UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA

RELATÓRIO DE TRABALHO DE GRADUAÇÃO I

ESTUDO DO ESCOAMENTO TURBULENTO EM CANAL COM UMA PERTURBAÇÃO DE

FORMA TIPO DUNA UTILIZANDO-SE A TÉCNICA PIV

Guilherme Augusto Ayek

Orientador: Prof. Dr. Erick de Moraes Franklin

Departamento de Energia

Faculdade de Engenharia Mecânica - UNICAMP

Campinas

2012

2

DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho a minha família e aos meus amigos.

3

AGRADECIMENTOS

Este trabalho não poderia ser terminado sem a ajuda de diversas pessoas às quais presto minha

homenagem:

Aos meus pais pelo incentivo em todos os momentos da minha vida.

Ao professor Erick de Moraes Franklin, pela sua dedicação, paciência e disponibilidade

para tirar dúvidas.

Ao professor Eugênio Spanó Rosa, pela oportunidade, pelas sugestões e colaborações dadas ao

longo desse projeto.

A todos colegas e profissionais, que me ajudaram de forma direta e indireta na conclusão deste

trabalho.

4

RESUMO

O transporte de grãos cisalhados por um fluido em escoamento é bastante comum na natureza e

na indústria, como, por exemplo, na erosão de margens de rios, na formação e migração de dunas nos

desertos, na extração de petróleo e em processos farmacêuticos. Quando a tensão de cisalhamento

exercida pelo fluido em escoamento sobre um leito de grãos permanece moderada, os grãos em

movimento formam uma camada móvel que se desloca mantendo o contato com um fundo fixo, em um

modo de transporte conhecido como leito móvel. Sob certas condições de escoamento, um leito móvel

de grãos propicia o aparecimento de instabilidades: o leito se deforma, originando rugas, dunas ou anti-

dunas. Apesar de presentes em diversos domínios científicos, a aparição destas formas, assim como o

transporte por leito móvel, continuam mal compreendidos. O trabalho proposto insere-se em um projeto

maior de pesquisa do DE da FEM – UNICAMP, sobre o transporte de grãos por um fluido em

escoamento e sobre as instabilidades a ele relacionadas. No presente Trabalho de Graduação I, o aluno

participou do planejamento e da fabricação do dispositivo experimental e na execução de medições do

escoamento na seção de testes, em escoamentos turbulentos na região e nas proximidades de uma

perturbação fixa que representa uma duna no interior de um canal, através da técnica PIV (Particle

Image Velocimetry). Os resultados obtidos serão posteriormente comparados aos encontrados na

literatura.

5

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO ..............................................................................................................................................................8

MOTIVAÇÃO ............................................................................................................................................................ 11

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ......................................................................................................................................... 12

CONCEPÇÃO DO DISPOSITIVO EXPERIMENTAL ....................................................................................................... 16

Objetivo: .............................................................................................................................................................. 16

Finalidade: ........................................................................................................................................................... 16

Descrição do Dispositivo: .................................................................................................................................... 16

FABRICAÇÃO E MONTAGEM DO DISPOSITIVO ........................................................................................................ 20

INSTRUMENTAÇÃO .................................................................................................................................................. 23

Medidor magnético de vazão: ............................................................................................................................. 23

PIV (Particle Image Velocimetry): ........................................................................................................................ 23

ENSAIOS REALIZADOS .............................................................................................................................................. 28

RESULTADOS PRELIMINARES ................................................................................................................................... 36

COMENTÁRIOS SOBRE OS RESULTADOS ................................................................................................................. 44

CONCLUSÃO ............................................................................................................................................................ 45

REFERÊNCIAS ........................................................................................................................................................... 46

6

LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Perturbação de forma tipo duna (Poggi et al, 2007). ............................................................................... 13

Figura 2: Dispositivo experimental (Franklin and Charru, 2011). ............................................................................ 14

Figura 3: (a) Campo de velocidade típico num plano vertical simétrico acima de uma duna; (b) ampliação da

região a jusante da duna (Franklin and Charru, 2011). ........................................................................................... 15

Figura 4: Medidor Magnético de Vazão .................................................................................................................. 17

Figura 5: Divergente-Colméia-Convergente ............................................................................................................ 17

Figura 6: a) Seção de Estabilização do Escoamento; b) Seção de Testes. .............................................................. 18

Figura 7: Dispositivo ................................................................................................................................................ 18

Figura 8: Esquema do dispositivo experimental. FRANKLIN e CHARRU (2009). ..................................................... 19

Figura 9: Laser.......................................................................................................................................................... 24

Figura 10: Câmera.................................................................................................................................................... 24

Figura 11: a) Foto PIV; b) Esquema do PIV ........................................................................................................... 25

Figura 12: Perturbação ............................................................................................................................................ 28

Figura 13: Campo 3 (280 mm a montante da perturbação) ................................................................................... 30

Figura 14: Campo 2 (140 mm a montante da perturbação) ................................................................................... 31

Figura 15: Campo 1 (região da perturbação) .......................................................................................................... 32

Figura 16: Campo vetorial de velocidade instantânea na região da perturbação. ................................................. 33

Figura 17: Campo vetorial de velocidade instantânea na região da perturbação (detalhe). .................................. 33

Figura 18: Campo vetorial de velocidade média na região a 140mm da perturbação. .......................................... 34

Figura 19: Campo vetorial de velocidade instantânea na região a 140mm da perturbação (detalhe). ................. 34

Figura 20: Campo vetorial de velocidade média na região a 280mm da perturbação. .......................................... 35

Figura 21: Campo vetorial de velocidade média na região a 280mm da perturbação (detalhe)............................ 35

Figura 22: Lei Log - Parede Superior (região a 280mm a montante da perturbação - 10 m3/s) ............................. 38

Figura 23: Lei Log - Parede Inferior (região a 280mm a montante da perturbação - 10 m3/s) ............................... 38

