Construções Lógico –Matemáticas – Aula 02

IMES – Fafica

Curso de Pedagogia – 2º Ano

Prof. M.S.c. Fabricio Eduardo Ferreira

fabricio@fafica.br

Capítulo 1 – A natureza do número

Piaget estabeleceu uma distinção fundamental entre três tipos

de conhecimento considerando suas fontes básicas e seu modo

de estruturação:

Conhecimento físicoConhecimento

lógico - matemáticoConhecimento social

Conhecimento físico X Conhecimento lógico – matemático

O conhecimento físico é o conhecimento dos objetos da

realidade externa.

São exemplos de conhecimento físico a cor, o peso, etc.Qual a cor desta bolinha?E qual a cor desta outra bolinha?Qual é a diferença entre a cor destas bolinhas?

As bolinhas são passíveis de observação mas a diferença entre elas

não.

A diferença é uma relação criada mentalmente pelo indivíduo que

relaciona os dois objetos.

A diferença não está nem em uma bolinha nem em outra.

O conhecimento lógico-matemático consiste na coordenação de

relações.

A construção do número pelo indivíduo

O número é uma relação criada mentalmente por cada

indivíduo. (Piaget)

• São números pequenos, até quatro ou cinco, que podem ser distinguidos através da percepção, sem requerer estruturação lógico-matemática. Exemplos: “00”, “000”.

Números Perceptuais

• São números pequenos maiores que quatro ou cinco, que requerem uma estruturação lógico-matemática. Exemplos: “0000000”, “000000000”.

Números Elementares

Um pouco mais sobre c. físico e c. lógico-matemático

Piaget reconhecia fontes internas e externas do conhecimento.

Assim, a fonte do conhecimento físico é parcialmente externa ao

indivíduo, enquanto que a fonte do conhecimento lógico-

matemático, ao contrário, é interna.Definição de número: número é uma propriedade dos

conjuntos, da mesma maneira que ideias como cor, tamanho e

forma se referem a propriedades dos objetos. (Duncan, 1972)

Ainda sobre as diferenças c. físico e c. lógico-matemático

Escreva a quantidade de objetos em cada coleção abaixo.

Na teoria de Piaget, a abstração da cor a partir dos objetos é

considerada de natureza muito diferente da abstração de

número.

Abstração empírica (simples) e abstração reflexiva (construtiva)

Na abstração empírica a criança focaliza uma certa propriedade do

objeto e ignora as outras.

Por exemplo, quando a criança abstrai a cor de um objeto,

simplesmente ignora outras propriedades tais como peso e o material

de que o objeto é feito.Na abstração reflexiva envolve a construção de relações entre os

objetos, logo não existe na realidade externa, existindo somente nas

mentes daqueles que a criam.No âmbito da realidade psicológica da criança, Piaget afirma que não

é possível que nenhum dos tipos de abstração exista sem a

presença do outro.

Um pouco mais sobre a. empírica e a. reflexiva

Durante os estágios sensório-motor e pré-operacional, a abstração

reflexiva

não pode ocorrer independentemente a empírica.Contudo isto pode ocorrer em estágios mais avançados.

Uma criança que já construiu o número (por abstração reflexiva) será

capaz de

operar sobre números e fazer 5 + 5 = 2 x 5 (também por abstração

reflexiva).A distinção entre os dois tipos de abstração pode parecer pouco

importante enquanto a criança aprende números pequenos (até

10). Contudo fica claro o papel da abstração empírica enquanto ela

prossegue em direção a números maiores (digamos 1000).

