Estudo de operações de enformação de um componente ... · de Deus & Filhos, S.A.. A chapa testa...

ESTUDO DE OPERAÇÕES DE ENFORMAÇÃO DE UM

COMPONENTE AUTOMÓVEL NUMA FERRAMENTA

PROGRESSIVA

Victor Alexandre Ramos Castilho

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Mecânica

Orientadores: Prof. Bárbara Perry Pereira Alves Gouveia Almeida

Prof. Jorge Manuel da Conceição Rodrigues

Júri

Presidente:

Rui Manuel dos Santos Oliveira Baptista

Vogais:

Bárbara Perry Pereira Alves Gouveia Almeida,

Departamento de Engenharia Mecânica (DEM)

Eduardo Alberto Nunes Mendes Pimentel,

João de Deus & Filhos, S.A.

Maio 2017

i

Resumo

Neste trabalho, efetuou-se o estudo de quatro etapas de estampagem consecutivas presentes no

fabrico da chapa testa de um intercooler automóvel, em chapa de uma liga de alumínio AA4343

(7.5%) – HOGAL 3551 – 7730 (7.5%) com 1.6 mm de espessura, produzido pela empresa João

de Deus & Filhos, S.A.. A chapa testa é produzida numa ferramenta progressiva com 14

estações onde se realizam operações de corte e de enformação plástica. Neste trabalho,

estudaram-se as quatro primeiras etapas de estampagem.

A abordagem efetuada neste estudo contemplou a caracterização experimental do material da chapa

e análise numérica de cada etapa de fabrico através do programa comercial de elementos

finitos com formulação dinâmica explícita LS-DYNA®. A caracterização mecânica da liga de

alumínio da chapa foi efetuada através de ensaios experimentais de tração uniaxial, cujos

resultados permitiram caracterizar a anisotropia da chapa e serviram de suporte ao modelo de

simulação numérica. O modelo numérico do material foi aferido através da comparação das

curvas tensão-extensão, obtidas com os resultados experimentais relativos aos provetes

retirados segundo várias direções do plano da chapa.

Os resultados numéricos permitiram analisar a evolução das forças de estampagem em cada uma das

estações, incluindo o efeito do fecho da ferramenta em “mono bloco”, as reduções de espessura

e sugerir alterações à geometria da ferramenta para evitar fenómenos de estricção como os

que foram verificados nos ensaios de arranque da ferramenta.

Palavras-chave:

Estampagem progressiva

Anisotropia

Simulação numérica

LS-DYNA

Enformabilidade

ii

Abstract

The present work has the objective to study four steps of the metal forming procedure of steel plate

used in automotive intercooler, from the aluminum alloy AA4343 (7.5%) – HOGAL 3551 – 7730

(7.5%) with 1.6 mm of thickness . This part is already produced by a company called João de

Deus & Filhos, S.A. and during the start of the production it has appeared some fractured stamps

during a stamping process. This piece is done with progressive sheet metal forming tools in

fourteen steps.

In this work it’s used a finite element program to simulate the four molding steps part of the procedure

to achieve the final geometry. The objective is to know the required punch strength in each

molding step and finding the reasons and a possible solution for the existing problem. In order

to do that it involved the testing of the material in the laboratory and the later matching of the

experimental data with the data of numeric model of the same specimen of test done in LS-

DYNA. After the definition of the anisotropic material model with success, the simulations were

done for the four steps, importing the deformed shape of the sheet from first step to the next.

The results from the simulations allowed to understand the punch force evolution during each molding

step, including the mono block effect, thickness reductions and a solution suggestion is given to

avoid defects that appeared in the first usages of progressive tool.

Keywords:

Progressive sheet metal forming

Anisotropy

Finite element method

LS-DYNA

Formability

iii

Índice de conteúdos

Resumo .....................................................................................................................................................i

Índice de figuras ...................................................................................................................................... iv

Índice de tabelas ......................................................................................................................................v

Lista de Acrónimos .................................................................................................................................. vi

Nomenclatura ......................................................................................................................................... vii

1. Introdução ........................................................................................................................................ 1

2. Estado da Arte ................................................................................................................................. 2

2.1. Deformação plástica de Chapas ................................................................................................... 3

2.2. Anisotropia e critério de plasticidade ............................................................................................ 4

2.3. Modelo rígido-plástico ................................................................................................................... 6

2.4. Método dos Elementos Finitos (FEM) .......................................................................................... 6

2.5. Enformabilidade ............................................................................................................................ 9

2.6. LS-DYNA .................................................................................................................................... 11

3. Caso de Estudo ................................................................................................................................. 14

3.1. Determinação numérico-experimental das principais variáveis processuais necessárias à

simulação numérica das operações de estampagem ....................................................................... 18

3.1.1. Caracterização mecânica da liga de alumínio AA4343 (7.5%) – HOGAL 3551 – 7730 (7.5%)

........................................................................................................................................................... 18

3.1.2. Verificação do modelo material numérico através de ensaio com provete de elementos finitos.

........................................................................................................................................................... 22

4. Descrição do modelo de elementos finitos. ...................................................................................... 26

4.1. 1ª Etapa de Estampagem............................................................................................................... 31




5. Discussão de Resultados .................................................................................................................. 43

5.1 Enformabilidade ............................................................................................................................... 43

5.2 Reações .......................................................................................................................................... 49

5.3 Sugestão de alteração geométrica de ferramentas ........................................................................ 53

5.4 Distribuição de carga da prensa nas 4 estações de moldagem ..................................................... 52

6. Conclusões e perspetivas de desenvolvimento futuro ...................................................................... 55

7. Referências Bibliográficas ................................................................................................................. 56

iv

Índice de figuras

Figura 1 - Sistema produtivo tradicional [2] ............................................................................................. 2 Figura 2 - Custo relativo de modificações que tenham que ser realizadas para viabilizar a produção de

um determinado componente, no método tradicional. [1] ....................................................................... 2 Figura 3 - Sistema produtivo com implementação de sistemas integrados [2] ....................................... 3 Figura 4 – a) Rolos de chapa Laminada, b) Direções de Corte dos Provetes. .................. 4 Figura 5 - Variação do coeficiente de anisotropia com a orientação no plano da chapa. [1] ................. 5 Figura 6 - Trajetórias de deformação elementares no plano das extensões principais [1]. ................. 10 Figura 7 - Diagrama de Keeler-Goodwin, ou Curva Limite de Enformabilidade [1] .............................. 10 Figura 8 - Previsão teórica da CLE por Swift e Hill [1] .......................................................................... 11 Figura 9 - Relação entre LS-PREPOST e o solucionador, com lista parcial de inputs/outputs. ........... 12 Figura 10 - Chapa testa Giorgio 2SV .................................................................................................... 14 Figura 11 - Motor Honda 2sv ................................................................................................................. 14 Figura 12 - Esquema de funcionamento de um Intercooler. ................................................................. 15 Figura 13 - Vista expandida dos componentes de um exemplo de intercooler. ................................... 15 Figura 14 – Esquema de detalhe do desenho da placa inferior da ferramenta progressiva,

identificando as diferentes etapas de fabrico acima descritas. ............................................................. 16 Figura 15 - Sequência de fabrico na ferramenta progressiva da chapa testa Honda 2SV ................... 17 Figura 16 - Defeito típico que ocorre na segunda etapa de estampagem da chapa testa. .................. 18 Figura 17 - Um dos provetes utilizados nos ensaios tração. ................................................................ 19 Figura 18 - Máquina de ensaios eletromecânica Instron 3369. ............................................................ 19 Figura 19 - Gráfico Tensão-extensão real dos seis provetes experimentais. ....................................... 20 Figura 20 - Liga de alumínio HOGAL 3551. Curva tensão-extensão verdadeira obtida nos ensaios de

tração uniaxial (0º) e a respetiva aproximação analítica. ...................................................................... 21 Figura 21 - Variação do coeficiente de anisotropia com a orientação no plano da chapa Hogal 3551.21 Figura 22 - Malha de elementos finitos do provete de tração uniaxial .................................................. 22 Figura 23 - Painel de introdução de parâmetros do material Hill 3R. ................................................... 23 Figura 24 – Referencial de eixos materiais de um elemento Shell com AOPT=2. ............................... 24 Figura 25 - Gráfico Tensão-Extensão dos provetes experimentais a 0ᴼ, 90ᴼ e 45ᴼ , provetes

numéricos LS-DYNA, e resultados obtidos pelo critério de Hill a 90ᴼ e 45ᴼ. ....................................... 25 Figura 26 - Representação do Fully-Integrated Shell element e teoria de integração [6]. ................... 28 Figura 27 - Malha Estampa Inicial com condições de fronteira. ........................................................... 27 Figura 28 - Representação do contacto *CONTACT_ONE_WAY_SURFACE_TO SURFACE [7] ..... 29 Figura 29 - Diagrama esquemático de aplicação de condições de fronteira nos nós A e B para a

simulação numérica da recuperação elástica [8]. ................................................................................. 30 Figura 30 - Ferramentas 1ªEtapa - Alterações geométricas da ferramenta (pisa e matriz) executadas

para o modelo numérico (lado direito) e a geometria correspondente ao fabrico (lado esquerdo). ..... 30 Figura 31 - Modelo em elementos finitos da 1ªEtapa de moldagem. ................................................... 31 Figura 32 - Posicionamento ferramentas, no início e no fim da 1ªEtapa de moldagem. ...................... 32 Figura 33 - Gráfico força aplicada pelo Pisa na 1ªEtapa de moldagem. .............................................. 32 Figura 34 - Evolução temporal do deslocamento do punção na 1ªEtapa de moldagem. ..................... 33 Figura 35 - Evolução temporal da força aplicada pelo elevador na 1ªEtapa de moldagem. ................ 33 Figura 36 - Ilustração das molas do elevador no conjunto de ferramentas. ......................................... 34 Figura 37 - Estampa resultante da 1ªetapa de Moldagem. ................................................................... 35 Figura 38 - Interfaces de contacto das ferramentas – estampa, da 2ª Etapa de Moldagem. ............... 35 Figura 39 - Posicionamento ferramentas na 2ª Etapa de Moldagem. ................................................. 36 Figura 40 - Evolução temporal de Velocidade e Força aplicadas ao Pisa na 2ª etapa de Moldagem. 37 Figura 41 – Evolução temporal do deslocamento do punção na 2ª etapa de Moldagem. ................... 37 Figura 42 - Evolução temporal da força aplicada pelo elevador na 2ª etapa de Moldagem................. 38 Figura 43 - Estampa resultante da 2ªetapa de Moldagem. ................................................................... 38 Figura 44 - Interfaces de contacto das ferramentas – estampa, da 3ª Etapa de Moldagem. ............... 39 Figura 45 - Interface contacto Punção - Estampa - Elevador; a) Zona problemática; b) Ferramentas

Fechadas, com estampa. ...................................................................................................................... 40 Figura 46 - Estampa resultante da 3ªetapa de Moldagem. ................................................................... 40

v

Figura 47 - Interfaces de contacto das ferramentas – estampa, da 4ª Etapa de Moldagem. ............... 41 Figura 48 - Estampa resultante da 4ªetapa de Moldagem. ................................................................... 42 Figura 49 - Zonas FLD e respetiva chave de cores. ............................................................................. 43 Figura 50 - Diagramas de extensões principais nos 3 planos da chapa, obtidos numericamente no

instante correspondente ao final da primeira operação de estampagem do processo atual de fabrico.

