ESCOLA E.B.2/3 DE SANDE Agrupamento de Escolas de Sande ... · ANO LECTIVO 2010/2011 TEMA1: ......

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Prof. Domingos Monteiro Página | 1

ESCOLA E.B.2/3 DE SANDE Agrupamento de Escolas de Sande

ANO LECTIVO 2010/2011

TEMA1: NÚMEROS E CÁLCULO

1. Assinala com um V ou F:

2. Na tabela abaixo, estão definidas as proporções em que se deve misturar composto (adubo resultante da transformação de matéria orgânica) na terra, para alguns tipos de plantas. O clube de Jardinagem da escola da Margarida está a renovar os espaços verdes. Construiu um Canteiro circular no jardim e colocou plantas novas em vasos, para pôr no átrio da escola.

2.1. Quantos litros de composto devem utilizar no canteiro circular? 2.2. Para envasar as novas plantas, os alunos escolheram 6 vasos como os da figura. Quantos Metros cúbicos de composto, terra e areia são necessários?

3. O Carlos anda 6 km por dia. Cada passo do Carlos corresponde a 52 cm. Numa semana (7 dias) o Carlos anda aproximadamente:

(A) 8,0769×104 passos (B) 8,0760×105 passos (C) 2,184×108 passos (D) 1,153×103 passos

4. O Ponto A tem de abcissa:

5. O Fernando e a irmã vivem à beira de uma estrada que conduz a um Castelo situado a 5 km de distância. Ambos trabalham no Castelo, ela no período da manhã e ele no período da tarde. Cruzam-se sempre no caminho para que ela lhe possa entregar a chave do Castelo. Ele sai da casa às 12 horas e demora 15 minutos a fazer cada quilómetro. À mesma hora a sua irmã sai do Castelo e dirige-se para casa demorando 20 minutos para percorrer cada quilómetro.

Ficha Extra– Matemática 9º ANO - PREPARAÇÃO PARA O EXAME NACIONAL -

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ANO LECTIVO 2010/2011 a. A que horas se cruzam? b. Quando se cruzam, a que distância está o Fernando do Castelo? c. Qual te parece ser o horário de visita do Castelo?

6. Considera o conjunto A = [ − 7 ; 9[ ]− 3 ; + [ .

a. Assinala com um X, qual dos intervalos representa A.

(A) [ 7 ; + [ (B) [ − 3 ; 9 [ (C) ]− 3 ; 9] (D) ]− 3 ; 9[

b. Assinala com um X, qual dos números seguintes pertence ao conjunto A. Apresenta todos os cálculos que efectuares.

7. Considera o intervalo ]− 7; 17[.

7.1. Indica o maior número natural pertencente a este conjunto. 7.2. O número designado pela expressão pertence ao intervalo dado?

8.

9.

10. Indica um valor aproximado, por defeito e outro por excesso com erro inferior a 0,001 dos

seguintes números:

11. A qual dos intervalos de números reais, que se apresentam a seguir pertence o número

representado pela expressão

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12. A fracção corresponde a uma dízima:

(A) infinita periódica de período do 75. (B) finita. (C) infinita periódica de período 4. (D) infinita não periódica.

13. Indica um valor aproximado, por defeito e outro por excesso com erro inferior a 0,001 dos

seguintes números:

a) b)

14.

15.

16. Sabe-se que . Qual dos intervalos seguintes poderá ser o intervalo I?

17. No estudo para o teste de Matemática, o Pedro e Ana, depararam-se com um item no qual ambos tiveram dificuldades. Ajuda-os a chegar às soluções nas alíneas seguintes, indicando todas as etapas e cálculos efectuados. 17.1. Será que o número dado pela expressão pertence ao intervalo

17.2. Indica maior número inteiro pertencente ao intervalo A.

17.3. Sabendo que indica em intervalos de números reais A B e indica um número irracional não positivo que lhe pertença. Mostra como chegaste à resposta. 18. O Manuel faz colecção de berlindes. Um dia levou-os todos para a praia. Contou-os e

entreteve-se a construir triângulos. Contou 175 berlindes e construiu uma sequência de triângulos equiláteros, tal como estão representados nas figuras.

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18.1. Com os 175 berlindes, quantos triângulos da sequência conseguia o Manuel construir? Explica a tua resposta, indicando o número de berlindes do último triângulo e

o número de berlindes que sobravam. 18.2. Se tivesse decidido construir um só triângulo equilátero, qual seria o número máximo de berlindes que devia colocar em cada lado? Explica a tua resposta.

19. Na revista Visão de 5

de Junho de 2008 foi

publicada a seguinte notícia: “ Entre 28 de Abril e 25 de Maio, 70% dos pedidos de portabilidade (mudança de rede, mantendo o número de telefone) feitos pela ZON foram rejeitados. A situação arrasta-se desde o início do ano.” Tendo em atenção a informação apresentada na notícia, responde às seguintes questões: 19.1. Qual foi a média diária do número de pedidos rejeitados entre 28 de Abril e 25 de Maio?

19.2. Quantos pedidos foram rejeitados por falta de capacidade entre 28 de Abril e 25 de Maio? 19.3. Em relação aos pedidos efectuados, qual foi a percentagem de pedidos rejeitados

por problemas relacionados com erros na morada e/ou na identificação do titular?

