Estudo da incidência de casos de dengue em Ipatinga ... Ouro Preto Outubro de 2006 . 3...
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Estudo da incidência de casos de dengue em Ipatinga através de um modelo matemático para o ciclo de vida do Aedes aegypti entre os anos de 1999 e 2004
Raquel Martins Lana
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Estudo da incidência de casos de dengue em Ipatinga através de um modelo matemático
para o ciclo de vida do Aedes aegypti entre os anos de 1999 e 2004
Monografia apresentada ao Departamento de Ciências
Biológicas do Instituto de Ciências Exatas e Biológicas da Universidade Federal de Ouro Preto como parte dos requisitos para obtenção do título de Bacharel em Ciências Biológicas (Área de Concentração em Ecologia)
Orientador: Sérvio Pontes Ribeiro Co-orientadores: Romuel Figueiredo Machado Américo Tristão Bernardes
Ouro Preto
Outubro de 2006
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Agradecimentos
Foi com muito custo, mais acabou! Muitas pessoas tenho que agradecer e começo
pelos meus queridos Anjos da Física, não há melhor denominação para me referir a vocês,
Romuel, Américo, Leandro e Carlos Felipe. Sempre me escutando, principalmente me
ajudando e sinceramente, vocês têm muita paciência, porque para me ensinar isso tudo não
foi fácil.
Agradeço ao Sérvio que me incentivou a entrar no mundo dos números, além do que
eu podia imaginar e reforçou minha monografia com sua leitura de biólogo, sempre
importante. Ao laboratório de Ecologia Evolutiva de Herbívoros de Dossel, onde encontrei
ótimas pessoas: Cínthia (incentivo total), Marquinhos (Koxambra), Marcelo, Spixo,
Juninho, Andi, Nádia, Jana...
Meus queridos amigos de sala, que levarei na minha lembrança, e com muito
carinho me recordo de tudo, sinto saudades de vocês todos os dias da minha vida. Tem
horas que me arrependo de ter ido antes...Jamile, Mel, Dida, Paulinha, Aline, Peão, Xande,
Glauber e o Juninho (mais uma vez), amo vocês.
Meus pais que nunca me faltaram e nunca se cansaram de distribuir palavras de
conforto quando eu achava que esse trabalho não fosse dar certo. Vocês sempre
conseguiram me animar! E minha irmã Dedé, apoio total.
Jonas (Ruminante), esse sim agüentou meus desesperos por causa da monografia,
nossa (!), como tinha paciência. Obrigada por tudo, mais do que namorado, você foi (é) um
amigão.
E a Doce Mistura, república do meu coração! Prontas a ajudar seja o que fosse.
Vocês são as irmãs que eu escolhi, sou privilegiada por isso.
Agradeço também a Franscisco Candido Barreto que me mostrou formas mais
fáceis de deixar meu trabalho mais fácil de entender. Você foi fundamental.
E Betão (Roberto Quintão), por sempre colaborar comigo, valeu!
PIP/UFOP pela oportunidade de uma iniciação científica.
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Errata:
Trabalho ainda em correção. Sugestão da banca examinadora: validação do modelo matemático.
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Sumário Capítulo 1 Introdução...................................................................................................................05 1.1- Dengue no Brasil 1.2- O vetor 1.3- Importância do vetor no controle da dengue 1.4- Modelos matemáticos
Capítulo 2
Metodologia................................................................................................................11 2.1- Coleta de dados 2.2- A construção do modelo matemático
Capítulo 3
Resultados...................................................................................................................18 3.1- Sem controle químico ou mecânico 3.2- Com controle químico e mecânico
Capítulo 4
Discussão....................................................................................................................24 41- Estabelecimento do Aedes aegypti 4.2- Os controles aplicados e sua eficiência
Capítulo 5
Conclusão....................................................................................................................26 Referências Bibliográficas........................................................................................27
Apêndice 1..................................................................................................................30
Apêndice 2..................................................................................................................31
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1-Introdução
1.1-Dengue no Brasil
A dengue se tornou uma doença de grande importância epidêmica no Brasil,
principalmente, na década de 90 e, apesar dos estudos constantes, ainda não se conseguiu
uma solução eficaz que controle a disseminação dessa enfermidade (FERREIRA, 2004;
TAUIL, 2002). Por isso o estudo do vetor tem sido a opção utilizada na tentativa de
diminuir os casos da doença (DONALÍSIO & GLASSER, 2002). Segundo a Fundação
Nacional de Saúde (2001), os primeiros relatos históricos sobre essa doença tropical no
mundo, mencionam a Ilha de Java, em 1779. No Brasil, há registros de epidemias desde
1923 sem confirmação laboratorial. Somente em 1982 que começaram os testes
(TAKAHASHI et al, 2004). O Aedes aegypti está junto ao homem há algum tempo, o
acompanhando pelo mundo e se instalando onde as condições atendam os seus quesitos
ecológicos mínimos (CONSOLI & ROTRAUT, 1994; SILVA, 2003; FERREIRA &
YANG, 2003; TAKAHASHI et al., 2004).
A situação do Brasil (e de tantos outros paises) é um tanto complexa a respeito do
controle do vetor do dengue, porque os paises vizinhos também devem aplicar medidas de
controle, senão ocorrerá a re-infestação (assim como já houve), uma vez que corredores de
migração do mosquito são facilmente estabelecidos (FERREIRA, 2004; TAUIL, 2002).
