TECNOLOGIA DO BETÃO

Exemplo de cálculo duma composição pelo método de Faury

Dados:

• Análise granulométrica dos inertes (quadro 1);

• Massa Volúmica das britas, 2660 Kg/m3

• Massa Volúmica das areias, 2610 Kg/m3

• Massa Volúmica do cimento, 3160 Kg/m3

• Pretende-se um betão que tenha um abaixamento do cone de Abrams

de 8 a 10 cm (betão mole)

• Dosagem de cimento, 300 Kg/m3

Quadro 1

Material que passa através do peneiro, %

Brita 1 Brita 2 Brita 3 Areia natural do rio Tejo

* 125 100 100 100 100* 63 100 100 100 100

40 100 100 100 100* 31,5 100 100 100 100

25 100 100 94,3 10020 100 100 83,9 100

* 16 100 100 40,5 10012,5 100 83,8 5 100

* 8 100 20,2 0 1006,3 76,6 5 0 100

* 4 15,3 3,2 0 100* 2 4,6 0,7 0 99,3* 1 2,3 0 0 95,3* 0,5 1,3 0 0 44,2* 0,25 0 0 0 28,2* 0,125 0 0 0 0,4

0,063 0 0 0 00,0061 0 0 0 0

Análise granulométrica dos agregados

(mm)

Abertura da malha

Exemplo de Cálculo de uma Composição pelo Método de Faury

Página 2 de 11

Resolução:

1. Determinação da máxima dimensão do agregado (Critério ASTM)

Como na brita mais grossa, brita 3, mais de 90% passa através do peneiro

de 25 mm de abertura, verifica-se que a máxima dimensão do inerte mais

grosso é

D = 25 mm

2. Atribuição de valores aos parâmetros da curva de Faury

O valor de A, parâmetro de trabalhabilidade da curva de Faury, procura-se

no quadro 5.9 (A. Sousa Coutinho, Vol. II). Visto tratar-se dum betão mole, e

como o agregado grosso é britado (brita 1, brita 2, brita 3) e o fino é composto

por areia natural rolada, o valor de A a tomar é de 30. A este valor corresponde

o de B (parâmetro de compacidade) igual a 2.

A = 30 B = 2

Quanto ao valor de R, raio médio do molde a encher, vamo-nos colocar na

posição mais desfavorável, praticamente, atribuindo-lhe um valor igual à

máxima dimensão do agregado.

R = 25 mm

3. Cálculo da ordenada do ponto de abcissa D/2 = 12,5 mm da curva

de Faury

75,0175

10

+++=

DR

BDAP

%4,7075,0

2525

2251730 510 =

++×+=P

Exemplo de Cálculo de uma Composição pelo Método de Faury

Página 3 de 11

4. Curva de Referência do betão, incluindo o cimento

5. Módulo de Finura

O módulo de finura é dado pelas seguintes expressões:

• Através do Material Retido

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]100

125,025,05,01248165,3163)125(∑ >+>+>+>+>+>+>+>+>+>+>=MF

• Através do Material Passado Acumulado

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]100

125,025,05,01248165,3163)125(11 ∑ <+<+<+<+<+<+<+<+<+<+<−=MF

Fazendo o cálculo do módulo de finura através do material retido, então,

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,06

3

0,12

5

0,25

0,50 1,0

2,0

4,0

6,3

8,0

12,5 16 20 25 6340

31,5

MALHAS (mm)

MA

TER

IAL

QU

E PA

SSA

ATR

AV

ÉS D

O P

ENEI

RO

, %

0,00

65

COMPOSIÇÃO DE BETÕES - MÉTODO DE FAURY

d5

LEGENDA:

Areia

Brita 1Brita 2Brita 3Curva de Referência de Faury

Exemplo de Cálculo de uma Composição pelo Método de Faury

Página 4 de 11

33,2100

6,998,718,557,47,00=

+++++=areiaMF

77,5100

1001007,987,974,957,8401 =

++++++=britaMF

76,6100

1001001001003,998,968,7902 =

+++++++=britaMF

60,7100

1001001001001001001005,5903 =

++++++++=britaMF

63,4100

0,846,785,724,653,570,483,375,190=

++++++++=FauryMF

6. Cálculo da percentagem dos componentes (inertes e cimento) Desenhando as curvas granulométrica dos inertes no gráfico que contém a

curva de referência e fazendo a construção geométrica, obtém-se

0

10

20

60

70

90

100

0,06

3

0,12

5

0,25

0,50 1,0

2,0

4,0

6,3

8,0

12,5 16 20 25 6340

31,5

MALHAS (mm)

MA

TER

IAL

QU

E PA

SSA

ATR

AV

ÉS D

O P

ENEI

RO

, %

COMPOSIÇÃO DE BETÕES - MÉTODO DE FAURY

d5

LEGENDA:

Areia

Brita 3Brita 2Brita 1Curva de Referência de Faury

1327

40

50

30

80

0,00

65

2436

Exemplo de Cálculo de uma Composição pelo Método de Faury

Página 5 de 11

Areia e cimento 36%

Brita 1 24%

Brita 2 13%

Brita 3 27%

Exemplo do cálculo do material que passa acumulativo da mistura:

%9,363,9936,0027,07,013,06,424,02# =×+×+×+×=Mistura

A análise granulométrica da mistura dos componentes é a seguinte:

Quadro 2

A curva granulométrica dos agregados compostos segundo a composição

obtida.

