ESTRUTURAS DE FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES cap 4

8/13/2019 ESTRUTURAS DE FUNDAES E CONTENES cap 4

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DISCIPLINA: FUNDAES

1Introduo

O dimensionamento geomtrico de uma fundao direta compreende a fixao de suageometria, incluindo forma e dimenses, em funo da tenso admissvelno terreno deapoio.

Conforme apresentado no Captulo II, as fundaes diretas se classificam em:

Sapatas- elementos de fundao em concreto armado

Blocos- elementos de fundao em concreto simples ou ciclpico

Radiers- elementos de fundao em concreto armado, recebendo a totalidade dos pilares deuma edificao.

CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS

1


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DISCIPLINA: FUNDAES

2

CONDIO PARA NO SER NECESSRIA A ARMAO (Blocos)

A condio para que uma fundao direta no seja armada (bloco) que sua alturasejasuficientemente grandepara que as tenses de traoque aparecem sejam absorvidaspelo concreto.

Tal condio pode ser expressa pela relao

A figura 42 apresenta as definies dos termos da relao 1 acima


2

tgbB

H

2

(1)


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DISCIPLINA: FUNDAES

2



3

Fig. 42 - Altura dos blocos


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DISCIPLINA: FUNDAES

2


Para que no seja necessrio armar, o angulo adever ser tomado igual ou superioraovalor do angulo bdado pela relao a seguir:

onde = tenso aplicada ao solo de apoio do bloco

= tenso de trao admissvel no concreto, tomada como o menor valor entre fck / 20

e 8 kg / cm2

Se a < b a tenso de trao no concreto supera o valor admissvel ( qct ) e ser necessrioarmar o elemento de fundao (sapata)

A soluo da equao expressa pela relao 2 apresentada na tabela e grfico da figura 43.


4

1 ct

s

q

qtg

(2)


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DISCIPLINA: FUNDAES

2



5

Figura 43 - Determinao de b


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DISCIPLINA: FUNDAES

2


Exemplo de aplicao 1

Calcular a mnima altura de um bloco de fundao, executado com concreto de fck 12Mpa,com dimenses da base de 1,5 x 2,0m, suportando um pilar de 20 x 30cm, cuja carga de60t.


6


7/98DISCIPLINA: FUNDAES

2


Adotar H = 100 cm


7

2/2025,1

60mtqs

22 /60/6

20

120mtcmkgqct

5050333,060

20

ct

s

q

q

cmtgH 100502

30200

cmtgH 80502

20150



3

PRESSO APLICADA AO TERRENO

3.1Fundaes retangulares ou quadradas

A presso paplicada ao terreno por uma fundao de dimenses B (largura) por L(comprimento), suportando uma carga normal N, um momento fletor M e uma carga horizontal

H, atuando numa direo paralela a B, (figura 44),pode ser calculada por:

onde e = excentricidade da carga normal

sendo = momento total atuante


8

B

e

LB

Np 61

NMe t



3


Os valores mximo, mnimo e mdio da presso valem


9

DHMMt

Be

LBNp 61max

B

e

LB

Np 61min

LB

Npmed



3


A seguir estuda-se a variao de p com e

3.1.1Quando e = 0 (implica Mt = 0 )

3.1.2Quando e < B / 6 valem as relaes 6, 7 e 8

3.1.3Quando e = B / 6


10

LB

Nppp med minmax

(9)

BL

Np

2max (10)

0minp (11)

BL

Npmed

(12)



3


3.1.4Quando e > B / 6

e a relao 3 no mais se aplica por no ser vivel admitir a existncia de trao nainterface fundaoterreno de apoio. Nestas condies a manuteno do equilbrioesttico exige (figura 45):

e portanto :

Onde


Nup

2

3max

0min p (13)

u

Np3

2max

(14)

eB

u 2

(15)




Figura 45




Figura 46



3


O grfico da figura 46 permite visualizar a variao de pmax com e, percebendo-se quepara pequenas excentricidades (e B/6), o valor de pmaxcresce linearmente at omximo do dobrodo valor inicial (e = 0). Quando o valor da excentricidade ultrapassaB/6o crescimento de pmax torna-se muito rpido, tendendo a um valor infinito quandoe = B/2.