Sabe-se que ações do homem contribuem para potencializar a disseminação da
doença. Fatos da história do Brasil corroboram essa afirmativa. O êxodo rural agravado em
meados dos anos 60 nos países de terceiro mundo provocou um crescimento desenfreado
nas metrópoles e algumas cidades médias. Isso aumentou o número de indivíduos com
habitações precárias, conseqüentemente mudando a paisagem urbana. Além das péssimas
condições de saneamento básico e problemas com a coleta de lixo que contribuem para o
aumento de criadouros do principal mosquito vetor (TAUIL, 2001 apud GUBLER, 1997;
SILVA, 2003).
O setor industrial também tem sua parcela de culpa, uma vez que, no mundo
moderno, há uma grande produção de recipientes descartáveis, que ainda não tem um final
estabelecido, como plásticos, vasilhas e pneus (TAUIL, 2001 apud GUBLER, 1997;
FERREIRA, 2004, HONÓRIO e OLIVEIRA, 2001). Pesquisas mostram que no Brasil tais
recipientes são preferidos pelo vetor. Cemitérios e caixas d’água são importantes criatórios
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também (FORATTINI & BRITO, 2003, DONALÍSIO & GLASSER, 2002). Na natureza,
ovos, larvas e pupas encontram-se em folhas de bromélias, ocos de árvores, escavações em
rochas e bambu (DONALÍSIO & GLASSER, 2002, CHIARAVALLOTI, 1997, SANTOS,
1999).
A eficiente associação do mosquito vetor com a espécie humana foi determinante
para o sucesso da proliferação desta doença. O fato de que esse inseto consegue escapar da
maioria das tentativas das pessoas de espantá-lo, juntamente com o padrão da fêmea de
atacar várias pessoas antes de ovipor, garantem uma rápida dispersão da doença entre os
hospedeiros humanos (CONSOLI & ROTRAUT, 1994). Para aumentar as preocupações, o
mosquito vem se adaptando a condições adversas. Já foram encontrados mosquitos em
altitudes elevadas, larvas em águas poluídas, além de registros de epidemias em estações
secas (DONALÍSIO & GLASSER, 2002), (FERREIRA, 2004, FORATTINI & BRITO,
2003).
A dengue no país é alarmante, com registros de grandes epidemias e muitas regiões
endêmicas. Como exemplo, temos dados da cidade de Ipatinga em Minas Gerais que
registraram 3139 casos só em fevereiro de 2000 (Secretaria Estadual de Saúde de Minas
Gerais). Interessante notar, porém, que dentro de uma unidade ecológica a distribuição da
dengue pode não ser uniforme. Por exemplo, no caso acima citado, o estudo da distribuição
da dengue na unidade ecológica em que se localiza Ipatinga (bacia hidrográfica dos Rios
Piracicaba/Doce), mostra que a doença torna-se rara e então inexistente em direção ao curso
alto destes rios. A cidade de Ouro Preto é um exemplo, não apresentando incidência
significativa de dengue.
1.2-O vetor
O mosquito vetor do dengue é um Culicidae (Díptera, tribo Aedini) da espécie
Aedes aegypti (Linnaeus). Essa espécie tem ocorrência em regiões tropicais e subtropicais,
podendo ser considerado cosmopolita, além de denominações como pantropical e
circuntropical dependendo do autor. (FUNASA, 2001; CROVELLO & HACKER, 1972;
DYE, 1984).
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O Aedes aegypti (figura 1) possui cor amarronzada com manchas brancas nas
bases tarsais, sendo mais escuro que um pernilongo normal, além de possuir um desenho
em forma de lira no mesonoto. Essa característica é importante no momento da
identificação do tigre asiático por ser um caráter único desta espécie, o que não ocorre com
as manchas tarsais. A diferença entre o macho e a fêmea é que o primeiro possui antenas
plumosas e palpos mais longos (FUNASA, 2001, NATAL, 2002, TAVEIRA et al.).
Figura 1- Aedes aegypti
A fêmea é responsável pela veiculação do vírus dengue, possuindo hábitos
hematófagos, além de se alimentar da seiva de plantas e sucos de frutos. A sua maior
atividade ocorre ao amanhecer e no final da tarde, podendo atacar a qualquer hora do dia.
Os machos possuem os mesmos hábitos das fêmeas, divergindo apenas no hábito alimentar,
pois são exclusivamente sugadores de seiva (CONSOLI & ROTRAUT, 1994; SILVA,
2003; FERREIRA, 2004, BARATA et al., 2001).
Após a cópula, a desova é feita nas paredes internas de recipientes como pneus,
vasilhas, caixas d’água, vidros e outros. Esses recipientes tornam-se criadouros. A desova
ocorre próxima à superfície da água.
Alguns fatores influenciam a incidência de A.aegypti, como a altitude que limita a
sua distribuição, encontrando-se poucos exemplares acima de 1000 metros. Um fator
associado com altitude é o clima, pois quando há condições favoráveis de umidade e
temperatura, o embrião se forma em 48 horas. Se tais condições não existirem, o período
pode se prolongar até 450 dias quando o ovo entra em contato com a água (FERREIRA,
2004; TAUIL, 2002; TAKAHASHI et al., 2004). Essa influência se estende às larvas e
pupas. Portanto, a sua densidade populacional é diretamente relacionada com a presença de
chuvas, podendo alcançar níveis elevados e de importância para fins de transmissão de
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patógenos. Por outro lado, pesquisas no Japão sugerem que as chuvas não influenciam tanto
a população do mosquito (DONALÍSIO & GLASSER, 2002 apud MOGI et al., 1988).
