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7/16/2019 __Exercícios

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10.1.2 Escoamento Laminar x Turbulento (1)

1

• Experiência de Reynolds:

• Pequena abertura da válvula (pequenas velocidades) filete reto e

contínuo de fluido no eixo do tubo (3)

• Maior abertura da válvula (aumento das velocidades) ondulações e

finalmente desaparecimento do filete após uma pequena distância do ponto

de injeção



10.1.2 Escoamento Laminar x Turbulento (2)

2

• Experiência de Reynolds:

• Conclusão: com o aumento da velocidade surgem movimentos

transversais que diluem totalmente o fluido colorido na água existência

de dois tipos de escoamento separados por uma transição:

– LAMINAR: as partículas se deslocam em lâminas individualizadas, sem

trocas de massa entre elas;

– TRANSIÇÃO: situação intermediária

– TURBULENTO: as partículas apresentam movimento aleatório

macroscópico, isto é, a velocidade apresenta componentes transversais ao

movimento geral do conjunto fluido;



10.1.3 Re – Número de Reynolds (1)

3

• Reynolds verificou que o fato do escoamento ser laminar outurbulento dependo do valor de um número adimensional dado por:

D – diâmetro do conduto;

– velocidade média do fluido;

ρ – densidade absoluta do fluiddo;

μ – viscosidade absoluta do fluido; – viscosidade cinemática do fluido;

=

=



10.1.3 Re – Número de Reynolds (2)

4

• O Número de Reynolds mostra que o tipo de escoamento depende doconjunto de grandezas D (diâmetro do conduto), (velocidade do fluido) e

(viscosidade cinemática do fluido)

Reynolds Tipo de Escoamento

Re < 2000 Escoamento Laminar

2000 < Re < 2400 Escoamento de Transição

2400 < Re Escoamento Turbulento



10.2.6 Vazão (3)

5



10.2.6 Vazão (4)

6

• Vazão em massa: - massa de fluido que passa por uma seção em umintervalo de tempo

• Vazão em peso: - peso de fluido que passa por uma seção em um

intervalo de tempo

=

=

= . = =



ExercíciosEx. 10.1:

7

• Um gás escoa em regime permanente no trecho de tubulação da figura

abaixo. Na seção (1), tem-se A1 = 20 cm², ρ1 = 4 kg/m³ e v1 = 30 m/s. Na

seção (2) A2 = 10 cm², ρ2 = 12 kg/m³.

• Qual é a velocidade na seção (2)?



Exercícios

• O Venturi é um tubo convergente / divergente, como é mostrado na figura

abaixo. Determinar a velocidade média na seção mínima (garganta) de área

5 cm², se na seção de entrada de área 30 cm² a velocidade média é de 2

m/s.

• O fluido é incompressível.

8

Ex. 10.2:



Exercícios

• O ar escoa num tubo convergente. A área da maior seção do tubo é de 20

cm² e da menor é de 10 cm². A massa específica do ar na seção (1) é de 1,2

kg/m³, enquanto que na seção (2) é de 0,9 kg/m³. Sendo a velocidade na

seção (1) 10m/s, determinar as vazões em massa, volume e peso e a

velocidade média na seção (2) (g = 9,81 m/s²)

9

Ex. 10.3:



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• Um tubo admite água ( ρ = 1000 kg /m³ ) em um reservatório com uma

vazão de 20 L/s. No mesmo reservatório é trazido óleo ( ρ = 800 kg /m³ ) por

outro tubo com uma vazão de 10 L/s. A mistura homogênea formada é

descarregada por um tubo cuja seção tem uma área de 30 cm².

• Determinar a massa específica da mistura no tubo de descarga e suavelocidade. ( g = 10 m³/s)

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Ex. 10.4:



Exercícios

• Os reservatórios da figura são cúbicos. São enchidos pelos tubos,

respectivamente, em 100s e 500s. Determinar a velocidade da água na

seção (A) sabendo que o diâmetro do conduto nessa seção é de 1m.

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Ex. 10.5:



ExercíciosEx. 11.1:

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• Sabendo que o fluxo por metro linear de espessura do escoamento abaixo

é q = 4,2 m³/s.m determinar qual é a velocidade em B e a velocidade no

ponto A. Largura em B 2,0 m, diâmetro da circunferência que engloba o

ponto A D = 9,0 m



Exercícios

• No escoamento laminar de um fluido em condutos circulares, o diagrama

de velocidades é representado pela equação:

= á 1 −

2

• v máx é a velocidade no eixo do conduto (máxima), R é o raio do conduto e “r”

é um raio genérico para o qual pode ser determinada uma velocidade.

• Verificar que vm / vmáx = 0,5 onde vm é a velocidade média na seção.

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Ex. 11.2:



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• O tanque maior da figura abaixo permanece em nível constante. O escoamento na

calha tem uma seção transversal quadrada e é bidimensional obedecendo a equação

v = 3y². Sabendo que o tanque (B) tem 1m³ e é totalmente preenchido em 5

segundos, e que o conduto circular tem 30 cm de diâmetro, determine:

a) a velocidade média na calha quadrada;

b) a vazão no conduto circular de 30 cm de diâmetro;

c) a velocidade máxima na seção do conduto circular de 30 cm de diâmetro;

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Ex. 11.4:



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• O esquema a seguir corresponde à seção longitudinal de um canal de 25 cm

de largura. Admitindo escoamento bidimensional e sendo o diagrama de

velocidades dado por v = 30y – y² (y em cm; v em cm/s) , g = 10 m/s² e o

peso específico do fluido 0,9N / L, determinar:

a) o gradiente de velocidade para y = 2 cm;

b) a velocidade média na seção em cm/s;c) a vazão em massa na seção;

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Ex. 11.5:



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• A água escoa por um conduto que possui dois ramais em derivação. O diâmetro do

conduto principal é 15 cm e os das derivações são 2,5 cm e 5,0 cm, respectivamente.

O perfil das velocidades no conduto principal é dado por: V = Vmáx1 ( 1 – ( r / R1)^2 ) e nas derivações a relação da velocidade média com a velocidade máxima é dada

por: Vm = 49 / 60 Vmáx2,3

• Se Vmax1=0,02 m/s, determinar a velocidade máxima no tubo de 5,0 cm de diâmetro.

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Ex. 11.6:

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