Figura 24: Campo de velocidades longitudinal médio (região a 280mm a montante da perturbação - 10 m3/s) .. 39

7

Figura 25: Velocidade transversal (região a 280mm a montante da perturbação - 10 m3/s) ................................. 39

Figura 26: Lei Log - Parede Superior (região a 280mm a montante da perturbação - 5 m3/s) ............................... 40

Figura 27: Parede Inferior (região a 280mm a montante da perturbação - 5 m3/s) ............................................... 40

Figura 28: Campo de velocidades longitudinal médio (região a 280mm a montante da perturbação - 5 m3/s) .... 41

Figura 29: Velocidade transversal (região a 280mm a montante da perturbação - 5 m3/s) ................................... 41

Figura 30: Lei Log - Parede Superior (região a 280mm a montante da perturbação – 7,5 m3/s) ........................... 42

Figura 31: Parede Inferior (região a 280mm a montante da perturbação – 7,5 m3/s) ........................................... 42

Figura 32: Campo de velocidades longitudinal médio (região a 280mm a montante da perturbação – 7,5 m3/s) 43

Figura 33: Velocidade transversal (região a 280mm a montante da perturbação – 7,5 m3/s) ............................... 43

LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Calibração e regulagem do PIV e dos parâmetros das imagens. ............................................................. 29

8

INTRODUÇÃO

O transporte de grãos por um fluido em escoamento faz parte de nosso cotidiano, sendo

frequentemente encontrado tanto na natureza como em processos industriais. Na natureza, ele está

presente, por exemplo, na erosão de margens de rios, na formação e migração de dunas nos desertos

terrestres, mas também nas superfícies de outros planetas, como Marte. Na indústria, ele está presente na

extração de petróleo, em processos farmacêuticos, em processos agro-alimentares e na dispersão de

poluentes sólidos. Desta forma, um melhor conhecimento deste transporte é necessário para a

compreensão de certos fenômenos naturais assim como para um melhor controle de processos

envolvendo grãos.

Um fluido em escoamento transporta grãos devido a uma transferência de quantidade de

movimento para os grãos. Se considerarmos uma situação inicial onde há um leito granular sobre uma

superfície, a quantidade de movimento disponível que pode ser transferida aos grãos é proporcional à

tensão de cisalhamento do fluido na superfície do leito. Entretanto, para que os grãos sejam

transportados, é necessário que esta tensão de cisalhamento ultrapasse um valor limite de mobilização

dos grãos. Se ela é menor que o limite, os grãos permanecem fixos e não há movimento. Se ela

ultrapassa o limite, há transporte de grãos por leito móvel ou por suspensão (Bagnold (1941)).

O transporte por leito móvel ocorre quando a tensão de cisalhamento causada pelo fluido sobre o

leito granular é grande o suficiente para deslocar alguns grãos, mas permanece com valores moderados

em relação ao peso dos grãos. Neste caso, o escoamento do fluido transporta certa quantidade de grãos,

mas não é capaz de colocá-los em suspensão. Os grãos se deslocam por pequenos saltos ou por

rolamento/escorregamento, formando uma camada móvel de grãos que se desloca mantendo sempre o

contato com um fundo fixo.

9

Sob certas condições de escoamento, um leito móvel de grãos pode se deformar, ocasionando a

formação de rugas ou de dunas: há um problema de instabilidade na interface de duas fases diferentes

(uma apresentação teórica do problema pode ser encontrada em Engelund e Fredsoe (1982)). Estes

relevos interagem fortemente com o escoamento do fluido que as forma, podendo em seguida se

amplificar e migrar, se saturar ou mesmo se estabilizar. Assim, um melhor conhecimento sobre o

transporte por leito móvel e sobre as instabilidades às quais ele está sujeito é fundamental para a

compreensão da natureza e para o domínio de alguns processos industriais (Franklin e Charru (2009)). A

Fig. 1 apresenta alguns exemplos de relevos observados na natureza (à esquerda) assim como algumas

instabilidades iniciais obtidas em laboratório (à direita).

Em Mecânica dos Fluidos é cada vez mais comum a utilização de softwares computacionais e de

equipamentos específicos para o estudo de problemas de difícil análise analítica. Boa parte destes

problemas se refere a escoamentos turbulentos, os quais são de difícil tratamento analítico, sendo

necessárias ferramentas computacionais poderosas e equipamentos de alta tecnologia para estudo e

análise dos parâmetros e características do escoamento.

Um caso de grande interesse científico e industrial, e cujas soluções analíticas são bastante

complexas, é o da perturbação de uma camada limite turbulenta bidimensional por um obstáculo. Alguns

exemplos são os escoamentos atmosféricos ao redor de montanhas, ilhas e dunas, ou o escoamento no

interior de dutos de petróleo quando na presença de dunas (presentes no interior dos dutos; Franklin and

Charru, 2011; Charru and Franklin, 2011). A proposta do Trabalho de Graduação I em questão se

relaciona ao segundo exemplo. Propõe-se aqui o estudo da perturbação de um escoamento turbulento

totalmente desenvolvido em um canal aproximadamente bidimensional (razão de aspecto menor que

1:3) pela presença de uma duna.

Grande parte dos estudos se refere a escoamentos turbulentos no interior de canais os que sofrem

perturbações, isto é, o escoamento é modificado. Essas perturbações modificam regiões do escoamento

nas quais se podem retirar informações importantes a respeito do mesmo, tais como a subcamada

viscosa e a camada de superposição.

10

Em particular, o estudo proposto tem sua motivação relacionada à indústria petrolífera: durante a

extração e o transporte de petróleo, é comum a presença de areia e de fragmentos rochosos junto ao óleo

transportado. Quando os oleodutos possuem trechos horizontais (ou de pequena inclinação), os grãos se

depositam e ocorre o transporte de grãos por leito móvel, com a consequente formação de dunas no

interior do oleoduto. Devido ao aumento do atrito entre o fluido e leito, há um aumento da perda de

carga do sistema, elevando assim os custos de extração/transporte do petróleo. Ainda, como estas formas

migram no interior do duto, os valores locais de vazão e pressão variam no tempo e no espaço,

dificultando a operação de extração/transporte.