Da se conclui ser extremamente perigosoutilizar excentricidades superiores a B/6,devido a pequenas variaes da excentricidade poderem provocar enormes variaes napresso mxima no solo, eventualmente atingindo sua capacidade de carga e causando aruptura da fundao.

A Norma Brasileira recomenda que a resultante dos esforos normais seja mantida dentrodo tero mdio da seo (B / 6para cada lado), admitindo, entretanto, que o valor depmaxsupere em at 30%o valor dapresso admissvel, no caso em que todas ashipteses de carregamento tenham sido consideradas e, na hiptese mais desfavorvel amxima presso no solo seja devida a cargas acidentais (por exemplo vento), no sendo,

entretanto, a presso mdia ( )superior presso admissvel.


LB

N



3


A relao 3 pode ser generalizada para o caso de dupla excentricidade, ou seja, atuao demomentos nas direes Be L, tomando a forma:

onde eB = excentricidade na direo

eL

= excentricidade na direo

sendo MtB= momento total atuando na direo B

MtL= momento total atuando na direo L


L

eB

e

BL

NP L

B

6

61

(16)



3



Calcular as presses, mxima, mnima e mdia no terreno de apoio de uma sapata retangularde 2 por 3m, assente a 1,5m de profundidade e submetida aos seguintes esforos:

N = 180 tMB= 10 tm

ML= 30 tm

HB= 2 t

HL= 6 t




3



tmMtL 39305,16

6

207,0

180

13 meB

6

322,0180

39 meL

5,493

22,06

2

07,061

32

180max

p

5,103

22,06

2

07,06132

180min

p

2/3032

180mtpmed



3



Calcular a mxima presso no solo de apoio de uma sapata quadrada de 2 x 2 m, submetidaaos seguintes esforos:

N = 50 t

MB = 25 tm

Resposta:


625,0

5025 meB

mu 5,05,02

2

2

max /675,03

502mtp



3



Uma sapata retangular de 1,5 x 3,0m , apoiada a 1,5 m de profundidade em solo cuja pressoadmissvel de 30 t/m2, dever ser carregada com os esforos a seguir indicados.


Esforo Carga permanente Carga acidental

Vento na direo xx Vento na direo yy

N (t) + 120 10 7Mx (t.m) - - 3Hx (t) - 3 -

My (t.m) - 9 -Hy (t) - - 1



3


Pede-se verificar se os esforos previstos so admissveis

Vento na direo XX

ok

ok


22 /30/275,13

120mtmtPmed

tmMty 5,13)5,13(9

6

0,312,0

110

5,13 mex

3

12,06

15,13

130maxp

22

max /303,1/3624,129 mtmtp



3PRESSO APLICADA AO TERRENO





Vento na direo YY

ok

ok

Conclui-se, portanto, que os esforos previstos so compatveis, pois:

a) A presso mdia no solo inferior admissvel

b) A presso mxima induzida pelo vento (carga acidental) no excede em nenhuma condioa presso admissvel majorada em 30%

c) A resultante do esforo normal est sempre contida no tero mdio da seo (e B/6; e

L/6).


tmMtx 5,4)5,11(3

65,104,0

1135,4 mey

5,1

04,061

5,13

127maxp

22

max /303,1/3316,128 mtmtp


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DISCIPLINA: FUNDAES


3.2Fundaes circulares

No caso de fundaes com base circular, a situao anloga anteriormente exposta, parabases retangulares ou quadradas, aplicando-se as relaes a seguir apresentadas, tomando-

se com referncia a figura 47


Figura 47


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DISCIPLINA: FUNDAES



sendo Mt = momento total atuante

Mt = M + H D


41 2

R

eR

Np

(17)

N

Me t


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DISCIPLINA: FUNDAES



Quando:

0e 2minmax R

Nppp med

(18)

40

R

e

R

eR

N

p412

max

R

eR

Np

412min

2RN

pmed

(19)

(20)

(21)

4

Re

2max R

Nkp

(22)


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DISCIPLINA: FUNDAES


O valor de K, a ser utilizado na relao 22 pode ser obtido na tabela ou grfico da figura 48 aseguir:


Figura 48Valores do coeficiente K a utilizar na relao 22


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DISCIPLINA: FUNDAES



Uma sapata de base circular com 2,00m de dimetro, apoiada a 1,00m de profundidade, estsubmetida a um esforo normal de compresso de 80t. Pede-se calcular a mxima presso

no solo de apoio quando da atuao de um momento de 10tm. Pede-se tambm o acrscimonesta presso devido a acrscimo de 20tm no momento atuante.


