Exerci Cio de Curva s
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Passos p/ o traçado de curvas de funções com o auxílio da derivada primeira e da derivada segunda. 1. Calcular dy / dx e d 2 y / dx 2 ; 2. Determinar os valores de x para os quais dy / dx é positiva, e aqueles para os quais é negativa. Calcular y e d 2 y / dx 2 nos pontos de transição entre valores positivos e valores negativos de dy / dx . Poderão ser pontos de máximo ou de mínimo na curva. 3. Determinar os valores de x para os quais d 2 y / dx 2 é positiva, e aqueles para os quais é negativa. Calcular y e dy / dx nos pontos de transição entre valores positivos e valores negativos de d 2 y / dx 2 . 4. Determinar alguns outros pontos da curva. Em geral, serão úteis pontos situados entre os pontos de transição ou então pontos que estão à direita ou à esquerda daqueles. Deve-se indicar também a natureza da curva para grandes valores de ∣x ∣ . 5. Montar uma tabela com a informação acima (ver exemplo abaixo). 6. Esboçar uma curva suave passando pelos pontos assim encontrados, a menos que haja descontinuidades na curva ou em seu coeficiente angular. Fazer a curva passar pelos pontos, crescendo ou decrescendo conforme se tenha dy / dx positivo ou negativo, e côncava para cima ou para baixo conforme o indique o sinal de d 2 y / dx 2 . Exemplo de tabela: x y dy / dx d 2 y / dx² Observações −1 −5 / 3 + - crescente, concavidade para baixo 0 1 3 / 2 - crescente, concavidade para baixo 1 5 / 3 0 - máximo 2 4 / 3 −1 / 2 0 decrescente, ponto de inflexão 3 1 0 + mínimo 4 5 / 3 3 / 2 + crescente; concavidade para cima
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Passos p/ o traado de curvas de funes com o auxlio da derivada primeira e da derivada segunda.1. Calculardy/ dxe d2y/ dx2;2. Determinar os valores dexpara os quaisdy/ dx positiva, e aqueles para os quais negativa. Calcularyed2y/ dx2 nos pontos de transio entre valores positivos e valores negativos dedy/ dx . Podero ser pontos de mximo ou de mnimo na curva.!. Determinar os valores dexpara os quais d2y/ dx2 positiva, e aqueles para os quais negativa. Calcularyedy/ dxnos pontos de transio entre valores positivos e valores negativos ded2y/ dx2.". Determinar alguns outros pontos da curva. #m geral, sero $teis pontos situados entre os pontos de transio ou ento pontos que esto % direita ou % esquerda daqueles. Deve&se indicar tam'm a nature(a da curva para grandes valores dex .). *ontar uma ta'ela com a in+ormao acima ,ver exemplo a'aixo-... #s'oar uma curva suave passando pelos pontos assim encontrados, a menos que /a0a descontinuidades na curva ou em seu coe+iciente angular. 1a(er a curva passar pelos pontos, crescendo ou decrescendo con+orme se ten/ady/ dxpositivo ou negativo, e c2ncava para cima ou para 'aixo con+orme o indique o sinal de d2y/ dx2.#xemplo de ta'ela3x y dy/ dxd2y/ dx4'serva5es1 5/3 6 & crescente, concavidade para 'aixo0 1 3/ 2 & crescente, concavidade para 'aixo1 5/ 3 0 & mximo2 4/ 3 1/ 2 0 decrescente, ponto de in+lexo3 1 0 6 mnimo4 5/ 3 3/ 2 6 crescente; concavidade para cima#s'oar a curvay = x3 12x 12 no papel milimetrado indicando os pontos de mximo, de mnimo e de in+lexo. 7iga o procedimento apresentado em aula e anexo a este.#s'oar a curvay = x3 3x2 2 no papel milimetrado indicando os pontos de mximo, de mnimo e de in+lexo. 7iga o procedimento apresentado em aula e anexo a este.#s'oar a curvay = x4 32x 48 no papel milimetrado indicando os pontos de mximo, de mnimo e de in+lexo. 7iga o procedimento apresentado em aula e anexo a este.
