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Estatística Aplicada

Probabilidade Condicional

Professor Lucas Schmidt

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Estatística Aplicada

PROBABILIDADE CONDICIONAL

Regra da multiplicação

Eventos condicionados

Definição: dois eventos quaisquer, A e B, são condicionados quando a ocorrência de um altera a probabilidade de ocorrência do outro.

A probabilidade condicional de A é denotada por

(lê-se probabilidade de A dado que ocorreu B, ou dado que ocorreu B, é probabilidade de A)

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Teorema do Produto das Probabilidades

Seja A e B dois eventos quaisquer, então

Probabilidade Condicional

Através da probabilidade condicional, delimitamos o espaço amostral de ocorrência de um evento que depende de outro.

Exemplo: ao lançar um dado D6, qual é a probabilidade de sair um número par, dado que o resultado é maior que 2?

Estatística Aplicada – Probabilidade Condicional – Prof. Lucas Schmidt

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Eventos independentes

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Teorema da Probabilidade Total eTeorema de Bayes

Exemplo: Uma fábrica de parafusos possui três máquinas: 1, 2 e 3, as quais produzem 25%, 35% e 40% do total da produção respectivamente. A proporção de parafusos defeituosos produzidos por cada máquina é 5%, 4% e 2% respectivamente.

Tais teoremas são utilizados quando:

Estatística Aplicada – Probabilidade Condicional – Prof. Lucas Schmidt

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Teorema da Probabilidade Total

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Exemplo: Uma fábrica de parafusos possui três máquinas: 1, 2 e 3, as quais produzem 25%, 35% e 40% do total da produção respectivamente. A proporção de parafusos defeituosos produzi-dos por cada máquina é 5%, 4% e 2% respectivamente.

Teorema de Bayes

Ao selecionar ao acaso um parafuso, verificou-se que ele é defeituoso. Qual é a probabilidade de que seja da máquina 1, da máquina 2 e da máquina 3?

Estatística Aplicada – Probabilidade Condicional – Prof. Lucas Schmidt

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Exercício proposto

Um fabricante produz HDs em três fábricas (A, B e C), que correspondem respectivamente por 40%, 35% e 25% de sua produção total. Registros históricos indicam que 2% da produção de A é defeitu-osa, assim como 1% da de B, e 3% da fábrica C. O fabricante informa que não possui recursos nem interesse em expandir as fábricas, mas deseja instalar um sistema de controle de qualidade do pro-cesso para minimizar a produção defeituosa em apenas uma instalação. Qual fábrica você recomen-daria? Se um HD vendido foi retornado por defeito, qual é a parcela de culpa dessa fábrica?

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Questões

1. (FUNDATEC – Asst Leg I – CM POA – 2012)

Uma questão de uma prova de Estatística apresenta grau médio de dificuldade. João tem 75% de chance de resolvê-la, e Daniel tem 60% de probabilidade de não resolvê-la. Se eles tentam resolver a questão de modo independente, qual será a probabilidade de que a questão seja resolvida?

a) 22,5%.b) 55,0%.c) 70,0%.d) 75,5%.e) 85,0%.

Gabarito: 1. E