Estimativa de Campos de Precipitação: Análise...

Estimativa de Campos de Precipitação: Análise Geoestatística e Integração de Dados de Postos Pluviométricos e Satélite TRMM

Rodrigo Cauduro Dias de Paiva Instituto de Pesquisas Hidráulicas — Universidade Federal do Rio Grande do Sul

[email protected]

RESUMO

A precipitação é uma das variáveis de maior variabilidade espacial do ciclo hidrológico e uma das principais fontes de erros de modelos hidrológicos. Metodologias que extraiam o máximo de informação possível dos dados disponíveis, desde pluviômetros a estimativas de satélite, são necessárias para diminuir as incertezas nos resultados de modelos de simulação hidrológica, No presente trabalho avalia-se os métodos de interpolação da precipitação diária para um período de 5 anos, entre eles: inverso da distância ao quadrado, krigagem ordinária, krigagem ordinária com variograma estimado pelos dados do satélite TRMM e cokrigagem ordinária com dados de pluviômetros e estimativas de precipitação do TRMM. A área de estudo é a bacia do Rio Grande, localizada nos estados de São Paulo e Minas Gerais, Brasil. A bacia em questão possui uma densidade de pluviômetros relativamente alta em comparação a outras regiões do pais. Em geral os campos de precipitação gerados pelo método do inverso da distância ao quadrado apresentam variações bruscas associadas à distribuição espacial dos postos pluviométricos. Os métodos geoestatisticos geram campos de precipitação com forma mais suavizada e próxima do esperado, entretanto são muito dependentes do modelo teórico de variograma ajustado. Em dias em que o variograma é mal ajustado, os resultados apresentam as mesmas variações bruscas do método do inverso da distância ao quadrado ou em outros casos campos de precipitação extremamente suavizados. Realizou-se uma avaliação pontual das estimativas dos métodos de interpolação, através da comparação com dados observados em 20 pluviômetros e em 5 anos. Esta comparação pontual, da forma que foi realizada, não evidenciou qual método é o mais eficiente. Seria interessante expandir as análises para um número maior de anos e postos pluviométricos analisados ou avaliar resultados de simulação hidrológica na bacia utilizando campos de precipitação estimados com os diferentes métodos de interpolação. Palavras-chave: Precipitação Diária, Interpolação, Geoestatística. 1. INTRODUÇÃO

A simulação hidrológica de média e larga escala tem se mostrado como uma das principais ferramentas em estudos com fins de otimização do gerenciamento dos recursos hídricos. Dentre estes estudos, destacam-se: avaliações de impactos de mudanças no uso e ocupação do solo; avaliação de possíveis impactos devido à modificação ou variabilidade climática; desenvolvimento de ferramentas de previsão de vazões (e.g. Silva et al, 2006) com fins de operação de sistemas de recursos hídricos ou alerta contra cheias.

A precipitação é um dos principais forçantes da fase terrestre do ciclo hidrológico, provavelmente a variável com maior variabilidade espacial e uma das principais fontes de erros nos modelos hidrológicos. Melhores estimativas da precipitação são fundamentais para diminuir as incertezas nos resultados dos estudos mencionados anteriormente.

Postos pluviométricos fornecem medidas teoricamente precisas de precipitação, entretanto pontuais. Soma-se a isto a baixa densidade de pluviômetros na maioria das bacias brasileiras. Atualmente, dispõe-se também de dados de satélite (TRMM — ‘Tropical Rainfall Measurement Mission”), que fornecem estimativas de campos de precipitação com boa representação espacial entretanto, pontualmente pouco precisos. Necessita-se então de metodologias que busquem aproveitar o máximo de informação dos dados disponíveis, tanto através da interpolação dos dados dos pluviômetros, utilização dos dados brutos de satélite ou integração dos dados de satélite e dos pluviômetros.