Este projeto tratará o problema com uma abordagem experimental, devendo gerar dados

experimentais de qualidade sobre campo de velocidades perturbado pela presença da duna.

O dispositivo experimental construído é composto de uma seção de testes que é um canal de

seção transversal retangular (160 mm de largura por 50 mm de altura) de 5 m de comprimento,

construído em material transparente e bastante semelhante com o descrito em Franklin e Charru (2007),

Franklin (2008), Franklin e Charru (2009) e Ayek (2010), porém com algumas melhorias. As imagens

do escoamento de água serão feitas por câmera digital e as medidas do mesmo serão feitas por um

medidor de vazão eletromagnético, por tomadas de pressão e por PIV (Particle Image Velocimetry).

11

MOTIVAÇÃO

Em particular, o estudo proposto tem sua motivação relacionada à indústria petrolífera: durante a

extração e o transporte de petróleo, é comum a presença de areia e de fragmentos rochosos junto ao óleo

transportado. Quando os oleodutos possuem trechos horizontais (ou de pequena inclinação), os grãos se

depositam e ocorre o transporte de grãos por leito móvel, com a conseqüente formação de dunas no

interior do oleoduto. Devido ao aumento do atrito entre o fluido e leito, há um aumento da perda de

carga do sistema, elevando assim os custos de extração/transporte do petróleo. Ainda, como estas formas

migram no interior do duto, os valores locais de vazão e pressão variam no tempo e no espaço,

dificultando a operação de extração/transporte.

Desta forma, o projeto baseia-se no estudo do escoamento turbulento no interior de um canal

com a presença de uma perturbação com a forma aproximada de uma duna, visando entender como o

escoamento turbulento se comporta nas regiões a montante e na perturbação, simulando em laboratório a

presença de uma perturbação em um duto, mas sem que a mobilidade dos grãos esteja presente.

12

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

A perturbação de um escoamento turbulento por uma ondulação do leito ocorre em

diversas aplicações em engenharia mecânica, tais como na erosão em rios, formação e migração de

dunas nos desertos, dentre outros.

Embora existam experimentos nesta área, o problema físico ainda não é bem

compreendido. Basicamente, tais experimentos consistem em canais de comprimentos variando de 18m

(parcialmente preenchido com água) a 6m (totalmente preenchidos com água) com seções retas

retangulares. O escoamento de água é feito através de bombas e/ou pela ação da gravidade.

No início do canal há uma seção divergente – colméia – convergente a qual tem por finalidade

diminuir o tamanho dos turbilhões gerados pela bomba (seção colméia) para que, desta forma, estes se

dissipem mais rapidamente, não afetando as medições.

A seguir, será descrito um experimento no qual interessa-nos o modo no qual foi construído o

canal e como foram obtidas as medidas, não nos interessando, a princípio, a forma da perturbação.

Poggi et al (2007) realizaram experimentos em um canal aberto, no fundo do qual havia

perturbações de forma senoidal as quais consistem num fundo de aço inoxidável ondulado e removível

compostas por 4 módulos, com a função senoidal descrita por

(1)

onde X é a distância longitudinal, H (=0,08m) é a altura da colina, e L (=0,8m) é a

metade do comprimento da colina. Esta seção começa a 4m à jusante da entrada do canal.

13

Figura 1: Perturbação de forma tipo duna (Poggi et al, 2007).

Neste caso, medidas das velocidades longitudinal (u) e vertical (w) foram realizadas acima do

terceiro módulo de colinas. Para checar se a turbulência estava completamente desenvolvida, medidas

preliminares foram feitas na segunda, terceira e quarta seções. Estas medidas preliminares mostraram

que a velocidade u (adquirida estatisticamente) nas quatro localizações (em 10 posições verticais) ao

redor da crista da segunda e da quarta colinas não eram significativamente diferentes de suas estatísticas

análogas à crista da terceira colina.

A profundidade da água foi mantida em 60cm durante todos os experimentos em regime

permanente. Os efeitos das paredes laterais no escoamento foram desprezados.

Outros experimentos constituíam num canal de Plexiglas com 6m de comprimento, uma seção

retangular de 60mm de altura por 120mm de largura (Franklin and Charru, 2011; Franklin and Charru,

2012). O escoamento de água era garantido por um tanque com superfície livre situado a 2,5m acima do

canal. Na entrada do canal, a água passava por uma seção divergente-convergente divididas por uma

colméia com o objetivo de dissipar grandes turbilhões e homogeneizar a turbulência. Na saída do canal

as partículas eram separadas por sedimentação num grande tanque, enquanto que uma bomba garantia o

escoamento de água para o tanque acima da entrada. O escoamento era medido por um medidor

eletromagnético.

As medidas locais do escoamento eram feitas com a utilização de um PIV, o qual possuía uma

câmera com resolução de 1280 x 1024 pixels, com um campo de visualização de 85 x 68 mm2. A

espessura do lazer era de 1mm.

14

Figura 2: Dispositivo experimental (Franklin and Charru, 2011).

Os ensaios foram feitos utilizando uma velocidade média do escoamento (Ub) variando de 0,15 a

0,4 m/s, correspondendo um número de Reynolds entre 9000 – 24000. As medidas foram feitas na

terceira parte do canal para garantir que todo o escoamento estava completamente desenvolvido.

As médias de velocidade foram bem representadas pela Lei Log para y+ variando de 30 – 200

com um coeficiente de Kármán e constante B = 5,5. A velocidade de atrito, que é determinada

pela curva plotada, foi verificada com a correlação de Blasius:

(2)

Os valores do Tensor de Reynolds ficaram praticamente constantes para a faixa 30 < y+ < 200,

onde é obedecida a Lei Log.