............................................................................................................................................................... 44 Figura 51 - Localização, no componente resultante da simulação numérica, dos elementos de acordo

com a previsão de enformabilidade da superfície inferior da espessura, no PMI, em todas as etapas

analisadas. ............................................................................................................................................ 44 Figura 52 – Localização, no componente resultante da simulação numérica, dos elementos de acordo

com a previsão de enformabilidade da superfície superior da espessura, no PMI, em todas as etapas

analisadas. ............................................................................................................................................ 45 Figura 53 – Resultados numéricos de espessura no PMI, em todas as etapas analisadas (Escala

fixa). ....................................................................................................................................................... 46 Figura 54 – Resultados numéricos de redução de espessura no PMI, em todas as etapas analisadas

(Escala Dinâmica) ................................................................................................................................. 46 Figura 55 - Resultados numéricos de extensão efetiva no PMI, em todas as etapas analisadas. ....... 47 Figura 56 - Zona de fratura e amostra de elementos problemáticos analisados. ................................. 47 Figura 57 - Diagrama de extensões principais dos elementos problemáticos no plano da chapa obtido

numericamente no instante correspondente ao final da segunda operação de estampagem do

processo atual de fabrico. ..................................................................................................................... 48 Figura 58 - Trajetórias de deformação de elementos referência, identificados por cores na respetiva

posição na estampa à direita. ............................................................................................................... 48 Figura 59 - Previsão de formalidade LS-DYNA na zona problemática. ................................................ 49 Figura 60 – Evolução temporal das forças em cada componente da ferramenta na 1ª etapa. ............ 49 Figura 61 – Evolução temporal das forças em cada componente da ferramenta da 2ª etapa. ............ 50 Figura 62 – Evolução temporal das forças em cada componente da ferramenta nas ferramentas da 3ª

etapa. ..................................................................................................................................................... 50 Figura 63 – Evolução temporal das forças em cada componente da ferramenta na 4ª etapa. Fecho

final da ferramenta em monobloco de 0.05 mm .................................................................................... 51 Figura 64 – Evolução temporal das forças em cada componente da ferramenta na 2ªEtapa, com 2 mm

de raio de canto. .................................................................................................................................... 54 Figura 65 - Comparação entre diagramas de extensões principais dos elementos problemáticos, no

plano da chapa, obtidos numericamente no instante correspondente ao final da segunda operação de

estampagem, com raio de canto de 1.5 mm e de 2 mm. ...................................................................... 54 Figura 66 - Evolução da força aplicada pelo punção em cada etapa de moldagem num ciclo do PMS

ao PMI. .................................................................................................................................................. 52

Índice de tabelas

Tabela 1 - Resumo das propriedades das formulações de elementos finitos, adaptado de [1]. ............ 7 Tabela 2 - Dados provete. ..................................................................................................................... 19 Tabela 3 - Quadro resumo parâmetros obtidos dos ensaios tração. .................................................... 21 Tabela 4 - Quadro valores constantes Hill. ........................................................................................... 24 Tabela 5 - Quadro rácios tensão para cada direção. ............................................................................ 24 Tabela 6 - Quadro alterações relativamente à etapa anterior. .............................................................. 39 Tabela 7 - Quadro alterações relativamente à etapa anterior ............................................................... 41 Tabela 8 - Quadro resumo força utilizada pelo punção. [N].................... Error! Bookmark not defined. Tabela 9 - Quadro resumo das taxas de força de monobloco em cada etapa. [N/0.01mm] ................ 51 Tabela 10 - Quadro raios de canto das matrizes. ................................................................................. 53

vi

Lista de Acrónimos

CAD – Computer Aided Design

CAE – Computer Aided Engineering

CAM – Computer Aided Manufacturing

CLE – Curva Limite de Enformabilidade

FLD – Forming Limit Diagram

FEM – Finite Element Method

LSTC – Livermore Software Technology Corporation

ASTM – American Society for Testing and Materials

ASCII – American Standard Code for Information Interchange

SPC – Single point Constraint

PMS – Ponto Morto Superior

PMI – Ponto Morto Inferior

vii

Nomenclatura

𝒓 Coeficiente de Lankford

w Extensão verdadeira segundo a largura

h Extensão verdadeira segundo a espessura

l Extensão verdadeira na direção do comprimento

휀1 ; 휀2 Extensões principais

∆𝑟 Coeficiente de anisotropia planar

𝑟 Coeficiente de anisotropia normal

)( ijf Função potencial plástico

𝜎𝑥 ; 𝜎𝑦 ; 𝜎𝑧 Tensões

𝜏𝑦𝑧 ; 𝜏𝑧𝑥 ; 𝜏𝑥𝑦 Tensões de corte

k Tensões de limite de elasticidade em corte puro

K Coeficiente de resistência

n Expoente de encruamento

𝜌 Densidade do material

�̈� Aceleração

𝛿𝑢𝑖 Função de perturbação

V Volume

𝑀 Matriz de massas

𝒖 Movimento

Δt Incremento de tempo

𝐿𝑒 Dimensão do elemento

𝑐𝑒 Velocidade do som

E Módulo de Young

𝝈𝒆 Tensão de cedência

𝝈𝒓 Tensão de rotura

𝜈 Coeficiente de Poisson

a ; b ; c Eixos principais do material no elemento casca

𝑅00 ; 𝑅45 ; 𝑅90 Rácios de tensão para as direções respetivas, em relação à de laminagem

1

1. Introdução

Atualmente, o processo de fabrico por estampagem de chapas metálicas é largamente utilizado em vários sectores da indústria tais como a indústria automóvel, aeroespacial e aeronáutica, e de produtos alimentares, domésticos e decorativos. A crescente necessidade de produtos estampados de elevada complexidade e grande precisão levou a que houvesse, nos últimos anos, grandes desenvolvimentos nas tecnologias de apoio computacional como o Computer Aided Design (CAD), o Computer Aided Engineering (CAE) e o Computer Aided Manufacturing (CAM), aplicados ao fabrico por estampagem. Para responder à competitividade dos mercados, hoje em dia, é necessário melhorar a produtividade e a qualidade dos produtos, e os defeitos têm de ser eliminados. O tempo do processo de desenvolvimento de produto e projeto de ferramentas para estampagem pode ser drasticamente reduzido com a predição correta da resposta do material na deformação plástica e respetiva adaptação, durante a fase de projeto. Desta maneira, a simulação numérica permite reduzir muito o tempo e os custos de produção, face aos métodos baseados na experiência de operadores, por tentativa e erro.

Para que as simulações numéricas sejam fiáveis, prevendo com precisão os fenómenos que ocorrem,

é necessário que estes fenómenos estejam previstos nos modelos computacionais. A capacidade de

prevenção estará sempre dependente da proximidade da simulação à realidade. Para isto, existem

vastas maneiras de programar os modelos de simulação. Os testes e os modelos que se fazem para

chapas metálicas são bastante diferentes dos feitos para metais em bruto, visto que as chapas já são

um produto fabricado por um processo de laminagem. Nas chapas metálicas, a resposta à deformação

plástica depende de algumas variáveis como o encruamento e a anisotropia. Estas variáveis

condicionam o comportamento mecânico das chapas metálicas e alteram as suas propriedades,

nomeadamente, a resistência mecânica e a enformabilidade.

Nas operações de estampagem pretendesse alterar a geometria de uma estampa plana e a aparência

final e a integridade das superfícies formadas são fatores de importância primária neste processo de

fabrico. A Curva Limite de Enformabilidade (CLE) é o método mais comum para prever falhas em

operações de estampagem, devido a fenómenos de estricção. Este método consiste na determinação

das extensões no plano da chapa correspondentes à sua falha por estricção.

Este trabalho propõe-se estudar as primeiras quatro etapas de deformação plástica no processo de

fabrico de uma chapa testa que faz parte integrante de um intercooler automóvel produzido pela

empresa João de Deus & Filhos, S.A. A análise das operações de estampagem será efetuada por

recurso ao programa comercial de elementos finitos LS-DYNA, que recorre a formulação dinâmica

explícita, e é indicado para a simulação numérica de processos de deformação plástica de chapa. Este

estudo será realizado com o objetivo de avaliar a evolução das forças de estampagem em cada uma

operações de estampagem, incluindo o efeito do fecho da ferramenta em “mono bloco”, quantificar as

reduções de espessura da peça e avaliar a sua proximidade aos limites de enformabilidade por

estricção. Numa primeira fase, tendo em vista a reprodução numérica das operações de estampagem,

efetuou-se a caracterização mecânica da liga de alumínio através de ensaios experimentais de tração

uniaxial, cujos resultados permitiram determinar as principais variáveis do domínio elástico e plástico,

caracterizar a anisotropia da chapa, determinar a curva tensão-extensão verdadeira do material e

determinar as constantes do critério de plasticidade anisotrópico, proposto por Hill em 1948 [9], e

serviram de suporte ao modelo de simulação numérica. O modelo numérico do material foi aferido

através da comparação das curvas tensão-extensão obtidas com os resultados experimentais relativos

aos provetes retirados segundo várias direções do plano da chapa.

A dissertação encontra-se dividida em seis capítulos, incluindo esta introdução. O Capítulo 2 trata o

Estado da Arte, que tem como objetivo introduzir as possibilidades que trabalhos como este oferecem,

seguindo-se uma exposição dos conceitos teóricos usados para resolução do problema em estudo.

2

O Capítulo 3 apresenta o estudo do caso, sendo expostos a motivação e os objetivos do trabalho. Inclui

a preparação do modelo para a simulação, tal como a caracterização do material, que envolveu análises

experimentais.

No Capítulo 4, começa-se por efetuar uma descrição do modelo de elementos finitos utilizado nas

simulações numéricas através do programa LS-DYNA, começando pelas bases, comuns nas quatro

operações, e acabando nos pormenores referentes a cada uma.

No Capítulo 5, discutem-se os resultados obtidos, procurando responder as questões de maior

relevância em torno do estudo do processo de moldagem.

Por último, no Capítulo 6, são apresentadas as principais conclusões e sugestões para trabalho futuro.

2. Estado da Arte

Antes da existência dos sistemas de computação e da formulação de elementos finitos, o projeto e

fabrico de ferramentas industriais podia resumir-se a um processo iterativo, no qual a experiência do

projetista era fundamental. A validação do projeto de uma dada ferramenta passava pela sua produção

e testes de ensaios, procedendo-se a posteriores ajustes, caso se verificasse necessário. (Figura 1) [2]

Figura 1 - Sistema produtivo tradicional [2]

Num caso extremo, a necessidade de uma ferramenta completamente nova poderia justificar-se, se as

alterações à ferramenta assim o exigissem. Esta metodologia de validação de ferramentas exige custos

monetários e gastos materiais elevados, tal como bastante tempo despendido na fase de projeto. De

facto, quaisquer alterações ao processo de fabrico a posteriori, durante o fabrico de ferramentas ou,

ainda pior, durante a produção, acarreta despesas elevadas que se repercutem diretamente no custo

unitário de cada componente. (Figura 2)

Custo relativo de modificações

10 x

100 x

1 x

Ferramentas

+

Projeto

+

Conceção

Projeto

+

Conceção

Produção

+

Ferramentas

+

Projeto

+

Conceção

Figura 2 - Custo relativo de modificações que tenham que ser realizadas para viabilizar a produção de um determinado componente, no método tradicional. [1]

3

A implementação de sistemas integrados como o CAD, o CAE e o CAM no processo produtivo (Figura

3) permitiu reduzir o tempo despendido na fase de projeto e aumentar a flexibilidade e o grau de

complexidade nas alterações efetuadas às ferramentas, visto que, desta maneira, as alterações das

ferramentas podem ser feitas à priori. Um ganho importante na implementação destes sistemas está

relacionado com o seu baixo custo, quando comparado com os gastos inerentes a produzir ferramentas

reais para testes e realizar os ajustes necessários. [2]

Figura 3 - Sistema produtivo com implementação de sistemas integrados [2]

2.1. Deformação plástica de Chapas

Os processos de deformação plástica de chapas consistem na alteração de forma no estado sólido.

Estes distinguem se pelo seu elevado quociente entre área e espessura dos componentes. As matérias-

primas utilizadas nestes processos são adquiridas em chapa plana ou em bobine. A deformação que

ocorre nestes processos altera bastante a geometria da matéria-prima no entanto, conservando, em

termos médios, a espessura e, por sua vez, a secção resistente. No final do fabrico destas peças, surge

o fenómeno da recuperação elástica que deve ser tomado em consideração e compensado, na fase de

conceção e projeto das peças e respetivas ferramentas, sempre que as alterações dimensionais da

peça sejam indesejáveis. [1]

O processo abordado neste trabalho, utilizado no fabrico da chapa testa de um intercooler, é a

estampagem. A estampagem é um processo tecnológico de deformação plástica que permite fabricar

peças com uma superfície não planificável a partir de chapa metálica plana. Neste processo de fabrico,

uma chapa metálica de espessura uniforme – estampa plana - é forçada a escoar em deformação

plástica para o interior de uma matriz por ação de um punção ou cunho. No final da operação, a

geometria da peça fica definida na parte interior pela superfície do punção e na parte exterior pela

superfície da matriz.

As ferramentas de estampagem têm ainda um encostador – ou pisa – que aplica pressão na chapa

na zona da aba, com o intuito de controlar o escoamento de material. A força do encostador é bastante

importante também para limitar o movimento das abas da chapa devido aos momentos fletores

aplicados durante a estampagem. As ferramentas de estampagem podem ainda conter caneluras com

o objetivo de controlar ou reduzir o fluxo de material.

4

2.2. Anisotropia e critério de plasticidade

Existe uma larga variedade de materiais metálicos cujas propriedades mecânicas variam em função da

direção da solicitação considerada. Este fenómeno denominado anisotropia ocorre devido ao teor de

elementos de liga e/ou aos tratamentos térmicos e/ou mecânicos a que o material foi previamente

submetido [1].

As chapas metálicas utilizadas em ferramentas progressivas são fornecidas em rolos de chapa

laminada (Figura – 4 a). Durante a laminagem da chapa os grãos do material da chapa, que inicialmente

se encontravam orientados de forma aleatória, são deformados e redistribuídos segundo a orientação

da direção de laminagem. Os produtos planos laminados apresentam, basicamente, dois tipos de

anisotropia: anisotropia planar e anisotropia normal. A anisotropia planar é a consequência das

propriedades mecânicas no plano da chapa mudarem com a direção a que são medidas, enquanto a

anisotropia normal é originada quando as propriedades, segundo a espessura, são distintas das que

se obtêm no plano da chapa.

A análise e caracterização da anisotropia das chapas metálicas é assim extremamente importante para

a definição do critério de plasticidade do material e respetivo modelo constitutivo. Por estes motivos é

fundamental quantificar o fenómeno da anisotropia do material sempre que se efetuem estudos de

tecnologias de fabrico por deformação plástica de chapas.

Figura 4 – a) Rolos de chapa Laminada, b) Direções de Corte dos Provetes.

Define-se coeficiente de anisotropia, ou coeficiente de Lankford, 𝒓, através do quociente entre as

extensões verdadeiras segundo a largura, w, e segundo a espessura, h, medidas nos ensaios de

tração uniaxiais. A extensão segundo a espessura pode ser determinada através da conservação de

volume, 휀ℎ = −(휀𝑤 + 휀𝑙), em que l é a extensão verdadeira na direção do comprimento do provete.

