Estatística – Aula 08 IMES – Fafica Cursos de Licenciaturas Prof. MSc. Fabricio Eduardo...
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Estatística – Aula 08
IMES – FaficaCursos de Licenciaturas
Prof. MSc. Fabricio Eduardo [email protected]
Mediana1. Dados agrupados
Com intervalos de classeExemplo: Determine a mediana da seguinte distribuição de frequência.Estaturas
(cm)1 150 à 154 042 154 à 158 093 158 à 162 114 162 à 166 085 166 à 170 056 170 à 174 03
Estaturas (cm)
1 150 à 154 04 04
2 154 à 158 09 13
3 158 à 162 11 24
4 162 à 166 08 32
5 166 à 170 05 37
6 170 à 174 03 40
1) Primeiramente verificamos a metade do total de elementos;2) O 20º elemento encontra-se na terceira classe (de 14º a 24º);3) Como há 11 elementos nessa classe e o intervalo de classe é igual a 4, a mediana, a partir do limite inferior, será dada por:𝑀𝑑=158+ 20−1311 ∙4=¿¿158+ 711 ∙4=¿¿158+ 2811=¿
𝑀𝑑≅ 158+2,54=160,54
MedianaNa realidade, efetuamos a
seguinte operação:𝑀𝑑=𝑙∗+
(∑ 𝑓 𝑖
2−𝐹 𝑎𝑛𝑡)∙ h∗
𝑓 ∗
onde:• é o limite inferior da classe mediana;• é a frequência acumulada da classe anterior à
classe mediana;• é a frequência simples da classe mediana;• é a amplitude do intervalo da classe mediana.
Estaturas (cm)
1 150 à 154 04 04
2 154 à 158 09 13
3 158 à 162 11 24
4 162 à 166 08 32
5 166 à 170 05 37
6 170 à 174 03 40
𝑀𝑑=158+ 20−1311 ∙4
MedianaOutro exemplo: Determine a mediana da seguinte
distribuição de frequência.Class
es10 à 20
04
20 à 30
06
30 à 40
08
40 à 50
17
50 à 60
10
60 à 70
05
𝑀𝑑=40+ 25−1817 ∙10=¿¿ 40+ 717 ∙10=¿¿ 40+ 7017=¿
𝑀𝑑 ≅ 40+4,11=44,11
Classes
10 à 20
04 04
20 à 30
06 10
30 à 40
08 18
40 à 50
17 35
50 à 60
10 45
60 à 70
05 50
Moda É o valor que ocorre com maior frequência numa
série de dados.1. Dados não-agrupadosExemplo 1: Determine a moda da série cujos elementos são 2, 5, 7, 7, 7, 8, 8 e 9. O elemento que ocorre com maior frequência é o 7, então e a série é chamada unimodal.Exemplo 2: Determine a moda da série cujos elementos são 10, 10, 12, 15, 17, 17, 19, 20. Esta série apresenta dois elementos com maior frequência: 10 e 17, então ou ou e a série é chamada bimodal.Exemplo 3: Determine a moda da série cujos elementos são 1, 7, 8, 10, 15 e 16. Não há elemento com maior frequência, logo esta série não possui moda e é chamada de série amodal.
Moda2. Dados agrupados
Sem intervalos de classesNuma distribuição de frequência onde os dados se encontram agrupados mas não possuem intervalos de classe, a moda é o valor que possuir a maior frequência.Exemplo: Consideremos a distribuição relativa a 34 famílias de quatro filhos, tomando como variável o número de filhos do sexo masculino.0 02
1 062 103 124 04
Na classe que possui a maior frequência (12) o valor atribuído à variável é 3. Logo esta é a moda .
Moda2. Dados agrupados
Com intervalos de classesA classe que possui a maior frequência é denominada classe modal. Logo, o valor dominante está compreendido entre os limites da classe modal.O método mais simples para o cálculo da moda é determinarmos o ponto médio da classe modal. Este valor é denominado moda bruta.Exemplo: Na seguinte distribuição, temos:
Estaturas (cm)
1 150 à 154 042 154 à 158 093 158 à 162 114 162 à 166 085 166 à 170 056 170 à 174 03
𝑀𝑜=𝑙∗+𝐿∗
2=¿¿158+162
2 =¿¿3202 =¿¿160
ModaFórmula de Czuber
Para o cálculo da moda, existem outros métodos mais elaborados como, por exemplo, o que faz uso da fórmula de Czuber.
𝑀𝑜=𝑙𝑀 𝑜+
∆1∆1+∆2
∙ h
onde:• é o limite inferior da classe modal;• é a diferença entre a frequência da classe modal e a frequência da classe
imediatamente anterior;• é a diferença entre a frequência da classe modal e a frequência da classe
imediatamente posterior,• é a amplitude do intervalo da classe modal..
ModaExemplo
Calcule a moda da seguinte distribuição de frequência:
𝑀𝑜=𝑙𝑀 𝑜+
∆1∆1+∆2
∙ h=¿
Classes
10 à 20
04
20 à 30
06
30 à 40
08
40 à 50
17
50 à 60
10
60 à 70
05
Antes de aplicarmos a fórmula podemos identificar suas variáveis:𝑙𝑀 𝑜
=40 ∆1=17−8=9 ∆2=17−10=7 h=10
¿ 40+ 99+7 ∙10=¿¿ 40+ 916 ∙10=¿¿ 40+ 9016=¿
𝑀 𝑜≅ 40+5,625=45,625