Collischonn (2006) mostra o beneficio da utilização dos dados brutos do satélite TRMM para fins de modelagem hidrológica. Saldanha et al(2007) avaliam a utilização de estimativas de precipitação do Hidroestimador na bacia do Rio Grande, Brasil. Diversos métodos de interpolação,

desde os determinísticos e relativamente simples, como Inverso da Distância ao Quadrado (“Inverse Distance Weighted”, IDW) ou Vizinho Mais Próximo, aos geoestatísticos (Smith et al, 2007) tem sido utilizados para espacialização da informação dos pluviômetros. Chang et al (2005) apresentam metodologia que combina o método do inverso da distância e lógica difusa para interpolação de dados de pluviômetros. Os parâmetros do interpolador são otimizados com um algoritmo genético minimizando os erros nas estimativas pontuais da precipitação nos postos pluviométricos. Goovaerts (2000) utilizam algumas variações da krigagem como krigagem simples e krigagem com deriva externa para incorporação da elevação na interpolação da precipitação. Velasco et al (2004) avaliam a utilização de krigagem ordinária, krigagem com deriva externa e cokrigagem co-locada para integrar dados de radar meteorológico e pluviômetros na estimativa de campos de precipitação.

No presente estudo realiza-se uma avaliação dos métodos de interpolação para estimativa de campos de precipitação diária na bacia do Rio Grande, Brasil. Os métodos avaliados foram o inverso da distância ao quadrado, krigagem ordinária, krigagem ordinária utilizando os dados do satélite TRMM para estimativa do variograma e cokrigagem ordinária integrando dados de pluviômetros e do satélite TRMM. Como objetivo secundário, desenvolveu-se uma rotina em FORTAN90 para interpolação de dados de precipitação através dos métodos geoestatísticos utilizados neste trabalho.

ANÁLISE GEOESTATÍSTICA DA PRECIPITAÇÃO

A maior parte das análises estatísticas em hidrologia envolvendo a precipitação diária (como análise de freqüências de extremos ou estudos de séries temporais) se restringe a uma representação temporal, porém pontual desta variável:

( ) Τt:tZ ∈ (1)

onde Z é a precipitação no instante t e T denota o domínio do tempo. Uma representação mais realística e genérica da precipitação seria como uma variável aleatória no tempo t e no espaço s:

( ) Τt,D:t,Z ∈∈ss (2)

onde D denota o domínio do espaço. A representação geral na análise geoestatística e

utilizada neste trabalho considera a variação somente no espaço da variável em questão.

( ) D:Z ∈ss (3)

No caso do presente estudo, para fins de geração de campos de precipitação diária, considera-se que a precipitação em um determinado instante t é independente dos outros intervalos de tempo.

O presente item apresenta os fundamentos dos métodos geoestatísticos utilizados, sendo grande parte obtida de Cressie(1993), Clarke(1994) e Ver Hoef e Cressie(1993). Apresentam-se também alguns critérios utilizados no presente estudo.

A variável aleatória analisada Z é considerada estacionária. O valor esperado da variável Z e o variograma γ(h) são constantes no espaço. O variograma, definido na equação 5, é uma medida de dependência espacial da variável Z.

( ) ( )[ ] 0ZZE =−+ shs (4)

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] )(2ZZEZZvar2

hshsshs γ=−+=−+ (5)

Dado um conjunto de pontos com dados s1,...,sn, a estimativa clássica do variograma é dada por:

( )( ) ( )[ ]

( )( )h

ssh h

N2

ZZˆ N

2ji∑ −

=γ (6)

onde N(h), é o número de pares de pontos com dados associados a uma determinada distância h.

Existe uma série de modelos teóricos de variograma,como:

Modelo Esférico:

( ) ( ) ( ){ }⎪⎩

⎪⎨

⎧

<+≤<−+

==γ

,a,cc,a0,a0,5a1,5cc

,0,,

0

30

hhhh0h

θh

(6)

Modelo Exponencial:

( ) ( ){ }⎩⎨⎧

≠−−+=

=γ,,aexp1cc,0,

,0 0hh

0hθh (7)

Modelo Racional Quadrático:

( )⎩⎨⎧

≠−+=

=γ,),a/1/(cc,0,

, 220 0hhh

0hθh (8)

Modelo Potencial:

( )⎩⎨⎧

≠+=

=γ λ ,,bc,0,

,0 0hh

0hθh (9)

onde [ ] '0 acc=θ é o vetor de parâmetros dos

modelos teóricos (obs. no caso do modelo

Potencial: [ ] '0 bc λ=θ )

Cressie(1993) sugere para ajuste dos parâmetros do variograma teórico aos dados experimentais o critério dos mínimos quadrados ponderados (“weighted least squares”). Os parâmetros são obtidos através da minimização d equação 10, via algum algoritmo de otimização não linear.