20. O Pedro e o seu irmão mais novo recebem uma mesada. Actualmente a mesada do Pedro é superior à do irmão em 50 euros. Como partiram o vidro de uma janela quando estavam a jogar à bola, a mãe decidiu penalizá-los retirando 15% das suas mesadas, até

totalizar o valor gasto com a substituição do vidro. 20.1. Durante os meses em que estão a pagar a substituição do vidro, a diferença em

euros entre a mesada do Pedro e a do irmão mantém-se? Justifica a tua resposta. 20.2. O Pedro e o irmão vão estar a pagar a substituição do vidro ao longo de 6 meses. Se tivessem decidido prescindir das mesadas um mês, teriam pago o valor total da

reparação e ainda sobravam 9 euros. Qual era o valor da mesada do Pedro e da do irmão antes da penalização? Apresenta todos os cálculos que efectuares.

21. O número de glóbulos vermelhos existentes num litro de sangue do João é de 5100 000 000 000. Após duas semanas de estágio de futebol, o número de glóbulos vermelhos

existentes num litro de sangue do João aumentou 5%. Qual é o número de glóbulos vermelhos existentes num litro de sangue do João?

Escreve o resultado em notação científica.

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ANO LECTIVO 2010/2011 22. Uma companhia de seguros levantou dados sobre o número de carros roubados

numa determinada cidade. Constatou-se que são roubados cerca de 150 carros por ano.

O número de carros da marca A é o dobro da marca B. Juntas, as marcas A e B são 60%

do número total de carros roubados. Quantos carros da marca B foram roubados?

23. A Rita comprou umas calças e duas camisolas iguais por 110 euros. Passados uns

dias, a Rita entrou na mesma loja e verificou que o preço das calças tinha um desconto

de 50% e cada camisola tinha um desconto de 20%. Fez as contas e verificou que podia

ter economizado 34 euros se tivesse aproveitado a época de descontos. Determina o

preço das calcas e de cada camisola que a Rita comprou.

24. O Fernando e a irmã vivem à beira de uma estrada que conduz a um Castelo situado a 5 km de distância. Ambos trabalham no Castelo, ela no período da manhã e ele no período da tarde. Cruzam-se sempre no caminho para que ela lhe possa entregar a chave

do Castelo. Ele sai da casa às 12 horas e demora 15 minutos a fazer cada quilómetro. À mesma hora a sua irmã sai do Castelo e dirige-se para casa demorando 20 minutos para

percorrer cada quilómetro. a) A que horas se cruzam? b) Quando se cruzam, a que distância está o Fernando do Castelo? c) Qual te parece ser o horário de visita do Castelo?

25. Considera o conjunto A = [-7 ; 9[ ]-3 ; + [ . a) Assinala com um X, qual dos intervalos representa A.

(A) [ - 7 ; + [ (B) [ - 3 ; 9 [ (C) ] 3 ; 9] (D) ] 3 ; 9[

b) Assinala com um X, qual dos números seguintes pertence ao conjunto A. Apresenta

todos os cálculos que efectuares.

26. Considera a sequência:

a. Desenha a figura seguinte.

b. Determina uma expressão geradora para o número de: (A) Quadrados verdes;

(B) Quadrados brancos; (C) O número total de quadrados.

27.

Uma grande comitiva acompanhará os jogadores durante este Campeonato. Sabe-se que no avião da TAP fretado para levar e trazer a Selecção, 2/3 dos ocupantes são pessoas ligadas ao futebol português,1/5 são elementos da equipa técnica e médica e os

restantes 24 são os jogadores convocados. Quantas pessoas viajarão para África do Sul?

(A) 36 pessoas ligadas ao futebol (B) 120 pessoas ligadas ao futebol (C) 120 médicos e técnicos (D) 156 pessoas no total

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ANO LECTIVO 2010/2011 TEMA2: GEOMETRIA

28. No dia 20 de Maio de 2005, mulheres de todos os cantos do país formaram "A mais Bela Bandeira do Mundo", no Estádio Nacional, para

manifestarem o seu apoio à selecção nacional no Mundial de Futebol 2006. Esta iniciativa, em que

participaram cerca de 18 700 mulheres, deu origem à maior bandeira humana mundialmente constituída, facto de que resultou uma nova

entrada no Guiness Book of Records. O campo relvado de futebol do Estádio Nacional tem de

dimensões 105 X 68, em metros, e foi completamente ocupado. Se tencionássemos fazer outra bandeira humana geometricamente semelhante a esta, mas com o dobro do número de pessoas, isto é, com

o dobro da área ocupada, quais seriam as medidas aproximadas da nova bandeira? 29.

29.1.

29.2.

30.

31.

31.1

31.2

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32.

33.

34.

35. O esquema abaixo representa parte da grua da figura. Sabe-se que BD= 4m

32.1

32.2

32.3

33.1

33.2

34.1

34.2

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35.1. Justifica que o triângulo [CDE] é isósceles.

35.2. Apresenta, em metros, o valor de BC , arredondado às décimas.

35.3. Para reparar uma avaria na grua, é necessário ligar os pontos D e E através de um

cabo de aço. Para o efeito existe um cabo com 5 metros de comprimento. Verifica se esse

cabo tem comprimento suficiente para ligar os pontos D e E.