Nos testes, foram realizados ensaios onde a velocidade do escoamento estava abaixo ou acima do

limiar para o movimento das dunas. Na região a jusante das dunas, foi observada uma região de

recirculação do escoamento. Imagens sucessivas a jusante das dunas mostram campos de velocidade

muito diferentes, demonstrando que a recirculação é fortemente instável. Assim que é formado, um

turbilhão se desprende da duna e, em seguida, outro se forma em seu lugar.

Para obter um quadro mais amplo do fluxo ao longo da duna, foram registrados diversos campos

a montante e a jusante da duna.

15

Figura 3: (a) Campo de velocidade típico num plano vertical simétrico acima de uma duna; (b) ampliação da região a jusante da

duna (Franklin and Charru, 2011).

Charru and Franklin(2012) obtiveram também a evolução longitudinal da tensão de cisalhamento

sobre uma duna. Esta evolução é de extrema importância para a compreensão das instabilidades

hidrodinâmicas que levam à formação de rugas e de dunas.

Estes resultados podem ser úteis ao projeto que será descrito neste relatório para a visualização e

estudo dos turbilhões na região a jusante da duna, assim como da perturbação sofrida pelo escoamento

sobre toda a superfície da duna.

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CONCEPÇÃO DO DISPOSITIVO EXPERIMENTAL

Objetivo:

O objetivo deste dispositivo é o estudo e medição do comportamento do fluido (água) no

escoamento ao redor de uma perturbação de forma tipo duna para aplicações em tubulações de petróleo.

Finalidade:

O experimento terá por finalidade a modelagem de uma perturbação de forma tipo duna, no qual

será imposto um escoamento, a fim de se obter o perfil de velocidades do escoamento. Alguns

dispositivos semelhantes e com a mesma finalidade deste já foram construídos, tais como Franklin e

Charru (2011) e Poggi et al, 2007.

Descrição do Dispositivo:

O dispositivo foi elaborado de forma a que ele atendesse o mais criteriosamente possível aos

requisitos necessários para se obter medidas confiáveis. Desta forma, o dispositivo foi constituído dos

seguintes componentes (em ordem sequencial de montagem):

1) Um reservatório de água para garantir o fornecimento da mesma durante os testes.

2) Uma bomba de deslocamento positivo com controle de rotação por um inversor de freqüência,

para gerar a vazão de água necessária para cada teste.

3) Uma válvula by pass para a segurança da tubulação da bomba e controle de vazão.

4) Um medidor de vazão eletromagnético colocado próximo à saída da bomba.

17

Figura 4: Medidor Magnético de Vazão

5) Uma mangueira flexível para a conexão da saída da bomba com a entrada do canal, a fim de

minimizar as vibrações no canal causadas pelo funcionamento da bomba (os suportes da bomba e

do canal são separados).

6) Uma seção do canal composta por um setor divergente-colméia-convergente, unidas por flanges,

com a finalidade de homogeneizar o fluxo e de se acelerar o processo de dissipação dos

turbilhões na água causados pelo funcionamento da bomba.

Figura 5: Divergente-Colméia-Convergente

7) Cinco seções horizontais do canal das quais as três primeiras são o comprimento de entrada com

a finalidade de estabilizar o escoamento para que todas as medidas na seção de testes fossem

realizadas com o escoamento já desenvolvido, sendo que estas e a última possuem duas janelas

cada, enquanto que a quarta seção (seção na qual se realizará os testes) é totalmente lisa. Todas

as seções são unidas por flanges.

18

a)

b)

Figura 6: a) Seção de Estabilização do Escoamento; b) Seção de Testes.

8) Tubulação de retorno da água até o reservatório.

Figura 7: Dispositivo

19

Abaixo um esquema do dispositivo:

Figura 8: Esquema do dispositivo experimental. FRANKLIN e CHARRU (2009).

20

FABRICAÇÃO E MONTAGEM DO DISPOSITIVO

De todo o conjunto de componentes do dispositivo, foram projetados e fabricados apenas as

partes que compreendem a seção divergente-colméia-convergente e a seção do canal. Alguns outros

componentes, tais como as tubulações de saída da bomba e de retorno do reservatório, foram apenas

montadas.

O projeto teve início com a concepção das partes constituintes do canal através dos requisitos

impostos durante a elaboração do projeto do dispositivo. Desta forma, partiu-se da idéia de um canal

com dimensões internas de 160 mm de largura por 50 mm de altura, constituídos de 5 seções de 1 m de

comprimento cada, unidas por flanges. O material utilizado para cada parte do canal foi acrílico para

garantir uma boa visualização interna do canal.

Desta forma, iniciaram-se os desenhos da parte inferior do canal, os quais eram idênticos para

cada uma das cinco seções. Esta parte consistia de uma placa lisa e retangular, com espessura de 10 mm,

rebaixada em ambas as extremidades, a fim de garantir um melhor encaixe nas flanges, dificultando,

assim, o risco de vazamentos nessas junções. Para este mesmo propósito, as laterais de cada seção eram

compostas de uma placa lisa com rebaixos em todas as suas extremidades para garantir vedação não só

na flange, mas também na junção com as placas inferior e superior.

Para o projeto da parte superior do canal para as três primeiras e para a última seção partiu-se de

uma placa idêntica à da inferior do canal e com os mesmos rebaixos, mas foram adicionados dois

recortes igualmente espaçados, os quais abrigariam duas janelas em cada seção, visando o acesso à parte

interior do canal. Nas primeiras duas seções, ao redor de cada recorte foram feitos um canal para anel

o’ring e furações não passantes com rosca para a vedação e fixação das tampas de cada janela. Já na

terceira e na última seção do canal, a peça era idêntica a da primeira e segunda seções, a menos das

janelas mais próximas à quarta seção, que possuem apenas o recorte, pois neste local foi colada uma

21

elevação composta de quatro placas retangulares de acrílico e, desta forma, não houve a necessidade de

canal para vedação e furos de fixação. As janelas foram feitas com placas de acrílico de mesma

espessura que as utilizadas no canal e com furações para a fixação de uma alça. Finalmente, a parte

superior da quarta seção era idêntica à parte inferior.

