i

Esquema e instrução de construção do fractal

Primeira proposta

• Fractal árvore (Cascata triangular)

Esquema de construção

Instruções para a construção do fractal

1. Com o apoio de um x-acto e de uma régua, corta os segmentos desenhados a traço

grosso. Dobra para fora os segmentos assinalados com - - - - e dobra para dentro os

segmentos assinalados com _____ .

2. Cola, na cartolina, a folha devidamente cortada e dobrada, como mostra a

fotografia.

ii

• Degraus Alternados

Esquema de construção

Instruções para a construção do fractal

1. Com o apoio de um x-acto e de uma régua, corta os segmentos desenhados a traço

grosso. Dobra para fora os segmentos assinalados com ••••• e dobra para dentro os

segmentos assinalados com - - - - .

2. Cola, na cartolina, a folha devidamente cortada e dobrada, como mostra a

fotografia.

iii

• Cubos invertidos

Esquema de construção

Instruções para a construção do fractal

1. Com o apoio de um x-acto e de uma régua, corta os segmentos desenhados a traço

grosso. Dobra para fora os segmentos assinalados com ••••• e dobra para dentro os

segmentos assinalados com - - - - .

2. Cola, na cartolina, a folha devidamente cortada e dobrada, come mostra a

fotografia.

Segunda proposta

iv

• Fractal central Aqui a construção vai até a geração 3, mas se o leitor quer continuar o processo é o

mesmo.

Geração 0 a) Dobra a folha ao meio no lado maior, conservando a abertura para cima;

b) Sob o lado dobrado faça quatro divisões em partes iguais e construa uma

perpendicular passando pela primeira quarta parte e outra passando pela última

quarta parte, ambas de altura igual à metade da altura e faça um corte sob as

duas perpendiculares;

c) Dobra a saliência para cima até encontrar o outro lado da folha;

d) Abre a folha de modo a ficar com a folha do tamanho original e inverte a dobra,

isto é, ela estará para dentro e você a colocará para fora, encontrando o primeiro

e único elemento deste fractal;

Está pronta a Geração 0 do Fractal central.

v

Geração 1 a) O ponto de partida desta geração é o Fractal central de Geração 0, para isso,

temos que dobrar a folha seguindo os passos de a) até c) da Geração 0;

b) Feito isso, aplicaremos, novamente, as etapas de a) até c) da Geração 0 na região

central da folha;

c) Abre todas as dobras feitas até ficar com a folha do tamanho original; deixa a

folha com a dobra principal (etapa a) da Geração 0) para dentro; localiza os dois

primeiros cortes (são os maiores) e inverte a sua dobra, isto é, ele estará para

dentro e você o colocará para fora; passa para os outros cortes, começando

sempre pelo maior deles, invertendo dobra a dobra, deixando-os todos para fora.

Ao término da inversão de todas as dobras, abre a folha e encontrará novos

elementos que formarão o Fractal central de Geração 1.

Geração 2 a) O ponto de partida desta geração é o Fractal central de Geração 1, conforme

fizemos anteriormente;

b) Feito isso, aplicaremos, novamente, as etapas de a) até c) da Geração 1 na região

central da folha;

vi

c) Segue as instruções da alínea c) da Geração 1. Ao término da inversão de todas as

dobras, abra a folha e encontrará novos elementos que formarão o Fractal central

de Geração 2.

Geração 3

a) O ponto de partida desta geração é o Fractal central de Geração 2;

b) Repita todo o processo anterior na região central da folha, desdobrando,

encontrando elementos novos e confeccionando o Fractal central de Geração

• Fractal árvore (Cascata triangular) Aqui a construção vai até a geração 2, mas se o leitor quer continuar o processo é o

mesmo.

Geração 0 a) Dobra a folha ao meio no lado maior, conservando a abertura para cima; encontra

o ponto médio do lado dobrado e construa uma perpendicular, passando pela

passando por ele, de altura igual à metade da altura; faça um corte sob esta

perpendicular;

vii

b) Dobra a saliência da direita para cima até encontrar o outro lado da folha (você

pode escolher o da esquerda, porém, deverá sempre ser a do mesmo lado);

c) Abre a folha de modo a ficar com a folha do tamanho original; inverte a dobra,

isto é, ela estará para dentro e você a colocará para fora, encontrando o primeiro e

único elemento deste fractal;

Está pronta a Geração 0 do Fractal árvore.

Geração 1 a) O ponto de partida desta geração é o Fractal árvore de Geração 0, para isso, temos

que dobrar a folha seguindo os passos de a) e b) do item anterior;

b) Feito isso, aplicaremos, novamente, as etapas de a) e b) da geração 0 nas duas

partes da folha: a menor (dobrada) e a maior;

b) Abre todas as dobras feitas até ficar com a folha do tamanho original; deixa a

folha com a dobra principal (etapa a) da Geração 0) para dentro; localiza os dois

primeiros cortes (são os maiores) e inverte a sua dobra, isto é, ele estará para

viii

dentro e você o colocará para fora; passa para os outros cortes, começando

sempre pelo maior deles, invertendo dobra a dobra, deixando-os todos para fora.

Ao término da inversão de todas as dobras, abre a folha e encontrará novos

elementos que formarão o Fractal árvore de Geração 1.

Geração 2 a) O ponto de partida desta geração é o Fractal árvore de Geração 1, conforme

fizemos anteriormente;

b) Feito isso, aplicaremos, novamente, as etapas de a) e b) da geração 0 em todas as

partes da folha, que aqui deverão ser em número de quatro;

c) Repita todo o processo anterior nas partes fraccionadas da folha, desdobrando,

encontrando elementos novos e confeccionando o Fractal árvore de Geração 2.