EXERCICIOS DIVISÃO PROPORCIONAL

1)   Divida o número 51 em partes diretamente proporcionais a 2, 3, 5 e 7. Sabemos que:

2)   Divida o número 115 em partes inversamente proporcionais a 8, 3, 7 e 12. Conforme o explicado na parte teórica sabemos que:

3)   Divida o número 600 em partes diretamente proporcionais a 12, 4, 2 e 6 e inversamente proporcionais a 6, 2, 3 e 18, respectivamente.

4)   Três trabalhadores devem dividir R$   1.200,00 referentes ao pagamento por um serviço realizado. Eles trabalharam 2, 3 e 5 dias respectivamente e devem receber uma quantia diretamente proporcional ao número de dias trabalhados. Quanto deverá receber cada um?

5)   Dois ambulantes obtiveram R$   1.560,00 pela venda de certas mercadorias. Esta quantia deve ser dividida entre eles em partes diretamente proporcionais a 5 e 7, respectivamente. Quanto irá receber cada um? Do enunciado temos que

6)   Os três jogadores mais disciplinados de um campeonato de futebol amador irão receber um prêmio de R$   3.340,00 rateados em partes inversamente proporcionais ao número de faltas cometidas em todo o campeonato. Os jogadores cometeram 5, 7 e 11 faltas. Qual a premiação referente a cada um deles respectivamente?

7)   Um pai distribuiu 546 bolas de gude aos seus 2 filhos em partes diretamente proporcionais à média final na disciplina de matemática e em partes inversamente proporcionais ao número de faltas em todo o ano letivo. O primeiro filho teve média final 9 e faltou 8 vezes, enquanto que o segundo filho teve média final 8 e faltou 3 vezes. Quantas bolas de gude eles ganharam respectivamente?

EXERCICIOS RESOLVIDOS – PROPORÇÃO

1)   Dois números somados totalizam 510. Sabe-se que um deles está para 8, assim como o outro está para 9. Quais são os dois números? 2)   Um número a somado a um outro número b totaliza 216. a está para 12, assim como b está para 15. Qual o valor de a e de b?

3)   Um número a subtraído de um outro número b resulta em 54. a está para 13, assim como b está para 7. Qual o valor de a e de b?

4)   A diferença entre dois números é igual a 52. O maior deles está para 23, assim como o menor está para 19. Quais são os números?

5)   A idade de Pedro está para a idade de Paulo, assim como 5 está para 6. Quantos anos tem Pedro e Paulo sabendo-se que as duas idades somadas totalizam 55 anos?

6)   O peso de uma sacola em kg está para o peso de uma outra sacola também em kg, assim como 32 está para 28. Quanto pesa cada uma das sacolas, sabendo-se que juntas elas pesam 15kg?

7)   A soma de dois números é igual a 46. O primeiro está para o segundo, assim como 87 está para 51. Quais são os números?

 8)   Dois números a e b diferem entre si em 18 unidades. a está para b, assim como 825 está para 627. Qual o valor de a e de b?

9)   Quatro números, 72, 56, 90 e x, todos diferentes de zero, formam nesta ordem uma proporção. Qual o valor da quarta proporcional x?

 10)   Quatro números, x, 15, 15 e 9, todos diferentes de zero, formam nesta ordem uma proporção. Qual o valor da terceira proporcional x?

PORCENTAGEM

1)   Quanto é 15% de 80?

2)   Quanto é 70% de 30?  3)   Quanto é 150% de 45? 4)   Quanto é 100% de 40?

  5)   Expresse a razão de 19 para 25 como uma porcentagem.

 6)   30% da população de uma cidade litorânea mora na área insular e os demais 337.799 habitantes moram na área continental.

Quantas pessoas moram na ilha?

 7)   Se 4% de um número é igual a 15, quanto é 20% deste número?

 8)   Do meu salário R$   1.200,00 tive um desconto total de R$   240,00. Este desconto equivale a quantos por cento do meu salário?

 9)   Eu tenho 20 anos. Meu irmão tem 12 anos. A idade dele é quantos por cento da minha?

10)   Meu carro alcança uma velocidade máxima de 160 km/h. O carro de meu pai atinge até 200 km/h. A velocidade máxima do carro do meu pai é quantos por cento da velocidade máxima do meu carro?

 11)   Por um descuido meu, perdi R$   336,00 dos R$   1.200,00 que eu tinha em meu bolso. Quantos por cento eu perdi desta quantia?

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 12)   Dei ao meu irmão 25 das 40 bolinhas de gude que eu possuía. Quantos por cento das minhas bolinhas de gude eu dei a ele? Com quantos por cento eu fiquei?

13)   Ao comprar um produto que custava R$   1.500,00 obtive um desconto de 12%. Por quanto acabei pagando o produto? Qual o valor do desconto obtido?