2

2max /39

1

13,04100,114,3

80

413,0

80

1010

mtp

RmetmM

2

2max /6600,114,3

8057,2

57,238,01

38,0

438,0

80

30302010

mtp

KR

e

RmetmM

p = 6639 = 27 t/m2


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DISCIPLINA: FUNDAES

4DIM. GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETASCRITRIOS BSICOS

O dimensionamento geomtrico das fundaes diretas, alem dos conceitos anteriormenteexpostos deve levar em conta os seguintes critrios bsicos:

4.1A fundao dever ser centrada com a resultante das cargas permanentes, ou seja, o

centro de gravidade da seo de apoio da fundao deve coincidir com o ponto de aplicaoda carga permanente (em geral o centro de gravidade do pilar).

4.2A presso mxima a ser transmitida ao terreno no dever exceder pressoadmissvel no mesmo, a no ser no caso j mencionado anteriormente de excentricidadedevida a cargas acidentais, onde at 30% de acrscimo na presso admissvel poder seraceito, desde que a presso mdia, no exceda a presso admissvel.

4.3So adotadas sees de apoio quadradas ou retangulares e, muito raramente,circulares.



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DISCIPLINA: FUNDAES


4.4A NBR 6122 recomenda que no se adote dimenso inferior a 60 cm para as fundaesdiretas.

4.5No caso de sees retangulares no se recomenda que a relao comprimento / largura

(L/B), seja superior a 2,5.

4.6No caso de pilares apresentando formato diferente de quadrado ou retngulo, deverser considerado o pilar equivalente , que ser aquele definido pelo quadrado ou retngulo

que possua o mesmo centro de gravidade que o pilar dado e o circunscreva (figura 49)



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DISCIPLINA: FUNDAES




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DISCIPLINA: FUNDAES


O dimensionamento da fundao consiste em adequar suas dimenses de apoio de formaque a presso de trabalho, entendida como a presso mxima atuante, no exceda a pressoadmissvel no solo.

Como a presso de trabalho depende da rea de apoio e, esta, por sua vez , em geral(sees retangulares), funo do comprimento e largura, infinitas combinaes destasdimenses so possveis, permitindo a escolha de uma delas para, ento fixar a outra.

Nesta escolha, respeitados os critrios indicados nos itens 4.4 e 4.5, duas situaes podemocorrer:

a) Existe alguma restrio que impede a livre fixao das dimenses, por exemplo, algumainterferncia fsica que no permite que uma das dimenses exceda determinado valor

(figura 50)



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DISCIPLINA: FUNDAES


Neste caso a dimenso com restrio fixada de acordo com a mesma e, a outra dimensoresulta da rea requerida para que a presso atuante no solo no exceda a admissvel.



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DISCIPLINA: FUNDAES



Dimensionar uma sapata para um pilar de 30 x 60 cm, sujeito a uma carga normal decompresso de 100t, considerando uma presso admissvel no solo de 20 t/m2, nas

condies indicadas na figura a seguir


Pilar 20 x 30 cm

100t

0,75m

Divisa


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DISCIPLINA: FUNDAES


Adotando-se uma largura compatvel com a restrio existente (divisa do terreno), podemosfixar:

(2,5cm de folga para forma)

OK

OK

Adotar B = 1.45m

L = 3,45m


mB

725,02

mL

mLBS

mB

45,345,1

5

520

100

45,1

2

mB 6,0

5,24,245,1

45,3

B

L


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DISCIPLINA: FUNDAES


b) No existe nenhuma restrio que impea a livre escolha das dimenses.

Neste caso dever-se- optar pelo dimensionamento mais econmicoque aquele que

conduz ao mnimo volume de concreto para a sapata, alm de condicionar no clculo

estrutural o mnimo peso da armao (mesma armao nas duas direes).

A condio para tal que os balanos sejam iguais (figura 51)



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DISCIPLINA: FUNDAES


Neste caso, a soluo nica e as dimenses Be Lpodem ser calculadas a partir de valoresconhecidos de b,l, padme Npela resoluo do sistema de equaes a seguir:


1

LbB

p

NLB

ad m

(23a)

(23b)


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DISCIPLINA: FUNDAES



Dimensionar as fundaes do pilar a seguir indicado, para uma carga normal de compressode 150t, admitindo-se que a presso admissvel no solo seja de 30t/m2.



