ESTRUTURAS DE FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES cap 1 3

DISCIPLINA: FUNDAÇÕES

CAPÍTULO III DIMENSIONAMENTO GEOTÉCNICO DE FUNDAÇÕES DIRETAS

1 - CAPACIDADE DE CARGA: CONCEITO, MECANISMO, RUPTURAS GERAL E LOCAL

Entende-se por capacidade de carga de um solo a máxima tensão que o mesmo pode suportar sem se

romper.

O conceito de ruptura física ou geral envolve curva tensão x deformação onde se percebe a existência de

uma tensão máxima que não pode ser excedida e, a partir da qual a deformação ocorre contínua e

incessantemente.

Entretanto, existem casos, especialmente nos solos menos resistentes (de baixas consistências ou

compacidades), que a ruptura física ou geral não ocorre. A tensão vai se elevando juntamente com as

deformações (recalques), sem que um valor máximo possa ser estabelecido. Neste caso a tensão de

ruptura é convencionalmente fixada a partir de uma deformação limite adotada e a ruptura é dita local.

O mecanismo da ruptura geral foi proposto por Terzaghi, para as fundações diretas, que estabeleceu o

modelo e a equação matemática correspondente. O mecanismo da ruptura local não foi ainda

perfeitamente estabelecido, nem quantificado matematicamente, podendo, segundo Terzaghi, ser

estudado pela teoria proposta para a ruptura geral desde que a resistência do solo seja empiricamente

reduzida conforme relações a seguir:

1




onde c, Ø são respectivamente a coesão e o ângulo de atrito interno do solo.

A figura 31 mostra curvas tensão x deformação, as de números 1 e 2 correspondentes a ruptura geral e a

3 a ruptura local.

Na figura 32 são indicados os mecanismos admitidos por Terzaghi, estando mostradas nas fotos da figura

33 os padrões obtidos em modelos construídos em laboratório de sapatas apoiadas em areia.

A foto da figura 34 mostra ruptura da fundação de uma bateria de silos

2




Quando a um elemento de fundação é submetida a uma força, podem aparecer no solo três

tipos diferentes de rupturas:

Ruptura geral:

Ocorre a formação de uma cunha logo abaixo da fundação, que exerce forças sobre outras

duas cunhas laterais à primeira, levantando o solo em relação à fundação. Superfície de

ruptura bem definida, e um ponto de carga máxima é fácilmente percebido no gráfico

tensão x deformação. Ocorre em solos pouco compressíveis, rígidos (como areias

compactas e argilas duras)

3




Ruptura por Puncionamento:

Ocorre uma ruptura no solo, que só é percebida ao se medir a quantidade de recalque.

Ocorre em solos muito comrpessíveis (areias fofas e argilas moles) e em fundações

profundas (estacas e tubulões, mesmo em solos compactos)

O solo lateral praticamente nao é afetado, e nao existe um ponto definitivo de carga máxima,

o que dificulta a observação da ruptura.

4




Ruptura local:

É um meio termo entre ruptura geral e por puncionamento. Ocorre aparecimento de uma cuia, mas o

deslizamento nao pe bem definido. Ocorre normalmente em solos mais deformáveis (areuias fofas e argilas

médias)

É claramente definida apenas sobre a base do elemento de fundação.

5


FIGURA 31 - Curvas tensão x deformação. Ruptura geral,

curvas 1 e 2.



6




FIGURA 32 - Mecanismos de ruptura

7




Ruptura local Ruptura geral

FIGURA 33 - Mecanismos de ruptura. Fotos de modelos de laboratório de

sapatas quadradas apoiadas em areia CR=100% (ruptura geral) e CR=47%

(ruptura local)

8



FIGURA 34 - Foto da ruptura da fundação de uma bateria de silos,

podendo-se observar o estufamento de solo na lateral, conforme

modelo proposto por Terzaghi.


9



2 – CÁLCULO DA CAPACIDADE DE CARGA

A partir do modelo proposto por Terzaghi e, com formas similares à equação básica por ele obtida,

diversos autores têm desenvolvido equações para cálculo da capacidade de carga de fundações diretas.

Com o tempo, cada autor adicionou diferentes variáveis à forma original, tornando-a mais precisa. Com

isso, temos uma linha cronológica de evolução dos modelos:

Terzaghi (1943):

qu = c Nc sc + q Nq + 0,5 g B Ng sg

Meyerhof (1963):

qu = c Nc sc dc + q Nq sq dq + 0,5 g B Ng sg dg

Hansen (1970):

qu = c Nc sc dc ic gc dc + q Nq sq dq iq gq bq + 0,5 g B Ng sg dg ig gg bg

Vesic (1973, 1975):


10




A seguir apresentamos a proposta por Hansen (1970), que é uma das mais completas.

