Departamento de Fsica Fsica ExperimentalEstudo de Projteis

Introduo Terica/Objetivo (s)

Nesta atividade laboratorial tem-se como objetivo o estudo do movimento de um projtil, mais particularmente, a acelerao e as velocidades adquiridas pelo projtil ao longo do seu movimento, atravs de largadas sucessivas em diferentes comprimentos de uma calha. O movimento de um projtil traduz-se num movimento a duas dimenses, ou seja, numa composio de dois movimentos: a componente vertical (Y) e a componente horizontal (X). Na componente horizontal, existe um movimento uniforme. Daqui conclui-se que tem velocidade constante, o que, consequentemente, infere que a acelerao nula. Na componente vertical, existe um movimento uniformemente acelerado, com a sua acelerao igual constante gravtica (g=9,8006440,000001m.s-2) no sentido negativo, pois o movimento d-se de cima para baixo, ou seja, contrrio ao referencial que ser considerado (que admite o sentido positivo da componente vertical com sentido de baixo para cima). Conclui-se assim que, na componente vertical ter-se- um movimento de queda livre. Sabendo ainda que a componente horizontal completamente independente da componente, vertical, que a mesma no afetada pela gravidade (ao contrrio da componente Y), e que, assim sendo, cada uma das componentes pode ser descrita separadamente, obtm-se as seguintes equaes.Para a Velocidade Inicial do Movimento tem-se que:

Para o Movimento na Componente Horizontal tem-se que:

Para o Movimento na Componente Vertical tem-se que:

Material Necessrio Balana Digital; Suporte Universal (inclu garra); Calha de madeira; Palmer (Micrmetro); Fita Mtrica; Vris esferas de diferentes dimenses; Caixa com areia.MaterialResoluoErro de Leitura

Fita Mtrica0,1mm0,05mm

Balana Digital0,05g0,0025g

Micrmetro0,05mm0,025mm

Procedimento ExperimentalIniciou-se o procedimento experimental com a medio e determinao de todas as grandezas intervenientes na experincia. Encontra-se abaixo uma representao grfica da montagem da experincia em questo, com as respetivas grandezas a determinar/medir.Procedeu-se, ento medio/determinao das grandezas.Usando uma fita mtrica, mediram-se as grandezas H, com x=37,5 cm; L, com x =129,9cm; d, com x cm; e A com x=121 cm.Tenha em conta que a grandeza R medida desde a base da mesa onde se encontra a calha, desde ao centro da caixa de areia que ser disposta em frente calha. Considere R uma grandeza varivel, uma vez que o alcance para as diferentes esferas ir variar, como ser demonstrado posteriormente.Para a grandeza l, arbitrou-se uma posio na calha. Considerando que L=0cm o ponto no final na calha, e que L= x cm, o ponto que se encontra no incio da calha, admita-se l a posio a partir da qual ser abandonada uma esfera metlica, que ir percorrer a calha (ou seja, todo o comprimento de l) e depois ir abandonar a calha e cair na caixa de areia. De seguida, como sugerido no guio fornecido, determinaram-se os valores de , e a(acelerao). Para tal, efetuaram-se os seguintes clculos Para , tem-se que:

Para , tem-se que:

Para a, recorrer-se- 2 Lei de Newton. Deste modo tem-se que:

Como se pode verificar, o somatrio das foras na componente vertical (yy), nulo. J na componente horizontal (xx), existe uma resultante de foras. Observando o sistema, verifica-se tambm que se as massas em ambos os membros da equao da componente horizontal se anulam. Simplificando a expresso, fica que:

Sabendo tambm que e o valor tabelado da acelerao da gravidade (g=9,8006440,000001m.s-2), determina-se a acelerao.

