estatistica básica

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•1 ESTATÍSTICA BÁSICA ESTATÍSTICA BÁSICA AULA 1 AULA 1 Economia Economia – UFPEL UFPEL Prf Prf.: Dr.:Anderson Antonio .: Dr.:Anderson Antonio Denardin Denardin [email protected] [email protected] CONTEÚDO PROGRAMÁTICO CONTEÚDO PROGRAMÁTICO UNIDADE UNIDADE 1 – A ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA – 1.1. O que que é estatística estatística – 1.2. A finalidade finalidade da da Estatística Estatística e sua sua utilização utilização UNIDADE UNIDADE 2 – CONCEITOS CONCEITOS BÁSICOS BÁSICOS DA DA ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA – 2.1. População População e Amostra Amostra – 2.2. Variáveis Variáveis – 2.3. Estatística Estatística Descritiva Descritiva e Estatística Estatística Indutiva Indutiva – 2.4. Arredondamento Arredondamento numérico numérico
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ESTATSTICA BSICAAULA 1 Economia UFPELPrf.: Prf.: Dr.:Anderson Antonio Denardin [email protected]

CONTEDO PROGRAMTICO

UNIDADE 1 A ESTATSTICA 1.1. O que estatstica 1.2. A finalidade da Estatstica e sua utilizao

UNIDADE 2 CONCEITOS BSICOS DA ESTATSTICA 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. Populao e Amostra Variveis Estatstica Descritiva e Estatstica Indutiva Arredondamento numrico

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CONTEDO PROGRAMTICO

UNIDADE 3 DADOS ESTATSTICOS - SRIES ESTATSTICAS 3.1. Srie Temporal 3.2. Srie Geogrfica 3.3. Srie Especfica

UNIDADE 4 GRFICOS ESTATSTICOS 4.1. Grfico de Barras 4.2. Grficos de Linhas 4.3. Grficos de Setores

CONTEDO PROGRAMTICO

UNIDADE 5 DISTRIBUIO DE FREQNCIA 5.1. Distribuio de Freqncia sem Classes 5.2. Distribuio de Freqncia com Classes 5.3. Histograma e Polgono de Freqncia

UNIDADE 6 CURVAS DE FREQNCIA 6.1. A Curva de Freqncia 6.2. Formas das Curvas de Freqncia

UNIDADE 7 MEDIDAS DE TENDNCIA CENTRAL 7.1. Mdia 7.2. Moda 7.3. Mediana

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CONTEDO PROGRAMTICO

UNIDADE 8 MEDIDAS SEPARATRIZES 8.1. Quartis 8.2. Decis 7.4. Percentis

UNIDADE 9 MEDIDAS DE DISPERSO 9.1. 9.2. 9.3. 9.4. 7.5. Amplitude Total Desvio Mdio Desvio Padro Coeficiente de Variao Varincia Relativa

UNIDADE 10 MEDIDAS DE ASSIMETRIA E CURTOSE 10.1. Coeficiente de Assimetria 10.2. Coeficiente de Curtose

CONTEDO PROGRAMTICO

UNIDADE 11 ELEMENTOS DE PROBABILIDADE 11. 11.1. 11. 11.2. 11. 11.3. 11. 11.4. Conceitos fundamentais Conceito Intuitivo de Probabilidade Conceito axiomtico Probabilidade Condicional e Independncia Estatstica DISCRETAS E

UNIDADE 12 VARIAVEIS ALEATRIAS CONTNUAS 12.1. Funes de Probabilidade 12. 12.2. Funo Densidade de Probabilidade 12. 12.3. Funes de distribuio acumulada 12.