Alguns estudos sobre tais fatores estão sendo realizados na tentativa de delimitar
aspectos de seu nicho ecológico que poderiam ser decisivos para a previsão dos padrões de
mudança dos ciclos epidêmicos com o tempo. A literatura deixa claro que o A. aegypti é
uma espécie equatorial com restrições importantes a baixas temperaturas. Embora capaz de
responder à sazonalidade, ocorrendo predominantemente no verão (Ferreira & Yang, 2003),
é plausível crer que a espécie requeira um número mínimo de dias (portanto, de intervalos
de tempo) acima de uma dada temperatura mínima para manter populações viáveis na
natureza. Um dos trabalhos que abordou a questão da temperatura é de Ferreira & Yang
(2003), o qual não fornece parâmetros suficientes para lidar com variações de temperaturas
diárias. A necessidade de lidar com temperaturas diárias deve-se ao aquecimento global,
que torna irregular o clima existente, podendo tornar o inverno mais quente, ampliando o
tempo de surto epidêmico.
1.3-Importância do vetor no controle da dengue
Inúmeros trabalhos são encontrados na literatura sobre a dengue, abordando tanto
o vírus, quanto o vetor. Tenta-se desenvolver uma vacina contra a enfermidade, mas ainda
não se obteve uma.
Na grande maioria dos países tropicais, o Sistema de Saúde Pública está muito
desestruturado com grandes problemas financeiros e déficit de pessoal capacitado, o que
obriga as autoridades sanitárias privilegiar em ações emergenciais do combate às epidemias
da doença em detrimento de medidas para a sua prevenção (TAUIL, 2001 apud GUBLER,
1997; TAKAHASHI et al., 2004).
O combate do A. aegypti pode ser realizado de duas maneiras: controle químico e
controle mecânico. O controle químico é feito através de larvicidas e adulticidas
interrompendo o ciclo do mosquito nas fases de larva e pupa e adulto respectivamente. O
controle por adulticida pode ser pela borrifação de inseticida de ação residual chamado de
tratamento perifocal (rotineiro) ou o inseticida de ultra-baixo (UBV) volume no caso de
transmissão (DONALÍSIO & GLASSER, 2002). O controle mecânico atua nos criadouros,
eliminando-os e impedindo a oviposição das fêmeas (YANG et al., 2003; TAKAHASHI et
10
al., 2004). Logicamente, o controle mecânico seria a melhor opção, pois não causa nenhum
impacto ambiental, risco de selecionar genótipos resistentes ao veneno, mas, sua eficácia
depende de vários fatores sociais, pois esse controle é realizado pelos moradores com o
controle público. A intenção dos programas de controle da doença é reduzir o controle
químico proporcionalmente ao aumento do mecânico.
1.4-Modelos matemáticos
Como em outros tipos de problemas, os modelos matemáticos são aplicados na
intenção de analisar a dinâmica da população e o papel desempenhado por diversas
variáveis. Em nosso caso, analisa o ciclo de vida de uma espécie mostrando como a
temperatura pode interferir no seu ciclo. Um modelo matemático pode apontar qual seria a
melhor solução, por exemplo, para conter um surto epidêmico estudando os parâmetros e
variáveis mais relevantes, além de poder prever uma epidemia (CIRINO & SILVA, 2004).
A modelagem matemática busca descrever o problema contando com um mínimo
possível de variáveis, uma vez que incluir todas as variáveis presentes no ambiente criaria
um modelo extremamente complexo e improvável de ser devidamente interpretado
(SHAROV, 1996; GILLMAN & HAILS, 1997). Takahashi em seu artigo conclui:
“Mathematical models can provide such knowledge, since they are of necessity
simplified descriptions of reality and, if reasonably faithful, they automatically yield
the desired control parameters1(2004, p. 511).”
Segundo Dye (1984), poucos estudos envolvendo modelos matemáticos tinham
sido desenvolvidos e nada relevante se conhecia sobre a existência de predação, parasitismo
e competição interespecífica na história de vida do A.aegypti. Este autor desenvolveu um
modelo com 14 parâmetros e sete variáveis com o propósito de iniciar uma descrição
simples da população no campo.
Sabe-se que, de um estágio a outro ocorre uma grande diminuição, que
possivelmente pode ser explicada devido à certos fatores: deficiência nos criadouros;
competição por nutrientes no estágio larval - intra e interespecificamente (DYE, 1984;
JULIANO, 1998); provável falta de alimento. Em acréscimo, observou-se a competição
1 Modelos matemáticos podem fornecer tal conhecimento, pois eles são descrições necessariamente simplificadas da realidade e, se razoavelmente fiéis, eles automaticamente fornecem os parâmetros de controle desejáveis (tradução própria).
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interespecífica com o Aedes albopictus em algumas regiões. Entretanto, outros estudos
mostram que isso não é universal (JULIANO, 1998; HONÓRIO e OLIVEIRA, 2001).
Ferreira & Yang (2003) modelaram os estágios do ciclo de vida do mosquito
influenciados por períodos favoráveis e desfavoráveis, mostrando influências físico-
ambientais. Antes desse estudo analisaram apenas a dinâmica populacional do vetor (Yang
et al., 2003). Em outro trabalho também em 2003, os mesmos autores estudaram a dinâmica
da transmissão da dengue acoplada á dinâmica do vetor mosquito em um modelo
determinístico compartimental. Em seus trabalhos, aplicam o controle químico e mecânico,
fazendo também um estudo sem o controle.
