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Estatística Aplicada

Distribuição de Frequência

Professor Lucas Schmidt

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Estatística Aplicada

TABELAS DE FREQUÊNCIA

Tabelas de frequências, também chamada de distribuição de frequências tem por finalidade agrupar os dados por classes de ocorrência resumindo a análise de conjuntos de dados grandes, além de representar a forma como os valores da variável se distribuem.

1º Caso: Variáveis qualitativas ou discretas com poucas classes

No caso de variáveis qualitativas, cada categoria corresponderá a uma classe e a frequência será o número de vezes que cada categoria ocorre na amostra, apresentada de forma absoluta ou relativa (%).

Sexo Frequência Proporção (%)Masculino 258 54,43Feminino 216 45,57Total 474 100

No caso de variáveis discretas com poucas classes, cada valor da variável corresponderá a uma classe e a frequência será o número de vezes que cada valor discreto ocorre na amostra, apresentada de forma absoluta ou relativa (%).

Exemplo: seja a variável em estudo o número de filhos por casal investigado em 350 famílias de uma região.

Dados brutos: 2, 5, 6, 0, 4, 4, 3, 4, 2, 2, 3, 3, 5, 3, 5, 1, 2, 4, 2, 3, 5, 4, 3, 3, 2, 3, 0, 4, 4, 3, 4, 0, 2, 0, 2, 3, 3, 1, 2, 4, 2, ...

Os valores provenientes da contagem do número de elementos em cada classe são denomina-dos frequências absolutas das classes.

i Nº de Filhos Freq Abs1 0 552 1 603 2 1124 3 825 4 316 5 87 6 2

Σ 350

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Frequências absoluta acumulada expressa o número de elementos acumulados desde a primeira classe.

i Nº de Filhos Freq Abs Freq Abs Acum1 0 55 552 1 60 1153 2 112 2274 3 82 3095 4 31 3406 5 8 3487 6 2 350

Σ 350 -

Frequências relativa expressa a proporção de elementos em cada classe.

i Nº de Filhos Freq Abs Freq Rel1 0 55 0,15712 1 60 0,17143 2 112 0,32004 3 82 0,23435 4 31 0,08866 5 8 0,02297 6 2 0,0057

Σ 350 1,0000

Frequências relativa acumulada expressa a proporção de elementos acumulados desde a primeira classe.

i Nº de Filhos Freq Abs Freq Rel Freq Rel Acum1 0 55 0,1571 0,15712 1 60 0,1714 0,32863 2 112 0,3200 0,64864 3 82 0,2343 0,88295 4 31 0,0886 0,97146 5 8 0,0229 0,99437 6 2 0,0057 1,0000

Σ 350 1,0000 -

Estatística Aplicada – Distribuição de Frequência – Prof. Lucas Schmidt


Interpretação

2º Caso: Variáveis quanTitativas contínuas ou discretas com muitas classes

Exemplo: idades de 700 moradores de um condomínio em Porto Alegre.

Dados: 21, 28, 8, 65, 43, 23, 66, 33, 3, 21, 4, 18, ...

Idade Freq Idade Freq Idade Freq Idade Freq Idade Freq1 3 16 2 31 25 48 16 67 52 2 17 4 32 22 49 15 71 43 1 18 9 33 19 50 12 72 64 1 19 10 34 18 51 22 74 35 3 20 12 35 15 52 18 75 26 2 21 10 36 18 53 8 76 17 4 22 11 37 22 54 2 79 28 3 23 8 38 21 55 14 80 19 5 24 9 40 18 56 5 81 410 6 25 6 41 15 58 9 82 311 2 26 13 42 19 60 10 87 212 3 27 15 43 25 62 7 90 113 4 28 16 44 24 63 4 91 214 2 29 18 45 21 65 5 93 215 6 30 21 46 18 66 3 94 1

Σ 47


Exemplo: valores gastos (em reais) pelos primeiros 50 consumidores de determinado supermercado.

Dados:

Variáveis contínuas assumem muitos valores diferentes, sendo praticamente únicos.

Para contornar problemas desse tipo, as tabelas de distribuição de frequências são construídas de modo que cada classe seja constituída por um intervalo de valores da variável.

Exemplo


Média

Classes mediana e modal



Outras ModasOutras Modas

Variância de dados tabelados


Descritivas de dados tabelados

Descritivas de dados tabelados



Construção do HistogramaConstrução do Histograma

Idade Freq0 |--- 10 30

10 |--- 20 5420 |--- 30 12730 |--- 40 17840 |--- 50 16550 |--- 60 8860 |--- 70 2480 |--- 80 1980 |--- 90 10

90 |---|94 5

Polígono de frequênciaPolígono de frequência

Idade Freq0 |--- 10 30

10 |--- 20 5420 |--- 30 12730 |--- 40 17840 |--- 50 16550 |--- 60 8860 |--- 70 2480 |--- 80 1980 |--- 90 10

90 |---|94 5


Mediana pelo método da interpolação linear


!"#$%&''( )*+⁄- . #+/(0 )*+

= $%&''( '23#!"+/(0 '23 # ⁄- .

&4!"#$%&''( )*+ =

+/(0 '23#+/(0 )*+⁄- . #+/(0 )*+

ou

!"#56576#899 =

:6#!"5;<#576 ⇒ 37,8090

96!"#56 =

5;<#899576#899 ⇒ 37,8090

0 |--- 10 30 3010 |--- 20 54 8420 |--- 30 127 21130 |--- 40 178 38940 |--- 50 165 55450 |--- 60 88 64260 |--- 70 24 66680 |--- 80 19 68580 |--- 90 10 695

90 |---|94 5 700

Freq Abs Acum

Idade Freq Abs


0 |--- 10 0,0429 0,042910 |--- 20 0,0771 0,120020 |--- 30 0,1814 0,301430 |--- 40 0,2543 0,555740 |--- 50 0,2357 0,791450 |--- 60 0,1257 0,917160 |--- 70 0,0343 0,951480 |--- 80 0,0271 0,978680 |--- 90 0,0143 0,9929

90 |---|94 0,0071 1,0000

Idade Freq Rel Freq Rel Acum !"#$%&''( )*+

,,.#+/(0 )*+ = $%&''( '23#!"+/(0 '23 # ,,.

&4!"#$%&''( )*+ =

+/(0 '23#+/(0 )*+,,.#+/(0 )*+

ou

!"#5,,,.#,,5,67 =

7,#!",,...8# ,,. ⇒ 37,8090

6,!"#5, =

,,...8#,,5,67,,.#,,5,67 ⇒ 37,8090




30 + 10⁄&''()*++

+,-⇒ 37,8090

34 = 67 + ℎ9: 2 − =>?@ ABCD A:E

=>?@ 4A B6AFF? D4

67 = limite inferior da classe medianaℎ = amplitude do intervalo: = tamanho da amostra

=>?@ ABCD A:E = frequência acumulada daclassse anterior à classe mediana

=>?@ 4A B6AFF? D4 = frequência absoluta daclassse mediana

0 |--- 10 30 30 0,042910 |--- 20 54 84 0,120020 |--- 30 127 211 0,301430 |--- 40 178 389 0,555740 |--- 50 165 554 0,791450 |--- 60 88 642 0,917160 |--- 70 24 666 0,951480 |--- 80 19 685 0,978680 |--- 90 10 695 0,9929

90 |---|94 5 700 1,0000

Idade Freq Abs Freq Rel Acum

Freq Abs Acum

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