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CONTEDO PROGRAMTICO

UNIDADE 13 DISTRIBUIES DE PROBABILIDADE 13. 13.1. 13. 13.2. 13. 13.3. 13. 13.4. 13. 13.5. Distribuio Distribuio Distribuio Distribuio Distribuio de Bernoulli Binomial Hipergeomtrica de Poisson Normal e Normal Padro

UNIDADE 14 VETORES ALEATRIOS 14. 14.1. 14. 14.2. 14. 14.3. 14. 14.4. 14. 14.5. Distribuio Conjunta Distribuies Marginais Independncia Estatstica Covarincia e Correlao de duas Variveis Aleatrias Distribuio Normal Bivariada

AVALIAO E BIBLIOGRAFIA BSICAAvaliao: Avaliao:A avaliao ser bimestral, e ser constituda por uma prova (80%) e listas de 80% exerccios (20%). 20%

Bibliografia Bsica: Bsica:- BUSSAB, W.O.; MORETTIN, P.A. Estatstica Bsica. 4 Edio. Atual Bsica. Edio. Editora. Editora. So Paulo, SP. 1987. SP. 1987. - COSTA NETO, P.L.O. Estatstica. Editora Edgard Blucher Ltda. So Paulo, SP. 1977. Estatstica. Ltda. SP. 1977. - HOEL, P. G. Estatstica Elementar. Editora Atlas S/A. So Paulo, SP. 1980. Elementar. S/A. SP. 1980. - LIPSCHUTZ, S. Probabilidade. 3 Edio. McGraw-Hill. So Paulo, SP, 1972. Probabilidade. Edio. McGraw-Hill. 1972. - MEYER, P.L. Probabilidade: Aplicaes Estatstica Ao Livro Tcnico S.A. Rio Probabilidade: de Janeiro, RJ, 1969. 1969. - SILVA LEME, R.A. Curso de Estatstica. 3 edio. Ao Livro Tcnico S.A. Rio de Estatstica. edio. Janeiro, RJ. 1970. RJ. 1970. - SPIEGEL, M.R. Estatstica. Ao Livro Tcnico S.A. Rio de Janeiro, RJ. 1968. Estatstica. RJ. 1968.

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O QUE ESTATSTICA?

Estatstica a cincia ou mtodo cientfico que estuda os fenmenos multicausais, coletivos ou de massa e procura inferir as leis que os mesmos obedecem. A estatstica a parte da Matemtica aplicada que fornece mtodos para a coleta, organizao, descrio, anlise e interpretao de dados e para a utilizao dos mesmos na tomada de decises. Principais propsitos: Estimao de relaes entre variveis; Testar teorias econmicas; Avaliar e implementar decises estratgicas.

MTODO ESTATSTICO

Mtodo estatstico um processo que deve ser seguido para se obter, apresentar e analisar caractersticas ou valores numricos para uma melhor tomada de deciso em situaes de incerteza. incerteza. Os passos da metodologia estatstica so os seguintes: seguintes: Identificao do problema de pesquisa; pesquisa; Formulao de um plano para coleta das informaes (coleta de dados); dados); Coleta e sntese das informaes; informaes; Anlise dos resultados (grficos, resumos numricos, tabelas, etc); ; Divulgao de relatrio com as concluses; concluses; A inferncia estatstica (formulao de concluses consistentes para orientar a tomada de deciso). deciso).

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Problema de Pesquisa PlanejamentoTomada de deciso

Coleta de dados

Principais Concluses

Organizao dos dados

Anlise dos dados

DIVISO DA ESTATSTICAEm geral, aceita a diviso da estatstica em dois grandes grupos: Estatstica Descritiva e Estatstica Indutiva Indutiva.

ESTATSTICA DESCRITIVA: corresponde aos procedimentos DESCRITIVA: relacionados com a coleta, elaborao, tabulao, anlise, interpretao e apresentao dos dados. Isto , inclui as tcnicas que dizem respeito sntese e descrio de dados numricos. O objetivo da estatstica descritiva tornar as coisas mais fceis de entender, relatar e discutir. ESTATSTICA INDUTIVA (OU INFERENCIAL): parte de um INFERENCIAL): conjunto ou subconjunto de informaes (subconjuntos da populao ou amostra) e conclui sobre a populao. Utiliza tcnicas como a teoria das probabilidades, amostragem inferncia estatstica.

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POPULAO E AMOSTRAPopulao e amostra referem-se ao conjunto de elementos cujas referempropriedades (caractersticas) desejamos averiguar. averiguar.

Populao Estatstica ou Universo Estatstico: coleo de Estatstico: todos os elementos cujas caractersticas (comuns) desejamos conhecer. conhecer. Amostra: Amostra: subconjunto finito da populao cujas caractersticas sero medidas. A amostra ser usada para descobrir caractersticas medidas. da populao. Como toda a anlise estatstica ser inferida a partir populao. das caractersticas obtidas da amostra, importante que a amostra seja representativa da populao, isto , que as caractersticas de uma parte (amostra) sejam em geral as mesmas que do todo (populao). (populao).

