b F(c, f ) > 0
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 99 / 112
![Page 417: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/417.jpg)
Dois consumidores, dois produtos
Eficiência
Uma alocação eficiente (cR, fR,cS, fS) será eficiente casoUR(cR, fR) seja máxima dadas as restrições
1 US(cS, fS) ≥ US.
2 F(cR + cS, fR + fS) ≤ 0.3 cR,cS, fR, fS ≥ 0.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 100 / 112
![Page 418: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/418.jpg)
Dois consumidores, dois produtos
Eficiência – Solução matemática
O Lagrangeano desse problema é
L = UR(cR, fR)− λ (US(cs, fS)− US)− μF(cR + cS, fR + fS)
As condições de 1ª ordem para uma solução comcR,cS, fR, fS > 0 são
∂UR
∂cR− μ
F
∂c= 0
∂UR
∂fR− μ
F
∂f= 0
−λ∂US
∂cS− μ
F
∂c= 0 −λ
∂US
∂fS− μ
F
∂f= 0
Eliminando λ e μ chegamos a
TMSR = TMSS = TMT
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 101 / 112
![Page 419: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/419.jpg)
Dois consumidores, dois produtos
Exemplo: Alocação ineficiente
c
f
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 102 / 112
![Page 420: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/420.jpg)
Dois consumidores, dois produtos
Exemplo: Alocação ineficiente
c
f
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 102 / 112
![Page 421: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/421.jpg)
Dois consumidores, dois produtos
Exemplo: Alocação ineficiente
c
f
b
OR
OS
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 102 / 112
![Page 422: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/422.jpg)
Dois consumidores, dois produtos
Exemplo: Alocação ineficiente
c
f
b
OR
OS
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 102 / 112
![Page 423: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/423.jpg)
Dois consumidores, dois produtos
Exemplo: Alocação ineficiente
c
f
b
OR
OS
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 102 / 112
![Page 424: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/424.jpg)
Dois consumidores, dois produtos
Exemplo: Alocação eficiente
c
f
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 103 / 112
![Page 425: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/425.jpg)
Dois consumidores, dois produtos
Exemplo: Alocação eficiente
c
f
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 103 / 112
![Page 426: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/426.jpg)
Dois consumidores, dois produtos
Exemplo: Alocação eficiente
c
f
b
OR
OS
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 103 / 112
![Page 427: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/427.jpg)
Dois consumidores, dois produtos
Exemplo: Alocação eficiente
c
f
b
OR
OS
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 103 / 112
![Page 428: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/428.jpg)
Dois consumidores, dois produtos
Exemplo: Alocação eficiente
c
f
b
OR
OS
b
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 103 / 112
![Page 429: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/429.jpg)
Dois consumidores, dois produtos
Equilíbrio de Mercado
Consumidores maximizam utilidade
|TMSR| =pc
pf= |TMSS|
Firma maximiza lucro
Ela deve escolher produzir o ponto sobre a FPP para o qual
|TMT| =pc
pf
Observe que as condições de equilíbrio de mercadocoincidem com as condições de alocação eficiente.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 104 / 112
![Page 430: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/430.jpg)
Exercícios
sumário
5 Um consumidor um produto
6 Um consumidor dois produtos
7 Um consumidor, dois produtos, dois fatores
8 Dois consumidores, dois produtos
9 Exercícios
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 105 / 112
![Page 431: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/431.jpg)
Exercícios
ANPEC 2014 — Questão 8
Com relação à análise do equilíbrio geral e eficiênciaeconômica, indique verdadeiro ou falso para as afirmações aseguir:
0 Poder de mercado não é uma razão para falhas emmercados competitivos;
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 106 / 112
![Page 432: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/432.jpg)
Exercícios
ANPEC 2014 — Questão 8
Com relação à análise do equilíbrio geral e eficiênciaeconômica, indique verdadeiro ou falso para as afirmações aseguir:
0 Poder de mercado não é uma razão para falhas emmercados competitivos; F