36. Na figura está representado um cilindro inscrito num cone.

Sabe-se que: = 25 cm, = = 3 dm

a) Determina a área da superfície lateral do cilindro.

Apresenta o resultado em centímetros quadrados.

b) Mostra que o volume do cilindro é 37,5% do volume do

cone.

37.

Na figura está representado um reservatório para armazenar

combustível. Uma parte do reservatório é cilíndrica e a outra tem a

forma de um tronco de cone. Atendendo às dimensões indicadas na

figura, determina:

a) o diâmetro da parte superior do reservatório;

b) a capacidade, em litros, da parte do reservatório

correspondente ao tronco de cone. Apresenta o resultado aproximado

às unidades.

c) Determina a quantidade de combustível, em litros, que há no

reservatório se a superfície de combustível estiver a 30 cm da base

do reservatório. Apresenta o resultado arredondado à unidades.

38. Na figura estão representados um cubo e uma pirâmide.

Sabe-se que:

- os vértices da base da pirâmide são os pontos médios

das arestas do cubo a que pertencem;

- o vértice V da pirâmide coincide com o centro da face

[EFGH] do cubo;

- a área da base da pirâmide é 2 18 cm .

38.1. Mostra que a área de cada uma das faces do cubo é

o dobro da área da base da pirâmide.

38.2. Determina a altura da pirâmide;

38.3. Determina o volume do cubo que não faz parte da

pirâmide.

38.4. Utiliza as letras da figura e indica:

(A) dois planos concorrentes, não perpendiculares;

(B) uma recta perpendicular ao plano QRS.

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39.

Na figura A podes observar um suporte de uma

estátua que se encontra na escola da Ana. Na figura

B, está representado um cone de revolução que

suporta a estátua.

12.1. Mostra que x = 1,8 m.

12.2. Mostra que, com duas casas decimais, a altura

do tronco do cone é igual a 0,85m.

12.3. Determina, com duas casas decimais, o volume

do tronco do cone.

40. O é o centro da circunferência. As rectas XP e XQ são tangentes

à circunferência nos pontos P e Q, respectivamente.

Qual é a amplitude dos ângulos a , b e c ? Indica todos os cálculos

que efectuares e todas as justificações necessárias.

41. Calcula a área que se pode gravar num

disco compacto (CD) e indica a percentagem da área total do disco

que é utilizada para esse efeito.

42. A caixa da figura tem a forma de um prisma octogonal. As bases foram construídas a partir de quadrados com 12 cm de lado, sendo-lhes retirados

os triangulas dos cantos, como é sugerido na figura. A altura do prisma é de 10 cm.

a)Qual a área da base da caixa? b) Pretende-se forrar a caixa com papel autocolante colorido. Qual a quantidade de papel necessária para o fazer? c) Qual é a capacidade da caixa?

43. Considera um jardim com a seguinte forma ( a figura não está construída à escala). Determina a

área total do jardim, apresentando o resultado aproximado às centésimas.

Figura A Figura B

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44. Observa a figura seguinte. Sabendo que Q=15º e que o raio da circunferência é de 1 cm, determina:

a) a altura do triângulo [OPQ]; b) a amplitude do ângulo x ; c) a área pintada a vermelho.

45.

Observa a piscina que tem a forma de um prisma recto. (a) Calcula o número de litros de água

que tem a piscina. (b) Entraram na piscina 16 nadadores

cujo «peso» médio é de 60 kg. Se o volume da água deslocada pelos nadadores for igual ao seu «peso» em

quilogramas, diz quantos centímetros subiu a água na piscina.

46. Um castelo está cercado por um fosso, cheio de

água, sendo a entrada possível através de uma ponte levadiça com 4 m de comprimento (que na horizontal tapa o fosso). Observa a figura e calcula:

(a) A profundidade do fosso. (b) (b) A altura h da muralha do castelo.

47. Sendo x um ângulo agudo e cos x = 0,5, determina, sem utilizar a calculadora:

(a) sen x (b)2 tg x (c) 2 cos x + 3 tg x

48. O topo de um prédio com 25 metros de

altura é visto dos pontos A e B segundo ângulos de elevação de 36º e 27º. Qual é a distância entre os pontos A e

B? (Apresenta o resultado aproximado às centésimas e nos cálculos intermédios

conserva três c.d.)

49. O quadrado [ABCD] representado na figura tem 236 cm2 de área. Determina o valor exacto: 49.1. do perímetro do círculo inscrito no quadrado; 49.2. do raio do círculo circunscrito ao quadrado;

49.3. da área da região colorida.

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50. Na figura estão representadas duas pirâmides

quadrangulares regulares e um cubo. Uma das faces do cubo está contida na base da pirâmide maior e o vértice T da pirâmide menor coincide com o centro de uma das faces

do cubo, como é sugerido pela figura. 50.1. Utiliza as letras da figura e indica:

a) uma recta estritamente paralela à recta JH;

b) um plano perpendicular ao plano NPQ; c) uma recta perpendicular ao plano FGH;

d) uma recta concorrente com o plano ABV; e) uma recta concorrente com o plano GHI, mas não perpendicular;

f) uma recta não complanar com a recta EJ. 50.2. Em relação à pirâmide maior sabe-se que o

perímetro da base é 40 cm e a altura é 15 cm. Determina com duas casas decimais o perímetro e a área do triângulo [BCV].

