EstatsticaProf. Iara Braz NevesSeo 4 Medidas de Disperso

Objetivos:O aluno dever reconhecer os conceitos de medidas de disperso e utilizar aplicaes

Medida de dispersoAs medidas de disperso so formas de medir a variabilidade dos dados de uma varivel e podem ser obtidas de diferentes formas: Desvio Mdio, Varincia e Desvio Padro.

Para estudar estas medidas, vamos introduzir alguns conceitos:

Medidas de Disperso

Indique os valores extremos, isto , os valores mximo e mnimo.Chama-se amplitude de um conjunto de dados diferena entre o maior e o menor desses valores.Calcule a amplitude do conjunto de dados.Amplitude de um conjunto de dadosPara preparar uma festa anual so necessrios alguns dias. O Sr. Antnio, que faz parte da comisso de festas h alguns anos, anotou, em dez anos consecutivos, os dias necessrios para os preparativos.Os dados so os seguintes:

15301218132021281510

Chama-se amplitude e representa-se por R (Range) de um conjunto de dados, x1 , x2, , xi, , xn , a diferena entre o mximo e o mnimo do conjunto de dados.Se os dados esto agrupados em classes, faz-se uma estimativa para a amplitude calculando a diferena entre o limite superior da ltima classe e o limite inferior da primeira.Amplitude de um conjunto de dados(continuao)

A amplitude insensvel a qualquer variao dos valores intermdios.A presena de uma nica observao muito alta ou muito baixa tem uma grande influncia sobre o valor da amplitude. muito simples indicar os valores extremos e, portanto, calcular a amplitude de um conjunto de dados. No entanto, esta medida muito pouco resistente para avaliar a disperso dos dados pelas seguintes razes:Amplitude de um conjunto de dados(continuao)

Mesmo que no existam valores isolados muito altos ou muito baixos, a amplitude no deve ser utilizada para comparar a variabilidade de vrias amostras, a no ser que tenham a mesma dimenso. natural que medida que a dimenso da amostra aumenta a amplitude tende aumentar.Amplitude de um conjunto de dados(continuao)

Observe os seguintes conjuntos de dados representados por diagramas de pontos correspondentes a trs conjuntos de observaes.Para qualquer uma das trs distribuies a amplitude 15 - 7 = 8.A amplitude igual mas as distribuies so muito diferentes como mostram os prprios grficos de pontos.Amplitude de um conjunto de dados(continuao)

A amplitude interquartis outra medida de variabilidade que vamos estudar para alm da amplitude (R).

Ao contrrio da amplitude, a amplitude interquartis (IQR) uma medida resistente, j que definida s custas de medidas resistentes que so os quartis e representada pela diferena entre o 3. e o 1. quartil.Amplitude Interquartis

PropriedadesUma amplitude interquartis nula no significa que no exista variabilidade.Se as observaes forem todas iguais, ento a amplitude interquartis igual a zero.A amplitude interquartis ser tanto maior quanto maior variabilidade se verificar entre os dados Amplitude Interquartis(continuao)

Desvio mdioSendo x1, x2, ..., xn os n valores observados de uma varivel quantitativa e x a sua mdia, chama-se desvio mdio, e representa-se por d, ao valor assim obtido:

Para dados simples:

Para dados agrupados em tabelas de frequncias: k o nmero de valores diferentes que surgem na amostraF1 a frequncia dos valores x1Desvio mdioSe os dados esto agrupados em classes, x1 e f1 so, respectivamente, o ponto mdio e a frequncia absoluta da classe i; k o nmero de classes. (continuao)

A varincia no geralmente utilizada como medida de disperso mas o suporte para o clculo do desvio-padro.A interpretao do significado da varincia, em situaes concretas, levanta problemas. Por exemplo, se estivermos a estudar a altura de um grupo de pessoas em centmetros, a mdia das alturas ainda se exprime em centmetros, mas a varincia exprime-se em cm (centmetros quadrados).Varincia

O desvio-padro representa-se por e igual raiz quadrada positiva da varincia.Desvio-padro

O desvio-padro sempre no negativo.Quanto maior for o desvio-padro maior ser a disperso dos dados em relao mdia.Se o desvio-padro igual a zero porque no existe variabilidade, isto , os dados so todos iguais.

Propriedades do desvio-padro

LAPPONI, J. C. Estatstica usando Excel. 4 edio. Rio de Janeiro: Elsevier, 2005.LEVINE, D. M.; BERENSON, M. L. STEPHAN, D. Estatstica: Teoria e Aplicaes usando Microsoft Excel em portugus. Rio de Janeiro: LTC, 2000.BUSSAB, W. ; MORETTIN, P. A. Estatstica bsica 5 ed. So Paulo: Saraiva, 2005.Referncias Bibliogrficas

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