Estatística – Aula 08 IMES – Fafica Curso de Publicidade e Propaganda Prof. MSc. Fabricio...
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Estatística – Aula 08
IMES – FaficaCurso de Publicidade e Propaganda
Prof. MSc. Fabricio Eduardo [email protected]
Exercícios sobre médias1) Utilizando o método breve, determine a média da seguinte distribuição de
frequência:Custo (R$)
1 450 ├ 550 082 550 ├ 650 103 650 ├ 750 114 750 ├ 850 165 850 ├ 950 136 950 ├
105005
7 1050 ├ 1150
01
Custo (R$)
1 450 ├ 550 08 5002 550 ├ 650 10 6003 650 ├ 750 11 7004 750 ├ 850 16 8005 850 ├ 950 13 9006 950 ├
105005 100
07 1050 ├
115001 110
0
Custo (R$)
1 450 ├ 550 08 500 – 32 550 ├ 650 10 600 – 23 650 ├ 750 11 700 – 14 750 ├ 850 16 800 05 850 ├ 950 13 900 16 950 ├
105005 100
02
7 1050 ├ 1150
01 1100
3
Custo (R$)
1 450 ├ 550 08 500 – 3 – 242 550 ├ 650 10 600 – 2 – 203 650 ├ 750 11 700 – 1 – 114 750 ├ 850 16 800 0 05 850 ├ 950 13 900 1 136 950 ├
105005 100
02 10
7 1050 ├ 1150
01 1100
3 3
𝑥=𝑥0+(∑ 𝑦 𝑖∙ 𝑓 𝑖 )∙ h
∑ 𝑓 𝑖
→𝑥=800+−29 ∙10064 ⇒ 𝑥=800− 290064
⇒ 𝑥=800−45,3125=754,6875
⇒ 𝑥≅ 754,69
Exercícios sobre médias2) Utilizando o método breve, determine a média da seguinte distribuição de
frequência:
1 30 ├ 50 022 50 ├ 70 083 70 ├ 90 124 90 ├
11010
5 110 ├ 130
05
𝑥=𝑥0+(∑ 𝑦 𝑖∙ 𝑓 𝑖 )∙ h
∑ 𝑓 𝑖
→𝑥=80+ 8 ∙2037 ⇒ 𝑥=80+ 16037
⇒ 𝑥≅ 80+4,32=84,32
1 30 ├ 50 02 402 50 ├ 70 08 603 70 ├ 90 12 804 90 ├
11010 10
05 110 ├
13005 12
0
1 30 ├ 50 02 40 – 22 50 ├ 70 08 60 – 13 70 ├ 90 12 80 04 90 ├
11010 10
01
5 110 ├ 130
05 120
2
1 30 ├ 50 02 40 – 2 – 42 50 ├ 70 08 60 – 1 – 83 70 ├ 90 12 80 0 04 90 ├
11010 10
01 10
5 110 ├ 130
05 120
2 10
MedianaDefinição
Chama-se mediana o valor que ocupa a posição central de uma série cujos dados estão dispostos em ordem crescente ou decrescente. Indica-se a mediana por . Em outras palavras, mediana é um valor situado num conjunto de dados de tal forma que o divide em dois subconjuntos com a mesma quantidade de elementos.
Mediana1. Dados não-agrupados
1º Caso: O conjunto de dados possui um número ímpar de elementosNeste caso a mediana é o elemento que ocupa a posição na série de dados.
Exemplo:Determine a mediana da série cujos elementos são: 4, 10, 6, 8, 15, 12 e 20.
Ordenando estes dados tem-se: 4, 6, 8, 10, 12, 15 e 20.Temos 7 elementos e substituindo na relação, tem-se:
𝑛+12→ 7+1
2 =82=4 ° elemento x = 10
Mediana1. Dados não-agrupados
2º Caso: O conjunto de dados possui um número par de elementosNeste caso a mediana é a média aritmética entre os dois elementos centrais que ocupam as posições e no conjunto de dados ordenados.
Exemplo:Determine a mediana da série cujos elementos são: 2, 4, 5, 7, 9, 11, 13, 20, 21 e 27.Temos 10 elementos, logo devemos verificar o 5º elemento e o 6º elemento .
Calculando a média aritmética entre 9 e 11 tem-se:.
Mediana2. Dados agrupados
Sem intervalos de classeNeste caso, é o bastante identificar a frequência acumulada imediatamente superior à metade da soma das frequência. A mediana será aquele valor da variável que corresponde a tal frequência acumulada.ExemploDetermine a mediana da seguinte distribuição de frequência.
Nº de meninos
0 021 062 103 124 04
Nº de meninos
0 02 02
1 06 08
2 10 18
3 12 30
4 04 34
x=∑ 𝑓 𝑖
2=342
=17
a menor frequência acumulada que supera este valor é 18, que corresponde ao valor 2 da variável, sendo este o valor mediano.
MedianaObservação
Caso exista uma frequência acumulada , que coincida com o valor calculado, a mediana será a média aritmética entre o valor da variável correspondente a esse frequência acumulada e a seguinte.
12
1
14
2
15
1
16
2
17
1
20
1
12
1 1
14
2 3
15
1 4
16
2 6
17
1 7
20
1 8
ExemploDetermine a mediana da seguinte distribuição de frequência.
x=∑ 𝑓 𝑖
2=82=4
Como o valor 4 coincide com é necessário fazer a média aritmética entre e . Logo, tem-se:
x=15+162 =312 =15,5