EXERCÍCIOS 3º ANO ENS. MÉDIO NÚMEROS … PARA 3 ANO... · Determine o coeficiente numérico de...

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EXERCÍCIOS 3º ANO ENS. MÉDIO

NÚMEROS BINOMIAIS e POLINÔMIOS.

1. Dado o número binomial

18

20, temos:

a)190 b)180 c)380 d)220 e)n.d.a.

2. Dado o binômio

5

2

12

x , determine o

polinômio que representa sua solução:

3. O termo dependente 5x do polinômio

desenvolvido a partir de 72x é:

a) 64 b)84 c)104 d)114 e)124

4. O termo independente de 61x é:

a) 32 b) -32 c)1 d)-1 e)n.d.a.

5. O quarto termo T(5) do polinômio que resulta

de 52 2x é:

a) 280x b) 280x c) 480x d) 480x

e)n.d.a.

6. O termo que representa x³ dado a partir do

binômio

6

2

12

x

7. Calculando o coeficiente numérico do termo 8x

do polinômio dado a partir da resolução do

binômio 92 2x , temos:

a) 2430 b)4032 c)4320 d)2340 e)n.d.a

8. Determine o coeficiente numérico de x² dado

na expressão que resulta de 42x :

(A) 24

(B) -24

(C) 4

(D) 14

(E) n.d.a.

POLINÔMIOS

9. (UFGRS) O polinômio (m² - 4)x³+(m-2)x² -

(m+3) é de grau 2 se, e somente se,

(A) m= - 2

(B) m= 2

(C) m = ±2

(D) m≠2

(E) m≠ -2

10. (UFRGS) O valor de a para que

xaxxaaxa ²³2²1 42 seja um

polinômio do 2º grau na variável x é:

(A) -2

(B) -1

(C) 0

(D) 1

(E) 2

11. (UFRGS) Se P(x) = 3x²+12x-7, então P(-1)

vale:

(A) -16

(B) -7

(C) 0

(D) 3

(E) 24

12. (UFRGS) O polinomio P(x) do 1º grau tal que

P(1)=5 e P(-1)=1 é:

(A) x+4

(B) 2x+3

(C) 3x+2

(D) 3x+4

(E) 5x

13. Dado o polinômio 1234 xxxxxP ,

então P(-1); P(1) e P(-2), respectivamente são:

(A) -1; 3 ; 9

(B) -1; -3 ; 9

(C) -1; 3 ; -9

(D) 1; 3 ; 9

(E) -1; -3 ; -9

14. A partir do polinômio

1234 xxxxxP ,então

2

1P é:

(A) 16

1

(B) 16

5

(C) 16

1

(D) 5

1

(E) N.d.a.

15. Dado o polinômio 124)( 23 xxxxp ,

calculando )3(p , obteremos:

(A) 144

(B) 233

(C) 333

(D) 122

2

(E) N.d.a.

16. Calcule a e b de modo que os polinômios sejam

idênticos P(x) = (2a +6)x³ + (3b-4)x² e

Q(x)=2x³+5x².

Resp. -2 e 3.

17. Dados os polinômios 65²2)( xxxA e

106³)( xxxB , dê o que se pede:

a) )()( xBxA . Resp. 4²2³ xxx

b) )()( xBxA . Resp. 1611²2³ xxx

c) )()( xAxB . Resp. 1611²2³ xxx

d) )()( xBxA . Resp.

6086²10³1852 45 xxxxx

18. Sendo os polinômios

32)( 234 xxxxxP e

32)( 23 xxxxQ , calcule o valor numérico

de P(2) – Q( - 1).

(A) 8

(B) 12

(C) 28

(D) 90

(E) n.d.a.

19. Considere os polinômios xxxP ³)( ,

42²³63)( 4 xxxxxQ e calcule:

a) ²)(xP . Resp. ²2 46 xxx

b) ).().( xQxP Resp.

xxxxxxx 4²234463 34567

20. Obtenha o quociente e o resto de cada divisão

abaixo:

21. 43²)( xxxA por 1)( xxB

22. 1011²³)( xxxxA por 2)( xxB

23. 62²9³3)( xxxxA por 2²3)( xxB

24. 8²7)( xxA por 3)( xxB

25. xxxxA ²5)( 4 por 1²)( xxB

26. Dê o quociente e o resto da divisão de

944)( 234 xxxxp por 1)( 2 xxxg .

27. Determine o valor do resto da divisão entre

124)( 23 xxxxp e 2)( xxg , usando o

teorema do resto.

28. (UFRGS) A divisão de P(x) por x²+1 tem

quociente x-2 e resto 1. O polinômio P(x) é:

(A) x²+x-1

(B) x²-x-1

(C) x²+x

(D) x³-2x²+x-2

(E) x³-2x²+x-1

29. (UFRGS) Na divisão do polinômio

A(x)=x³+x²-10x+8 pelo binômio x-1, obteve-se o

quociente Q(x)=0. As raízes da equação Q(x)=0

são:

(A) 0 e1

(B) -1 e 0

(C) -2 e 4

(D) -4 e 2

(E) -1 e 2 30. Encontre o quociente da divisão do polinômio

6²64 xxx pelo binômio x + 2. Este

exercício pode ser resolvido pelo dispositivo de

Briot-Ruffini.

31. (UFRGS) O quociente da divisão de x³+5x-1

por x-2 é:

(A) x²+2x-19

(B) x²+x+3

(C) x²-2x+1

(D) x²+2x-1

(E) x²+2x+9

32. Calcule através do dispositivo de Briot-Ruffini

o quociente e o resto da divisão de

6583)( 23 xxxp por 2)( xxg .

33. Determinar o valor de k, de modo que a divisão

do polinômio 4²3)( xxxA pelo binômio x+k

seja exata.

34. Determinar, usando o dispositivo Briot-Ruffini,

o quociente e o resto da divisão do polinômio

8²3³4)( xxxA por 1)( xxB

35. (UFGRS) Uma das raízes do polinômio

0189²2³ xxx é -2. A soma das outras raízes

é:

(A) -2

(B) -1

(C) 0

(D) 1

(E) 2

36. O polinômio representado no gráfico abaixo é:

3

(A) 2²2³ xxx

(B) 2²5³ xxx (C) 2²³ xxx

(D) xxx ²³ (E) N.d.a.

37. (UFGRGS) Considere o gráfico abaixo.