Para a união das cinco seções do canal, foram projetadas flanges de acrílico com abertura interna

de modo que esta se encaixasse nos rebaixos de cada extremidade do canal após este ser montado. Os

dois tipos de flanges projetados apenas se diferenciavam quanto à presença de um canal para anel o’ring

o qual irá garantir a vedação entre as flanges vizinhas de cada canal após a montagem.

Para o projeto da seção divergente-colméia-convergente, foram projetadas flanges, as quais eram

feitas de acrílico e diferenciavam-se quanto a presença de um canal para anel o’ring e de um rebaixo

para abrigar a junta que fixa as malhas que prendem as esferas de vidro da colméia. Estas flanges fixam

as respectivas partes divergente com a colméia e esta com o convergente. Após, foram projetadas as

partes da colméia, as quais consistiam de placas retangulares com rebaixos em suas extremidades

visando um melhor encaixe e vedação. Já na parte lateral da convergente, cada peça possuía rebaixos em

suas extremidades maiores e menores para vedação com as flanges, enquanto que nas partes superior e

inferior do convergente os rebaixos eram em ângulo em relação aos planos da placa, a fim de facilitar o

encaixe durante a montagem e garantir uma boa vedação. Da mesma forma que descrito anteriormente,

as partes do divergente também possuíam rebaixos com ângulo em ambas as extremidades para melhor

encaixe e vedação. Por fim, para a fixação da grade que separa as esferas de vidro na colméia, foi

projetada uma junta de PVC.

Todos os desenhos detalhados assim como a vista explodida do dispositivo foram feitos

utilizando-se o software Pro Engineer Wildfire 4.0.

Após o projeto ter sido finalizado, partiu-se para a fabricação das partes da seção divergente-

colméia-convergente. Todas as partes desta seção foram fabricadas numa fresadora, pois não

necessitavam de outro tipo de maquinaria.

22

Durante a fabricação houve dificuldades em se obter os requisitos de projeto dos rebaixos em

ângulo das partes do divergente e nas partes superior e inferior do convergente em virtude do encaixe

justo que estas partes deveriam ter para minimizar ao máximo o risco de vazamento. Desta forma, cada

peça foi fresada lentamente, evitando assim que o acrílico sofresse alguma fratura.

Após fabricadas as peças, cada seção foi montada unindo-se as peças com cola para acrílico.

Posteriormente, foram colocados os anéis o’ring nas flanges e as seções foram unidas através das

mesmas.

23

INSTRUMENTAÇÃO

Neste projeto foram utilizados dois equipamentos de instrumentação de vital importância para a

coleta de dados e estudo do escoamento no canal: o PIV (Particle Image Velocimetry) e um medidor

magnético de vazão.

A seguir serão detalhados os dois instrumentos tanto à montagem quanto ao funcionamento.

Medidor magnético de vazão:

A montagem do medidor magnético de vazão foi feita de modo que ele descreva com precisão a

vazão do escoamento no canal, pois o conhecimento desta é de fundamental importância nos testes.

Desta forma, o instrumento foi montado após a válvula by pass e logo antes da entrada da seção

divergente-colméia-convergente.

O funcionamento do instrumento dá-se pela criação de um campo magnético na seção por onde

passa o escoamento e, através da Lei de Indução de Faraday, calcula sua vazão (em m3/h). É interessante

ressaltar o tempo de resposta à variação da vazão deste dispositivo, que é de 10s, uma vez que, para os

ensaios e coleta de dados, é de suma importância que o sistema esteja em regime permanente e com a

vazão conhecida.

PIV (Particle Image Velocimetry):

O PIV (Particle Image Velocimetry) é um dispositivo que permite a medição de campos

instantâneos de velocidades do escoamento de um fluido. Esta medição se faz de forma indireta: um

plano laser ilumina traçadores passivos (partículas de densidade semelhante à da água e de pequenas

dimensões, da ordem de dezena de microns), que por sua vez são filmados por uma câmera sincronizada

ao laser. Os deslocamentos de grupos de partículas são calculados por meio de correlações entre

24

imagens e, dividindo-os pelo intervalo de tempo entre as imagens, obtém-se um campo instantâneo de

velocidades. Como os traçadores são passivos (seguem o escoamento sem perturbá-lo), o campo de

velocidades do escoamento do fluido é assumido igual ao dos traçadores.

O PIV foi montado ao lado da seção de testes num suporte de aço o qual garantiu o alinhamento

e o nivelamento do dispositivo em relação à seção de testes.

O instrumento consiste nos seguintes componentes:

• Trilhos de translação → utilizados na translação e alinhamento do laser nas direções transversal e

longitudinal do canal.

• Suporte do laser/câmera → utilizado como suporte e regulagem do posicionamento do laser e da

câmera.

• Laser → é um dos principais componentes do instrumento, sendo utilizado para a geração de pulsos de

luz no canal, os quais serão captados pela câmera.

Figura 9: Laser

• Câmera → utilizada para a captação das imagens do escoamento.

Figura 10: Câmera

25

• Refrigeradores → utilizados para a refrigeração do laser.

• Controlador → utilizado para o controle de frequência dos pulsos do laser.

• Sincronizador → responsável pela sincronização do laser (emissão do par de pulsos) à câmera digital

(captura de pares de imagens).

A seguir uma foto e um esquema do PIV:

a) b)

Figura 11: a) Foto PIV; b) Esquema do PIV

Com o instrumento já montado sobre o canal, parte-se para o seu alinhamento através da escolha

da região do canal onde serão realizados os testes. Feita essa escolha, o conjunto laser/câmera é movido

através dos trilhos por um comando via sinais gerados por um computador (software Davis, descrito

posteriormente) até a posição desejada. Após, é feito um ajuste fino do plano laser (ajuste de espessura e

alinhamento perpendicular e transversal), através de regulagens das lentes na saída do laser.

