Estudo de Curvas Caracteristicas Das Bombas Centrifugas

Engº. Angelo Otavio Polese

Engenharia Elétrica - Sistemas Hidráulicos e Térmicos - 3010182

1. CURVAS CARACTERÍSTICAS DAS BOMBAS CENTRÍFUGAS 1.1 Conceito

Mais usados para os trabalhos de engenharia civil ou mecânica, as bombas centrifugas são capazes de trabalhar com sensível variação de vazão, de pressão e de rotação.

Assim como as curvas características das tubulações, estudadas no capítulo anterior, as curvas características das bombas centrífugas relacionam a vazão recalcada com a altura manométrica alcançada, com a potência absorvida, com o rendimento e, às vezes, com a altura máxima de sucção. De modo geral, as curvas características apresentam o aspecto da figura 1.1.

Nesse tipo de bomba, a energia mecânica é transferida ao líquido pelas forças centrifugas geradas no rotor. Considerando a mesma carcaça, a intensidade dessas forças, varia com as dimensão, forma e número de giros do rotor. Assim, ao modificarmos qualquer destes três parâmetros, alteramos, de modo correspondente, a curva característica da máquina. A referida curva não sofre alteração para um rotor que tenha forma, diâmetro e rotação definidos, independente do líquido bombeado, desde que não possua viscosidade elevada.

Portanto, a curva característica da bomba representa as condições hidráulicas operacionais da máquina trabalhando com determinado número de giros na unidade de tempo. 1.2 Bancada de ensaio de bomba

As curvas características das bombas são levantadas em bancadas de ensaio, em geral da forma como mostrada na figura 13.2. Essas bancadas são constituídas, basicamente, por circuitos hidráulicos fechados, possuindo, além da bomba a ser ensaiada e da fonte de acionamento, os seguintes equipamentos e aparelhos:

Hm(m) R (%) R x Q

H x Q

P (CV)

P x Q

80 -

60 -

40 -

20 -

0 -

180

160

140

120

0

80 -

60 -

40 -

20 -

0 0 10 20 30 40 50 60 Q (l/s)

Fig. 1.1 - Aspecto das curvas características



• Equipamento para fazer variar a rotação de acionamento da bomba; • Aparelho para medição:

∗ e regulagem da vazão; ∗ da potência necessária ao acionamento; ∗ do rendimento; ∗ da rotação de acionamento.

As curvas características da bomba são obtidas da seguinte forma: para cada valor da vazão recalcada, regulada através do registro de recalque, medem-se os correspondentes valores da altura manométrica, da potência de acionamento e do rendimento, anotando-os em uma ficha chamada “ folha de teste da bomba”. Após isso, plotam-se os gráficos em diagrama cartesianos. 1.3 Tipos de curvas características

As curvas características são classificadas em estáveis e instáveis, dependendo da forma como varia a altura manométrica com a vazão. São ditas estáveis quando para um dado valor de altura manométrica, fornece apenas um valor da vazão. As instáveis são assim chamadas porque fornecem duas ou mais vazões para uma mesma altura manométrica. O quadro abaixo fornece os tipos principais de curvas estáveis e instáveis.

Figura 1.2 - Esquema de uma bancada de ensaio de bombas



tipo classificação conceito gráfico

rising

À medida que a vazão diminui ,

altura manométrica

aumenta

estáveis

steep

Apresenta grande diferença de altura manométrica para pequena variação

de vazão

flat

A altura manométrica varia

pouco com a vazão

Instáveis

droping

A aplicação de

bombas com este tipo de curvas depende muito

das características dos sistemas de

tubulações

(inominada)

Própria de algumas bombas

centrífugas de elevada rotação

específica. Usadas com tubulações

cujas curvas tenham grande

inclinação.