Segundo Hansen a capacidade de carga qu é a soma de 3 parcelas :

A primeira dependente da resistência por coesão do solo e vale

c Nc sc dc ic gc dc

A segunda dependente da sobrecarga (pressão efetiva de peso de terra atuante no nível de apoio da

fundação) e vale

q Nq sq dq iq gq bq

A última dependente da resistência por atrito do solo e vale

0,5 g B Ng sg dg ig gg bg

11




Assim


onde

c = coesão do solo

Ø = angulo de atrito interno do solo

q = sobrecarga (pressão efetiva de peso de terra atuante na cota de apoio da fundação)

B = largura (menor dimensão da fundação). No caso de fundação circular usar o diâmetro

g = peso específico do solo de apoio da fundação

Nc , Nq , Ng = fatores de capacidade de carga (dependem exclusivamente de Ø)

sc , sq , sg = fatores de forma (dependem da forma da fundação)

dc , dq , dg = fatores de profundidade (dependem da profundidade de apoio da fundação)

ic , iq , ig = fatores de inclinação (dependem da inclinação da carga aplicada à fundação)

12




Os fatores de capacidade de carga podem ser calculados pelas equações a seguir ou, tirados da tabela II

(2)

(3)

(4)

xtg

Q etgN

=

2452

gNN qc cot1=

tgNN qy 15,1 =

13



Os fatores de forma, profundidade e inclinação são calculados como a seguir


Fatores de forma Fatores de profundidade

(D>B)

(5)(6)

(6a)

(D>B)

(7)(8)

(8a)

dg = 1,00 para qualquer Ø

(9)(10)

=

L

B

N

Ns

c

q

c 1 B

Ddc

4,01=

)(4,01 1

B

Dtgdc

=

tgL

Bsq

=1

=

B

Dsentgdq

2)1(21

=

B

Dtgsentgdq

12)1(21

)(4,01L

Bsy =

BD

BD

Fatores de forma Fatores de profundidade

OBS: nas equações 6a e 8a os arcos devem estar expressos em radianos

14



Fatores de inclinação

(11)

(12)

(13)

1.1 = qqqc Niii

5cot

5,01

gcAV

Hi

f

q

=

5cot

7,01

gcAV

Hi

f

y

=

Fatores de inclinação


15




H = esforço horizontal

horizontal

V = esforço vertical

D = profundidade

q= sobrecarga

Sapata de dimensões

B = largura

L = comprimento

M = momento

FIGURA 35 - Esquema da nomenclatura adotada

A figura 35 mostra o significado de B, L, D, V, H, M, q

FIGURA 35 - Esquema da nomenclatura adotada

16




A existência de momento aplicado à fundação implica na excentricidade da carga vertical

e = M/V onde e = excentricidade

No cálculo da capacidade de carga, existindo excentricidades, as dimensões reais da fundação

(B x L) deverão ser corrigidas:

Bcorrigido = B - 2 eB onde eB = excentricidade na direção da largura B

(14)

Lcorrigido = L - 2 eL onde eL = excentricidade na direção do comprimento L

(15)

Nestas condições:

Af = Bcorrigido Lcorrigido onde Af = área efetiva da fundação (16)

17



A existência de esforço horizontal implica na existência de um momento

M = H* D

A compatibilidade do esforço horizontal é dada por:


H cAf + Vtg onde

(17)

3

2= é o angulo de atrito do solo com a fundação

(18)

18




A presença do nível dágua no subsolo será considerada como a seguir:

- Se situado acima da cota de assentamento da fundação (h<D), considera-lo no cálculo da sobrecarga

(pressão efetiva do peso de terra), tomando o peso específico submerso do solo abaixo do NA, ao invés

de seu peso específico natural ( g ). Neste caso, o solo de apoio da fundação estará também submerso e

para ele também será considerado o peso específico submerso.

- Se ocorrendo no nível de apoio da fundação, até uma profundidade máxima igual à largura corrigida

da fundação, abaixo da mesma ( ), utilizar como peso específico do solo de apoio

da fundação, no cálculo da parcela de atrito da capacidade de carga, o valor interpolado entre o peso

específico submerso deste solo e o seu peso específico natural, variando proporcionalmente com sua

distancia ao nível de apoio da fundação, em relação à distancia máxima (largura corrigida da

fundação). A figura 36 ilustra este critério.

- - Se ocorrendo abaixo da cota de apoio da fundação, a uma distancia igual ou superior à sua largura

corrigida (h>D+Bcorrigido,) considera-se que não tenha nenhuma influência na capacidade de carga

calculada.

DhD+Bcorrigido

19




FIGURA 36 - Consideração da influência do NA

20




º Nc Nq Ng Nq/Nc 2tg(1-sen)2

0 5,14 1,00 0,00 0,19 0,000

5 6,49 1,60 0,10 0,25 0,146

10 8,34 2,50 0,40 0,30 0,241

15 10,98 3,90 1,20 0,36 0,294

20 14,83 6,40 2,90 0,43 0,315

25 20,72 10,70 6,80 0,52 0,311

26 22,25 11,90 7,90 0,53 0,308

28 25,80 14,70 10,90 0,57 0,299

30 30,14 18,40 15,10 0,61 0,289

32 35,49 23,20 20,80 0,65 0,276

34 42,16 29,40 28,80 0,70 0,262

36 50,59 37,80 40,10 0,75 0,247

38 61,35 48,90 56,20 0,80 0,231

40 75,31 64,20 79,50 0,85 0,214

45 133,87 134,90 200,80 1,01 0,172

50 266,88 319,10 563,60 1,20 0,130

TABELA II - Fatores de capacidade de carga

21




Para o caso particular de Ø = 0 a equação 1 se escreve:

os demais termos mantêm o mesmo significado anterior.