A síntese da ordem e da inclusão hierárquica

O número (Piaget) é uma síntese de dois tipos de relação que a

criança elabora entre os objetos (por abstração reflexiva): uma é a

ordem e a outra é a inclusão hierárquica.1

23

4

5

6

7

8

9

10

1

23

4

5

6

7

8

Ordem

Na primeira situação a criança não sente necessidade de colocar os

objetos numa determinada ordem para assegurar-se de que não salta

nenhum nem conta o mesmo objeto duas vezes.Contudo não é necessário que a criança coloque os objetos literalmente

numa ordem espacial para arranjá-los numa relação organizada,

conforme visto na segunda situação.Se a ordenação fosse a única operação mental da criança sobre os

objetos,

estes não poderiam ser quantificados, uma vez que a criança os

consideraria

apenas um de cada vez, em vez de um grupo de muitos ao mesmo

tempo.

Inclusão hierárquica (1)

Patrícia, quantas fichas temos abaixo?Têm nove professora.Muito bem. Você pode me mostrar as nove?É esta aqui professora.

Para esta criança as palavras um, dois, três, etc. são nomes para

elementos individuais de uma série, sendo que o último nome refere-se

apenas ao último elemento da série e não ao grupo.

Inclusão hierárquica (2)

Patrícia, quantas fichas temos abaixo?Têm nove professora.Muito bem. Você pode me mostrar as nove?São estas aqui professora.

Um pouco mais sobre inclusão hierárquica

Neste outro caso a criança inclui mentalmente um em dois, dois em três,

três em quatro, etc.

Quando lhe apresentam nove objetos, ela só consegue quantificar o

conjunto numericamente se puder colocá-los todos numa relação que

sintetize ordem e inclusão hierárquica.A reação das crianças pequenas à tarefa de inclusão de classes

ajuda-nos a entender quão difícil é construir a estrutura hierárquica.

Definição de inclusão de classes: é a habilidade da criança para

coordenar os aspectos qualitativos e quantitativos de uma

classe e uma subclasse.

Inclusão de classes (1)

O que é que você vê na figura abaixo?Mostre-me todos os cachorros.Agora mostre-me todos os gatos.Finalmente mostre-me todos os animais.Agora me responda: há mais cachorros ou

mais animais?Mais cachorros. (Idade 4 anos)Mais do que o quê?Do que gatos.Vejo alguns cachorros e alguns gatos.

Inclusão de classes (2)

Há mais cachorros ou mais animais?Há mais cachorros ou mais

gatos?

As crianças pequenas ouvem uma pergunta diferente daquela que o

adulto fez porque elas seccionaram mentalmente o todo (os animais) em

duas partes (cachorros e gatos) e a única coisa que conseguem pensar é

sobre as partes.Para elas o todo não existe mais. Elas até podem pensar sobre o todo,

mas não quando estão pensando sobre as partes.

Reversibilidade

Para comparar o todo com um parte, a criança tem que realizar duas

operações mentais ao mesmo tempo – cortar o todo em duas partes e

recolocar as partes juntas formando um todo.Crianças de quatro anos não conseguem fazer isto, porém entre sete e

oito anos

a maior parte do pensamento das crianças se torna flexível o bastante

para ser reversível.A reversibilidade se refere à habilidade de realizar mentalmente ações

opostas simultaneamente. Enquanto que no mundo físico isto não é

possível, em nossa cabeça isso é possível quando o pensamento se torna

móvel o bastante para ser reversível.

Para Refletir1) Quais são os três tipos de conhecimento segundo Piaget? Quais deles provém de fontes externas

e quais provém de fontes internas ao indivíduo?

2) Quando uma criança observa um peixe vermelho que tipo de conhecimento ela está utilizando?

3) Quando uma criança compara o peso de duas melancias que tipo(s) de conhecimento(s) ela está

utilizando?

4) Escreva três números perceptuais e três números elementares.

5) Compare a definição de número para Duncan sob o ponto de vista piagetiano.

6) Situe a atuação da abstração empírica e da abstração reflexiva nos estágios de desenvolvimento

de Piaget.

7) Segundo Piaget, quais são os dois tipos de relação necessárias para a síntese de número?

8) Por quê somente a ordenação não é suficiente para que a criança promova a síntese de número?