Arbitrou-se, ento a distncia l. Foi atribuda a esta grandeza, o valor de 90cm, ou seja, uma vez escolhidas as esferas, estas sero abandonadas a uma distncia de 90cm, em relao ao final da calha.De entre as esferas disponveis, escolheram-se 3 esferas com dimenses variadas: 1 Esfera Grande (EG); 1 Esfera Mdia (EM); 1 Esfera Pequena (EP).Para cada uma das esferas foi determinada a massa e o dimetro, respetivamente. Para cada esfera, foram efetuadas 3 medies de massa e 3 medies de dimetro. Para a determinao da massa, foi usada uma balana digital, e para a medio do dimetro, usou-se um micrmetro. Segue-se uma tabela com os dados registados.EsferasMediesMassa (g)Mdia de MassasDimetro (mm)Mdia de Dimetros

EG19,048,96g12,9512,93g

28,9112,9

38,9312,94

EM14,715,71g10,9810,97g

24,6910,95

34,7210,97

EP10,880,89g6,456,45g

20,96,48

30,896,43

Iniciaram-se, ento, os lanamentos das esferas, para um .NOTA: O guio sugere o registo de 2 alcances para cada esfera (em cada l). Nesta atividade foram registados 3 alcances para cada esfera. Mediu-se o alcance de cada lanamento usando a fita mtrica, que se estendeu desde a base da mesa (sobre a qual repousa a calha de madeira), at caixa de areia. Como dito anteriormente, foram efetuados 3 lanamentos para cada uma das esferas, tendo-se feito a mdia de alcance para cada um dos alcances da respetiva esfera. Segue-se a tabela com os dados obtidos.l (cm)EsferasMediesAlcances Registados (cm)Mdia de Alcances (cm)

90EG18382,666

282,5

382,5

EM183,381,866

279,8

382,5

EP18381,833

282

380,5

De seguida, calculou-se a mdia dos alcances mdios das 3 esferas.

A seguir, de modo a determinar a velocidade a esfera no final da calha, usar-se-o os sistemas de equaes presentes na introduo terica deste relatrio, referentes ao Movimento nas Componentes Horizontal e Vertical, respetivamente.

Adaptando as equaes dos sistemas ao caso em questo, -nos possvel determinar a velocidade pretendida.

Como a posio inicial () e a velocidade inicial (), so nulas, fica que:

Sabendo que a posio final corresponde a l, ou seja, uma distncia de e que , conclui-se que:

Substituindo, determina-se que:

A partir da expresso foi-nos possvel calcular a velocidade da esfera enquanto esta percorre a calha. No entanto, a expresso anterior foi deduzida devida ao facto de se ter considerado a esfera como um ponto material, ou seja, no se considerou o atrito entre a esfera e a calha. Na verdade, enquanto a esfera percorre a calha, rola, o que indica a existncia de atrito. -nos permitido, ento, concluir que o clculo efetuado atravs da expresso deduzida no preciso, uma vez que tal deduo foi baseada num caso onde o atrito desprezvel. Consideremos, ento, a velocidade determinada anteriormente como VPsr (Velocidade no ponto P Sem Rolamento). Para se determinar o valor real da velocidade experimentada pela esfera, multiplicar-se- o valor obtido (de ) por .Assim, obtemos uma velocidade em P de , aproximadamente .Esta velocidade, Vp, corresponde velocidade da esfera no final da calha. Considerar-se- tambm este valor para velocidade inicial () do projtil (esfera).

Estipula-se, como prximo passo, a determinao da velocidade do projtil nas suas componentes, horizontal e vertical.(Atravs de um diagrama de corpo livre, -nos possvel deduzir as expresses que iro resultar nas velocidades pretendidas.)Atravs do seguinte sistema de expresses, -nos possvel calcular a velocidade, em cada componente.

O ngulo foi calculado da seguinte forma, utilizando a frmula do seno.

Sabendo , torna-se possvel calcular as componentes da velocidade da esfera. Substituindo, fica:

De seguida, recorreu-se equao do movimento vertical e equao do movimento horizontal:

Daqui, usando 1 a velocidade previamente determinada da componente horizontal, calcular-se- o tempo no qual decorreu a queda. Tenha-se em conta que, como a posio inicial da esfera na origem do referencial considerado, . semelhana da posio inicial da esfera na componente horizontal, tambm a posio final da esfera, na componente vertical, nula (ou seja, ).

Para achar , recorreu-se forma resolvente.

Sendo que um dos tempos obtidos negativo, conclui-se de imediato que o tempo que corresponde ao tempo de voo () de .Substituindo na expresso de alcance, fica que:

Obtm-se assim, um alcance terico de .Comparou-se, de seguida, o alcance terico (esperado), com o alcance obtido experimentalmente. Para tal, efetuou-se o erro relativo entre ambos os valores.