( )( ) ( ) ( )[ ]∑

=γ−γ

γ

k

1j

2jj2

j

j ,ˆ,

Nmin θhh

θh

h (10)

No presente estudo optou-se por ajustar os parâmetros do variograma teórico através da minimização da soma dos erros quadráticos, ponderados pelo inverso da ordenadas do variograma. Este critério foi adotado para obter-se melhor ajuste do variograma próximo da origem.

( ) ( )[ ]∑=

γ−γk

1j

2jj

j,ˆ1min θhh

h (11)

Utilizou-se o algoritmo SCE-UA (“Shuffled Complex Evolution — University of Arizona”), desenvolvido por Duan et al (1991), para a otimização dos parâmetros θ. Este é um algoritmo de busca global, baseado em técnicas de busca aleatória, algoritmos genéticos e no algoritmo de busca direta Simplex de Nelder e Mead.

Krigagem Ordinária

Dado um conjunto de n pontos com dados da variável Z, deseja-se estimar o valor desta variável no ponto s0.

( ) ( )[ ]n1 Z,,Z ssZ K= (12)

Assume-se que a variável Z possui a seguinte forma:

( ) ( )ss δ+µ=Z (13)

onde µ é uma constante desconhecida e δ é uma componente aleatória que depende da localização s. O preditor da variável Z no ponto s0 é dado por:

( ) ( )in

1ii0 ZZ ss ∑

=λ= (15)

sendo λi pesos associados a cada observação i e sendo estes sujeitos a seguinte restrição para evitar tendenciosidade:

1n

1ii =λ∑

= (16)

Os valores ótimos dos pesos são obtidos minimizando o valor esperado do erro quadrático entre o preditor e o valor real da variável Z, tendo-se então que:

( ) ( ) ( ) ( )[ ]n100 ZZZEZ ssss K= (17)

( ) ( )[ ] 200 ZZEmin ss − (18)

A equação 18 pode ser escrita como:

( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( )∑

∑ ∑∑

=

= ==

−λ+

−λλ−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ λ−

n

1i

2j0

i

n

1i

n

1j

2ji

ji

2

in

1ii0

2ZZ

2

2ZZ

ZZ

ss

ssss

(19)

Tomando o valor esperado e utilizado a definição da equação 5, o valor esperado do erro quadrático pode ser escrito em termos de variogramas.

( ) ( )[ ] ( )

( )∑

∑ ∑

=

= =

−γλ+

−γλλ−=−

n

1ii0i

n

1i

n

1jjiji

2

00

2

ZZE

ss

ssss (20)

O problema de minimização da equação 20, sujeito a restrição 16, é resolvido com multiplicadores de Lagrange, onde se busca então minimizar:

( ) ( )

( )1m2

2

i

n

1ii0i

n

1i

n

1jjiji

−λ−

−γλ+−γλλ−

∑

∑∑ ∑== =

ssss (21)

Derivando em relação a todos os pesos λi e ao multiplicador de lagrange m o sistema de equação a krigagem ordinária é dado por:

( ) ( ) n1i0mi0n

1jjij K==−−γ+−γλ− ∑

=ssss (22)

e

1n

1ii =λ∑

= (23)

ou, em notação matricial:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡1m0'γλ

11Γ

(24)

onde:

( ) n1j,n1iji KK ==−γ= ssΓ (25)

( ) ( )[ ] '0n01 ssssγ −γ−γ= K (26)

[ ] 'n1 λλ= Kλ (27)

e 1 é um vetor n x 1 onde todos os elementos são iguais a 1.

Os pesos λ são dados por:

( ) 1'

1'

1'' -1 −

−

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= Γ

γΓ11Γ11γλ (28)

A variância da estimativa ( )0Z s é:

( )[ ] ( )1Γ1

γΓ1γΓγs 1'

21'

1'0

1Zvar −

−− −

−= (29)

CoKrigagem Ordinária

Apresenta-se a seguir o caso particular da Cokrigagem ordinária com duas variáveis Z1 e Z2 e em termos de variogramas e vriograma cruzado.