Smith et al. (2004), assim como Ferreira & Yang (2003), usaram variáveis
ambientais fazendo um modelo que avalia o risco de mosquitos infestarem um ambiente
heterogêneo, mostrando que flutuações na população de mosquitos ocorrem devido aos
fatores ambientais e que isso interfere na taxa de humanos picados.
Massad et al. (2002), propôs um modelo que mostra o risco da reintrodução da
febre amarela em São Paulo, uma vez que o vetor é o mesmo e estima-se que 15 milhões de
pessoas não vacinadas vivem em área de infestação do A. aegypti.
Coutinho et al. (2004) confeccionaram um sistema dinâmico não-autônomo que
verifica o período de “hibernação” do A. aegypti através da variação sazonal da população
de mosquito incluindo parâmetros como humanos e insetos suscetíveis, infectados e não
infectados, ovos infectados e não infectados e humanos imunizados. Em seguida, Coutinho
et al. (2005) modelou aproximadamente as condições limiares para a infecção persistente
descrevendo todos os possíveis comportamentos do sistema.
Cirino & Silva (2004) apresentaram um modelo epidemiológico que tinha como
objetivo mostrar a progressão de uma epidemia através de uma população hipotética que foi
dividida em localidades. Através dos mesmos foi possível perceber o comportamento da
epidemia. Em um dos testes, somente um local tinha mosquito infectado e devido ao
contato com outro, a doença se dispersou.
No presente trabalho estudamos a dinâmica de população dos quatro estágios da
vida do A.aegypti através de equações diferencias que levam em conta as taxas de
metamorfose entre as fases e taxas de mortalidade naturais. Também, seguindo Ferreira e
Yang (2003), levamos em conta as taxas de mortalidade por controle. Diferente dos
12
modelos anteriores, as taxas de metamorfose em nosso caso dependem da temperatura
ambiente, e responde a variações na escala diária.
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2-Metodologia Esse trabalho é composto de duas etapas que dizem respeito à coleta de dados e a
possível utilização desses, e a construção do modelo.
2.1- Coleta de dados
Para a validação do modelo matemático, são necessários dados relativos à
incidência da doença e às variações climáticas no local escolhido. Escolhemos como local a
cidade de Ipatinga/MG, pois esta apresentou entre os anos de 1999 e 2004 a maior
incidência de casos de dengue notificados dentre algumas cidades algumas cidades da
região. Foram adquiridos dados mensais de incidência após a submissão de solicitação à
Secretaria Estadual de Saúde de Minas Gerais (SES-MG).
Os dados climáticos dos mesmos anos foram retirados do site do Sistema de
Meteorologia e Recursos Hídricos de Minas Gerais (SIMGE) e do Instituto de
Meteorologia (INMET). Para utilizar tais dados foi preciso calcular a média mensal dos
dados climáticos, pois os dados diários obtidos não estavam completos. A verificação da
correlação da incidência de casos de dengue foi feita com as variáveis climáticas
(temperatura, umidade relativa do ar e precipitação acumulada) através do programa Origin
6.0. Para uma primeira análise, trabalhamos somente com a temperatura.
2.2- A construção do modelo matemático
O presente modelo trabalha com as populações correspondentes as fases de
metamorfose do mosquito: ovo (E(t)), larva (L(t)), pupa (P(t)) e adulto (W(t)) (ver figura
2.1). Na natureza, para tornar-se adulto o mosquito precisa de 30 a 35 dias, o que pode
variar muito dependendo das condições climáticas encontradas. Por exemplo, o ovo demora
em média 48h para eclodir, entretanto já foram encontrados ovos em estado de latência por
até 450 dias (FERREIRA, 2004; TAUIL, 2002; TAKAHASHI et al., 2004).
A quantidade de indivíduos numa fase depende do número na fase precedente,
num processo cíclico, conforme ilustrado na tabela de vida abaixo. Existe, portanto, uma
taxa de metamorfose que faz a conexão entre o número de indivíduos numa fase e na fase
sucessiva, que é a taxa de sobrevivência de uma fase para outra, representadas em nossas
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Figura 2.1- Ciclo de vida do Aedes aegypti- 4 estágios de desenvolvimento
equações pelos parâmetros σe(t) (ovo-=>larva), σl(t) (larva =>pupa) e σp(t)
(pupa.=>adulto.) A transição adulto para ovo é representada pela taxa de oviposição φ(t),
que fornece a capacidade de ovipor da fêmea, que acontece após ela se alimentar de sangue
e copula.
A mortalidade de um estágio a outro é mais um parâmetro relevante no ciclo, uma
vez que existe uma alta mortalidade em cada fase. No caso da maioria dos mosquitos
hematófagos, a história de vida associada ao ciclo de vida determina a oviposição de uma
enorme quantidade de ovos, o que aumenta a chance de sucesso diante das taxas elevadas
de morte nas fases subseqüentes. A mortalidade de cada fase é representada pelos
parâmetros µe, µl, µp, e µw . Tais parâmetros são funções de fatores abióticos como a
temperatura e a umidade neste modelo simplificado, embora tais efeitos interajam com
pressão de predação, disponibilidade e competição por recursos. Neste modelo, fatores
bióticos serão assumidos como constante ao longo dos gradientes abióticos aqui estudados.