OBS: nas equação 21a o arco deve estar expresso em radiano

qu = 5 14 c ( 1 + s + d - i ) + q (19)

onde s = 0,2 L

B

(20)

d = 0,4 B

D (DB)

(21)

d = 0,4 tg-1

B

D (D>B)

(21a)

i = 0,5 - 0,5cA

H

f

1 (22)

22




Exemplo de aplicação 1

Para uma sapata retangular, de dimensões 2 x 1m, apoiada em um solo arenoso com SPT=10, a 1m de

profundidade, estando o NA a 3m de profundidade, atuando um esforço H =2t, aplicado na superfície do

terreno, na direção do comprimento da sapata e, um esforço V = 40t, pede-se determinar o coeficiente

de segurança à ruptura do solo. Pede-se ainda estudar a variação no coeficiente de segurança, em

relação à situação inicial, para as seguintes condições:

a) Escavação do terreno adjacente à sapata até sua cota de assentamento.

b) Sapata apoiada a 2m de profundidade.

c) Subida do NA para as profundidades de 1,5, 1,0 e 0,0m.

23




Resolução

Dados B=1m

L=2m

D=1m

Solo arenoso SPT=10 - g =1,9 t/m3

c = 0

- Nq = 18,40

Ng = 15,10

2tgf (1-senf)2 = 0,289

h = 3m

H = 2t

V = 40t

Situação inicial

Verificação da compatibilidade de H - OK

24




Correção das dimensões Fatores de profundidade

eB = 0

mV

Me L

L 05,040

12 ===

289,11

1289,01 =

=qd

dg = 1,000

Af = 1 1,9 = 1,9m2

Bcorrigio = B =1m Fatores de inclinação

Lcorrigido = L-2 eL =2-0,1=1,9m

881,0

04

25,01

5=

=qi

837,0

04

27,01

5=

=yi

Fatores de forma

304,1)30(9,1

11 =

= tgsq

Sobrecarga - q = 1,9 1 = 1,9t/m2

789,09,1

14,01 =

=ys

Correção devida ao NA - h = 3m > 1+1 - Não há correção

25




Capacidade de Carga

Tensão de trabalho -

Coeficiente de segurança -

Escavação do terreno até 1,00m prof. q = 0

qu = 0 + 9,47 = 9,47 t/m2

(decréscimo)

837,0000,1789,01,150,19,15,0881,0289,1304,14,18.9,1 =uq

t/m26161,24 = 9,47 + 51,77 =qu

2/2105,219,1

40mtqtrab ==

9,221

61==FS

45,021

47,9==FS

%5,849,2

9,245,0=

=FS

26




Sapata apoiada a 2,00m de profundidade q = 2.1,9 = 3,8 t/m2

ML = 2 2 = 4 tm

meL 1,040

4==

Lcorrigido = 2 – 2.0,1 = 1,8m

Af = 1 1,8 = 1,8 m2

321,13018

11 == tgsq

778,018

1.4,01 ==ys

320,12289,01 1 == tgdq

27




=

789,0

778,047,9

289,1

320,1

304,1

321,1

9,1

8,3.77,51uq

2/11775,11634,941,107 mtqu ==

2/2222,2218

40mtqtrab ==

32,522

117==FS

%4,839,2

9,232,5=

=FS

NA a 1,50m de profundidade

3/9,00,19,1 mtysub ==

3

int /4,10,1.5,09,0 mty erpolado ==

2/5975,589,1

4,1.47,977,51 mtqu ==

81,221

59==FS

%1,39,2

9,281,2=

=FS

(decréscimo)

28




NA na superfície do terreno

2/9,019,0 mtq == 2/299,1

9,047,9

9,1

9,077,51 mtqu =

38,121

29==FS %4,52

9,2

9,238,1=

=FS

(decréscimo)

As seguintes conclusões são pertinentes para fundações em solos arenosos:

1- A capacidade de carga é significativamente dependente da sobrecarga atuante. Assim, escavações

junto à fundação ou elevação do NA acima da cota de apoio diminuem sensivelmente a capacidade de

carga da fundação. Da mesma forma aumento da profundidade de apoio aumenta significativamente

esta mesma capacidade de carga.

2- Elevação do NA, não ultrapassando a cota de apoio da fundação, diminui a capacidade de carga,

mas não em valores muito significativos.