Esse gráfico pode representar a função definida

por:

(A) 20²5³ xx (B) 204²5³ xxx

(C) 420³54 xxx (D) 2045 34 xxx (E) xxxx 20²45 34

38. (Unicruz) Uma equação algébrica possui como

raízes os valores 4, 3 e 2. Esta equação é:

(A) 044²3³2 xxx (B) 082²³ xxx

(C) 02²2³ xxx (D) 024269 23 xxx

(E) 02²34 3 xxx

39. (UFRGS) O resto da divisão de x³+ax²-x+a por

x-1 é 4. O valor de a é;

(A) 0

(B) 1

(C) -1

(D) 2

(E) -2

40. (UFRGS) Para que o polinômio P(x) = x²+(a-

b)x-2a seja divisível por x-2, a e b devem

satisfazer:

(A) a qualquer número real e b = 2.

(B) a=2 e b qualquer numero real

(C) somente para a=2 e b=2.

(D) somente para a=0 e b=2

(E) a e b qualquer valor real.

ANÁLISE COMBINATÓRIA

!...!

!

!

)!(

!

)!(!

!

!...)!(

,

,

ba

np

np

pn

nA

pnp

nC

ban

n

pn

pn

FATORIAL

41. Entre as alternativas abaixo, a verdadeira é:

(A) 4!=8

(B) 0!=0

(C) 1!=0

(D) 2!=2

(E) 3!=9

42. O valor de 5!+2! é:

(A) 122

(B) 5040

(C) 124

(D) 120

(E) 720

43. Sabendo-se que

10!1

!

x

xpodemos afirmar

que x vale:

(A) 9

(B) 10

(C) 11

(D) 12

(E) 110

44. O conjunto solução de equação

20!2

!

x

xé:

(A) {-4;5}

(B) {-5 ; 4}

(C) {4}

(D) {5}

(E) {4 ; 5}

ARRANJO SIMPLES

45. Quantos números de três algarismos distintos

podemos formar com os elementos do conjunto

5,4,3,2,1E ?

(A)20 (B)60 (C)30 ( D) 89

(E)N.d.a.

46. Uma empresa possui 16 funcionários

administrativos, entre os quais serão escolhidos

4

três, que disputarão para os cargos de diretor, vice-

diretor e tesoureiro. De quantas maneiras pode ser

feita a escolha?

(A)3200 (B) 3360 (C)3400 ( D)

5300 (E)5390

47. Júlio deseja pintar a palavra LIVRE em um

cartaz de publicidade, usando uma cor em cada

letra. De quantos modos isso pode ser feito, se ele

dispõe de 8 cores de tinta?

(A) 890 (B)1234 (C) 89021 ( D)

6720 (E)N.d.a.

48. Quantos números de quatro algarismos

distintos podemos formar a partir dos algarismos

3,4,5,6,7,8 e 9?

(A) 678 (B)840 (C) 422 ( D) 9098

(E)1024

49. Quantos números pares de quatro algarismos


3,4,5,6,7,8 e 9?

(A)4321 (B) 3262 (C) 360 ( D)623

(E)620

50. Quantos números impares de quatro algarismos


3,4,5,6,7,8 e 9?

(A) 480 (B) 9078 (C) 2521 ( D)

5322 (E)6433



3,4,5,6,7,8 e 9 que comecem com 4?

(A)24 (B) 120 (C) 720 ( D)64

(E)243



3,4,5,6,7,8 e 9 que comecem com 3 e terminem

com 9?

(A) 20 (B)10 (C) 2! ( D) 42

(E)120



0,1,2,3,4 e 5?

(A) 432 (B) 222 (C) 300 ( D)523

(E)4300



1,2,3,4,5, e 6?

(A) 12 (B)21 (C)100 ( D) 360

(E)480

55. Quantos números ímpares com três algarismos

podemos formar a partir de 0,1,2,3,4,5 e 6?

(A) 21 (B) 32 (C)40 ( D)44

(E) 75

PERMUTAÇÃO SIMPLES

56. Quantos anagramas podemos formar a partir da

palavra LIVRES?

(A) 90 (B) 720 (C) 360 ( D)321

(E)125

57. Quantos anagramas, que começam com a letra

S, podemos formar a partir da palavra LIVRES?

(A) 120 (B)320 (C) 330 ( D)329

(E)328

58. Quantos anagramas, que começam com a letra

S e terminam com a letra I, podemos formar a

partir da palavra LIVRES?

(A) 24 (B)25 (C)26 ( D) 27

(E)28

59. Quantos anagramas, que começam com uma

vogal, podemos formar a partir da palavra

LIVRES?

(A) 120 (B) 240 (C)480 ( D)720

(E)422

60. Quantos anagramas, que começam e terminam

com vogais, podemos formar a partir da palavra

LIVRES?

(A) 12 (B) 48 (C) 36 ( D)56

(E)120

61. Quantos anagramas, que começam e terminam

com consoantes, podemos formar a partir da

palavra TRAPO?

(A) 36 (B) 42 (C) 44 ( D)54

(E)58

62. Quantos anagramas, que começam mantém as

letras I e V juntas, podemos formar a partir da

palavra LIVRES?

(A) 440 (B) 360 (C) 240 ( D)120

(E)60

63. Quantos anagramas, que mantém as letras IV

juntas e nessa ordem, podemos formar a partir da

palavra LIVRES?

(A) 120 (B)32 (C)142 ( D)523

(E)520

64. Sem repetir algarismos, quantas senhas

diferentes podemos formar com seis dígitos,

0,1,2,3,4 e 5?

(A)889 (B)990 (C) 908 ( D)909

(E) 720

65. O número de anagramas da palavra FUVEST

que começam e terminam com vogais é:

(A) 32 (B)43 (C)66 ( D)45

(E) 48

COMBINAÇAO SIMPLES

66. Nove professores de matemática se

candidataram a quatro vagas de um congresso,

calcular quantos grupos serão possíveis.

5

(A) 54 (B)56 (C)66 ( D)45

(E)126

67. Quantos grupos diferentes de quatro lâmpadas

podem ficar acesos num galpão que tem 10

lâmpadas?

(A)120 (B)345 (C)126 ( D)645

(E)210

68. Quantos subconjuntos de 4 elementos possuem

um conjunto de seis elementos?

(A)1 (B)12 (C)24 ( D)54

(E)15

69. O número de combinações de n objetos

distintos tomados 2 a 2 é 15. Determine n.

(A) 2 (B)4 (C)5 ( D)6 (E) 16

70. Quantas comissões de 5 membros podemos

formar numa assembléia de 12 participantes?

(A)324 (B)235 (C)643 ( D)865

(E)792

71. Quantos produtos de 2 fatores podemos obter

com os divisores naturais do número 12?

(A)1 (B)2 (C)4 ( D)8 (E)15

PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO

72. Qual é o número de anagramas que podemos

formar com as letras da palavra URUGUAI?