Enquanto as taxas de metamorfose e mortalidade descritas acima são parâmetros
que dependem das variáveis climáticas, o modelo permite a introdução de diversos
edis.ifas.ufl.edu/IN473
15
parâmetros sociais: a capacidade total de criadouros C. as taxas de controle químico µ', as
taxas dependentes de controle mecânico m e a retirada de criadouros f.
C é função de fatores sociais (o mosquito tem habitat urbano), já que representa a
capacidade total de criadouros. C tende a crescer quanto maior for o nível de desinformação
da população e menor o número de campanhas realizadas. µ'l, µ'p e µ'w representam o
controle químico, que deve ser realizado pela prefeitura de cada cidade, sendo µ'l e µ'p o
controle por larvicidas (larvas e pupas), e µ'w , por adulticida. O controle mecânico é dado
pela retirada de criadouros f consistindo na cloração das águas e retirada de possíveis
criadouros como potes abertos expostos ao ambiente. Tal ação provoca a diminuição de
ovos, larvas e pupas consistindo respectivamente no controle mecânico de ovos, larvas e
pupas (me, ml, mp).
W é a função que estuda a dinâmica populacional do mosquito, pois como não há
vacina contra a dengue, os estudos para controlar a doença se concentram no vetor.
Figura 2.2- Fluxograma da tabela de vida do Aedes aegypti
Ovo
Larva
Pupa
Adulto
φ(t) C
µw
µ'w
E(t)
L(t)
P(t)
W(t)
σe(t) µe me
σl(t) µl µ'l ml
σp(t) µp µ'p mp
: Influencia o ciclo, não é
natural da tabela de vida
16
As seguintes equações diferenciais retratam nosso modelo (Yang et al., 2003).
Cada uma delas refere-se a uma fase do ciclo de vida do Aedes aegypti. A primeira
descreve a dinâmica dos ovos. O primeiro termo desta equação deve-se à oviposição, que é
responsável pelo surgimento dos ovos. O decréscimo do número de ovos é descrito pelos
termos negativos, com suas respectivas taxas explicadas acima. A segunda equação
descreve a quantidade de larvas a cada instante de tempo. Larvas aparecem devido à
metamorfose dos ovos, descrita pelo primeiro termo da equação, e desaparecem devido à
metamorfose para a fase de pupa, bem como à mortalidade causada por fatores naturais ou
de controle. As equações seguintes têm a mesma estrutura, combinando um termo de
metamorfose da fase anterior (positivo) com os termos de desaparecimento, µs (negativos).
Como foi dito no item 1.4, existem períodos favoráveis e desfavoráveis para o
desenvolvimento do mosquito. Os casos de incidência mensal comprovam a natureza dessa
informação, mostrando que em períodos favoráveis (verão) há o aumento de casos
notificados de dengue (ver figura 2.3).
[ ]
[ ]
[ ]
[ ] ).()(')()()(
),()()(')()()()(
),()(')()()()(
),()()()()1(
)(1)()(
tWtttPtdt
dW
tPtmttttLtdt
dP
tLtmtttEtdt
dL
tEtmttCf
tEtWt
dt
dE
wwp
ppppl
lllle
eee
µµσ
µµσσ
µµσσ
µσφ
+−=
+++−=
+++−=
++−
−−= (2.1a)
(2.1b)
(2.1c)
(2.1d)
17
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0
- 5 0 0
0
5 0 0
1 0 0 0
1 5 0 0
2 0 0 0
2 5 0 0
3 0 0 0
3 5 0 0
N°
de c
asos
de
deng
ue n
otifi
cado
s
M eses- 1999-2004
Figura 2.3- Incidência mensal de dengue em Ipatinga entre janeiro de 1999 e dezembro 2004
Em nossa versão do modelo, e diferente do que foi feito anteriormente, levamos
em conta a influência da temperatura nas taxas de metamorfose entre as diversas fases, de
tal modo que para temperaturas altas as taxas de metamorfose devem assumir valores altos,
e vice e versa. Assim, supomos a existência de uma temperatura de referência TR.. Para
valores da temperatura ambiente muito maiores do que TR., o que representa período
favorável, σ tenderá para o valor σsup e para temperaturas muito menores do que TR,
período desfavorável, σ tenderá para σinf . Estas suposições são descritas por uma função
do tipo sigmóide representante da influência da temperatura nas taxas de metamorfose entre
as diversas fases do ciclo de vida do vetor.
])tanh()[(5.0)( infsupinfsup σσσσσ ++−
−=c
TTt R
O parâmetro c é uma medida da taxa de variação de σ com a temperatura
demonstrando que para valores pequenos temos uma variação brusca de σ com T (ver
figura 2.4). Observe que TR é uma temperatura característica da fase em questão, isto é, é
ditada pela fisiologia.
(2.2)
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Figura 2.4- Taxas de transição (σ) entre os estágios do ciclo de vida do Aedes aegypti em função da
temperatura em Ipatinga
Ao contrário de trabalhos anteriores (FERREIRA & YANG, 2003 e YANG et
al., 2003), no nosso modelo, σ está relacionado indiretamente ao tempo, já que as taxas de
metamorfose dependem da temperatura, que varia ao longo do ano, e diariamente. É
necessário, portanto, que a dependência da temperatura seja conhecida. Determinamos essa
dependência por meio de uma interpolação através de spline cúbica (ver apêndice 1) da
média mensal de medidas diárias da temperatura na cidade de Ipatinga no período
estabelecido em 2.1. Obtemos, assim uma função do tempo (ver figura 2.5). A interpolação
teve como papel interligar os 72 meses (6 anos) e mostrar a variação diária da temperatura
em Ipatinga nesses anos.