Laser

Lente

Suporte do Laser/

Câmera

Suporte

dos Trilhos

Trilhos

Seção de Testes

Câmera

26

É importante destacar a importância de um bom alinhamento do laser ao canal, pois as medições

serão feitas num plano de luz gerado pelo laser de espessura muito pequena, da ordem de 1mm, e

quaisquer desvios deste plano em relação ao escoamento serão prejudiciais aos dados obtidos.

A seguir será descrito o princípio de funcionamento do PIV:

Estabelecido um escoamento no canal (o qual será somente em regime permanente em todos os

ensaios), partículas presentes na água, geralmente invisíveis a olho nu, escoam com a mesma velocidade

do fluido na região onde estão situadas. Este fato possibilita que estas partículas sejam visualizadas pela

câmera após um pulso de luz do laser, o qual é repetido numa freqüência constante que depende da

velocidade do escoamento no canal. Desta forma as partículas refletem a luz em um comprimento de

onda diferente daquele emitido pela água em escoamento e, assim, pode-se obter um conjunto de

imagens em série do escoamento, com as partículas destacadas, espaçadas por um período de tempo que

também depende da velocidade do mesmo.

O fato das partículas presentes na água terem a mesma velocidade do escoamento na região onde

se situam possibilita um processamento das imagens através da técnica de inter-correlações de imagens

de um par. Na prática, trata-se de inter-correlações de tons de cinza presentes na imagem, feitas em

regiões pré-determinadas (malhas ou zonas de interrogação), já que nas imagens a ausência de partículas

aparece como regiões negras e a presença de partículas como regiões brancas. No dispositivo em

questão, estas inter-correlações são executadas pelo software Davis. O resultado destas inter-correlações

é um campo de deslocamentos mais prováveis de conjuntos de partículas que, divididos pelo tempo,

fornecem um campo de velocidades. Assim, o software Davis é capaz de gerar um campo vetorial de

velocidades (média em dt) para cada par de imagens naquele instante de tempo especificado.

Para que o cálculo do campo de velocidades fique bom, é necessário que se tomem alguns

cuidados, tais como:

regulagem do intervalo de captura de imagens (dt): é de suma importância pois ele delimita o

intervalo entre a captura de cada imagem de um par e, conseqüentemente, o espaçamento de cada

27

partícula entre uma imagem e outra, possibilitando assim o cálculo adequado das velocidades

instantâneas.

potência do laser: a regulagem desta é necessária com o intuito de melhorar a qualidade das

imagens, fazendo com que as partículas fiquem claras o suficiente para que possa haver uma boa

distinção destas em relação à água e aos reflexos inerentes do canal e adjacências, mas evitando

que haja excesso de reflexos parasitas nas imagens.

traçadores: em alguns casos, apenas as partículas presentes na água não são suficientes para a

obtenção de boas imagens; quando isto acontece, é necessário que se adicione traçadores à água,

que são micro partículas de vidro, os quais irão aumentar o número de partículas presentes no

escoamento e, consequentemente, melhorar a qualidade das imagens quanto à quantidade de

partículas refletidas. Entretanto, é necessário assegurar que tais traçadores sejam passivos, isto é,

sigam o escoamento sem perturbá-lo, e que não existam em excesso, a fim de não provocarem

um excesso de reflexo nas imagens (e evitar a saturação das imagens).

tamanho das zonas de interrogação: só pode ser utilizado após a aquisição das imagens, durante o

processamento das mesmas; nada mais é que a malha que o software utiliza para o cálculo do

campo de velocidades – em princípio, quanto menor a área (ou zona) de interrogação, maior o

refinamento da malha e, consequentemente, melhor a definição do campo de velocidades; neste

ponto deve-se ter cuidado em relação a não reduzir muito a área de interrogação, pois a redução

pode ser da ordem de precisão da imagem, ou seja, do pixel, o que acarreta em maiores erros nos

cálculos das inter-correlações.

28

ENSAIOS REALIZADOS

Para a execução dos ensaios, foi fabricada uma placa de PVC com uma forma aproximada de

uma duna com as dimensões da Figura 12 a qual foi afixada sobre uma placa de mesmo material com 1

metro de comprimento, 155 mm de largura e 6 mm de altura a qual servirá de base para os testes. Desta

forma, para manter a mesma espessura interna do canal, em todos os 5 metros do canal foram colocadas

placas com as mesmas dimensões descritas anteriormente. Tanto a perturbação quanto os 3 últimos

metros das placas do canal foram pintadas de preto fosco afim de minimizar os reflexos gerados pelo

laser do PIV.

Figura 12: Perturbação

Após a colocação das placas e da perturbação no interior do canal, o equipamento PIV foi

calibrado e iniciaram-se os testes. Foram efetuados no total 9 testes sendo a cada 3 com uma vazão

diferente: 5 m3/s, 7,5 m

3/s e 10 m

3/s; e para cada vazão foram feitos 3 testes com campos diferentes: na

região da perturbação, a 140 mm a montante da perturbação e a 280 mm a montante da perturbação .

Para cada vazão, foram capturadas 1000 imagens afim de se obter o campo de velocidades médio e de

flutuações. Determinadas as vazões de cada teste, calculou-se o valor da velocidade média para cada

29

vazão e assim determinou-se o valor do dt, que é de extrema importância para os testes, como já descrito

anteriormente.

A seguir, uma tabela descrevendo a calibração e a regulagem do PIV e dos parâmetros das

imagens:

Tabela 1: Calibração e regulagem do PIV e dos parâmetros das imagens.