(A)840 (B)124 (C)543 ( D)235

(E)849


formar com as letras da palavra URUGUAIANA?

(A)108870 (B)34990 (C)43000 ( D)

100.800 (E)54000


formar com as letras da palavra PÁSSARO?

(A) 1230 (B)2309 (C)4890 (

D)100800 (E)1.260


formar com as letras da palavra ARARA?

(A) 3 (B) 4 (C) 12 ( D) 42

(E)10

76. A partir da palavra AMADA, o número de

anagramas formado é:

(A) 20 (B)30 (C) 40 ( D) 50

(E)60

GEOMETRIA PLANA

1. (UFSM) Na figura AB é paralelo a CD.

Sendo CDB=150º,então CBD mede:

A. 10º

B. 8º

C. 5º

D. 3º

E. N.d.a.

2. (EPCAR) Observe a figura abaixo.

Calcule o valor da expressão 5z-(5y+4x),

considerando r//s//t.

A. 60º

B. 50º

C. 70º

D. 40º

E. 30º

3. (UCS) Na figura a seguir considere que as retas

AB e EF são paralelas e que os ângulos BCD,

CDE e DEF medem, respectivamente, 98º, 51° e

48°.

Nessas condições, é correto afirmar que o ângulo

ABC mede:

(A) 94°

(B) 96°

(C) 95°

(D) 98°

(E) 99°

4. (UCMG) Na figura, o ângulo CBD é reto.

6

O valor, em graus, do ângulo CBD é:

(A) 95

(B) 100

(C) 105

(D) 120

(E) 130

5. (UFRGS) No triângulo a seguir tem-se que

AB=AC, AD, BD e CD são as bissetrizes do

triângulo e o ângulo D vale o triplo do ângulo A,

a medida do ângulo A é:

(A) 12°

(B) 15°

(C) 18°

(D) 24°

(E) 36°

6. (PUCS) Na figura, BC=AC=AD=DE.

O ângulo CAD mede:

(A) 10°

(B) 20°

(C) 30°

(D) 40°

(E) 60°

7. (UFRGS) Dada a figura.

Qual o valor de x?

(A) 2,15

(B) 2,35

(C) 2,75

(D) 3,15

(E) 3,35

8. (UFRGS) O retângulo ABCD do desenho abaixo

tem área de 28cm². P é o ponto médio do lado

AD e Q é o ponto médio do segmento AP.

A área do triângulo QCP é, em cm², de:

(A) 3,24

(B) 3,5

(C) 3,75

(D) 4

(E) 4,25

9. Na figura abaixo, a malha quadriculada é

formada por quadrados de área 1. Os vértices do

polígono sombreado coincidem com vértices de

quadrados dessa malha. A área escura é:

a) 24

b) 26

c) 32

d) 12

e) 36

10. A figura abaixo demonstra um quadrado de

lado 4cm, onde se encontra uma circunferência

que toca os lados do quadrado como mostra a

figura. Determine a área pintada.

(A) 8cm²

(B) 16cm²

(C) 12cm²

(D) 10cm²

(E) 32cm²

11. A figura abaixo determina um losango

ABCD inscrito em um retângulo MNOP.

Sabendo que do losango a diagonal maior d2 é 10

7

cm e a menor d1é sua metade, determine a área

pintada.

(A) 8cm²

(B) 16cm²

(C) 12cm²

(D) 10cm²

(E) 25cm²

12. Determine a área escura na figura abaixo (

Use para PI=3,14): Resp

(A) 13,76cm²

(B) 16cm²

(C) 12,25cm²

(D) 10,23cm²

(E) N.d.a.

13. Determine a área pintada no retângulo cujas

medidas, em cm, estão no desenho abaixo:

a) 48cm²

b) 36cm²

c) 52cm²

d) 60cm²

e) N.d.a.

14. Uma porção de terra 100m x 100m determina

uma unidade de área chamada hectare

(10.000m²). Sabendo disso, termos abaixo a

representação do terreno ocupado pelo sítio

anunciado no jornal. O anuncio deve comunicar a

medida da área em hectares de terra e o

comprimento da cerca desse sítio. Determine

essas medidas completando o anúncio.

Vende-se sítio no Litoral com 9 .hectares e 1400

metros de cerca.

15. Temos um triângulo eqüilátero (três lados

iguais) de lado 4cm. Qual é a área deste

triângulo?

(A) 8cm²

(B) 16cm²

(C) 12cm²

(D) ²34 cm

(E) 25cm²

16. Um trapézio tem a base menor com 2cm de

comprimento, a base maior é igual a 3cm e a

altura igual a 10cm. Qual a área deste trapézio?

(A) 25cm²

(B) 36cm²

(C) 52cm²

(D) 60cm²

(E) N.d.a.

17. (UFRGS) Seis octógonos regulares de lado 2

são justapostos em um retângulo, como

representado na figura abaixo. A área escura é:

(A) 25u.a.

(B) 36u.a.

(C) 52u.a.

(D) 60u.a.

(E) 48u.a.

18. (UFRGS) Um triângulo eqüilátero foi

inscrito no hexágono regular, como mostra a

figura abaixo.

8

Se a área do triângulo eqüilátero é 2 cm², então a

área do hexágono regular é:

a) 22

b) 3

c) 32

d) 22

19. Determine a área da superfície total da

figura dada:

Adote 3,14 para PI.

(A) 25,32cm²

(B) 36cm²

(C) 52cm²

(D) 89,13cm²

(E) 45,89cm².

20. No desenho abaixo ²² yx é:

21. A área pintada entre os dois quadrados

idênticos de área 8cm², cujo vértice de um é o

centro do outro, é:

a) 2cm²

b) 4cm²

c) 6cm²

d) 8cm²

e) 16cm²

22. Determine a área tracejada indicada na

figura abaixo:

(A) 25cm²

(B) 36cm²

(C) 52cm²

(D) 60cm²

(E) 64cm².

23. (UFPR) Um cavalo está preso por uma corda

do lado de fora de um galpão retangular fechado

de 6 metros de comprimento por 4 metros de

largura. A corda de 10 metros de comprimento e

está fixada num dos vértices do galpão, conforme

ilustra a figura abaixo. Determine a área total da

regia em que o animal pode se deslocar.