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 106 / 112
![Page 433: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/433.jpg)
Exercícios
ANPEC 2014 — Questão 8
Com relação à análise do equilíbrio geral e eficiênciaeconômica, indique verdadeiro ou falso para as afirmações aseguir:
0 Poder de mercado não é uma razão para falhas emmercados competitivos; F
1 A eficiência na produção exige que todas as alocaçõesestejam situadas na curva de contrato;
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 106 / 112
![Page 434: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/434.jpg)
Exercícios
ANPEC 2014 — Questão 8
Com relação à análise do equilíbrio geral e eficiênciaeconômica, indique verdadeiro ou falso para as afirmações aseguir:
0 Poder de mercado não é uma razão para falhas emmercados competitivos; F
1 A eficiência na produção exige que todas as alocaçõesestejam situadas na curva de contrato; F
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 106 / 112
![Page 435: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/435.jpg)
Exercícios
ANPEC 2014 — Questão 8
Com relação à análise do equilíbrio geral e eficiênciaeconômica, indique verdadeiro ou falso para as afirmações aseguir:
0 Poder de mercado não é uma razão para falhas emmercados competitivos; F
1 A eficiência na produção exige que todas as alocaçõesestejam situadas na curva de contrato; F
2 Se as preferências dos indivíduos são convexas, entãocada alocação eficiente é um equilíbrio competitivo paraalguma alocação inicial de recursos;
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 106 / 112
![Page 436: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/436.jpg)
Exercícios
ANPEC 2014 — Questão 8
Com relação à análise do equilíbrio geral e eficiênciaeconômica, indique verdadeiro ou falso para as afirmações aseguir:
0 Poder de mercado não é uma razão para falhas emmercados competitivos; F
1 A eficiência na produção exige que todas as alocaçõesestejam situadas na curva de contrato; F
2 Se as preferências dos indivíduos são convexas, entãocada alocação eficiente é um equilíbrio competitivo paraalguma alocação inicial de recursos; V
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 106 / 112
![Page 437: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/437.jpg)
Exercícios
ANPEC 2014 — Questão 8 (continuação)
Com relação à análise do equilíbrio geral e eficiênciaeconômica, indique verdadeiro ou falso para as afirmações aseguir:
3 Em uma Caixa de Edgeworth com dois insumos e duasmercadorias, o uso eficiente dos insumos ocorre quandoas isoquantas para as duas mercadorias são tangentes;
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 107 / 112
![Page 438: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/438.jpg)
Exercícios
ANPEC 2014 — Questão 8 (continuação)
Com relação à análise do equilíbrio geral e eficiênciaeconômica, indique verdadeiro ou falso para as afirmações aseguir:
3 Em uma Caixa de Edgeworth com dois insumos e duasmercadorias, o uso eficiente dos insumos ocorre quandoas isoquantas para as duas mercadorias são tangentes;V(supondo-se isoquantas convexas)
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 107 / 112
![Page 439: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/439.jpg)
Exercícios
ANPEC 2014 — Questão 8 (continuação)
Com relação à análise do equilíbrio geral e eficiênciaeconômica, indique verdadeiro ou falso para as afirmações aseguir:
3 Em uma Caixa de Edgeworth com dois insumos e duasmercadorias, o uso eficiente dos insumos ocorre quandoas isoquantas para as duas mercadorias são tangentes;V(supondo-se isoquantas convexas)
4 A fronteira de possibilidades de produção é côncavaporque a produtividade dos insumos diminui no bem cujaquantidade produzida aumentou e aumenta no bem cujaquantidade produzida diminuiu.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 107 / 112
![Page 440: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/440.jpg)
Exercícios
ANPEC 2014 — Questão 8 (continuação)
Com relação à análise do equilíbrio geral e eficiênciaeconômica, indique verdadeiro ou falso para as afirmações aseguir:
3 Em uma Caixa de Edgeworth com dois insumos e duasmercadorias, o uso eficiente dos insumos ocorre quandoas isoquantas para as duas mercadorias são tangentes;V(supondo-se isoquantas convexas)