51. Em homenagem aos agricultores de uma localidade foi

colocado numa rotunda um espigueiro, como mostra a fotografia da Fig.1. Na Fig. 2 está um esquema do espigueiro fotografado. As medidas de comprimento assinaladas na Fig.2

estão expressas em metros.

51.1. A parte do espigueiro para armazenar cereais corresponde ao tronco de uma

pirâmide rectangular recta, conforme é representado na figura 2.Determina o volume desse tronco de pirâmide.

51.2. Utilizando as letras da Fig. 2, indica: (A) um plano perpendicular ao plano que contém a face [ABCD] ;

(B) uma recta paralela ao plano que contém a face [ADEF]; (C) uma recta que não intersecte o plano CDE.

52.

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53. Considera um triângulo [ABC], rectângulo em B e cujos catetos

são [AB] e [BC]. Admite que se tem AB =1 e x designa a amplitude do ângulo BAC (ângulo agudo). Mostra que o perímetro do triângulo é dado por

54.

55.

56.

a)

b)

c)

d)

f)

g)

h)

i)

a)

b)

c)

d)

a)

b)

c)

d)

e)

f)

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ANO LECTIVO 2010/2011 TEMA3: FUNÇÕES E ÁLGEBRA

57. Observa o gráfico que relaciona o

comprimento real com o comprimento visto

ao microscópio. 57.1. O gráfico representa uma situação

de proporcionalidade directa? Qual a

constante de proporcionalidade? 57.2 Escreve a expressão analítica da

função f. 57.3 Indica:

(a) A imagem de 1,5.

(b) O objecto que tem por imagem 180. 57.4. Traduz em linguagem corrente a expressão: f (2) = 120.

58.

Considera a função g: Q Q, na qual cada objecto é multiplicado por 3 e somado

com 1. 58.1. Escreve a expressão analítica de g 58.2 Calcula

(a) g(-1) (b)

58.3 Calcula x de modo que g(x) = 2.

58.4 Representa graficamente a função. 59.

Escreve a expressão analítica e representa graficamente a função afim cujo gráfico é

uma recta que: 59.1 tem declive -2 e ordenada na origem 5.

59.2 tem declive e contém o ponto de coordenadas (0;2).

60. Escreve a expressão analítica de uma função:

60.1 de proporcionalidade directa cujo gráfico passe pelo ponto A = (− 2 ; 6).

60.2 cujo gráfico é uma recta paralela à função indicada em 7.1. e cuja ordenada na

origem seja .

61.

Observa o gráfico das funções a, b, c e d. 61.1 Para cada uma das rectas, indica a

ordenada na origem. 61.2 Qual das funções é de proporcionalidade

directa? Justifica.

61.3 Escreve a expressão algébrica das funções a, b, c e d. Justifica cuidadosamente a tua resposta.

61.4 O ponto (-10; 20) pertence ao gráfico da função b? Justifica.

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62. O aluguer de um tractor implica um custo fixo de 10 euros, mais 12 euros por cada hora

de utilização. 62.1. Completa a seguinte tabela. 62.2. O Sr. Oliveira alugou o tractor por 435

minutos. Quanto pagou o Sr. Oliveira? 62.3. Se tiver de pagar 154 euros, quantas horas o Sr. Oliveira pode utilizar o tractor? 62.4. Representa a função por uma expressão algébrica e diz se traduz uma situação de

proporcionalidade directa. Justifica a tua resposta.

63. Na confecção de um determinado bolo, a quantidade de farinha, f , é directamente proporcional à quantidade de açúcar utilizado, a , de acordo com a informação da tabela.

63.1. Indica a constante de proporcionalidade.

63.2. Escreve uma expressão analítica que te permita relacionar a quantidade de farinha com a quantidade de açúcar. 63.3. Completa a tabela.

64.

Dois reservatórios A e B têm igual capacidade. O reservatório A está completamente cheio de água e o reservatório B está vazio. No mesmo instante, o que está

vazio começa a ser cheio e o que está cheio começa a esvaziar. Os gráficos das funções f e g da figura

representam a relação entre o tempo e a quantidade de água em cada um dos reservatórios. 64.1. Qual das funções pode corresponder ao

esvaziamento do reservatório A? 64.2. Qual é a capacidade, em litros, de cada um dos

reservatórios? 64.3. Quanto tempo foi necessário para:

a) encher o reservatório B?

b) esvaziar o reservatório A? 64.4. Nos primeiros 4 minutos, que quantidade de água foi libertada do reservatório A?

65.

O preço a pagar a um técnico de uma empresa pelo serviço prestado ao domicílio é calculado da seguinte forma:

- 23,00 € pela deslocação;

- 10,00 € por cada hora de trabalho. 65.1. Escreve uma expressão que relacione o preço, p com o número de horas de

trabalho, t . 65.2. O Sr. Silva necessitou dos serviços do técnico para efectuar uma reparação. No

final fez o pagamento com uma nota de 50 € e recebeu de troco 2 €. Determina quanto tempo demorou o técnico a fazer a reparação?

66. O par (2, 1) é solução da equação.

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67.