Deste modo pode-se calcular o coeficiente de anisotropia do seguinte modo,

𝑟 =휀𝑤

휀ℎ

= 휀𝑤

−(휀𝑤 + 휀𝑙)

(2.1)

Caso estejamos na presença de anisotropia planar define-se coeficiente de anisotropia planar do

seguinte modo,

∆𝑟 = 𝑟0 − 2𝑟45 + 𝑟90

2

(2.2)

5

em que 𝒓𝟎 𝒓𝟒𝟓° e 𝒓𝟗𝟎° são os coeficientes de anisotropia segundo as direções de 0, 45 e 90, com a

direção de laminagem. Este coeficiente fornece uma indicação quantitativa da diferença entre as

propriedades nas direções a 45° e nas dos eixos principais de anisotropia.

Para quantificar a anisotropia segundo a direção da espessura, define-se o coeficiente de anisotropia normal médio ou, coeficiente de anisotropia normal, do seguinte modo.

𝑟 = 𝑟0 + 2𝑟45 + 𝑟90

4

(2.3)

Estes coeficientes fornecem uma indicação quantitativa da diferença entre as propriedades nas

direções a 45º e na dos eixos principais de anisotropia. Por exemplo, quando não existir anisotropia

planar, ∆𝑟 = 0, significa que o coeficiente de anisotropia não varia qualquer que seja a direção

considerada, como se pode observar na figura 5.

Figura 5 - Variação do coeficiente de anisotropia com a orientação no plano da chapa. [1]

Tendo em conta a influência da anisotropia no comportamento mecânico dos materiais o seu efeito

deverá ser incluído na teoria da plasticidade quando se estudam operações de fabrico por deformação

plástica em materiais cujo fenómeno de anisotropia não seja desprezável.

Neste trabalho, considerando os modelos existentes no programa de simulação numérica utilizado, ir-

se-á utilizar o critério de plasticidade proposto por Hill em 1948 [9] que permite quantificar a anisotropia

durante a deformação plástica, do seguinte modo,

1222)(2 222222

xyzxyzyxxzzyijNMLHGFf (2.4)

em que )( ijf é a função potencial plástico e F, G, H, L, M e N são parâmetros que caracterizam o

estado de anisotropia.

As constantes presentes neste critério são determinadas através de ensaios de tração uniaxial segundo

três direções diferentes: a direção de laminagem, a direção perpendicular à de laminagem e a direção

a 45° com a direção de laminagem, conforme se ilustra na Figura 4 b).

Os parâmetros do critério de plasticidade de Hill são tipicamente determinados a partir dos coeficientes

de anisotropia para as três direções referidas anteriormente, através das seguintes expressões [10].

6

𝐻 =𝑟0

1 + 𝑟0

𝐹 =𝑟0

(1 + 𝑟0)𝑟0

𝑁 =(𝑟0 + 𝑟90)(2𝑟45 + 1)

2(1 + 𝑟0)𝑟90

𝐺 = 1 − 𝐻 (2.5)

Estes parâmetros também podem ser determinados tendo as tensões uniaxiais de cedência para cada

direção, e os parâmetros L, M e N provêm das tensões de corte. Considerando a condição uniaxial na

Equação 2.4 e as tensões de limite de elasticidade em corte puro, “k”, obtém-se:

1

𝜎𝑒𝑥2

= 𝐺 + 𝐻 1

𝜎𝑒𝑦2

= 𝐻 + 𝐹 1

𝜎𝑒𝑧2

= 𝐺 + 𝐻

2𝐿 =1

𝑘𝑦𝑧2 2𝑀 =

1

𝑘𝑧𝑥2 2𝑁 =

1

𝑘𝑥𝑦2

(2.6)

Se os parâmetros F, G e H forem unitários, que é indicativo da não existência de anisotropia, e N=3, o

critério de Hill-48 reduz-se ao critério de Von-Mises.

2.3. Modelo rígido-plástico

Para o estudo de operações de deformação plástica, torna-se necessário estabelecer uma relação

entre a tensão verdadeira e a extensão verdadeira do material e existem inúmeras situações em que é

preferível simplificar essa relação através de equações empíricas. Estas equações podem incluir a

componente elástica da deformação e o encruamento do material durante a deformação plástica. Neste

trabalho, utilizou-se o modelo rígido-plástico de Ludwik-Hollomon [11] para aproximar as curvas tensão-

extensão verdadeiras dos ensaios experimentais de tração uniaxial, através da seguinte equação,

𝜎 = 𝐾휀𝑛 Com 0 <n <1

(2.7)

Em que K é o coeficiente de resistência e n é o expoente de encruamento do material.

2.4. Método dos Elementos Finitos (FEM)

O comportamento macroscópico dos materiais metálicos sujeitos a deformação plástica é descrito por

equações de derivadas parciais. Ao longo do século XX, foram desenvolvidos e utilizados métodos para

a sua resolução como o da energia uniforme, da fatia elementar, das linhas de escorregamento e do

limite Superior .

O método dos elementos finitos começou a ser desenvolvido e utilizado no final da década de 50. No

entanto, foi apenas no final da década seguinte que se começou a aplicar o método dos elementos

finitos a processos de deformação plástica, com Marçal e King (1967), Yamada (1968), Zienkiewicz

(1969), e Kobayashi e Lee (1971). [16, 17, 18, 19]

7

O conceito do método dos elementos finitos baseia-se na discretização do domínio de aplicação das

equações de derivadas parciais em subdomínios de tamanho finito, sendo estes denominados

elementos. Os elementos são constituídos e interligados por pontos nodais nos quais são definidas as

variáveis físicas, sendo o valor destas variáveis interpolado entre os pontos nodais. O seu

desenvolvimento contínuo, ao longo das últimas décadas, permitiu estender o domínio de aplicação à

simulação numérica de problemas de deformação plástica mais complexos, que envolvem as não

linearidades do comportamento mecânico do material associadas aos fenómenos de encruamento,

sensibilidade a velocidade de deformação, dano, temperatura e contactos com atrito de geometrias

complexas.

Tendo em conta a versatilidade que apresenta para resolver variados problemas de deformação

plástica, a utilização da simulação numérica baseada no método dos elementos finitos desempenha

actualmente um papel de relevo no desenvolvimento de novas metodologias de concepçao, projecto e

fabrico de novos produtos e ferramentas.

As formulações de elementos finitos, utilizadas na simulação de processos de deformação plástica, são

construídas a partir das equações das derivadas parciais, podendo caracterizar os equilíbrios quasi-

estático ou dinâmico. A discretização espacial pode recorrer a elementos sólidos, de membrana ou do

tipo casca. A discretização temporal é efetuada por intermédio de esquemas de integração implícitos

ou explícitos, envolvendo leis de comportamento dos materiais do tipo rígido-plástico, rígido-

viscoplástico, elasto-plástico ou elasto-viscoplástico.

Nas condições de equilíbrio quasi-estático, não se têm em conta os efeitos de inércia durante o

processo; no equilíbrio dinâmico, têm-se em conta os efeitos de inércia durante o processo, e segue-

se uma formulação de elementos finitos dinâmica. A distinção entre as equações de equilíbrio e as

respetivas formulações é resumida na tabela 1.

Equações de Equilíbrio

Quasi-Estáticas Dinâmicas

Formulação Escoamento Sólida Dinâmica

Leis de Comportamento

dos Materiais

Rígido-Plásticas Rígido-

Viscoplásticas

Elasto-Plásticas Elasto-

Viscoplásticas

Elasto-Plásticas Elasto-

Viscoplásticas

Estrutura Matriz de Rigidez e vetor de forças

externas

Matriz de Rigidez e vetor de forças

externas

Matriz de Massas, matriz de

amortecimento e vetores de forças

internas e externas

Algoritmo de integração temporal

Implícito Implícito Explícito

Dimensão dos Incrementos de

tempo

Média Média/Elevada Pequena

Tempo de CPU por incremento

Médio Médio/Elevado Pequeno

Qualidade relativa dos resultados

Média/Elevada Elevada Baixa/Média

Aplicações Típicas Deformação Plástica na Massa

Deformação Plástica na Massa e de

Chapa

Deformação Plástica de Chapa

Tabela 1 - Resumo das propriedades das formulações de elementos finitos, adaptado de [1].

A formulação quasi-estática implícita por escoamento, por recorrer a leis de comportamento rígido-

plásticas/viscoplásticas e não incluir os efeitos inerciais, é útil para simulação numérica de processos

de deformação plástica na massa. A formulação quasi-estática implícita sólida encontra aplicabilidade

não só na deformação plástica na massa mas também na de chapa por recorrer a modelos elasto-

plásticos/viscoplásticos de materiais, e vai ser utilizado para o calculo do Springback, no final de cada

8

etapa de estampagem, tema que será abordado mais à frente. Finalmente, a formulação dinâmica

explícita é mais utilizada na simulação de deformação plástica de chapa, recorrendo a modelos elasto-

plásticos e elasto-viscoplásticos, incluindo os efeitos inerciais nas equações de equilíbrio.

Neste trabalho, é utilizada maioritariamente a formulação dinâmica explícita. As equações de derivadas

parciais do equilíbrio dinâmico contam com os efeitos de inércia, não incluindo forças mássicas, e

escrevem-se:

𝜕𝜎𝑖𝑗

𝜕𝑥𝑗

− 𝜌�̈�𝑖 = 0

(2.8)

Em que 𝜌 é a densidade do material e �̈� representa a aceleração. A formulação fraca de um sistema

em equilíbrio é a forma integral da equação diferencial multiplicada por uma função de perturbação

𝛿𝑢𝑖 , e, desta maneira pode escrever-se a formulação fraca do equilíbrio:

∫ ( 𝜕𝜎𝑖𝑗

𝜕𝑥𝑗

− 𝜌�̈�𝑖) 𝛿𝑢𝑖𝑑𝑉

𝑉

= 0

(2.9)

Aplicando a regra da derivada do produto e, seguidamente, o teorema da divergência, obtém-se a

seguinte expressão:

∫ 𝜌�̈�𝑖𝛿𝑢𝑖𝑑𝑉

𝑉

+ ∫ 𝜎𝑖𝑗 𝜕(𝛿𝑢𝑖)

𝜕𝑥𝑗𝑉

𝑑𝑉 + ∫ 𝑡𝑖

𝑆𝑇

𝛿𝑢𝑖𝑑𝑆 = 0 (2.10)

Do teorema da divergência resulta uma componente superficial da integração na qual se representa,

como simplificação, 𝑡𝑖 = 𝜎𝑖𝑗. 𝑛𝑗 , as tensões exteriores sobre a superfície.

A discretização espacial da formulação fraca escreve-se na forma matricial, dividindo o domínio de

volume 𝑉 em 𝑀 elementos finitos ligados por 𝑛 nós.

∑ {𝑴𝑛�̈�𝑛 + 𝑭𝑖𝑛𝑡𝑛 = 𝑭𝑛}

𝑀

𝑚=1

(2.11)

O símbolo M é a matriz de massas e 𝑭𝑖𝑛𝑡 = 𝑲𝒖 representa o vetor de forças internas inerentes à rigidez

da peça.

A formulação dinâmica está geralmente associada a algoritmos de integração temporal explícitos que

não envolvem procedimentos iterativos para garantir o equilíbrio da peça em cada incremento de

tempo, ao contrário do método implícito. Os algoritmos de integração temporal explícitos utilizam

diferenças finitas centrais, na aceleração, para a resolução da cinemática de deformação, permitindo

escrever a formulação matricial na forma:

𝑴 (�̇�𝑛+

12 − �̇�𝑛−

12

∆𝑡𝑛+12

) + 𝑭𝑖𝑛𝑡𝑛 = 𝑭𝑛

(2.12)

O que resulta num deslocamento:

𝒖𝑛+1 = 𝒖𝑛 + �̇�𝑛+1/2∆𝑡𝑛+1 (2.13)

9

Os incrementos de tempo, por paralelismo das equações de equilíbrio dinâmico à vibração livre de

um sistema massa-mola, estão limitados através da condição de estabilidade de Courant [1]

∆𝑡𝐶𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜 ≤ min(𝑒

∆𝐿𝑒

𝑐𝑒

) = min(𝑒

∆𝐿𝑒

√𝐸𝑒

𝜌𝑒

) (2.14)

Em que 𝐿𝑒 representa a dimensão do elemento mais pequeno na malha, 𝑐𝑒 é a velocidade do som no

material, E é o modulo de elasticidade do material. A duração do incremento de tempo deve ser menor

ou igual ao crítico, para que não ocorram instabilidades no método explícito. O método explícito é

computacionalmente rápido, mas pode ter problemas de estabilidade numérica, ou seja, é

condicionalmente estável, o que quer dizer que sua solução pode ser errada, se os incrementos de

tempo forem muito grandes.

O método Implícito, pelo contrário, é computacionalmente pesado, e resolve as equações envolvendo

o estado actual e próximo, que é desconhecido, não se baseando nas informações dos estados

inferiores como o explícito. A solução do método Implícito requer a inversão da matriz K, das forças

elásticas, e, para grandes deformações, a matriz toma dimensões muito grandes tornando-se

incomputável. A estabilidade da solução deste método não será afetada pela dimensão do incremento

de tempo, pelo que, para problemas estáticos ou estruturais será mais indicado que o explicito.