 14)   Na festa de aniversário do meu sobrinho derrubei uma mesa onde estavam 40 garrafas de refrigerante. Sobraram apenas 15% das garrafas sem quebrar. Quantas garrafas sobraram e quantas eu quebrei?

 15)   Dos 28 bombons que estavam na minha gaveta, já comi 75%. Quantos bombons ainda me restam?

  16)   Comprei 30 peças de roupa para revender. Na primeira saída eu estava com sorte e consegui vender 60%. Quantas peças de roupa eu vendi?

  17)   Em uma cesta eu possuía uma certa quantidade de ovos. As galinhas no meu quintal botaram 10% da quantidade dos ovos que eu tinha na cesta e nela os coloquei, mas por um azar meu, um objeto caiu sobre a dita cuja e 10% dos ovos foram quebrados. Eu tenho mais ovos agora ou inicialmente?

18)   O aumento salarial de uma certa categoria de trabalhadores seria de apenas 6%, mas devido à intervenção do seu sindicato, esta mesma categoria conseguiu 120% de aumento sobre o percentual original de 6%. Qual foi o percentual de reajuste conseguido?

19)   Quanto é 60% de 200% de 80%?

  20)   Quanto é 45% de 90% de 180?

 21)   Comprei um frango congelado que pesava 2,4kg. Após o descongelamento e de ter escorrido toda a água, o frango passou a pesar apenas 1,44kg. Fui lesado em quantos por cento do peso, por ter levado gelo a preço de frango?

 22)   Em uma população de 250 ratos, temos que 16% são brancos. Qual é o número de ratos brancos desta população?

 23)   Das 20 moedas que possuo em meu bolso, apenas 15% delas são moedas de um real. Quantas moedas de um real eu possuo em meu bolso?

 24)   Dos 8 irmãos que possuo, apenas 12,5% são mulheres. Quantas irmãs eu possuo?

 25)   Tempos atrás o rolo de papel higiênico que possuiu por décadas 40 metros de papel, passou a possuir apenas 30 metros. Como o preço do rolo não sofreu alteração, tal artimanha provocou de fato um aumento de quantos por cento no preço do metro do papel?

 26)   Um guarda-roupa foi comprado a prazo, pagando-se R$   2.204,00 pelo mesmo. Sabe-se que foi obtido um desconto de 5% sobre o preço de etiqueta. Se a compra tivesse sido à vista, o guarda-roupa teria saído por R$   1.972,00. Neste caso, qual teria sido o desconto obtido?

Cálculo de juros simplesNo cálculo de juros simples, o juro de cada período é sempre calculado sobre o valor principal, então basta a nós aplicarmos a taxa percentual ao valor principal para sabermos o valor do juro em cada período e em se tendo este valor, multiplicá-lo pelo número de períodos, para obtermos o valor do juro total. Viu como é simples?

Além disto, o montante será o valor do juro total acrescentado do valor principal.

Vamos aos cálculos: C= 5000 I = 5% a.m 5/100 a.m = 0,05 am n = 3 meses

O valor do juro em cada período será:

Ou seja ao final de cada período, além dos cinco mil reais emprestados, você estará devendo mais R$  250,00 correspondente ao juro do período em questão.

Compreendida a esquemática por trás do cálculo dos juros, do explicado acima, podemos deduzir várias fórmulas.

Quando tivermos o valor do capital, a taxa de juros e o tempo da aplicação, para a obtenção do juro iremos utilizar a fórmula:

Quando tivermos o valor do juro, a taxa de juros e o tempo da aplicação, para a obtenção do valor do capital utilizaremos a fórmula:

Quando tivermos o valor do juro, o valor do capital e o tempo da aplicação, para a obtenção da taxa de juros utilizaremos a fórmula:

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Quando tivermos o valor do juro, o valor do capital e a taxa de juros, para a obtenção do tempo da aplicação iremos utilizar a fórmula:

Para o cálculo do montante utilizaremos a fórmula:

As suas variantes são: e

Utilizando-se destas fórmulas, o problema acima pode ser resolvido da seguinte forma:

Identificando-se as variáveis disponíveis, temos:A calcular temos:

j: O valor do juro.

M: O valor do montante.

Inicialmente utilizaremos a fórmula:

Substituindo o valor dos termos temos:

Logo:

Para o cálculo do montante utilizaremos a fórmula:

Substituindo o valor dos termos temos:

Portanto:

Ou seja, uma importância de R$ 5.000,00 emprestada a juros simples, pelo prazo de 3 meses, à taxa de 5% a.m. resultaria em juros totais de R$  750,00 e em um montante de R$ 5.750,00 como já havíamos apurado anteriormente.

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