EXERCÍCIOS de Equação Exponencial
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Equação Exponencial Toda equação que contém a incógnita no expoente é denominada equação exponencial. Vejamos alguns exemplos de equações exponenciais: Note que em todas estas equações a incógnita encontra-se no expoente. Na resolução de equações exponenciais recorremos a muitas das propriedades da potenciação. Recordando as propriedades de potenciação. Toda a potência de base positiva é sempre positiva. (+3) 2 = (+3) . (+3) = +9 (+5) 4 = (+5) . (+5). (+5) . (+5) = +625 Toda potência de base negativa é positiva, se o expoente for par, e é negativa, se o expoente for impar. (-3) 2 = (-3) . (-3) = +9 (-2) 3 = (-2) . (-2). (-2) = -8 Toda potência de base 1 é igual a 1. Exemplos: 1 2 =1 1 6 =1 1 0 =1 1 100 =1 1 n =1 Toda potência de expoente 1 é igual à base. Exemplos: 2 1 = 2 3 1 = 3 5 1 = 5 0 1 = 0
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EXERCCIOS DE FIXAO EQUAES EXPONENCIAIS
Equao ExponencialToda equao que contm aincgnitanoexpoente denominadaequao exponencial.Vejamos alguns exemplos de equaes exponenciais:
Note que em todas estas equaes aincgnitaencontra-se noexpoente.Na resoluo deequaes exponenciaisrecorremos a muitas daspropriedades da potenciao.
Recordando as propriedades de potenciao. Toda a potncia de base positiva sempre positiva.
(+3)2= (+3) . (+3)= +9
(+5)4= (+5) . (+5). (+5) . (+5)= +625
Toda potncia de base negativa positiva, se o expoente for par, e negativa, se o expoente for impar.
(-3)2= (-3) . (-3)= +9
(-2)3= (-2) . (-2). (-2)= -8
Toda potncia de base 1 igual a 1.Exemplos:
12=1 16=1 10=1 1100=1 1n=1 Toda potncia de expoente 1 igual base. Exemplos: 21= 2 31= 3 51= 5 01= 0 a1= a
Toda potncia de expoente zero vale 1.Exemplos: 10= 1 20= 1 500= 1 a0= 1 com a diferente de zero.
Toda potncia de base igual a zero e expoente diferente de zero, vale zero. Exemplos:
01= 0 03= 0 05= 0 0n= 0 com n diferente de zero
Toda potncia de base 10 igual a 1, seguido de tantos zeros quantas forem as unidades do expoente. Exemplos:
101= 10 102= 100 103= 1000
Multiplicao de potncias de mesma base.Conserva-se a base e somam-se os expoentes. 23. 22= 23+2=25
25. 23= 25+3=28
37. 32= 27+2=39
32. 3= 32+1=33
Diviso de potncias de mesma base:Conserva-se a base e subtrai-se do expoente do dividendo o expoente do divisor.23 22= 23-2= 225 22= 25-2= 2374 73= 74-3= 793 92= 93-2= 9 Potncia de potncia:Conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes.
( 22)3= 22.3= 26
(34)2= 34.2= 38
(25)2= 25.2= 210
(34)1= 34.1= 34
Produto elevado a uma potncia:Eleva-se cada fator potncia considerada, ou efetua-se a multiplicao e eleva-se o resultado potncia considerada.
(3 . 5)2= 32. 52
(3 . 5)2= 152
Vejamos mais alguns exemplos:
a)(2 . 7)3= 23. 73 b)(2. 3. 4)5= 25. 35. 45 c)(8 . 5)4= 84. 54
Muitas vezes precisamosdecompor um nmero em fatores primospara transform-lo em uma potncia que nos ajudar na resoluo da equao.
Recordando a Decomposio em Fatores Primos
Tomemos como exemplo o nmero360.
Temos ento que o nmero360pode ser decomposto nos seguintes fatores primos:2,2,2,3,3e5.Podemos dizer ento que:360 = 23. 32. 5.