9

a) ²88 m b) ²)2475( m c) ²20 m d) ²)24100( m e) ²176 m

24. Em um círculo de raio r está inscrito um

triângulo isósceles, cujo lado maior está sobre o

diâmetro do círculo e seus vértices tangenciam o

mesmo, sendo assim é correto afirma que a área

desse triângulo vale:

a) r²

b) 2r c) ²r d) ² e) 4r

POLIEDROS E PRISMAS

25. (UFPA) Um poliedro que tem 6 faces e 8

vértices. O número de arestas é:

a) 6 b) 8 c)10 d)12 e) 14

26. Num poliedro convexo, o número de arestas

é 16 e o número de faces é 9. Determine o

número de vértices desse poliedro:

(A) 6 vértices.

(B) 8 vértices.

(C) 9 vértices.

(D) 10 vértices.

(E) 12 vértices.

27. (FER) Um poliedro convexo possui 10 faces

e 23 arestas. O numero de vértices deste poliedro

é igual a:

A. 91.

B. 17

C. 15

D. 13

E. 11

28. (FER) Um poliedro convexo possui 10

vértices e o número de arestas igual ao dobro de

número de faces. O número de arestas deste

poliedro é igual a.

A. 8

B. 10

C. 12

D. 14

E. 16

29. (FER) Um poliedro convexo possui oito

faces triangulares, cinco faces quadrangulares,

seis pentagonais e quatro hexagonais. O número

de vértices deste poliedro é igual a:

A. 49

B. 51

C. 24

D. 26

E. 28

30. (UFGRS) Um poliedro convexo de onze

faces tem seis faces triangulares e cinco faces

quadrangulares. O número de arestas e de

vértices do poliedro é, respectivamente,

A. 34 e 10

B. 19 e 10

C. 34 e 20

D. 12 e 10

E. 19 e 12

31. Quantos vértices têm o poliedro convexo,

sabendo-se que ele apresenta uma face hexagonal

e seis faces triangulares?

(A) 6 vértices.

(B) 7 vértices.

(C) 9 vértices.

(D) 10 vértices.

(E) 12 vértices.

32. (PUC-SP) O número de vértices de um

poliedro convexo constituído por 12 faces

triangulares é:

a) 4 b) 12 c)10 d)6 e) 8

33. (ACAFE-SC) Um poliedro convexo tem 15

faces triangulares, 1 face quadrangular, 7 faces

pentagonais e 2 faces hexagonais. O número de

vértices desse poliedro é:

a) 25 b) 48 c)73 d)96 e) 71

34. Um prisma quadrangular regular tem 7cm de

aresta lateral e 5 cm de aresta da base. Pense

10

sobre a planificação desse prisma e determine a

área lateral dele.

(A) 140 cm²

(B) 150cm²

(C) 160 cm²

(D) 170 cm²

(E) 180 cm²

35. (UFRGS) Deseja-se elevar em 20 cm o nível

de água da piscina de um clube. A piscina é

retangular, com 20 m de comprimento e 10 m de

largura. A quantidade de litros de água a ser

acrescentada é:

A. 4000.

B. 8000

C. 20000

D. 40000

E. 80000

36. Determine a área total da superfície do

prisma abaixo:

(A) 25u.a.

(B) 36u.a.

(C) 52u.a.

(D) 60u.a.

(E) 72u.a.

37. O paralelepípedo tem seis faces, observando

o exemplo abaixo, determine o valor da

superfície desse paralelepípedo em cm².

a) 128.

b) 192

c) 176.

d) 72.

e) N.d.a.

38. Na figura abaixo, temos uma face delimitada

pelos vértices ABCD, calcule a área dessa face

sabendo que o cubo tem aresta de 2cm.

39. (UFP) A base de um prisma hexagonal

regular está inscrita num círculo de 10 cm de

diâmetro. A altura desse prisma, para que a área

lateral seja 201 cm² mede:

A. 4,5 cm

B. 6,7 cm

C. 7,5 cm

D. 9,3 cm

E. 12,6 cm

40. Dê a superfície de um prisma hexagonal de

aresta da base 3cm e altura 6cm representado

abaixo.

(A) ²88 cm (B) ²)2475( cm (C) ²20 cm (D) ²)24100( cm (E) )43(27 cm²

41. Um prisma triangular regular tem volume de 3320 cm e aresta lateral de 5cm. Calcule a aresta

da base desse prisma.

a) 4cm

b) 6cm

c) 7cm

d) 8cm

e) 9cm

42. Dada a figura abaixo, determine o

comprimento da aresta x, sabendo que o

segmento AB mede cm50 .

11

a) 4cm

b) 6cm

c) 10cm

d) 3cm

e) N.d.a.

43. Um prisma triangular regular tem aresta da

base 2 cm e aresta lateral 320 cm, determine o

volume desse prisma.

a) 6 cm³

b) 60 cm³

c) 270 cm³

d) 35,7 cm³

e) N.d.a.

44. (UFRGS-09) Na figura abaixo está

representada a planificação de um prisma

hexagonal regular de altura igual à aresta da base.

45. Um prisma triangular regular apresenta

aresta da base 2m e aresta lateral 10cm,

determine a área total da superfície desse prisma.

(Use 7,13 ).

(A) 13,76cm²

(B) 63,4cm²

(C) 12,25cm²

(D) 10,23cm²

(E) N.d.a.

PIRÂMIDES E CILINDROS

46. Determine a área da superfície de uma

pirâmide quadrangular de aresta 10cm e altura

5cm.

a. ²220cm

b. ²200cm

c. ²320cm

d. 326cm²

e. N.d.a.

47. (PUC) A área da base de uma pirâmide

quadrangular regular é 36m². se a altura da

pirâmide mede 4m, sua área total é, em m², igual

a:

A. 38

B. 48

C. 96

D. 112

E. 144

48. (PUC) Se uma pirâmide triangular regular a

altura tem 15 cm e o perímetro da base 54 cm,

então o apótema da pirâmide, em cm, vale:

A. 3

B.

C. 6

D. 7

E.

49. Dê o volume da pirâmide inscrita no cubo de

aresta 4cm.

a. 33,21 cm

b. 3313 cm

c. 35,12 cm

d. 43,5cm³

e. N.d.a.

50. (UFRGS) A figura abaixo representa a

planificação de um sólido.

12

O volume desse sólido, de acordo com as medidas

indicadas é:

A. 180

B. 360

C. 480

D. 720

E. 1440

51. Uma pirâmide quadrada tem todas as arestas

medindo 2, a sua altura mede:

A. 1

B.

C.

D.

E.

52. (UFRGS) O volume de um tetraedro regular

de aresta 1 vale:

A. 1

B.

C.

D.

E.