68. A trajectória descrita por uma atleta, quando salta de uma prancha para uma piscina, é dada por, sendo x a distância, em metros, na

horizontal, da mergulhadora à extremidade da prancha e h(x) a altura, em metros, da mergulhadora relativamente ao solo onde está colocada a

prancha. a. Determina a altura da prancha. b. Determina h(5) e interpreta o resultado no contexto do problema.

c. Determina a altura máxima atingida pela mergulhadora. d. Determina a distância, na horizontal, da prancha ao ponto onde a atleta entra na água. Apresenta o resultado em metros com aproximação às centésimas.

e. Resolve a equação h(x)=10 e interpreta as soluções no contexto do problema.

69.Na figura seguinte, o segmento de recta [CP] representa o gráfico de uma função cujo domínio é o intervalo [0,4]; B é um ponto que se desloca ao longo do segmento [CP]; [AB] é paralelo

ao eixo Oy.A unidade de medida considerada no sistema de eixos é o centímetro.

a. Mostra que a função f é definida analiticamente, no seu domínio, por f (x) = x + 3. b. Prova que a área do trapézio [OABC] é dada, em função

da abcissa, x, de B por .

c. Determina analiticamente a imagem de x, por f, para o qual a área do trapézio é 18 cm2.

70. Numa prova de ciclismo, os concorrentes têm de percorrer

60 quilómetros. O gráfico seguinte representa a velocidade média, em km/h, e o tempo, em horas, gasto

por cada ciclista. (a) Justifica que existe proporcionalidade inversa entre as grandezas v e t.

(b) Qual a constante de proporcionalidade e qual o seu significado? (c) Escreve a expressão analítica da função.

(d) Se a velocidade média fosse de 20 km/h, que tempo demorava o ciclista a fazer o percurso?

(e) Se o ciclista demorou 12 horas a fazer o percurso, qual a sua velocidade média?

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71. Um automobilista circula a uma velocidade média de 60 km/h, percorrendo a distância entre duas cidades em três horas. Se na viagem de regresso fizer o mesmo

trajecto, à velocidade média de 48 km/h, quantas horas vai demorar? (A) 2,5 (B) 5,25 (C) 3,75 (D) 4,5

72. A consagrada marca desportiva Nike, fabricou as chuteiras dos jogadores da

selecção Portuguesa. O processo de fabrico deste tipo de calçado, envolve procedimentos rigorosos, de modo a que os atletas não sofram lesões durante os jogos. Assim usou a fórmula 4(n − 7) = 5c que relaciona o número do calçado (n) com o comprimento da

diagonal do pé (c) , em centímetros. Liedson, conhecido por ser portador de “duas armas de grande porte” tem uma diagonal do péque atinge os 304 mm de comprimento.

72.1. Qual deverá ser o número das chuteiras fabricadas para ele? Indica todos os cálculos que efectuares.

(A) 45 (B) 43 (C) 39 (D) 41 72.2. Resolve a equação anterior em ordem a n . Indica todos os cálculos que efectuares.

73. Escreve uma expressão analítica de cada uma das funções representadas graficamente.

74. O gráfico de uma função de proporcionalidade inversa passa pelo ponto de coordenadas ( 2, 3 ).

74.1. Qual é a constante de proporcionalidade? 74.2. Escreve uma expressão analítica desta função.

74.3. Indica, através das suas coordenadas, mais 5 pontos que pertençam ao gráfico. 74.4. Faz a representação gráfica desta função, assinalando no gráfico os pontos determinados.

75. Habitualmente, a quantidade de medicamento (dosagem) que se dá a uma criança

depende do seu peso e idade. A seguinte regra é normalmente usada para determinar a dosagem correcta para uma criança:

75.1. Resolve a equação dada em ordem a p. 75.2. O médico receitou à Rita, que tem 6 anos, 30 mg de um medicamento em que a

dosagem para um adulto é de 80 mg. Quanto pesa a Rita? Apresenta todos os cálculos que efectuares. 75.3. Se, para uma criança, a dosagem de um medicamento fosse igual à dosagem para

um adulto, qual seria o peso da criança? Apresenta todos os cálculos que efectuares.

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76.

77.

78.

79.

80. As idades de um padrinho e da sua afilhada somam hoje 72 anos. Daqui por quatro anos, a idade do padrinho será o triplo da idade da afilhada. Quais as idades do padrinho e da afilhada?

81.

82.

83. Das seguintes equações, indica um sistema que seja impossível e um que seja possível e determinado.

84. Numa confeitaria a avó Joana comprou, para os seus netos, 40 gomas e 20 chocolates, pagando 18 euros. Na mesma confeitaria, o avô Pedro comprou 25 gomas e 10 chocolates, pagando 10 euros. Descobre o preço de uma goma e de um chocolate.

85.

d)

e)

f)

g)

h)

76.1

76.2

76.3

76.4

79.1 79.2

a)

b)

c)

d)

e)

f)

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86. Um barco encontra-se perdido no mar e lanca um pedido de socorro atraves de um foguete de sinalização luminosa. A altura do foguete, em metros, ao fim de t segundos e

dada por: 86.1. A que altura se encontra o foguete ao fim de 2 segundos?

86.2. Qual é a altura máxima atingida pelo foguete no seu percurso? 86.3. Quanto tempo demora o foguete a cair no mar? 86.4. Durante quanto tempo o foguete se encontra a uma altura superior a 30 metros?