Dado um conjunto de n1 pontos com dados da variável primária Z1, e um conjunto de n2 pontos com dados da variável secundária Z2:

( ) ( )[ ]1n1111 Z,,Z ssZ K= (30)

( ) ( )[ ]2n2122 Z,,Z ssZ K= (31)

deseja-se estimar o valor da variável Z1 no ponto s0.

Assume-se que as variáveis Z1 e Z2 possuem a seguinte forma:

( ) ( )ss 111Z δ+µ= (29)

( ) ( )ss 222Z δ+µ= (30)

onde µ1 e µ2 são constantes desconhecidas e δ1 e δ2 são componentes aleatórias que dependem da localização s. O preditor da variável Z1 no ponto s0 é dado por:

( ) ( ) ( )j2

n

1j2ji1

n

1i1i01 ZZZ

21sss ∑∑

==λ+λ= (31)

sendo λi1 pesos associados a cada observação i da variável Z1 e λj2 pesos associados a cada observação j da variável Z2. Estes pesos são sujeitos as seguintes restrições para evitar tendenciosidade:

0e121 n

1j2i

n

1i1i =λ=λ ∑∑

== (32)

Os valores ótimos dos pesos são obtidos minimizando o valor esperado do erro quadrático entre o preditor e o valor real da variável Z1, tendo-se então que:

( ) ( )[ ]210101 ,ZEZ ZZss = (35)

( ) ( )[ ] 20101 ZZEmin ss − (36)

De forma semelhante à Krigagem Ordinária, toma-se o valor esperado do erro quadrático e a equação 36 é escrita em termos de variograma da variável Z1 e Z2 e variograma cruzado entre Z1 e Z2. O problema é resolvido com multiplicadores de lagrange para respeitar as restrições da equação 32.

Sendo:

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

γγ

γγ=

),(),(

),(),(

jii

j

nnij1nij

n1ij11ij

ij

ssss

ssssΓ

L

MOM

L

(37)

[ ] '0nij01ijij ),(),(issssγ γγ= K (38)

o sistema de equações da CoKrigagem Ordinária é:

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

01

mm

0000

21

11

2

1

2

1

''

''2221

1211

γγ

λλ

1001

10ΓΓ01ΓΓ

(39)

Ou,

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

1

1' 0 w

γmλ

XXΓ

(40)

A solução deste sistema fornece o vetor com os pesos associados à variável Z1 e Z2:

( ) ( ) 1'1

1''1

1'1

1'1

' −−

−−− −+= ΓXXΓXγΓXwΓγλ (41)

A variância da estimativa ( )01Z s é:

( )[ ]( ) ( ) ( )11'

1

11''

11'

1

11'

101Zvar

γΓXwXΓXγΓXw

γΓγs

−−

−−

−

−−

−= (42)

METODOLOGIA E DADOS EXPERIMENTAIS

A área de estudo é a bacia do Rio Grande, situada nos estados de São Paulo e Minas Gerias, Brasil. Esta região possui uma densidade de pluviômetros relativamente alta em comparação a outras regiões do país. Estão disponíveis para este estudo dados de 273 pluviômetros, entre os anos de 1970 e 2005. Também foram utilizados dados do satélite TRMM, disponíveis no período de 1998 a 2006. A grade do TRMM possui uma discretização de 0,25o, compreendendo cerca de 450 pontos na região de estudo. A malha interpolada na bacia é a mesma utilizada para fins de modelagem hidrológica em estudos anteriores (modelo MGB-IPH), compreendendo 1243 células de 0,1o x 0,1o.

Figura 1 — Bacia do Rio Grande, localização dos postos pluviométricos, grade do TRMM e mala interpolada.

A precipitação diária foi interpolada através

dos seguintes métodos: - IDW: inverso da distância ao quadrado utilizando dados dos postos pluviométricos. — KO: krigagem ordinária utilizando dados dos postos pluviométricos. - KO2: krigagem ordinária utilizando dados dos postos pluviométricos e dados do satélite TRMM para calculo do variograma experimental e teórico. - CoKO: cokrigagem ordinária utilizando estimativa de precipitação dos pluviômetros como variável

primária e estimativa do satélite TRMM como variável secundária.