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DISCIPLINA: FUNDAES


Determinao do CG do pilar


i

yi

g

i

gii

g

S

Sy

SxSx

gi

(24a)

(24b)


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DISCIPLINA: FUNDAES



cmy

cmx

g

g

5,402010020602050

9020505020601020100

5,352010020602050

5020100102060252050


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DISCIPLINA: FUNDAES


Dimensionamento mais econmico

Adotar

B = 2,2m

L = 2,3m


mL

mB

BB

BL

mBLLB

mLB

3,21,02,2

2,2

051,0

1,0

1,029,119,1

530

150

2

2


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DISCIPLINA: FUNDAES


Dimensionamento da altura

No caso de blocos a altura deve ser dimensionada conforme exposto no item 2.

No caso de sapatas, o dimensionamento da altura ser feito no clculo estrutural, no

abrangido neste curso e, preferencialmente dever-se- considerar sapata rgida e, para isto acondio ser que a altura seja maior ou igual metade do maior balano, ou seja :

adotando-se o maior valor.


4

1

4

L

H

bBH

(25a)

(25b)


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DISCIPLINA: FUNDAES


No exemplo de aplicao 7 (dimensionamento mais econmico), os balanos so iguais e a

altura valer

No exemplo de aplicao 6

Adotar H 0,80m

Deve ser ainda considerado um rodap de 10 a 20cm para permitir que o concreto preencha

totalmente a seo de apoio da sapata no terreno (figura 52)


25,04

29,130,2

4

19,120,2

H

mH

mH

80,0788,04

3,045,3

35,0325,04

2,045,1


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DISCIPLINA: FUNDAES



CAPTULO IV


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DISCIPLINA: FUNDAES

5SITUAES ESPECIAIS

5.1Sapatas associadas

Sempre que possvel devem ser dimensionadas sapatas isoladas, uma para cada pilar daestrutura.

Entretanto, quando dois pilares esto muito prximos, pode no ser possvel odimensionamento de sapatas isoladas para os mesmos, face interferncia fsica de umacom a outra.

Neste caso, costuma-se associar os dois pilares em uma uma nica sapata dita ento sapata

associada ou viga de fundao

A associao feita conforme mostrado na figura 53


CAPTULO IV


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DISCIPLINA: FUNDAES

5SITUAES ESPECIAIS


CAPTULO IV


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DISCIPLINA: FUNDAES

5SITUAES ESPECIAIS


Com base na figura 53, para padm = 20t/m2, dimensionar sapata associada para os doispilares indicados, tendo em conta os seguintes dados:

Pilar da esquerda40x40cm150t

Pilar da direita30x30cm90t

Distncia medida na horizontal entre os centros dos dois pilares2,00m

Distncia medida na vertical entre os centros dos dois pilares1,00m


CAPTULO IV


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DISCIPLINA: FUNDAES

5SITUAES ESPECIAIS

Determinao do centro de gravidade dos pilares:

Sendo xg e yg as coordenadas do CG, referidas ao centro do pilar da esquerda teremos:

rea requerida

Adotando-se


00,29015090 gx mxg 75,0240180

00,19015090 gy myg 375,024090

212

20

)15090(mLBS

BL 2

122 2 B mB 45,26 21

mL 90,445,2

12

CAPTULO IV


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DISCIPLINA: FUNDAES

5SITUAES ESPECIAIS

Dimenses (largura e altura) da viga e altura da sapata sero definidas no clculo estrutural

Adotar rodap de 20cm

A figura a seguir resume a soluo adotada:


CAPTULO IV


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DISCIPLINA: FUNDAES

5SITUAES ESPECIAIS

5.2Pilares situados junto a divisas

No caso de pilares situados junto a divisas, a impossibilidade de construir no terreno vizinho,implica que a fundao do pilar seja excntrica.

Em geral, esta excentricidade ser sempre muito elevada, face s pequenas dimenses dospilares quando comparadas com as da fundao, implicando em que a resultante das cargascaia fora do tero mdio da seo da fundao.