29





Resolver o mesmo problema anterior para apoio em solo argiloso com SPT = 10

Dados B=1m

L=2m

D=1m

Solo argiloso SPT=10 - g =1,7 t/m3

c = 10,0 t/m2

f = 0º

h = 3m

H = 2t

V = 40t

Situação inicial Verificação da compatibilidade de H - H £ 1,9.10 + 0 = 19 t OK

30




Correção das dimensões

Fatores de forma, profundidade e inclinação

eB = 0 105,0

9,1

.2,0=

=s

mV

Me L

L 05,040

1.2 === 400,0

1

14,0=

=d

Af = 1 1,9 = 1,9m2 027,0

109,1

215,05,0 =

=i

Bcorrigio = B =1m Sobrecarga - q = 1,7.1 = 1,7t/m2

Lcorrigido = L-2 eL =2-0,1=1,9m Correção devida ao NA - h = 3m > 1+1 - Não há

correção

31




Capacidade de Carga

Tensão de trabalho -

Coeficiente de segurança -

2/7867,777,1027,0400,0105,011410,5 mtqu ==

2105,2119

40==trabq

71,321

78==FS

Escavação do terreno até 1,00m

profundidade

q = 0

qu = 77,67 - 1,7 = 75,97 t/m2

57,321

97,75==FS

%8,371,3

71,357,3=

=FS (decréscimo)

32



Sapata apoiada a 2,00m de

profundidade

2/4,37,12 mtq ==

tmM L 422 ==

meL 1,040

4==

mLcorrigido 8,11,022 ==

28,18,11 mA f ==

111,08.1

12,0 ==s

443,01

24,0 1 =

= tgd

029,058,1

215,05,0 =

=i

2/824,3059,0443,0111,011014,5 mtqu =

2/2222,228,1

40mtqtrab ==

73,322

82==FS

%5,071,3

71,373,3=

=FS (acréscimo)

33




NA a 1,50m de 3/7,00,17,1 mtysub == Não influi 2/78 mtqu =

71,321

78==FS

%0,071,3

71,371,3=

=FS (invariável)

NA a 1,00m de profundidade 2/78 mtqu =

71,321

78==FS

%0,071,3

71,371,3=

=FS (invariável)

NA na superfície do terreno 2/7,017,0 mtq == 2/7667,757,097,74 mtqu =

62,321

76==FS

%4,271,3

71,362,3=

=FS (decréscimo)

34




As seguintes conclusões são pertinentes para fundações em solos argilosos:

1- A capacidade de carga não é significativamente dependente da sobrecarga atuante, numa mesma

condição do solo (mesmo SPT) Assim, escavações junto à fundação ou elevação do NA acima da

cota de apoio diminuem pouco a capacidade de carga da fundação. Da mesma forma, aumento da

profundidade de apoio, aumenta somente o valor do acréscimo da pressão efetiva de peso de terra

na capacidade de carga.

2- Elevação do NA, numa mesma condição do solo (mesmo SPT), não ultrapassando a cota de apoio

da fundação, não influi na capacidade de carga.

3- Entretanto, a saturação de solos argilosos, em geral, diminui sua consistência e, assim, provoca

perda de capacidade de carga (diminuição da coesão). Este comportamento é bastante acentuado

nos solos colapsíveis.

35





Estudar a variação na capacidade de carga de uma sapata quadrada, apoiada em solo arenoso e

argiloso, com SPT=6, na profundidade de 1m, devida à variação de sua largura entre 1 e 3m.

Solo arenoso SPT=6 - g =1,8 t/m3

c = 0

f = 15+(20 6)1/2 = 26º - Nq = 11,9

Ng = 7,9

2tgf (1-senf)2 = 0,308

36




Fatores de Forma Fatores de inclinação - iguais a 1 pois H=0

488,1261

11 =

= tgsq


600,01

14,01 =

=ys

Correção devida ao NA - Não há correção pois não existe NA

Fatores de profundidade Capacidade de Carga

000,1600,09,718,15,0308,1488,19,118,1 =uq 2/4696,4527,469,41 mtqu ==

308,11

130,01 =

=qd

dg = 1,000

B=L=1m

37




Fatores de forma Fatores de inclinação - iguais a 1 pois H=0

488,1262

21 =

= tgsq

Sobrecarga - q = 1,8.1 = 1,8t/m2

sg =1-0,4 (2

2)=0,600


Fatores de profundidade

154,12

1308,01 =

=qd

dg = 1,000

Capacidade de Carga

000,1600,09,728,15,0154,1488,19,118,1 =uq

2/4531,4553,878,36 mtqu ==

%2,2

46

4645=

= uq (decréscimo)

B=L=2m

38




Fatores de forma Fatores de inclinação - iguais a 1 pois H=0

488,1323

31 =

= tgsq

Sobrecarga - q = 1,81 = 1,8t/m2

600,03

34,01 =

=ys

Correção devida ao NA - Não há correção pois não existe

NA

Fatores de profundidade Capacidade de Carga

103,13

1308,01 =

=qd

000,1600,09,738,15,0103,1488,19,1.8,1 =uq

dg = 1,000 qu = 35,15 + 12,80 = 47,95 48 t/m2

%3,4

46

4648=

= uq (acréscimo)

B=L=3m

39




Conclui-se, portanto, que em solos arenosos o aumento da sapata, mantida a cota de apoio,

não implica em variação significativa na capacidade de carga.

