IDENTIFICAÇÃONOME RABruno Junqueira 070290Claudio Loiola 070489

TURMA GRUPOA 9

TÍTULO DO TRABALHOSimulação de um fluxo compressível adiabático no duto convergente-divergente ASTAR (Advaced Simulation Tool for Application to Reactor Safety)

Tema:

Simulação de um fluxo compressível adiabático no duto convergente – divergente ASTAR (Advanced Simulation Tool for Application to Reactor Safety)

Estudo de escoamento compressível subsônico e supersônico em um bocal convergente-divergente.

Motivação:

Bocais convergente-divergentes são utilizados para aceleração de fluídos compressíveis, podendo atingir velocidades supersônicas. Estes bocais são bastante utilizados em turbinas de aviões e foguetes.

A escolha do projeto ASTAR se deve por ser um projeto lançado em 2000 no 5° FP EU-project ASTAR, que definiu uma geometria padrão para um estudo global de escoamento multifásico, sendo possível a comparação dos resultados obtidos no Phoenics e comprovando sua modelagem.

Objetivo:

Este trabalho tem como objetivo estudar um escoamento monofásico compressível adiabático em um tubo convergente divergente com a geometria ASTAR.

Esperamos obter as linhas de pressão que se assemelham com a teoria identificando assim as ondas de choque e transição de comportamento subsônico para supersônico para diferentes variações de pressão.

Introdução:

Bocais convergente-divergente são utilizados para aceleração de fluídos compressíveis, podendo atingir velocidades supersônicas. Estes bocais são bastante utilizados em turbinas de aviões e foguetes.

Em um bocal apenas convergente, é impossível que o fluido ultrapasse o valor de Mach = 1 não importa a redução que se faça na pressão de saída. É necessário então que se conecte um tubo divergente para possibilitar esta aceleração, pois após Mach 1 o fluido apresenta características inversas às das subsônicas de acordo com o exposto na figura 1 (FOX)

Uma característica deste escoamento é causada pela mudança de velocidades quando esta atinge o limite de Mach igual à unidade. Com este valor, podem ocorrer ondas de choque que podem inviabilizar o aumento de velocidade, atrapalhando o escoamento supersônico. Isto se deve à criação de uma zona de estagnação, caracterizada pela alta turbulência do escoamento.

Neste trabalho iremos estudar o comportamento da pressão dentro do tubo e para isto, como modelo para o duto convergente divergente será utilizado o padrão conhecido como ASTAR (Advanced Simulation Tool for Application to Reactor Safety). Este padrão foi definido na conferência 5° FP EU-project em 2000 para estudo de escoamentos multifásicos, e tem a seguinte geometria mostrada na figura 2 [2].

Figura 1: representação dos bocais [1]

Figura 2: geometria do duto ASTAR [2]

Metodologia:

Iremos recriar no programa Phoenics a geometria do duto ASTAR através da ferramenta de variação de porosidade. Simularemos então um escoamento com as seguintes características:

Escoamento compressível; Adiabático; Pressão de entrada po = 10 bar; Velocidade de entrada do fluido u1 = 0 m/s; Temperatura de entrada do fluido T0 = 570 K; Pressão de saída definida como: p1 ≥ pout ≥ p7, p1 =9,8 bar e p7 = 0.2 bar.

Figura 3: características do escoamento [2]

Resultados Esperados:

Esperamos obter os resultados de pressão e velocidades ao longo do duto que comprovem com os apresentados na teoria reproduzidos abaixo:

Figura 4: resultados esperados [2]

Revisão Bibliograficas

Gás isentrópicos:

A pressão, densidade e temperatura de uma substância podem estar relacionadas através de uma equação de estado. E a melhor que se adequa, as aplicações de engenharia, é a equação de estado do gás perfeito, demonstrada abaixo:

p=ρRT

Onde R e a constante dos gases, ρ é a densidade do material, T é a sua temperatura e p é a pressão.

A energia interna de um gás perfeito pode ser expressa por uma função com propriedades independentes, como por exemplo: u=u (v ,T ), onde v=1/ ρ é seu volume especifico. Assim

du=( ∂u∂ T )

vdT+( ∂ u

∂ v )T

dv

O calor específico a volume constante é cv=( ∂ u∂T )

v, então:

du=cv dT+( ∂ u∂ v )dv

O gás ideal não possui variação de energia interna no volume, assim o segundo termo da equação acima é nulo, e para um gás ideal. Portanto:

du=cv dT

Podemos demonstrar pelo mesmo raciocínio que a entalpia de um gás ideal e dada por:

dh=c p dT

Onde cp é o calor específico do material à pressão constante.