Os programas de elementos finitos como o Abaqus-Explicit, PamStamp ou LS-Dyna recorrem à

formulação dinâmica explícita para simulação numérica de processos de deformação plástica de chapa.

2.5. Enformabilidade

O termo enformabilidade é utilizado para caracterizar o nível máximo de deformação atingível num

processo tecnológico de deformação plástica, sem que ocorram defeitos como fissuras, estricções ou

macrobandas. O estudo dos limites de enformabilidade em chapas de metal encontrou aplicação no

meio industrial, com o objetivo da criação de um sistema no qual se determinasse a proximidade à

fratura de determinado processo de estampagem, com uma certa margem de segurança. Desta forma,

poderia ser estudada a adequabilidade de determinado aço numa operação de estampagem, tendo em

conta as ferramentas utilizadas e a forma final da peça.

No que toca aos processos de deformação de chapa, os limites de enformabilidade são estudados

comparando as trajetórias típicas de deformação dos processos tecnológicos com a extensão de fratura

obtida em ensaios experimentais normalizados.

O conceito de curva limite de estampagem (CLE) foi introduzido por Stuart Keeler e Gorton Goodwin

[13, 14, 15]. São curvas definidas no plano das extensões principais 휀1 e 휀2, baseadas na representação

dos estados e trajetórias de deformação que se localizam no 2º e 3º octantes do plano de extensões

principais, como se pode visualizar na figura 2.5. O plano das extensões principais está dividido em

dois modos principais de deformação, a expansão e a retração. Geralmente, os modos de deformação

são caracterizados consoante o sinal da menor extensão principal (ε2), ou seja, para ε2 > 0 estamos

perante o modo de deformação por expansão.

A deformação limite admissível, a partir da qual sobrevém a estricção, é delimitada pela CLE. A

traçagem rigorosa desta curva é bastante complexa, devido ao facto de ser difícil definir o critério que

estabeleça inequivocamente o aparecimento de estricção, mas esta pode ser prevista

experimentalmente e teoricamente.

A determinação experimental dos valores das extensões principais na superfície de uma chapa pode

ser feita por intermédio da impressão de uma grelha de referência com círculos. No limiar da fratura,

as extensões poderiam ser obtidas através dos eixos maiores e menores das elipses resultantes da

10

deformação da grelha de círculos que coincidem com as direções principais locais. Na figura 6, estão

representadas as trajetórias de deformação elementares no plano das extensões principais com as

respetivas elipses.

Figura 6 - Trajetórias de deformação elementares no plano das extensões principais [1].

Os ensaios laboratoriais utilizados classificam-se habitualmente em dois grupos distintos: Os ensaios

simulativos de trajetórias lineares de deformação e o ensaio Nakazima. Os primeiros contam com o

ensaio de tração, tração com provetes entalhados e de expansão biaxial. O ensaio Nakazima consiste

em solicitar provetes de geometria retangular com punções hemisféricos. Os diferentes modos de

deformação necessários à traçagem da CLE obtêm-se fazendo variar a largura dos provetes e as

condições de lubrificação. Quanto mais largo for o espectro da caracterização experimental e mais

vasta for a variedade de estados de tensão e de deformação, mais rigorosa será a obtenção da CLE.

Na figura 7, apresenta-se o diagrama de Keeler-Goodwin, ou Curva Limite de Enformabilidade.

Figura 7 - Diagrama de Keeler-Goodwin, ou Curva Limite de Enformabilidade [1]

11

A maior extensão corresponde à extensão principal 1, ou 휀1, e a menor extensão corresponde à

extensão principal 2, ou 휀2. A CLE completa engloba o espetro de deformação plástica de chapa desde

a tração uniaxial (휀1 = −2휀2 ) até à expansão biaxial simétrica (휀1 = 휀2 ). A CLE delimita a viabilidade

do processo, de forma a que os pontos abaixo da curva são indicativos de uma operação bem sucedida,

enquanto pontos sobre ou acima da curva representam presença de estricção ou possível fratura.

Quanto maior for a espessura da chapa, mais deformação esta será suscetível de sofrer até ao limite

da estricção, levando a subida desta curva; o mesmo acontece para maiores coeficientes de

encruamento 𝑛 do material. Hill e Swift desenvolveram equações que permitiram representar

graficamente o limite de enformabilidade de chapas metálicas, para materiais que apresentassem uma

lei de comportamento tensão-extensão empírica do tipo 𝜎 = 𝐾휀̅𝑛 , conforme se mostra na figura 8.

Figura 8 - Previsão teórica da CLE por Swift e Hill [1]

A grande limitação da CLE é que a sua construção é baseada na hipótese de que as trajetórias de

deformação são lineares, mas, na realidade, isso não se observa na maioria dos processos industriais

de deformação plástica de chapa, em que as trajetórias de deformação são mais complexas, levando

a que se tenham dificuldades em prever o comportamento à estricção e/ou à rotura nesses processos.

2.6. LS-DYNA

Os criadores do LS-DYNA, a LSTC (Livermore Software Technology Corp), descrevem o LS-DYNA

como um programa polivalente de elementos finitos dinâmico e transiente, para analisar a resposta

estática e dinâmica de estruturas sujeitas a grandes deformações, incluindo estruturas acopladas a

fluidos. [3] O programa foi originalmente desenhado para simular problemas complexos do mundo real,

dinâmicos, altamente transientes, tais como eventos a alta velocidade e de curta duração onde as

forças inerciais são importantes. O LS-DYNA é maioritariamente utilizado pelo seu rápido algoritmo

explícito em problemas não lineares, tem elevada especialização nas aplicações automóveis, com

capacidades para airbags e cintos de segurança, e na estampagem de chapas metálicas, com a

possibilidade de usufruir de malhas adaptativas para elementos casca, fácil implementação de

caneluras, exportação de elementos deformados e respetivas estatísticas de uma operação para a

12

seguinte e ainda de calcular a recuperação elástica. Todos os seguintes tipos de análises estão

disponíveis no LS-DYNA. [3]

• Nonlinear dynamics

• Rigid body dynamics

• Quasi-static simulations

• Normal modes

• Linear statics

• Fluid analysis

• FEM-rigid multi-body dynamics coupling

• Underwater shock

• Failure analysis

A utilização do código do LS-DYNA requer a utilização de um pré\pós processador. Para o efeito, no

presente trabalho, utilizou-se o programa LS-PREPOST. O pré-processamento consiste na geração da

malha, criação de entidades, aplicação de condições de fronteira, etc. O pós-processamento permite a

análise de resultados. A figura 9 ilustra o esquema de funcionamento do pré e do pós processamento

do programa LS-PREPOST e do programa de simulação numérica LS-DYNA.

Figura 9 - Relação entre LS-PREPOST e o solucionador, com lista parcial de inputs/outputs.

A construção do modelo numérico, para além da geração de malha, é efetuada através da introdução

de keywords. A construção destes modelos no pré-processador leva à geração de um ficheiro com um

conjunto de keywords que é bastante flexível e logicamente organizado sob forma de base de dados

[4]. Muitas keyword têm diversas opções para aproximar o modelo numérico à realidade. O manual de

utilizador do LS-DYNA [4] dispõe de informação necessária para introduzir cada keyword organizada

em secções, alfabeticamente.

A introdução das simulações de elementos finitos, tal como já foi referido no Capitulo 1, veio facilitar o

processo de desenvolvimento de produtos e de ferramentas de fabrico. No entanto, o cálculo por

elementos finitos não é como uma “caixa negra” que gera respostas a problemas complexos

automaticamente. Os potenciais erros podem dividir-se em dois grupos: erros de modelação e erros

13

numéricos. Os primeiros prendem-se com o conhecimento físico do processo em simulação, enquanto

os segundos dizem respeito à aplicação dos métodos de elementos finitos. [1]

No que se refere a erros de modelação, e aplicando à conformação de chapa, verificam-se os seguintes

problemas:

Identificação da dimensão mais apropriada ao processo em estudo:

Bi ou tridimensionalidade, caso haja aplicação de deformação ou tensão plana; uso de planos de

simetria; utilização correta das condições de fronteira; caracterização do material ou aplicação de forças

em peças simétricas;

Efeitos termo-mecânicos:

Aplicação de forças de acordo com a facilidade de deformação do material que, a quente, se deforma

com mais facilidade;

Deformações das ferramentas:

Normalmente, as ferramentas são consideradas rígidas não se tendo em conta a sua deformação cuja

contabilização é feita à posteriori; porém, para casos mais complexos, esse cálculo deverá ser feito

aquando da simulação do processo, de modo a obter-se melhores resultados para as tolerâncias das

peças;

Caracterização do material:

Nem sempre se têm as características do material nas condições de temperatura e velocidade de

deformação, o que leva a uma extrapolação dos dados obtidos por ensaios mecânicos. Isto conduz a

outro tipo de erro que é a aplicação da lei de comportamento mecânico dos materiais. Esta pode ser

rígido-plástica ou elásto-plástica, sendo que a primeira está na base da formulação de escoamento

enquanto a segunda está na da formulação sólida. A formulação de escoamento é mais fácil de aplicar,

tendo tempos de cálculo inferiores, todavia, não calcula tensões residuais nem recuperações elásticas

e apresenta problemas de simulação em peças com um número elevado de zonas rígidas;

Caracterização do dano;

Caracterização tribológica:

A análise correta do que se passa na interface das ferramentas com a chapa é muito importante para

os resultados finais e, por norma, constitui uma grande fonte de erros;

Características das máquinas:

Um dos aspetos que raramente se tem em conta é o comportamento das prensas. A aplicação da

força numa prensa hidráulica ou num martelo de queda é muito distinto.

Quanto aos erros numéricos, os mais comuns prendem-se com a escolha do tipo de elementos, sólidos,

membrana ou casca; o tipo de formulação; a discretização em elementos finitos da geometria das

ferramentas; o incremento de tempo; os critérios de convergência e a regeneração de malhas.

Para além destes dois grupos de erros, tem ainda de se considerar quer os conhecimentos que o

utilizador tem de ter do programa de cálculo e dos pré e pós processamentos quer o facto de o programa

(formulação que está programada) utilizado ser o mais apropriado para o caso em estudo.

De forma a assegurar que os resultados são fiáveis, convém efetuar uma validação numérica,

verificando, para isso, as condições de fronteira, os planos de simetria, a coerência da física do

processo, a conservação do volume e a distribuição das tensões e extensões, comparando, por fim,

com o cálculo por modelos analíticos simplificados. Poder-se-á, igualmente, fazer uma verificação

experimental, porém, esta implica a existência de dispositivos para tal.

14

3. Caso de Estudo

Neste trabalho, analisam-se quatro etapas iniciais do fabrico por deformação plástica da chapa testa

que faz parte integrante de um intercooler automóvel e que se encontra ilustrada na Figura 10. O fabrico

deste componente é realizado numa ferramenta progressiva com catorze etapas, onde se realizam

operações de deformação plástica e de corte por arrombamento. A matéria-prima é chapa de uma liga

de alumínio AA4343 (7.5%) – HOGAL 3551 – 7730 (7.5%) com 1.6 mm de espessura, fornecida em

banda com uma largura de 318 mm.

Figura 10 – Geometria final da chapa testa do Honda Civic.

O estudo das quatro etapas consecutivas de moldagem efetua-se através da simulação numérica, por

recurso ao programa comercial de elementos finitos com formulação dinâmica explícita LS-DYNA®.

Tem por objetivo estimar em cada etapa a evolução da força necessária à enformação, incluindo o

efeito do fecho da ferramenta em “monobloco”, bem como as variações de espessura e limites de

enformabilidade decorrentes do fabrico que possam condicionar a produção do componente.

A chapa testa em estudo faz parte integrante de um intercooler que equipa o veículo automóvel Honda

Civic, um carro com um motor de 4 cilindros e 1600cc, com turbo (Figura 11), e encontra-se em início

de produção na empresa João de Deus & Filhos, S.A, que se dedica ao fabrico de permutadores de

calor do ramo automóvel.

Figura 11 - Motor Honda Civic

15

Um intercooler é um permutador de calor que permite a troca de energia térmica entre dois fluidos,sem

que ocorram transferências de massa paralelamente. Quando aplicado num sistema turbocompressor,

o intercooler permite a troca de calor entre o ar comprimido e um fluido a uma temperatura mais baixa,

geralmente o ar exterior à temperatura ambiente ou, em certos casos, um líquido refrigerado. (Figura

12)

A crescente criação de normas que visam controlar o impacto que os veículos automóveis têm no meio

ambiente levou à aplicação usual de sistemas turbocompressor com intercooler, com o propósito de

reduzir o consumo dos combustíveis e diminuir as emissões de poluentes,como observável no

esquema da figura 12.

Figura 12 - Esquema de funcionamento de um Intercooler.

A chapa testa é uma chapa de elevado pormenor que separa o ninho, zona que contém tubos e

alhetas, da caixa de saída/entrada do ar. Como pode ser exemplificado na Figura 13.

Legenda

1 Ninho

2 Chapa Testa

3 Junta Vedação

4 Caixa de Saída/Entrada

Figura 13 - Vista expandida dos componentes de um exemplo de intercooler.