Solo argiloso SPT=6 - g =1,7 t/m3

c = 6 t/m2

f = 0

40




B=L=1m Fatores de forma, profundidade e inclinação

i = 0 (H=0)



Capacidade de Carga

200,01

12,0 =

=s

400,01

14,0 =

=d

2/5104,517,1)000,0400,0200,01(614,5 mtqu ==

41





i = 0 (H=0)



Capacidade de Carga

200,02

22,0 =

=s

200,02

14,0 =

=d

2/4589,447,1)000,0200,0200,01(614,5 mtqu ==

%8,1151

5145=

= uq (decréscimo)

42





i = 0 (H=0)



Capacidade de Carga

200,03

32,0 ==s

133,03

14,0 ==d

2/4381,427,1)000,0133,0200,01(614,5 mtqu ==

%7,1551

5143=

= uq

43




Conclui-se, portanto, que em solos argilosos o aumento da sapata, mantida a cota de apoio,

implica em decréscimo na capacidade de carga.

Conclui-se ainda que a capacidade de carga dos solos, quer arenosos ou, argilosos, para um mesmo

SPT, não diferem significativamente, como mostrado a seguir:

SPT B=1m, L=2m D=1m

Areia 10 qu=61t/m2

Argila 10 qu=78t/m2

SPT B=1m, L=1m,, D=1m

Areia 6 qu=46t/m2

Argila 6 qu=51t/m2

44



3 – CÁLCULO DO RECALQUE

O recalque de uma fundação direta pode ser calculado por

onde (Figura 37) q = tensão aplicada ao solo pela fundação

B = largura da fundação

m = módulo de Poisson do solo

E = módulo de elasticidade do solo

I = fator de influência dado na figura 38 para fundações rígidas

a = fator de embutimento (Fox) obtido na figura 39

E

IuBqs

=

)1( 2

(23)

45




FIGURA 37- Dados para cálculo do recalque de uma fundação

46


FIG. 38 – Fator de influencia para cálculo de recalque de fundações rígidas

47


OBS: Se utiliza-se a parte superior do gráfico, se não,

inverte-se o valor e utiliza-se a parte inferior.

FIGURA 39 - Fator de embutimento ALFA (Fox)

48




A equação 23 calcula o recalque de uma única camada de solo. No caso mais geral em que existem

diversas camadas, deve-se aplicar o princípio da superposição dos efeitos conforme ilustrado na

figura 14 para o caso de 2 camadas. A extrapolação para maior número de camadas é possível dentro

da mesma linha de raciocínio, como se mostra no exemplo de aplicação 4, para 3 camadas.

E1 ,1 E1 ,1

E2 ,2

E2 ,2

E2 ,2

= + -

s = s s2 - s3 )

FIGURA 40 - Superposição de efeitos para cálculo do recalque de 2 camadas

49




Os valores de s1, s2, s3, correspondem a uma só camada e podem ser calculados pela equação 23.

O coeficiente de embutimento a, obtido na figura 39, em função de D, B e L, aplica-se aos três

termos e s é o recalque procurado da fundação apoiada sobre as 2 camadas. Temos ainda:

as1 = recalque da camada 1

(as2 - as3) = recalque da camada 2

50





Calcular o recalque de uma fundação direta com dimensões 4 x 4m, suportando uma carga de 200t,

apoiada a 1m de profundidade em uma camada de areia siltosa com SPTmedio=5 e 3m de espessura,

superposta a camada de argila siltosa com SPTmedio=4 e 2m de espessura, que sobrepõe-se a camada de

silte arenoso com SPTmedio=15 e espessura 5m, apoiada em material incompressível (alteração de rocha

com SPT³30)

Dados.

B=L=4,0m

D=1,0m

Camada 1 H=3,0m

areia siltosa com SPTmedio=5 E1=210.6=1260t/m2

m1=0,2

Camada 2 H=2,0m

argila siltosa com SPTmedio=4 E2=100.4=400t/m2

m2=0,2

Camada 3 H=5,0m

silte arenoso com SPTmedio=15 E3=22.15=3375t/m2

m3=0,35

51




Pelo princípio de superposição dos efeitos:

onde

= recalque da camada 1



Coeficiente de embutimento (FOX)