Duas solues so ento empregadas:


CAPTULO IV


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DISCIPLINA: FUNDAES

5SITUAES ESPECIAIS

5.2.1Viga alavanca:

Consiste em absorver a excentricidade atravs de viga denominada alavanca, conformeesquema da figura 54,

Sendo:

N1carga atuante no pilar junto divisa

N2carga atuante no ponto de fixao da outra extremidade da viga alavanca (usualmenteum pilar interno prximo).

Rreao do solo na fundao do pilar junto divisa

e = excentricidaded = brao da alavanca

b = largura do pilar junto divisa

B = largura da fundao do pilar junto divisa


CAPTULO IV


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DISCIPLINA: FUNDAES

5SITUAES ESPECIAIS

Podemos escrever:

A reao negativa (trao) na outra extremidade da alavanca valer , exigindo, emconseqncia que N2 > R

Usualmente, no dimensionamento da fundao do pilar interno, considera-se um alvio

(diminuio) no valor de N2, igual a 50%de R


2

bBe

deNNR 11

(26)

(27)

CAPTULO IV


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DISCIPLINA: FUNDAES

5SITUAES ESPECIAIS


Figura 54Pilar junto divisa com viga alavancasoluo tpica

CAPTULO IV


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DISCIPLINA: FUNDAES

5SITUAES ESPECIAIS


Figura 54Pilar junto divisa com viga alavancasoluo tpica

Elevao lateral

CAPTULO IV


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DISCIPLINA: FUNDAES

5SITUAES ESPECIAIS

O problema resolvido por tentativas, atravs da fixao de um valor inicial para B,calculando-se ento e pela relao 26e R pela 27. Calcula-se a seguir a rea necessria paraa fundao do pilar junto divisa e o comprimento resultante da fundao:

Checa-se OK, seno aumenta-se o valor inicialmente fixado para B e

recalcula-se at que .


ad m

nec

p

RS

B

sL nec

(28)

(29)

5,2B

L

5,2B

L

CAPTULO IV


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DISCIPLINA: FUNDAES

5SITUAES ESPECIAIS

Uma maneira de diminuir o nmero de tentativas exposto a seguir:

-Calcula- se

-A seguir admitindo-se , calcula-se

-Calcula-se e e R pelas relaes26 e 27-Calcula-se Snec e L pelas relaes 28 e 29

-Checa-se se

-Caso positivo adotam se os valores de B e Lj calculados

-Caso negativo aumenta-se B e recalcula-se L at que

A altura da fundao ser definida no clculo estrutural, pis ser a mesma da viga alavanca.


CAPTULO IV


56/98

DISCIPLINA: FUNDAES

5SITUAES ESPECIAIS


Dimensionar as sapatas para os pilares indicados considerando padm = 25t/m2


CAPTULO IV


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DISCIPLINA: FUNDAES

5SITUAES ESPECIAIS

Pilar P1

Adotar para sapata do pilar P1

L = 2,25m

B = 1,00m

HDimensionado no clculo estrutural

ok


mL

mS

tR

me

mB

mS

nec

inic

22,20,1

22,2

22,2256,55

6,554,00,4

4,05050

40,02

20,000,1

12

2

225

50

2

2

1

2

50,222,200,1

22,2

B

L

CAPTULO IV


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DISCIPLINA: FUNDAES

5SITUAES ESPECIAIS

Pilar P2

Adotar para sapata do pilar P2

L = 1,35m

B = 1,15m

H = 0,25m


mH

mB

mmL

LL

LB

LB

LB

mS

tN

nec

25,04

95,0

4

2,015,1

15,12,035,1

35,132,12

49,142,02,0

049,12,0

2,0

4,02,0

49,1

49,125

2,37

2,372

6,540

2

12

2

2

CAPTULO IV


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DISCIPLINA: FUNDAES

5SITUAES ESPECIAIS


CAPTULO IV


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DISCIPLINA: FUNDAES

5SITUAES ESPECIAIS

5.2.2Sapata associada

Quando o pilar interno ao qual ser fixada uma das extremidades da alavanca, situa-seprximo ao pilar de divisa, poder ser mais adequada a criao de uma sapata associada,recebendo os dois pilares

Duas situaes podem ocorrer neste caso:

a)O pilar junto divisa tem carga inferior do pilar interno (situao mais comum):

Neste caso o centro de gravidade dos pilares situa-se mais prximo do pilar interno e aassociao atravs de sapata retangular (ou paralelogramo) possvel (figura 55)

a)O pilar junto divisa tem carga superior do pilar interno (situao menos comum):