87. Resolve os seguintes sistemas e classifica-os.

88. Numa tela com 80 cm do comprimento e 50 cm de largura fez-se um desenho deixando uma margem constante de x cm.

88.1. Mostra que a área, A, do desenho, em função

de x, é dada, em cm2, por 88.2. Determina x, sabendo que a área do desenho

é 1800cm2. 89. Para que -1 seja uma das soluções da equação

, é necessário que k seja igual a :

90. Representa, utilizando intervalos de números reais, o conjunto-solução das

condições:

91. Na figura [ABC] é um triângulo isósceles e [CM] é a sua altura relativamente à base [AB] . De acordo com os dados da figura,

determina: 91.1. o valor de x . 91.2. o perímetro do triângulo;

91.3. a área do triângulo.

92. Representa as seguintes condições sob a forma de intervalo de

números reais:

93. Uma tela rectangular com área de 9600cm2 tem de largura uma vez e meia a sua altura. Quais são as dimensões desta tela?

94. O dobro do quadrado da nota final de Pedrinho é zero. Qual é a sua nota final?

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ANO LECTIVO 2010/2011 TEMA4: ESTATÍSTICA E PROBABILIDADES

95. Uma instituição, com base numa ideia do astronauta norte-americano Edwin Aldrin

desenvolveu um projecto para levar turistas ao espaço. Para que o projecto fosse viável, a instituição promoveu um sorteio e vendeu bilhetes; 90 000 foram vendidos na Península Ibérica, o equivalente a 22,5%; os restantes foram vendidos nos outros países da União

Europeia. Calcula a probabilidade, em percentagem, da empresa portuguesa “Astrolábio” ganhar

uma dessas viagens, uma vez que comprou 10 000 bilhetes. Indica todos os cálculos que efectuares.

96. No roupeiro, a Ana tem duas camisas (uma branca e uma preta), três saias (uma azul, uma branca e uma preta) e dois casacos (um verde e um branco). Tirando ao acaso

uma camisa, uma saia e um casaco, qual a probabilidade de serem da mesma cor? 97. Lançaram-se dois dados numerados de 1 a 6.

(a) A probabilidade de obter o mesmo número nos dois dados é:

98. Na turma da Inês existem 25 alunos e só oito deles vêem bem. Os outros alunos usam óculos ou lentes de contacto. Sabe-se que 14 alunos usam óculos e, destes, dois

também usam lentes de contacto. a) Escolhendo um aluno ao acaso, qual a probabilidade de que «use apenas óculos»? b) Escolhendo um aluno ao acaso, qual a probabilidade de que «use lentes de

contacto»?

99. Um ponteiro está preso no centro de um cartão circular que está dividido em três partes iguais, como vês na figura ao lado. 99.1. Faz-se rodar o ponteiro duas vezes e somam-se os números

obtidos. Calcula a probabilidade de: a) «sair soma 15»;

b) «sair soma inferior a 15»; c) «sair soma que seja número primo».

99.2. Qual a probabilidade do ponteiro ficar no número quatro, numa única rotação? 100. Numa caixa há nove botões pretos e três azuis. Tira-se da caixa, ao acaso, um

botão e em seguida sem repor o primeiro botão, tira-se um segundo botão. Determina a probabilidade de:

100.1 «saírem dois botões azuis»; 100.2 «sair o primeiro botão preto e o segundo azul»;

100.3 «sair um botão de cada cor».

101. O Tó colecciona postais de Portugal e de Espanha, que guarda numa caixa. Se

tirar, ao acaso, um postal da caixa, a probabilidade de ser de Portugal é de 5/8. Sabendo que tem 120 postais espanhóis, quantos postais portugueses tem na sua colecção?

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102. Inquiriram-se 500 jovens de uma escola sobre o seu desporto favorito e os resultados foram:

102.1 Completa a tabela.

102.2 Qual a probabilidade de, escolhendo um aluno ao acaso, ele ter como desporto favorito o ténis?

102.3 Qual a probabilidade de, escolhendo um destes jovens ao acaso, ele não ter como desporto favorito nem futebol nem natação?

102.4. Qual é a moda neste inquérito. 102.5. Poder-se-á determinar a média e a mediana deste inquérito.

103. Dos 120 alunos de uma escola do 1.o ciclo sabe-se que: • 60 praticam natação

• 72 praticam futebol • 20 não praticam desporto

103.1 Quantos alunos desta escola praticam natação e futebol?

103.2 Escolhido, ao acaso, um aluno desta escola, qual a probabilidade de: a) «não praticar desporto»? b) «praticar apenas natação»?

104. Numa casa de artigos desportivos, durante o último

mês de Agosto, houve uma promoção de sapatilhas. A seguir é dada a informação sobre os

preços e a distribuição das vendas.

a) Determina o dinheiro apurado na venda das sapatilhas. b)Das sapatilhas vendidas, foi escolhido ao acaso, um par. Determina, em percentagem,

a probabilidade do acontecimento: “Ter tamanho pequeno”. c) Das sapatilhas de tamanho médio que foram vendidas escolheu-se um par, ao acaso. Qual é a probabilidade do par escolhido ter tamanho 42? Apresenta o resultado em

percentagem arredondado às unidades. d) Qual a moda e a mediana desta distribuição?

