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Exemplo Avarias em Navios de Carga

Gilberto A. Paula

Departamento de EstatísticaIME-USP, Brasil

[email protected]

2o Semestre 2016

G. A. Paula (IME-USP) Avarias em Navios de Carga 2o Semestre 2016 1 / 30

Avarias em Navios de Carga

Sumário

1 Avarias em Navios de Carga

2 Análise de Dados Preliminar

3 Modelo de Poisson

4 Modelo de QV

5 Conclusões

6 Referências




Descrição dos Dados

Como exemplo de Poisson com sobredispersão vamos considerar osdados descritos em McCullagh e Nelder (1989, Seção 6.3.2) em que






avarias causadas por ondas em navios de carga







são classificadas segundo as seguintes variáveis:








tipo do navio (A-E),









ano de fabricação (1:60-64, 2:65-69, 3:70-74, 4:75-79),










período de operação (1:60-74, 2:75-79),










período de operação (1:60-74, 2:75-79),

tempo (em meses) de operação.





Tipo Ano Período Meses AvariasA 1 1 127 0A 1 2 63 0A 2 1 1095 3A 2 2 1095 4A 3 1 1512 6A 3 2 3353 18A 4 2 2244 11B 1 1 44882 39B 1 2 17176 29B 2 1 28609 58B 2 2 20370 53





Tipo Ano Período Meses AvariasB 3 1 7064 12B 3 2 13099 44B 4 2 7117 18C 1 1 1179 1C 1 2 552 1C 2 1 781 0C 2 2 676 1C 3 1 783 6C 3 2 1948 2C 4 2 274 1D 1 1 251 0





Tipo Ano Período Meses AvariasD 1 2 105 0D 2 1 288 0D 2 2 192 0D 3 1 349 2D 3 2 1208 11D 4 2 2051 4E 1 1 45 0E 2 1 789 7E 2 2 437 7E 3 1 1157 5E 3 2 2161 12E 4 2 542 1


Análise de Dados Preliminar

Sumário



3 Modelo de Poisson

4 Modelo de QV

5 Conclusões

6 Referências



Taxa de Avarias 1 por Tipo de Navio

A B C D E

0.0

0.5

1.0

1.5

Tipo Navio

Taxa

de

Ava

rias

1taxa de avarias = (avarias/meses)*100G. A. Paula (IME-USP) Avarias em Navios de Carga 2o Semestre 2016 8 / 30


Taxa de Avarias por Tipo de Navio (Robusto)

A B C D E

0.0

0.5

1.0

1.5

Tipo do Navio

Taxa

de

Ava

rias



Taxa de Avarias por Ano de Fabricação

60−64 65−69 70−74 75−79

0.0

0.5

1.0

1.5

Ano Fabricação

Taxa

de

Ava

rias



Taxa de Avarias por Ano de Fabricação (Robusto)

60−64 65−69 70−74 75−79

0.0

0.5

1.0

1.5

Ano de Fabricação

Taxa

de

Ava

rias



Taxa de Avarias por Período de Operação

60−74 75−79

0.0

0.5

1.0

1.5

Período Operação

Taxa

de

Ava

rias



Taxa de Avarias por Período de Operação (Robusto)

60−74 75−79

0.0

0.5

1.0

1.5

Período de Operação

Taxa

de

Ava

rias




Resultados Preliminares





O número de avarias aumenta com o tempo de operação dosnavios.






Há oito categorias sem ocorrências.







Maiores taxas medianas para o número de avarias: tipo E, ano defabricação 70-74 e período de operação 75-79.







Maiores taxas medianas para o número de avarias: tipo E, ano defabricação 70-74 e período de operação 75-79.

Menores taxas medianas para o número de avarias: tipos C e D,ano de fabricação 60-64 e período de operação 60-74.


Modelo de Poisson

Sumário



3 Modelo de Poisson

4 Modelo de QV

5 Conclusões

6 Referências


Modelo de Poisson

Modelo de Poisson

Modelo Proposto

Seja yijk o número de avarias observadas para o navio do i-ésimo tipo,construído no j-ésimo ano e que operou no k -ésimo período, em quei = 1, 2, 3, 4, 5, j = 1, 2, 3, 4 e k = 1, 2.