Neste caso o centro de gravidade dos pilares situa-se mais prximo do pilar junto divisa e aassociao atravs de sapata retangular (ou paralelogramo) no possvel. Adota-se, sapatatrapezoidal ou composta (figuras 56 e 57)


CAPTULO IV


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DISCIPLINA: FUNDAES

5SITUAES ESPECIAIS


Figura 55Associao de pilar junto divisa com sapata em formato de

pararalelogramo (sujeita a toro por no apresentar simetria

em relao ao seu eixo longitudinal)

CAPTULO IV


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DISCIPLINA: FUNDAES

5SITUAES ESPECIAIS


Figura 56Associao de pilar junto divisa com sapata em formato trapezoidal

(sujeita a toro por no apresentar simetria em relao ao seu eixo longitudinal)

CAPTULO IV


63/98

DISCIPLINA: FUNDAES

5SITUAES ESPECIAIS


Figura 57Associao de pilar junto divisa com sapata composta

CAPTULO IV


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DISCIPLINA: FUNDAES

5SITUAES ESPECIAIS


Com base na figura 55, admitindo-se que o pilar junto divisa tenha dimenses 20x40cm,carga 40t e esteja situado 1,0m acima e 2,0m esquerda do pilar interno de dimenses40x40cm, carga 100t, sendo 20t/m2 a presso admissvel no solo, dimensionar uma sapataassociada para os dois pilares.

CG dos pilares (referido ao centro do pilar interno)

(restrio imposta pela divisa)


2720

140

29,0140

140

57,0140

240

mS

my

mx

nec

g

g

mL

1,21,00,22

mmB

ML

7,167,1

2,4

7

2,4

Adotar L= 4,2 m

B= 1,7 m

A altura e a viga deveroser dimensionadas no clculoestrutural

CAPTULO IV


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DISCIPLINA: FUNDAES

5SITUAES ESPECIAIS

DIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS


66/98

CAPTULO IV


67/98

DISCIPLINA: FUNDAES

5SITUAES ESPECIAIS


ba

bacY

2

3

(26)

CAPTULO IV


68/98

DISCIPLINA: FUNDAES

5SITUAES ESPECIAIS

b) Faz-se = distncia da face externa do pilar situado na divisa

at o centro de gravidade dos pilares. No caso:

c) Calcula-se


ba

bacY

2

3

mba

bacY 96,010,086,0

2

3

2720

6080mSnec

cba

27

CAPTULO IV


69/98

DISCIPLINA: FUNDAES

5SITUAES ESPECIAIS

d)Arbitra-se

e)Portanto

f)Sendo

g)


mcmYc 40,288,296,033

mba 83,540,2

72

96,0

3

2

3

ba

bbac

ba

bacY

mmb

b

b

b

b

2,118,1

8,0

66,460,5

60,58,066,4

96,083,58,083,58,0

96,0

83,5

83,5

3

4,2

CAPTULO IV


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DISCIPLINA: FUNDAES

5SITUAES ESPECIAIS

h)Sendo b 60cm aceita-se os valores calculados, seno diminui-se c, at o limite

c distncia entre os pilares acrescida da semi largura dos mesmos, no caso

c 2,0 + 0,1 + 0,2 = 2,3m

e recalcula-se b.

i)Caso o valor mnimo de c no conduza a b 60cm ento a soluo de viga alavanca sermais adequada

Adotar c = 2,4m

b = 1,2ma = 5,831,20 4,6m

A altura e a viga sero dimensionadas no clculo estrutural


CAPTULO IV


71/98

DISCIPLINA: FUNDAES

5SITUAES ESPECIAIS


CAPTULO IV


72/98

DISCIPLINA: FUNDAES

5SITUAES ESPECIAIS

5.2.3Pilares de canto

Tal situao ocorre quando o pilar situa-se junto ao vrtice formado por duas divisas.

O problema resolvido por tentativas onde se procura a menor sapata e, conseqentementecom a menor excentricidade, capaz de suportar a carga prevista.

O exemplo de aplicao 12 mostra tal resoluo.


Dimensionar as fundaes dos pilares indicados em sapatas para uma tenso admissvel no

solo = 20t/m2.Devero ser fornecidos:

Dimenses (comprimento, largura e altura) das sapatas.

