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Até agora, utilizamos a distribuição normal padronizada (tabela Z) para encontrar a probabilidade de ocorrência de um determinado intervalo de valores.

Podemos inverter o raciocínio e, partindo de uma probabilidade, encontrar o valor Z correspondente.

Distribuição Normal de Probabilidade

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Exemplo: Dado que Z é uma variável aleatória normal padrão, encontre Z para cada uma das situações:

a) A área entre 0 e Z é 0,4750 (Resposta: 1,96)b) A área à direita de Z é 0,1314 (Resposta: 1,12)c) A área à esquerda de Z é 0,6700 (Resposta: 0,44)d) A área entre –Z e Z é 0,9030 (Resposta: 1,66)e) A área a direita de Z é 0,6915 (Resposta: -0,50)f) A área à esquerda de Z é 0,2119 (Resposta: -0,80)

Distribuição Normal de Probabilidade

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Inferência Estatística

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Deseja-se estimar a média populacional, μ de uma determinada variável, pela média amostral, X.

Qual a magnitude do erro que cometemos nesta estimação?

Erro Amostral

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Distribuição de médias amostrais

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Ao invés de determinar a proporção de médias amostrais que espera-se que caiam dentro de um certo intervalo, o gerente de operações está interessado em encontrar um intervalo simétrico em torno da média populacional que incluísse 95% das médias amostrais.

Deseja-se determinar uma distância acima e abaixo da média μ que contenha uma área especificada da curva normal

Intervalo de confiança

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Intervalo de confiança

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Conduziu-se um estudo visando analisar a relação entre o preço das ações preferenciais da Petrobrás (PETR4) e o preço do barril de petróleo (BRENT) no mercado internacional. Para tanto considerou-se o preço médio trimestral da cada variável de 2003 a 2007.

Associação e variáveis quantitativas

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Data PETR4 Petróleo Data PETR4 Petróleomar/03 9,22 27,18 set/05 32,55 63,48jun/03 10,11 28,33 dez/05 33,98 58,98set/03 12,05 27,61 mar/06 39,93 65,91dez/03 15,86 30,17 jun/06 40,54 73,51mar/04 18,24 31,51 set/06 38,11 62,48jun/04 16,49 34,5 dez/06 47,87 60,86set/04 20,02 46,38 mar/07 44,75 68,1dez/04 21,41 40,46 jun/07 50,48 71,41mar/05 22,73 54,29 set/07 58,5 79,17jun/05 24,04 55,58 dez/07 88,08 93,85

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Diagrama de dispersão: representação gráfica que permite a visualização do comportamento conjunto das duas variáveis;

Coeficiente de correlação linear: valor numérico que mede a intensidade da associação linear existente entre as duas variáveis;

Regressão: Desenvolvimento de modelos para a previsão de valores de uma variável resposta baseados em valores de pelo menos uma variável explicativa;

Regressão linear simples: apenas uma variável explicativa

Regressão linear múltipla: duas ou mais variáveis explicativas

Associação e variáveis quantitativas

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Diagrama de dispersão

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Coeficiente de correlação linear– Medindo a força da associação

Coeficiente de correlação

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Interpretando o valor de r

Coeficiente de correlação

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Coeficiente de correlação

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Uma vez verificada a existência de uma relação entre a cotação de PETR4 e o preço do petróleo, deseja-se desenvolver um modelo para estimar a cotação de PETR4 em função do preço do barril do petróleo

Modelos lineares

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Estimativa da cotação de PETR4

Modelos Lineares

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Equação estimada

Se o preço do Barril de petróleo for 86,00, qual será a projeção do preço da PETR4?

Modelos Lineares

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PETR4 = 0,9294 * (Barril Petróleo) + 23,761

PETR4 = 0,9294 * (86) + 23,761 = 103,69

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R2 = proporção da variabilidade de y em torno da média que é explicada pelo modelo (reta de regressão)

Significa que 86,61% da variação nos preços de PETR4 em torno da média de preços de PETR4, pode ser explicado pela variabilidade na cotação do petróleo através do modelo de regressão.

Somente 13,39% da variabilidade da amostra nos preços de PETR4 pode ser explicado por fatores diferentes daquele considerado no modelo de regressão linear.

Coeficiente de determinação

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Correlação não implica relação de causa e efeito. A análise de r deve vir acompanhada do diagrama de dispersão,

pois a associação pode não ser linear.

O modelo bem ajustada não garante previsibilidade Existência de valores aberrantes (outliers)

Correlação e regressão

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Cálculo do Beta Dada a equação da reta:

Y = a + bx Podemos calcular o parâmetro b ela relação:

b = COVxy / VARx

Calculo do Beta

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Métodos de avaliação de desempenho da carteira

Índices de Desempenho– Índice de Sharpe (IS)

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Métodos de avaliação de desempenho da carteira

Reta do Mercado de Capitais e modelo CAPM

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Retorno

Rf

Desv. Padrão dos retornos(Risco)

Reta do mercado de capitaisA Reta do Mercado de

Capitais representa as carteiras formadas por ativos com e sem risco disponíveis no mercado

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Métodos de avaliação de desempenho da carteira

O excesso de retorno de uma carteira em um dado período tem três componentes: – primeiro é o alfa, – segundo é o prêmio de risco igual ao excesso de retorno vezes

o beta da carteira – terceiro é o termo de erro randômico.

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Métodos de avaliação de desempenho da carteira

Índice de Sharpe (IS)– O Índice de Sharpe é determinado a partir da reta do mercado

de capitais– O IS representa a relação entre o prêmio pago pelo risco

assumido e o risco de investimento

– O IS revela o prêmio oferecido por um ativo para cada percentual adicional de risco assumido

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Retorno da carteira

Desvio Padrão

Ativo livre de risco

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Índice de Sharpe (IS)– Exercício de cálculo

• Para uma carteira formada de um ativo sem risco, com retorno esperado de 6%, e um ativo com risco, que apresenta um retorno esperado de 14% e desvio padrão de 10%, determinar?

– Retorno médio esperado da carteira– Risco da carteira– Índice de Sharpe

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Métodos de avaliação de desempenho da carteira Índice de Sharpe (IS)

– Exercício de interpretação• Admita três fundos de investimento com os seguintes

desempenhos:

• Calcule o índice de sharpe e análise os resultados– Qual é o fundo mais eficiente?– Qual fundo um investidor que aceita mais risco

escolheria?

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  Fundo I Fundo II Fundo IIITaxa de Retorno (Rp - Rf) 13,50% 16,00% 18,70%

Desvio-Padrão 7,00% 12% 12%Índice de Sharpe      

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Índice de Sharpe (IS)– Pontos de atenção

• Seu uso é mais adequado quando o investidor ainda não possui nenhum investimento com risco, pois o IS não considera a correlação entre os ativos.

• Pode ser um indicador falso para fundos com baixa volatilidade.

– devido ao baixo denominador na formula, o IS fica enorme

• Utiliza-se de dados históricos

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Métodos de avaliação de desempenho da carteira

Assim como o IS, existem outros indicadores derivados do CAPM. Diversos indicadores de performance são contruidos a partir de

equação:

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Rj: retorno do fundo ou ativo com riscoRf: retorno do ativo livre de riscoRM: retorno do mercadoej: erro