a = 0,93

5432154321 sssssssssss ==

1s

32 ss

54 ss

25,04

1

2

1==

LB

D

14

4==

B

L

52




Superposição de efeitos

E1, 1

0

-3

E2, 2

0

-5

E2, 2

0

-3

E3, 3

0

-10

E3, 3

0

-5

s1 s2 s3 s4 s5

H/B=3/4=0,75

L/B=4/4=1,00

Irig=0,47

H/B=5/4=1,25

L/B=4/4=1,00

Irig=0,65

H/B=3/4=0,75

L/B=4/4=1,00

Irig=0,47

H/B=10/4=2,50

L/B=4/4=1,00

Irig=0,79

H/B=5/4=1,25

L/B=4/4=1,00

Irig=0,65

53




cmms 8,1018,047,01260

2,014

16

200 2

1 ==

=

cmms 8,1018,047,01260

2,014

16

200 2

2 ==

=

cmms 6,5056,047,0400

2,014

16

200 2

3 ==

=

cmms 0,1010,079,03375

35,014

16

200 2

4 ==

=

cmms 8,0008,065,03375

35,014

16

200 2

5 ==

=

Cálculo dos recalques

portanto recalque da camada 1 = 0,93 1,8 = 1,7cm

recalque da camada 2 = 0,93 (7,8-5,6) = 2,1cm

recalque da camada 3 = 0,93 (1,0-0,8) = 0,2cm

e o recalque procurado será

s = 1,7+2,1+0,2 = 4 cm

54



4 – CÁLCULO DA TENSÃO ADMISSÍVEL

A fixação da tensão admissível para fundações diretas pode ser feita teoricamente, através dos

critérios de ruptura e recalque, aplicados sobre os valores da capacidade de carga e recalque

estimados, conforme itens 2 e 3 anteriores.

Pode também ser estimada através de critérios empíricos, baseados no SPT e em indicações

fornecidas pela NBR 6122/96.

Pode ainda, constituindo-se na melhor avaliação, ser obtida através de provas de carga.

4.1 – TENSÃO ADMISSÍVEL CALCULADA POR PROCESSOS TEÓRICOS

Obtida a capacidade de carga por um processo teórico, como o apresentado no item 2, aplica-se a tal

valor um coeficiente de segurança mínimo de 3, (NBR6122/96), e a seguir, verifica-se o recalque

para esta pressão, conforme também um processo teórico, como o indicado no item 3. Se o recalque

obtido mostrar-se inferior ou no máximo igual, ao recalque admissível adotado este valor de

pressão será a pressão admissível. Caso contrário a pressão admissível será a que conduzir a um

recalque no máximo igual ao admissível.

55




4.2 – TENSÃO ADMISSÍVEL AVALIADA ATRAVÉS DO SPT

Para qualquer solo natural, no intervalo 5£ N £ 20, sendo N o valor do SPT da camada de apoio da

fundação pode-se estimar

As seguintes observações são importantes:

4.2.1- O intervalo de validade do SPT visa impedir o apoio de fundações diretas em solos moles

ou fofos e, ainda limitar o valor máximo de qadm em 4kg/cm2.

4.2.2- Abaixo da cota de apoio da fundação não ocorrem solos de menor valor de N que o

adotado. No caso positivo uma análise de recalques pelo processo teórico será indispensável

para avaliar o recalque esperado.

)(5 2cm

kgNqadm =

(24)

56




4.2.3- Pressupõe-se que as sondagens disponíveis sejam confiáveis, ou seja, tenham sido executadas

por firma idônea, seguindo as técnicas e padrões estabelecidos pela NBR 6484 -Execução de

sondagens de simples reconhecimento dos solos.

4.2.4-Abaixo da cota de apoio da fundação não existem solos porosos ou colapsíveis, cuja quebra

da estrutura poderá provocar recalques consideráveis . Da mesma forma a fundação não deverá se

apoiar em aterros, a não ser aqueles compactados e construídos sob absoluto controle de forma a

garantir a ausência de materiais indesejáveis como, matéria orgânica, entulho, lixo, etc.

4.3 – TENSÕES ADMISSÍVEIS INDICADAS PELA NBR 6122/96

A Norma NBR 6122/96 oferece indicações de tensões admissíveis, que se acham reproduzidas na

Tabela III a seguir mostrada:

57


TABELA III - Tensões admissíveis conforme NBR 6122/96

58




A Norma prescreve ainda algumas considerações que são indicadas a seguir:

4.3.1 - Para solos granulares (classes 4 a 9 da tabela III), a pressão admissível pode se corrigida em

função da largura B da fundação, da seguinte maneira:

No caso de construções não sensíveis a recalques, os valores da tabela, válidos para largura de 2m,

devem ser corrigidos proporcionalmente ao valor da largura, ficando entretanto limitados a 2,5 vezes o

valor da tabela, mesmo que a largura seja superior a 10m.

No caso de construções sensíveis a recalques, deve-se fazer uma verificação do recalque esperado,

para larguras superiores a 2m, ou, manter o valor da tabela.

Para larguras inferiores a 2m o valor da tabela deve ser reduzido proporcionalmente.

4.3.2 – Ainda para solos granulares, as pressões da Tabela III devem ser aplicadas para fundações

assentes a uma profundidade, medida a partir do topo da camada de assentamento, menor ou igual a

1m. Para profundidades maiores, estando a fundação totalmente confinada pelo solo adjacente, os

valores da tabela podem ser majorados em 40%, para cada metro de profundidade excedente a 1m,

ficando, entretanto, limitados a 2 vezes o valor da tabela, mesmo que a profundidade exceda a 3,5m.

