Esforco Transverso

of 43/43
FCTUC Departamento de Engenharia Civil 2007/2008 Apontamentos de Betão I Esforço Transverso
  • date post

    24-Jun-2015
  • Category

    Documents

  • view

    1.108
  • download

    3

Embed Size (px)

Transcript of Esforco Transverso

FCTUC Departamento de Engenharia Civil

Apontamentos de Beto IEsforo Transverso

2007/2008

ESFORO TRASNVERSO1- Estudo do comportamento de Vigas de Beto a) Ensaios experimentais: [ J. Figueiras FEUP ]F F

f F F

Rotura por flexo Rotura por corte3 3 .05

[ V 7] [ V 3]

[V ]

F

h

d

3 .125

[M ]F f

3

h = 0.15 m d = 0.135 m Vigas ensaiadas at rotura, modelos diferem apenas: V7 Estribos menos espaados V3 Estribos mais espaados

V7 Rotura por flexo

V3 Rotura por corte

Beto Armado I

2

2F 3 1.5 2 6 .6 2 F = 2 6 .6 K N [V 3 ] R o tu ra F rag il 2 F = 3 1.5 K N [V 7 ] R o tu ra D u ctil

Diagrama Carga - flecha

Beto Armado I

3

Beto Armado I

4

Beto Armado I

5

FORMAS DE ROTURA DE VIGAS DE BETOF F

2 3 4

1

51) Rotura por flexo: Efeito exclusivo de [ M ] 2) Rotura por corte/compresso: Devido ao [ M ] e [V] 3) e 4) Rotura por corte/flexo: Devido principalmente a [V] (3) Rotura de corte, associada a interrupo da armadura antecipada. (4) Rotura por corte ligada deficiente amarrao das armaduras no apoio. 5) Rotura por esmagamento da alma (Viga T, p.ex.)

Beto Armado I

6

TENSES PRINCIPAIS NUMA VIGA (Traado das Isostticas)

M Viga V

1 e 2 (Tenses Principais)

e

n

No Fendilhada

--- Isostticas de Traco Isostticas de Compresso

e

n

Fendilhada

--- a 45 a 45

Beto Armado I

7

TENSES TANGENCIAIS DEVIDAS AO ESFORO TRANSVERSOi) Fase no fendilhada fase elstica

b

Momento EstticoedA c G y

n

m ax

Momento de Inrcia

bw

Tenso Tangencial

Valor Mximo de

:

dx F M F S1 S2 zm ax

F + dF z M + dM F + dF

Fm ax

F + dF

Equao de Equilbrio com e

Obtm-se:

onde

Largura da alma Brao das foras interiores

Beto Armado I

8

FORMAO DE FENDASm

F

-

m ax+

i

yTenses Principais:p

- Tenso principal

x

x

x

com Neste caso com Fibra inferior, i Tracofen da

,

e

ento

As fendas so verticais Fibra mdia, mm ax

i

fen da

m

m ax m ax

As fendas esto inclinadas de 45 sobre o eixo da pea.

Beto Armado I

9

ii)b

Fase FendilhadaFc F c + dF c

x

x

e

n zAs bw Fs S1 dx S2 m axfenda

zF s + dF s m ax

Equilbrio da zona ponteada:

=

=

Abaixo do eixo neutro: (em todas as fibras)

Fendilhao a 45 A expresso da Tenso Tangencial mxima vlida ainda nos seguintes casos: a) Diagrama de tenso no beto no linear no altera a expresso deb x Fc z As bw Fs S1 dx S2 m ax P z F s + dF s m ax F c + dF c x

e

n

Equao de Equilbrio: ; ;

Beto Armado I

10

b) A tenso mxima na alma tambm igual a:

=

=

No ponto P: Fendas a 45

=0m ax

=0

m ax

m ax

Beto Armado I

11

MECANISMOS DE RESISTNCIA EM VIGAS SEM ARMADURA TRANSVERALZ cotg1

Fs2

VcVa

Fc z Fs VV

V

M

Vd V

2 1

x

O esforo transverso resistente resulta da contribuio de: Vc Fora de corte do beto comprimido Va Componente vertical da fora de atrito na fenda Vd Efeito de cavilha da armadura longitudinal

Momento na Seco(1) : Desprezando a contribuiode Vd

em que:

Translao

(Fs)Seco2= Fs2 (MA)Seco1= M1

Beto Armado I

12

TIPO DE MECANISMOS RESISTENTES AO CORTEDa equao Vem:Efeito de viga

e de

Efeito de arco

EFEITO DE VIGA [PEQUENOS DENTES FLECTIDOS]F F

Fs

F s+ F s

F s va riave l

F s c o n stan te

EFEITO DE ARCO [FORMA-SE UM ARCO ATIRANTADO]F arco FF

z

z

z

a

tirante

Brao

variavel

A importncia de cada mecanismo depende da relao:M r /M rf E feito de arco1.0

R o tura p o r flexo (M rf ) E feito de viga

Vo de corte

1

2

3

4

5

6

a /d13

Beto Armado I

MECANISMO DE RESISTNCIA EM VIGAS COM ARMADURA TRANSVERSALColocando armadura transversal h um aumento a resistncia ao corte, sendo que: a viga rompe por flexo com carga mais elevada a viga apresenta uma forma de rotura que no frgil Armadura transversal melhora o efeito de viga transformando-o numa trelia.

F

F sw

F cw

AA

FsFs Fs Fs

Fs

Equilbrio do n

T irante

B an zo superior

Z

Modelo de trelia simples para estribos verticais (

B an zo inferior

Z

Modelo de trelia simples para estribos inclinados de

Fc Z Fs

Beto Armado I

14

FORAS NA TRELIA, NAS BARRAS DE BETO E DE AO(ESTRIBOS VERTCAIS DE 90)a A b F z b V s/2 a s/2

s

Trelia Simples Corte aa:3 2 1

a

Se

vem:

F c3 F c2

A z Va Ma

aNote-se que: e

F s1

actuam no corte aa

Logo:

Corte bb:3 5 2

A F s5 F s1

4

b F c4 z Va Ma

b

1

Nota: se as cargas actuarem nos ns vem:

e

Beto Armado I

15

ANALOGIA DA TRELIA Na realidade h mas fendas inclinadas do que as mnimas para formar uma trelia simples. H tambm mais armaduras transversais e no apenas um varo a formar a trelia simples.

Fc Z FsZ

Viga Real

Idealizao da trelia simples estribos verticais (

A trelia tem uma consequncia importante, que alternar a fora na armadura longitudinal.Fc Fc2 A Fs xZ /2

VZ V Mx

V F c 2 = ____ sin V .co tg

V

S

Designando

por

vem:

A fora na armadura longitudinal vem aumentada de (no caso de estribos verticais)

Beto Armado I

16

Ou de outra forma:

Aumentando o momento de momentos de

ou dando uma translao ao diagrama de

Exemplo de translao do diagrama

Beto Armado I

17

TENSES NA ALMA (ESTRIBOS VERTICAIS)A trelia permite calcular tenses no beto comprimido da alma.z co s

F c2cw

z

z cotg

z cotg

bw

cw tenso de compresso na escora inclinada

A tenso na escora inclinada mnima para: vem No EC2

ou

Quando

diminui a tenso vem

aumenta:

22 30 40 45

cw (Rad) 0,383972 2,879113 0,523599 2,309401 0,698132 2,030853 0,785398 2

Beto Armado I

18

TENSES NAS ARMADURAS TRANSVERSAIS(ESTRIBOS VERTICAIS)s s s s s s s

a' z

A sw

F s5 a z cotgAsw Soma da rea dos dois ramos do estribo

em que: Asw Soma da rea dos dois ramos do estribo Tenso na armadura transversal Espaamento dos estribos

Com

rea de armadura transversal por unidade de comprimento, ou ento:

Com

obtm-se a expresso de dimensionamento da armadura

transversais ( = 90 estribos verticais)

Beto Armado I

19

Variao de

com a

:

22 30 40 45

(Rad)

sw

0,383972 0,404026 0,523599 0,57735 0,698132 0,8391 0,785398 1

Com

onde

a percentagem de armadura e a tenso na .

armadura mnima para

Beto Armado I

20

FORAS NA TRELIA ESTRIBOS INCLINADOS DEa b z

a

b

Corte aa

a F c2 Va aMa

z

Momento na seco aa Esforo transverso na seco aa

Corte bb

b Mb Vb b

F s5

z

Momento na seco bb Esforo transverso na seco bb

Beto Armado I

21

TRANSLAOV F c2 V co tg A Fsz cotg

Fc

V

zZ /2

F c2 V cotg

x V

Acrscimo de momento:

Ou translao do diagrama:

Beto Armado I

22

TENSO NA ALMAz (co tg + co tg ) sin

cw

Fc 2

z

z (co tg

+ cotg

)

z (co tg

+ cotg

)

Para:

e e

=45 =45a'

TENSO NA ARMADURA

F s5asz (co tg + co tg)

z

Para:

e e

22 30 40 45

sw0,406958 0,517638 0,645243 0,707107

45

Beto Armado I

23

ESFORO TRANSVERSO Dimensionamento de acordo com o EC2Verificao dos Estados Limites ltimos:

Valor de clculo do Esforo Transverso Resistente Valor de clculo do Esforo Transverso Actuante

Esforos Resistentes dados por: Esforo transverso resistente da viga sem armadura transversal Esforo transverso resistente conferido pela armadura transversal Esforo transverso mximo que as escoras comprimidos podem suportar

Dimensionamento (3 hipteses): a) Dispensa o clculo de armadura Colocar armadura mnima

b) Dimensionar armadura transversal c) Existe esmagamento das escoras Aumentar at (faz baixar a tenso ) Se no for suficiente alterar a seco ou aumentar a classe do beto, at

Beto Armado I

24

ARMADURA DE SUSPENSOQuando as cargas actuam na parte inferior da viga, devemos colocar armadura transversal de suspenso, a somar s outras armaduras j previstas.

q

q

q

q z cotg

q z cotg

z

z

q cotg

q cotg z cotg

z cotg

Laje de tecto apoiada em viga V

A rm adura A sw ___ s

V

Beto Armado I

25

ARMADURA NA LIGAO AOS BANZOS DE SECO EM T H tenses tangenciais devidas ao Esforo Transverso que originam foras de corte entre o banzo e a alma de vigas en T.bf hf bw bf a F b F + F

b eff a x b

M

Fd Variao do esforo normal no banzo ao longo do comprimento x Banzo Comprimidox hf

b eff

Fd

Fd

x bfBeto Armado I 26

;

A fora de corte por unidade de comprimento, : [KN/m]

Beto Armado I

27

f

f

MODELO DE TRELIA CALCULO DA TENSO BETO E NAS ARMADURASbff

f

bw bf

f

fora por unidade de comprimento

Equilbrio no n:

Fs Fff

f

reas de armadura

(rea de ao por unidade de comprimento)

Beto Armado I

28

TENSO NA ESCORA DE BETOsinf

cf

Fff

1.0

Condio de no esmagamento do beto

Beto Armado I

29

BANZO TRACIONADO

e

n A sb

A sl

C orte

Fora de corte por unidade de comprimento, :

Armadura de ligao,

:

Substituindo

:

Beto Armado I

30

EUROCDIGO 2

Tenso de corte na Seco Longitudinal entre o banzo e a alma. Distncia no maior do que metade da distncia entre seces de momento nulo e de momento mximo.

Armadura Transversal

Condio de no esmagamento das escoras:

Dispensa de armadura se:

Angulo

:

Banzos comprimidos Banzos traccionados

Beto Armado I

31

ACES JUNTO AOS APOIOS (Cap 6 6.6.2(6))

d

avA contribuio desta aco para o esforo transverso actuante ser reduzida multiplicando-a por: da seguinte forma: , pode

usar usar

Nota 1: necessrio que a armadura longitudinal esteja totalmente amarrada no apoio. Nota 2: A dispensa de armadura de esforo transverso ainda (calculado com ).

Beto Armado I

32

ACES JUNTO AOS APOIOS COM ARMADURA DE ESFORO TRANSVERSO (Cap 6 6.2.3(8))

Figura X

Efectuar tambm a reduo da contribuio para o esforo transverso da carga concentrada.

Se

usar

Minorar o esforo actuante multiplicando a parcela da carga concentrada por:

0.75dPara o clculo s contam as armaduras situadas na zona central de

d rea total de armadura na zona central igual a .

avcom

O valor de

sem a minorao de

deve satisfazer:

com

(

)

Beto Armado I

33

Apoio Indirecto - Viga apoiada sobre outra viga.

V2

Viga secundria Viga principal, serve de apoio aV1

Fora de suspenso

h2

R

V2 V1

h1

eA armadura de suspenso deve ser distribuda na zona tracejada.

3 h1

1

2 h1

1

V21

3h2

V1

A rm adura de susp enso

2h2

1

Beto Armado I

34

VIGA DE ALTURA VARIAVEL (Cap 6 6.2.1(1)) Valor de clculo da componente de esforo transverso da fora de compresso no banzo comprimido inclinado. Valor de clculo da componente de esforo transverso da fora de traco no banzo inclinado.

c

Vccd VR d,s VEd

t

Vtd

VE de neste caso positivos. Note-se que tm o sentido do esforo transverso

O esforo resistente total :

Valor de clculo do esforo transverso equilibrado pela armadura na tenso de cedncia. Note-se que neste caso a altura varivel tem uma contribuio no sentido de diminuir a fora de dimensionamento da armadura transversal.c

Vccd

Fc Fst

Ftd

Beto Armado I

35

FORAS DE DESVIONas zonas onde os esforos internos mudam de direco e na mudana de direco das armaduras h que considerar foras de desvio.