16

A produção desta chapa é efetuada numa ferramenta progressiva com 14 etapas de corte por

arrombamento e deformação plástica, ilustrada na Figura 14, que se passa a descrever

sequencialmente: 3 estações de corte; 4 estações moldagem - em estudo no presente trabalho; 2

estações de corte do perfil exterior; 1 estação para dobrar as abas; 1 estação para corte dos rasgos; 1

estação de abocardamento; 1 estação de desempeno e uma estação final para separação da peça da

banda. Embora cada peça seja produzida progressivamente, em fabrico, o movimento descendente do

teto da ferramenta executa as 14 etapas simultaneamente. A chapa, em bobine, é alimentada para o

interior da ferramenta e avança uma estação entre cada dois golpes da prensa, com um passo de 126

mm, sendo guiada por réguas laterais.

Figura 14 – Esquema de detalhe do desenho da placa inferior da ferramenta progressiva, identificando as diferentes etapas de fabrico acima descritas.

Pretende-se estudar as quatro etapas consecutivas de moldagem, por recurso ao programa comercial

de elementos finitos, com formulação dinâmica explícita, LS-DYNA®.

As ferramentas progressivas executam as múltiplas operações em ciclos repetidos entre o ponto morto

superior (PMS) e o ponto morto inferior (PMI) de funcionamento da prensa onde a ferramenta é

montada. No PMS, as ferramentas estão totalmente abertas enquanto que o PMI corresponde ao fecho

total da ferramenta. A Figura 15 mostra o desenho da banda e a respetiva sequência de fabrico da

chapa testa, desde os primeiros cortes da chapa, à direita, até à separação final do componente, do

lado esquerdo.

17

Fig

ura

15

- Se

quê

ncia

de

fab

rico

na

fe

rram

en

ta p

rog

ressiv

a d

a c

hap

a te

sta

H

on

da

2S

V

18

As ferramentas progressivas são frequentes na indústria para produção de componentes a partir de

chapa metálica com múltiplas operações de corte e enformação. São montadas em prensas e a

produção é assistida com alimentadores automáticos de chapa sincronizados com a abertura e fecho

da ferramenta. A chapa entra na ferramenta sob a forma de uma banda contínua, proveniente de uma

bobine de alimentação depois de passar numa máquina de desempeno.

As ferramentas progressivas são concebidas para efetuar diversas operações de corte e deformação

plástica sequencialmente e de forma sincronizada com o movimento da chapa. A chapa avança para o

interior da ferramenta, guiada por réguas laterais e, com o movimento de descida da prensa e da parte

de cima da ferramenta, o encostador atua sobre a banda e efetuam-se simultaneamente todas as

operações de corte e estampagem.

Em fase de arranque da ferramenta progressiva na empresa João de Deus & Filhos, S.A, observou-se

a abertura de fissuras associadas a perda de espessura na segunda operação de moldagem, conforme

se pode observar na Figura 16. Este defeito de fabrico será motivo de análise no Capítulo 5 onde se

apresentam os resultados.

Figura 16 - Defeito típico que ocorre na segunda etapa de estampagem da chapa testa.

3.1. Determinação numérico-experimental das principais variáveis processuais

necessárias à simulação numérica das operações de estampagem

A resposta aos objetivos deste trabalho exige a criação do modelo numérico de todas as operações de

moldagem. Para tal, existe um conjunto de variáveis processuais que é necessário conhecer de modo

a conseguir reproduzir corretamente, através da simulação numérica, as operações de estampagem,

e.g., características mecânicas do material da chapa, força do encostador, coeficiente de atrito nas

interfaces da chapa/ferramenta e velocidade de atuação dos diferentes elementos da ferramenta. Com

este objetivo, a primeira etapa deste trabalho foi caracterizar experimentalmente o comportamento

mecânico do material da chapa metálica utilizada no fabrico da chapa testa.

3.1.1. Caracterização mecânica da liga de alumínio AA4343 (7.5%) – HOGAL

3551 – 7730 (7.5%)

Atualmente, existe uma larga variedade de testes disponíveis para descrever o comportamento de

chapas; diferem pela sua simulação física e apontam para reproduzir diferentes condições de operação.

Neste trabalho, optou-se por fazer ensaios de tração uniaxiais, que, hoje em dia, ainda são muito

19

utilizados, maioritariamente devido a sua simplicidade de execução, e pela possibilidade de fornecerem

as bases para a calibração da maioria dos modelos de materiais com anisotropia e encruamento.

A chapa testa estudada neste trabalho é fabricada a partir de chapa de uma liga de alumínio AA4343

(7.5%) – HOGAL 3551 – 7730 (7.5%) com 1.6 mm de espessura, cujas propriedades mecânicas não

estão tabeladas. Para definir o material para futura análise numérica, foi necessário executar uma série

de ensaios de tração, de acordo com a norma ASTM E8/E8M – 09, utilizando dois extensómetros, um

longitudinal e outro na direção da largura. Sendo a chapa laminada numa direção, essa direção sofre

uma alteração de propriedades mecânicas em relação às outras direções, fenómeno conhecido por

anisotropia, pelo que foram feitos provetes cortados a 0º, 45º e 90º em relação a direção de laminagem.

Na figura 17, apresenta-se um exemplar dos provetes utilizados, seguido de uma tabela de dados

iniciais que serão fundamentais para os cálculos dos parâmetros necessários para a definição do

material. A máquina utilizada para os ensaios foi a presente na Figura 18.

L0 Comprimento de referência 50 𝒎𝒎

Lc Comprimento zona calibrada 100 𝑚𝑚

Lt Comprimento total 200 𝑚𝑚

h Espessura da chapa 1.6 𝑚𝑚

w Largura zona calibrada 12.54 𝑚𝑚

A0 Área secção inicial 20,064 𝑚𝑚2 Tabela 2 - Dados provete.

Figura 18 - Máquina de ensaios eletromecânica Instron 3369.

Figura 17 - Um dos provetes utilizados nos ensaios tração.

20

Os resultados dos ensaios experimentais permitiram, de imediato, verificar o fenómeno da anisotropia.

No gráfico da Figura 19, estão presentes as curvas tensão-extensão reais dos provetes utilizados nos

ensaios experimentais, calculadas a partir dos resultados provenientes dos ensaios.

Figura 19 - Gráfico Tensão-extensão real dos seis provetes experimentais.

Este comportamento mecânico é descrito por uma curva tensão-extensão que, neste trabalho, é

aproximada por um modelo rígido-plástico, descrito pela equação empírica de Ludwik-Hollomon [11].

σ = K εn (3.1)

Os valores de K, coeficiente de resistência do material, e n, expoente de encruamento, foram obtidos

pela aproximação linear das curvas logarítmicas de tensão e extensão verdadeiras. Para isto, utiliza-

se a seguinte formulação:

(3.2)

Sabendo que a equação característica de uma recta é do tipo,

𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 (3.3)

torna-se possível relacionar os valores de m e b obtidos de uma regressão linear calculada a partir do

gráfico ln(σ) vs ln(ε), correspondente ao domínio de deformação plástica uniforme do material. Da

combinação das equações (3.2) e (3.3) observa-se que m=n e b=ln(K).

O módulo de Young, E, a tensão de cedência, σe , a tensão de rotura, σR, e o coeficiente de anisotropia,

r, foram também calculados segundo o alinhamento 0º, 45º e 90º em relação à direção de laminagem

através da equação 2.1. Na Tabela 3, apresenta-se o resumo dos parâmetros calculados.

21

E [Mpa]

𝝂 𝝈𝒆 [Mpa]

𝝈𝒓 [Mpa]

n 𝑲 𝒓

1 ( 0º) 65079 0,2652 50,89 155,27 0,2553 246,4 0,6306 𝒓𝟎

2 ( 0º) 67158 0,289 50,37 155,55 0,2608 251,8 0,595 0,6128

3 (45º) 72056 0,4211 48,99 140,3 0,2491 220,9 0,8969 𝒓𝟒𝟓

4 (45º) 73956 0,4844 48,07 141,1 0,2491 222,7 0,8289 0,8629

5 (90º) 77245 0,4077 47,12 143,62 0,2503 227,2 0,4279 𝒓𝟗𝟎

6 (90º) 67918 0,4268 46,86 146,94 0,26 237,4 0,3927 0,4103

Média 70568,67 0,3824 48,71667 147,13 0,2541 234,4

Tabela 3 - Quadro resumo parâmetros obtidos dos ensaios tração.

Assim, o comportamento mecânico do material em deformação plástica foi aproximado através de uma

curva do tipo σ = K εn, correspondente ao modelo de Ludwik-Hollomon, tendo-se obtido K = 234,4 MPa

e n = 0.25, como se pode comprovar na figura 20.

Figura 20 - Liga de alumínio HOGAL 3551. Curva tensão-extensão verdadeira obtida nos ensaios de tração uniaxial (0º) e a respetiva aproximação analítica.

Para uma indicação quantitativa da diferença entre as propriedades nas direções a 45º e na dos eixos

principais, determinou-se a variação de coeficiente de anisotropia com a orientação no plano da chapa,

através das equações 2.2 e 2.3.

Figura 21 - Variação do coeficiente de anisotropia com a orientação no plano da chapa Hogal 3551.

𝑟 0,6872

∆𝑟 −0,2901

22

Determinadas as propriedades necessárias para a caracterização do material, resta aplicá-las para a

criação de modelo numérico do material. Este material definido no LS-DYNA deve recriar as

deformações observadas nos resultados de laboratório através de um modelo em elementos finitos de

um ensaio de tração que replique os ensaios experimentais.

3.1.2. Verificação do modelo material numérico através de ensaio com provete

de elementos finitos.

O primeiro passo na análise numérica foi a simulação de um ensaio de tração uniaxial da liga de

alumínio para explorar a capacidade do LS-DYNA de reproduzir o comportamento mecânico

anisotrópico da chapa. Para tal, efetuou-se a simulação computacional da geometria usada nos ensaios

experimentais com as respetivas propriedades mecânicas determinadas. Na Figura 22, apresenta-se a

malha de elementos finitos do provete de tração uniaxial, onde se encontram assinalados cinco

elementos. Os resultados numéricos aqui apresentados são referentes ao elemento SHELL 1254 no

centro do provete.

Figura 22 - Malha de elementos finitos do provete de tração uniaxial

A malha de elementos finitos é constituída por 407 elementos do tipo Shell, com uma secção com

1.6 mm de espessura, usando a formulação de elementos de Belytschko-Tsay, com 2 pontos de

integração ao longo da espessura; a simulação replica as mesmas condições do ensaio laboratorial,

pelo que a duração é 300 segundos; uma das pontas do provete está fixa (keyword SPC no LS-DYNA),

enquanto outra é sujeita a uma velocidade de 0,0833 mm/s. O modelo de material escolhido para

descrever o comportamento desta chapa foi o Hill 3R, que é um modelo que se encontra disponível

para usar no programa de elementos finitos, baseado na equação de tensão-extensão empírica de

Ludwik Hollomon, um modelo rígido-plástico que segue uma lei de encruamento e requer também a

introdução do coeficiente de anisotropia para cada uma das direções referidas no Capitulo 2, módulo

de elasticidade e coeficiente de Poisson.

23

Na Figura 23, está ilustrado o painel de introdução de parâmetros para a keyword do modelo de material

com anisotropia planar Hill 1948, com 3 R’s.

Figura 23 - Painel de introdução de parâmetros do material Hill 3R.

Para que o modelo de material esteja bem definido, é necessário preencher os campos com os

seguintes parâmetros essenciais:

MID – Identificação do Material.

RO – Densidade. [𝑇𝑜𝑛

𝑚𝑚3]

E – Modulo de Young. [MPa]

PR – Coeficiente de Poisson.

𝜈 = −휀𝑤

휀𝑙

(3.4)

HR – Tipo de lei de endurecimento, neste caso, exponencial.

P1 – Parâmetro material k, coeficiente de força para endurecimento exponencial.

P2 - Parâmetro material: n, expoente de encruamento.

R00, R45, R90 – Parâmetros de Lankford.

E0 – Valor de extensão na cedência do material.

A especificação dos materiais dependentes das direções é dada pelo AOPT; de maneira a ter diferentes

propriedades de material em cada direção, é necessário ter um sistema de coordenadas do material,

a-b-c. Visto que foram utilizados elementos do tipo casca, a direção de laminagem é dada pelo vetor

A, exemplificado na Figura 24, sendo este o eixo principal do sistema de coordenadas do material. [5]

24

Figura 24 – Referencial de eixos materiais de um elemento Shell com AOPT=2.

Com o AOPT=2, o vetor “a” deve ser introduzido, com as coordenadas globais (a1,a2,a3), o eixo do

material “c” é a normal do elemento casca, com a direção da espessura, e o eixo do material b será a

90º graus do vetor “a”. As direções de “a e b” estão projetadas no plano do elemento casca. [5]

Jogando com estas componentes, foram realizadas analises para 0º (a1=1), 45º (a1,a2=1) e 90º(a2=1)

e, posteriormente, comparados os resultados numéricos com os resultados laboratoriais, com o intuito

de perceber os efeitos da definição da direção de laminagem no LS-DYNA.

O material Hill 3R no LS-DYNA tem como input os parâmetros de Lankford, obtidos com base em

extensões; a partir destes, ele calcula as constantes do critério de plasticidade de Hill, caracterizando

assim o estado de anisotropia. Numa tentativa de apurar se os resultados numéricos eram semelhantes

aos obtidos manualmente, calcularam-se as constantes, com as equações 2.5, e fez-se a aproximação

da tensão a 45º e 90º, através do critério de plasticidade de Hill com base nas tensões a 0º

experimentais:

H G F N

0,328949 0,671051 0,781704 1,910437 Tabela 4 - Quadro valores constantes Hill.