EXERCÍCIOS DE EXAMES NACIONAIS

(I) O acesso a uma das entradas da escola da Rita é feito por

uma escada de dois degraus iguais, cada um deles com 10 cm de altura. Com o objectivo de facilitar a entrada na escola a pessoas com mobilidade condicionada, foi construída uma rampa. Para respeitar a legislação em vigor, esta rampa foi construída de modo a fazer com o solo um ângulo de 3°, como se pode ver no esquema que se segue (o esquema não está à escala)

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ANO LECTIVO 2010/2011 . Determina, em metros, o comprimento, c, da rampa. Indica o resultado arredondado às décimas e apresenta todos os cálculos que efectuares. Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva quatro casas decimais.

(II) Arrumaram-se três esferas iguais dentro de uma caixa cilíndrica (figura 1).

Como se pode observar no esquema (figura 2): • a altura da caixa é igual ao triplo do diâmetro de uma esfera;

• o raio da base do cilindro é igual ao raio de uma esfera. Mostra que: O volume da caixa que não é ocupado pelas esferas é igual a metade do volume das três esferas.

(Nota: designa por # o raio de uma esfera.)

(III) Na figura, está representado, num referencial ortogonal (eixos perpendiculares), um triângulo [ABC].

O segmento de recta [BC] é perpendicular ao eixo dos xx. Sabe- se que

1. Indica um valor aproximado por defeito e outro por excesso do perímetro do triângulo [ABC], a menos de 0,1.

2. A imagem do segmento de recta [BC] obtida por meio de uma rotação de

centro em A e amplitude 90° é um segmento de recta ...

(IV)

Numa aula de Matemática, a turma da Marta envolveu-se na procura de propriedades de números. A certa altura a Marta afirmou: «Se pensar em dois números naturais consecutivos e subtrair o quadrado do menor ao quadrado do maior, obtenho sempre um número que não é múltiplo de dois.»

1. Escolhe dois números naturais consecutivos e verifica que, para esses números, a afirmação da Marta é

verdadeira. 2. Designando n um número natural, mostra que é sempre um número que não é múltiplo

de dois.

(V) Os espigueiros são construções que servem para

guardar cereais, ao mesmo tempo que os protegem da humidade e dos roedores. Por isso, são construídos sobre estacas (pés do espigueiro), de forma que não estejam em contacto directo com o solo. Se o terreno for inclinado, os pés do espigueiro assentam num degrau, para que o espigueiro fique na horizontal, como mostra a fotografia (figura A). A figura B é um esquema do espigueiro da fotografia. Neste esquema, estão também representados os seis pés do espigueiro, bem como o degrau no qual eles assentam. O esquema não está desenhado à escala. As medidas de comprimento indicadas estão expressas em metros.

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ANO LECTIVO 2010/2011 1. O degrau onde assentam os pés do espigueiro é um prisma triangular recto. As duas bases deste prisma são triângulos rectângulos. Determina (em metros) a altura, a, do degrau. Apresenta todos os cálculos que efectuares e indica o resultado, arredondado às décimas. Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva quatro casas decimais. 2. O espigueiro é um prisma pentagonal recto, cujas bases são pentágonos não regulares. Cada pentágono pode ser decomposto num rectângulo e num triângulo isósceles. Determina (em metros cúbicos) o volume do espigueiro. Apresenta todos os cálculos que efectuares.

(VI) Desenha um triângulo equilátero que tem 6 cm de lado. Recorrendo a material de desenho e de medição, constrói

a ampliação, de razão 1,5 deste triângulo.

(VII) A piscina da casa do Roberto vai ser decorada com azulejos. Em cada uma das quatro figuras que se seguem,

estão representados dois azulejos. Em qual delas o azulejo da direita é imagem do azulejo da esquerda, por meio de

uma rotação, com centro no ponto S, de amplitude 90º ?

(VIII) Na figura, está representado um esquema da piscina

da casa do Roberto, esquema que não está desenhado à escala. No esquema: • as medidas estão expressas em metros; • [EFGHIJKL] é um paralelepípedo rectângulo; • [MNOP] é uma rampa rectangular que se inicia a 0,6 m de profundidade da piscina e termina na sua zona mais funda.

1. Utilizando as letras da figura, indica dois planos concorrentes.

2. Quantos litros de água serão necessários para encher totalmente a piscina? Apresenta todos os cálculos que efectuares.

(VIII) Na figura, podes ver um cubo e, sombreada a cinzento, uma pirâmide

quadrangular regular. A base da pirâmide coincide com a face [ABCD] do cubo.

O vértice P da pirâmide pertence à face [EFGH] do cubo.

1. Utilizando as letras da figura, indica uma recta que seja complanar com a recta EG e perpendicular a esta recta. 2. Se a pirâmide da figura tivesse 9cm3 de volume, qual seria o comprimento da aresta do cubo? Apresenta todos os cálculos que efectuares e, na tua resposta, indica a unidade de medida.

(XIX) Diz-se que o ecrã de um televisor tem formato 4:3 quando é semelhante a um rectângulo com 4 cm de comprimento e 3 cm de largura. O ecrã do televisor do Miguel tem formato 4:3, e a sua diagonal mede 70cm. Determina o comprimento e a largura do ecrã. Apresenta todos os cálculos que efectuares e, na tua resposta, indica a unidade de medida. (X) Sejam E, F e G três pontos distintos de uma circunferência em que o arco EF tem 180° de amplitude. Justifica a seguinte afirmação: «O triângulo ÒEFGÓ não é equilátero.»