(1+2,5m)

59




4.3.3 – Em qualquer situação, inclusive nos casos citados nos itens 5.2 e 5.3, pode-se somar à pressão

adotada, a pressão efetiva de peso do solo sobrejacente, desde que garantida sua permanência.

4.3.4 – Os efeitos a que se referem o disposto nos itens 5.2 e 5.3, não podem ser considerados

cumulativamente se ultrapassarem a 2,5 vezes os valores indicados na Tabela III.

4.3.5 – Para os solos finos (classes 9 a 15 da Tabela III) os valores indicados devem ser aplicados a

fundações com área não superior a 10m2. Para áreas superiores os valores da tabela devem ser

reduzidos através de suas multiplicações por um fator de redução calculado como:

Fator de redução = 10 / S

onde S é o valor em m2 da área considerada.

60




4.4 – TENSÃO ADMISSÍVEL OBTIDA EM PROVAS DE CARGA

A execução de uma prova de carga é regulada pela NBR 6489 - Prova de carga direta sobre o terreno de

fundação.

Uma placa de aço rígida de 80cm de diâmetro, apoiada no solo a ensaiar é carregada em estágios por um

macaco hidráulico, apoiado na placa, atuando contra um sistema de reação adequado.

Um novo estágio de carga somente é aplicado após estabilização dos recalques do carregamento

anterior e a carga é acrescida até a ruptura do solo ou, até que seja atingido um valor correspondente ao

dobro da tensão admissível presumida ou , ainda, até que se atinja um recalque julgado excessivo.

Os resultados são apresentados na forma de um gráfico tensão x recalque, juntamente com os dados

relativos à montagem do ensaio, incluindo sua localização em planta e elevação, bem como, os dados da

sondagem mais próxima. A figura 41 apresenta um destes resultados.

A interpretação de tais resultados é feita a partir dos critérios de ruptura e recalque já expostos

anteriormente e, que norteiam sempre a fixação da tensão admissível em um solo.

A capacidade de carga do solo qu corresponderá à tensão de ruptura observada na prova de carga, se

a mesma for atingida, ou a um valor que corresponda a um recalque julgado excessivo, em caso

contrário, ou ainda, ao valor máximo atingido no ensaio O coeficiente de segurança a aplicar será 2,

conforme NBR 6122/96.

61




O critério de recalque exigirá que a tensão admissível não ultrapasse um valor que conduza a um

recalque julgado admissível.

Costuma-se adotar:

Recalque julgado excessivo = recalque correspondente a 10% do diâmetro da placa utilizada no

ensaio

Recalque admissível = aquele julgado admissível para a fundação de maior carga da obra,

dimensionada a partir de uma tensão admissível avaliada utilizando somente o critério de ruptura.

A obtenção do recalque da placa, em função do recalque admissível adotado para a fundação mais

carregada poderá ser avaliado a partir das seguintes relações:

62




63




FIGURA 41 - Resultados de uma prova de carga sobre placa apoiada no solo

64




Em solos argilosos:

onde splaca = recalque da placa

sfundação = recalque julgado admissível para a fundação mais carregada.

Bplaca = diâmetro da placa

Bfundação = diâmetro da fundação mais carregada. (se quadrada ou retangular utilizar

o diâmetro do círculo de área equivalente)

fundação

fundação

placa

placa SB

Bs

=

(25)

65




Em solos arenosos:

onde os significados são os mesmos, porem, tanto a placa como a fundação são quadradas.

(para circulares utilizar o diâmetro do círculo de área equivalente).

fundação

fundação

placafundação

placa SB

BBs

=

22

(26)

66





A interpretação da prova de carga mostrada na figura 41, (placa de 80 cm de diâmetro) utilizando

a curva obtida ligando os pontos de estabilização dos recalques em cada estágio de carga, para

fundações quadradas, suportando até 150t conduz, para um recalque admissível na fundação de

4cm:

22

max /110/11 mtcmkgqqu === (na prova de carga )

22 /55/5,52

11mtcmkgqs ===

(critério de ruptura)

mBundação 65,155

150 2

1

=

=

meequivalent 85,1=

cms fundação 4=

(dados da fundação)

67




cmsplaca 7,14185

80=

=

(solo argiloso)

22

7,1 /90/9 mtcmkgq cm == (na prova de carga)

2/55 mtqadm

(critério de ruptura)

2/90 mtqadm

(critério de recalque)

Portanto qadm = 55 t/m2

Observa-se ser este valor bem superior ao estimado em bases empíricas, constituindo-se

na melhor avaliação da tensão admissível.

