Problemas Sobre Equação do 1º GrauLinguaguem Matematica

UM NÚMERO XSUCESSIVO DE UM NÚMERO X + 1O DOBRO DE UM NÚMERO 2XO TRIPLO DE UM NÚMERO 3XO QUADRÚPLO DE UM NÚMERO 4XA METADE DE UM NÚMERO X/2A TERÇA PARTE DE UM NÚMERO X/3A QUARTA PARTE DE UM NÚMERO X/4DOIS TERÇOS DE UM NÚMERO 2X/3TRES QUARTOS DE UM NÚMERO 3X/4DOIS QUINTOS DE UM NÚMERO 2X/5

1)O dobro de um número somado com 5 é igual a 91. Qual é esse número?

2x + 5 = 91→ 2x = 91 – 5 → 2x = 86 → x = 86/2 x = 43 2)O triplo de um número diminuído de 4 é igual a 23.Qual é esse

número?

3x- 4 = 23→ 3x = 23 + 4 → 3x = 27 → x = 27/3 → x = 9 3)O número somado com o seu dobro é igual a 150. Qual é esse

número?

x + 2x = 150 → 3x = 150 → x = 150/3 → x = 504) Qual é o número que adicionado a 28 é o mesmo que 3 vezes esse

número?

x + x = 28 → 2x = 28 → x = 28/2 → x = 145)O triplo de um número, menos 10 é igual ao próprio número mais 70.

Qual é esse número ?

3x + 10 = 70 + 60 → 3x = 130 −¿ 10 → 3x = 120 → x = 120/3 → x = 406) Num estacionamento há carros e motos, totalizam 85 veículos. O

número de carros é igual a 4 vezes o número de motos. Quantas motos há no estacionamento ?

4x + x = 85 → 5x = 85 → x = 85/5 → x = 177)Lucia é 5 anos mais velha que Claudia. A soma das idades dão 43

anos. Qual a idade de Claudia?

2x + 5 = 43 → 2x = 43 – 5 → 2x =38 → x = 38/2 → x = 19 8) Quando Pedro nasceu, Guilherme tinha 3 anos. Atualmente a soma

das idades é 23 anos. Qual é a idade de Guilherme?

2x – 3 = 23 → 2x = 23 + 3 → 2x = 26 → x = 26/2 → x = 13

Problemas Sobre Equação do 1º Grau

9) O perímetro de um retângulo mede 92cm. Quais são suas medidas, sabendo que o comprimento tem 8cm a mais que a largura?

4x + 2 * 8 = 92 → 4x + 16 = 92 → 4x = 92 – 16 → 4x = 76 → x’ = 76/4

x’ 19 x” = 19 + 8 → x” = 2710) O perímetro de um retângulo mede 100cm. Quais são suas medidas,

sabendo que o comprimento tem 10cm a mais que a largura?

4x + 2 * 10 = 100 → 4x + 20 = 100 → 4x = 100 – 20 → 4x = 80 → x’ = 80/4

x’ = 20 x” = 20 + 10 → x” = 3011)Cezar tem 15 lápis a mais que Osmar e José tem 12 lápis a menos

que Osmar. O total de lápis é 63. Quantos lápis Osmar tem?

3x + 15 = 63 + 12 → 3x + 15 = 75 → 3x = 75 – 15 → 3x = 60 → x = 60/3

x = 20 12)A soma de um número com o dobro do consecutivo dá 206.Qual é o

número ?

x + 2(x + 1) = 206 → x + 2x + 2 = 206 → 3x + 2 = 206 → 3x = 206 – 2

3x = 204 → x = 204 / 3 →x = 6813) O triplo de um número menos o consecutivo daquele número dá 139.

Qual é esse número?

3x – x – 1 = 139→2x – 1 = 139 →2x = 139 + 1 → 2x = 140 → x = 140/2 → x = 7014) Um número somado com sua metade é igual a 45. Qual é esse

número ?

x 2x x 3x 90x + = 45 → + = 45 → = 45 → 3x = 90 → x = 2 2 2 2 3

x = 30 15)Um número somado com sua metade é igual a 15. Qual é esse

número ?

x 2x x 3x 30x + = 15 → + = 15 → = 15 → 3x = 30 → x = 2 2 2 2 3

x = 10

Problemas Sobre Equação do 1º Grau16) Um número somado com sua quarta parte é igual 20. Qual é esse

número ?