Modelo de Poisson

Modelo de Poisson

Modelo Proposto

Seja yijk o número de avarias observadas para o navio do i-ésimo tipo,construído no j-ésimo ano e que operou no k -ésimo período, em quei = 1, 2, 3, 4, 5, j = 1, 2, 3, 4 e k = 1, 2. Vamos supor inicialmente oseguinte modelo:


Modelo de Poisson

Modelo de Poisson

Modelo Proposto


yijkind∼ P(µijk ) com µijk = λijk tijk ,


Modelo de Poisson

Modelo de Poisson

Modelo Proposto



log(λijk ) = α+ β1(i) + β2(j) + β3(k),


Modelo de Poisson

Modelo de Poisson

Modelo Proposto



log(λijk ) = α+ β1(i) + β2(j) + β3(k),

log(µijk ) = log(λijk ) + log(tijk ),


Modelo de Poisson

Modelo de Poisson

Modelo Proposto



log(λijk ) = α+ β1(i) + β2(j) + β3(k),


em que β1(1) = β2(1) = β3(1) = 0, tijk denota o tempo de operação (emmeses) na condição (i , j , k)


Modelo de Poisson

Modelo de Poisson

Modelo Proposto



log(λijk ) = α+ β1(i) + β2(j) + β3(k),


em que β1(1) = β2(1) = β3(1) = 0, tijk denota o tempo de operação (emmeses) na condição (i , j , k) e log(tijk ) denota um offset que éadicionado no preditor linear.


Modelo de Poisson

Resíduos Modelo de Poisson

Percentil da N(0,1)

Com

pone

nte

do D

esvi

o

-2 -1 0 1 2

-3-2

-10

12

3


Modelo de Poisson

Resultados Modelo de Poisson

Estimativas

Efeito Estimativa Valor-zConstante -6,406 -29,46Tipo A 0,000 -

B -0,543 -3,06C -0,687 -2,09D -0,076 -0,26E 0,326 1,38

Ano 60-64 0,000 -65-69 0,697 4,6670-74 0,818 4,8275-79 0,453 1,94

Período 60-74 0,000 -75-79 0,384 3,21

Desvio 38,69 25 g.l.


Modelo de Poisson

Desvio Modelo de Poisson

Desvio Modelo de PoissonPelo modelo de Poisson nota-se uma leve sobredispersão que podeser comprovada pelo valor do desvio D(y; µ̂) = 38, 69 (25 g.l.), cujovalor-P é dado por P=0,040.


Modelo de QV

Sumário



3 Modelo de Poisson

4 Modelo de QV

5 Conclusões

6 Referências


Modelo de QV

Modelo de QV

Modelo Proposto

Seja yijk o número de avarias observadas para o navio do i-ésimo tipo,construído no j-ésimo ano e que operou no k -ésimo período, em quei = 1, 2, 3, 4, 5, j = 1, 2, 3, 4 e k = 1, 2.


Modelo de QV

Modelo de QV

Modelo Proposto

Seja yijk o número de avarias observadas para o navio do i-ésimo tipo,construído no j-ésimo ano e que operou no k -ésimo período, em quei = 1, 2, 3, 4, 5, j = 1, 2, 3, 4 e k = 1, 2. Alternativamente, vamos proporo seguinte modelo de quase-verossimilhança:


Modelo de QV

Modelo de QV

Modelo Proposto


yijkind∼ Q(µijk ; yijk ) com E(yijk ) = µijk = λijk tijk e Var(yijk ) = σ2µijk ,


Modelo de QV

Modelo de QV

Modelo Proposto



log(λijk ) = α+ β1(i) + β2(j) + β3(k),


Modelo de QV

Modelo de QV

Modelo Proposto



log(λijk ) = α+ β1(i) + β2(j) + β3(k),


em que σ2 > 0, β1(1) = β2(1) = β3(1) = 0 e tijk denota o tempo deoperação (em meses) na condição (i , j , k).