68





Calcular a tensão admissível, pelo processo teórico, para uma fundação rígida, apoiada na cota -2,0m

do perfil de subsolo representado pela sondagem abaixo mostrada, admitindo-se que ela pertença a

um prédio de apartamentos para o qual estima-se em 40t a máxima carga atuante na fundação

69




Argila siltosa média SPT = 6 (com base no SPT)

g = 1,70 t/m3

Ø = 0º

c = 6,00 t/m2

E = 100 6 = 600 t/m2

m = 0,40

Silte arenoso medte compacto SPTmedio = 15 E = 225 15 = 3375 t/m2

= 0,40

Admitindo-se sapatas quadradas -

Fator de forma -

22 /12/2,15

6mtcmkgqadm ==

mLB 80,112

40 2

1

=

==

200,080,1

80,1.2,0==s

70




Fator de profundidade -

Fator de inclinação i = 0 (H = 0)

Sobrecarga q = 1,70.2 = 3,40 t/m2

Critério de ruptura -

2/5174,5040,3)335,0200,01(614,5 mtqu ==

335,080,1

00,2.4,0 1 =

= tgd

2/173

51mtqs ==

71




Critério de recalque s= s1 + (s2 - s3)

Argila média

0

-5

s1

Silte arenosos med.

compacto

0

-8

s2

Silte arenosos med.

compacto

0

-5

s3

mB 55,117

40 2

1

=

=

129,1

55,155,1

2

2

1

2

1=

=

BL

D

73,0

2

1

=

D

BL

= 0,67

1=B

L

72



cmms 202,0600

67,080,0)4,01(55,117 2

1 ==

=

94,255,1

5==

B

H

Irig = 0.80

(recalque da argila)


00,155,1

55,1==

B

L

cmmss 0002,03375

67,0)80,086,0()4,01(55,1.17 2

)32( ==

=

71,47,1

8==

B

H

(recaque do silte)

00,17,1

7,1==

B

LPortanto s = 2 + 0= 2 cm

Admitido sadm £ 2cm, conclui-se que qadm = 17 t/m

73


5 – Resumo

Segundo Terzaghi:

onde c, Ø são respectivamente a coesão e o ângulo de atrito interno do solo


74


5 – Resumo

Evolução das fórmulas:

-Terzaghi (1943):

qu = c Nc sc + q Nq + 0,5 g B Ng sg

-Meyerhof (1963):

qu = c Nc sc dc + q Nq sq dq + 0,5 g B Ng sg dg

-Hansen (1970):


-Vesic (1973, 1975):



75


5 – Resumo

c = coesão do solo

Ø = angulo de atrito interno do solo

q = sobrecarga (pressão efetiva de peso de terra atuante na cota de apoio da

fundação)

B = largura (menor dimensão da fundação). No caso de fundação circular usar o

diâmetro

g = peso específico do solo de apoio da fundação

Nc , Nq , Ng = fatores de capacidade de carga (dependem exclusivamente de Ø)

sc , sq , sg = fatores de forma (dependem da forma da fundação)

dc , dq , dg = fatores de profundidade (dependem da profundidade de apoio da

fundação)

ic , iq , ig = fatores de inclinação (dependem da inclinação da carga aplicada à

fundação)


76


5 – Resumo

Fatores de capacidade de carga:


77

xtg

Q etgN

=

2452

gNN qc cot1=

tgNN qy 15,1 =


5 – Resumo

Fatores de inclinação:


78

1.1 = qqqc Niii

5cot

5,01

gcAV

Hi

f

q

=

5cot

7,01

gcAV

Hi

f

y

=


5 – Resumo

Corrigindo as dimensões da fundação:


79

Bcorrigido = B - 2 eB onde eB = excentricidade na direção da largura B

Lcorrigido = L - 2 eL onde eL = excentricidade na direção do comprimento L

Nestas condições:

Af = Bcorrigido Lcorrigido onde Af = área efetiva da fundação


5 – Resumo


80


5 – Resumo


81

Para o caso particular de Ø = 0 a equação 1 se escreve:

qu = 5 14 c ( 1 + s + d - i ) + q (19)

onde s = 0,2 L

B

(20)

d = 0,4 B

D (DB)

(21)

d = 0,4 tg-1

B

D (D>B)

(21a)

i = 0,5 - 0,5cA

H

f

1 (22)


5 – Resumo


82

O recalque de uma fundação direta pode ser calculado por

onde (Figura 37) q = tensão aplicada ao solo pela fundação

B = largura da fundação

m = módulo de Poisson do solo

E = módulo de elasticidade do solo

I = fator de influência dado na figura 38 para fundações rígidas

a = fator de embutimento (Fox) obtido na figura 39

E

IuBqs

=

)1( 2

(23)


5 – Resumo

Para qualquer solo natural, no intervalo 5£ N £ 20, sendo N o valor do SPT da

camada de apoio da fundação pode-se estimar


83

)(5 2cm

kgNqadm =

(24)


5 – Resumo

Recalque em placas:


84

Em solos argilosos:

onde splaca = recalque da placa

sfundação = recalque julgado admissível para a fundação mais carregada.

Bplaca = diâmetro da placa

Bfundação = diâmetro da fundação mais carregada. (se quadrada ou retangular utilizar

o diâmetro do círculo de área equivalente)

fundação

fundação

placa

placa SB

Bs

=

(25)

ESTRUTURAS DE FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES cap 1 3

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