53. (UFRGS) Um pedaço de cano de 30 cm de

comprimento e 10 cm de diâmetro interno,

encontra-se na posição vertical e possui base

inferior vedada. Colocando-se dois litros de água

no interior, a água:

A. Ultrapassa o meio do cano.

B. Transborda.

C. Não chega ao meio do cano.

D. Enche o cano até a borda.

E. Atinge exatamente o meio do cano.

54. Dê o volume de uma pirâmide inscrita num

prisma hexagonal de aresta 2cm e altura 3cm.

a. 333cm

b. 3316 cm

c. 336 cm

d. 3

2

3cm

e. n.d.a.


prisma triangular reto de aresta da base 4cm e

altura 5 cm.

a. 33

2

3cm

b. 333

20cm

c. 333

2cm

d. 53

2

3cm

e. n.d.a.


prisma triangular reto cuja aresta da base é 8cm e

altura 10 cm.

a. 3 33cm

b. 3316 cm

c. 33160 cm

d. 3310 cm

e. n.d.a.

57. Dê o volume de um pirâmide inscrita num

prisma hexagonal de aresta da base 3cm e altura

6cm.

a. 33

2

3cm

b. 33

3

27cm

c. 33

6

27cm

d. 33

4

27cm

e. n.d.a.

58. (UNISINOS) O valor do raio de um cilindro

circular reto que possui a área lateral e o volume

expresso pelo valor numérico é:

A. 1

13

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

59. (UFRGS) O retângulo da figura, com base

BD igual ao dobro da altura AB, é transformado

na superfície lateral de um cilindro circular de

modo a AB coincidir com CD.

Se o volume do cilindro é 8/π, então o perímetro é:

A. 9

B. 12

C. 16

D. 24

E. 27

60. (UFRGS) Um cilindro de revolução cuja área

total é igual ao quádruplo da área lateral e cuja

secção meridiana tem 14 cm de perímetro, tem

área da base, em cm², igual a:

A. π

B. 4π

C. 6π

D. 9π

E. 16π

61. (UFRGS) Um tanque de chapa de

comprimento 3 tem a forma de um semicilindro

de diâmetro da base 2.

A área da chapa é:

A. 2π

B. 3π

C. 4π

D. 6π

E. 8π

62. Determine a área da superfície de um

cilindro cujo raio da base é r = 3 cm e altura h=

5cm.

a. ²20 cm

b. ²200 cm

c. ²48 cm

d. ²45 cm

e. n.d.a.

63. Determine a área da superfície de um

cilindro cujo raio da base é r =10 cm e altura h=5

cm

a. ²300 cm

b. ²200 cm

c. ²48 cm

d. ²45 cm

e. n.d.a.

64. Determine a área da superfície e o volume de

um cilindro eqüilátero cujo raio da base é r =

6cm.

a. ³433;243 2 cmcm

b. ³432;216 2 cmcm

c. 3433²;216 cmcm

d. 3422²;219 cmcm

e. n.d.a.

65. Determine a área o volume de um cilindro

eqüilátero cuja seção meridional tem 16cm² de

área.

a. ³48;16 2 cmcm

b. ³16;48 2 cmcm

c. 336²;48 cmcm

d. 320²;48 cmcm

e. n.d.a.

66. Determine o volume de um cilindro

eqüilátero cuja diagonal da seção transversal é

72 cm.

a. ³45 cm

b. ³54 cm

c. 327 cm

d. 322 cm

e. n.d.a.

14

67. A razão entre os volumes de dois cilindros

cuja altura de um mede o dobro da altura do

outro.

a. 2

b. 4

c. 8

d. 3/4

e. n.d.a.

68. O volume que ainda podemos encher é de:

a. ³800 cm

b. ³0800 cm

c. ³00800 cm

d. ³000800 cm

e. n.d.a.

69. Determine o volume do cilindro que

comporta exatamente três bolas de diâmetro 5cm.

a. ³75,93 cm

b. ³45,54 cm

c. ³125 cm

d. 132πcm³

e. n.d.a.

70. Determine o volume de um cilindro

eqüilátero cuja diagonal da seção transversal é

72 cm.

a. ³45 cm

b. 32πcm³

c. ³54 cm

d. 327 cm

e. n.d.a.

ESFERAS E CONES.

hrv

rgSl

rSb

²3

1

²

³3

4

²4

rv

rS

71. Um cone eqüilátero tem raio cmr 3 da

base, qual é a área lateral desse cone?

(A) ²45 cm

(B) ²54 cm

(C) ²27 cm

(D) ²22 cm

(E) ²18 cm

72. Dê o volume de um cone circular reto cuja

altura é 4cm e a geratriz mede 5cm.

(A) ³45 cm

(B) ³54 cm

(C) 327 cm

(D) 322 cm

(E) ³12 cm

73. A superfície da base de um cone reto mede

²16 cm , quanto mede o raio desse cone?

4cm.

(A) 4cm

(B) 10cm

(C) 15cm

(D) 12cm

(E) 13cm

74. Calcule o volume de areia contida na

ampulheta abaixo, sabendo que a mesma ocupa

25% do volume do cone , como mostra a figura.

(A) ³45 cm

(B) ³54 cm

(C) 327 cm

(D) 322 cm

15

(E) ³25 cm

75. Duas esferas de aço cujos raios são 1 e 2 cm

respectivamente, forma fundidas e modeladas

como um cilindro de altura 3cm. Qual é o raio

desse cilindro?

(A) 1.

(B) 2.

(C) 3.

(D) 4.

(E) N.d.a.

76. A rotação do triângulo abaixo descreve dois

cones, um com rotação em AC e outro na rotação

de AB, calculando a razão entre o volume do

cone de maior raio pelo volume do cone de

menor obtemos:

A. 3/2

B. 1/3

C. 3/4

D. 3/5

E. 1/2

77. (UFRGS) Uma esfera de raio 2cm é

mergulhada num copo cilíndrico de 4cm de raio,

até encostar no fundo, de modo que a água do

copo recubra exatamente a esfera. Antes da esfera

ser colocada no copo, a altura da água era:

A. 27/8cm.

B. 19/3cm

C. 18/5cm

D. 10/3cm

E. 7/2cm

78. Uma esfera de raio R = 5 cm é seccionada

por um plano que dista de seu centro d=3cm.

Qual a área dessa secção circular?

(A) ³36 cm

(B) ³54 cm

(C) 316 cm

(D) 325 cm

(E) N.d.a.

79. Uma esfera está inscrita no cubo cujo volume

é 8 cm³, qual é o volume dessa esfera?

(A) ³54 cm

(B) 316 cm

(C) 34/3 cm

(D) ³3/4 cm

(E) N.d.a.

80. A figura abaixo mostra um cubo de aresta 4

cm inscrito em uma esfera. Sabendo que os

vértices do cubo tangenciam a superfície da

esfera determine o volume da esfera.

