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ESTATÍSTICA BÁSICANO ENSINO FUNDAMENTAL

DESENVOLVIDO PELOS ALUNOS DO NTEM/UFF

“A pesquisa científica é um processo de aprendizado dirigido. O objetivo dos métodos estatísticos é tornar este processo o mais eficiente possível”.BOX, G.E.P., HUNTER, W.G., HUNTER, J.S. Statistics for Experimenters. Canadá: John Wiley, 1978

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MÉTODO CIENTÍFICO

Hipóteses (conjecturas, modelos, teoria)

Dados (fatos, fenômenos)

Deduzir Indução

Estatística é a Ciência de obter conclusões a partir de informações coletadas a partir de um objeto.

A Estatística envolve técnicas para coletar, organizar, descrever, analisar e interpretar dados, ou provenientes de experimentos, ou vindos de estudos por observação.

Dados => Informações => Decisões

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O que é ESTATÍSTICA

Parte de perguntas/desafios do mundo REAL:cientistas querem verificar se uma nova vacina contra

febre amarela faz efeito.um político quer saber qual é o percentual de eleitores

que pretende votar nele nas próximas eleições.a Ford quer verificar a qualidade de um lote inteiro de

peças fornecidas através de uma pequena amostra.pesquisadores do departamento de biologia da UFF

querem saber qual tipo de ostra deve ser criado na baia X.

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O que é ESTATÍSTICA

Por que a natureza apresenta VARIABILIDADE: Variações de indivíduo para indivíduo; Variações no mesmo indivíduo;

“A Estatística estuda como controlar, minimizar e observar a variabilidade INEVITÁVEL de todas as medidas e observações”.

Sem Métodos Estatísticos, sem validade científica!

VARIABILIDADE Capacidade de submeter-se a variações ou mudanças.

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Por que usar Estatística?

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Por que usar Estatística

Administração

Tomada de decisões

Pesquisas de opinião, pesquisas de mercado;

Previsões de curto, médio e longo prazo em decisões políticas e administrativas;

SaúdeTomada de decisões;

Previsões de curto, médio e longo prazo para a tomada de decisão nas políticas públicas;

Engenharia Sanitária;

Levantamento Características de interesse de uma população são

levantadas (observadas ou medidas), mas sem manipulação.

Pode apenas indicar a existência de associações/correlações.

Experimento Grupos de indivíduos, ou animais, ou objetos, são

manipulados, em condições controladas, para se avaliar os efeitos de diferentes tratamentos.

Pode provar relações de causa e efeito.7

Tipos de Pesquisa

População: conjunto de indivíduos com pelo menos uma característica observável

Se todos podem ser pesquisados: CENSOSe não, pesquisa-se uma Amostra: subconjunto

finito da população.

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População e Amostra

X1 X2 X3 ...

AMOSTRAGEM: técnicas para obter uma amostra representativa, suficiente e que possa ser generalizada para a população.

ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS: técnicas para resumir, organizar e interpretar os dados, de uma amostra ou da população, para obter informações, medidas de tendência central.

INFERÊNCIA ESTATÍSTICA: técnicas para generalizar estatisticamente os resultados de uma amostra para a população.

PROBABILIDADE: técnicas que permitem calcular a confiabilidade das conclusões de Inferência Estatística.

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Subdivisões da Estatística

São características observáveis em cada elemento pesquisado: medidas, controladas ou manipuladas em uma pesquisa.

Cada variável, para cada elemento pesquisado pode assumir APENAS UM valor em determinado momento

Classificação por nível de mensuração: quantidade de informaçã”. Qualitativas: nominais, ordinais. Quantitativas: discretas, contínuas.

Classificação por nível de manipulação: quais são manipuladas (independentes) e quais apenas observadas (dependentes).

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Variáveis

Em última análise os objetivos das pesquisas consistem em estudar o relacionamento entre variáveis na POPULAÇÃO.

Magnitude e confiabilidade do relacionamento. O número de variáveis envolvidas, o seu nível de

mensuração, quais são as “independentes” e as “dependentes”, o tipo de pesquisa (levantamento, experimento, censo ou amostragem) influenciarão na escolha das técnicas: para coletar os dados; para apresentar os dados;

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Objetivos das pesquisas

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Análise Exploratória de Dados

Variáveis qualitativas

Tabelas (freqüências ou percentuais)

Gráficos

Variáveis quantitativas

Tabelas (freqüências ou percentuais)

Gráficos

Medidas de síntese: média, mediana,

desvio padrãoApresentações simples: apenas uma variável.

Apresentações múltiplas: dependentes em função dasindependentes.

Regrinhas...

Use percentuais para comparar grupo de

tamanhos diferentes (mas deixe claro qual é a

referência para o cálculo).

Cuidado com as escalas dos gráficos.

Cuidado com os gráficos em 3D e pictogramas.

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190200210220230240250260270

Masculino Feminino

Co

nta

ge

m

Sexo

Distribuição dos funcionários por sexo

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Regrinhas

A média da variável gênero é ...

Mensurar atitudes, preferências, opiniões, crenças, comportamentos.

São levantamentos: NÃO PODEM provar relações de causa e efeito entre variáveis, apenas identificam associações.

Por amostragem: uma pequena parte da população é pesquisada. Economia, rapidez. Possível generalizar os resultados para a população.