Considerando a tensão limite de elasticidade na direção de laminagem a tensão de referência, (pelo

que se obtém que 𝑅00 = 1), são apresentadas as relações matemáticas que permitem o cálculo dos

rácios 𝑅45 e 𝑅90, através dos valores das constantes do critério de plasticidade de Hill:

𝑅45 = √3

2𝑁 𝑅90 = √

1

𝐹 + 𝐻

(3.5)

𝑅00 𝑅90 𝑅45

1 0.95 0.88 Tabela 5 - Quadro rácios tensão para cada direção.

As curvas de tensão (Hill 45º e Hill 90º) surgem pela multiplicação do rácio pela curva de tensão

referência (Dir 0), obtida experimentalmente. A comparação entre os resultados experimentais,

numéricos e os obtidos pelo critério de Hill está presente no gráfico da Figura 25:

25

Figura 25 - Gráfico Tensão-Extensão dos provetes experimentais a 0ᴼ, 90ᴼ e 45ᴼ , provetes numéricos LS-DYNA, e resultados obtidos pelo critério de Hill a 90ᴼ e 45ᴼ.

Por observação destes resultados, consegue-se perceber que a introdução dos parâmetros a1, a2 e

a3, definem bem a direção de laminagem no LS-DYNA, tal que:

𝜎0ᴼ > 𝜎90ᴼ > 𝜎45ᴼ

É apenas possível ver um pequeno desvio entre os resultados de tensão previstos no LS-DYNA e os

experimentais na direção 45º. Desvio que se trata de um erro mínimo, também presente na

aproximação teórica pelo critério de Hill, pelo que pode ser desprezado. A aproximação entre os

resultados experimentais, do LS-DYNA e os teóricos, provam que o modelo de material anisotrópico

estava bem definido.

26

4. Descrição do modelo de elementos finitos.

Neste Capítulo, começa-se por efetuar uma descrição do modelo de elementos finitos utilizado na

simulação numérica através do programa LS-DYNA, que se utilizou nas quatro operações de

estampagem. Seguidamente, apresentam-se os pormenores referentes a cada uma das operações.

Os modelos geométricos das ferramentas em cada etapa e da estampa inicial foram fornecidos pela

empresa João de Deus & Filhos, S.A. A geometria inicial da peça na segunda, terceira e quarta

operação foi importada do final da simulação da etapa anterior para transportar as principais variáveis

de campo e contabilizar o encruamento do material para a etapa seguinte. Para reduzir o esforço

computacional da análise, apenas se usou metade da geometria devido a simetria da peça. Para

simular o fecho da ferramenta em monobloco, tal como sucede no fabrico, introduziu-se um novo

elemento à ferramenta, um batente, sob o elevador para limitar o seu deslocamento. Este componente

desempenha um papel importante impondo a profundidade máxima de deslocamento ao elevador

(Figura 26).

Figura 26 - Modelo em elementos finitos

A malha foi gerada, utilizando o comando de geração de malha automático, Auto Mesher. Foi utilizada

uma malha com desvio, com comprimento máximo de elemento de 1.5 mm e mínimo de 0.5 mm, que

permitiu reproduzir os diversos pormenores das ferramentas. O material atribuído às ferramentas foi

um modelo rígido, com constantes elásticas idênticas às utilizadas no material Hill 3R. À matriz e ao

batente, impôs-se constrangimentos a todos os movimentos, enquanto os restantes componentes

27

puderam ter movimento segundo Z. O material *MAT_RIGID permite a introdução de constrangimentos

aplicados diretamente no centro de massa das ferramentas.

Todas as operações se iniciam com a descida do pisa e do punção a velocidade constante, para simular

a descida da parte superior da ferramenta. Ao dar-se o contacto entre pisa e estampa, o pisa aplica a

pressão de projeto da ferramenta.

A força das molas do elevador foi aplicada linearmente considerando o número de molas da ferramenta

em cada estação e o valor da sua constante de rigidez. Mas, até ser atuado, permanece rígido, de

maneira que não altere a sua posição devido à pré tensão das molas.

A malha da estampa inicial é estruturada, tendo todos os elementos 1.5 mm de lado. Optou-se por

utilizar o refinamento adaptativo do LS-DYNA, em que os elementos sujeitos a maior deformação se

repartem em 4 elementos, refinando as zonas com maior deformação. Impuseram-se condições de

fronteira de deslocamento à estampa na linha de simetria e junto aos pinos, nas linhas onde existe

continuidade de material da banda como ilustra a Figura 27.

Figura 27 - Malha Estampa Inicial com condições de fronteira.

Os elementos utilizados nas análises são conhecidos no LS-DYNA por Fully-Integrated Shell elements

ou Fast Shell elements (Figura 26). Trata-se de um elemento quadrilateral com 4 nós, integração 2x2

no plano da casca, baseado nas assunções cinemáticas de Reissner-Mindlin, ou seja, baseado na

combinação da formulação co-rotacional e extensão-velocidade ou taxa de deformação. Trata-se do

mais eficiente dos elementos com integração 2x2, devido às simplificações matemáticas que resultam

nestas duas assunções cinemáticas. [3]

Foi utilizada a teoria de Gauss na integração nos nós dos elementos para simular as propriedades

segundo a espessura. Para as ferramentas, foram utilizados elementos rígidos com uma espessura

teórica de 1 mm e 2 pontos de integração (quadrature points) ao longo da espessura, representados

na Figura 26. A estampa conta com 1.6 de espessura inicial e 5 pontos de integração.

28

Figura 28 - Representação do Fully-Integrated Shell element e teoria de integração [6].

A escolha deste elemento deu-se por ser um elemento bastante indicado para análises de estampagens

de chapas metálicas que envolvem análise de recuperação elástica (Springback). Para que a

recuperação elástica seja aproximada com sucesso, requer que, no final da análise dinâmica, se passe

do método explícito para o implícito. Como nem todas as formulações dos elementos são compatíveis

com o método implícito no LS-DYNA, utilizou-se o Fully-Integrated Shell element para se evitar uma

troca da formulação dos elementos na transição da análise dinâmica para a análise estática de

Springback.

As formulações dinâmicas recorrem a algoritmos de integração temporal explícita que obrigam a

verificações da estabilidade. Neste trabalho, o time step escolhido na análise foi de 5 × 10−7 , que

verifica a condição de estabilidade de Courant, através da equação 2.14.

A duração do incremento de tempo deve ser menor quanto menor for a dimensão típica do elemento

finito utilizado e a densidade do material, e quanto maior for o módulo de elasticidade. Nestas

formulações dinâmicas, para evitar simulações numéricas morosas, devido ao número elevado de

incrementos de tempo, e aumentar o seu desempenho, usam-se dois métodos distintos. O primeiro

passa por aumentar a velocidade das ferramentas de modo artificial para diminuir o tempo total do

processo. O segundo passa por aumentar artificialmente a densidade para aumentar o incremento de

tempo. Neste trabalho, optou-se por recorrer ao primeiro método através da redução do tempo da

simulação das operações, tendo-se estabelecido a duração de 1s para a simulação de todas as etapas

de fabrico.

Note-se que, devido ao refinamento adaptativo, os elementos se dividem em quatro elementos

quadrangulares com metade do lado do elemento inicial, pelo que, no final das análises, existem

elementos que se mantiveram com o tamanho inicial de lado de 1.5 mm, enquanto outros atingem

0.09375 mm de lado.

O contacto entre ferramentas e a estampa foi definido através da keyword

*CONTACT_ONE_WAY_SURFACE_TO SURFACE, por ser o adequado em operações de

estampagem, e permite definir o contacto entre dois componentes do tipo, master-slave, como

exemplificado na figura 28. O LS-DYNA permite também, no controlo de contacto, considerar a

espessura teórica das ferramentas nula. Nesta situação, a interface de contacto situa-se a meia

espessura da estampa. Embora a espessura teórica da estampa não seja visível para efeitos de cálculo,

é contabilizada.

29

Figura 29 - Representação do contacto *CONTACT_ONE_WAY_SURFACE_TO SURFACE [7]

A fricção no contacto no LS-DYNA é baseada na formulação de Coulomb e utiliza o equivalente de uma

mola elasto-plástica. O atrito é evocado, atribuindo valores aos coeficientes de atrito estático e dinâmico

na keyword do contacto.[7] Esta keyword de contacto possui a opção de utilização de um parâmetro de

amortecimento viscoso no contacto. É uma opção que originalmente foi implementada para amortecer

as oscilações que existiam no contacto entre as diferentes superfícies nas operações de estampagem.

A sua utilização tornou-se vantajosa, ao evitar oscilações de alta frequência que se geravam no

contacto inicial entre estampa e ferramentas que não permaneciam estáticas, como no elevador e pisa.

Nas 4 etapas de estampagem, a estampa foi posicionada sobre o elevador, a matriz foi posicionada na

cota prevista nos desenhos técnicos da ferramenta relativamente ao elevador; o pisa foi posicionado a

20mm de distância da matriz; punção a cerca de 30 mm do elevador; a distância entre o pisa e a matriz

foi arbitrada, por tratar-se de uma variável dimensional que não foi fornecida. Todas as operações se

iniciam com a descida do pisa e do punção a velocidade constante, para simular a descida da parte

superior da ferramenta. Ao dar-se o contacto entre pisa e estampa, o pisa aplica a pressão

correspondente aos valores de projeto da ferramenta. O punção termina o deslocamento na posição

correspondente ao final da operação. A força do elevador foi aplicada linearmente considerando o

número de molas da ferramenta em cada estação e o valor da sua constante de rigidez. Mas, até ser

atuado, permanece rígido, de maneira que não altere a sua posição devido à pré tensão das molas.

Estabeleceu-se um tempo de duração de 1 segundo para a simulação das operações de estampagem.

Quando termina a operação dinâmica, o cálculo da recuperação elástica na chapa é executado pelo

método implícito. O LS-DYNA possibilita diversas maneiras de estimar a recuperação elástica,

inclusivamente durante as análises dinâmicas. O método utilizado neste trabalho foi o Seamless,

através do qual começa por ser executada a simulação explícita das operações de deformação plástica

e a análise da recuperação elástica se inicia de forma automática através de uma análise estática

implícita. Esta análise é realizada sem as ferramentas e as suas interfaces de contacto são removidas

do modelo, mantendo-se apenas a estampa com nova definição das suas condições de fronteira

somente na linha de simetria da peça (ilustradas na Figura 29). Para isto, foi necessária a utilização do

elemento referido na Figura 26, pois este é o indicado para a maior precisão na simulação. [8]

30

Figura 30 - Diagrama esquemático de aplicação de condições de fronteira nos nós A e B para a simulação numérica da recuperação elástica [8].

Todas as simulações estáticas, incluindo as análises implícitas de springback, requerem que o

movimento de todos os corpos seja eliminado pelo uso de condições de fronteira deste tipo. Isto, porque

os efeitos da inércia não são incluídos na análise estática. Desta maneira, o modelo, que neste caso é

só a estampa, irá deformar livremente sem desenvolver quaisquer forças de reação nos nós A e B.

Houve necessidade de fazer algumas alterações na geometria das ferramentas, fornecidas pela João

de Deus & Filhos, S.A. A ferramenta progressiva tem um conjunto de réguas guia que assegura o

guiamento da banda e evita movimentos verticais da mesma junto aos bordos. Uma vez que estes

componentes não foram incluídos na simulação numérica, houve necessidade de se proceder à

alteração da geometria do pisa e da matriz em cada etapa, conforme se ilustra na Figura 30.

Figura 31 - Ferramentas 1ªEtapa - Alterações geométricas da ferramenta (pisa e matriz) executadas para o modelo numérico (lado direito) e a geometria correspondente ao fabrico (lado esquerdo).

31

4.1. 1ª Etapa de Estampagem

A malha de elementos finitos da primeira operação de estampagem encontra-se ilustrada na Figura 31.

O modelo criado inclui a pressão do pisa conforme aplicada no fabrico, o curso do punção e a força no

elevador de acordo com as molas existentes na ferramenta.

Figura 32 - Modelo em elementos finitos da 1ªEtapa de moldagem.

A primeira fase de moldagem tem geometrias de ferramentas relativamente simples. Numa tentativa

de reduzir o peso computacional das análises, inicialmente, foram geradas malhas apenas das zonas

de contacto relevantes na operação, como se pode ver na Figura 32. Visto que esta etapa se inicia com

a estampa plana, tornou-se possível executar a análise no momento iminente de contacto com as

ferramentas, desperdiçando tempo de análise apenas com movimento de ferramentas. O início e o fim

da operação, na zona do corte do modelo numérico, encontram-se ilustrados na Figura 32:

32

Figura 33 - Posicionamento ferramentas, no início e no fim da 1ªEtapa de moldagem.

A simulação da operação inicia-se com a aplicação de força do pisa aos 0 segundos da operação e

segue a evolução temporal descrita na Figura 33.

Figura 34 - Gráfico força aplicada pelo Pisa na 1ªEtapa de moldagem.

O valor da força aplicada pelo pisa obtém-se através do valor da pressão aplicada do encostador, 1.3

MPa, e da área de contacto com a estampa, do seguinte modo:

Fpisa = 1.3N

mm2× 10000 𝑚𝑚2 = 13000 𝑁

(4.2)

A aplicação desta força reflete-se no movimento instantâneo por parte do pisa em direção à estampa

até haver contacto. Aos 0.1s inicia-se o movimento do punção, começando, assim, a deformação

plástica da chapa. (Figura 34).

