Estatistica_Básica.pdf

EstatísticaBásica

1ª Edição

Brasília/DF

2011

DIRETORIA DE GESTÃO DE PESSOAS

Presidente dos CorreiosWagner Pinheiro de Oliveira

Diretor de Gestão de PessoasLarry Manoel Medeiros de Almeida

Chefe da Universidade Corporativa dos Correios

EQUIPE TÉCNICA

Gerente Corporativo de Educação a DistânciaOlga Maria Diniz

Design InstrucionalFabrício de Oliveira Ribeiro (coordenação)Eduardo Frederico Dias Pereira de OliveiraEnise Regina Willms PassosLigia Helena de Oliveira Martel (apoio)

Design GráficoIgor Outeiral da Silva

IlustraçãoIgor Outeiral da Silva

Revisão OrtográficaMarina Maria dos Santos

E79

Estatística básica: livro didático / Eduardo de Martini Neto, Eduardo Frederico Dias Pereira de Oliveira, Enise Regina Willms Passos. – Brasília : ECT/UniCorreios, 2011. 125 p. : il.

Inclui bibliografia

1. Estatística básica. 2. Modelos estatísticos. I. Martini Neto, Eduardo de. II. Oliveira, Eduardo Frederico Dias Pereira de. III. Passos, Enise Regina Willms.

CDU 519.22

Ficha catalográfica elaborada pela biblioteca da UniCorreios.

Copyright © ECT/UniCorreios 2011

Nenhuma parte desta publicação pode ser reproduzida por qualquer meio sem prévia autorização da UniCorreios.

�Estatística Básica

SUmáRIO

Boas-vindas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

Apresentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

Parte I - Guia do Participante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

Parte II - Estátistica Básica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21

Lição 1 – Conceito, Origem e Objetivos da Estatística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23

Lição 2 – Modelos Estatísticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37

Lição 3 – Técnicas de Captação, Tabulação, Apresentação Gráfica

e Entendimento de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49

Lição 4 – Medidas Descritivas – Medidas de Tendência Central . . . . . . . . . . . . . . . . . .81

Lição 5 – Medidas Descritivas – Medidas de Dispersão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99

Glossário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115

Respostas e Comentários das Atividades de Autoavaliação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119

Referências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124

Prisma para Sinalização de Área de Estudo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125


Boas-vindas!

Seja bem-vindo(a) ao curso Estatística Básica!

O principal objetivo deste curso é capacitar os empregados dos Cor-reios para utilização dos instrumentos da estatística básica.

Com o curso Estatística Básica não temos a intenção de esgotar todos os assuntos referentes a essa disciplina nem de tornar você um especialista em Estatística, mas subsidiá-lo(a) com os principais conceitos e ferramentas da matéria, contextualizados com a realidade dos Correios, e ainda:

desenvolver competências para o estudo e a aprendizagem a distância;melhorar e atualizar o currículo profissional;capacitar sem a necessidade de deslocamento;conciliar o tempo de estudo com as atividades profissionais;promover o desenvolvimento pessoal e profissional.

Esperamos que você possa obter bons resultados estudando de forma autônoma, uma vez que acreditamos no seu potencial para construir o seu conhecimento.

Desejamos-lhe um excelente curso!

Conte sempre conosco!

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Desenvolvemos o curso Estatística Básica pelo método denominado autoinstrução. Para tanto, este livro didático foi estruturado de forma autoexplicativa e foram criadas estratégias para que você possa estudar com autonomia e flexibilidade, em 12 horas, num período compreendido em até 8 dias úteis.

O curso está dividido em duas etapas:

1ª etapa: estudo e realização de atividades com o uso deste livro didático; e2ª etapa: acesso e realização da Avaliação da Aprendi-zagem Final e da Avaliação de Reação – Autoinstrução (pesquisa de satisfação) no ambiente de aprendizagem UniCorreios Virtu@l.

Inicie suas atividades efetuando uma cuidadosa leitura do Guia do Participante, localizado na Parte I, onde contêm todas as informa-ções sobre o funcionamento do curso Estatística Básica.

Concluída a leitura do Guia do Participante, é hora de você iniciar o estudo da Parte II – Estatística Básica, para estudo das lições e realização das atividades programadas, com base no cronograma que você elaborou. Você terá, em todas as lições, a companhia do personagem Dado, que irá auxiliar você no entendimento dos conteúdos.

Quando você concluir as atividades da última lição, acesse o ambiente UniCorreios Virtu@l, com suporte da apostila Ajudas ao Trabalho, para realizar as atividades de Avaliação da Aprendizagem Final e Avaliação de Reação - Autoinstrução.

Siga em frente e bons estudos!

Equipe EAD/UniCorreios

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Apresentação

11Estatística Básica

Parte I

GUIA DO PARTICIPANTE

Estatística BásicaGuia do Participante

13

1. Qual é a finalidade do Guia do Participante?

Este guia tem por finalidade fornecer a você informações claras e organizadas sobre a dinâmica e o funcionamento do curso “Estatís-tica Básica”.

É imprescindível que você leia todos os tópicos antes de iniciar o estu-do das lições e atividades propostas, o que permitirá sua compreensão quanto ao funcionamento e melhor aproveitamento do curso.

2. Qual será o cronograma de atividades?

Para que você se organize e tenha bom aproveitamento, utilize o cro-nograma a seguir. Programe seus estudos e atividades nas colunas data e horário. Você deverá dedicar aos estudos, aproximadamente, 60 minutos diários, totalizando 12 horas, distribuídos em até 15 dias úteis seguidos.

Exemplo: um participante que iniciar o curso no dia 04/04/2011 pode programar os 15 dias de estudo no período de 04 a 26/04/2011.

CRONOGRAmA DE ESTUDOS

Dia Atividades Tempo(em minutos)

Data Horário(início e fim)

1ºBoas-vindas, Apresentação e Guia do Participante

1802º

Lição 1 – Conceito, Origem e Objetivos da Estatística

3º Lição 2 – Modelos Estatísticos 60

4ºLição 3 – Técnicas de Captação, Tabulação, Apresentação Gráfica e Entendimento de Dados

180

5ºLição 4 – Medidas Descritivas – Medidas de Tendência Central

120

6ºLição 5 – Medidas Descritivas - Medidas de Dispersão

60

7º Acesso ao ambiente UniCorreios Virtu@lAvaliação da Aprendizagem FinalAvaliação de Reação – Autoinstrução

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1208º


14

3. O que você precisa fazer antes de iniciar os estudos?

Antes de iniciar seus estudos, é necessário que você tome as seguintes providências:

Confirme com o seu Gestor o período e os horários para fazer o curso, com base no cronograma de estudo e atividades pro-postas no Guia do Participante.

Confirme seu acesso à rede corporativa dos Correios para realização da Avaliação da Aprendizagem Final e da Avaliação de Reação – Autoinstrução no ambiente UniCorreios Virtu@l, programadas para os dois últimos dias do curso.

Destaque o “Prisma para Sinalização de Área de Estudo” dis-ponibilizado na penúltima página deste livro didático, monte-o e utilize-o durante seu estudo para:

comunicar aos colegas e ao gestor;concentrar-se nos estudos;evitar interrupções.

4. Onde e quando você realizará seus estudos?

Você realizará seus estudos na sua Unidade de lotação, no horário de trabalho.

5. Qual material didático você utilizará neste curso?

Você utilizará os seguintes materiais didáticos:Livro didático;Apostila “Ajudas ao Trabalho”.

6. Como está organizado o livro didático?

Este livro está dividido em duas partes:Guia do Participante (parte que você está estudando agora); eEstatística Básica (conteúdo e atividades).

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1�

Ícone Finalidade

Chamar a atenção para determinado assunto.

Informar o momento de fazer uma autoavalia-ção da aprendizagem.

Apresentar citações de autores.

Fornecer uma dica.

Apresentar exemplo para contextualizar o assunto.

Informar os temas de estudo.

Indicar o momento de exercícios.

Apresentar glossário de termos.

Os conteúdos e as atividades foram cuidadosamente planejados e contêm alguns ícones cujo objetivo é facilitar a sua aprendizagem. Para melhor entendimento, o quadro a seguir apresenta a imagem e a finalidade de cada um deles. À medida que você avançar nos estudos irá se acostumando com eles. Confira-os!


16

Ícone Finalidade

Apresentar o guia do participante.

Apresentar perguntas para reflexão ou introdu-ção de um assunto.

Listar as referências bibliográficas.

Promover reflexões.

Conferir as respostas e comentários das ativi-dades de autoavaliação.

Resumir o conteúdo estudado.

Complementar conteúdos na forma de “saiba mais”.

Solicitar o envio de tarefa ao instrutor/tutor.

Informar os objetivos de aprendizagem.

Apresentar o passo-a-passo de determinado procedimento.

2 6 8 5

B R A SIL


1�

7. Qual é a finalidade das “Ajudas ao Trabalho”?

As Ajudas ao Trabalho orientam você quanto aos procedimentos a serem efetuados no ambiente de aprendizagem UniCorreios Virtu@l para realizar:

a Avaliação da Aprendizagem Final; ea Avaliação de Reação – Autoinstrução (pesquisa de satisfação).

8. Quais objetivos de aprendizagem você deverá atingir?

Ao concluir o curso, esperamos que você possa executar as operações referentes à captação, tabulação, apresentação gráfica, entendimento de dados e medidas descritivas, com apoio das ferramentas da esta-tística básica.

Os objetivos de aprendizagem são apresentados no início de cada lição e apontam os conhecimentos, as habilidades e as atitudes que você precisa desenvolver.

Ao final de cada lição esses objetivos são resgatados para que você faça uma autoavaliação da sua aprendizagem e revise os conteúdos, quando necessário.

9. Haverá acompanhamento por parte de um instrutor/tutor?

Não. O curso foi estruturado de maneira autoexplicativa, possibi-litando o estudo de forma autônoma e respeitando o seu ritmo de aprendizagem.

10. Como será a avaliação da aprendizagem?

A avaliação da aprendizagem será realizada da seguinte forma:Autoavaliação – durante e ao final de cada lição, por meio de exercícios de fixação da aprendizagem; eAvaliação da Aprendizagem Final – após a conclusão de todas as lições; realizada em até 2 tentativas; constituída de 10 questões, valor 10 pontos. Será considerada a maior nota obtida nas tentativas.

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Se você obtiver na

Exemplo 1

sua nota final será 8.1ª tentativa nota 7 e na 2ª tentativa nota 8,

Se você obtiver na

Exemplo 2


Se você obtiver na

Exemplo 3


Se você obtiver na então

Exemplo 4

sua nota final será 10.1ª tentativa nota 10 e não realizar a segunda tentativa,

então

então

então

Atenção!Somente faça a Avaliação da Aprendizagem Final após concluir o estudo e as atividades previstas em todas as lições.


1�

11. Onde você fará a Avaliação da Aprendizagem Final?

Você deverá realizar a Avaliação da Aprendizagem Final no ambien-te UniCorreios Virtu@l, no endereço http://unicorreiosvirtual. Se necessário, siga os procedimentos descritos na respectiva “Ajuda ao Trabalho”.

12. Você terá a oportunidade de avaliar a sua satisfação com o curso?

Sim. Após a realização da Avaliação da Aprendizagem Final, você deverá preencher o formulário eletrônico “Avaliação de Reação – Autoinstrução” disponibilizado na página do curso no ambiente UniCorreios Virtu@l. Se necessário, siga os procedimentos descritos na respectiva “Ajuda ao Trabalho”.