x 4x x 5x 80

x + = 20 → + = 20 → = 20 → 5x = 80 → x = 4 4 4 4 5

x = 16 17)A metade do número de figurinhas de um envelope mais a terça parte

do número dessas figurinhas dá 60. Qual é esse número ?

x x x x 3x 2x + = 60 → + = 60 → + = 60 → 2 3 2/6 3/6 6 6 5x = 60 → 5x = 360 → x = 360 / 5 → x = 72 6

18) A terça parte de um número menos a sua quinta parte resulta 16. Qual é esse número?

x x x x 5x 3x −¿ = 16 → −¿ = 16 → −¿ −¿ = 16 → 3 5 3/5 5/3 15 15 2x = 16 → 2x = 240 → x = 240 / 2 → x = 120 15

19) A soma de um número com o seu dobro e sua terça parte é 30. Qual é esse número?

x x 2x x 3x 6x xx + 2x + = 30 → + + = 30 → + + = 30 3 /3 /3 3/3 3 3 3

10x 90 = 30 → 10x = 90 → x = x = 9 3 10

20) O dobro de um número , menos 10 é igual a sua metade mais 35. Qual é esse número?

x x 2x x2x – 10 = + 35 → 2x −¿ = 35 + 10 = → −¿ = 45 → 2 2 /2 2/2

4x x 3x 90 −¿ = 45 → = 45 → 3x = 45 * 2 → 3x = 90 → x = 2 2 2 3

x = 30Problemas Sobre Equação do 1º Grau

21)A soma de dois números consecutivos é igual a 37. Quais são esses números?

2(x + 1) = 37 → 2x + 2 = 37 → 2x = 37 – 2 → 2x = 35 → x = 35/2

x1 = 18 x2 = 19

22)A soma de três números consecutivos é igual a 189. Quais são esses números?

3(x + 1) = 189 → 3x + 3 = 189 → 3x = 189 – 3 → 3x = 186 → x = 186/3

x1 = 62 x2= 63 x3 = 64 23)A soma de quatro números consecutivos é igual a 102. Quais são

esses números?

4(x + 1) = 102 → 4x + 4 = 102 → 4x = 102 – 4 → 4x = 98 → x’ = 98 / 4

x1 = 24 x2 = 25 x3 = 26 x4 = 27 24)A soma de três números pares consecutivos é igual a 132. Quais

são esses números?

3(x + 2) = 132 → 3x + 6 = 132 → 3x = 132 – 6 → 3x = 126 → x1 = 126 / 3→ x1 = 42 → x2 = 42 + 2 → x2 = 44 → x3 = 44 + 2 →

x3 = 4625)A soma de três múltiplos consecutivos de cinco é igual a 135. Quais

são esses números?

3(x + 5) = 135 → 3x + 15 = 135 → 3x = 135 – 15 → 3x = 120 → x1 = 120 / 3→ x1 = 40 → x2 = 40 + 5 → x2 = 45 → x3 = 45 + 5

x3 = 5026)A soma das idades de quatro irmãos é igual a 54 anos. Sabendo que

a diferença de idade entre um e outro é de 3 anos, calcular a idade de cada um dos irmãos.

4(x+4) = 54 – 3 → 4x + 16 = 52 → 4x = 52 – 16 → 4x = 36 → x1 = 36 /4 → x1 = 9 → x2 = 9 +3 → x2 = 12 → x3 = 12 +3 → x3 = 15

→ x4 = 15 +3 → x4 = 1827) A soma de dois números impares consecutivos é 264. Quais são

esses números?

2(x + 1) = 264 → 2x + 2 = 264 → 2x = 264 – 2 → 2x = 262 → x1 = 262/2 → x1 = 131→ x2 = 131+ 2 → x2 = 133

Problemas Sobre Equação do 1º Grau28)O dobro de um número, diminuído de 4, é igual a esse número

aumentado de 1. Qual é esse número?

2x – 4 = x + 1 → 2x – x = 4 + 1 →x = 529)O triplo de um número, mais dois, é igual ao próprio número menos

quatro. Qual é esse número?

3x + 2 = x – 4 → 3x – x = – 4 – 2 → 2x = – 6 → x = – 6 / 2 → x = – 3

30)O quádruplo de um número, diminuído de 10, é igual ao dobro desse número, aumentado de 2. Qual é esse número?