1.4 - Variação das curvas características

As curvas características das bombas centrífugas são sensíveis às variações do diâmetro, da rotação e da forma do rotor. Assim, alterada uma dessas grandezas, a curva característica da bomba se modificará. O quadro a seguir é explicativo a esse respeito, para cada caso, as equações que relacionam as grandezas primitivas com as grandezas alteradas, isto é, com o rotor raspado.

Hm

Q

Hm

Q

Hm

Q

Hm

H

Q1 Q2 Q

Hm

H

Q Q3 Q2 Q1



Variação Comentário Equações

Com o diâmetro do rotor

A cada diâmetro corresponde uma curva característica. Se a forma e a rotação se mantiverem constantes, a variação do diâmetro do rotor dá origem a curvas características paralelas sendo que as superiores referem-se aos diâmetros maiores. Se o diâmetro do rotor de certa bomba for modificado, as curvas características da máquina apresentam relações bem definidas com as características originais. A raspagem do rotor pode ser feita até 20% do valor máximo do diâmetro sem afetar apreciavelmente o rendimento da máquina.

QQ

DD

2

1

2

1

=

HH

DD

2

1

2

1

2

=

PP

DD

2

1

2

1

3

=

Com a rotação

Conservando a forma e o diâmetro do rotor, a energia transferida ao fluido circulante varia com a rotação. A curva característica da bomba também se modifica, porque a altura manométrica cresce com o número de giros do rotor na unidade de tempo.

QQ

2

1

2

1

= ηη

HH

2

1

2

1

2

=

ηη

PP

2

1

2

1

3

=

ηη

Com a forma do

rotor

Compete ao fabricante levantar as curvas correspondentes aos rotores de uso possível na mesma carcaça. Rotores de canais de maior largura fornecem curvas características do tipo chato (flat) e permitem vazões maiores para determinada altura manométrica. Rotores de canais estreitos ocasionam curvas do tipo steep. O número de pás influi na forma da curva característica da bomba.

1 : características primitivas; 2 : características com o rotor raspado 1.5 Ponto de trabalho

As curvas estáveis, principalmente o tipo rising, apresentam as maiores alturas manométricas quando a vazão é nula. Este ponto onde a curva cortam o eixo das ordenadas, é chamado de shut off. Nesta situação as bombas trabalham com suas rotações normais mas, com os registros das tubulações fechados.

O ponto de trabalho é o ponto de equilíbrio de funcionamento do sistema de recalque. Abrindo gradualmente o registro, começa o escoamento do fluido e as correspondentes perdas de carga, diminuindo o valor da altura manométrica. Com o aumento da vazão de escoamento, progressivamente a energia cinética vai aumentando e, consequentemente a pressão vai diminuindo até atingir o equilíbrio, no ponto em que as curvas características da bomba e do sistema se cruzam. Este ponto é o ponto de trabalho PT, conforme mostra a figura 1.3.



Assim, com a abertura total do registro, as curvas características da bomba e da tubulação encontram-se no ponto PT, ponto de trabalho, que fornece a vazão Qt e altura manométrica Ht. Observando a figura, notamos que a vazão cresce de zero ao valor de trabalho Qt, enquanto a altura manométrica cresce de Hg até seu valor de regime Ht. 1.6 Faixa de trabalho das bombas centrífugas

Os projetos dessas máquinas normalmente prevêem o uso em faixas de vazões e alturas manométricas bem definidas onde seus rendimentos são máximos.

Entretanto, nada impede de que elas possam trabalhar com vazões maiores

ou menores sob alturas manométricas respectivamente menores ou maiores. Porém, dentro destas faixas mais largas, mas limitadas, as bombas operam

sem inconveniências, embora com rendimentos inferiores. 1.7 Envelhecimento das tubulações

Com o passar do tempo, as tubulações envelhecem, aumentam as perdas de carga e por conseguinte, crescem as alturas manométricas fazendo com que as bombas trabalhem com vazões menores, como demonstra a fig. 13.4.

Ao crescer a altura manométrica, o ponto de trabalho se desloca de 1 para 2 e a bomba passa a fornecer a vazão Q2, menor do que Q1.