Nessa avaliação, você vai registrar suas impressões sobre o curso nos seguintes aspectos:

planejamento instrucional;ambiente eletrônico;logística e apoio;aplicabilidade;seu desempenho; eoutras oportunidades de melhoria que você identificar.

Sua participação é fundamental! Desde já, a equipe EAD/UniCorreios agradece e conta sempre com a sua contribuição para melhoria con-tínua das ações educacionais a distância!

13. Quais são os critérios para que você receba o certificado de conclusão?

Os critérios para recebimento do certificado são:

obter nota igual ou superior a 7 na Avaliação da Apren-dizagem Final; eresponder a Avaliação de Reação - Autoinstrução.

A Área de Educação enviará seu certificado de conclusão para sua Unidade de lotação, após o registro no sistema RH 24 Horas.

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20

Se você não obtiver nota mínima 7 no

curso referente à

então

1ª inscrição,

2ª inscrição,

negocie com o seu Gestor um 2º período para realização do curso;efetue nova inscrição diretamente no ambiente UniCorreios Virtu@l.

a)

b)

negocie com o seu Gestor um 3º período para realização do curso;solicite ao seu Gestor que envie o pedido de 3ª inscrição, acompanhado de justificativa, para o e-mail [email protected].

a)

b)

14. Se você não obtiver nota mínima 7 no curso, poderá se ins-crever novamente?

Sim. Para efetuar nova inscrição no curso é necessário o cumprimento dos seguintes critérios:

Estatística Básica 21

Parte II

ESTATÍSTICA BáSICA

Estatística Básica

Lição 1 – Conceito, Origem e Objetivos da Estatística23

Lição 1 – Conceito, Origem e Objetivos da Estatística

• identificar o conceito de Estatística;

• identificar exemplos de Estatística no contexto dos Correios;

• identificar os objetivos da Estatística.

Veja os temas que você irá estudar nesta lição:

• Tema 1 – Conceito de Estatística.

• Tema 2 – A Estatística no contexto dos Correios.

• Tema 3 – Objetivos da Estatística.

Após concluir o estudo desta lição, esperamos que você possa:


Lição 1 – Conceito, Origem e Objetivos da Estatística2�

CONVERSA INICIAL

Num mundo empresarial bastante competitivo, os empregados são permanentemente desafiados a desenvolver novas competências e estarem sempre atualizados. Dessa forma, você é convidado(a) a fazer parte deste seleto grupo de pessoas que querem aprender cada vez mais.

A partir de agora, você irá estudar a Estatística Básica e viajar por essa área do conhecimento muito importante para todos os profissionais da Empresa. Por esse motivo, serão utilizados exemplos práticos do dia-a-dia dos Correios, para que você realmente possa fazer uso dos conhecimentos adquiridos.

Vamos começar nossa viagem?

TEmA 1 - CONCEITO DE ESTATÍSTICA

O que vem à sua mente quando você ouve ou vê a palavra estatística?

Observe as palavras a seguir e assinale aquelas que você imagina que estão relacionadas à estatística:


Lição 1 – Conceito, Origem e Objetivos da Estatística 26

Na verdade, todas as palavras listadas estão relacionadas à Estatísti-ca. Ela está presente no nosso dia-a-dia, em diversas situações. Veja alguns exemplos:

Percentual Gráfico Controle

Previsão Amostra Tabela Formulário

Contagem

Estimativa Pesquisa Probabilidade

Aprender deve fazer parte da nossa rotina! Apro-veite todas as oportunidades e situações para aprender, desaprender e reaprender. Veja os exemplos a seguir:

Meta de inflação de 4,5% para 2011.

Previsão de chuva em quase todo o Bra-sil. Dia ensolarado na região nordeste.

2008 2009 2010 2011

4,5%



Agora que você já conheceu e/ou relembrou algumas situações em que a Estatística pode ser utilizada, deve estar se perguntando: mas de onde ela surgiu?

O índice de devolução dos formulários da Pesquisa de Clima Organizacio-nal dos Correios, referente ao 4º Ci-clo/2008-2010, foi de 66,2%.

A DR/SPM foi responsável por 46,33% de todos os SEDEX postados nos Cor-reios em 2009.

Fonte: RDT/DECAR

A Estatística é utilizada há milênios, seja para reali-zar a contagem populacional (censo demográfico), ou para estimar a produção em propriedades rurais com a finalidade de cobrança de impostos. E você pode estar pensando que o leão da Receita Federal era coisa nova!

Então, o que vem a ser Estatística?

Há diversos conceitos, conheça alguns:

Parte da matemática em que se investigam os pro-cessos de obtenção, organização e análise de dados sobre uma população ou sobre uma coleção de seres quaisquer, e os métodos de tirar conclusões e fazer ilações ou predições com bases nesses dados.

Ferreira, 1999



E ainda em uma acepção mais acadêmica:

Estatística é a realização de uma variável aleatória cujos parâmetros são todos conhecidos.

O conceito acima é muito bonito para uma tese de doutorado, mas nada prático para o dia-a-dia. Para entender melhor este assunto, vamos contextualizar a Estatística no âmbito dos Correios.

TEmA 2 - A ESTATÍSTICA NO CONTEXTO DOS CORREIOS

Por exemplo:

O peso ou a quantidade de objetos levados na bolsa de um carteiro.

A quantidade de caixetas que entram e saem de um Centro de Tratamento.

Centro de Tratamentode Encomendas - CTE

Conjunto de técnicas e métodos de pesquisa que entre outros tópicos envolve o planejamento do ex-perimento a ser realizado, a coleta qualificada dos dados, a inferência, o processamento, a análise e a disseminação das informações.

Fonte: http://www.ence.ibge.gov.br/estatistica/default.asp, 2011

Na verdade, fazemos Estatística quando observamos e analisamos coisas, até mesmo sem perceber. Vamos explicá-lo melhor.



A quantidade de SEDEX postada num guichê.

O consumo médio mensal de canetas na área administrativa de determinada gerência.

A quantidade de treinandos que participaram do curso Conhecendo os Correios durante o mês de janeiro de 2010.

Conhecendo os Correios

A média de objetos postados num guichê du-rante uma semana;

O peso médio ou a quantidade média de ob-jetos na bolsa de um carteiro.

•

•

Os tais parâmetros são as medidas que você analisa ou observa, tais como:



TEmA 3 - OBJETIVOS DA ESTATÍSTICA

Você pode estar se perguntando: qual é a utilidade das informações levantadas?

Os objetivos da Estatística são: obter, organizar e analisar dados, determinar as correlações que apresentem, tirar conclusões para descrever e explicar o que passou e prever o futuro. Em suma, a Estatística estuda dados e trabalha com probabilidades, previsões e estimativas para explicar eventos, estudos e experimentos.

As informações estatísticas têm sido cada vez mais utilizadas em di-versos segmentos da sociedade, para nortear ações na esfera pública e privada, na área da saúde, no desenvolvimento de tecnologias na agricultura, transporte, informática, mineração, projeções para o comér-cio, mercado postal, logística, turismo, prestação de serviços, etc.

É possível que você já tenha visto em jornais ou ouvido na televisão notícias como: o índice de criminalidade no país aumentou 3,4% em relação ao ano anterior; ou a quantidade de crianças matriculadas no ensino fundamental cresceu 15% nos últimos 10 anos.

Sobre criminalidade a estatística possibilita verificar os índices que indicam se as políticas de segurança pública estão sendo efetivas ou se precisam ser realinhadas. Assim também em relação ao exemplo das crianças matriculadas no ensino fundamental, a estatística poderia gerar inúmeras reflexões como por exemplo: o crescimento de 15% está aquém ou além do esperado para o período? Comparado a outros países é um índice favorável ou desfavorável? Que ações podem ser desencadeadas? Que rumos a educação pode tomar no futuro? Entre muitas outras possibilidades.

Agora que você já conhece as finalidades da Estatística, perceberá melhor a sua utilidade e os seus objetivos:



E aqui nos Correios não é diferente. Observe uma tela extraída da rede corporativa da Empresa, a qual foi visualizada em todos os computadores dos Correios, no mês de março de 2010.

Esse é um exemplo prático da aplicabilidade da Estatística e da impor-tância das informações para a gestão da organização!

Saber o grau de escolaridade da maioria, por exem-plo, irá balizar políticas de gestão de pessoas na área de educação corporativa.

Identificar a idade média dos empregados, assim como se há mais homens ou mulheres e em que tipo de atividade estão inseridos, apontará para possíveis programas na área de saúde.

Boa gestão, só com informação!



Nesta lição você aprendeu que:

• A Estatística é uma área do conhecimento que possibilita a realização de uma variável aleatória cujos parâmetros são todos conhecidos.

• No âmbito dos Correios, a Estatística pode ser observada em vários aspectos, por exemplo:

na mensuração do peso ou no quantitativo de objetos carregados por um carteiro na atividade de distribuição;

no consumo médio de materiais de escritório;

na quantidade de encomendas expressas postadas.

• Os objetivos da Estatística são: obter, organizar e analisar dados, determinar as correlações que apresentem, tirar conclusões para descrever e explicar o que passou e prever o futuro.

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»



Assinale com um “X” a alternativa CORRETA em relação aos objetivos da Estatística:

A. ( ) Obter, organizar e analisar dados, determinar as correlações que apresentem, tirar conclusões para descrever e explicar o que passou e prever o futuro.

B. ( ) Obter, organizar e analisar dados, determinar as correlações que apresentem, tirar conclusões para descrever, fazer previsões e estimativas com 100% de acerto.

C. ( ) Levantar dados apenas, sem fazer estimativas e previsões.D. ( ) Explicar apenas eventos do presente, não sendo possível fazer estimativas

futuras.

Questão nº 1

Instruções:

1. Este exercício tem o objetivo de consolidar a sua aprendizagem.2. Após a conclusão, verifique as “Respostas e Comentários das Atividades de

Autoavaliação da Aprendizagem”, disponíveis no final deste livro didático.3. Se necessário, retorne aos conteúdos para reforçar a sua aprendizagem.4. Este exercício não valerá nota.

EXERCÍCIO



Questão nº 2

Escreva “V” para as afirmativas verdadeiras e “F” para as afirmativas falsas, em relação à definição de Estatística:

( ) Parte da matemática em que se investigam os processos de obtenção, organização e análise de dados sobre uma população ou sobre uma coleção de seres quaisquer, e os métodos de tirar conclusões e fazer ilações ou predições com bases nesses dados.

( ) Conjunto de técnicas e métodos de pesquisa que entre outros tópicos envolve o planejamento do experimento a ser realizado, a coleta qualificada dos dados, a infe-rência, o processamento, a análise e a disseminação das informações.

( ) Investigação crítica e racional dos princípios fundamentais relacionados ao mundo e ao homem.

( ) Realização de uma variável aleatória cujos parâmetros são todos conhecidos.

Questão nº 3

Assinale com um “X” a alternativa em que TODAS as palavras estão relacionadas à Estatística:

A. ( ) amostras, calendários, tabelas.B. ( ) gráficos, previsões e suposições.C. ( ) probabilidades, estimativas e gráficos.D. ( ) pesquisas, previsões e deduções.



Questão nº 4

Sobre a origem da Estatística podemos afirmar que:

A. ( ) A Estatística é uma ciência nova, com menos de 10 anos.B. ( ) Foi criada a partir de meados do século XX.C. ( ) Teve início com a criação da Receita Federal.D. ( ) É utilizada há milênios para a contagem da população e da produção das proprie-

dades rurais.