Para todos os métodos geoestatisticos, os variogramas e variogramas cruzados foram ajustados para cada dia independentemente dos demais dias. Optou-se por ajustar todos os quatro modelos teóricos de variograma apresentados no item anterior e utilizar o que fornece menor valor da função objetivo utilizada (equação 11).

Realizou-se uma comparação visual dos campos de precipitação obtidos por cada método de interpolação. Também foram avaliados os variogramas experimentais (em termos de variação ao longo dos dias, padrões encontrados, etc.) e a eficiência do critério a adotado e do algoritmo SCE-UA no ajuste dos variogramas teóricos.

A eficiência dos métodos de interpolação foi avaliada através de uma validação pontual. Foram escolhidos aleatoriamente 20 postos pluviométricos, conforme a figura 1, onde se comparou os valores observados cada posto com os obtidos pelos métodos de interpolação sem utilizar o posto em questão. Os erros nas estimativas de precipitação nestes pontos foram avaliados através do erro na lamina total precipitada no período analisado (∆V), coeficiente de correlação (R) e índice de eficiência de Nash e Suttcliffe (ENS). Para esta validação foram utilizados dados obtidos no período de 5 anos (1998 a 2003).

Considera-se a validação realizada relativamente simples se comparada com a quantia de dados disponível na bacia (utilizou-se somente 5 anos e 20 postos pluviométricos). Além disto, o método de cokrigagem ordinária não foi avaliado. A justificativa para o critério adotado é o elevado tempo computacional requerido pelos métodos geoestatísticos (em especial o método da cokrigagem ordinária).

RESULTADOS E DISCUSSÃO

As figuras a seguir apresentam os resultados

obtidos em alguns dias do período analisado, mostrando algumas das diferentes situações encontradas. As figuras 2, 3 e 4 mostram os variogramas da precipitação dos postos pluviométricos, da precipitação do satélite TRMM e o variograma cruzado entre estas duas variáveis. As figuras 5, 6 e 7 mostram campos de precipitação interpolados por KO, IDW, CoKO e KO somente com dados do TRMM. As figuras 8, 9 e 10 mostram a precipitação interpolada por KO, IDW, KO2 e KO somente com dados do TRMM.

Figura 2 — Variogramas experimental e teórico na precipitação na bacia do Rio Grande no dia 15/02/1998.



Figura 5 — Campos de precipitação interpolada na bacia do Rio Grande no dia 28/01/1998.



.

O comportamento dos variogramas experimentais é muito variado ao longo dos dias, considerando tanto a forma, dispersão dos pontos e ordem de grandeza. Alguns dias, principalmente de baixa precipitação ou chuvas isoladas, ocorre uma grande dispersão dos pontos e a forma do variograma fica pouco definida. Em outros dias existe uma forma bem definida do variograma. Além disto, os variogramas assumem formas de diferentes modelos teóricos. Por exemplo, no dia 18/03/1998 todos os variogramas assumem forma do modelo potencial enquanto no dia 15/02/1998 o variograma dos pluviômetros se ajustou melhor ao modelo exponencial e os variogramas do TRMM e cruzado ao modelo esférico.

Em geral, o variograma experimental dos pluviômetros possui uma maior dispersão dos pontos e valores absolutos superiores ao variograma do TRMM. O variograma do TRMM possui menor dispersão e é mais suave. Isto pode ser próprio da precipitação e ter sido encontrado devido a distribuição regular dos pontos da grade do TRMM ou pode ser algo associado ao produto TRMM.

Em geral o algoritmo SCE-UA e o critério utilizado para o ajuste dos variogramas foram eficientes. O esforço computacional requerido pelo algoritmo SCE-UA é muito inferior ao necessário nas outras etapas da krigagem ordinária ou cokrigagem ordinária. Além disto, na maioria dos dias o variograma teórico se ajustou bem aos dados. Entretanto, para variogramas experimentais pouco definidos e com muita dispersão nos pontos, devido ao intervalo de variação permitido na busca dos parâmetros ótimos, o variograma teórico ajustado pode ficar inadequado e gerar resultados muito diferentes dos esperados. Isto pode ser corrigido através de uma melhor definição no intervalo de busca dos parâmetros ou utilização somente dos modelos teóricos mais adequados de variograma.