Brita 1 Brita 2 Brita 3 Areia natural do rio Tejo

* 125 100 100 100 100 100* 63 100 100 100 100 100

40 100 100 100 100 100* 31,5 100 100 100 100 100

25 100 100 94,3 100 98,520 100 100 83,9 100 95,7

* 16 100 100 40,5 100 83,912,5 100 83,8 5 100 72,2

* 8 100 20,2 0 100 62,66,3 76,6 5 0 100 55,0

* 4 15,3 3,2 0 100 40,1* 2 4,6 0,7 0 99,3 36,9* 1 2,3 0 0 95,3 34,9* 0,5 1,3 0 0 44,2 16,2* 0,25 0 0 0 28,2 10,2* 0,125 0 0 0 0,4 0,1

0,063 0 0 0 0 00,0061 0 0 0 0 0

Mistura

Análise granulométrica dos inertes e da mistura

Material que passa através do peneiro, %

(mm)

Abertura da malha do peneiro

Exemplo de Cálculo de uma Composição pelo Método de Faury

Página 6 de 11

Cálculo do volume de água pelo Método de Faury

Expressão Geral da Água de Amassadura

VVIA −=

Expressão Geral do Índice de Vazios

75,0

'

5−

+=

DR

KD

KI

Os valores de K e K’ são retirados no quadro 5.4 do A. S. Coutinho, página 34,

Volume II.

Assim,

• 30,0=K

• 003,0'=K

• 25=R

• 25=D

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,06

3

0,12

5

0,25

0,50 1,0

2,0

4,0

6,3

8,0

12,5 16 20 25 6340

31,5

MALHAS (mm)

MA

TER

IAL

QU

E PA

SSA

ATR

AV

ÉS D

O P

ENEI

RO

, %

0,00

65COMPOSIÇÃO DE BETÕES - MÉTODO DE FAURY

d5

LEGENDA:

Curva RealCurva de Referência de Faury

Exemplo de Cálculo de uma Composição pelo Método de Faury

Página 7 de 11

• Volume de vazios (arbitrado) = 3015,0 m

Logo, o índice de vazios é,

35

170,075,0

2525

003,02530,0 mI =

−+=

Portanto, o volume de água da amassadura será, 3155,0015,0170,0 mA =−=

Como se torna necessário separar o cimento da areia, é preciso calcular a

percentagem de cimento na soma dos volumes do inerte e do cimento contidos

na curva granulométrica.

Para este efeito tem de se conhecer o volume dos componentes do betão

em 1 m3.

A dosagem do cimento é dada: 300 Kg/m3. Logo, em 1 m3,

• Volume absoluto do cimento = 3095,0

3160300 m=

• Volume de água (arbitrado) = 3155,0 m

• Volume de vazios (arbitrado) = 3015,0 m

• Volume total = 3265,0015,0155,0095,0 m=++

• Volume absoluto de inerte em 1 m3 3735,0265,0000,1 m=−

• Volume dos elementos sólidos é portanto 3830,0095,0735,0 m=+

• Percentagem do cimento na totalidade dos elementos sólidos

%4,11100830,0095,0

=×

Exemplo de Cálculo de uma Composição pelo Método de Faury

Página 8 de 11

• Percentagem dos componentes sólidos do betão é portanto

Cimento 11,4%

Areia 24,6%

Brita 1 24%

Brita 2 13%

Brita 3 27%

7. Acerto da composição pelo módulo de finura

O módulo de finura dos componentes é

Cimento 0

Areia 2,33

Brita 1 5,77

Brita 2 6,76

Brita 3 7,60

O módulo de finura da mistura dos inertes com o cimento, que se

determinou, calcula-se somando os produtos dos módulos de finura dos

componentes pela respectiva percentagem:

89,460,727,076,613,077,524,033,2246,00114,0 =×+×+×+×+×=misturaMF

Como o módulo de finura da curva de referência é 4,63 e o da mistura

determinada é 4,89, a mistura que foi obtida está mais grossa do que a

preconizada por Faury. Torna-se por isso necessário aumentar a sua finura.