Questão nº 5

Algumas das situações em que a Estatística pode ser aplicada nos Correios são:

I. Conhecer a média de carga recebida numa Unidade Operacional.II. Estimar a quantidade de computadores e bens móveis a serem licitados.III. Calcular a média de empregados contratados, por ano, na ECT.IV. Prever a participação da ECT no mercado de encomendas.

Assinale a alternativa CORRETA em relação às afirmativas anteriores:

A. ( ) Apenas as afirmativas I e II estão corretas.B. ( ) Nenhuma das afirmativas está correta.C. ( ) Todas as afirmativas estão corretas.D. ( ) Somente as afirmativas II, III e IV estão corretas.



Parabéns! Você concluiu o estudo da lição 1!

Faça, agora, uma autoavaliação da sua aprendizagem.

Relembre os objetivos de aprendizagem apresentados no início desta lição:

Verifique agora:

Se você

atingiu os objetivos de aprendizagem desta lição,

não atingiu os objetivos de aprendizagem desta lição,

então

prossiga ao estudo da Lição 2, onde você aprenderá sobre os modelos estatísticos.

retorne aos conteúdos necessários para reforçar a sua aprendizagem.

• identificar o conceito de Estatística;

• identificar exemplos de Estatística no contexto dos Correios;

• identificar os objetivos da Estatística.


Lição 2 – Modelos Estatísticos3�

Lição 2 – modelos Estatísticos


Tema 1 – Conceito e finalidade dos modelos estatísticos.

Tema 2 – A definição do problema.

•

•


identificar o conceito de modelos estatísticos;

identificar a finalidade dos modelos estatísticos;

identificar exemplos de modelos estatísticos onde está presente a não-exatidão.

•

•

•



Na lição 1, você teve a oportunidade de estudar os conceitos básicos da Estatística e sua aplicabilidade no universo das ciên-cias exatas, com exemplos voltados para a realidade empresarial dos Correios.

Para continuar essa viagem, você estudará, nesta lição, os modelos estatísticos existen-tes, seus benefícios e sua utilização.

Vamos em frente?

O que você imagina que sejam modelos estatísticos?

CONVERSA INICIAL

Os modelos estatísticos são representações de situ-ações reais por equações matemáticas, por figuras como gráficos, por números de resumo, como tabe-las e taxas, e outros. (...) A finalidade dos modelos é auxiliar na compreensão dos problemas, resumindo-os e focalizando aspectos específicos. São utilizados para representar idéias e conceitos.

Walter, 2000

TEmA 1 – CONCEITO E FINALIDADE DOS mODELOS ESTATÍSTICOS

2008

2009

2007

2010

Pode ser uma teoria, uma hipótese, um resumo de dados etc.


Lição 2 – Modelos Estatísticos40

Quando você utilizar modelos estatísticos, lembre-se que sempre há uma margem de erro, ou seja, em estatística nada é 100% exato. Isso não significa que a estatística não tenha validade, mas que não é possível fazer previsões com 100% de acerto.

Qual é a finalidade dos Modelos Estatísticos?

Diferentemente dos modelos matemáticos, que são exatos, os modelos estatísticos são utilizados para prever situações, tanto futuras quanto passadas.

Quantas vezes a meteorologia previu dia enso-larado e você chegou ao trabalho todo molhado? Lembra-se das pesquisas eleitorais que preveem um resultado com 2 pontos percentuais de erro para mais ou para menos?

Quando se fala de previsão, não há exatidão.



Você deve estar se perguntando: por qual motivo devo utilizar os instrumentos da estatística para apresentar dados de forma tão próxima da realidade?

Atualmente, a Estatística é uma mistura de ciência, tecnologia e lógica, contribuindo para que os problemas de várias áreas do conhecimento humano sejam investigados e solucionados.

Os instrumentos estatísticos são utilizados para prever situ-ações, avaliar e estudar as incertezas e os efeitos de algum planejamento, observação de fenômenos da natureza e prin-cipalmente os fenômenos sociais, como o aumento do poder de compra da Classe “C”, a redução da natalidade no país, o aumento da expectativa de vida do brasileiro, o aumento do êxodo rural, entre outros.

O crescente uso da Esta-tística vem ao encontro da necessidade de realizar análises e avaliações ob-jetivas, fundamentadas em conhecimentos científicos. As organizações modernas estão se tornando cada vez mais dependentes de dados estatísticos para ob-ter informações essenciais sobre seus processos de trabalho e principalmente sobre a conjuntura econô-mica e social. As informações estatísticas são concisas, específicas e eficazes, fornecendo assim subsídios imprescindíveis para as tomadas racionais de decisão. Neste sentido, a Estatística forne-ce ferramentas importantes para que as empresas e instituições possam definir melhor suas metas, avaliar sua performance, identificar seus pontos fracos e atuar na melhoria contínua de seus processos. Para mais informações acesse http://www.ence.ibge.gov.br/estatistica/default.asp

Considerando seu estudo até o momento, e suas experiências pessoais, escreva nos es-paços um benefício da utilização dos recursos da estatística no campo profissional.

Complemente as suas reflexões e sua resposta com a dica a seguir:



Os conceitos, as dicas e os exemplos es-tudados até agora demonstram algumas das várias situações em que a estatística pode ser utilizada e estão relacionadas a um problema, ou seja, há uma razão, um motivo para que seja feita uma investiga-ção, um levantamento de dados.

TEmA 2 – A DEFINIÇÃO DO PROBLEmA

Antes de efetuar o levantamento de dados é necessário definir o problema, normalmente para confirmar ou refutar uma hipótese.

É nesta fase que você irá estabelecer exatamente o que quer:

quando será feito o levantamento; quem irá fazê-lo;como será feito: de que forma;onde é possível fazê-lo;de quais recursos financeiros, humanos, tecnológicos você dispõe?

Isto significa delimitar o universo da pesquisa, que é também chamado de população.

•••••

Quando você utiliza a estatística com base em critérios cien-tíficos e objetivos, você está evitando conclusões baseadas simplesmente na observação visual e em suas impressões pessoais. Atualmente, no ambiente empresarial, gestores, técnicos e diversos outros profissionais usam a estatística para traçar metas e linhas de ação.



Acompanhe a organização dos elementos conti-dos nessa necessidade:

Neste caso, você tem uma hipótese e quer comprovar se as encomendas estão sendo encaminhadas ou não dentro do prazo, isto é, a definição do problema.

A população ou universo são as encomendas PAC da unidade selecionada.

Agora falta você estabelecer um cronograma (prazo, período) e o responsável pela coleta e processamento dos dados.

•

•

•

Veja um exemplo:

Você deseja pesquisar a qualidade do prazo de encaminhamento de encomendas PAC em uma determinada unidade dos Correios, ou seja, o per-centual de encomendas que estão dentro ou fora do prazo de encaminhamento.

O universo pode ser composto por pessoas, docu-mentos, indicadores econômicos, quantidade de ob-jetos, um cadastro de empregados, tipos de objetos postais, agências, materiais de consumo etc.




• Modelos estatísticos são representações de situações reais por equações matemáticas exibidas na forma de gráficos, tabelas e outros.

• Existem diferentes tipos de modelos estatísticos, por exemplo: uma hipótese, uma teoria ou um resumo de dados.

• Os modelos estatísticos são caracterizados pela não-exatidão, cujo objetivo é auxiliar na compreensão de problemas e na representação de ideias e conceitos, por meio da interpretação de dados.

• Durante a fase de definição do problema é fundamental responder algumas questões básicas:

O que se quer alcançar?

Quando será realizado o levantamento de dados? Quem irá fazê-lo? Como? Onde?

»

»





Assinale com um “X” a alternativa CORRETA em relação à definição de modelos estatísticos:

A. ( ) São representações de levantamentos de dados matemáticos na forma de gráfi-cos, tabelas etc.

B. ( ) São representações de previsões e estimativas matemáticas na forma de gráficos, tabelas etc.

C. ( ) São representações de modelos matemáticos sem margem de erros na forma de gráficos, tabelas etc.

D. ( ) São representações de situações reais por equações matemáticas na forma de gráficos, tabelas etc.

Questão nº 1

Questão nº 2

Em relação ao objetivo dos modelos estatísticos, assinale a alternativa CORRETA:

A. ( ) Demonstrar, com 100% de acerto, os resultados de uma pesquisa. B. ( ) Facilitar a atualização dos dados de uma amostra.C. ( ) Oferecer uma estética melhor na apresentação de um trabalho.D. ( ) Auxiliar na compreensão de problemas e na representação de ideias e conceitos.

Instruções:

EXERCÍCIO



Questão nº 3

Sobre modelos estatísticos, escreva, nas afirmativas a seguir, “V” para Verdadeiro e “F“ para Falso:

( ) Os modelos estatísticos são semelhantes aos modelos matemáticos. ( ) As pesquisas estatísticas não apresentam margem de erros, ou seja, tudo é 100%

confiável.( ) Quando desejamos saber o peso da carga diária de um CDD, podemos usar um

ou mais modelos estatísticos.( ) A previsão do tempo e as pesquisas eleitorais são exemplos da aplicação de

modelos estatísticos.

Questão nº 4

Assinale AS ALTERNATIVAS que apresentam exemplos CORRETOS de modelos es-tatísticos onde está presente a não-exatidão:

A. ( ) Previsão de chuva em toda a Região Norte e Nordeste do País no próximo domingo.

B. ( ) O aumento salarial concedido pela Empresa na última data base foi de 9,63%.C. ( ) Pesquisas eleitorais indicam vitória do candidato “A” no 1º turno. D. ( ) Na Diretoria Regional de Brasília 41.903 pessoas se inscreveram para o

Concurso dos Correios: um recorde!






Verifique agora:

Se você



então

prossiga ao estudo da Lição 3, onde você estudará o processo de captação, tabulação, apresentação gráfica e entendimento de dados.


• identificar o conceito de modelos estatísticos;

• identificar a finalidade dos modelos estatísticos;

• identificar exemplos de modelos estatísticos onde está presente a não-exatidão.


Lição 3 – Técnicas de Captação, Tabulação, Apresentação Gráfica e Entendimento de Dados4�

Lição 3 – Técnicas de Captação, Tabulação, Apresentação Gráfica

e Entendimento de Dados


• diferenciar dado de informação;

• identificar tipos de dados;

• identificar formas de coleta de dados;

• executar operações de tratamento de dados para apresentação tabular e gráfica;

• executar operações de tratamento de dados para apresentação de rol;

• executar operações de tratamento de dados para apresentação de tabela;

• executar operações de tratamento de dados para apresentação de distribuição de frequência;

• executar operações de tratamento de dados para apresentação de gráficos;

• executar operações de tratamento de dados para apresentação de pictograma.


• Tema 1 – Levantamento de dados.

• Tema 2 – Coleta de dados.

• Tema 3 – Elaboração de questionários.

• Tema 4 – Apresentação de dados.

• Tema 5 – Apresentação gráfica de dados.


Lição 3 – Técnicas de Captação, Tabulação, Apresentação Gráfica e Entendimento de Dados�1

CONVERSA INICIAL

O conceito e a finalidade da Estatística estudados na Lição 1, acrescidos do estudo dos modelos estatísticos realizado na Lição 2, certamente contribuíram para seu entendimento quanto à aplicação da Estatística na sua vida profissional e pessoal.

Dessa forma, você certamente constatou que, no cotidiano, você faz inúmeras estatísticas, sem que perceba, ou seja, observa, coleta e, até mesmo, interpreta dados.

O conceito, o levantamento, os tipos e a apresentação de dados são os principais assuntos que você estudará nesta lição.

TEmA 1 – LEVANTAmENTO DE DADOS

Logo de início, você pode estar se perguntando: o que é considerado um “dado” em estatística?