Através das figuras 5, 6, 7, 8,9 e 10 perceber-se o comportamento dos campos de precipitação obtido por cada método de interpolação.

O método do inverso da distancia ao quadrado gera grandes “descontinuidades” ou variações bruscas no campo de precipitação estimado, com picos localizados sobre os postos pluviométricos. Este comportamento se justifica pelo fato de o método valorizar muito a informação dos pontos mais próximos.

Em geral os campos de precipitação obtidos pela krigagem ordinária são mais suaves. Os métodos geoestatísticos não são interpoladores exatos, já que consideram que os dados podem possuir erros. Mesmo assim, em alguns dias os campos de precipitação obtidos pela KO possuem

variações bruscas semelhantes às do IDW ou em outros dias extremamente suavizados. Este tipo de comportamento ocorre quando se tem variogramas experimentais pouco definidos e o algoritmo SCE-UA acaba ajustando variogramas teóricos inadequados. Isto pode ser corrigido através de uma melhor definição no intervalo de busca dos parâmetros do variograma.

Os resultados obtidos pela krigagem ordinária com variograma estimado com dados do TRMM em geral são mais coerentes. Os campos de precipitação não possuem as variações bruscas, mencionadas anteriormente, associadas à localização dos postos pluviométricos e não ocorrem estranhezas devido a variograma experimental pouco definido.

O método da cokrigagem ordinária conseguiu captar algo da informação do TRMM e gerar campos de precipitação com a mesma variabilidade espacial dos dados do satélite. Em dias em que a precipitação observada nos postos difere muito da estimada pelo TRMM o método não valoriza a informação do satélite, já que o variograma cruzado fica muito maior que os outros variogramas. Isto explica porque em alguns dias a estimativa do TRMM acusa precipitação na bacia mas o campo estimado pela CoKO não mostra o mesmo resultado. Em alguns dias ocorre mesmo comportamento apontado na KO, em que o algoritmo SCE-UA ajusta variogramas inadequados e obtêm-se campos de precipitação muito diferentes do esperado.

As figuras 11, 12 e 13 mostram a comparação dos valores observados e calculados pelos métodos IDW, KO e KO2.

Figura 11 — Erro no volume total precipitado.

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Posto Pluviométrico

∆V

(%)

IDW

Krigagem

Krigagem + Variograma TRMM

Figura 12 — Correlação entre a precipitação observada e

estimada.

Figura 13 — Índice de eficiência de Nash e Suttcliffe entre

a precipitação observada e estimada.

Analisando o erro no volume total, coeficiente de correlação e índice de Nash e Suttcliffe em todos os postos avaliados não se percebe diferença significativa entre os métodos. Em média, de acordo com a tabela 1, o método IDW é mais eficiente, seguido dos KO2 e KO. Entretanto, a diferença nos valores médios das estatísticas é muito pequena permitindo afirmar que a eficiência dos 3 métodos avaliados é equivalente.

Tabela 1 — Comparação entre precipitação observada e estimada nos postos pluviométricos.

Método ∆V R ENS

IDW 6,8% 0,74 0,54

KO 8,2% 0,71 0,50

KO2 7,0% 0,72 0,50 Isto pode estar associado ao pequeno período

de análise (somente 5 anos) ou aos poucos postos pluviométricos verificados. As diferenças entre os métodos poderiam se evidenciar em uma análise mais completa (maior número de anos e postos pluviométricos analisados). Também seria interessante analisar diferentes cenários de densidade pluviométrica (ex: 50 postos

pluviométricos na bacia) onde seria possível identificar quando cada método é mais apropriado.

Além disto, deve-se avaliar se a análise pontual das estimativas de precipitação é a mais apropriada.

CONCLUSÕES

Avaliaram-se os métodos de interpolação do

inverso da distância ao quadrado, krigagem ordinária, krigagem ordinária utilizando variograma estimado com dados do satélite TRMM e cokrigagem ordinária utilizando dados de pluviômetros e de satélite para estimativa de campos de precipitação na bacia do Rio Grande.

Entretanto, percebeu-se que os diferentes métodos utilizados geram particularidades nos campos de precipitação.