FsMForas de desvio (so dirigidas para fora da pea)

M

Fs

M

M

estrib o s adicionais M

MBeto Armado I 36

DISPOSIES CONSTRUCTIVAS DE BETO ARMADO (Cap. 8)8.2 Distncias entre vares: Distncia mnima para permitir, betonagem e compactao em condies adequadas. Assegurar uma boa aderncia

a

a dimenso mxima do agregado Possveis armaduras para o exerccio da aula prtica:8

a h = 0.357 20 12 16

a h = 0.352 25 + 4 202

b w = 0.40(22cm 2 )

(24cm 2 )

(22,3cm )

Escolha do n e dimetro dos vares deve ponderar os seguintes aspectos: Custos de mo-de-obra Condies de betonagem Dispensa de armaduras mais fcil Controlo da fendilhao mais eficaz menor n de vares menor n de vares maior n de vares maior n de vares

Beto Armado I

37

8.2.(3) Vares em diferentes camadas horizontais colocados em fiadas verticais. 8.9 Agrupamento de vares Vares diferentes, desde que:

1

2

Dimetro do agrupamento:

Se

vem

n 4 vares verticais comprimidos n 3 em todas as outras situaes 8.3 Diagramas admissveis dos mandris para dobragem de vares a) No danificar a armadura com fendas

D

fen das

b) Rotura do beto do lado interno da curva na dobra do varo

Fs P Fs D

D Dimetro P Presso no beto

Beto Armado I

38

Quadro 8.1N Dimetro mnimo do mandril a fim de evitar danos na armadura Dimetro do varo Dimetro mnimo do mandril para cotovelos, ganchos e laos

Dimetro mnimo para no esmagamento do beto: Basta usar os valores do Quadro 8.1N e ainda: Fora no varo baixa (dobra perto da extremidade).

5

O varo no esteja junto ao bordo e exista um varo transversal com dimetro no interior da parte curva.destacam ento do beto de reco brim entoabb b

C o rte bb

F bt

com

Caso contrrio, aumentar o dimetro mnimo do mandril

Beto Armado I

39

8.4 Amarrao de armaduras longitudinais Tipos de amarrao para alm da de prolongamento recto (Fig. 8.1) Condies de boa aderncia ou outras condies:E sp aos vazio s ou p oros deixados p elo beto duran te o p rocesso de b eto nagem .

B eton agem da P ea

8.5 Amarrao de cintas e de armaduras de esforo transverso (Fig. 8.5)

5 50 m m

10

70 m m0.7 2 20 m m 50 m m 10 m m

1.4

G an ch o

C o to veloRecobrimento no inferior a ou

Beto Armado I

40

8.9.2 Amarrao de agrupamento de vares No necessrio desfasar a interrupo de vares no caso de: Vares comprimidos Vares traccionados (com extremidade e intermdios. ) interrompidos nos apoios de

Vares traccionados com

lb

1.3 l b

- Se - Se

(

calculado para o varo o

) (dimetro equivalente)

tem de se usar no calculo de

8.7 Sobreposio de Vares Realizada por: Sobreposio de vares com ou sem ganchos e cotovelos Soldadura Dispositivos mecnicos Devem ser tais que: Assegurem a transmisso de esforos entre veres Evitem o destacamento do beto Evitem a ocorrncia de fendas largas Devem ser desfasadas e no ficar localizadas em zonas de momentos/esforos elevados Dispostas de maneira simtrica

Beto Armado I

41

Funcionamento da transferncia de tenses na emenda por sobreposio de vares:

Emendas por sobreposio (Cap. 8.7.2) Distncia livre entre vares a emendar:

s

l0Seno for, ento : Distncia na longitudinal entre sobreposies adjacentes:

10

e

70 m m

Verificando estas condies ento: podem ser amarrados todos os vares traccionados se estiverem numa nica camada. 50% dos vares, se estes estiverem em diferentes camadas. todos os vares comprimidos e os de armaduras secundrias (de distribuio em lajes, p.ex.) podem ser sobrepostos numa nica seco.

Beto Armado I

42

8.7.4 Armadura transversal na zona de sobreposies

a) Vares traccionados

l0 __3

l0 __3

FsA st ___ 2

Fs

l0b) Vares comprimidosA st ___ 2_A st __

2

Fs

Fs

l0 __3

l0 __3

l0Dispensa de armadura: se ou de vares sobrepostos

Beto Armado I

43