Dado, eu?

DIFERENÇA ENTRE DADO E INFORmAÇÃO

Dado é um levantamento, uma coleta que serve de base para o estudo e a análise estatística de um determinado objeto de pesquisa. É o pro-duto básico, a matéria-prima para se fazer estatística: são os números levantados, as questões respondidas, as entrevistas realizadas.



Veja um exemplo:

Após levantamento realizado por meio de observação e registro em formulário durante uma semana, constatou-se que no 1º dia pesquisado foram atendidos 230 clientes na Agência “Y”. Isso é um dado, é uma matéria-prima bruta. Observe que, isoladamente,

Conheça outra definição de “dado” apresentada no Dicionário Aurélio:

Elemento de informação, ou representação de fatos ou de instruções, em forma apropriada para armazenamento, processamento e transmissão por meios automáticos.

Ferreira, 1999

Por informação entende-se:

(...) o conhecimento amplo e bem fundamentado, resultante de análise e combinação de vários informes.

Ferreira, 1999



esse número não representa muita coisa: se a quantidade de aten-dimentos foi grande ou pequena, se houve queda ou crescimento na quantidade de clientes atendidos.

Após vários dias de pesquisa e depois de se organizar os dados, constatou-se, por meio de uma análise, que o crescimento no nú-mero de clientes atendidos foi de 24,34% em relação ao mesmo período do ano passado. Isso é uma informação.

Observe que os dados coletados por meio da pesquisa, e anali-sados posteriormente, resultaram numa informação que poderá contribuir para tomada de decisões pelo Gestor da agência, pela área de vendas etc.

LEVANTAmENTO DE DADOS

Você sabia que o levantamento de dados é uma importante etapa, quando estamos trabalhando com estatística?

Sim, é verdade! Esse levantamento deve ser realizado a partir de um planejamento, que pode incluir um esboço das amostras, a de-finição de como serão obtidos os dados, quem irá realizar a tarefa, tempo a ser investido etc.

Existem algumas alternativas para levantar dados. Veja os exemplos:

Alternativas para fazer Levantamento de Dados

Questionário

Forma mais comum para fazer levantamento de dados. Instrumento semelhante àquele utilizado na Pesquisa de Clima Organizacional dos Correios.

Questionário



Alternativas para fazer Levantamento de Dados

Formulário ou planilha

Podem ser utilizados nas formas manual ou eletrônica.

Órgãos de pesquisa

Um exemplo é o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística – IBGE, onde é possível obter dados sobre população, economia, inflação etc.

O mais importante quando se utilizam dados de fontes externas é verificar a seriedade da institui-ção, para obter o que é chamado em estatística de “fidedignidade”, ou seja, que os dados sejam verdadeiros, confiáveis.

TEmA 2 – COLETA DE DADOS

Os dados podem ser coletados de diversas formas: por meio de entre-vista, registro direto, resposta espontânea ou mala direta.

Veja, detalhadamente, cada uma das técnicas de coleta de dados:


Lição 3 – Técnicas de Captação, Tabulação, Apresentação Gráfica e Entendimento de Dados��

Técnica Característica

Entrevista

Obtenção de respostas a um questionário, de forma oral ou escrita.

Pesquisas eleitorais;Pesquisas do IBGE;Pesquisa de satisfação dos clientes dos Correios.

•

•

•

Registro Direto

Acesso a um banco de dados.

Cadastro de pessoal da ECT;Cadastro de grandes clientes da ECT.

•

•

mala direta

Envio de um questionário ou planilha, para ser preenchido pelas pessoas pesquisadas, para posterior recolhimento e apuração.

Pesquisa de Clima Organizacional dos Correios.

•



Resposta espontânea

Questionário ou planilha enviada por mala direta, também chamado de carta resposta.

Você já comprou um aparelho de DVD, uma geladeira ou um carro e recebeu um questionário para você responder e devolvê-lo em qualquer agência dos Correios ou caixa de coleta? Caso sua resposta seja positiva, então você já participou de um levantamento de dados por meio da técnica de resposta espontânea.

TEmA 3 – ELABORAÇÃO DE QUESTIONáRIO

Como faço para elaborar um questionário?

Agora que você já sabe que o questionário é a forma mais comum para levantar dados, pode estar se perguntando:

Para fazer um bom levantamento de dados, é essencial que você tenha um bom instrumento de coleta de dados.

Então, elaborar um questionário é uma das tarefas mais importantes num trabalho de pesquisa.

É por meio dele que os dados são obtidos. Por isso, é fundamental ter claro qual é o seu objetivo.



Veja algumas técnicas para elaborar um questionário:

Seja objetivo! Evite perguntas que permitam duplo sen-tido, dúvidas ou má interpretação. Capriche na formula-ção da pergunta para obter a resposta desejada.

Elabore o questionário, teste-o com pessoas próximas a você e faça as correções necessárias. Lembre-se que algo que parece “óbvio” para você, pode não ser para outros.

Prefira questões fechadas, com respostas pré-definidas, contendo, no máximo, cinco alternativas. Perguntas abertas dificultam a tabulação das respostas.

Observe uma questão com resposta pré-defi-nida: “Recomendo a Empresa como um bom lugar para trabalhar”.

Opções de resposta: discordo totalmente, discordo na maior parte, às vezes concordo às vezes discordo, concordo na maior parte, concordo totalmente.

Agora compare uma pergunta, com o mesmo sentido, sem opções pré-definidas de resposta: “Por que você acha que a Empresa é um bom lugar para trabalhar?”

As respostas podem ser as mais variadas possíveis, não é mesmo? Por esse motivo é que as perguntas abertas são mais difíceis de classificar, exigindo um tempo maior para leitura, análise, digitação e tabulação das respostas. Entretanto, dependendo do objetivo do trabalho, respostas a questões amplas e subjetivas podem ser bastante ricas e permitir que o entrevistado expresse sua opinião livremente.



Evite perguntas que impliquem cálculos, por exemplo:

Você participou de quantos treinamentos no último ano? Provavelmente surgirão respos-tas imprecisas. Uma forma de manter esse tipo de pergunta é apresentar opções de resposta previamente definidas, tais como: nunca, às vezes, frequentemente, sempre.

Prefira o anonimato da pessoa entrevistada, a fim de deixá-la à vontade e predisposta para responder as questões conforme pensa e sente.

Evite questões abertas, de texto livre, pois são de difícil tabulação, compreensão e interpretação. Caso sejam necessárias, agrupe-as em categorias, como se fossem fechadas.

Prefira o anonimato, pois a pessoa se sentirá mais à vontade e será mais sincera para descrever o que pensa e sente.

Evite perguntas que impliquem cálculos, por exemplo: você participou de quantos treinamentos no último ano? Provavelmente surgirão respostas imprecisas. Uma forma de manter esse tipo de pergunta é apresentar opções definidas como: nunca, às vezes, frequente-mente, sempre.



TEmA 4 – APRESENTAÇÃO DE DADOS

Agora que você já estudou as técnicas para elaborar um questio-nário, conheça os tipos de dados.

TIPOS DE DADOS

Quais são os tipos de dados existentes?

Existem dois tipos de dados. São eles:

Tipos de dados Finalidade

Contínuos Representar grande-zas divisíveis, como peso e altura.

O peso da carga diá-ria recebida por uma Unidade de Distribui-ção é uma grandeza divisível, pois pode apresentar dados fra-cionados.

Discretos

Contar ou indicar coi-sas indivisíveis, como quantidade de cartas, número de contêine-res recebidos, sexo, quantidade de cartei-ras e mesas.

O número de cartas entregue por um car-teiro é um dado dis-creto, pois ele não pode entregar uma carta e meia.


Lição 3 – Técnicas de Captação, Tabulação, Apresentação Gráfica e Entendimento de Dados60

Um aspecto importante a ser lembrado é que da-dos geram informações. A informação é gerada a partir do tratamento dos dados.

Veja um exemplo:

A DR/SPM postou, aproximadamente, 4 bilhões de correspon-dências simples em 2009 (dado).

Esse quantitativo representa 76,28% do total de correspondên-cias simples postadas nos Correios no Brasil (informação).

Fonte: RDT/DECAR

Muitas vezes será necessário que você faça arredondamento de dados para facilitar o pro-cessamento, a divulgação e a memorização dos números. Para tanto, proceda de acordo com as normas da Fundação IBGE (Crespo, 2009).

1. Quando o último algarismo à direita for 0, 1, 2, 3 ou 4, abandone este número e mantenha inalterado o algarismo posterior. Observe os exemplos:



Como apresentar os dados levantados?

Os dados podem ser apresentados de cinco formas diferentes:

dados brutos;rol;tabela;distribuição de frequência;gráfico e pictograma.

Veja a seguir o detalhamento de cada uma das formas, respectivos exemplos e importantes dicas:

•••••

FORmAS DE APRESENTAÇÃO DE DADOS

27,34 arredonde para 27,3.53,24 arredonde para 53,2

2. Quando o último número à direita for 5, 6, 7, 8 ou 9, aumente uma unidade no algarismo imedia-tamente posterior. Acompanhe os exemplos:

42,87 arredonde para 42,925,08 arredonde para 25,153,99 arredonde para 54,0

••

•••

Dados Brutos

São os dados da forma como foram coletados, sem nenhum tra-tamento.

Você se lembra que a forma mais comum de levantamento de dados é por meio de um formulário ou questionário?



Pois é, acompanhe um exemplo de levantamento de dados na tabela a seguir:

Quantidade de cartas simples, postadas durante 2 semanas, na Agên-cia de Correios “X”:

Dia da semana Quantidade

segunda-feira 1.259

terça-feira 2.312

quarta-feira 1.935

quinta-feira 2.004

sexta-feira 2.561

segunda-feira 1.027

terça-feira 2.198

quarta-feira 2.004

quinta-feira 1.852

sexta-feira 2.327

Observe que os dados estão “soltos”! Desta, forma, não é possível fazer nenhuma análise a respeito. Pois como estudamos no Tema 1, da Lição 3, os dados por si só não são suficientes para possibilitar uma análise ou interpretação do fato pesquisado.



Rol

São os dados apresentados em ordem crescente ou decrescente. Aqui já começamos a gerar informação, pois você poderá saber, por exemplo, qual é o maior ou o menor valor.

Como você pode perceber, no exemplo referente a dados brutos, a quantidade mínima de postagem de carta simples durante 2 semanas de pesquisa foi de 1.027 e a máxima de 2.561.

Tabela

Por meio de uma tabela, é possível sintetizar os dados brutos ou o rol, de maneira a facilitar a visualização, sem perder muito a precisão.

Confira um exemplo de tabela:

Cartas simples postadas na Agência de Correios “X”, no período de 2 semanas


Segunda-feira 1.259

Terça-feira 2.312

Quarta-feira 1.935

Quinta-feira 2.004

Sexta-feira 2.561

Segunda-feira 1.027

Terça-feira 2.198

Quarta-feira 2.004

Quinta-feira 1.852

Sexta-feira 2.327

Para conhecer as instruções para a confecção de tabelas acesse, na Intranet dos Correios, o Manual de Comuni-cação - MANCOM, módulo 6, capítulo 5, item 5.2.4.5 – Apre-sentação Tabular, no seguinte endereço:http://sac0205/nxt/gateway.dll?f=templates$fn=default2.htm



Distribuição de Frequência

Trata-se de uma maneira resumida de apresentar dados, de forma que para um determinado item, indica-se o número de observações efetuadas.

Vamos supor que para efeito de direcionar programas de prevenção à saúde do trabalhador, a Empresa precise saber a faixa etária de seus empregados.