(A) ³12 cm

(B) 316 cm

(C) 34/3 cm

(D) ³3/4 cm

(E) N.d.a.

16

81. Dentro de um copo cilíndrico encontra-se

uma bolinha de bilhar cujo raio é

aproximadamente 2 cm. Sabendo que a esfera

tangencia a base e a superfície lateral desse copo,

determino a diferença entre o volume do copo e o

da esfera.

(A) ³54 cm

(B) 33/16 cm

(C) 34/3 cm

(D) ³3/4 cm

(E) N.d.a.

82. Duas esferas de aço cujos raios são 1 cm e 2

cm respectivamente, serão derretidas e fundidas

na forma de um cilindro com altura de 3cm.

Sendo assim, qual é o raio desse cilindro?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

E. n.d.a.

NÚMEROS COMPLEXOS.

83. (FMU-SP) O resultado da equação

052² xx no conjunto dos números

complexos é dada por:

a) i .

b) i2

c) i21

d) i2

e) N.d.a.

84. Determine p para que Z=2p+1-7i seja um

número imaginário puro.

(A) -1/2 (B) 1/2 (C) 2 (D)-2 (E)n.d.a

85. Determine p para que Z=-7+(9p+3)i seja um

número real.

(A) -1/4 (B) -1/3 (C) -2 (D)2/3

(E)n.d.a

86. Calcule o valor positivo de x para tornar

verdadeira a igualdade

iixx 640)²(40 .

(A) 3 (B) 1 (C) 2 (D)5 (E)n.d.a

87. Dados iz 231 , iz 52 e iz 33 ,

calculando 21 zz , 21 zz e 32 zz obtemos,

respectivamente os seguintes resultados:

(A) 2+3i; 8+i; -5+4i

(B) -2+3i; 8+i; -5+4i

(C) 8+i; -2+3i; -5+4i

(D) -5+4i;-2+3i; 8+i;

(E)n.d.a

88. A partir de iz 32/11 e iz 5/16/52 ,

determine o resultado de 21 zz

(A) 4/3+(16/5)i (B) -4/3+(16/5)i (C) 4/3-

(16/5)i (D)- 4/3-(16/5)i (E)n.d.a

89. Seja iz 321 e iz 852 , então 21 zz

é:

(A) i320

(B) i37

(C) i37

(D) i320

(E) i73

90. O conjugado do número complexo

iiz 233 é:

(A) 9+2i

(B) 9-12i.

(C) 11-3i

(D) 11+3i

(E) Nenhuma das alternativas anteriores.

91. Dado iz 25 , então o número z

multiplicado pelo seu conjugado é:

(A) 2

(B) 29

(C) 24

(D) 22

(E) 21

92. O conjugado de um número complexo

biaz é biaz , portanto resolva

izz 4102 e determino número z.

(A) 10/3+4i

(B) 1/12-19/2 i

(C) 2+4i

(D) 3+4i

(E) N.d.a

93. Calcule z para que izz 382

15 .

(A) 10/3+4i

(B) 1/12-19/2 i

17

(C) 2+4i

(D) 3+4i

(E) N.d.a

94. Dê o número z, tal que izz 16125 .

(A) 10/3+4i

(B) 1/12-19/2 i

(C) 2+4i

(D) 3+4i

(E) N.d.a

95. Dados os números complexos iz 211 e

iz 22 , calcule 2

1

z

z:

(A) 5

34 i (B)

2

5 i (C)

5

34 i (D)

2

34 i (E)n.d.a

96. A partir de iz 231 e iz 12 , determine

2

1

z

z:

(A) 5

2 i (B)

2

5 i (C)

5

34 i (D) 2

4 i

(E)n.d.a

97. (UFRGS) Efetuando as operações indicadas

na expressão ,2

34

1

5

i

i

i

i

obtemos:

(A) 1-i.

(B) 1+i.

(C) -1 –i.

(D) I

(E) -i.

98. Dados os números complexos iz 321 e

iz 22 , o número que representa 2

1

z

z é:

a) 5

47 i

b) 5

47 i

c) 3

47 i

d) 6

47 i

e) 3

47 i

99. Sendo o número complexo iz 332 , o

inverso de 2z é:

(A) 6

2 i (B)

6

3 i (C)

3

32 i (D) 6

1 i

(E)n.d.a

100. Observando a potenciação do imaginário,

calcule 3104592 ;; iii , obtemos nessa ordem:

(A) 1; i ;-1 (B) 1; -i; -1 (C) 1; -1; 1 (D)i; -i;

i (E)1; -1; -i.

101. Determine o módulo, argumento e a forma

trigonométrica dos números complexos abaixo.

)44

(cos22)(

isenzA

)

66(cos2)(

isenzB

)

47

47(cos22)(

isenzC

)

44(cos23)(

isenzD

(E) N.d.a.

102. Determine a forma trigonométrica do número

complexo iz 221

)44

(cos22)(

isenzA

)

66(cos2)(

isenzB

)

47

47(cos22)(

isenzC

)

44(cos23)(

isenzD

(E) N.d.a.


complexo iz 32

)44

(cos22)(

isenzA

)

66(cos2)(

isenzB

)

47

47(cos22)(

isenzC

)

44(cos23)(

isenzD

(E) N.d.a.

18

104. Determine a forma trigonométrica do

número complexo iz 333

)44

(cos22)(

isenzA

)

66(cos2)(

isenzB

)

47

47(cos22)(

isenzC

)

44(cos23)(

isenzD

(E) N.d.a.


complexo iz 224

)44

(cos22)(

isenzA

)

66(cos2)(

isenzB

)

47

47(cos22)(

isenzC

)

44(cos23)(

isenzD

(E) N.d.a.

EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES

106. (Unic-MT) Para que o número

xiixz 331 seja real, devemos ter Rx tal que:

(A) 0x

(B) 3

1x

(C) 9x

(D) 3x

(E) Nenhum Rx satisfaz a condição.

107. (Fafi-BH) O conjugado de

iiz 25321 é:

a) 16-6i

b) 16-11i

c) 10-6i

d) 10+6i

108. (Fameca-SP) o conjugado do número

complexo 31 i é:

a) 2+3i

b) 2-3i

c) -2+3i

d) 1+i

e) -2+2i.

109. (UEL-PR) Um número complexo Z é tal que

izziz 432 . Nessas condições a imagem

de z no plano de Gauss é um ponto que pertence

ao:

a) Eixo real.

b) Eixo imaginário.

c) Quarto quadrante.

d) Terceiro quadrante.

e) Segundo quadrante.

