Esforço e Deformação Em Sólidos_I

8/17/2019 Esforço e Deformação Em Sólidos_I

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Stress – Força por unidade de área

Strain – deformação do sólido

Transmitido perpendicular à su

Transmitido paralelo à superfíc

variação docomprimento/comprimento originaldo sólidoMetade da diminução doângulo reto uando o

solido ! deformado


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Força de corpo – atua em todo volume do solidoEx.: força da gravidade Fg= ρg∆V (proporcional ao

volume ∆V, ou à massa = ρ∆V)

Força de superfcie – atua na !rea de fronteirade um elemento de volume. Ex.: força na "asede uma coluna de altura # de roc$a = ρg#∆%(proporcional à superfcie ∆%)

&tress litost!tico ou press'o σ## = ρg#(&tress devido ao peso da roc$a ue ca acima da

profundidade #).


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*. +alcular o stress litost!tico na "ase dacrosta continental. ados: espessura dacrosta: - /m densidade da crostacontinental: 0.1 g2cm-

0. % espessura m3dia da crosta oce4nica 3 de5 /m. &ua densidade 3 de 0.67 g2cm-. 8emso"re ela /m de !gua (ρ9 = *,7 g2cm-)

numa "acia oce4nica tpica. etermine aforça normal por unidade de !rea numplano $oriontal na "ase da crosta oce4nicadevido ao peso da crosta e da !gua.


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"rincípio de #ruimedes$%uilí&rio 'idrostático (

)sostasia*

−=−

m

chbh

ρ

ρ 1bh mc ρ ρ =


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-. ;ma cadeia de montan$a tem uma elevaç'o de /m. &upondo ue ρm = -,- g2cm- e ρc = 0,< g2cm-, eue a espessura da crosta continental normal(crosta de referncia) 3 de - /m, determine aespessura da crosta continental a"aixo da cadeia demontan$a. %ssuma ue o euil"rio isost!tico pode

ser aplicado.>. Existem evidncias nos continentes de ue o nvel

do mar no +ret!ceo foi 077 m mais alto do ueatualmente. epois de uns poucos mil$ares de anos,entretanto, a !gua do mar est! em euil"rioisost!tico com as "acias oce4nicas. ?ual foi oaumento correspondente na profundidade das"acias oce4nicas@. ;se ρ9 = *,7 g2cm- e a densidadedo manto deslocado como ρm = -,- g2cm-.


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Asostasia – B a aplicaç'o do princpio deeuil"rio $idrost!tico na crosta.

+!lculo da profundidade m3dia dos

oceanos.

Formaç'o de "acias sedimentares(modelo de CcDenie)

%ltura de cadeias de montan$as


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ρc $ = ρm "

ρm = -,- g2cm- e ρc = 0,< g2cm-

" = ρc $2ρm

$" = $(* ρc2ρm) = ,< /m

$ = - /m

% profundidade m3dia dos oceanos ser!:

Cálculo da profundidade média dos oceanos.

(sem água)


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Cálculo da profundidade média dos oceanos

(com água)

)( ocwccmococwwcccc hhhhhh −−++= ρ ρ ρ ρ

oc

wm

ocmcc

wm

ccmw hhh

ρ ρ

ρ ρ

ρ ρ

ρ ρ

−

−−

−

−=

33

33

/9,2/8,2

/0,1/3,3635

cm g cm g

cm g cm g kmhkmh

occc

wmoccc

==

====

ρ ρ

ρ ρ

kmhw 6,6=

Usando os valores:

Obtemos :


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Formação de bacias sedimentares

(modelo de c!en"ie)

# subsid$ncia da crosta% &ue dá origem ' bacia% é causada pelo estiramento crustal

Conforme a crosta se afina% a isostasia eige &ue a*a subsid$ncia.

Fator de estiramento α:

+o estiramento supomos constantes

a densidade e o volume da crosta

continental: ,bcb - ,cc

0w

wb=α

0w

wb=α

α cc

cb

hh =

)( cb sbccmcbcc sb scccc hhhhhh −−++= ρ ρ ρ ρ

−

−−

=α ρ ρ

ρ ρ 11

sm

ccmcc sb hh


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33

3

/5,2/8,2

/3,335

cm g cm g

cm g kmh

scc

mcc

==== ρ ρ

ρ

−

−−

=α ρ ρ

ρ ρ 11

sm

ccmcc sb hh


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#ltura de cadeias de montanas /

odelo de compressão

Fator de compressão β:mbw

w0

=β ccccmb hwhbhw 0)( =++

Conservação do volume:

cccc

mb

cc hhw

whbh β ==++ 0

ccccccccmcccc hbhhbh β ρ ρ ρ ρ =++=+ )(

m

cccchb ρ

β ρ )1( −= bhh cc −−= )1(β

−−=

m

cc

cchh ρ

ρ β 1)1(


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A xxδ σ

Forças ori"ontais de superf0cie atuando em

planos verticais

1uando os tr$s stress normais são iguais% eles são camados de pressão:

23 - σ - σ"" - σ44 - ρg4

5stado litostático de stress


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b

6alanço de força numa secção de um bloco continental

2

0 2

1 gb ydy g F m

b

mm ρ ρ

∫ ==

xxc xx gy σ ρ σ ∆+=

xxσ ∆7tress desviat8rio:

( ) h ghdy gydy F xxch

xxc

h

xxc σ ρ σ ρ σ ∆+=∆+== ∫ ∫ 200

2

1

−−=−=∆

m

ccc

m xx gh gh

h

gb

ρ

ρ ρ ρ

ρ σ 1

2

1

2

1

2

1 2

3

3

/75,2

/3,335

cm g

cm g kmh

c

m

=

==

ρ

ρ

MPa xx 2,80−=∆σ b

bh mc ρ ρ =


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. +onsidere um "loco continental tendo umaespessura de 17 /m correspondendo a uma

cadeia de montan$a maior. &e o continentetem uma densidade ρc = 0,< g2cm- e o mantouma densidade ρm = -,- g2cm- , determine ostress tensional no "loco continental.

5. etermine o stress desviatrio no continentepara a estrutura oceano continenteapresentada no slide 6. +onsidere ue apress'o pc no continente 3 ρccg# e a press'o da

!gua, da crosta oce4nica e do manto a"aixo dacrosta oce4nica s'o dadas por:

≤≤+−−+++≤≤+

≤≤=

ccocwocwmococw

ocwwocw

ww

o

h yhhhh y gh gh

hh yh gy gh

h y gy

p

)( ρ ρ ρ

ρ ρ ρ 0

kmhcm g cm g

cm g cm g kmh

woccc

wmoc

5/9,2/8,2

/0,1/3,37

33

33

===

===

ρ ρ

ρ ρ Utili"e os valores ao lado e

calcule cc através da f8rmulado slide 9


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7tress Cisalante:

xz σ

7tri;e


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Overtrust fault / Fala de Carreamento?espre"ando a influ$ncia da gravidade% a força tect>nica ori"ontal total F@ devido

ao stress tect>nico ori"ontal ∆σ é dado por: F@ - ∆σ

5sta força tect>nica encontra a resist$ncia do stress de cisalamento σ4 na base daplaca. # força cisalante de resist$ncia total FA (força por unidade de comprimento)

será: FA - σ4 3% onde 3 é o comprimento da placa empurrada.

5m geral a força de resist$ncia entre uma superf0cie &ue desli"a sobre outra é

fre&uentemente proporcional ' força &ue pressiona uma superficie sobre a outra% ou

se*a% o stress σ4 é proporcional ao stress σ44. # constante de proporcionalidade é

camado coeficiente de fricção= f . gh f f c yy yx ρ σ σ ==

gL f F F c xx RT ρ σ =∆⇒=


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Overtrust fault / Fala de Carreamento

gh f f c yy yx ρ σ σ ==

gL f F F c xx RT ρ σ =∆⇒=h F xxT σ ∆=

L F yx R σ =

/75,2100100 cm g km L MPa c xx === ρ σ

036,0= f

Utili"ando os valores:

Obtemos para o coeficiente de fricção:


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1. &upon$a ue a lei de fricç'o denida acima 3aplic!vel no pro"lema da fal$a Gstri/eslipH

(slide *>) com f=7,-. &upon$a tam"3m ue ostress normal σxx 3 litost!tico com ρc = 0,1g2cm-. &e a fal$a tem profundidade de *7 /m,ual a força (por unidade de comprimento da

fal$a) ue resiste ao movimento da fal$a@ ?ual3 o stress de cisal$amento m3dio nessaprofundidade σx necess!rio para ultrapassar aresistncia friccional@


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6. +onsidere uma massa de roc$a repousandoso"re um plano inclinado como mostrado na

gura ao lado. Ielo "alanceamento das forçasatuando no "loco paralelo ao plano inclinado,mostre ue a força tangencial por unidade de!rea σxJ#J atuando no plano ue suporta o "loco

3 ρ g $ sin θ (onde ρ 3 a densidade e $ 3 aespessura do "loco. Costre ue a condiç'o deescorregamento 3 θ = tanE*f.


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*7. % press'o p$ de Kuidos (!gua) nos poros dasroc$as redu o stress efetivo normal ue numa

fal$a pressiona as superfcies a se manterem Luntas. Codiue a euaç'o do slide *5 paraincorporar este efeito. Euaç'o a sermodicada:

gL f c xx ρ σ =∆

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