Hm

Hg

Ht curva característica da tubulação

ponto de trabalho (PT)

hf

Q

curva característica da bomba

Qt

Figura 1.3 - Ponto de trabalho



1.8 Variação dos níveis de sucção e de recalque

Quando a água é bombeada de um reservatório inferior para um superior, os níveis d’água de sucção e de recalque alteram. Enquanto no reservatório inferior o nível d’água está baixando, no superior está subindo. Isso modifica a altura geométrica de elevação de um valor mínimo até um máximo (Fig. 1.5). Como conseqüência, a curva característica do sistema desloca-se paralelamente a ela mesma, como indica a Fig. 1.6.

Nesses casos, calculamos a altura geométrica mínima que é obtida quando as alturas de sucção e de recalque assumem os menores valores, e a altura geométrica máxima fornecida pela soma da altura de sucção com a de recalque maiores. Traçamos as curvas características da tubulação correspondentes às duas situações e determinam-se os pontos de trabalho (l) e (2), como indica a figura 1.6.

Para a altura manométrica maior Hm2, a bomba fornece a vazão Q2 inferior à Q1. O ponto de trabalho da bomba se desloca de (1) para (2).

Ao especificar um conjunto moto-bomba deve-se ter precauções referentes ao (NPSH)d e à potência absorvida. Além disto, é importante verificar a compatibilidade da variação da vazão com o serviço destinado à bomba. Assim, se o conjunto elevatório atender aos pontos extremos (1) e (2) atenderá, evidentemente, aos pontos intermediários.

Hm2

Hm1

Hm

Q

curva característica da tubulação velha

curva característica da tubulação nova

Q2 Q1

2

1

curva característica da bomba Hg

Figura 1.4 - Curva característica x envelhecimento das canalizações



1.9 Parábolas de isoeficiência

Como já dissemos anteriormente, a curva característica de determinada bomba varia com o número de giros do rotor. Quando a máquina deve operar com várias rotações, podemos construir um gráfico mostrando seu completo desempenho para alturas manométricas e vazões correspondentes. Para tanto, traçamos as curvas Q x Hm, relativas às velocidades a serem consideradas (Fig. 1.7). Em seguida, traçamos as parábolas de isoeficiência, por meio das quais podemos escolher a rotação e a vazão desejadas, dentro do campo de operação da máquina.

Fig. 1.5 - Variação da altura geométrica

Hg,mín. Hg, máx

Rs

máx

min

máx

min

Ri

Hm

Q2 Q1

1

2

Q

Hm1

Hm2 curva característica mínima

curva característica máxima

curva característica da bomba

Fig. 1.6 - Curvas características x variação da altura geométrica



Como os pontos das curvas de isoeficiência obedecem às equações abaixo, podemos escrever:

HH

QQ

1

2

1

2

2

=

ou Q

HQH

cons te12

1

22

2

= = tan

Portanto, a equação das parábolas de isoeficiência será:

QH

cons te2

= tan

equação que nos permite construir as parábolas indicadas na Fig. 1.7. 1.10 Seleção das bombas

O perfeito funcionamento de uma instalação de recalque depende de uma seleção bem feita da bomba centrífuga. A grande demanda dessas máquinas existente no mercado, exige do projetista maior atenção na seleção da bomba. Para a adequada escolha da mesma, são necessários dados fundamentais como a vazão Q e a altura manométrica Hm.

Assim, de posse desses elementos, deve-se primeiramente consultar os gráficos de seleção dos fabricantes que apresentam catálogos de todas as máquinas que produzem. Geralmente, no índice geral desses catálogos, o fabricante exibe as codificações das máquinas por ele fabricadas.

Desse modo, os diversos tipos de bombas, em geral, são classificadas em séries. Assim, existem letras que codificam as bombas centrífugas de monoestágio, as de multiestágios, as injetoras, as submersas etc.