Em alguns casos, para solucion-la, transformamos aequao exponencialem umaequao do primeiro grau, em outros as transformamos em umaequao do segundo grau.
EXERCCIOS DE FIXAO EQUAES EXPONENCIAIS
1) Resolva as seguintes equaes exponenciais:
a) 3x-5 = 271-x
b) 101-x =
c) 9x-2 = d) 52x-1 = 1 R =
e) =
f) =
g) = 0,001
h) 6 . 7-x+2 = 294 i) 2 . = 4
j) 4x =
l) ( 0,2)x-2 = 1
m) =
n) 52-x =
o) 162x = 8x+2
p) (0,5)2x = 21-3x
q) 82-x = (0,25)x+1
r) =
2) Resolva as seguintes equaes exponenciais:
3) Resolva as seguintes equaes exponenciais:
4) Resolva as seguintes equaes exponenciais:
5)
6) (UFPA) a raiz da equao ( - 2 )( + 2 ) = 9 um nmero:
a) irracional negativo. b) irracional positivo.c) par. d) inteiro negativo.e) Inteiro positivo.
7) (UFV-MG) O valor dexque torna verdadeira a equao: .. = :a) -2b) 2c) 0d) 1e) -1
8) (PUCRS) Se 3x 3-x = 2, ento 15 - x vale:
a)16b)15c)14d)11e)6
9) ( CESGRANRIO - RJ ) Se 8x= 32, ento x igual a:a. 5/2b. 5/3c. 3/5d. 2/5e. 410) ( UEPG - PR ) Se 8x-9= 16x/2, ento igual a:a. 1b. 2c. 4d. 5e. nda11) ( PUC - SP ) O valor de x que satisfaz a equao 33x-1. 92x+3= 273-x:a. 1b. 3c. 5/2d. 1/3e. 2/5
12) ( FUVEST - SP ) Sendo x = (22)3, y =e z =, calcule x . y . z :a. 221b. 210c. 223d. 24e. 22013) ( VUNESP - SP ) Se, ento :a. m = 0,1b. m = ( 0,1)2c. m = ( 0,1 )3d. m = ( 0,1 )4e. m = ( 0,1 )514) ( UFRN ) Se 2x= 2048, ento, x vale :a. 7b. 11c. 13d. 17e. 1915) ( PUC - SP ) Se, ento os valores de x so :a. 1 e 3b. 2 e 3c. 1 e 2d. 1 e 4e. 2 e 416) ( FCC - BA ) A soluo da equao 0,52x= 0,251-x um nmero x, tal que:a. 0 < x < 1b. 1 < x < 2c. 2 < x < 3d. x > 3e. x < 017) ( CEFET - PR ) Se ( 73)-x+2=, x1/2valer:a. b. -9c. 49d. e. 1
18) ( UEL - PR ) Se 2x= u e 3-x= t, o valor da expresso 12x+ 18-x:a. b. c. d. u2+ t2e. u3+ t319) ( UFMG ) A soma das razes da equao, :a. 0b. -1c. 1d. 7e. 820) ( UFBA ) O conjunto soluo da equao 2x- 2-x= 5 ( 1 - 2-x) :a. { 1; 4 }b. {1 ; 2 }c. { 0; 1 }d. { 0; 2 }e. 21) ( UFPR ) Se 2x+ 2-x= 3, ento o valor de 8x+ 8-x:a. 12b. 18c. 21d. 24e. 2722) ( FUVEST - SP ) Se 416. 525=. 10n, com 1
![· Web viewUsando a expansão exponencial, multiplicando os termos da equação (A2), obtemos (A5) Onde Rp representa os oito vetores [dado pela equação (6)] (A6) Usando a propriedade](https://static.fdocumentos.com/doc/165x107/609b8650adf82a41d40c3dd4/web-view-usando-a-expanso-exponencial-multiplicando-os-termos-da-equao-a2.jpg)