Conforme você já estudou, é necessário realizar alguns procedi-mentos, tais como:

delimitar o universo (neste caso, os empregados da ECT);fazer o levantamento de dados (por meio do cadastro de pessoal);organizar os dados.

Veja agora os passos para organizar os dados:

••

•

Passo 1: Ordenar os dados em rol (ordem crescente ou decrescente).

Passo 2: Estabelecer subconjuntos ou classes, de forma a agrupar elementos similares. Veja no exemplo abaixo os agrupamentos por faixa etária.

Passo 3: Verificar a quantidade de elementos existentes em cada classe ou subconjunto.



Observe as faixas etárias dos emprega-dos dos Correios:

Classe Frequência

até 20 anos 466

de 21 a 30 anos 22.134

de 31 a 40 anos 33.981

de 41 a 50 anos 33.303

de 51 a 54 anos 10.953

de 55 a 58 anos 5.967

mais de 58 anos 1.910

Total 108.714

Fonte: DIGEP – FEV/2010

Distribuindo os dados dessa forma, a informação se torna consistente e a análise muito mais fácil! Com essa organização, foi possível saber que a maioria dos empregados situa-se na faixa etária dos 31 aos 50 anos, cuja informação pode ser trabalhada pela Área de Saúde dos Correios, no tocante a ações preventivas.

Pictograma

Possui a mesma forma de um gráfico. Para representar os dados são usadas figuras que têm relação direta com o tema em estudo.



Observe o exemplo:

Frota própria dos Correios (em mil unidades) – 2008-2010

2008

2009

2010

Ano

1 2 3 4 5 6

Quantidade

Fonte: ECT

Classes e Distribuição de Frequência

Têm o propósito de apresentar, resumidamente, os dados, gerando uma visualização mais rápida do fenômeno. É composta por classes e suas respectivas frequências.

Mas o que são classes?

Classes são subconjuntos de elementos similares.

Existem fórmulas matemáticas para se determinar a quantidade de classes, mas o bom senso ainda é o melhor método. Poucos dados, poucas classes e vice-versa, desde que o número de classes não ultrapasse a 10, para não ocorrer perda da simplicidade.



Para facilitar o seu aprendizado, observe a tabela a seguir, a qual apresenta o Efetivo dos Correios por Tempo de Serviço:

Efetivo dos Correios por Tempo de Serviço – Fevereiro/2010

Tempo de serviço (em anos)

Quantidade de empregados

Representação (%)

Até 5 24.891 23

De 6 a 10 27.076 25

De 11 a 15 19.591 18

De 16 a 20 8.643 8

De 21 a 25 12.228 11

De 26 a 30 7.148 7

De 31 a 35 8.125 7

Mais de 35 1.012 1

Total 108.714 100

Fonte: ERP - Populis

Observe que as informações da tabela estão agrupadas em 8 classes, com os respectivos percentuais de empregados em cada classe: 24.891 empregados com até 5 anos de serviço, o que representa 23% do efetivo; 27.076 empregados que representam 25% do efetivo e assim sucessivamente.

Cada classe é composta pelo limite inferior e limite superior, que são os extremos de cada classe. Definido o número de classes, fica fácil definir os limites das classes.



Você se lembra do exemplo da postagem das cartas simples, quando os dados estavam organizados na forma de rol, que o mínimo era de 1.027 (limite inferior) e o máximo 2.561 (limite superior)?

Esses dados são os balizadores para calcular os limites de classes.

Tabulação e Entendimento de Dados

Tabular dados significa organizá-los de forma que facilite o enten-dimento.

Normalmente, os dados são dispostos em forma de tabelas ou gráficos.

Você já estudou sobre as tabelas e pôde conferir exemplos. Os gráficos serão estudados a partir de agora.

TEmA 5 – APRESENTAÇÃO GRáFICA

O que são gráficos?

Os gráficos são importantes recursos estatísticos que facilitam a interpretação e a leitura de dados.



Qual é a finalidade dos gráficos?

Os gráficos são recursos utilizados com a intenção de comunicar visualmente os dados, porém sem muita precisão, a fim de facili-tar a leitura e a compreensão de informações sobre fenômenos e processos naturais, sociais e econômicos.

Por ser um recurso visual que proporciona rápido entendimento acerca do tema proposto, os gráficos são muito explorados em jornais, revistas, relatórios e telejornais.

Assim como as tabelas, os gráficos devem possuir um título e a fonte de onde foram extraídos os respectivos dados.

TIPOS DE GRáFICOS

Você se lembra do exemplo de postagens de cartas simples, no período de 2 semanas?

Agora você pode visualizá-lo em diferentes formatos. Conheça os tipos de gráficos mais utilizados.



Gráfico de Linha

É mais utilizado para mostrar séries históricas.

Fonte: ECT

Gráfico de Coluna ou Barra (vertical)

Também utilizado para exibir séries históricas, porém para períodos curtos.

Fonte: ECT



Gráfico de Coluna ou Barra (horizontal)

Também utilizado para exibir séries históricas, porém para perío-dos curtos.

Gráfico de Setor

Conhecido como gráfico de “pizza”, serve para mostrar as partes que compõem o todo.

Para não comprometer a sua visualização, o gráfico de setor deve conter, no máximo, 7 par-tes. É muito bom para demonstração de dados percentuais.

Fonte: ECT



Você certamente percebeu que o gráfico é uma forma de apre-sentação de dados estatísticos que tem a intenção de produzir no investigador ou no público em geral, uma visão rápida e atraente do objeto de estudo, uma vez que possibilita uma melhor compreensão do que a simples apresentação das séries estatísticas escritas.

Quando bem utilizado, torna-se um instrumento importante na transmissão do significado de tabelas e planilhas complexas, de uma forma mais simples, porém eficiente.

Quantidade de objetos postados na agência X - 1ª semana

sexta-feira;2.561

quinta-feira;2.004 quarta-feira;

1.935

terça-feira;2.312

segunda-feira;1.259

Fonte: ECT




• Dados são levantamentos que servem como base para o estudo e a análise de um determinado objeto de pesquisa.

• São alternativas para levantamento de dados: questionário, formulário ou planilha e consulta direta a órgãos de pesquisa.

• Uma coleta de dados pode ser efetuada por meio das seguintes técnicas: entrevista, registro direto, resposta espontânea e mala direta.

• Ao elaborar um questionário para coleta de dados é fundamen-tal atentar para regras básicas, por exemplo: preferir questões fechadas, com respostas pré-definidas, contendo, no máximo, cinco alternativas.

• Os dados podem ser do tipo contínuo ou discreto e são apre-sentados nas seguintes formas de tabulação: dado bruto, rol, tabela, distribuição de frequência, gráfico e pictograma.

• Gráficos são recursos visuais muito utilizados para apresentação dos dados estatísticos, com o objetivo de facilitar a leitura e a compreensão de informações sobre fenômenos e processos naturais, sociais e econômicos, sendo muito utilizado pelos veículos de comunicação, como jornais, revistas e televisão.

• Existem diferentes tipos de gráfico, porém os mais utilizados são os gráficos de linha, de barras e os de setor, conhecido também como gráfico de “pizza”.



Associe os tipos de dados às respectivas descrições:

( 1 ) Dados brutos( 2 ) Rol( 3 ) Tabela( 4 ) Distribuição de frequência( 5 ) Pictograma

( ) Maneira resumida de apresentar dados, de forma que para um determinado item, indica-se o número de observações efetuadas.

( ) Tem como objetivo sintetizar os dados brutos ou o rol, de maneira a facilitar a visualização, sem perder muito a precisão.

( ) São os dados apresentados em ordem crescente ou decrescente. ( ) São os dados da forma como foram coletados, sem nenhum tratamento.( ) Possui a mesma forma de um gráfico, sendo usadas figuras que têm relação direta

com o tema em estudo, para representar os dados.

Selecione a alternativa que apresenta a CORRETA associação, de cima para baixo:

A. ( ) 4, 2, 3, 1, 5B. ( ) 3, 2, 4, 1, 5C. ( ) 5, 3, 2, 4, 1D. ( ) 4, 3, 2, 1, 5

Questão nº 1



Instruções:

EXERCÍCIO



Questão nº 2

O Departamento Operacional de Cartas – DECAR efetua, diariamente, levantamento de toda a carga postada nas Diretorias Regionais. Observe, na tabela a seguir, os dados sobre as postagens de cartas simples e SEDEX em algumas regionais no ano de 2009:

Diretoria Regional Cartas simples SEDEX

DR/RJ 194.518.642 7.445.866

DR/MG 381.753.989 17.430.919

DR/BSB 106.818.876 1.900.162

DR/SPM 4.120.312.893 59.009.818

DR/PR 216.318.435 8.786.028

DR/SPI 209.083.199 15.065.605

Fonte: DECAR/RDT – Relatório Diário de Tratamento

A partir da coleta dos dados das postagens de cartas simples e SEDEX relacionados na tabela, execute as seguintes operações:

a) relacione os dados brutos;



b) apresente os dados brutos em forma de rol;

c) apresente os dados brutos em forma de tabela;

d) faça a distribuição de freqüência, considerando os seguintes aspectos:forme 6 classes, a partir de 100 mil objetos e de 100 em 100 até 500 mil objetos; depois de 500 a 1 milhão e acima de 1 milhão de objetos postados; distribua a quantidade de Diretorias Regionais que se encaixam em cada classe.

•

•



Questão nº 3

A partir dos dados que você organizou na questão nº 2 (em forma de rol, tabela e distribuição de freqüência), quais informações foram geradas? Assinale as alternativas que apresentam informações CORRETAS quanto aos dados organizados:

A. ( ) Foi possível saber o limite inferior e superior de postagens de cartas simples e SEDEX entre as Diretorias relacionadas.

B. ( ) Foi possível conhecer as Diretorias Regionais onde há o maior e o menor quantitativo de postagens de cartas simples e SEDEX.

C. ( ) Conhecendo a quantidade de postagens/ano nas Diretorias Regionais, é possível saber se houve aumento ou diminuição da carga e, consequentemente, da receita.

D. ( ) A partir da análise das informações, é possível direcionar ações para incrementar ou recuperar receitas nas Diretorias Regionais.

Questão nº 4

Associe as formas de coleta de dados às respectivas características/exemplos:

1. Entrevista2. Registro direto3. Mala direta4. Resposta espontânea

( ) Acesso a um banco de dados.( ) Pesquisa de clima organizacional.( ) Resposta a um questionário de forma oral ou escrita.( ) Questionário enviado por mala direta para ser preenchido por pessoas que vão

fornecer os dados para posterior recolhimento e apuração.( ) Resposta a pesquisa eleitoral, censo do IBGE e pesquisa de satisfação. ( ) Acesso ao cadastro de pessoal e de grandes clientes da ECT.( ) Carta-resposta.




A. ( ) 2, 3, 1, 4, 1, 3, 4B. ( ) 2, 4, 3, 1, 4, 2, 1C. ( ) 2, 3, 1, 4, 1, 2, 4D. ( ) 2, 2, 1, 3, 1, 2, 4



• diferenciar dado de informação;

• identificar tipos de dados;

• identificar formas de coleta de dados;

• executar operações de tratamento de dados para apresentação tabular e gráfica;

• executar operações de tratamento de dados para apresentação de rol;

• executar operações de tratamento de dados para apresentação de tabela;

• executar operações de tratamento de dados para apresentação de distribuição de frequência;

• executar operações de tratamento de dados para apresentação de gráficos;

• executar operações de tratamento de dados para apresentação de pictograma.