110. (UFSM-RS) Dado o número complexo

biaz e izz 361452 , determine o

valor de a+b:

(A) 2 (B) 14

(C) 17

(D) 15

(E) 4.

111. (UFSM-RS) A soma dos números complexos

i

i

1

55 e

i1

20é:

a) 2

525 i

b) 10+10i.

c) -10-10i

d) 15+10i.

e) 30+20i.

112. (Fafi-BH) A fração 301316

35173 ²

iii

iiii

corresponde ao número complexo:

a) 1+i.

b) -1+i.

c) -1-i.

d) 1-i.

e) 2+i.

113. (PUC-RS) Seja o número complexo i

iz

1

4

. A sua forma trigonométrica é:

a)

44cos22

isen

b)

4

7

4

7cos22

isen

c)

44cos.4

isen

d)

4

3

4

3cos2

isen

19

e)

4

7

4

7cos2

isen

GEOMETRIA ANALÍTICA

ESTUDO DO PONTO

114. Dentre os pontos abaixo o único que pertence

ao eixo das ordenadas é.

a) 2,0 A

b) 2,2 A

c) 0,2A

d) 3,3A

e) 2,5 A

115. O único ponto que pertence à segunda

bissetriz é:

a) 2,0 A

b) 2,2 A

c) 0,2A

d) 3,3A

e) 2,5 A

116. O ponto que pertence à primeira bissetriz é:

a) 2,0 A

b) 2,2 A

c) 0,2A

d) 3,3A

e) 2,5 A

117. O ponto P(k²+4k-5 ; 2) pertence ao eixo das

ordenadas para k igual a:

a) 0 e 4.

b) 1 e 3.

c) 2 e 4.

d) 2 e 3.

e) 1 e -5.

118. Os valores de K para que P(3, k²-16)

pertença ao eixo das abscissas é:

a) 3

b) 4

c) 5

d) 16

e) Nenhuma das alternativas anteriores.

119. Para dois valores de k o ponto A(K² -4, 5)

pertence à 1º bissetriz.Calcule-os.

a) 3

b) 4

c) 2

d) 1 e) Nenhuma das alternativas anteriores.

120. Para dois valores de k o ponto A(K² -3k+1,

1) pertence à 2º bissetriz. Calcule-os.

a) 0 e 4.

b) 1 e 3.

c) 2 e 4.

d) 2 e 3.

e) 1 e 2.

121. O ponto médio do segmento AB , sendo

2,0 A e 3,1B é:

a) 2,0 PM

b)

2

1,

2

1PM

c) 0,0PM

d)

2

1,

2

1PM

e) 2,1PM

122. O ponto médio do segmento AB , sendo

)2,1(4,3 eBA é:

a) (-2,-3)

b) (2,3)

c) (-3,-2)

d) (-2,-5)

e) (-2,5)

123. O ponto médio do segmento

6

1,

4

1,

2

1,

3

1DA é:

a)

3

1,

24

1

b)

3

2,

24

1

c)

3

1,

12

1

d)

3

1,

24

1

e) Nenhuma das alternativas anteriores.

124. Seja o segmento AB , cujo ponto médio P

tem abscissa 6 e ordenada 3. Sendo B(-1 , -2),

encontre as coordenadas de A.

a) (13,- 8)

b) (-13, 8)

c) (-13,- 8)

d) (10, 5)

e) (13, 8)

125. Seja o segmento ED , cujo ponto médio P

tem abscissa 5 e ordenada 2. Sendo D(2 , 4),

encontre as coordenadas de E.

a) (-8, 0)

b) (0, 8)

c) (8, 8)

d) (8, 0)

20

e) N.d.a.

126. Dados os pontos A(0 , 2), B(4, 10) e C(2 ,

6),é correto afirmar que C é o ponto médio de

AB . Resp: sim.

127. A distância entre os pontos A(-2 , 5) e B(4 ,

-3) é:

a) 2

b) 3

c) 4

d) 10

e) N.d.a.

128. A distância entre o ponto Origem e (-5 , 12)

é:

a) 10

b) 13

c) 14

d) 15

e) N.d.a.

129. Calcular o perímetro do triângulo que tem

por vértices os pontos A(4 , 7), B(-1 , -8) e C(8 , -

5).

a) 1012

b) 212

c) 102

d) 1010

e) N.d.a.

130. Determine o ponto do eixo das abscissas

eqüidistante de A(- 3 , 4) e B(-2 , 9).

a) (0, 30 ) b) (30, 0) c) (0, 0) d) (10, 0) e)

N.d.a.

131. Determine o ponto do eixo das ordenadas

eqüidistante de A(- 3 , 4) e B(-2 , 9).

a) (0 , 6) b) (0, 0) c) ( 0,10) d) (0, 60) e)

N.d.a.

132. Verifique se os pontos abaixo estão

alinhados:

a) A( -3, 1), B(1, 3) e C(3 ,4 )

b) D(4, 3), E(0 ,0) e F(6 ,-3).

Respostas: a) Os três pontos estão alinhados; b) A

Det=30, portanto os pontos não estão alinhados.

RETAS

133. Determinar a equação geral da reta que

passa pelos pontos:

)( 00

12

12

xxmyy

xx

yym

a) A(2 , 1) e B(7, -1)

b) A(5, -2) e B(0, 2)

c) A(-2, 3) e B(5, 1)

Respostas:

A. 0952 yx

B. 01054 yx

C. 01772 yx

134. Verifique se os pontos A( 3, 1) e B(4 , -2)

pertencem a reta 2x – y - 5 =0. Respostas: A(sim)

e B(não)

135. Uma reta r: x + 2y -10 =0, determine:

a) O ponto de r com abscissa 2. Resposta 4 y

b) O ponto de r com ordenada 3. Resposta 4 x

136. Calcular o ponto de intersecção das retas:

a) r: 2x + y -3 = 0 e s: x + 4y - 5 =0.

b) r: x + y - 5=0 e s: x –y – 1=0.

c) t: x + 2y -9 = 0 e u: x – 2y – 1= 0.

d) v: 2x + 5y – 17=0 e s: 3x – 2y -16 =0.

Respostas:

a) 1,1P

b) 2,3Q

c) 2,5R

d) 1,6S

137. Determine a equação geral das retas

representadas a seguir.

21

Respostas: a: 042 yx , b: 042 yx e c:

01 yx

RETAS, ÁREAS DE TRIÂNGULOS E

CIRCUNFERÊNCIAS.