Para isso demos um acréscimo de 5,4% à percentagem de areia;

diminuímos 1% à percentagem de brita fina, brita 1; 0,5% de brita 2 e de 3,9%

de brita grossa, brita 3. Obtém-se então

Cimento 11,4%

Areia 30,0% - 24,6% = + 5,4%

Brita 1 23,0% - 24,0% = - 1,0%

Brita 2 12,5% - 13,0% = - 0,5%

Brita 3 23,1% - 27,0% = - 3,9%

Exemplo de Cálculo de uma Composição pelo Método de Faury

Página 9 de 11

Logo,

Cimento 11,4%

Areia 30,0%

Brita 1 23,0%

Brita 2 12,5%

Brita 3 23,1%

O módulo de Finura corrigido da mistura é,

63,460,7231,076,6125,077,523,033,230,00114,0 =×+×+×+×+×=misturaMF

8. Verificação do ajustamento à curva de referência

Tomando as análises granulométricas dos inertes, multiplicando-as pela

proporção dos inertes que foram determinadas, e somando termo a termo

obtém-se a curva granulométrica real, cujas ordenadas se indicam no

quadro seguinte.

Cimento Curva Teórica

(mm) % 0,230 % 0,125 % 0,231 % 0,300 0,114

* 125 100 23,0 100 12,5 100 23,1 100 30,0 11,4 100 100* 63 100 23,0 100 12,5 100 23,1 100 30,0 11,4 100 100

40 100 23,0 100 12,5 100 23,1 100 30,0 11,4 100 100* 31,5 100 23,0 100 12,5 100 23,1 100 30,0 11,4 100 100

25 100 23,0 100 12,5 94,3 21,8 100 30,0 11,4 98,7 100,020 100 23,0 100 12,5 83,9 19,4 100 30,0 11,4 96,3 90,0

* 16 100 23,0 100 12,5 40,5 9,4 100 30,0 11,4 86,3 80,512,5 100 23,0 83,8 10,5 5,0 1,2 100 30,0 11,4 76,0 70,4

* 8 100 23,0 20,2 2,5 0 0 100 30,0 11,4 66,9 62,76,3 76,6 17,6 5,0 0,6 0 0 100 30,0 11,4 59,6 58,8

* 4 15,3 3,5 3,2 0,4 0 0 100 30,0 11,4 45,3 52,0* 2 4,6 1,1 0,7 0,1 0 0 99,3 29,8 11,4 42,3 42,7* 1 2,3 0,5 0 0 0 0 95,3 28,6 11,4 40,5 34,6* 0,5 1,3 0,3 0 0 0 0 44,2 13,3 11,4 25,0 27,6* 0,25 0 0 0 0 0 0 28,2 8,5 11,4 19,9 21,4* 0,125 0 0 0 0 0 0 0,4 0,1 11,4 11,5 16,0

0,063 0 0 0 0 0 0 0 0 11,4 11,4 11,50,0061 0 0 0 0 0 0 0 0 11,4 11,4 0

Cálculo da composição granulométrica do inerte

Total Curva Real

Brita 1 Brita 2 Brita 3 Areia natural do rio do rio Tejo

Abertura da malha do peneiro

Exemplo de Cálculo de uma Composição pelo Método de Faury

Página 10 de 11

A curva granulométrica real dos inertes é a seguinte:

9. Verificação do ajustamento à curva de referência

No ponto 5 vimos já que o volume absoluto do inerte é 3690,0 m por metro

cúbico de betão. Para calcular o peso da brita é necessário determinar a sua

composição centesimal.

• Percentagem dos inertes nos componentes sólidos:

%6,884,11100 =−

• Composição centesimal do inerte:

Areia %9,331006,880,30

=×

Brita 1 %0,261006,880,23

=×

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,06

3

0,12

5

0,25

0,50 1,

0

2,0

4,0

6,3

8,0

12,5 16 20 25 6340

31,5

MALHAS (mm)

MA

TER

IAL

QU

E PA

SSA

ATR

AV

ÉS D

O P

ENEI

RO

, %

0,00

65

COMPOSIÇÃO DE BETÕES - MÉTODO DE FAURY

d5

LEGENDA:

Curva RealCurva de Referência de Faury

Exemplo de Cálculo de uma Composição pelo Método de Faury

Página 11 de 11

Brita 2 %1,141006,885,12

=×

Brita 3 %0,261006,881,23

=×

Multiplicando esta composição centesimal pelo volume total de inerte e pela

sua massa volúmica obtém-se o peso dos componentes por metro cúbico de

betão.

Massa da areia – 3/6502610735,0339,0 mkg=××

Massa da brita 1 – 3/5082660735,0260,0 mkg=××

Massa da brita 2 – 3/2762660735,0141,0 mkg=××

Massa da brita 3 – 3/5082660735,0260,0 mkg=××

Massa do cimento (dado do problema) 3/300 mkg=

Volume da água de amassadura 3/155 ml=

A Massa Volúmica do Betão Fresco é dada por: 3/2397155300508276508650 mKgoBetãoFresc =+++++=ρ

NOTAS FINAIS: - A Máxima dimensão admitida no início do cálculo, não

se confirmou quando calculamos a curva de mistura….. - A dosagem de água calculada, deve ser sempre

confirmada através da realização de uma amassadura experimental.