Conclui-se deste modo que existe um desfasamento relativo de 8,9% entre o alcance obtido experimentalmente e o valor de alcance obtido teoricamente. No um erro reduzido, mas de igual modo, no se trata de um erro elevado, pelo que se pode tambm concluir/observar que os resultados foram aproximados.Neste trabalho, no fui usado cronmetro para se medir os tempos de voo, pois como se tratavam de intervalos de tempo muito reduzidos (inferiores a 1 segundo), havia uma alta suscetibilidade para erro da parte do utilizador/observador. Deste modo, o tempo de voo, foi nica e exclusivamente calculado atravs das dedues tericas efetuadas.Quanto aos valores de massa e de dimetro que foram determinados, no foram utilizados para nenhuma operao no decurso deste procedimento. Tal acontece para se provar que, efetivamente, a massa e a dimenso do projtil, no tm influncia quando esta executa um movimento de queda livre, com componentes horizontal e vertical.

Numa segunda etapa desta experincia laboratorial, repetiu-se o procedimento para outros dois valores de . Esses valores so para e .

Iniciaram-se, ento, os lanamentos das esferas, para um .

Tal como para , realizaram-se exatamente os mesmos clculos e dedues.Segue-se a tabela contendo os valores de alcance para cada uma das esferas, e os respetivos clculos para determinao do alcance terico/previsto.

l (cm)EsferasMediesAlcances Registados (cm)Mdia de Alcances (cm)

60EG17069,633

269,5

369,4

EM169,569,166

269,5

368,5

EP167,567,733

268

367,7

, ento

Para achar , recorreu-se forma resolvente.

Obtm-se assim, um alcance terico de .

Conclui-se deste modo que existe um desfasamento relativo de 3,33% entre o alcance obtido experimentalmente e o valor de alcance obtido teoricamente. Em relao experincia anterior, com um , esta experincia culminou num erro significativamente mais reduzido, o que s por si indica que no houve erro praticamente nenhum da parte do observador/ utilizador.

Iniciaram-se, finalmente, os lanamentos das esferas, para um . semelhana de e , realizaram-se exatamente os mesmos clculos e dedues.Segue-se a tabela contendo os valores de alcance para cada uma das esferas, e os respetivos clculos para determinao do alcance terico/previsto.

l (cm)EsferasMediesAlcances Registados (cm)Mdia de Alcances (cm)

30EG149,549,333

249,5

349

EM149,549,433

249,8

349

EP148,748,900

249

349

ento

Para achar , recorreu-se forma resolvente.

Obtm-se assim, um alcance terico de .

Conclui-se desta forma que existe um desvio relativo de 2% entre o alcance obtido experimentalmente e o valor de alcance obtido teoricamente. Em relao experincia anterior, com um , esta experincia resultou num erro mais reduzido ainda, o que indica que, novamente, no houve erro praticamente nenhum da parte do observador/ utilizador e que os valores obtidos so aproximadamente iguais.

ConclusoNo final desta atividade laboratorial, foi-se capaz de conclui o seguinte: A massa e a dimenso dos projteis usados, embora determinada, no foram utilizadas em nenhum clculo. A sua determinao serviu apenas com prova de que estas grandezas no influenciam o movimento de queda livre, a duas dimenses (componentes horizontal e vertical), da esfera. O uso do cronmetro, neste procedimento experimental, foi dispensado uma vez que seria usado para medir tempos demasiado curtos (inferiores a 1 segundo). Considerando este facto, o utilizador/observador teria sempre registado um valor de tempo inadequado, uma vez que teria de ter um tempo de reao bastante elevado para iniciar e parar o cronmetro (o que no acontece na maioria dos casos). Assim sendo, determinou-se o tempo de queda (ou tempo de voo, ) teoricamente. Atravs dos resultados obtidos (Para ; para ; para ), possvel concluir que a experiencia foi bem conduzida, na vertente em que no houve erros da parte do utilizador/observador. Tendo obtido percentagens de erro relativo to baixas, permite-nos concluir tambm que os resultados foram bastante aproximados.