138. Determine a equação geral da reta que

passa no eixo das abscissas em 4 determinando

com o mesmo eixo um ângulo de 60º. Resposta:

0343 yx

139. Qual é a equação geral dessa reta (use tg

135°=-1)? Resposta: x+y-4=0

140. Qual a equação geral que forma com o eixo

das abscissas um ângulo de 60º e passa pelo

P(5,2)?

Resposta: 03523 yx

141. (UFES) A equação da reta que passa por

P(3, -2) com inclinação de 60º, é:

a) 03323 yx

b) 033633 yx

c) 03233 yx

d) 03223 yx

e) 0353 yx

142. Qual é a posição da reta r, de equação

024 yx , em relação à reta s, cuja equação

é 025312 yx ? Resposta: paralelas.

143. As retas r e s de equações 152

yx e

052 yx , estão no mesmo plano. Como

você classifica as retas entre si?

a. Apenas concorrentes.

b. Perpendiculares.

c. Paralelas.

144. Dada a reta de equação 052 yx ,

escreva a equação da reta paralela à dada e que

passa pelo ponto A(-2,2). Resposta: 2x-y+6=0.

145. São dados os pontos A(4,3) e B(2,-5).

Determine a equação da reta t, que passa pelo

ponto C(8,-6), paralela à reta determinada pelos

pontos A e B. Resposta 4x-y-38=0.

146. A reta r passa pelo ponto P(5,-1) e é

perpendicular à reta de equação 132 yx .

Determine a equação da reta r. Resposta: 3x-2y-

17=0.

147. Verifique se as retas r e s são paralelas ou

perpendiculares, sabendo que r passa pelos

pontos A(1,1) e B(6,3) e s pelos pontos C(-25,-1)

e D(-20,1). Resp. Paralelas

148. Dê o ângulo agudo ou reto formado pelas

retas r: y=2 e s: x + y = -7. Resposta: 45°

149. Determine o ângulo forma pelas retas de

equações: 0133 yx e 02 x .

a)45º

b)30º

c)60º

d)1º

e)n.d.a.

150. Qual o ângulo formado entre as retas

052 yx e 013 yx ?

a)45º

b)30º

c)60º

d)1º

e)n.d.a.

151. Determine a área do triângulo de vértices:

a) A(4,-2), B(5,1) e C(-2,-3) Resp. 17/2

22

b) E(0,6), F(2,2) e G(5,4). Resp. 8

c) R(1,1), T(1,6) e U(6,1). Resp. 25/2

CIRCUNFERÊNCIA.

152. Determine as coordenadas do centro C(a,b)

e o raio da circunferência de equação:

a) 86522 yx

b) 25422 yx

153. Determine a equação da circunferência:

a. De centro C(2,5) e raio r=3.

b. De centro C(3,0) e raio r=4.

c. De centro C(-2,-4) e raio r= 11 .

154. Dentre os pontos A(2,5), B(0,5) e C(3,1),

quais pertencem à circunferência de equação

251222 yx .

155. Completando quadrados, escreva a equação

reduzida da circunferência dada e destaque seu

centro e raio.

a) 0410822 yxyx .

b) 05112822 yxyx

c) 066222 yxyx

d) 02522 yx

e) 04422 yxyx

f) 0126141822 yxyx

156. (PUC) A equação da circunferência de

centro C( -3, 2) e tangente ao eixo das ordenadas

é:

a. 046422 yxyx

b. 094622 yxyx

c. 096422 yxyx

d. 0134622 yxyx

e. 044622 yxyx

157. (FGV) Os pontos A(-1, 4) e B(3,2) são

extremidades de um diâmetro de uma

circunferência. A equação desta circunferência é:

a. 53122 yx

b. 53122 yx

c. 53122 yx

d. 53122 yx

e. 203122 yx

158. (PUC) O diâmetro de uma circunferência é o

segmento da reta y = -x+4 compreendido entre os

eixos coordenados. A equação dessa

circunferência é:

a. 084422 yxyx

b. 02222 yxyx

c. 04422 yxyx

d. 1622 yx

e. 422 yx

159. (SANTA CASA) E dada a circunferência (a)

de equação 012622 yxyx . A equação

da circunferência concêntrica a (a) e que passa

pelo ponto A(3,1) é:

a. 092622 yxyx

b. 0122622 yxyx

c. 0162622 yxyx

d. 0202622 yxyx

e. 0262622 yxyx

160. (UFRGS) A área do quadrado inscrito na

circunferência de equação x² - 2x + y² =0 vale:

a. 1

b. ½

c. 2

d. 4

e. 1/4

161. (UFMG) A área do circulo delimitado pela

circunferência de equação

011444 22 xyx é:

a. 121

b. 3

c. 4/11

d. 9

e. 16/121

162. (ULBRA) A equação da circunferência da

figura abaixo é x²+y²-12=0. A ordenada do ponto

P é:

a. Zero.

b. -6

c. 3

d. 32

e. 34

POSIÇÃO RELATIVA ENTRE PONTO E

CIRCUNFERÊNCIA.

23

163. Dada uma circunferência de equação

034222 yxyx , qual é a posição do

ponto P(3, -4) em relação a essa circunferência?

Resposta: pertence.

164. Verifique a posição do ponto A(2, -2) em

relação à circunferência de equação

098222 yxyx .

Resposta: externo.

165. O ponto Q(1, -3) não pertence à

circunferência 034222 yxyx , nessas

condições, o ponto Q é externo ou interno?

Resposta: interno.

POSIÇÃO RELATIVA ENTRE RETA E

CIRCUNFERÊNCIA.

166. Qual a posição relativa da reta r, de equação

x-y-1=0, e a circunferência, de equação

032222 yxyx ?

Resposta: secante.

167. A reta r: x+y-5=0, intersecta a

circunferência de equação

02121022 yxyx em dois pontos.

Determine as coordenadas desses pontos.

Resposta: A(3,2) e B(6, -1).

168. (UFBA) Determine os valores

de n para que a reta de equação y=x+n seja

tangente à circunferência de equação x²+y²=4.

Resposta: n= 22

169. Dada a reta t de equação

x+y+3=0 e a circunferência de equação x²+y²-4x-

2y-13=0, qual a posição relativa entre a reta t e a

circunferência?

Resposta: tangente.

170. Determine a equação da

circunferência de centro C(2,1) e que é tangente à

reta t de equação 2x+y-20=0.

Resposta: 45²1²2 yx

171. A circunferência de centro

C(1,1) é tangente à reta de equação x+y-10=0,

calcule a equação dessa circunferência.

32²1²1 yx

EXERCÍCIOS 3º ANO ENS. MÉDIO NÚMEROS … PARA 3 ANO... · Determine o coeficiente numérico de...

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