Devido à dependência temporal complexa dos diversos parâmetros do modelo,
uma solução analítica para os sistemas de equações diferenciais acima se torna inviável. Por
isso, então, recorremos a uma solução numérica. O método padrão para esse tipo de
problema é o algoritmo de Runge-Kutta de 4ª e 5ª ordem (RKF-45) (ver apêndice 2).
Implementamos o mesmo para o problema em questão usando o software Maple 9.0.
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Figura 2.5-Temperatura em função do tempo no período de janeiro de 1999 a dezembro de 2004 em Ipatinga
20
3-Resultados
3.1- Sem controle químico ou mecânico
Na figura 3.1 mostramos um resultado para uma simulação com os parâmetros da
equação 2.2 representada na figura 2.4 dados por:
σsup= 0.5 e σinf = 0.01 para a transição ovo-larva;
σsup= 0.227 e σinf = 0.05 para a transição larva-pupa;
σsup= 0.625 e σinf = 0.1 para a transição pupa-adulto;
c =1,5 e
TR =24,5ºC
Ressaltando que esses valores para as taxas de metamorfose foram escolhidos baseados em
valores usados por Ferreira e Yang (2003). As taxas de mortalidade assumem valores
constantes µe =1.0/100, µl =1.0/3, µp =1.0/200 e µw =1.0/9.5. A taxa de oviposição φ admite
valor igual a 1 e C, capacidade total de criadouros, igual a 10. Como ainda não foi
introduzido o controle, f, me, ml, mp, µ'l, µ’p, µ’w assumem valor zero.
Como mostramos no capítulo anterior, existe uma correlação direta entre a
incidência de dengue e a temperatura. Uma comparação visual das figuras 2.5 e 3.1 mostra
a correlação entre temperatura e a população de adultos, confirmando o que já havia sido
proposto para regiões tropicais por Consoli & Routrat (1994) e FUNASA (2001) .
Para ilustrar a influência dos fatores ambientais no ciclo de vida do mosquito,
realizamos uma simulação em que as taxas de metamorfose são obtidas de novas equações
com a mesma estrutura da equação 2.2, mas tomando agora TR =30. Isto faz com que, para
uma cidade como Ipatinga, em que os valores de temperatura durante o ano estão entre 20 e
28 graus (ver fig 3.1) estejam todos abaixo de TR. Assim, os novos valores de taxas de
metamorfose estarão em geral próximos dos limites inferiores σinf . Portanto, uma população
de mosquitos caracterizada por esses parâmetros não consegue se estabelecer (ver figura
3.2). Basicamente o que fizemos nesta simulação foi elevar a temperatura necessária para o
mosquito se estabelecer, por isso Ipatinga torna-se uma cidade fria para o inseto.
21
Figura 3.1-População de ovos, larvas, pupas e mosquitos em função do tempo para Ipatinga entre janeiro
1999 e dezembro 2004
Figura 3.2-Efeito “Ouro Preto” na população de ovos, larvas, pupas e mosquitos em função do tempo para Ipatinga entre janeiro de 1999 e dezembro 2004
Tempo (dias)
Tempo (dias)
22
3.2- Com controle químico e mecânico
Ferreira e Yang (2003) em seu trabalho aplicou o controle químico e mecânico
separadamente admitindo valor zero para os outros controles. O controle químico é
dividido em dois tipos: controle por larvicida (larva e pupa) e adulticida (adulto). Nesse
trabalho o ano é dividido em dois períodos: favorável e desfavorável. O favorável
corresponde ao período de chuvas, com temperatura e umidade altas, entre janeiro e abril
(75 dias) e o desfavorável o resto do ano. Para larvicida aplica-se o controle durante 50 dias
a partir do 30º dia depois do início do período favorável, e para o adulticida, 10 dias. O
controle mecânico foi testado de várias formas e cada vez sendo aplicado mais cedo,
mostrando maior eficiência.
Como no nosso modelo as diversas taxas de metamorfose dependem da
temperatura, os períodos favorável e desfavorável são determinados pela mesma. Para o
conjunto de parâmetros usados, escolhemos como período favorável àquele em que a
temperatura for superior a 23°C, pois a partir dessa temperatura as taxas de metamorfose
começam a crescer de forma apreciável (ver figura 2.4). O adulticida é aplicado durante 30
dias iniciando a aplicação 120 dias após o início do período favorável. Para eliminar a
população adulta do vetor é preciso esperar um tempo maior para que atinja um número
considerável de indivíduos, pois o mosquito leva em torno de 30 dias para atingir a fase
adulta. Na figura abaixo (3.3) são ilustrados os períodos de espera (em verde) e aplicação
(em amarelo) do adulticida.