POPULAO E AMOSTRA

Populao

Amostra

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POR QUE UTILIZAR AMOSTRAS?

O objetivo da amostragem permitir fazer inferncias sobre uma populao aps inspeo de apenas parte dela. Fatores como: custo, tempo, e tamanho da populaes tornam a amostragem prefervel a um estudo completo (censo). CUSTOS: por motivos prticos ou econmicos (reduo de custos) mais conveniente trabalhar com a amostra do que com a populao inteira (censo), ou seja, mais eficiente. TEMPO: a limitao de tempo para a execuo da pesquisa inviabiliza a anlise da populao inteira. TAMANHO DA POPULAO: geralmente trabalhamos com pesquisas em que a totalidade dos dados de dfcil acesso e, somos obrigados a utilizar apenas parte dos dados.

TIPOS DE AMOSTRAGEM

Os principais tipos de amostragem utilizados so os probabilsticos, onde todos os indivduos da populao tm a mesma chance de serem selecionados. Os planos de amostragem probabilstica so delineados de tal modo que se conhece todas as combinaes amostrais possveis e suas probabilidades, podendo-se ento determinar o erro amostral. Os mtodos mais comuns de amostragem probabilstica so: Amostragem Aleatria Simples ; Simples; Amostragem Estratificada; Estratificada; Amostragem Sistemtica ; Sistemtica; Amostragem por Conglomerados; Conglomerados;

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TIPOS DE AMOSTRAGEM Amostragem Aleatria Simples: os elementos de uma populao Simples: so escolhidos de tal forma que todos tenham a mesma chance de serem escolhidos. Pode-se utilizar uma tabela de nmeros aleatrios ou escolhidos. Podeum programa de gerao de nmeros aleatrios. aleatrios.

TIPOS DE AMOSTRAGEM Amostragem Estratificada: subdivide-se a populao em, no mnimo, Estratificada: subdividedois estratos (subpopulaes) que compartilham a mesma caracterstica e em seguida escolhe-se uma amostra de cada. Exemplo: homens e escolhecada. Exemplo: mulheres. mulheres.

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TIPOS DE AMOSTRAGEM Amostragem Sistemtica: escolhe-se um ponto de partida e ento, Sistemtica: escolhesistematicamente, selecionam-se os outros. Por exemplo: o 3, 403, selecionamoutros. exemplo: 403 803 1203 803, 1203,... Indivduos. Indivduos.

TIPOS DE AMOSTRAGEM Amostragem por Conglomerados: divide-se a populao em Conglomerados: divideconglomerados (reas), em seguida sorteiam-se algumas reas e sorteiamanalisamanalisam-se todos os elementos dos conglomerados escolhidos. Por escolhidos. exemplo: bairros. exemplo: bairros.

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CLASSIFICAO DAS VARIVEISNominal

Qualitativa Ordinal Discreta Quantitativa Contnua

Varivel

CLASSIFICAO DAS VARIVEIS

Qualitativa: Qualitativa: quando seus valores so expressos por atributos (caractersticas), de forma no numrica. caractersticas), numrica. Exemplo: sexo (M ou F), cor da pele (branca, preta, Exemplo: branca, preta, amarela,...), amarela,...), estado civil (solteiro, casado,...), profisso casado,...), (empregado ou desempregado), escolaridade (fundamental, mdio ou superior), etc. etc.

Quantitativa: Quantitativa: quando seus valores so expressos por nmeros. nmeros. Exemplo: idade, salrio, volume, etc. Exemplo: idade, salrio, etc.

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VARIVEIS QUALITATIVASAs variveis qualitativas ainda so classificadas como:

Ordinais: possvel atribuir alguma ordem aos indivduos depois de atribuda a caracterstica. Ex.: Escolaridade (Grau de Instruo); classe social.

Nominais: no possvel fazer nenhuma classificao depois das realizaes. Ex.: profisso; procedncia.