33

Figura 35 - Evolução temporal do deslocamento do punção na 1ªEtapa de moldagem.

O deslocamento do punção para assegurar a estampagem da chapa, nesta etapa, é de 6.5 mm, no

entanto, para simular o fecho da ferramenta em monobloco e poder assim estimar o acréscimo de força

associado, acrescentou-se 0.05mm de deslocamento ao punção. Este valor foi incluído em todas a

etapas em estudo para assegurar a compressão final da chapa, contra o batente, conforme se prevê

ocorrer na ferramenta progressiva.

Adicionalmente, assim que o punção contacta com a chapa, o elevador aplica uma força vertical sobre

a chapa com a evolução temporal descrita na Figura 35.

Figura 36 - Evolução temporal da força aplicada pelo elevador na 1ªEtapa de moldagem.

34

A força aplicada pelo elevador provém das 6 molas instaladas debaixo do elevador (Figura 36).

Atendendo a que cada mola tem uma resistência indicada pelo fabricante de 𝐾𝑚𝑜𝑙𝑎 = 388𝑁

𝑚𝑚 , e que

são montadas com uma pré-tensão equivalente a 1 mm de compressão, a força máxima do elevador

pode ser calculada do seguinte modo:

𝐹𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑑𝑜𝑟 = 6 × 388𝑁

𝑚𝑚× 7.5 𝑚𝑚 = 17 460 𝑁

(4.3)

a que corresponde o seguinte valor para meia geometria:

𝐹𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑑𝑜𝑟 = 8730 𝑁

Note-se que a força aplicada pelo elevador tem início a 0.1 segundos, pois, dos 0 aos 0.1 segundos, o

elevador encontra-se em espera, fixo, para que a força da pré-tensão das molas não o faça deslocar.

Figura 37 - Ilustração das molas do elevador no conjunto de ferramentas.

Depois de realizada a simulação da primeira etapa de estampagem, a estampa final é exportada para

a 2ª etapa no formato Dynain ASCII, contendo as principais variáveis de campo e contabilizando o

encruamento do material. A estampa, no final da 1ª etapa e início da 2ª etapa, está ilustrada na Figura

37, com uma ampliação numa zona onde se efetuou o remesh adaptativo. As condições fronteiras de

deslocamento impostas foram análogas às já descritas para a 1ªetapa e foram aplicadas nos nós

assinalados na figura.

35

Figura 38 - Estampa resultante da 1ªetapa de Moldagem.


A segunda etapa de moldagem tem muito mais complexidade geométrica. Ao contrário da primeira,

que era meramente uma estampagem retangular, esta já inclui muito mais pormenores, como pode ser

observado na Figura 38. A malha das ferramentas, nesta etapa, já não foi tão simplificada, no intuito

de evitar descontinuidades, que levavam a erros de contacto. Com isto, percebeu-se que, para efeitos

de peso computacional, a complexidade da malha das ferramentas não é muito relevante, devido a

tratar-se de elementos rígidos, e que o uso de malhas pouco refinadas, que não reproduzam bem os

pormenores nas ferramentas, pode, inclusivamente, levar a piores resultados.

Figura 39 - Interfaces de contacto das ferramentas – estampa, da 2ª Etapa de Moldagem.

36

Nesta operação, a estampa não assenta diretamente na matriz, pelo que não se pode iniciar a análise

com as ferramentas na iminência do contacto. A operação inicia-se pelo posicionamento da estampa

por parte do pisa. O pisa, nesta operação, está sujeito a um perfil de velocidade até ao contacto com a

estampa e, no contacto, é aplicada a força. Desta maneira, evita-se que o pisa adquira velocidade

elevada na descida até ao contacto com a matriz, seriam 20 mm de distância com uma força aplicada

de 13 KN que se refletiriam numa enorme aceleração por parte do pisa, e um impacto brusco na

estampa. O posicionamento das ferramentas no modelo, no primeiro e no último instante da análise, é

demostrado na Figura 39.

Figura 40 - Posicionamento ferramentas na 2ª Etapa de Moldagem.

O posicionamento da estampa na matriz é feito pelo pisa, à velocidade de 34.7 mm/s, até ao instante

de contacto com a estampa, 𝑡 = 0.53 𝑠 , instante em que se aplica a força no pisa. Segue-se a evolução

temporal de velocidade e força da Figura 40, respetivamente:

37

Figura 41 - Evolução temporal de Velocidade e Força aplicadas ao Pisa na 2ª etapa de Moldagem.

O instante de transição de velocidade/força aplicadas no pisa foi obtido iterativamente, de maneira que

a força de reação na estampa, resultante por aplicação de velocidade no pisa, se limitasse aos 13 KN

até atingir a estacionaridade.

O punção inicia o deslocamento, seguindo a evolução temporal descrita na Figura 41, ao mesmo tempo

que o pisa, à mesma velocidade, mas as suas superfícies de contacto com a estampa estão afastadas

10 mm, pelo que só existe contacto com a estampa no último quarto da análise

𝑢𝑃𝑢𝑛çã𝑜=30 (𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑜 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑑𝑜𝑟)−1.6 (𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑚𝑝𝑎)+

6.3 (𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒)+0.05 (𝐶𝑜𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡𝑎çã𝑜)=34,75 𝑚𝑚

(4.4)

Figura 42 – Evolução temporal do deslocamento do punção na 2ª etapa de Moldagem.

38

A distância total percorrida pelo punção é determinada pela seguinte expressão:



(4.4)

a força das molas do elevador está limitada à profundidade da operação; nesta etapa é 6.3 mm,

resultando em:

𝐹𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑑𝑜𝑟 =6 × 388

𝑁𝑚𝑚

× 7.3 𝑚𝑚

2= 8497,2 𝑁

(4.5)

O elevador aplica uma força vertical sobre a chapa com a evolução temporal descrita na Figura 42.

Até ao instante 𝑡 = 0.3𝑠, o elevador permanece fixo pelas mesmas razões que na 1ª etapa, só

atuando quando o encostador contacta a estampa.

Figura 43 - Evolução temporal da força aplicada pelo elevador na 2ª etapa de Moldagem.

O resultado da 2ª etapa de moldagem está presente na Figura 43, e é importado para 3ª Etapa.


39


A terceira etapa de moldagem é muito idêntica à anterior; notam-se apenas ligeiras diferenças

geométricas nas interfaces de contacto das ferramentas, como se pode observar na Figura 4.24.


A cinemática da operação é idêntica à da 2ªEtapa, devido à semelhança entre as ferramentas, pelo

que só mudam ligeiramente a profundidade do punção, os pontos de transição da força do Pisa e força

do elevador. Com o intuito de não repetir informação, apenas serão enunciadas as alterações que

foram feitas.

Deslocamento total do punção 34.155 mm

Ponto de transição da velocidade/força do Pisa 0,54 s

Curso do Elevador 6.1 mm

Ponto de atuação da força do Elevador 0.35 s

Força Máxima Molas Elevador 8264,4 N Tabela 6 - Quadro alterações relativamente à etapa anterior.

É de notar que o deslocamento do punção, nesta operação, foi limitado pela compressão máxima

possível na chapa com a geometria fornecida. O deslocamento imposto inicial foi o seguinte:



(4.6)

A aplicação deste movimento resultou num erro por excesso de penetração na estampa, denominado

no LS-DYNA por erro de convergência do modelo de material. Os 0,395 mm de diferença tanto podem

ser devidos a aumentos de espessura em certos elementos como poderão verificar-se, devido ao

espaço onde se encontra a estampa, entre o punção e elevador, com a ferramenta fechada, estar

limitado ao volume mínimo de material comprimido. Ao atingir esta compressão limite, e não havendo

mais espaço para escoamento de material, as contas do LS-DYNA no método explícito resultam em

40

erro. Na Figura 45, exemplifica-se a zona de contacto mais problemática da geometria destas

ferramentas.

a)

b)

Figura 46 - Interface contacto Punção - Estampa - Elevador; a) Zona problemática; b) Ferramentas Fechadas, com estampa.

A estampa exportada para a quarta etapa de moldagem encontra-se na Figura 46.


41


A quarta etapa é praticamente idêntica à terceira; até os pormenores da matriz são de geometria

idêntica, como se pode observar na Figura 47. Novamente, a informação idêntica às moldagens

anteriores não será repetida.


As únicas alterações relativamente à etapa anterior estão presentes na tabela 7:

Novamente, a distância total percorrida pelo punção foi inferior à prevista, à semelhança do que

aconteceu na etapa anterior, que seria:



(4.7)

O que resulta numa diferença de 0.35 mm. Esta alteração foi possível iterativamente, tal como na

terceira etapa, pelo que mais deslocamento do punção resulta em erro. A estampa, após a quarta

etapa, está presente na Figura 48.

Deslocamento total do punção 34,00 mm

Curso do Elevador 5,9 mm

Força Máxima Molas Elevador 8031,6 N Tabela 7 - Quadro alterações relativamente à etapa anterior

42


43

5. Discussão de Resultados

Neste capítulo, são abordados os resultados das análises numéricas. Visto que a tese tem o objetivo

de estudar as condições de formação da chapa na fase de moldagem e perceber a origem da falha

ocasional que foi referida no capítulo 3, os resultados à frente apresentados abordam estes dois

problemas. Os primeiros resultados a ser abordados serão quanto à enformabilidade das operações

de moldagem, as perdas de espessura e extensões, comparando diretamente as quatro moldagens,

prosseguindo-se com a análise das forças envolvidas no processo.

No que toca à força executada pelo punção, é importante saber a sua evolução em cada etapa para

que se consiga identificar o centro de massa da força aplicada em cada estampagem progressiva.

Neste estudo, foram apenas realizadas simulações das moldagens, com aproximações das forças

aplicadas nas outras etapas, e é possível verificar a excentricidade das forças aplicadas na banda de

estampas.

Com os resultados do LS-DYNA, seria possível uma comparação paralela em tempo real entre o PMS

e o PMI das forças executadas pelos punções. Como não foram feitas ainda análises pelo LS-DYNA

das restantes etapas, serão apenas comparados os resultados de força utilizada nas etapas de

moldagem.

5.1 Enformabilidade

A primeira etapa pode ser tratada como uma estampagem retangular básica, pelo que as trajetórias de

deformação são bastante simples. O LS-DYNA aproxima a CLE por introdução do expoente de

encruamento do material e a espessura inicial da chapa. Nos defeitos associados a estampagens, não

se aborda somente a fratura pelos pontos que trespassam a CLE, mas também se têm em conta outros

defeitos, tais como a excessiva redução da espessura, o engelhamento ou o Alongamento insuficiente.

As curvas apresentadas na discussão de resultados incluem 20% de margem de segurança da CLE e

admitem 0.02 mm de aumento de espessura e uma diminuição de 0.32 mm, resultando numa margem

aceitável de perda de espessura de 20%, o que delimita as zonas do FLD da seguinte maneira:

Note-se que as margens de segurança foram escolhidas de acordo com os requisitos de fabrico. Para

a peça, em geral, a perda de espessura aceitável é de 20%. Para a zona onde se monta a junta vedante

(Figura 13), a margem é menor, de 5%, mas essa zona ainda não se encontra enformada nas quatro

etapas analisadas neste trabalho, pelo que, nos resultados apresentados de enformabilidade, foi usada

a margem de 20%.

Fratura Risco fratura

Adelgaçamento severo

Bom Tendência para engelhamento

Engelhamento Alongamento insuficiente

Figura 50 - Zonas FLD e respetiva chave de cores.

44

Os diagramas da Figura 50 são os FLD’s ao longo da espessura dos elementos, no final da primeira

etapa:

Figura 51 - Diagramas de extensões principais nos 3 planos da chapa, obtidos numericamente no instante correspondente ao final da primeira operação de estampagem do processo atual de fabrico.

Por observação destes diagramas, conclui-se que, na primeira etapa, não há nenhum ponto

diretamente suscetível de fratura, o que corrobora o facto de não aparecerem defeitos na 1ª moldagem,

durante a produção na chapa testa.

Na Figura 51, apresentam-se os resultados do FLD diretamente nos elementos da estampa,

começando na superfície inferior até à superior, para as quatro etapas. Novamente, se aplicam as

mesmas condições de margens de segurança.

Figura 52 - Localização, no componente resultante da simulação numérica, dos elementos de acordo com a previsão de enformabilidade da superfície inferior da espessura, no PMI, em todas as etapas analisadas.

A superfície inferior no modelo consiste na superfície observada no ponto de vista do contorno. Os

resultados são indicativos de que, a partir da segunda etapa, há risco de fraturas, nomeadamente, na

45

zona problemática já indicada na Figura 16 do capítulo 3. Como toda a informação é passada de etapa

para etapa, observa-se que, independentemente de o problema acontecer na segunda etapa,

elementos indicativos de fraturas não deixam de o ser de etapa para etapa.

Figura 53 – Localização, no componente resultante da simulação numérica, dos elementos de acordo com a previsão de enformabilidade da superfície superior da espessura, no PMI, em todas as etapas analisadas.

Da superfície superior (Figura 52), os únicos pontos que indicam risco de fratura verificam-se em zonas

que fazem um vinco interior. Este risco não é um problema relevante, visto que, para além de não

acontecer na realidade, ocorre em zonas que vão ser abertas em operações depois da moldagem.