Verifique agora:

Se você



então

prossiga ao estudo da Lição 4, onde você estudará sobre Medidas Descritivas – Medidas de Tendência Central.



Lição 4 – Medidas Descritivas – Medidas de Tendência Central81

Lição 4 – medidas Descritivas – medidas de Tendência Central

• identificar o objetivo das medidas de tendência central;

• identificar o conceito de média aritmética simples;

• identificar o conceito de moda;

• identificar o conceito de mediana;

• executar operações de cálculo de média aritmética simples;

• executar operações de cálculo de moda;

• executar operações de cálculo de mediana.


• Tema 1 – Finalidade das medidas descritivas e de tendência central.

• Tema 2 – Média aritmética simples.

• Tema 3 – Moda.

• Tema 4 – Mediana.

• Tema 5 – Comparação entre média aritmética, moda e mediana.




CONVERSA INICIAL

Até agora você estudou, dentre outros temas, o conceito e a fi-nalidade da Estatística, os modelos estatísticos e as principais técnicas de captação, tabulação, apresentação gráfica e entendi-mento de dados.

Dessa forma, você já realizou um grande avanço no universo da Es-tatística Básica!

Nesta lição, você vai estudar, de forma bastante prática, temas que fazem parte do seu cotidiano pessoal e profissional: as medidas des-critivas – medidas de tendência central.

TEmA 1 – FINALIDADE DAS mEDIDAS DESCRITIVAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

Com que objetivo as medidas descritivas são utilizadas? Você conheceu ou já ouviu falar naquelas velhas balanças onde se colocava a mercadoria de um lado e os pesos do outro, até que o ponteiro marcasse zero?

$ $

As medidas descritivas são classificadas em dois tipos: medidas de tendência central e medidas de dispersão. Nesta lição, você conhecerá alguns tipos de medidas de tendência central utilizadas no nosso dia-a-dia.



Qual é a finalidade das medidas de tendência central?

As medidas de tendência central indicam os valores centrais ou típicos de um conjunto.

Neste curso você irá estudar a média aritmética simples, a moda e a mediana. Existem outras, mas vamos ficar por aqui.

TEmA 2 – mÉDIA ARITmÉTICA SImPLES

Você se lembra, ou já ouvir dizer, do tempo de escola em que somente era aprovado o aluno que conseguisse alcançar a média?

Mãe, minha média em matemática foi 9,5!

Pois é, esta é a medida de tendência central mais conhecida e chama-se média aritmética simples.

Acompanhe uma situação em que a média pode ser utilizada.


Lição 4 – Medidas Descritivas – Medidas de Tendência Central8�

Um determinado gerente de Centro de Distribuição Domiciliar – CDD, “achava” que o volume da carga recebida estava superior ao previsto. Entretanto, não pôde apresentar a situação para seu superior imediato, pois não tinha certeza e não possuía informações consistentes.

Assim, resolveu fazer um levantamento. Elaborou um formulário sim-ples para anotar a data e o quantitativo de objetos recebidos ao dia e chegou aos seguintes números: (lembra-se dos dados brutos?)

PeríodoQuantidade de

objetos recebidos1º dia 17.5002º dia 13.7003º dia 18.2304º dia 20.0005º dia 15.000

Ainda tomando como exemplo a situação anteriormente descrita, ob-serve como efetuar o cálculo da média aritmética simples:

Para obter a média aritmética simples, você deverá somar os valores e dividi-lo pelo número de parcelas:

Para obter a média aritmética simples, você deverá realizar as seguin-tes operações:

1º - somar as quantidades de objetos;2º - dividir o resultado obtido da soma das quantidades pelo número de parcelas.

••

17.500 + 13.700 + 18.230 + 20.000 + 15.000 = 84.430 = 16,8 5 5

Com base no exemplo, chegamos ao conceito de média aritmética sim-ples: trata-se da medida representada pela soma dos valores, dividida pela quantidade de parcelas.



Você provavelmente está pensando na utilidade do uso da média aritmética simples no cotidiano de uma Unidade Operacional nos Correios. Escreva algumas medidas que podem ser tomadas pelo gestor do CDD a partir da obtenção da média diária de objetos recebidos na Unidade.

Para reforçar ou complementar suas reflexões, podemos dizer que, de posse dessa informação, o gestor do CDD poderá analisar o quantitativo da carga e tomar uma decisão mais acertada. Saben-do-se da média diária (quantidade aproximada) de objetos recebidos, pode-se, por exemplo:

• obter o volume da carga mensal;• fazer o cálculo do efetivo necessário naquela

Unidade;• saber se houve aumento ou redução do nú-

mero de objetos postais recebidos; • inferir sobre o crescimento ou retração do

mercado.

Perceba quantas decisões importantes podem ser tomadas a partir de uma informação!

Conheça a seguir outra medida de tendência central: a moda.



TEmA 3 – mODA

A Moda é a medida de tendência central que consiste no valor obser-vado com mais frequência em um conjunto de dados, ou seja, é o dado do conjunto observado que se repete mais vezes. Por exemplo:

O que é moda, em estatística?

Então, quando dizem que você está na moda, querem dizer que você está “igual a quase todo mundo”, pois é muito comum ver as pessoas com roupas nas mesmas cores, modelos e estilos.

Como identificar, num grupo de valores, o tipo de moda?

Quantidade de repetições Tipo de tendência

2 bimodal

Mais de 2 multimodal

Quando nenhum dos valores se repete, não existe moda. Então você não poderá aplicar esta medida.

O símbolo da moda é Mo.

Se um determinado time fez, em dez partidas, a seguinte quantidade de gols: 3, 2, 0, 3, 0, 4, 3, 2, 1, 3, 1; a moda desse conjunto é de 3 gols.



Pesquisa de Satisfação de Clientes da ECT - Ano X

Período de realização da

pesquisa

Tratamento do carteiro ao

morador

Entrega no prazo

Entrega no endereço

certo

Inviolabilidade da correspondência

Sigilo

1º dia 10 12 18 7 3

2º dia 7 15 12 8 8

3º dia 9 11 11 10 9

4º dia 11 15 12 7 5

5º dia 10 13 13 9 6

Total 48 66 66 44 31

Fonte: ECT

Considerando os conceitos estudados até o momento, qual é o valor correspondente à moda nos resultados dessa pesquisa de satisfação? Qual é o tipo de tendência?

Complete sua resposta:

Valor da moda: ____________________

Tipo de tendência:__________________

Pela análise do resultado da pesquisa você pode concluir que a moda é 66, uma vez que uma maior quantidade de clientes respondeu que os aspectos que mais valorizam são a “entrega no prazo” e a “entrega no endereço certo”, ou seja, são os dois itens que se repetiram mais vezes. Neste caso, a tendência é bimodal.

•

•

Vamos supor que na pesquisa de satisfação do cliente, aplicada pelos Correios a cada 18 meses, pergunte-se aos clientes quais eram os fatores que ele mais valorizava na distribuição externa. Observe o resultado na tabela a seguir:



TEmA 4 – mEDIANA

O que é mediana?

A mediana corresponde ao valor que se situa no meio da fila orde-nada de valores, desde o mais baixo ao mais alto.

Esta medida divide os dados em duas partes iguais: 50% para um lado e 50% para outro. Trata-se da famosa medida “em cima do muro”.

0

124 98

7 536 0

294165

3 1

6 8

3 89

4

3

2

1

5 1

6

8 4

9

7 2 8

5

9

5

83

8

4 93

1 5

4

0

0

0

0

04

2

765

6 1 7

7 4 2 956

317 0

1

3

58 7

62

2

Para se encontrar a mediana, os dados devem estar ordenados como no rol: em ordem crescente ou decrescente.

Vamos utilizar o mesmo exemplo estudado na Lição 3 (dados brutos e rol): quantidade de cartas simples postadas na agência “x”. Assim, observe como obter o cálculo da mediana:

A outra medida de tendência central que você estudará agora é a me-diana, conhecida pelo símbolo Md.


Lição 4 – Medidas Descritivas – Medidas de Tendência Central�0

Exemplo nº 1

Postagem de cartas simples na agência “x”


1º 1.027

2º 1.259

3º 1.852

4º 1.935

5º 2.004

6º 2.004

7º 2.198

8º 2.312

9º 2.327

A fórmula para calcular a mediana é representada por (n + 1)/2, onde “n” é a quantidade de elementos relacionados.

No nosso exemplo, os elementos correspondem aos 9 resultados pesquisados, cuja quantidade é ímpar. Observe:

(9 + 1) = 10 = 5 2

Neste caso, a mediana é o 5º elemento relacionado, representado pela quantidade de 2.004 cartas simples postadas.

Exemplo nº 2

Quando a quantidade de elementos relacionados é par, o resultado da fórmula (n+1)/2 não terá resultado exato. Observe:



Postagem de cartas simples na agência “x”


1º 1.027

2º 1.259

3º 1.852

4º 1.935

5º 2.004

6º 2.004

7º 2.198

8º 2.312

9º 2.327

10º 2.561

Como você pode constatar, há 10 resultados pesquisados. Aplicando a fórmula obtemos o seguinte:

(10 + 1) = 11 = 5,5 2 Entretanto, não há posição 5,5... Como fazer?

Nesse caso, você deverá somar a 5ª e a 6ª posição e dividir por 2:

(2.004 + 2.004) = 4.008 = 2.004 2

A mediana, nesse exemplo, é o elemento representado pela quanti-dade de 2.004 cartas simples postadas.



TEmA 5 – COmPARAÇÃO ENTRE mÉDIA ARITmÉTICA, mODA E mEDIANA

É importante que você compreenda que não há uma medida de tendência central melhor ou pior do que a outra. Há sim, a mais adequada para o objetivo de cada estudo.

Veja agora importantes dicas para melhor utilização das medidas de tendência central. Cabe ao res-ponsável pelo desenvolvimento do trabalho, decidir pela medida mais adequada para cada situação.

A média aritmética é muito utilizada em estatísticas, pois possui propriedades matemáticas que permitem seu uso em inúmeras técnicas de análise de dados, além de ser facilmente compreendida pela maioria dos leitores. Por outro lado, não é uma boa representante do conjunto.

Quando os dados são muito dispersos, a mediana pode ser mais útil. Assim, a mediana é utilizada, especialmente, para distribuições assimétricas, mas pode ser utilizada para dados com distribuição simé-trica também. Uma vez que muitas pessoas não entendem bem suas propriedades, talvez não seja tão utilizada.

Já a moda é pouco utilizada, pois serve apenas para demonstrar qual valor é o mais frequente. E isso só tem utilidade no contexto da análise descritiva, que se refere ao exame dos dados e tem a finalidade de descrevê-los e resumi-los, para a obtenção de conclusões a respeito das característi-cas que se tem interesse.




• As medidas descritivas têm o objetivo de equilibrar os dados, ou seja, organizá-los, resumí-los e simplificá-los.

• As medidas descritivas são classificadas em dois tipos: medidas de tendência central e medidas de dispersão.

• As medidas de tendência central são denominadas média aritmética simples, moda e mediana e indicam os valores centrais ou típicos de um conjunto.

• Não há uma medida melhor do que a outra, mas a mais adequada para cada tipo de estudo e para cada caso. Numa situação em que os dados variam pouco, a média aritmética pode representar melhor o conjunto. Para saber quais são os dados mais frequentes de um conjunto, a moda é muito útil. No entanto, a mediana é uma ótima medida para dados assimétricos, podendo também ser utilizada para dados simétricos.


Lição 4 – Medidas Descritivas – Medidas de Tendência Central��

Assinale a alternativa CORRETA em relação ao objetivo das medidas de tendência central:

A. ( ) As medidas de tendência central têm o objetivo de indicar o quanto os dados estão “espalhados” em relação à média.