Já o larvicida, é interessante que sua aplicação ocorra no início do
desenvolvimento, assim tendo uma boa eficiência. Por isso é aplicado por 50 dias a partir
do 90° dia a partir do início do período favorável
23
Fig 3.3- Aplicação do adulticida baseada na temperatura de 23ºC com início de aplicação no 120° dia,
aplicado por 30 dias em Ipatinga entre janeiro de 1999 e dezembro 2004
No gráfico 3.4 temos as curvas do desenvolvimento com controle adulticida e sem
controle. De acordo com a área abaixo da curva temos uma estimativa da eficiência do
controle. Foram testados valores para o início da aplicação variando de 30 a 180 dias (com
intervalo de 30 em 30 dias). A maior eficiência encontrada nesse modelo foi a mostrada
nesse gráfico. Para um período de aplicação menor de 20 dias não obtivemos uma
eficiência muito significativa na simulação, enquanto Ferreira e Yang (2003) obtiveram um
bom rendimento com a aplicação durante um período de 10 dias. No nosso modelo,
aplicando o inseticida a partir do dia 120 por 30 dias, obtivemos uma redução de 43,5% dos
adultos em comparado com o modelo sem envenenamento.
A figura 3.5 nos fornece as curvas do desenvolvimento da população dos
mosquitos com e sem controle larvicida, sendo a redução das populações de larva de apenas
25,56%.
: tempo de espera para aplicar o veneno : tempo de aplicação
do venevo
Tempo (dias)
Tem
pera
tura
(°C
)
24
Figura 3.4- Comparação da população de mosquitos sem e com aplicação de controle químico adulticida em Ipatinga entre janeiro de 1999 e dezembro 2004
Figura 3.5- Comparação da população de mosquitos sem e com aplicação de controle químico larvicida em Ipatinga entre janeiro de 1999 e dezembro 2004
25
O controle mecânico é aplicado por mais tempo, durante todo o ano, iniciando a
aplicação a partir do 250° dia. A aplicação foi iniciada depois da infestação do vetor, uma
vez que aplicando o controle desde o primeiro dia, a eliminação ocorria totalmente, o que é
pouco fiel a realidade. Vale a pena ressaltar que a retirada dos criadouros também elimina
larva e pupas.
Figura 3.6- Comparação da população de mosquitos sem e com aplicação de controle mecânico em Ipatinga entre janeiro de 1999 e dezembro 2004
26
4-Discussão
4.1- Estabelecimento do Aedes aegypti O A.aegypti é uma espécie de origem equatorial, e distribuição pantropical. Por
isso, ao invadir o continente americano, teve maior sucesso em localidades mais quentes,
como Ipatinga. No nosso modelo levamos isso em conta estabelecendo uma dependência
das taxas de metamorfose com a temperatura (ver equação 2.2) Um dos parâmetros que
caracteriza essa dependência é a temperatura de referência TR. A depender do valor de TR a
nossa simulação apresenta dois cenários distintos: uma epidemia para TR =24,5 e extinção
local para TR =30,0 demonstrando que o Aedes aegypti não tem sucesso no estabelecimento
em cidades frias. Esse, possivelmente é um motivo de Ouro Preto-MG, não registrar uma
incidência notável de dengue, por isso o nome “Efeito Ouro Preto”. Ocorre que o clima
global se altera a cada ano, e a OMM (Organização Meteorológica Mundial) confirma que
a temperatura global nos últimos 100 anos aumentou aproximadamente 0,6°C (CORTEZ,
2004), o que é preocupante, pois certamente amplia a distribuição latitudinal do A.aegypti e
outros vetores tropicais (CORTEZ, 2004). Por isso, deve-se investir mais nos estudos sobre
o vetor para esclarecer sua real ecologia facilitando o seu combate.
4.2- Os controles aplicados e sua eficiência
A causa dessa discrepância dos resultados de Ferreira e Yang (2003) com os
nossos está no fato de que no modelo dos mesmos há apenas 75 dias propícios por ano,
enquanto em nosso modelo utilizamos dados reais da cidade de Ipatinga, onde o período
propício é mais da metade do ano. Isso dá ao mosquito tempo de se infestar novamente,
mesmo que a maior parte deles tenha sido eliminado quimicamente.
Os resultados (ver figura 3.5) mostram que a eficiência do larvicida não é
satisfatória, portanto, nesse caso desaconselha-se o uso, principalmente porque polui as
águas. A perda ambiental não se justifica se não tem um bom efeito no controle do vetor. O
adulticida (ver figura 3.4), mesmo poluindo, mostra um resultado mais satisfatório. Outro
problema com a aplicação de veneno é a seleção de genótipos resistentes, o que diminui,
com o tempo, a eficiência do veneno utilizado. Casos de resistência a organofosforados já
foram demonstrados pela vigilância no Brasil (CAMPOS & ANDRADE, 2001,
DONALÍSIO & GLASSER, 2002) e estudos recentes feitos pelo Departamento de
Entomologia do Centro de Pesquisa Aggeu Magalhães (CPqAM), unidade da Fiocruz em
27
Pernambuco, descobriram um gene envolvido no processo de resistência ao
organofosforado temephos no Aedes aegypti (CRUZ, 2005) Sabe-se também que a redução
da população do mosquito pelo veneno tem sido insuficiente para acabar com a transmissão
do dengue (MARÇAL Jr. & SANTOS, 2004). Um fato demonstrado por Newton & Reiter
(1992) apud Marçal Jr. & Santos (2004) e presente nesse trabalho é o rápido crescimento da
população de mosquitos após a aplicação do veneno, o que pode causar epidemias mesmo
com uma baixa densidade do A.aegypti. Dentro de tantas questões, deve-se perguntar se é
interessante o uso de inseticidas, uma vez que causa danos ao ambiente, provoca mudanças
ecológicas e a eficiência é questionada. Além de ser dispendioso para os cofres públicos.