VARIVEIS QUANTITATIVASAs variveis quantitativas ainda so classificadas como:

Discretas: quando enumerados.

os

seus

valores

podem

ser

Ex.: de contagem: do nmero de pessoas numa sala (1, 2, 3, .)

Contnuas: quando os seus valores pertencem a um intervalo dos nmeros reais. Ex. de medies: volume de uma caixa dagua (1 m3, 1.1 m3, 1.01 m3, : : :), temperatura,...

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ESTATSTICA DESCRITIVAColeta de Dados Crtica dos Dados Apresentao dos Dados

Tabelas

Grficos

Anlise dos Resultados

COLETA DE DADOS

Aps a definio do problema a ser estudado e o estabelecimento do planejamento da pesquisa (forma pela qual os dados sero coletados; cronograma das atividades; custos envolvidos; exame das informaes disponveis; delineamento da amostra etc.), o passo seguinte consiste na coleta de dados, que consiste na busca ou compilao dos dados das variveis, componentes do fenmeno a ser estudado). A coleta de dados pode ser feita de forma direta ou indireta: DIRETA (Fonte Primria): ocorre quando os dados so obtidos na fonte original, estes so chamados de dados primrios. Ex.: nascimentos, casamentos e bitos registrados no cartrio de registros civil; opinies obtidas em pesquisas de opinio pblica; vendas registradas em notas fiscais da empresa etc... INDIRETA (Fonte Secundria): ocorre quando os dados obtidos provm da coleta indireta obtidas de fontes diretas de informaes, estes so denominados de dados secundrios. Ex.: clculo do tempo de vida mdia, obtido pela pesquisa, nas tabelas demogrficas publicadas pela Fundao Instituto Brasileiro de Geografia e Estatstica (IBGE).

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COLETA DE DADOS

Quanto ao tempo a coleta de dados pode ser classificada em: CONTNUA: quando realizada permanentemente; PERIDICA: quando feita em intervalos de tempo; e OCASIONAL: quando preestabelecida. efetuada sem poca

CRTICA DOS DADOSObjetivando a eliminao de erros capazes de provocar futuros enganos de apresentao e anlise, procede-se a uma reviso crtica dos dados, suprimindo os valores estranhos ao levantamento.

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APRESENTAO DOS DADOSOs dados devem ser organizados de maneira prtica, sistemtica, sinttica e racional, para o melhor

entendimento do fenmeno que se est estudando.

Estes podem ser organizados sob a forma de: Tabelas; e/ou Grficos.

APRESENTAO DOS DADOS (TABELAS)

TABELA: A elaborao de tabelas obedece resoluo n 886, de 26 de outubro de 1966, do Conselho Nacional de Estatstica. Tabela e grficos devem apresentar: o cabealho, o corpo; e o rodap. CABEALHO: deve conter o suficiente para que sejam respondidas as seguintes questes O qu? (referente ao fato); Onde? (relativo ao lugar); e, Quando? (correspondente poca). CORPO: representado por colunas e subcolunas dentro das quais sero registrados os dados. RODAP: reservado para as obsdervaes pertinentes, bem como a identificao da fonte dos dados.

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APRESENTAO DOS DADOS (TABELAS)

Conforme o critrio classificam-se em:

de

agrupamento,

as

sries

Sries Cronolgicas, Temporais, Evolutivas ou Histricas; Sries Geogrficas ou de Localizao; Sries Especficas; Distribuio de Frequncia.

APRESENTAO DOS DADOS (TABELAS)

Sries Cronolgicas, Temporais, Evolutivas ou Histricas: so sries estatsticas em que os dados so observados segundo a poca de ocorrncia. Exemplo:VENDA DA COMPANHIA ALFA (1990-1997) ANO 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 VENDAS (Em milhes R$) 2.185,00 3.958,00 5.649,00 7.550,00 10.009,00 11.730,00 18.883,00 30.120,00

Fonte: Departamento de Finanas da Companhia Alfa

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APRESENTAO DOS DADOS (TABELAS)

Sries Geogrficas ou de Localizao: so sries estatsticas em que os dados so observados segundo a localidade de ocorrncia. Exemplo:

EMPRESAS FISCALIZADAS EM 1980 REGIO NORTE NORDESTE SUDESTE SUL CENTRO-OESTEFonte: Relatrio da Receita Federal