4 A fronteira de possibilidades de produção é côncavaporque a produtividade dos insumos diminui no bem cujaquantidade produzida aumentou e aumenta no bem cujaquantidade produzida diminuiu. F(o gabarito dáverdadeiro)
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 107 / 112
![Page 441: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/441.jpg)
Exercícios
ANPEC 2014 — Questão 09
Suponha uma fronteira de possibilidade de produção para osbens X e Y que é representada pela equação X2 + 4Y2 = 100.Considere ainda que é possível definir uma funco utilidade dacoletividade dada por U(X,Y) =
pXY. Nessas condições é
adequado afirmar:
0 Em mercados competitivos o ponto de lucro máximoocorre quando as firmas igualam os custo marginaisrelativos aos preços relativos (PX,PY);
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 108 / 112
![Page 442: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/442.jpg)
Exercícios
ANPEC 2014 — Questão 09
Suponha uma fronteira de possibilidade de produção para osbens X e Y que é representada pela equação X2 + 4Y2 = 100.Considere ainda que é possível definir uma funco utilidade dacoletividade dada por U(X,Y) =
pXY. Nessas condições é
adequado afirmar:
0 Em mercados competitivos o ponto de lucro máximoocorre quando as firmas igualam os custo marginaisrelativos aos preços relativos (PX,PY); F
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 108 / 112
![Page 443: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/443.jpg)
Exercícios
ANPEC 2014 — Questão 09
Suponha uma fronteira de possibilidade de produção para osbens X e Y que é representada pela equação X2 + 4Y2 = 100.Considere ainda que é possível definir uma funco utilidade dacoletividade dada por U(X,Y) =
pXY. Nessas condições é
adequado afirmar:
0 Em mercados competitivos o ponto de lucro máximoocorre quando as firmas igualam os custo marginaisrelativos aos preços relativos (PX,PY); F
1 Nessa economia a quantidade de X no equilíbrio seráX2 = 4Y2;
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 108 / 112
![Page 444: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/444.jpg)
Exercícios
ANPEC 2014 — Questão 09
Suponha uma fronteira de possibilidade de produção para osbens X e Y que é representada pela equação X2 + 4Y2 = 100.Considere ainda que é possível definir uma funco utilidade dacoletividade dada por U(X,Y) =
pXY. Nessas condições é
adequado afirmar:
0 Em mercados competitivos o ponto de lucro máximoocorre quando as firmas igualam os custo marginaisrelativos aos preços relativos (PX,PY); F
1 Nessa economia a quantidade de X no equilíbrio seráX2 = 4Y2; V
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 108 / 112
![Page 445: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/445.jpg)
Exercícios
ANPEC 2014 — Questão 09
Suponha uma fronteira de possibilidade de produção para osbens X e Y que é representada pela equação X2 + 4Y2 = 100.Considere ainda que é possível definir uma funco utilidade dacoletividade dada por U(X,Y) =
pXY. Nessas condições é
adequado afirmar:
0 Em mercados competitivos o ponto de lucro máximoocorre quando as firmas igualam os custo marginaisrelativos aos preços relativos (PX,PY); F
1 Nessa economia a quantidade de X no equilíbrio seráX2 = 4Y2; V
2 A razão de preços de equilíbrio será de PXPY
= 13;
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 108 / 112
![Page 446: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/446.jpg)
Exercícios
ANPEC 2014 — Questão 09
Suponha uma fronteira de possibilidade de produção para osbens X e Y que é representada pela equação X2 + 4Y2 = 100.Considere ainda que é possível definir uma funco utilidade dacoletividade dada por U(X,Y) =
pXY. Nessas condições é
adequado afirmar:
0 Em mercados competitivos o ponto de lucro máximoocorre quando as firmas igualam os custo marginaisrelativos aos preços relativos (PX,PY); F
1 Nessa economia a quantidade de X no equilíbrio seráX2 = 4Y2; V
2 A razão de preços de equilíbrio será de PXPY
= 13; F
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 108 / 112
![Page 447: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/447.jpg)
Exercícios
ANPEC 2014 — Questão 09
Suponha uma fronteira de possibilidade de produção para osbens X e Y que é representada pela equação X2 + 4Y2 = 100.Considere ainda que é possível definir uma funco utilidade dacoletividade dada por U(X,Y) =
pXY. Nessas condições é
adequado afirmar:
3 os níveis de produção de equilíbrio dos dois bens é dadopor X∗ = 7,07 e Y∗ = 3,54;