Utilizando a definição de entalpia h=u+RT , podemos chegar na relação,

c p−cv=R

E utilizando a razão de calor especifico sendo,

k=c p

cv

Definimos,

c p=kT

k−1

cv=R

k−1

Outra propriedade importante para o estudo de escoamento compressível é a entropia, que é definida como:

Δ S≡∫rev

❑ δQT ou d S=( δQ

T )rev

Para um sistema reversível (definido pelo subscrito rev). Como δQ = 0 em um processo adiabático e pela inequação de Clausius, temos que:

ds=0 ( processoadiabático reversivel )

ds>0 ( processoadiabático irreversivel )

Um processo adiabático e reversível é também um processo isentrópico.

Podemos obter uma relação útil entre as propriedades do material (p, v, T, s, u) utilizando a primeira e segunda lei em conjunto. Esta relação é conhecida como equação de Gibbs:

Tds=du+ pdv

Ou

Tds=dh−vdp

uma equação válida para processos entre dois estados de equilíbrio. Para um gás ideal, a variação de entropia (s) pode ser desenvolvida como:

ds=duT

+ pT

dv=cvdTT

+ R dvv

ds=dhT

+ vT

dp=cpdTT

+R dpp

Que podem ser integradas para valores constantes de calor específico. A partir destas integrações e utilizando as relações demonstradas anteriormente, obtemos as seguintes relações:

Tvk−1= Tρk−1 =cte

Tp1−k

k =cte

pvk= pρk =cte

Onde k é a razão entre coeficientes específicos.

Condição de estagnação

No estudo de escoamentos compressíveis, é importante termos uma referência fixa para calcularmos o comportamento do fluído ponto a ponto. Considerando o

ponto onde a velocidade do fluído é 0, obtemos o estado conhecido como condição de estagnação.

Para um gás ideal e utilizando as equações da continuidade, do momento e volume de controle, obtemos a seguinte relação:

dpρ

+d (V x2

2 )=0

Onde Vx é a velocidade do fluído na direção x. Esta equação é a relação das propriedades da substância durante o processo de desaceleração.

Sabendo que o processo de desaceleração é um processo isentrópico, que para um gás ideal, p = ρRT e que a velocidade do som é c=√kRT podemos utilizar as relações isentrópicas mostradas acima para encontrar uma expressão para as propriedades de estagnação (definidos pelo subscrito 0):

Pressão:

p0

p=[1+ k−1

2V 2

c2 ]k /( k−1 )

p0

p =[1+k−1

2 M 2]k/ (k−1)

Temperatura:

T0

T=1+ k−1

2M 2

Densidade:

ρ0

ρ =[1+k−1

2 M2]1/ (k−1)

Implemetação no Phoenics

Para a modelagem do duto ASTAR no programa foi utilizado uma ferramenta de variação de porosidade. Esta ferramenta varia a porosidade de cada célula em função da sua anterior, podendo ser através de equações ou constantes.

Para se utilizar a ferramenta deve-se escolher uma malha unidimensional. Neste projeto foi usado 100 células em um domínio cilíndrico-polar com dimensões apresentadas na tabela abaixo (tabela 1)

Tabela 1: medidas inseridas no programa para domínio cilíndrico-polar

Dimensões em mX 0,5°Y 0,15Z 1

Figura 5: Malha unidimensional com 100 células

Posteriormente foram criadas as funções de porosidade das malhas no próprio q1 do programa no grupo 11. Para este trabalho o duto foi discretizado em 9 seções conforme mostrado na programação apresentada.