Desenho em planta contendo a locao das sapatas em relao aos centros dos pilares.


CAPTULO IV


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DISCIPLINA: FUNDAES

5SITUAES ESPECIAIS


CAPTULO IV


74/98

DISCIPLINA: FUNDAES

5SITUAES ESPECIAIS

Da figura acima se pode tirar e portanto

Sendo B= mxima largura da sapata

L= mximo comprimento da sapata

Sdisponivel= B LR = reao na sapata = (vide relao 27)

P = carga no pilar de canto

e= excentricidade

d = brao de alavanca


400

200

y

x

e

e

d

ePP

ad m

necessriap

Rs

CAPTULO IV


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DISCIPLINA: FUNDAES

5SITUAES ESPECIAIS

Como Sdisponivel> Snecessria conclui-se que a excentricidade pode ser diminuida


2

2

46,220

23,49

23,4975,000,4

)75,040(40

89,270,170,1

70,1)025,0125,075,0(2

70,1)025,05,0375,0(2

75,0375,0:

mS

tR

mS

mL

mB

memePara

necessria

disponvel

yx

CAPTULO IV


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DISCIPLINA: FUNDAES

5SITUAES ESPECIAIS

Como Sdisponivel@ Snecessria conclui-se que esta soluo atende ao problema

Portanto a sapata do pilar P1 ter dimenses 1,50 x 1,60m e sua altura serdimensionada no clculo estrutural da viga alavanca.


2

2

39,220

76,47

76,4765,000,4

65,04040

40,260,150,1

60,1)025,05,0325,0(2

50,1)025,0125,065,0(2

65,0325,0:

mS

tR

mS

mL

mB

memePara

necessria

disponvel

yx

CAPTULO IV


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DISCIPLINA: FUNDAES

5SITUAES ESPECIAIS

Para o pilar P2 pode-se considerar o alvio

Sendo o pilar P2 quadrado a sapata mais econmica ser quadrada e

Portanto a sapata do pilar P2 ser quadrada com 2,2m de lado e altura, inclusive rodap(10 a 20cm), de 50cm.


ttR 488,3)65,000,4(

)65,040(5,0'5,0

mH

mBL

mSnec

5,04

30,02,22,28,4

8,420

4100

21

2



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DISCIPLINA: FUNDAES

6PROBLEMAS PROPOSTOS

6.1 - Dimensionar as fundaes dos pilares indicados em sapatas para uma tenso admissvelno solo = 20t/m2.

Devero ser fornecidos:

Dimenses (comprimento, largura e altura) das sapatas.

Desenho em planta contendo a locao das sapatas em relao aos centros dos pilares.




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DISCIPLINA: FUNDAES


6.2 - Na figura abaixo se mostra parte de uma planta de locao dos pilares de um prdiopara o qual pretende-se projetar fundaes diretas em sapatas de concreto armado. A tensoadmissvel no solo de apoio das sapatas, encontrado na profundidade de 1,50m a partir dacota de implantao do prdio, de acordo com as sondagens possuidas, foi fixada em 20 t/m2.

Pede-se:Dimensionar as sapatas dos pilares figurados, para as cargas a seguir indicadas




80/98

DISCIPLINA: FUNDAES


Desenhar na figura abaixo as sapatas projetadas (esc. 1/50), locando-as em relao aos eixosdos pilares




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DISCIPLINA: FUNDAES


6.3 - Na figura abaixo se mostra parte de uma planta de locao dos pilares de um prdiopara o qual pretende-se projetar fundaes diretas em sapatas de concreto armado. A tensoadmissvel no solo de apoio das sapatas, encontrado na profundidade de 1,50m a partir dacota de implantao do prdio, de acordo com as sondagens possuidas, foi fixada em 20 t/m2.