65%

80%

75% 70%

70% 75%

65% 2200 rpm

2000 rpm

1800 rpm

1400 rpm

1600 rpm

Q (l/min)

Hm

Figura 1.7 - Parábolas de isoeficiência

Rendimento



Por exemplo, alguns fabricantes apresentam a seguinte codificação para sua linha de fabricação:

SÉRIE TIPOS DE BOMBAS

DK e JK C e CE

IRR-AP, IRR-BP e IRR-ME/I IRR-ME/II e IRR-ME/III

MC-120,MC-130 e MC-170

injetoras para poços profundos centrífugas monoestágio

centrífugas monoestágio flangeadas centrífugas multiestágio flangeadas

centrífugas multiestágio

Para cada tipo de bomba especificado, é apresentado o gráfico geral Hm x Q, que indica o campo de cada uma das bombas pertencentes a uma mesma série. O gráfico da figura 13.8 é um gráfico de seleção para determinada linha de bomba, onde é indicado pelo fabricante o campo de utilização da máquina. Esse gráfico mostra o modelo, o tamanho, o diâmetro de sucção e de recalque, a potência e a rotação do motor.

Escolhida a bomba por esse gráfico, procura-se no catálogo do fabricante a curva característica, o rendimento e outros parâmetros importantes da respectiva bomba.

Q ( l / min )

Figura 1.8 - Gráfico de seleção de bombas



Exemplos de aplicação 1) Uma bomba é acionada por um motor de 7 CV, com rotação variável, e eleva 26 m3/h de água sob a altura geométrica de 30 m e η rotações por minuto. Sendo a perda de carga total na instalação igual a 5 m, pede-se: a) traçar a curva característica da tubulação; b) calcular a altura manométrica e a vazão para η = 0,69; c) dizer qual foi o acréscimo de rotação do motor.

Solução a) Curva característica da tubulação: Hm = Hg + hT Hm = 30 + 5 = 35 m considerando a equação de Hazen-Williams, Hm = Hg + rQ1,85 35 = 30 + r (26)1,85 ∴ r = 0,01206 logo, a equação da curva característica da tubulação será: Hm = 30 + 0,01206 Q1,85 (Q em m3/h)

atribuindo valores para a vazão, determina-se os correspondentes valores de Hm, conforme o quadro abaixo, que permite traçar a curva a seguir. Q(m3/h) 0 5 10 15 20 25 30 35 Hm(m) 30,00 30,24 30,85 31,81 33,08 34,65 36,52 38,67

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35Q (m3/s)

Hm (m)



b) Pela equação da potência, tem-se que:

PH Q

Q Hx x xm= ∴ = =γ

η757 3600 75 0

1000130412 2

,69,

onde Q encontra-se em m3/h. Substituindo da equação da curva característica Hm x Q, tem-se:

h/m12,34QQ 0,01206 + 30Q=1304,1

Q 0,01206 + 30Q = H Q

Q 0,01206 + 30 = H

32

2,8522

2,852222

1,8522

=∴

logo, H H m2 2130413412

38= ∴ =,,

,22

c) substituindo na fórmula que fornece a variação da rotação com a vazão, encontramos:

ηη

2

1

2

1

3826

13= = =QQ

,22,

portanto, o acréscimo de rotações do motor foi de 30% .



Exercícios propostos 1.1) De um reservatório, com NA exposto à atmosfera, certa bomba fornece a uma caldeira 10 l/s. Sendo a altura geométrica e a manométrica iguais a 21,0 m e 50,0 m, respectivamente, pede-se o aumento de pressão na caldeira caso seja dobrada a rotação do motor sem alterar o rendimento da bomba, que é o seu máximo, sabendo-se que a pressão na caldeira é de 3 atm. 1.2) Na figura está representada a curva característica de certa bomba a 1750 rpm. Se a rotação for elevada para 2100 rpm, como ficaria esta curva?

Hm (m)

6

4

2

0 1 6 5 4 3 2 Q (l/s) 7

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