B. ( ) As medidas de tendência central têm o objetivo de indicar os dados que mais se repetem num determinado conjunto.

C. ( ) As medidas de tendência central têm o objetivo de medir a variação que os dados sofrem, quando organizados em forma de rol.

D. ( ) As medidas de tendência central têm o objetivo de equilibrar os dados: organizá-los, resumí-los e simplificá-los para auxiliar a compreensão do conjunto.

Questão nº 1



Instruções:

EXERCÍCIO



Associe os conceitos às medidas de tendência central correspondentes:

1. Moda2. Média aritmética simples3. Mediana

( ) É o valor que se situa no meio da fila ordenada de valores, desde o mais baixo ao mais alto.

( ) É o dado do conjunto estudado que se repete mais vezes.( ) É a medida representada pela soma dos valores, dividida pelo número de parcelas.


A. ( ) 1, 2, 3B. ( ) 3, 1, 2C. ( ) 2, 1, 3D. ( ) 3, 2, 1

Questão nº 2

Para produção de materiais didáticos, a área de educação corporativa de determinada Di-retoria Regional consome várias resmas de papel. Quando assumiu a seção administrativa, o gestor “X” solicitou ao responsável pelo material de consumo o levantamento para avaliar os seguintes aspectos:

a) quantidade de resmas consumidas por mês;b) quantidade de resmas consumidas por ano;c) consumo médio mensal;d) valores que mais se repetiam durante o ano.

O objetivo do levantamento foi verificar se era possível reduzir o consumo, avaliar a ocor-rência de desperdício e reavaliar algumas rotinas.

Confira o levantamento realizado pelo responsável pelo material de consumo da seção administrativa:

Questão nº 3


Lição 4 – Medidas Descritivas – Medidas de Tendência Central��

mêsQuantidade de resmas

consumidas

Janeiro 8

Fevereiro 9

Março 12

Abril 15

Maio 15

Junho 13

Julho 10

Agosto 15

Setembro 14

Outubro 13

Novembro 10

Dezembro 9

Tendo como referência a situação anteriormente descrita, calcule a média aritmética simples, a moda e a mediana, preenchendo os valores nos espaços indicados:

a) A média aritmética simples é: __________________________________________

b) A moda é: __________________________________________________________

c) A mediana é: _______________________________________________________



• identificar o objetivo das medidas de tendência central;

• identificar o conceito de média aritmética simples;

• identificar o conceito de moda;

• identificar o conceito de mediana;

• executar operações de cálculo de média aritmética simples;

• executar operações de cálculo de moda;

• executar operações de cálculo de mediana.




Verifique agora:

Se você



então

prossiga ao estudo da Lição 5, onde você estudará sobre Medidas Descritivas – Medidas de Dispersão



Lição 5 – Medidas Descritivas – Medidas de Dispersão��

Lição 5 – medidas Descritivas – medidas de Dispersão

• identificar o objetivo das medidas de dispersão;

• identificar o conceito de variância;

• identificar o conceito de desvio-padrão;

• identificar o conceito de coeficiente de variação;

• executar operações de cálculo de variância;

• executar operações de cálculo de desvio-padrão;

• executar operações de cálculo de coeficiente de variação.


• Tema 1 – Finalidade das medidas de dispersão.

• Tema 2 – Cálculo das medidas de dispersão: variância, desvio-padrão e coeficiente de variação.



Lição 5 – Medidas Descritivas – Medidas de Dispersão101

CONVERSA INICIAL

Provavelmente você já se familiarizou com as principais operações estudadas até o momento, principalmente aquelas relacionadas à captação de dados, apresentação tabular de dados, apresentação gráfica de dados e estatística descritiva.

Todos esses conceitos, regras e instrumentos, associados com outros conhecimentos e habilidades, serão muito úteis quando, no seu dia-a-dia pessoal e profissional, você for incumbido de realizar tarefas que envolvem a Estatística Básica, inclusive a elaboração de certos relatórios.

Conforme você estudou na Lição 4, as medidas descritivas dividem-se em medidas de tendência central e medidas de dispersão.

Nesta lição você estudará três medidas de dispersão: a variância, o desvio-padrão e o coeficiente de variação.

TEmA 1 – FINALIDADE DAS mEDIDAS DE DISPERSÃO

As medidas de dispersão servem para indicar a ocorrência de muita discrepância entre o valor mínimo e o valor máximo de um conjunto de dados.

Essas medidas indicam se os dados estão concentrados ou disper-sos e o quanto são adequados para representar um conjunto.

Qual é a finalidade das medidas de dispersão?

Entenda melhor esse conceito com as explicações a seguir:



Tomemos como referência a média de altura dos brasileiros. O Brasil apresenta uma grande miscigenação de povos e, por isso, há uma grande variação (dispersão) na altura dos habitantes.

Quando se diz que a altura média do brasileiro é de 1,65m, com certeza há pessoas de 1,20m a 2,20m.

Em países onde não ocorre essa miscigenação tão marcante, para uma população com altura média de 1,65m, provavelmente, os extremos irão variar entre 1,55m e 1,75m.

Perceba que a média é a mesma, mas os extremos dos dados são bastante diferentes.

Para entender melhor as medidas de dispersão, vamos retomar um pouco as medidas de tendência central, mais precisamente a média aritmética simples.

Acompanhe nos exemplos a seguir:

Exemplo nº 1

Caso alguém se referisse a uma média de 58,1, pode ser que você não imaginasse que 9 e 100 fazem parte desse conjunto, não é mesmo? Esses números estão muito longe da média, mas é bastante razoável pensar que a média 63,3 inclui o valor 55 ou 70. Confira:



A = { 50, 55, 60, 65, 70, 75 } Média aritmética = 62,5

B = { 9, 9, 40, 80, 81, 88, 100 } Média aritmética = 58,1

Dois grupos de números podem possuir a mesma média, mas se-rem muito diferentes na amplitude de variação de seus dados. Por exemplo:

Grupos (dados observados) Números

A 5; 5; 5

B 4; 5; 6

C 0; 5; 10

Nesse caso, a média dos três grupos é igual a 5.

Exemplo nº 2

Observe outra situação-problema:

Três operadores de determinada Unidade Operacional dos Correios triam objetos em 3 caixetas de correspondências, simultaneamente. Ao final da operação, a média de objetos triados foi a mesma para os três operadores.

Será que a quantidade triada, em cada caixeta, foi a mesma?



Verifique na tabela:

OperadorQuantitativo de Objetos Triados

Caixeta 1 Caixeta 2 Caixeta 3 média

1 450 210 120 260

2 310 290 180 260

3 50 400 330 260

No exemplo dos grupos: A, B e C, a média aritmética dos objetos triados é a mesma, mas há variação dos dados.

Dessa forma, uma maneira mais minuciosa e completa de apre-sentar os dados (além de aplicar uma medida de tendência central como a média), é aplicar uma medida de dispersão.

Quando um conjunto de dados varia pouco em relação à média, é porque essa média representa bem o conjunto.

TEmA 2 – CáLCULO DAS mEDIDAS DE DISPERSÃO: VARIÂNCIA, DESVIO-PADRÃO E COEFICIENTE DE

VARIAÇÃO

Afinal, como proceder para efetuar o cálculo das medidas de dispersão?

As medidas são calculadas pela aplicação de fórmulas que utili-zam símbolos. Para melhor entendimento dessas fórmulas serão apresentados alguns desses símbolos, ou seja, você vai conhecer a notação utilizada nas fórmulas.


Lição 5 – Medidas Descritivas – Medidas de Dispersão10�

Genericamente, um número pertence a um conjunto e é represen-tado por uma letra e um índice: xi.

A notação “x” representa um dado qualquer de um conjunto onde o índice “i” indica a ordem do número no conjunto. Se i = 1 é porque se trata do primeiro elemento do conjunto; sendo i = 2 o segundo elemento e assim por diante.

Acompanhe um exemplo:

O conjunto {7, 8, 10, 9} representa as notas obtidas por um empregado dos Correios que participou do Curso de Formação de Técnicos Operacionais – TOP. Observe a representação:

x1 = 7x2 = 8x3 = 10x4 = 9

O tamanho do conjunto é representado pela letra n. Nesse exemplo, n = 4, ou seja, o conjunto possui 4 elementos. A letra n indica ainda, o maior valor possível para i.

A letra grega Σ, chamada sigma é também um símbolo importante e re-presenta o somatório ou a soma de um conjunto de números. A soma de um conjunto de n elementos é representada pela seguinte fórmula:

Notação é o conjunto dos símbolos utilizados nas fórmulas para expressar corretamente as medidas e potências envolvidas nos dados.



De posse dessas informações, conheça as medidas de dispersão.

Variância

Vamos começar pela variância. Para a estatística, a variância de uma variável aleatória é uma medida da sua dispersão estatística, indicando quão longe, em geral, os seus valores se encontram do valor esperado. O seu símbolo é s². Observe a fórmula:

s² é a variância;xi é o i-ésimo dado observado; é a medida de tendência central;“n” é a quantidade de dados.

••••

x

Para exemplificar, vamos utilizar a média aritmética como medida de tendência central, a partir da situ-ação de postagens de cartas simples abordada nas lições anteriores:

( )1

1

2

2

−

−=∑=

n

xxs

n

ii

onde,xxi −

Dia da semana

Quantidade de cartas simples

Segunda-feira 1.027,0 1.947,9 848.056,8Segunda-feira 1.259,0 1.947,9 474.583,2Quinta-feira 1.852,0 1.947,9 9.196,8Quarta-feira 1.935,0 1.947,9 166,4Quinta-feira 2.004,0 1.947,9 3.147,2Quarta-feira 2.004,0 1.947,9 3.147,2Terça-feira 2.198,0 1.947,9 62.550,0Terça-feira 2.312,0 1.947,9 132.568,8Sexta-feira 2.327,0 1.947,9 143.716,8Sexta-feira 2.561,0 1.947,9 375.891,6

Somatório 2.053.024,9

xxi − xxi − xxi − xxi − xxi −xxi − xxi −



8,113.2289

9,024.053.22 ==s

Desvio-padrão

O desvio-padrão é representado pela raiz quadrada da variância, seu símbolo é s e o seu cálculo é efetuado por meio da utilização da se-guinte fórmula:

2ss =

Veja um exemplo, a partir daquele apresentado para a variância:

6,4778,113.228 ==s

Você provavelmente percebeu que o desvio-padrão é uma medida mais fácil de ser entendida, pois se encontra na mesma dimensão dos dados e não ao quadrado.

Coeficiente de variação

Para quem não possui formação em estatística, talvez seja a me-dida mais simples de ser usada para verificar se os dados estão variando muito ou pouco.

Trata-se da divisão do desvio-padrão pela medida de tendência central utilizada e o seu valor varia entre zero e um. Sua fórmula é a seguinte:

x

sCV =



Partindo ainda do exemplo apresentado anteriormen-te e considerando que foi utilizada a média aritmética para calcular o desvio-padrão, então temos:

25,09,947.1

6,477==CV

Veja 2 importantes dicas para facilitar a sua compreensão:

Quanto menor o coeficiente de variação, menos dispersos estão os dados, ou seja, estão mais próximos da medida de tendência central utilizada.

Uma vez que o coeficiente de variação do exemplo apresen-tado foi de 0,25, isso indica que os dados estão bastante con-centrados em relação à média. Sendo assim, pode-se concluir que a postagem de cartas simples no período observado, segue um padrão regular e ocorre pouca variação.