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 109 / 112
![Page 448: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/448.jpg)
Exercícios
ANPEC 2014 — Questão 09
Suponha uma fronteira de possibilidade de produção para osbens X e Y que é representada pela equação X2 + 4Y2 = 100.Considere ainda que é possível definir uma funco utilidade dacoletividade dada por U(X,Y) =
pXY. Nessas condições é
adequado afirmar:
3 os níveis de produção de equilíbrio dos dois bens é dadopor X∗ = 7,07 e Y∗ = 3,54; V
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 109 / 112
![Page 449: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/449.jpg)
Exercícios
ANPEC 2014 — Questão 09
Suponha uma fronteira de possibilidade de produção para osbens X e Y que é representada pela equação X2 + 4Y2 = 100.Considere ainda que é possível definir uma funco utilidade dacoletividade dada por U(X,Y) =
pXY. Nessas condições é
adequado afirmar:
3 os níveis de produção de equilíbrio dos dois bens é dadopor X∗ = 7,07 e Y∗ = 3,54; V
4 Se uma mudança repentina muda o formato da funçãoutilidade da comunidade para U(X,Y) = X3/4Y1/4, induziriaum aumento no preço do bem Y.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 109 / 112
![Page 450: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/450.jpg)
Exercícios
ANPEC 2014 — Questão 09
Suponha uma fronteira de possibilidade de produção para osbens X e Y que é representada pela equação X2 + 4Y2 = 100.Considere ainda que é possível definir uma funco utilidade dacoletividade dada por U(X,Y) =
pXY. Nessas condições é
adequado afirmar:
3 os níveis de produção de equilíbrio dos dois bens é dadopor X∗ = 7,07 e Y∗ = 3,54; V
4 Se uma mudança repentina muda o formato da funçãoutilidade da comunidade para U(X,Y) = X3/4Y1/4, induziriaum aumento no preço do bem Y. F
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 109 / 112
![Page 451: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/451.jpg)
Exercícios
ANPEC 2012 — Questão 11
Uma economia é formada por um consumidor, duas empresasidênticas e dois bens, x1 e x2. As preferências do consumidorsão representadas pela função de utilidade U(x) = x1x2 e asdotações iniciais são (100,0). O bem x1 não é produzível. Obem x2 é produzido pelas duas empresas e a tecnologia érepresentada pela função de produção xi
2= 0,5xi
1, para
i = 1,2, em que xi1é a quantidade de bem 1 utilizado como
insumo pela empresa i-ésima e xi2é a quantidade de bem 2
produzida pela mesma empresa. A partir da análise doequilíbrio competitivo, identifique a soma das quantidadesproduzidas (x1 + x2) no caso de alocação ótima de Pareto.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 110 / 112
![Page 452: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/452.jpg)
Exercícios
ANPEC 2012 — Questão 11
Uma economia é formada por um consumidor, duas empresasidênticas e dois bens, x1 e x2. As preferências do consumidorsão representadas pela função de utilidade U(x) = x1x2 e asdotações iniciais são (100,0). O bem x1 não é produzível. Obem x2 é produzido pelas duas empresas e a tecnologia érepresentada pela função de produção xi
2= 0,5xi
1, para
i = 1,2, em que xi1é a quantidade de bem 1 utilizado como
insumo pela empresa i-ésima e xi2é a quantidade de bem 2
produzida pela mesma empresa. A partir da análise doequilíbrio competitivo, identifique a soma das quantidadesproduzidas (x1 + x2) no caso de alocação ótima de Pareto.Resposta: 75.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 110 / 112
![Page 453: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/453.jpg)
Exercícios
ANPEC 2010 — Questão 08
Julgue as afirmações abaixo de acordo com o modelo deequilíbrio geral com trocas simples:
0 A lei de Walras afirma que o valor da demand excedenteagregada é zero para todos os preços;
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 111 / 112
![Page 454: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/454.jpg)
Exercícios
ANPEC 2010 — Questão 08
Julgue as afirmações abaixo de acordo com o modelo deequilíbrio geral com trocas simples:
0 A lei de Walras afirma que o valor da demand excedenteagregada é zero para todos os preços; V
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 111 / 112
![Page 455: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/455.jpg)
Exercícios
ANPEC 2010 — Questão 08
Julgue as afirmações abaixo de acordo com o modelo deequilíbrio geral com trocas simples:
0 A lei de Walras afirma que o valor da demand excedenteagregada é zero para todos os preços; V
1 Em um sistema de equilíbrio geral de trocas simples, sãodeterminados os preços relativos e absolutos;
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 111 / 112
![Page 456: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/456.jpg)
Exercícios
ANPEC 2010 — Questão 08
Julgue as afirmações abaixo de acordo com o modelo deequilíbrio geral com trocas simples:
0 A lei de Walras afirma que o valor da demand excedenteagregada é zero para todos os preços; V
1 Em um sistema de equilíbrio geral de trocas simples, sãodeterminados os preços relativos e absolutos; F
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 111 / 112
![Page 457: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/457.jpg)
Exercícios
ANPEC 2010 — Questão 08
Julgue as afirmações abaixo de acordo com o modelo deequilíbrio geral com trocas simples:
0 A lei de Walras afirma que o valor da demand excedenteagregada é zero para todos os preços; V
1 Em um sistema de equilíbrio geral de trocas simples, sãodeterminados os preços relativos e absolutos; F
2 Considere uma economia de troca pura com dois agentese dois bens, em que o agente A tem utilidadeuA(x,y) = x2/3y1/3 e dotação inicial ωA = (4,8), o agente B
tem utilidade uB(x,y)− x1/3y2/3 e dotação inical ωB = (8,4)e em que x e y denotam quantidade dos bens. Então éjusta a locação que dá ao agente A a cesta fA = (6,6) e aoagente B a cesta fB = (6,6);
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 111 / 112
![Page 458: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/458.jpg)
Exercícios
ANPEC 2010 — Questão 08
Julgue as afirmações abaixo de acordo com o modelo deequilíbrio geral com trocas simples:
0 A lei de Walras afirma que o valor da demand excedenteagregada é zero para todos os preços; V
1 Em um sistema de equilíbrio geral de trocas simples, sãodeterminados os preços relativos e absolutos; F
2 Considere uma economia de troca pura com dois agentese dois bens, em que o agente A tem utilidadeuA(x,y) = x2/3y1/3 e dotação inicial ωA = (4,8), o agente B
tem utilidade uB(x,y)− x1/3y2/3 e dotação inical ωB = (8,4)e em que x e y denotam quantidade dos bens. Então éjusta a locação que dá ao agente A a cesta fA = (6,6) e aoagente B a cesta fB = (6,6); F
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 111 / 112
![Page 459: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/459.jpg)
Exercícios
ANPEC 2010 — Questão 08
Julgue as afirmações abaixo de acordo com o modelo deequilíbrio geral com trocas simples:
3 O pressuposto de demanda excedente agregada contínuanão depende da condição de que os consumidores sejampequenos em relação ao tamanho do mercado;
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 112 / 112
![Page 460: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/460.jpg)
Exercícios
ANPEC 2010 — Questão 08
Julgue as afirmações abaixo de acordo com o modelo deequilíbrio geral com trocas simples:
3 O pressuposto de demanda excedente agregada contínuanão depende da condição de que os consumidores sejampequenos em relação ao tamanho do mercado; Anulado
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 112 / 112
![Page 461: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/461.jpg)
Exercícios
ANPEC 2010 — Questão 08
Julgue as afirmações abaixo de acordo com o modelo deequilíbrio geral com trocas simples:
3 O pressuposto de demanda excedente agregada contínuanão depende da condição de que os consumidores sejampequenos em relação ao tamanho do mercado; Anulado
4 Considere a mesma economia do item 2©. Então aalocação que dá ao agente A a cesta ϕA = (12,12) e aoagente B a cesta ϕB = (0,0) é Pareto-eficiente.
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 112 / 112
![Page 462: Equilíbrio Geral por Roberto Guena de Oliveira](https://reader038.fdocumentos.com/reader038/viewer/2022102702/55cf8c675503462b138c07e7/html5/thumbnails/462.jpg)
Exercícios
ANPEC 2010 — Questão 08
Julgue as afirmações abaixo de acordo com o modelo deequilíbrio geral com trocas simples:
3 O pressuposto de demanda excedente agregada contínuanão depende da condição de que os consumidores sejampequenos em relação ao tamanho do mercado; Anulado
4 Considere a mesma economia do item 2©. Então aalocação que dá ao agente A a cesta ϕA = (12,12) e aoagente B a cesta ϕB = (0,0) é Pareto-eficiente. V
Roberto Guena (USP) Equilíbrio Geral 9 de agosto de 2014 112 / 112