Vazão

(m3/h)

Campo Total

da Câmera

(mm)

dt (ms) Potência do

Laser

Tamanho da Zona

de Interrogação

(pixels (mm))

Overlap Resolução Final

(pixels (mm))

5 140 x 140 390 80% 8x8 (0,55x0,55) 50% 4x4 (0,27 x 0,27)

7,5 140 x 140 262 80% 8x8 (0,55x0,55) 50% 4x4 (0,27 x 0,27)

10 140 x 140 182 80% 8x8 (0,55x0,55) 50% 4x4 (0,27 x 0,27)

A seguir as imagens em cada campo:

30

Figura 13: Campo 3 (280 mm a montante da perturbação)

31

Figura 14: Campo 2 (140 mm a montante da perturbação)

32

Figura 15: Campo 1 (região da perturbação)

Após os testes serem feitos, foram processadas as imagens de cada teste através do software

Davis, o qual calculou o campo vetorial de velocidades para cada par de imagens e, após, calculou o

campo médio vetorial de velocidades para cada vazão. Com isso, foi gerado um arquivo .txt do campo

vetorial médio de velocidades para que este fosse processado em rotinas matlab. Para o presente

Trabalho de Graduação I, trataremos apenas os campos mais a montante da ruga (280mm a montante da

ruga). Os demais campos serão tratados posteriormente no Trabalho de Graduação II.

A seguir, os campos vetoriais de velocidades para cada região:

33

Figura 16: Campo vetorial de velocidade instantânea na região da perturbação.

Figura 17: Campo vetorial de velocidade instantânea na região da perturbação (detalhe).

34

Figura 18: Campo vetorial de velocidade média na região a 140mm da perturbação.

Figura 19: Campo vetorial de velocidade instantânea na região a 140mm da perturbação (detalhe).

35

Figura 20: Campo vetorial de velocidade média na região a 280mm da perturbação.

Figura 21: Campo vetorial de velocidade média na região a 280mm da perturbação (detalhe).

36

RESULTADOS PRELIMINARES

Da teoria de escoamento interno turbulento, sabe-se que, da equação da quantidade de

movimento na direção x (Média de Reynolds da equação de Navier-Stokes, RANS), temos:

(3)

onde

(4)

na qual τlam e τturb são a tensão laminar e a tensão turbulenta no escoamento, respectivamente.

Para um escoamento turbulento, a τlam é predominante na camada mais próxima à parede

(subcamada viscosa), enquanto que na camada mais externa, τturb é predominante. Esta predominância,

em ambos os casos, é cerca de duas a três vezes maior que a outra tensão correspondente (White, 1994).

Porém, existe uma região intermediária na qual a tensão laminar é insignificante. Nesta região,

chamada de sub-camada intermediária ou sub-camada inercial, somente a tensão turbulenta é

significativa e esta é o principal ponto deste estudo, pois ela descreve com precisão o perfil de

velocidades do escoamento próximo à base. Entretanto, para se obter uma equação para o perfil de

velocidades nesta camada (perfil log) deve-se buscar um limite assintótico para a região inferior desta

camada, que tende à subcamada viscosa, e um limite para a região superior, que é puramente inercial e

de perfil “quase homogêneo”. Este procedimento matemático se chama análise assintótica. Em suma: a

tensão viscosa não é importante na sub-camada intermediária, mas ela é importante para a obtenção da

equação da sub-camada intermediária.

37

Para a camada intermediária, através de análise dimensional, definiremos alguns conceitos:

(5)

onde u* é denominada velocidade de atrito: ela é tanto uma velocidade característica do escoamento

próximo à parede, como também uma velocidade proporcional à tensão de cisalhamento na parede. u+ é

um grupo adimensional: é a velocidade local do escoamento adimensionalisada pela velocidade de

atrito.

Uma análise assintótica da camada limite turbulenta nos permite obter um perfil de velocidades

para a camada intermediária, que segue o seguinte perfil logarítmico:

Byu ln1

(6)

onde k e B são constantes adimensionais e y+ é um grupo adimensional: é a coordenada transversal

adimensionalisada pelo comprimento viscoso lv=ν/u*.

Para o presente trabalho, foi feito o ajuste da camada logarítmica para o campo mais a montante

da perturbação (280mm a montante da perturbação) através de rotinas em matlab. Nas rotinas, foram

feitos ajustes para fornecer o valor de B (Equação 6) de aproximadamente 5,5 (regime hidraulicamente

liso), como descrito na teoria. Esses ajustes foram feitos ajustando-se a posição do leito, isto é,

verificando a posição na qual a camada logarítmica começava, através do ajuste das posições máxima e

mínima verticais ymáx e ymín respectivamente e do incremento vertical Δy, como a seguir:

y = y – Δy (7)

Desta forma, o ajuste foi feito variando-se os valores descritos acima e rodando o programa.

Após, verificou-se o valor de B tanto para a parede superior do canal quanto para a parede inferior do

38

canal e o formato do gráfico para a camada logarítmica. Neste gráfico, buscava-se a forma mais próxima

da obtida na teoria, como representado a seguir:

Figura 22: Lei Log - Parede Superior (região a 280mm a montante da perturbação - 10 m3/s)

Figura 23: Lei Log - Parede Inferior (região a 280mm a montante da perturbação - 10 m3/s)

10-1

100

101

102

103

0

5

10

15

20

25

y+

u+

parede superior

exp

log

101

102

103

13

14

15

16

17

18

19

20

21

y+

u+

parede inferior

exp

log

39

Figura 24: Campo de velocidades longitudinal médio (região a 280mm a montante da perturbação - 10 m3/s)

Figura 25: Velocidade transversal (região a 280mm a montante da perturbação - 10 m3/s)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

Umean

(m/s)

y (

m)

-0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.0250

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

Vmean

(m/s)

y (

m)

40

Figura 26: Lei Log - Parede Superior (região a 280mm a montante da perturbação - 5 m3/s)

Figura 27: Parede Inferior (região a 280mm a montante da perturbação - 5 m3/s)

10-1

100

101

102

103

-5

0

5

10

15

20

y+

u+

parede superior

exp

log

100

101

102

103

10

12

14

16

18

20

y+

u+

parede inferior

exp

log

41

Figura 28: Campo de velocidades longitudinal médio (região a 280mm a montante da perturbação - 5 m3/s)