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(XI) Na figura, está representada uma circunferência, de centro S, em que:

• A, B, C e D são pontos da circunferência;

• o segmento de recta [BD] é um diâmetro;

• E é o ponto de intersecção das rectas BD e AC;

• o triângulo [ADE] é rectângulo em E;

• 1. Qual é a amplitude, em graus, do arco CD (assinalado na figura a traço mais

grosso)?

2. Sabendo que , determina o comprimento de [ED]. Apresenta os

cálculos que efectuares. 3. Sem efectuares medições, explica por que é que a seguinte afirmação é verdadeira.

«Os triângulos [ADE] e [CDE] são geometricamente iguais.»

(XII) Para determinar a altura (h) de uma antena cilíndrica, o Paulo aplicou o que aprendeu nas aulas de Matemática, porque não conseguia chegar ao ponto mais alto dessa antena. No momento em que a amplitude do ângulo que os raios solares faziam com o chão era de 43°, parte da sombra da antena estava projectada sobre um terreno irregular e, por isso, não podia ser medida. Nesse instante, o Paulo colocou uma vara perpendicularmente ao chão, de forma que as extremidades das sombras da vara e da antena coincidissem. A vara, com 1,8m de altura, estava a 14 m de distância da antena.

Na figura ao lado, não está desenhada à escala, podes ver um esquema que pretende ilustrar a situação descrita. Qual é a altura (h) da antena ? Na tua resposta, indica o resultado arredondado às unidades e a unidade de medida. Apresenta todos os cálculos que efectuares. Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais.

(XIII) Na figura que se segue, os vértices do quadrado [IJKL] são os pontos médios das semidiagonais do quadrado [ABEF]. A intersecção das diagonais dos dois quadrados é o ponto O.Os lados [CD] e [HG] do rectângulo [HCDG] são paralelos aos lados [BE] e [AF] do quadrado [ABEF] e [CD] mede o triplo de [BC]. 1. Qual é a amplitude do ângulo EAB? 2. Sabendo que a medida da área do quadrado [ABEF] é 64, calcula a medida do comprimento do segmento de recta [OB].Na tua resposta, escreve o resultado arredondado às décimas. Apresenta os cálculos que efectuares. 3. Em relação à figura, qual das seguintes afirmações é verdadeira?

(XIV) Na praceta onde mora a família Coelho, estão estacionados automóveis e motos. Cada automóvel tem 4 rodas, e cada moto tem 2 rodas.O número de automóveis é o triplo do número das motos e, ao todo, há 70 rodas na praceta. Determina quantos automóveis e quantas motos estão estacionados na praceta. Mostra como chegaste à tua resposta.

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ANO LECTIVO 2010/2011 (XV) Numa Faculdade, realizou-se um estudo sobre o número de alunos da turma da Beatriz que já doaram sangue. O gráfico que se segue mostra o número de doações de sangue, por sexos. 1. Relativamente aos dados do gráfico, qual das seguintes afirmações é verdadeira? 2. Escolhido ao acaso um aluno de entre todos os alunos da turma da Beatriz, qual é a probabilidade de essa escolha ser a de uma rapariga que doou sangue menos do que duas vezes? Apresenta o resultado na forma de fracção irredutível.

(XVI) A família Coelho vai mandar fazer floreiras em cimento. A figura é um esquema dessas floreiras: a região mais clara é a parte de cimento, e a mais escura é a cavidade que vai ficar com terra, para as flores.O modelo geométrico das floreiras tem a forma de um cubo com 50 cm de aresta. A cavidade que vai ficar com a terra tem a forma de um prisma quadrangular recto, com a mesma altura da floreira e 40 cm de aresta da base. 1. Determina, em centímetros cúbicos, o volume da parte de cimento da floreira. Apresenta os cálculos que efectuares. 2. Utilizando as letras da figura, identifica uma recta perpendicular ao plano que contém a base da floreira. (XVII) Na figura abaixo, sabe-se que:

• o diâmetro [BD] é perpendicular ao diâmetro [AC];

• [OHDE] e [OFBG] são quadrados geometricamente iguais;

• o ponto O é o centro do círculo;

• .

1. Escreve, em graus, a amplitude do ângulo ACB. 2. De entre as transformações geométricas indicadas nas alternativas seguintes, assinala a que não completa correctamente a afirmação que se segue. O quadrado [OHDE] é a imagem do quadrado [OFBG], através da transformação geométrica definida por uma:

□ rotação de centro no ponto O e amplitude 180º. □ rotação de centro no ponto O e amplitude –180º. □ simetria axial de eixo AC. □ simetria axial de eixo DB.

3. Determina o valor exacto, em centímetros, da medida do lado do quadrado [OFBG]. Apresenta os cálculos que

efectuares.

Registou-se o número de macacos de um jardim zoológico, com 5, 6, 7 e 8 anos de idade. Na tabela, onde não está

indicado o número de macacos com 7 anos de idade, foi construída com base nesse registo. A mediana das idades

destes animais é 6,5. Determina o número

de macacos com 7 anos de idade. Mostra

como chegaste à tua resposta.

Grande parte destes exercícios foram retirados do site http://planomat.wordpress.com/. Agradeço à equipa responsável pela disponibilidade dos materiais e os nossos parabéns pelo excelente trabalho.

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