EMPRESAS FISCALIZADAS 7.500 110.783 281.207 56.780 18.886

APRESENTAO DOS DADOS (TABELAS)

Sries Especfica: so sries estatsticas em que os dados so agrupados segundo a modalidade de ocorrncia. Exemplo:

MATRCULAS NO ENSINO DE TERCEIRO GRAU BRASIL 1975 (CICLO BSICO) REA DE ENSINO Cincias Biolgicas Cincias Exatas e Tecnolgicas Cincias Agrrias Cincias Humanas Letras Artes Duas ou Mais reas MATRCULAS 32.109 65.949 2.419 148.842 9.883 7.464 16.323

Fonte: Servio de Estatstica da Educao e Cultura

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APRESENTAO DOS DADOS (TABELAS)

Distribuio de Frequncia: so sries estatsticas em que os dados so agrupados segundo suas respectivas frequncias absolutas. Exemplo 1:NUMERO DE ACIDENTES POR DIA NA RODOVIA X JANEIRO DE 1980 DIAS 1 2 3 4 5 6 ...... NUMERO DE ACIDENTES POR DIA 10 5 8 0 3 9 .....

Fonte: Servio de Estatstica da Educao e Cultura

APRESENTAO DOS DADOS (TABELAS)

Distribuio de Frequncia: so sries estatsticas em que os dados so agrupados segundo suas respectivas frequncias absolutas. Exemplo 2:

ALTURA DOS ALUNOS DA CLASSE A MARO DE 1990 ALTURA (m) 1,50 I 1,60 1,60 I 1,70 1,70 I 1,80 1,80 I 1,90Fonte: Secretaria da Escola

NMERO DE ALUNOS 5 18 15 3

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APRESENTAO DOS DADOS (GRFICOS)

A representao grfica das sries estatsticas tem por finalidade dar uma idia, a mais imediata possvel, dos resultados obtidos, permitindo chegar-se a concluses sobre a evoluo do fenmeno ou sobre como se relacionam os valores da srie. No h apenas uma maneira de representar graficamente uma srie estatstica. A escolha do grfico mais apropriado ficar a critrio do analista. Para a elaborao de um grfico deve-se levar em conta os elementos simplicidade, clareza e veracidade. So elementos complementares de um grfico: Ttulo geral, poca e local; Escalas e respectivas unidades de medida; Indicao das convenes adotadas (legenda); Fonte de informao dos dados.

APRESENTAO DOS DADOS (GRFICOS)

Os grficos mais comumente utilizados em anlises estatsticas so: Grfico em Colunas; Grfico em Barras; Grfico em Setores; Grfico Polar; Grfico de Linhas;

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APRESENTAO DOS DADOS (GRFICOS)

Grfico em Colunas: Um grfico de colunas mostra as alteraes de dados em um perodo de tempo ou ilustra comparaes entre itens. As categorias so organizadas itens. na horizontal e os valores so distribudos na vertical. vertical.VENDAS (Em milhes R$) 1990 - 199735.000,00 30.000,00 25.000,00 20.000,00 15.000,00 10.000,00 5.000,00 0,00 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997

VENDAS (Em milhes R$)

APRESENTAO DOS DADOS (GRFICOS)

Grfico em Barras: semelhante ao grfico em colunas, porm os retngulos so dispostos horizontalmente, como segue. segue.VENDAS (Em milhes R$) 1990 - 19971997 1996 1995 1994 1993 1992 1991 1990 0,00 5.000,00 10.000,00 15.000,00 20.000,00 25.000,00 30.000,00 35.000,00

VENDAS (Em milhes R$)

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APRESENTAO DOS DADOS (GRFICOS)

Grfico em Setores: representao grfica de uma srie estatstica, em um crculo, por meio de setores. setores. utilizado principalmente quando se pretende comparar a proporo de cada valor da srie com o valor total (propores). (propores).VENDAS (Em milhes R$)

1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997

APRESENTAO DOS DADOS (GRFICOS)