PATCH(SEC0, LINVLZ, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 1) INIT(SEC0 , HPOR, 0., 0.15) PATCH(SEC1, LINVLZ, 1, 1, 1, 1, 6, 15, 1, 1) INIT(SEC1 , HPOR, -0.7, 0.15) PATCH(SEC2, LINVLZ, 1, 1, 1, 1, 16, 22, 1, 1) INIT(SEC2 , HPOR, -0.57, 0.08) PATCH(SEC3, LINVLZ, 1, 1, 1, 1, 23, 28, 1, 1) INIT(SEC3 , HPOR, -0.1875, 0.04) PATCH(SEC4, LINVLZ, 1, 1, 1, 1, 29, 30, 1, 1) INIT(SEC4 , HPOR, -0.19, 0.0288) PATCH(SEC5, LINVLZ, 1, 1, 1, 1, 31, 33, 1, 1) INIT(SEC5 , HPOR, 0., 0.025) PATCH(SEC6, LINVLZ, 1, 1, 1, 1, 34, 83, 1, 1) INIT(SEC6 , HPOR, 0.05, 0.025)

PATCH(SEC7, LINVLZ, 1, 1, 1, 1, 84, 95, 1, 1) INIT(SEC7 , HPOR, 0.0417, 0.05) PATCH(SEC8, LINVLZ, 1, 1, 1, 1, 96, 100, 1, 1) INIT(SEC8 , HPOR, 0., 0.055)

Ao se utilizar a ferramenta de porosidade, o Phoenics cria uma variável, HPOR, que pode ser plotada e observada, mostrando como seria o perfil do tubo. O gráfico da variável HPOR é apresentado a seguir.

Pode-se comparar com o perfil do duto ASTAR da figura 2 que se assemelha em muito com o modelado. Foi modelado somente metade do tubo, já que o programa entende como sendo axisimétrico.

Ao simular o modelo de escoamento compressível foi escolhido o modelo LAMINAR com o material do domínio sendo gás perfeito (# 2) a 570 K, conforme o experimento da referencia.

Para as entradas e saídas do tubo foi utilizado dois OUTLET, pois a velocidade de entrada do ar na direção normal é zero, conforme simulado na referencia. No OUTLET de entrada foi colocado a pressão de 10 bar = 1000000 Pa. E no OUTLET de saída serão colocadas as pressões conforme a tabela apresentada acima.

Resultados

Figura 6: comparação entre o perfil modelado e o esquema do tubo

Os resultados serão apresentados de forma a confirmar o estudo da referencia utilizada. Na referencia foi simulado 7 diferentes variações de pressão na entrada do tubo e a saída deste. As pressões que serão simuladas estão apresentadas na tabela a seguir.

Tabela 2: pressões inseridas no programa

Pressõe em barP amb 10

p1 9,8p2 9p3 8p4 7p5 6p6 2p7 0,2

O gráfico da pressão dentro do tubo para as diferentes variações de pressão na entrada e saída do tubo, por comprimento deste está apresentado na figura a seguir.

Figura 7: variação daPressão em função do comprimento do tubo para diferentes pressões

O gráfico de velocidade para as diferentes variações de pressão entre a entrada e saída do tubo está apresentado na figura a seguir:

Figura 8: variação da velocidade em função do comprimento do tubo para diferentes pressões

O gráfico do numero de Mach por comprimento do tubo para as diferentes variações de pressão, está representado na figura a seguir.

Figura 9: variação do número de Mach em função do comprimento do tubo para diferentes pressões

Escolheremos duas pressões, p2 e p7, para mostrar os números apresentados no Post Processor.

P2 = 9 bar:

Figura 10: distribuição de pressão para p2 = 9 bar

Figura 11: distribuição de velocidade para p2 = 9 bar

Figura 12: distribuição de número de Mach para p2 = 9 bar

P7 = 0,2 bar:

Figura 13: distribuição de pressão para p7 = 0,2 bar

Figura 14: distribuição de velocidade para p7 = 0,2 bar

Figura 15: distribuição de número de Mach para p7 = 0,2 bar

Conclusão:

Concluímos que o programa de simulação PHOENICS apresenta um bom desempenho no cálculo de escoamento compressível adiabático. Quando comparado com os resultados teóricos, verificamos baixo erro associado.

Além disso, este trabalho nos ajudou a compreender melhor o comportamento de um escoamento em um tubo convergente divergente, apresentando seus pontos de choque e perde de pressão, o alcance da velocidade som e influência do mesmo na temperatura final do gás.

Aprendemos também a utilizar a ferramenta de porosidade, que é essencial para análises unidimensionais de rápida convergência e pequeno número de iterações.

Referencia Bibliografica:

[1] Fox, R. W., McDonald, A. T., Pritchard, P. J.. Introduction to Fluid Dynamics. LTC. 7 ed.

[2] Städtke, H. Gasdynamic Aspects of Two-Phase Flow.Wiley-VCH GmbH & Co. KGaA, Weinhein. 2006.