Geralmente incluem algum tipo de questionário.

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Pesquisas de opinião

Observe o que a técnica permite obter as medidas e tendência central:

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Conceitos básicos (1):

Moda: valor mais provável.

Repete com maior frequência.

Média: ponto de equilíbrio do conjunto.

Média aritmética

Mediana: divide o conjunto em duas partes iguais.

Meio do conjunto

Imagine que, no bimestre, João fez cinco atividades que valiam nota nas aulas de matemática. Ele começou bem, mas terminou o bimestre mal. Tirou as seguintes notas: 9, 7, 5, 3, 2.

Qual será a sua média no fim do bimestre?

Para facilitar os cálculos, vamos adotar o seguinte padrão: S é a soma das notas, e n é o número de notas que ele teve.

A média (M) será:

Note que a sua média não é igual a nenhuma das notas que ele tirou. É um número que mostra, mais ou menos, como João foi no bimestre.

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Exemplo de Média:

As notas de um aluno em um semestre da faculdade, colocadas em ordem crescente, foram: 4,0; 4,0; 5,0; 7,0; 7,0. São cinco notas. A mediana é o valor que está no centro da amostra, ou seja, 5,0. Podemos afirmar que 40% das notas estão acima de 5,0 e 40% estão abaixo de 5,0.

A quantidade de hotéis 3 estrelas espalhados pelas cidades do litoral de um determinado Estado é: 1, 2, 3, 3, 5, 7, 8, 10, 10, 10. Como a amostra possui dez valores e, portanto, não há um valor central, calculamos a mediana tirando a média dos dois valores centrais:

Assim, há exatamente 50% das cidades com mais de 6 hotéis três estrelas e 50% das cidades com menos de 6 hotéis três estrelas.

Dessa forma, podemos resumir o cálculo da mediana da seguinte forma:

- os valores da amostra devem ser colocados em ordem crescente ou decrescente;- se a quantidade de valores da amostra for ímpar, a mediana é o valor central da amostra. Nesse caso, há a mesma quantidade de valores acima e abaixo desse valor;- se a quantidade de valores da amostra for par, é preciso tirar a média dos valores centrais para calcular a mediana. Nesse caso, 50% dos valores da amostra estão abaixo e 50% dos valores da amostra estão acima desse valor.

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Exemplo de Mediana:

Se um determinado time fez, em dez partidas, a seguinte quantidade de gols: 3, 2, 0, 3, 0, 4, 3, 2, 1, 3, 1; a moda desse conjunto é de 3 gols.

Se uma linha de ônibus registra, em quinze ocasiões, os tempos de viagens, em minutos: 52, 50, 55, 53, 61, 52, 52, 59, 55, 54, 53, 52, 50, 51, 60; a moda desse conjunto é de 52 minutos.

As alturas de um grupo de pessoas são: 1,82 m; 1,75 m; 1,65 m; 1,58 m; 1,70 m. Nesse caso, não há moda, porque nenhum valor se repete.

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Exemplo de Moda:

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Gráfico de Barras

De posse da tabela que relaciona os meses do ano com o número de exames realizados em cada mês, podemos construir o gráfico posicionando os meses na horizontal e a variável quantidade de exames na vertical onde cada barra indica o número de repetições ocorridas (frequência).

0

5

10

15

20

25

30

35

Janeiro

Fevereiro

Março

Abril

Maio

Junho

Julho

Agosto

Setembro

Ourubro

Novembro

Dezembro

Exames x Mês

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Gráfico de Distribuição de Freqência:

Na tabela a coluna da esquerda indica o número de cirurgias por médicos. A coluna frequência absoluta é a quantidade de médicos que realizou aquele número de cirurgias. A coluna frequência relativa é o percentual de cirurgias por número de cirurgias dividido pelo total de cirurgias. A coluna frequência acumulada é a soma das frequências até a linha desejada.E da mesma forma no gráfico a coluna vertical indica o percentual e a linha horizontal o número de cirurgias para cada médico. E, construímos as colunas de acordo com o valor percentual da frequência relativa.

Gráfico de Pizza ou Setores (1):

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Observando a tabela ao lado analisemos o problema, em uma classe de 60 alunos

foram contadas as notas de cada aluno obtendo a tabela acima. Para desenhar o

gráfico de pizza devemos lembrar que uma volta completa na circunferência vale

360º. E, que cada setor é descrito por um ângulo, a ser medido com o auxílio de um transferidor.

Este ângulo será calculado com o uso da regra de três abaixo:

º3060

º360.5

5

º36060

xx

xalunos

alunos

º4260

º360.7

7

º36060

xx

xalunos

alunos

º4860

º360.8

8

º36060

xx

xalunos

alunosº120

60

º360.20

20

º36060

xx

xalunos

alunos

º9060

º360.15

15

º36060

xx

xalunos

alunos

Nota AlunosNota 2 5Nota 3 7Nota 4 8Nota 5 20Nota 6 15Nota 8 5Total 60

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Gráfico de Pizza ou Setores:

Outros Exemplos (1):

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http://bio-quimica.blogspot.com.br/2009/10/setor-quimico-superou-us-1-bilhao-em.html

Outros Exemplos (2):

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http://tudosobreexcel.wordpress.com/2011/12/07/criando-graficos/