Grfico Polar: a representao grfica de uma srie estatstica por meio de um polgono. Geralmente presta-se para a representao de sries polgono. prestatemporais. temporais. Para constru-lo, divide-se uma circunferncia em tantos arcos construdivideiguais quantos forem os dados a representar. Pelos pontos de divisas representar. traam- raios. traam-se raios. Em cada raio representado um valor da srie, marcandomarcandose um ponto cuja distncia ao centro diretamente proporcional a esse valor. valor. A seguir unem-se os pontos. unempontos. VENDAS (Em milhes R$)1990 35.000,00 30.000,00 1997 25.000,00 20.000,00 15.000,00 10.000,00 5.000,00 1996 0,00 1991

1992

1995 1994

1993

VENDAS (Em milhes R$)

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APRESENTAO DOS DADOS (GRFICOS)

Grfico de Linhas: Um grfico de linhas mostra tendncias nos dados em intervalos iguais. iguais.EVOLUO DA OFERTA DE CRDITO NO BRASIL 1996.06 - 2009.08800.000.000,00 700.000.000,00 600.000.000,00 500.000.000,00 400.000.000,00 300.000.000,00 200.000.000,00 100.000.000,00 0,00 mar/97 mar/02 mar/07 ago/97 ago/02 ago/07 dez/00 dez/05 jan/98 jan/03 nov/98 nov/03 jan/08 fev/00 fev/05 nov/08 jun/98 jun/03 abr/99 abr/04 jun/08 mai/01 mai/06 out/96 out/01 out/06 abr/09 jul/00 set/99 set/04 jul/05 set/09

CL

CLPJ

CLPF

DISTRIBUIO DE FREQUNCIA

ConstituiConstitui-se no tipo de tabela mais importante para a estatstica descritiva. descritiva. Distribuio de freqncia constituda por uma tabela resumida, na qual os dados so organizados em grupos de classe ou categorias convenientemente estabelecidas e numericamente ordenadas. ordenadas. ConstituiConstitui-se num tipo de apresentao que condensa uma coleo de dados conforme as freqncias ou repeties de seus valores. valores. As distribuies de freqncias so sries hetergrafas, isto , sries na qual o fenmeno ou fato apresenta graduaes ou subdivises. subdivises. Embora fixo, o fenmeno varia de intensidade. intensidade. A construo da distribuio de freqncia depende do tipo de dados com os quais se est lidando: contnuos ou discretos. lidando: discretos.

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DISTRIBUIO DE FREQUNCIA

Alguns procedimentos comuns devem ser adotados para a representao da distribuio de freqncia, que representa diferentes maneiras de sumarizar os valores de uma varivel discreta ou contnua. contnua. Dados Brutos: o conjunto dos dados numricos obtidos aps a Brutos: crtica dos valores coletados constitui-se nos dados brutos. constituibrutos. Ex.: 21, 23, 22, 28, 35, 21, 23, 33, 34, 24, 21, 25, 36, 26, 22, 30, Ex.: 21, 23, 22, 28, 35, 21, 23, 33, 34, 24, 21, 25, 36, 26, 22, 30, 32, 25, 26, 33, 34, 21, 31, 25, 31, 26, 25, 35, 33, 31. 32, 25, 26, 33, 34, 21, 31, 25, 31, 26, 25, 35, 33, 31. Rol: Rol: corresponde ao arranjo dos dados brutos em ordem de freqncia crescente ou decrescente. decrescente. Ex.: 21, 21, 21, 22, 22, 22, 23, 23, 24, 25, 25, 25, 26, 26, 26, 28, Ex.: 21, 21, 21, 22, 22, 22, 23, 23, 24, 25, 25, 25, 26, 26, 26, 28, 30, 31, 31, 31, 32, 33, 33, 33, 34, 34, 34, 35, 35, 36. 30, 31, 31, 31, 32, 33, 33, 33, 34, 34, 34, 35, 35, 36.

DISTRIBUIO DE FREQUNCIA

Amplitude Total ou Range (R): representado pela diferena (R): entre o maior e o menor valor observado. observado. Ex.: R = 36 21 = 15. Ex.: 15. Freqncia Absoluta (Fi): representa o nmero de vezes que o elemento aparece na amostra, ou o nmero de elementos pertencentes a uma classe. classe. Ex.: F(21) = 3; F(22) = 2;...........; F(36) = 1. Ex.: 21) 22) 36) Distribuio de Freqncia: representa o arranjo dos valores e Freqncia: suas respectivas freqncia. freqncia.