O método do inverso da distância ao quadrado gera variações bruscas associadas a distribuição espacial dos postos pluviométricos. Em geral, o método da krigagem ordinária gera campos de precipitação mais suaves e com comportamento mais próximo do esperado. O método da cokrigagem ordinária consegue captar algo da informação do TRMM e gerar campos de precipitação com a mesma variabilidade espacial dos dados do satélite. Entretanto, em dias em que a precipitação observada nos postos difere muito da estimada pelo TRMM o método não valoriza a informação do satélite.

Observou-se uma grande variação do variograma experimental ao longo do tempo. Em geral, os variogramas experimentais dos pluviômetros apresentam uma maior dispersão, ordem de grandeza superior e menor definição de forma, se comparados com os variogramas do TRMM. O algoritmo de otimização SCE-UA e o critério utilizado para ajuste dos parâmetros do variograma teórico se mostraram eficientes.

Em alguns dias, os métodos geoestatísticos com exceção da krigagem ordinária utilizando variograma do TRMM, geram campos de precipitação com variações bruscas semelhantes às do IDW ou em outros dias extremamente suavizados. Este tipo de comportamento ocorre quando se tem variogramas experimentais pouco definidos e o algoritmo SCE-UA acaba ajustando variogramas teóricos inadequados. Isto poderia ser corrigido através de uma melhor definição no intervalo de busca dos parâmetros ou utilização somente dos modelos teóricos mais adequados de variograma.

A comparação pontual entre as estimativas de precipitação e valores observados nos postos

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


E NS

IDW

Krigagem


0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


R

IDW

Krigagem


pluviométricos, da forma que foi realizada, não evidenciou qual método é o mais eficiente. Seria interessante expandir as análises para um número maior de anos e postos pluviométricos analisados.

Além disto, um dos objetivos principais de se gerar informação de precipitação especializada é utilizar-la como dado de entrada em modelos de simulação hidrológica. Portanto, seria interessante verificar os resultados de simulações hidrológicas utilizando os campos de precipitação gerados por cada método de interpolação e comparar com vazões observadas.

Alguns outros aspectos dos métodos geoestatísticos ainda poderiam ser explorados, como anisotropia, utilizar alguma transformação normalizante na precipitação antes da interpolação ou mesmo utilizar outros métodos como krigagem universal ou krigagem com deriva externa.

REFERÊNCIAS

CHANG, C.L.; LO,.S.L.; YU, S.L. 2005. “Applying fuzzy theory and genetic algorithm to interpolate precipitation”. Journal of Hydrology, 314, 92 — 104 pp..

CLARKE, T. R. 1994. ”Statistical Modelling in Hydrology”. Wiley.

CRESSIE, N. A. C. 1993. ”Statistics of Spatial Data (revised edition)”. Wiley. New York.

COLLISCHONN, B. (2006): ”Uso de precipitação estimada pelo satélite TRMM em modelo hidrológico distribuído”. Dissertação de Mestrado, IPH-UFRGS.

DUAN, Q.; SOEOOSHIAN, S.; GUPTA, V. K. 1992. “Effectiva and Efficient Global Optimization for Conceptial Rainfall-Runoff Models”. Water Resources Research, 28(4).

GOOVAERTS, P. 2000. “Geostatistical approaches for incorporating elevation into the spatial interpolation of rainfall”. Journal of Hydrology, 228, 113 — 129 pp..

SALDANHA, C. B.; PAZ, A. R.; ALLASIA, D.; COLLISCHONN, W.; BARRERA,. 2007. “Avaliação da chuva do Hidroestimador para modelagem hidrológica na região da bacia do Rio Grande”. XVII Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos, São Paulo.

SMITH, M. J. GOODCHILD, M. F.; LONGLEY, P. A. 2007. ”Geospatial Analysis — A Comprehensive Guide to Principles, Techniques and Software Tools”. Winchelsea Press.

VELASCO, C.; CASSIRAGA, E.; TORRES, D.S.; DIEZMA, R. S.; HERNANDEZ, J. G. 2004. “Merging radar and raingauges data to estimate rainfall fields: an improved geostatistical approach using non-parametric spatial models”. Sixth International Symposium on

Hydrological Applications of Weather Radar, Melbourne, Australia.

VER HOEF, J. M.; CRESSIE, N. A. C. 1993. “Multivariable Spatial Prediction”. Mathematical Geology, 25(2).

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