•

•




• As medidas de dispersão servem para indicar a ocorrência de muita discrepância entre o valor mínimo e o valor máximo de um conjunto de dados.

• Quando um conjunto de dados varia pouco em relação à média, é porque essa média representa bem o conjunto.

• A variância de uma variável aleatória é uma medida da sua disper-são estatística, indicando quão longe, em geral, os seus valores se encontram do valor esperado.

• O desvio-padrão é representado pela raiz quadrada da variância.

• O coeficiente de variação é obtido por meio da divisão do des-vio-padrão pela medida de tendência central utilizada e o seu valor varia entre zero e um.

• As medidas de tendência central (média aritmética, moda e me-diana), descrevem apenas uma das características dos valores numéricos de um conjunto de observações: o da tendência central. Porém, nenhuma delas informa sobre o grau de variação ou dis-persão dos valores observados.

• Em qualquer grupo de dados, os valores numéricos não são se-melhantes e apresentam desvios variáveis em relação à tendência geral da média. Por isso, as medidas de dispersão servem para avaliar o quanto os dados são semelhantes e o quanto estão dis-tantes do valor central. Servem também para avaliar qual o grau de representação da média.



Questão nº 1

Escreva a letra V para as afirmativas verdadeiras e a letra F para as falsas, em relação ao objetivo das medidas de dispersão.

( ) As medidas de dispersão indicam a ocorrência de muita discrepância entre o valor mínimo e o valor máximo de um conjunto de dados.

( ) As medidas de dispersão indicam os valores centrais ou típicos de um conjunto.( ) As medidas de dispersão indicam a média aritmética de um conjunto de dados e

têm a finalidade de auxiliar a compreensão dos problemas e a representação de ideias e conceitos.

( ) As medidas de dispersão indicam se os dados estão concentrados ou dispersos e o quanto são adequados para representar um conjunto.

Selecione a alternativa que apresenta a CORRETA indicação, de cima para baixo:

A. ( ) V, F, F, VB. ( ) V, F, V, FC. ( ) V, V, F, FD. ( ) V, V, V, F



Instruções:

EXERCÍCIO



Questão nº 2

Associe os conceitos às respectivas medidas de dispersão: (1) Variância(2) Desvio-padrão(3) Coeficiente de variação

( ) Divisão do desvio-padrão pela medida de tendência central utilizada, sendo que seu valor varia entre zero e um.

( ) Raiz quadrada da variância. ( ) Indica quão longe, em geral, os seus valores se encontram do valor esperado.


A. ( ) 3, 2, 1B. ( ) 1, 2, 3C. ( ) 2, 3, 1D. ( ) 2, 1, 3

Questão nº 3

O cliente Brasil Representações S/A tem um contrato de postagem de Sedex a faturar com os Correios. De acordo com os dados abaixo e tendo como base a média aritmética, calcule a variância, o desvio-padrão e o coeficiente de variação.

a) O valor da variância é: ___________________________________________________

b) O valor do desvio-padrão é: _______________________________________________

c) O valor do coeficiente de variação é: ________________________________________



Dias de Postagem

Peso dos objetos (Kg)

peso-média (peso-média)²

1 1,020

2 0,890

3 2,560

4 1,560

5 0,750

6 1,800

7 0,560

8 0,480

9 1,250

10 0,720

11 0,320

12 0,560

Variância

Desvio-padrão

Coeficiente de variação



• identificar o objetivo das medidas de dispersão;• identificar o conceito de variância;• identificar o conceito de desvio-padrão;• identificar o conceito de coeficiente de variação;• executar operações de cálculo de variância;• executar operações de cálculo de desvio-padrão;• executar operações de cálculo de coeficiente de

variação.




Verifique agora:

Se você



então

verifique se há pendências nas lições estudadas;verifique sua agenda de estudo no cronograma de atividades no Guia do Participante;acesse o ambiente UniCorreios Virtu@l no endereço http://unicovirtual/moodle/, faça seu login e realize as seguintes atividades:

Avaliação da Aprendizagem Final;Avaliação de Reação (pesquisa de satisfação).


••

•

a)b)

Estatística Básica 11�

GLOSSáRIO

Amostra – Parte representativa da população utilizada para estimar um comportamento geral. Ex.: amostra de X pessoas indicou a vitória do candidato Y.

Amplitude – Valor máximo menos o mínimo, que indica quão distante estão os extremos dos dados.

Análise descritiva – São as informações que descrevem os dados de forma resumida, como a média, a moda, a variância etc.

Autoavaliação da aprendizagem – Procedimento em que o próprio indivíduo avalia o seu desempenho de aprendizagem.

Bimodal – Distribuição que apresenta duas modas.

Caixeta – Caixa plástica utilizada para armazenamento e transporte de objetos postais.

Classe – Intervalo criado para agrupar os dados.

Coeficiente de variação – Indica quão dispersos os dados estão em relação à medida de tendência central.

Competência – Conjunto de conhecimentos, habilidades e atitudes de um indivíduo.

Dado – Representação quantitativa ou qualitativa de um evento. Ex.: altura de 1,92 m, cor de preferência Z.

Dados brutos – São os dados como foram coletados, sem nenhuma forma de tratamento.

Dados contínuos – Dados que podem ser representados por qual-quer número real entre os extremos.

Desvio-padrão – Raiz quadrada da variância.

Estatística Básica116

Distribuição assimétrica – Onde os dados estão desbalanceados em relação à medida de tendência central.

Distribuição de frequência – Conjunto de classes com o objetivo de representar todos os dados.

Distribuição prévia – Dados coletados de levantamentos já existen-tes como população por município, temperatura média por dia etc.

Distribuição simétrica – Onde os dados estão bem balanceados em relação à medida de tendência central.

Estatística – Realização de uma variável aleatória cujos parâmetros são conhecidos.

Estatística descritiva – Conjunto de parâmetros e gráficos que representam os dados.

Evento – É a realização da variável aleatória. Ex.: medir a altura de Fulano; questionar qual a cor de preferência.

Fidedignidade – Aquilo que merece crédito.

Gráfico – Representação pictórica de dados.

IBGE – Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. Trata-se de uma instituição pública responsável pelo fornecimento de dados e informações do Brasil, conforme regras estabelecidas pelo Ministério do Planejamento, Orçamento e Gestão.

Livro didático – material planejado para promover o ensino e a aprendizagem.

mediana – Medida de tendência central que divide a quantidade de dados em duas partes iguais.

média aritmética – Medida de tendência central que representa o ponto de equilíbrio dos dados.

medida descritiva – Conjunto de valores que representam os dados.


medida de dispersão – Indica quão esparramados os dados estão em relação à medida de tendência central.

medida de tendência central – Demonstra o centro ou o ponto de equilíbrio dos dados.

moda – Valor mais frequente de um conjunto de dados.

modelo estatístico – Função que representa, sempre com erro, uma variável aleatória.

multimodal – Quando há mais de duas modas na distribuição.

Notação – Expressão correta das medidas e potências envolvidas nos dados.

Objetivo de aprendizagem – Aquilo que se pretende atingir ao final de uma unidade de estudo. Ex.: lição, módulo, curso.

Parâmetro – O mesmo que “dado”. Também pode ser considerado como os pesos utilizados nas variáveis dos modelos.

Percentual – Parte de um todo. Ex.: num levantamento de opinião pública, dissemos que x% da população foi entrevistada.

Pictograma – Representação gráfica utilizando figuras alusivas ao tema.

Probabilidade – Chance de uma variável aleatória ocorrer. Ex.: quando lançamos uma moeda não “viciada”, a probabilidade de cara ou coroa é de 50%.

Resposta espontânea – Resposta dada sem que nenhuma lista de escolha seja apresentada.

Retração do mercado – Diminuição da procura dos consumidores por determinado produto ou serviço.

Rol – Dados ordenados crescente ou decrescentemente.


Sigma – Letra grega que representa a variância.

Tabela – Representação resumida de um conjunto de dados.

Tabulação – Classificação de um conjunto de dados numa tabela.

Valor central – Valor que representa uma medida de tendência central.

Variância – Variação de dados em relação à medida de tendência central.

Variável aleatória – É o objeto de estudo propriamente dito. Não confundir contagem com estatística. Ex.: os gols de uma partida de futebol é uma mera contagem, já o lançamento de uma moeda é uma estatística.


RESPOSTAS E COmENTáRIOS DAS ATIVIDADES DE AUTOAVALIAÇÃO

Verifique as respostas e comentários sobre as atividades de autoavaliação apresentadas durante as lições.

Para melhor aproveitamento do seu estudo, confira suas respostas somente após realizar as atividades propostas.

Se necessário, retorne ao conteúdo e faça uma revisão.

Exercício da Lição 1 – Conceito, Origem e Objetivos da Estatística

Questão nº 1

Alternativa A.

Questão nº 2

V, V, F, V

Questão nº 3

Alternativa C.

Questão nº 4

Alternativa D.

Questão nº 5

Alternativa C.


Exercício da Lição 2 – modelos Estatísticos

Questão nº 1

Alternativa D.

Questão nº 2

Alternativa D.

Questão nº 3

F, F, V, V.

Questão nº 4

Alternativas A e C.

Exercício da Lição 3 – Técnicas de Captação, Tabulação, Apresentação Gráfica e Entendimento de Dados

Questão nº 1

Alternativa D.

Questão nº 2

• Tópico referente à letra “a”

DR Cartas Simples

BSB 106.818.876

RJ 194.518.624

SPI 209.083.199

PR 216.318.435

MG 381.753.989

SPM 4.120.312.893


• Tópico referente à letra “b”

DR SEDEX

BSB 1.900.162

RJ 7.445.866

SPI 8.786.028

PR 15.065.605

MG 17.430.919

SPM 17.430.919

• Tópico referente à letra “c”

Quantitativo de Postagens em 2009

DR Cartas Simples SEDEX

BSB 106.818.876 7.445.866

RJ 194.518.624 17.430.919

SPI 209.083.199 1.900.162

PR 216.318.435 59.009.818

MG 381.753.989 8.786.028

SPM 4.120.312.893 15.065.605


Exercício da Lição 4 – medidas Descritivas – medidas de Tendência Central

Questão nº 1

Alternativa D.

Questão nº 2

Alternativa B.

Questão nº 3

a) 11,91

b) 15

c) 12,5

• Tópico referente à letra “d”

Objetos Postados

Classe Frequência

de 100 a 200 mil objetos 2 DRs

de 201 a 300 mil objetos 2 DRs

de 301 a 400 mil objetos 1 DR

de 401 a 500 mil objetos Não houve

de 501 a 1milhão de objetos Não houve

acima de 1 milhão de objetos 1 DR

Questão nº 3

Todas as alternativas estão corretas.

Questão nº 4

Alternativa D.


Exercício da Lição 5 – medidas Descritivas – medidas de Dispersão

Questão nº 1

Alternativa A.

Questão nº 2

Alternativa A.

Questão nº 3

a) 0,427699

b) 0,653987

c) 0,629338


REFERÊNCIAS

CRESPO, Antônio Arnot. Estatística Fácil. 19.ed. atual. – São Paulo: Saraiva, 2009.

FERREIRA, A. B. H. Aurélio século XXI: o dicionário da Língua Portu-guesa. 3ª ed. rev. e ampl. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1999.

PLANEJAMENTO, Ministério do Planejamento, Orçamento e Gestão. Estatística. Disponível em: http://www.ence.ibge.gov.br/estatistica/de-fault.asp. Acessado em 16/03/2011.

WALTER, Maria Inez M.T. Estatística Básica/MSD Software. Brasília: MSD, 2000.

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