Pede-se:

Dimensionar as sapatas dos pilares figurados, para as cargas a seguir indicadas

OBS - MOMENTOS DEVIDOS A VENTO




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DISCIPLINA: FUNDAES


Desenhar na figura abaixo as sapatas projetadas (esc. 1/50), locando-as em relao aos eixosdos pilares



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84/98

DISCIPLINA: FUNDAES

6Resumo

Para que no seja necessrio armar, o angulo adever ser tomado igual ou superioraovalor do angulo bdado pela relao a seguir:

onde = tenso aplicada ao solo de apoio do bloco

= tenso de trao admissvel no concreto, tomada como o menor valor entre fck / 20

e 8 kg / cm2


1ct

s

q

qtg

(2)



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DISCIPLINA: FUNDAES

6Resumo

A presso paplicada ao terreno por uma fundao de dimenses B (largura) por L(comprimento), suportando uma carga normal N, um momento fletor M e uma carga horizontalH, atuando numa direo paralela a B, (figura 44),pode ser calculada por:


sendo = momento total atuante


B

e

LB

N

p 61

N

Me t



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DISCIPLINA: FUNDAES

6Resumo

Os valores mximo, mnimo e mdio da presso valem


DHMMt

Be

LB

Np 61max

B

e

LB

Np 61min

LBNpmed



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DISCIPLINA: FUNDAES

6Resumo

A seguir estuda-se a variao de p com e

3.1.1Quando e = 0 (implica Mt = 0 )

3.1.2Quando e < B / 6 valem as relaes 6, 7 e 8

3.1.3Quando e = B / 6


LB

Nppp med

minmax

(9)

BL

N

p

2max (10)

0minp (11)

BL

Npmed

(12)



88/98

DISCIPLINA: FUNDAES

6Resumo

3.1.4Quando e > B / 6

e a relao 3 no mais se aplica por no ser vivel admitir a existncia de trao nainterface fundaoterreno de apoio. Nestas condies a manuteno do equilbrioesttico exige (figura 45):

e portanto :

Onde


Nup

2

3max

0min p (13)

u

Np 3

2max

(14)

eB

u 2

(15)



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DISCIPLINA: FUNDAES

6Resumo

A relao 3 pode ser generalizada para o caso de dupla excentricidade, ou seja, atuao demomentos nas direes Be L, tomando a forma:

onde eB = excentricidade na direo

eL = excentricidade na direo

sendo MtB= momento total atuando na direo B

MtL= momento total atuando na direo L


L

eB

e

BL

NP L

B

6

61

(16)



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DISCIPLINA: FUNDAES

6Resumo

Fundaes circulares:


sendo Mt = momento total atuanteMt = M + H D


41 2

R

eR

Np

(17)



91/98

DISCIPLINA: FUNDAES

6Resumo


Quando:

0e 2minmax R

Nppp med

(18)

4

0 R

e

ReR

Np

412max

R

eR

Np

412min

2RNpmed

(19)

(20)

(21)

4

Re

2max R

Nkp

(22)



92/98

DISCIPLINA: FUNDAES

6Resumo




93/98

DISCIPLINA: FUNDAES

6Resumo

Clculo de B e L


1

LbB

p

NLB

ad m

(23a)

(23b)



94/98

DISCIPLINA: FUNDAES

6Resumo

Determinao do CG do pilar


i

yi

g

i

gii

g

S

Sy

S

xSx

gi

(24a)

(24b)



95/98

DISCIPLINA: FUNDAES

6Resumo

Dimensionamento da altura


4

1

4

LH

bBH

(25a)

(25b)



96/98

DISCIPLINA: FUNDAES

6Resumo

Viga alavancada

Sendo:

N1carga atuante no pilar junto divisa

N2carga atuante no ponto de fixao da outra extremidade da viga alavanca (usualmenteum pilar interno prximo).

Rreao do solo na fundao do pilar junto divisae = excentricidade

d = brao da alavanca

b = largura do pilar junto divisa

B = largura da fundao do pilar junto divisa


2

bBe

d

eNNR 11

(26)

(27)



97/98

DISCIPLINA: FUNDAES

6Resumo

rea necessria para a fundao do pilar:

Checa-se OK, seno aumenta-se o valor inicialmente fixado para B e

recalcula-se at que .

S O O G O CO U S S

ad m

nec

p

RS

B

sL nec

(28)

(29)

5,2

B

L

5,2B

L



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6Resumo

Uma maneira de diminuir o nmero de tentativas exposto a seguir:

-Calcula- se

-A seguir admitindo-se , calcula-se

-Calcula-se e e R pelas relaes26 e 27

-Calcula-se Snec e L pelas relaes 28 e 29

-Checa-se se

-Caso positivo adotam se os valores de B e Lj calculados

-Caso negativo aumenta-se B e recalcula-se L at que

ESTRUTURAS DE FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES cap 4

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