Por isso, deve ser feito um estudo antes da possível aplicação para avaliar se as vantagens
compensam, além de um monitoramento bem planejado e rigoroso (CAMPOS &
ANDRADE, 2001).
O ideal seria a aplicação do controle mecânico que de todas as desvantagens
acima, a única que pode comprometê-lo é a verba necessária para tal. No entanto, a perda
ambiental e os impactos ecológicos sofridos compensam os gastos. É um controle que
precisa de investimento, pois é realizado pelos agentes de Saúde Pública em parceria com a
população. Para obter o resultado desejado, o governo precisa investir em educação de base
que é um investimento em longo prazo, mas que traz resultados satisfatórios e depois de um
certo tempo, diminui gastos com o combate a dengue e outras doenças. O que torna o
resultado do gráfico 4.6 pouco real é o fato de que o controle mecânico só é eficaz quando
aplicado o tempo todo e amplamente, o que não se verifica na prática, pois boa parte da
população não irá realizá-lo da forma adequada ou nem realizará, pois a aplicação do
mesmo requer que a população seja minimamente educada para tal. Basta lembrar que
4,8% da população de Ipatinga, o que corresponde á 16.191 habitantes, não tem educação
de base, ou seja, menos de um ano de ensino (base de dados do IBGE).
28
5- Conclusão
As nossas simulações mostram que a temperatura teve um papel decisivo como
variável climática, pois as mesmas mostram claramente a extinção local do mosquito em
ambientes frios.
Usamos a temperatura também para orientar a aplicação do controle
químico(adulticida e larvicida), aplicando os mesmos sempre que a temperatura atinge um
certo valor que é escolhido em função do comportamento com a mesma das diversas taxas
de metamorfose. Por conta disso o nosso controle mostrou-se mais eficiente que o de
Ferreira & Yang (2003).
A sugestão para o controle da dengue é investir em pesquisas sobre o A .aegypti,
enfocando ecologia comportamental, dando respaldo a vigilância epidemiológica na
elaboração da melhor forma de controlar o vetor, uma vez que as epidemias continuam e o
uso de inseticidas tem sido o controle mais aplicado. As nossas simulações indicam que o
controle mecânico é o ideal, pois mostra maior eficiência e não apresenta as desvantagens
do controle químico. Há necessidade de se aplicar o controle mecânico (se possível)
durante todo o ano, sendo o período favorável ou não, pois os ovos podem entrar em estado
de latência se o período não for propício para o seu desenvolvimento O uso desse controle
precisa ser repensado pelo Sistema de Saúde Publica, principalmente porque não causa
impacto ambiental e é eficiente se bem estruturado, por isso necessitando de maior
investimento. Enfim, sem a menor dúvida a educação mais uma vez aparece como a melhor
arma para sanar problemas no país, pois uma população bem informada entende melhor a
necessidade de se tomar medidas preventivas contra dengue e outras doenças, além de
executá-las da forma correta.
29
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32
Apêndice 1- Interpolação por Spline Cúbica
A interpolação é método utilizado quando se tem vários pontos e deseja-se que
uma função passe sobre eles. A função obtida é contínua, mais ou menos suave, que
procura encontrar valores aceitáveis para tal representação. Segundo Scherer (2005), “a
interpolação por spline cúbica é utilizada para traçar linhas “suaves”, passando por pontos
que não se encontram sobre uma reta. Para interpolar utiliza um polinômio de baixo grau
para cada segmento de função entre dois pontos consecutivos. Em interpolação numérica se
fala em “spline de grau p” quando cada dois pontos consecutivos são ligados por um
polinômio de grau p. O mais usado é o “spline cúbico”, que é a linha continua, G(x),
formada pela união das funções
onde as constantes ai, bi, ci e di são escolhidas de maneira a que se satisfaçam as seguintes
propriedades:
1) gi(xi)=fi isto é, a função G(x) passa pelos pontos (xi , fi)
2) gi(xi)= gi+1(xi), isto é, a função G(x) é contínua;
3) g’i(xi)= g
’i+1(xi), isto é, a derivada primeira da G(x) também é contínua;
4) g’’i(xi)= g
’’i+1(xi), isto é, a derivada segunda da G(x) também é contínua”(trecho retirado
do livro Métodos Computacionais da Física, pág 21 e 22).
d)x-(xc)x-(xb)x-(xa(x)g iii2
ii3
iii +++=
33
Apêndice 2- Runge Kutta de 4ª e 5ª ordem (RKF45)
Equações diferenciais são, preferencialmente, resolvidas pelo método numérico
Runge Kutta, que tem como base a discretização das equações diferenciais originais. Tem-
se os valores iniciais e a partir dos mesmos se obtêm um novo conjunto de valores que
serão usados na obtenção do próximo conjunto e assim por diante. A ordem n que recebe
depende do número de passos intermediários. “Sob o nome Runge Kutta de ordem n
incluímos todos os métodos de solução numérica de sistemas representados pela equação
que para calcular xj+1 usam apenas o conhecimento de xj. Dado xj , xj+1 é dado por (trecho
retirado do livro Métodos Computacionais da Física, pág 77 e 78)”.
),( txfdt
dx=
)22(6 43211 FFFFt
xjxj +++∆
+=+
),(
),(
),(
),(
34
23
12
1
tttFxfF
hthFxfF
hthFxfF
txfF
jj
jj
jj
jj
∆+∆+=
++=
++=
=