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DISTRIBUIO DE FREQUNCIA

Distribuio de Freqncia para Dados Discretos: Discretos: Ex.: Ex.:Xi Fi 3 2 2 1 4 3 1 1 3 1 3 3 2 1 30 21

Xi representa a varivel; varivel; Fi = n n = tamanho da amostra

22 23 24 25 26 28 30 31 32 33 34 35 36

DISTRIBUIO DE FREQUNCIA

Distribuio de Freqncia para Dados Contnuos: Contnuos: Ex.: Ex.: Seja Xi o peso de 100 indivduos. indivduos. Classes 45 | 55 55 | 65 65 | 75 75 | 85 85 | 95 Fi 15 30 35 15 5 100

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DISTRIBUIO DE FREQUNCIA

Nmero de Classes (K): no h uma frmula exata para o clculo (K): do nmero de classes. Apresentaremos duas solues: classes. solues: a)

K 5 K n

para para

n 25; e n 25.

b) Frmula de Sturges

K 1 3,22 log n onde n tamanho da amostraEx.: Ex.: para n = 49 temos

K

49 7

ou

K 1 3,22 log 49 7

Obs.: Obs.: o nmero de classes (K) deve ser aproximada para o maior inteiro. inteiro.

DISTRIBUIO DE FREQUNCIA

Amplitude das Classes (h): o clculo determinado da seguinte (h): forma. forma.

hR K

Assim como no caso do nmero de classes (K), a amplitude das classes (h) deve ser aproximada para o maior inteiro. Assim, se k = inteiro. 6,4, usa-se K = 7 ou h = 1,7, usa-se h = 2. usausaLimites das Classes: existem diversas maneiras de expressar os Classes: limites das classes. Eis alguns: classes. alguns:a) 10 H 12 = compreende todos os valores entre 10 e 12. 12. b) 10 12 = compreende todos os valores entre 10 e 12, exclusive 12. 12, 12. c) 10 12 = compreende todos os valores entre 10 e 12, exclusive 10. 12, 10. Em geral utiliza-se a forma expressa no exemplo b. utiliza-

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DISTRIBUIO DE FREQUNCIA

Pontos Mdios das Classes (xi): a mdia aritmtica entre o limite superior e o limite inferior da classe. classe. Ex.: Ex.: se a classe for 10 | 12 teremos. teremos.

xi

10 12 11 2

Freqncia Absoluta Acumulada (Fac): a soma das freqncias dos valores inferiores ou iguais ao valor dado. dado. Ex.: Ex.:xi 0 1 2 Fi 3 5 10 18 Fac 3 8 18

DISTRIBUIO DE FREQUNCIA

Freqncia Relativa (fi): a freqncia relativa de um valor dada pela porcentagem que ele representa na amostra. amostra. Ex.: Ex.:

fi Xi 1 2 3 Fi 5 7 2

Fi nfi 5/14 = 0,357 1/2 = 0,5 1/7 = 0,143 1

14

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DISTRIBUIO DE FREQUNCIA

Histograma: Histograma: a representao grfica de uma distribuio de freqncia por meio de retngulos justapostos. justapostos. Ex.: Ex.:

PESO DE 128 INDIVDUOS Kg40 35 30 PESO Kg 25 20 15 10 5 00 - 35 35 - 45 45 - 55 55 - 65 65 - 75 75 - 85 85 - 95 85 - 95 95 -

LIMITE DAS CLASSES

DISTRIBUIO DE FREQUNCIA

Polgono de Freqncias : Uma alternativa ao histograma de freqncias Freqncias: o polgono de freqncias, construdo mediante a conexo dos pontos mdios dos intervalos do histograma, com linhas retas. Uma vez que a rea retas. do polgono deve ser 100%, deve-se ligar o primeiro e o ltimo pontos 100% devemdios com o eixo horizontal, de modo a cercar a rea da distribuio observada. observada. Ex.: Ex.:PESO DE 128 INDIVDUOS Kg40 35 30 PESO Kg 25 20 15 10 5 00 - 35 35 - 45 45 - 55 55 - 65 65 - 75 75 - 85 85 - 95 85 - 95 95 -