Modelo de QV

Resíduos Modelo de QV

Percentil da N(0,1)

Com

pone

nte

do D

esvi

o

-2 -1 0 1 2

-20

2


Modelo de QV

Resultados Modelo de QV


Com o modelo de quase-verossimilhança obteve-se σ̂2 = 1, 69,confirmando a sobredispersão.


Modelo de QV



Com o modelo de quase-verossimilhança obteve-se σ̂2 = 1, 69,confirmando a sobredispersão. Para verificar a adequação desse

modelo considerou-se o resíduo t∗Di=

tDiσ̂

, em que tDi é o resíduo domodelo de Poisson.


Modelo de QV



Com o modelo de quase-verossimilhança obteve-se σ̂2 = 1, 69,confirmando a sobredispersão. Para verificar a adequação desse

modelo considerou-se o resíduo t∗Di=

tDiσ̂

, em que tDi é o resíduo domodelo de Poisson. Esse novo resíduo é incluído no envelope geradopelo modelo de Poisson, indicando uma melhor adequação.


Modelo de QV


Estimativas

Efeito Estimativa Valor-zConstante -6,406 -22,69Tipo A 0,000 -

B -0,543 -2,36C -0,687 -1,61D -0,076 -0,20E 0,326 1,06

Ano 60-64 0,000 -65-69 0,697 3,5970-74 0,818 3,7175-79 0,453 1,50

Período 60-74 0,000 -75-79 0,384 2,50

Quase-Desvio 22,89 25 g.l.


Modelo de QV

Diagnóstico Modelo de QV

0 5 10 15 20 25 30 35

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

Índice

Dis

tânc

ia d

e C

ook

19

20

27

0 10 20 30 40 50

−20

24

Preditor Linear

Res

íduo

de

Pea

rson 19


Conclusões

Sumário



3 Modelo de Poisson

4 Modelo de QV

5 Conclusões

6 Referências


Conclusões

Conclusões

Considerações Finais


Conclusões

Conclusões


Para esse conjunto dados o modelo de Poisson apresentou umapequena sobredispersão que foi corrigida pelo modelo dequase-verossimilhança.


Conclusões

Conclusões



O modelo de Poisson detecta mais efeitos do que o modelo deQV.


Conclusões

Conclusões




Pelo modelo de QV nota-se que os navios de tipo B são aquelescom uma incidência menor de avarias.


Conclusões

Conclusões




Pelo modelo de QV nota-se que os navios de tipo B são aquelescom uma incidência menor de avarias.

Por outro lado, pelo modelo de QV os navios fabricados de 65 a74 como também aqueles que operaram de 75 a 79apresentaram uma incidência maior de avarias.


Conclusões

Conclusões



Conclusões

Conclusões


A eliminação das categorias #19, #20 e #27 muda algumasconclusões inferencias (aumenta a significância da maioria dosefeitos) e elimina a sobredispersão.


Conclusões

Conclusões


A eliminação das categorias #19, #20 e #27 muda algumasconclusões inferencias (aumenta a significância da maioria dosefeitos) e elimina a sobredispersão. Ou seja, detecta os mesmosefeitos do modelo de Poisson mas sem a sobredispersão.


Conclusões

Conclusões


A eliminação das categorias #19, #20 e #27 muda algumasconclusões inferencias (aumenta a significância da maioria dosefeitos) e elimina a sobredispersão. Ou seja, detecta os mesmosefeitos do modelo de Poisson mas sem a sobredispersão.

As categorias #19 e #27 apresentam altas taxas de avarias ecorrespondem a navios tipos C e D, respectivamente, queapresentam em geral baixas taxas de avarias.


Referências

Sumário



3 Modelo de Poisson

4 Modelo de QV

5 Conclusões

6 Referências


Referências

Referências

Referências

McCullagh, P. e Nelder, J. A. (1989). Generalized Linear Models,2nd. Edition. Chapman and Hall, London.


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