Figura 29: Velocidade transversal (região a 280mm a montante da perturbação - 5 m3/s)

-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

Umean

(m/s)

y (

m)

-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.080

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

Vmean

(m/s)

y (

m)

42

Figura 30: Lei Log - Parede Superior (região a 280mm a montante da perturbação – 7,5 m3/s)

Figura 31: Parede Inferior (região a 280mm a montante da perturbação – 7,5 m3/s)

100

101

102

103

0

5

10

15

20

25

y+

u+

parede superior

exp

log

101

102

103

13

14

15

16

17

18

19

20

21

y+

u+

parede inferior

exp

log

43

Figura 32: Campo de velocidades longitudinal médio (região a 280mm a montante da perturbação – 7,5 m3/s)

Figura 33: Velocidade transversal (região a 280mm a montante da perturbação – 7,5 m3/s)

-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.350

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05

Umean

(m/s)

y (

m)

-0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05

Vmean

(m/s)

y (

m)

44

COMENTÁRIOS SOBRE OS RESULTADOS

Para a vazão de 10 m3/s, os ajustes forneceram os valores de B para a parede superior e para a

parede inferior iguais a 5,55 e 5,39, respectivamente. Além disso, o gráfico do perfil da região

logarítmica adimensionalisado (Figura 23) obedeceu bem à Lei Log descrita na teoria. O mesmo ocorre

com a parede superior (Figura 22). A Figura 24 mostra o campo de velocidades longitudinal do

escoamento, no qual se pode verificar que este é simétrico, garantindo que os ajustes foram bons. Já na

Figura 25, a qual representa o campo de velocidades transversal do escoamento, se verifica valores

elevados da velocidade vertical em virtude de reflexos gerados pelo laser e pelo escoamento já estar

“sentindo” a presença da perturbação a 280 mm a jusante do escoamento.

Para a vazão de 7,5 m3/s, os ajustes não conseguiram fornecer um gráfico do perfil da região

logarítmica satisfatório (Figura 31) assim como para a vazão de 5 m3/s (Figura 27). Além disso, para

essas vazões, os campos de velocidades longitudinais dos escoamentos apresentaram assimetrias

(Figuras 28 e 32) e os campos de velocidades transversais dos escoamentos (Figuras 29 e 33) mostram

valores muito elevados da velocidade vertical mesmo para valores de B para as paredes superiores e

inferiores próximos a 5,5. Como os gráficos dos perfis da região logarítmica na parede superior para

ambas as vazões (Figuras 26 e 30) estão boas, chega-se a conclusão que os valores alterados na parede

inferior para essas duas vazões são em decorrência dos reflexos gerados pelo laser e pelo escoamento já

estar “sentindo” a presença da perturbação pelo escoamento.

45

CONCLUSÃO

Para a realização dos testes foi projetado, fabricado e montado um dispositivo o qual garantisse

as melhores condições possíveis para os testes, assim como facilitasse ao máximo a operação dos

mesmos. Além disso, todo dispositivo experimental foi instrumentado com um medidor de vazão e um

PIV os quais foram essenciais para a excelente qualidade dos testes.

Os resultados obtidos neste projeto de Trabalho de Graduação I permitem concluir que:

Através de dados experimentais do campo de velocidades de um escoamento, é possível de se

determinar a Lei Log do escoamento.

Para vazões menores, tais como as de 5 m3/s e de 7,5 m

3/s, o escoamento na região mais a

montante da perturbação (280 mm a montante da perturbação) é mais afetado quanto menor for

a vazão, em virtude de velocidades médias do escoamento serem mais baixas.

A presença inerente de reflexos gerados pelo laser do PIV gera medidas incorretas nas regiões

próximas às paredes superior e inferior do canal. Desta forma, para garantir melhores resultados

é essencial que os reflexos sejam minimizados.

Observou-se também a grande importância dos instrumentos utilizados neste projeto, uma vez

que para a obtenção de dados confiáveis foi necessária a utilização de instrumentos de grande resolução,

tal como o PIV.

46

REFERÊNCIAS

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London, United Kingdom, 320 p.

2. Coleman, S., Fedele, J. and Garcia, M.H., 2003, “Closed-conduit bed-form initiation and

development”, J. Hydraul. Eng., Vol. 129, No. 12, pp. 956 – 965.

3. Engelund, F. and Fredsoe, J., 1982, “Sediment ripples and dunes”, Ann. Rev. Fluid Mech., Vol.

14, pp. 13 - 37.

4. Franklin, E.M. and Charru, F., 2009, “Morphology and displacement of dunes in a closed-

conduit flow”, Powder Technology, Vol. 190, pp. 247 – 251.

5. FRANKLIN, Erick de Moraes, CHARRU, François, Subaqueous Barchan dunes in

turbulent shear flow. Part 1: Dune motion. Journal of Fluid Mechanics, v. 675,

p. 199-222, 2011

6. CHARRU, François, FRANKLIN, Erick de Moraes, Subaqueous Barchan dunes in

turbulent shear flow. Part 2: Fluid flow. Journal of Fluid Mechanics, v. 694,

p. 131-154, 2012

7. Kuru, W. C., Leighton, D. T. and McCready M. J., 1995, “Formation of waves on a horizontal

erodible bed of particles”, Int. J. Multiphase Flow, Vol. 21, No.6, pp. 1123 -1140.

8. Langlois, V., 2005, “Instabilité d'un lit granulaire cisaillé par un écoulement fluide”, Ph.D.

Thesis, Université de Rennes 1, Rennes, France, 160 p.

9. Poggi, D. et al; “An Experimental Investigation of Turbulent Flows Over a Hilly Surface”,

American Institute of Physics, DOI: 10.1063/1.2565528, 2007.

10. White, F.W., Mecânica dos Fluidos, Ed. McGraw-Hill, 1994.