LIMITE DAS CLASSES

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DISTRIBUIO DE FREQUNCIA

Polgono de Freqncias Acumulada: a representao grfica Acumulada: de uma distribuio de freqncia acumulada Fac. Ex.: Ex.:

PESO DE 128 INDIVDUOS140 120 100 80 PESO 60 40 20 035 - 45 45 - 55 55 - 65 65 - 75 75 - 85 85 - 95 85 - 95

LIMITE DAS CLASSES

DISTRIBUIO DE FREQUNCIAExemplo: Variveis Discretas (Nmero de filhos de 2805 mulheres na RMPAN de Filhos 0 1 2 3 Mais de 3 Total Fi 1819 732 209 41 4 2805 Fac 1819 2551 2760 2801 2805 fi 0,6485 0,2610 0,0745 0,0146 0,0014 1 Porcentagem 64,85% 26,10% 7,45% 1,46% 0,14% 100%

FONTE: FONTE: PNAD, MULHERES ENTRE 25-55 ANOS, RESIDENTES DA REGIO METROPOLITANA 25DE PORTO ALEGRE/RS

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DISTRIBUIO DE FREQUNCIAExemplo: Variveis Discretas Freqncia e porcentagens dos 36 empregados da seo de oramentos da Companhia MB segundo grau de instruo.Grau de Instruo Fundamental Mdio Superior Total Fi 12 18 6 36 Fac 12 30 36 fi 0,3333 0,5000 0,1667 1 Porcentagem 33,33% 50,00% 16,67% 100%

FONTE: BUSSAB, W.O.; MORETTIN, P.A. Estatstica Bsica. W.O.;

DISTRIBUIO DE FREQUNCIAExemplo: Variveis Contnuas Rendimentos (em R$) de 2805 mulheres na RMPASalrio 0 499 500 999 1000 1999 2000 3999 4000 6999 7000 9999 Mais de 10000 Total Fi 25 1014 840 508 296 78 44 2805 Fac 25 1039 1879 2387 2683 2761 2805 fi 0,0089 0,3614 0,2995 0,1811 0,1055 0,0278 0,0157 1 Porcentagem 0,89% 36,14% 29,95% 18,11% 10,55% 2,78% 1,57% 100%

FONTE: FONTE : PNAD, MULHERES ENTRE 25-55 ANOS, RESIDENTES DA REGIO 25METROPOLITANA DE PORTO ALEGRE/RS

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DISTRIBUIO DE FREQUNCIA

Exemplo: Exemplo: Dado o rol de 50 notas dos alunos de Estatstica Bsica. Bsica.33 35 35 39 41 41 42 45 47 48 50 52 53 54 55 55 - 57 59 60 60 61 64 65 65 65 66 66 66 67 68 69 71 73 73 74 74 76 77 77 78 80 81 84 85 85 88 89 91 94 - 97

Calcule: Calcule: a) Amplitude Total (R). (R). b) Nmero de Classes (K). (K). c) Amplitude da Classe (h). (h). d) Monte as Tabelas de Freqncias Absoluta , Freqncia Acumulada e Freqncia Relativa. Relativa. e) Faa os Histogramas, Polgono de Freqncia e Polgono de Freqncia Acumulada. Acumulada.

DISTRIBUIO DE FREQUNCIA

Exerccio: Exerccio: Os dados a seguir representam o tempo (em minutos) que 45 operadores de mquina demoraram para fazer o setup de uma mquina. mquina.6,5 6,4 9,7 7,9 7,9 4,0 5,0 4,4 6,0 6,4 7,1 8,3 8,5 5,7 7,0 6,3 8,2 10,4 7,4 7,0 5,4 7,7 8,3 9,9 13,0 7,6 9,0 15,7 16,7 7,2 12,4 7,1 5,5 6,9 5,7 7,6 7,9 3,9 9,8 8,2 5,6 8,7 6,4 6,7 7,4

Calcule: Calcule: a) Amplitude Total (R). (R). b) Nmero de Classes (K). (K). c) Amplitude da Classe (h). (h). d) Monte as Tabelas de Freqncias Absoluta , Freqncia Acumulada e Freqncia Relativa. Relativa. e) Faa os Histogramas, Polgono de Freqncia e Polgono de Freqncia Acumulada. Acumulada.

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