Exercício Alternador Síncrono
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Exercício Alternador Síncrono Exercício Alternador Síncrono Um grupo moto-gerador alimenta impedância trifásica Z () (por fase) por meio de uma chave K. Com a chave aberta, rotação 1200 rpm e corrente de excitação do alternador ajustada em 3A, é induzida tensão V= 380 V (linha) em 60Hz, entre os terminais do gerador. A potência nominal do grupo é de 150 kVA. A reatância síncrona do alternador vale 1,0. O torque necessário para manter a rotação em 1200 rpm com a chave K em aberto é 16 Nm.
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Exercício Alternador SíncronoExercício Alternador Síncrono
Um grupo moto-gerador alimenta impedância trifásica Z () (por fase) por meio de uma chave K. Com a chave aberta, rotação 1200 rpm e corrente de excitação do alternador ajustada em 3A, é induzida tensão V= 380 V (linha) em 60Hz, entre os terminais do gerador.
A potência nominal do grupo é de 150 kVA. A reatância síncrona do alternador vale 1,0. O torque necessário para manter a rotação em 1200 rpm com a chave K em aberto é 16 Nm.
Porque o alternador consome potência com a chave K em
aberto? Qual o valor desta potência?
◦ Perdas Mecânicas nos mancais (por exemplo)
1200
16 2 2.010 W60
P C
Quantos polos possui este alternador?
Ele gira a 1200 rpm e a frequência vale 60 Hz.
f=pn, logo 60 = p 1200/60 3 pares de polos, ou
seja, 6 polos.
Fechando-se a chave K será
necessário ajustar o torque e
a corrente de excitação para
garantir 380 V (linha) em
60Hz na carga. Qual o torque
e a corrente de excitação se
a carga vale Z = 1.0 /fase
(resistiva pura)?
Fechando-se a chave K
será necessário ajustar o
torque e a corrente de
excitação para garantir
380 V em 60Hz na carga.
Qual o torque e a
corrente de excitação se
a carga vale Z = 1.0
/fase (resistiva pura) ?
Cálculo do Torque
0ˆ 380 03
V
ˆ 220ˆ 220 01
oVI AZ
ˆ ˆ ˆ 311,13 45osE V jX I
3 cos( ) 3 220 220 1 145.200P VI W
16 1.171 NmPC
Fechando-se a chave K será
necessário ajustar o torque
e a corrente de excitação
para garantir 380 V (linha)
em 60Hz na carga. Qual o
torque e a corrente de
excitação se a carga vale Z
= 1.0 /fase (resistiva
pura)?
Cálculo da corrente
de Excitação
◦ Circuito Magnético
Linear
( )220 3
311 ( ) ( )
( ) 4.24
exc
exc exc
exc
I inicial
I procurada I procurada
I procurada A
Fechando-se a chave K
será necessário ajustar
o torque e a corrente
de excitação para
garantir 380 V em
60Hz na carga. Qual o
torque e a corrente
de excitação se a
carga vale Z = 1.0
/fase (resistiva pura)
Diagrama de Fasores
Reação de Armadura
Desmagnetizante
V I
jXsI
E0
f0
fa
Fechando-se a chave K
será necessário ajustar o
torque e a corrente de
excitação para garantir
380 V em 60Hz na carga.
Qual o torque e a
corrente de excitação se
a carga vale Z = j1.0
/fase (indutiva pura) ?
Fechando-se a chave K
será necessário ajustar
o torque e a corrente
de excitação para
garantir 380 V (linha)
em 60Hz na carga.
Qual o torque e a
corrente de excitação
se a carga vale Z =
j1.0 /fase (indutiva
pura)
Cálculo do Torque
0ˆ 380 03
V
ˆ 220ˆ 220 901
oVI AZ j
ˆ ˆ ˆ 440 0osE V jX I
3 cos( ) 3 220 220 0 0P VI W
16 16 NmPC
Fechando-se a chave K
será necessário ajustar
o torque e a corrente
de excitação para
garantir 380 V (linha)
em 60Hz na carga.
Qual o torque e a
corrente de excitação
se a carga vale Z =
j1.0 /fase (indutiva
pura) ?
Cálculo da corrente
de Excitação
◦ Circuito Magnético
Linear
( )220 3
440 ( ) ( )
( ) 6
exc
exc exc
exc
I inicial
I procurada I procurada
I procurada A
Diagrama de Fasores para a carga indutiva pura Z = j1.0 /fase
Reação de Armadura Desmagnetizante...
I
V jXsI
E0
fa
f0
Fechando-se a chave K
será necessário ajustar o
torque e a corrente de
excitação para garantir
380 V (linha) em 60Hz na
carga. Qual o torque e a
corrente de excitação se
a carga vale:
3 1
2 2Z j
fase
Fechando-se a chave K
será necessário ajustar
o torque e a corrente
de excitação para
garantir 380 V (linha)
em 60Hz na carga.
Qual o torque e a
corrente de excitação
se a carga vale
Cálculo do Torque
0ˆ 380 03
V
ˆ 220ˆ 220 303 1
( )2 2
oVI AZ
j
ˆ ˆ ˆ 220 60osE V jX I
3 cos(30 ) 125.746 WoP VI
16 1016,66 NmPC
3 1
2 2Z j
fase
Fechando-se a chave K
será necessário ajustar
o torque e a corrente
de excitação para
garantir 380 V (linha)
em 60Hz na carga.
Qual o torque e a
corrente de excitação
se a carga vale
Cálculo da corrente
de Excitação
◦ Circuito Magnético
Linear
( )220 3
220 ( ) ( )
( ) 3
exc
exc exc
exc
I inicial
I procurada I procurada
I procurada A
3 1
2 2Z j
fase
Diagrama de Fasores para carga Diagrama de Fasores para carga
capacitivacapacitiva
Fluxo de Reação de
Armadura Magnetizante
V
E0
I jXsI
f0
fa
O Ângulo de Potência (ângulo O Ângulo de Potência (ângulo ))
O ângulo aponta a defasagem entre o fasor E0 e o fasor V.
Note que E0 sen é igual a Xs I cos
Mas P = VIcos (em cada fase)
Logo:
Confira a expressão nos três itens do exercício. Ela será de grande valia. Note que V e E são de fase, mas P é trifásica.
03 ss
VEP en
X
V
E0
I
jXsI
O que aconteceria se:O que aconteceria se:
Esta máquina girasse
a 900 rpm em vazio
com corrente de
campo 4 A?
Com 3 A e 1200 rpm, a tensão de linha era 380 V e a frequência 60Hz.
A 900 rpm (15rps) a frequência cai para 45 Hz.
O valor eficaz da tensão se manteria E= 4.44 fNf, pois
◦ f x ¾ e f x
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O que aconteceria se:O que aconteceria se:
Esta máquina girasse
em carga com
corrente de campo
igual a 4 A na
rotação de 900 rpm,
alimentando carga
equilibrada resistiva
1 (ligação estrela)?
Do item anterior f= 45Hz e
E= 380 V (linha). Frequência
se altera, logo Xs = 0,75 .
0ˆ 380 03
E
1ˆ ˆ 220 176 -36.86991 0,75
o
s
RV E
R jX j
03 s 92.928Ws
VEP en
X
16 1.002 NmPC