A espessura final dos elementos é um parâmetro indicativo das zonas mais propícias a defeitos. Nas

Figuras que se seguem, compara-se a espessura em cada etapa em termos da espessura final de cada

elemento, com uma escala fixa, e em termos de perda percentual de espessura, com uma escala

dinâmica, em que os limites correspondem ao máximo e ao mínimo em cada etapa. As zonas a azul

serão mais propicias a defeitos.

46

Figura 54 – Resultados numéricos de espessura no PMI, em todas as etapas analisadas (Escala fixa).

Figura 55 – Resultados numéricos de redução de espessura no PMI, em todas as etapas analisadas (Escala Dinâmica)

47

A extensão efetiva de cada elemento está demostrada na Figura 55, com a escala limitada a 1, embora

existam poucos pontos que majorem esse intervalo. Os elementos com maiores extensões serão

diretamente os que sofreram maior deformação plástica.

Figura 56 - Resultados numéricos de extensão efetiva no PMI, em todas as etapas analisadas.

Focando o objetivo de perceber a causa da falha, optou-se por analisar em pormenor a zona da falha

ocorrida na segunda etapa. Foi utilizada uma amostra de elementos (Figura 56), na localização da

fratura, com o intuito de ver o campo de extensões destes elementos.

Figura 57 - Zona de fratura e amostra de elementos problemáticos analisados.

48

A CLE não se apresenta nos seguintes diagramas de extensões principais, porque, sendo esta a

segunda etapa de deformação, tem um historial de deformação mais complexo, pelo que não seria

adequado considerar a CLE estimada como na primeira etapa. Para isso ser possível, requereria um

acompanhamento experimental para que houvesse resultados fiáveis [12].

Figura 58 - Diagrama de extensões principais dos elementos problemáticos no plano da chapa obtido numericamente no instante correspondente ao final da segunda operação de estampagem do processo atual de fabrico.

Por observação dos gráficos da Figura 57, percebe-se que, no espectro de pontos considerado, existe

uma quantidade razoável de pontos que estão sujeitos a grandes deformações planas (휀2 ≈ 0). A

origem da estricção pode, provavelmente, ocorrer neste modo de deformação com origem na superfície

inferior. Para visualizar melhor o que acontece nestes elementos, decidiu-se traçar as trajetórias de

deformação de nove elementos posicionados de acordo com a Figura 58.

Figura 59 - Trajetórias de deformação de elementos referência, identificados por cores na respetiva posição na estampa à direita.

49

O elemento referência do centro, a azul claro, aproxima-se da zona onde é prevista a fratura, e é o

único dos elementos que apresenta deformação perfeitamente plana. A previsão de fratura no LS-

DYNA está de acordo com o que acontece na realidade, como se pode observar em detalhe na Figura

59:

Figura 60 - Previsão de enformabilidade LS-DYNA na zona problemática.

5.2 Reações

Existem cinco interfaces de contacto entre os seis componentes que constituem este modelo. As

reações surgem dos contactos das ferramentas com a estampa, à exceção do batente, que resulta da

interface de contacto elevador-batente. Os gráficos seguintes são as forças em cada interface, em que,

nas quatro etapas, a força mínima (maior em módulo) corresponde sempre a força executada pelo

punção:

Figura 61 – Evolução temporal das forças em cada componente da ferramenta na 1ª etapa.

50

Como referido no capítulo 4, devido à geometria simples da primeira etapa, a análise foi feita na

iminência do contacto entre estampa e punção, pelo que a evolução da força do punção se deu durante

mais incrementos de tempo, tendo, assim, uma maior resolução.

Figura 62 – Evolução temporal das forças em cada componente da ferramenta da 2ª etapa.

Figura 63 – Evolução temporal das forças em cada componente da ferramenta nas ferramentas da 3ª etapa.

51

Figura 64 – Evolução temporal das forças em cada componente da ferramenta na 4ª etapa. Fecho final da ferramenta em monobloco de 0.05 mm

Destes resultados, verifica-se que os perfis de força impostos no pisa e no elevador tiveram a reação

prevista na estampa. A transição de força no pisa foi suave, pelo que não houve sobrecargas da

estampa, ao encostar o pisa na matriz, no movimento rígido imposto através dos perfis de velocidade

utilizados. A informação de maior relevância destes quatro gráficos é que se verificou o efeito de

monobloco; a reação do batente indica que o punção chegou à sua posição final e comprimiu a estampa

de acordo com que acontece na prensa real. A força de enformação estimada para as quatro etapas

de fabrico, no final das operações, está presente na Tabela 8.

Note-se que esta força é referente à força de fecho; estes valores não devem serem avaliados

quantitativamente, pois estão associados ao deslocamento do punção no momento de fecho, em que

em cada incremento 0.01 mm de deslocamento, resulta um aumento de grandes dimensões na força

total utilizada. Nas evoluções das forças, observa-se o aumento da reação no batente, a cor-de-rosa,

que evolui constantemente no momento em que se dá o fecho da ferramenta. Tirando o declive deste

aumento de reação, nas quatro operações, é possível quantificar o aumento de força para um

incremento de deslocamento do punção no momento de fecho.

Usando o resultado de reação em dois pontos, na eminência do fecho da ferramenta, afastados por um

incremento de deslocamento de punção de 0,01 mm, foi possível estimar uma taxa de força de

monobloco para cada etapa, cujos valores estão apresentados na Tabela 8:

1ª Etapa 2ª Etapa 3ª Etapa 4ª Etapa

𝑭𝒆𝒏𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂çã𝒐 [N] 31 100 110 000 25 000 12 200

𝑭𝒇𝒆𝒄𝒉𝒐 𝒎𝒐𝒏𝒐𝒃𝒍𝒐𝒄𝒐 [N] 80 695 193 292 104 413 73 376

Taxas de força de monobloco [N/0.01mm] 101 714.3 177 142.9 178 114.3 122 285.7

Tabela 8 - Quadro resumo das forças de enformação e taxas de força de monobloco em cada etapa. [N/0.01mm]

52

Com estes resultados, quantifica-se a força resultante pela descida do punção de 0,01 mm, no

momento de fecho. Devido à geometria plana das ferramentas da 1ª etapa de moldagem, esta etapa

apresentou uma taxa de força de monobloco inferior às outras etapas.

5.3 Distribuição de carga da prensa nas 4 estações de

moldagem

Ao nível produtivo, os diversos processos necessários à obtenção da geometria final da chapa testa

são implantados sequencialmente em ferramentas progressivas. Naturalmente, cada uma destas

estações irá ter requisitos de força diferentes, em função da especificidade da operação que é

realizada, levando a que a resultante de carga na ferramenta seja variável quer em posição quer em

intensidade, durante o curso da ferramenta, ou seja, entre o ponto morto superior (PMS) e o ponto

morto inferior (PMI). Sempre que a posição da resultante de forças estiver muito afastada do centro

geométrico da ferramenta, irão surgir deformações indesejáveis dos componentes da ferramenta, as

quais potenciam alterações no fabrico em cada estação, levando a que a peça final possa vir a sair

com defeitos. Este fenómeno é agravado ao longo do processo produtivo, uma vez que este fenómeno

é extensível aos dispositivos de guiamento da ferramenta, levando a que a vida da ferramenta possa

ser reduzida significativamente.

Em certos casos, a uniformidade da distribuição de carga na ferramenta pode ser melhorada, aplicando

em estações específicas elementos de força adicionais (cilindros de nitrogénio, molas). Obviamente,

esta adição de elementos compensadores de força só deverá ser feita depois de uma análise detalhada

do sistema global de forças que atua na ferramenta, associada a uma avaliação custo/benefício, uma

vez que este melhoramento implica, naturalmente, um maior custo no projeto e fabrico da ferramenta

bem como um acréscimo no consumo energético por ciclo. Não obstante, com este procedimento,

podem conseguir-se decréscimos de custos substanciais em operações de manutenção bem como a

redução da ocorrência de defeitos nos componentes por funcionamento irregular da ferramenta.

A Figura 66 ilustra a evolução da força para cada uma das operações de enformação estudadas. O

conhecimento da evolução da força resultante das operações de enformação em função do curso da

ferramenta é fundamental no caso de se pretender fazer um estudo detalhado das forças na ferramenta.

Figura 65 - Evolução da força aplicada pelo punção em cada etapa de moldagem num ciclo do PMS ao PMI.

0,00

20 000,00

40 000,00

60 000,00

80 000,00

100 000,00

120 000,00

140 000,00

160 000,00

180 000,00

200 000,00

25,00 27,00 29,00 31,00 33,00 35,00 37,00

Forç

a ap

licad

a p

elo

Pu

nçã

o e

m Z

[N

]

Deslocamento Punção [mm]

1ª Etapa

2ª Etapa

3ª Etapa

4ª Etapa

53

Da análise da evolução das forças das operações de enformação, constata-se que o máximo da força

surge, como seria de esperar, no fecho em monobloco da ferramenta. Porém, verifica-se a variação da

força de monobloco não é igual para todas as estações. Efetivamente, pode concluir-se que a taxa da

força de monobloco em cada operação depende da geometria e dimensões da área de contacto entre

as ferramentas e a chapa, concluindo-se, igualmente, que as dimensões das ferramentas na altura do

monobloco podem alterar significativamente o valor da força máxima da estação. De notar que estas

dimensões podem depender das tolerâncias de fabrico das ferramentas, da variação de espessura da

chapa sofrida nas estações anteriores bem como da deformação elástica das próprias ferramentas.

5.4 Sugestão de alteração geométrica de ferramentas

Confrontando os resultados, resta tentar solucionar o problema de estricção que se origina na 2ª etapa

de moldagem, pelo que se optou por fazer uma alteração ao nível do raio de canto da matriz da segunda

etapa. Os raios utilizados em todas as etapas estão presentes na Tabela 10.

Etapa Raio de canto [mm]

1ª 2

2ª 1.5 -> 2

3ª 1

4ª 1 Tabela 8 - Quadro raios de canto das matrizes.

A primeira observação do aumento do raio de canto da matriz foi uma redução de força aplicada pelo

punção de 2.5 toneladas, como se pode observar no gráfico da Figura 64:

54

Figura 66 – Evolução temporal das forças em cada componente da ferramenta na 2ªEtapa, com 2 mm de raio de canto.

Tal como a força utilizada reduziu (Figura 64), as extensões na zona problemática também não

atingiram valores altos de deformação plana, sendo indicativo de menos perda de espessura naquela

zona. Os resultados do campo de extensões com a alteração de raio de canto podem ser comparados

nos diagramas das Figuras seguintes:

Figura 67 - Comparação entre diagramas de extensões principais dos elementos problemáticos, no plano da chapa, obtidos numericamente no instante correspondente ao final da segunda operação de estampagem, com raio de canto de 1.5 mm e de 2 mm.

55

6. Conclusões e perspetivas de desenvolvimento futuro

O modelo de material, Hill 3R, utilizado nos modelos numéricos da chapa nas quatro operações de

estampagem demonstrou-se adequado a reproduzir os ensaios de tração uniaxial realizados.

As análises numéricas permitiram estimar a evolução da força necessária à enformação da geometria

projetada. A simulação do final das operações, correspondente ao fecho da ferramenta, revelou-se

importante já que, nesta fase, os acréscimos de força são consideráveis e não podem ser

menosprezados no cálculo da força total de enformação.

Foi possível quantificar o aumento da força requisitada pela prensa, em cada etapa, quando a

ferramenta progressiva fecha. O efeito do fecho da ferramenta em “monobloco” estimou-se ser um

aumento na gama dos 100 𝐾𝑁 por cada 0.01 mm de penetração do punção durante o fecho, majorando

sempre a força necessária à deformação plástica.

Os resultados da análise da enformabilidade obtidos, através da simulação numérica, indicam

probabilidade de falha por estricção na segunda operação de estampagem, de acordo com as

observações efetuadas no arranque da produção. O aumento do raio do canto da matriz, nesta segunda

operação, que, ocasionalmente, origina fraturas na estampa, refletiu-se na redução da força de

enformação em 13.2% e numa distribuição de extensões na zona problemática com valores menos

propícios a falhas. A alteração da geometria da matriz na 2ª etapa poderia ser considerada caso não

houvesse conflito com a restante produção da chapa testa.

Como trabalho futuro, teria interesse estender este trabalho por forma a incluir as restantes etapas de

fabrico, estimar, em cada operação, o instante relativo ao curso da ferramenta em que o valor máximo

de força em cada etapa ocorre, a respetiva influência na criação de momentos e outros esforços que

possam contribuir para uma menor vida da ferramenta ou defeitos na peças produzidas e ainda uma

análise completa dos limites de enformabilidade nas restantes estações de fabrico.

Fazer uma comparação numérico-experimental da espessura da banda, não foi possível faze-la

durante este trabalho, porque o acesso a banda foi tardio.

Nas análises numéricas executadas neste trabalho, as ferramentas são dadas como rígidas, apesar de

ser uma abordagem comum neste tipo de simulações, na realidade as ferramentas não são

indeformáveis, pelo que quando sujeitas a grandes cargas na sua operação não têm um

comportamento totalmente rígido e também deformam. Se houver necessidade de tentar aproximar

mais este modelo da realidade, podem ser implementados um modelo de material deformável nas

ferramentas bem como outros fatores, como o ajustamento da velocidade das ferramentas à real, pois

a utilizada foi escolhida em função do tempo de terminação de análise adotado.

56

7. Referências Bibliográficas

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