4x – 10 = 2x + 2 → 4x – 2x = 10 + 2 → 2x = 12 → x = 12/2 → x = 6 31)O triplo de um número, menos 25, é igual ao próprio número, mais

55. Qual é esse número?

3x – 25 = x + 55 → 3x – x = 25 + 55 → 2x = 80 → x = 80/2 → x = 4032)Num estacionamento há carros e motos, totalizando 78. O número de

carros é igual a 5 vezes o de motos. Quantas motos há no estacionamento?

5x + x = 78 → 6x = 78 → x = 78/6 → x = 13

33) A diferença entre um número e sua quinta parte é igual a 32. Qual é esse número?

x 5x x 4xx −¿ = 32 → −¿ = 32 → = 32 → 4x = 32 * 5 → 5 5 5 54x = 160 → x = 160/4 → x = 40

34) O triplo de um número é igual a sua metade mais 10. Qual é esse número?

x x 3x x3x = + 10 → 3x −¿ = 10 → −¿ = 10 → 2 2 /2 2/2

6x x 5x −¿ = 10 → = 10 → 5x = 10 * 2 → 5x = 20 → 2 2 2

X = 20 /5 → x = 4

Problemas Sobre Equação do 1º Grau35) O dobro de um número, menos 10, é igual à sua metade, mais 50.

Qual é esse número? x x 2x x2x – 10 = + 50 → 2x −¿ = 50 + 10 → −¿ = 60 → 2 2 /2 2/2 4x x 3x −¿ = 60 → = 60 → 3x = 120 → x = 120/3 → x = 40 2 2 2

36) A diferença entre o triplo de um número e a metade desse número é 35. Qual é esse número?

x 3x x 6x x 3x −¿ = 35 → −¿ = 35 → −¿ = 35 → 2 /2 2/2 2 2 5x = 35 → 5x = 35 * 2 → 5x = 70 → x = 70/5 → x = 14 2

37) Subtraindo 5 da terça parte de um número, obtém-se o resultado 15. Qual é esse número?

x x x −¿ 5 = 15 → = 15 + 5 → = 20 → x = 20 * 3 3 3 3

x = 60 38) A metade dos objetos de uma caixa mais a terça parte desses

objetos é igual a 25. Quantos objetos há na caixa?

x x x x 3x 2x 5x + = 25 → + = 25 → + = 25 → = 25 2 3 2/6 3/6 6 6 6

5x = 25*6 → 5x = 150 → x = 150/5 → x = 3039) Em uma fábrica, um terço dos empregados são estrangeiros e 72

empregados são brasileiros. Quantos são os empregados da fábrica?

x x 2x + = 72 → = 72 → 2x = 72 * 3 → 2x = 216 → x =

216/2 3 3 3

x = 108

Problemas Sobre Equação do 1º Grau40) Flávia e Sílvia têm juntas 21 anos. A idade de Sílvia é três quartos da

idade de Flávia. Qual a idade de cada uma?

4x 3x 7x + = 21 → = 21 → 7x = 21 * 4 → 7x = 84 → x = 84/7 4 4 4

X1 = 12 →X2 = 21 – X1 → X2 = 21 – 12 → X2 = 9

41) A soma das idades de Carlos e Mário é 40 anos. A idade de Carlos é três quintos da idade de Mário. Qual a idade de Mário?

5x 3x 8x + = 40 → = 40 → 8x = 40 * 5 → 8x = 200 → x = 200/8 5 5 5

x = 25 42) Os três quintos de um número aumentados de doze são iguais aos

cinco sétimos desse número. Qual é esse número?

3x 5x 3x 5x 21x 25x + 12 = → −¿ = −¿ 12 → −¿ = −¿ 12

→ 5 7 5/35 7/35 35 35

−¿ 4x = −¿ 12 → −¿ 4x = 35(−¿ 12) → −¿ 4x = −¿ 420 → x = −¿

420/ −¿ 4 35

x = 105

43) A diferença entre um número e os seus dois quintos é igual a trinta e seis. Qual é esse número?

2x x 2x 5x 2x 3xx −¿ = 36 → −¿ =36 → −¿ = 36 → =

36 5 /5 5/5 5 5 5

3x = 36 * 5 → 3x = 180 → x = 180 / 3 → x = 6044) A diferença entre os dois terços de um número e sua metade é igual

a seis. Qual é esse número?

2x x 2x x 4x 3x x −¿ = 6 → −¿ = 6 → −¿ = 6 →

= 6 3 2 3/6 2/6 6 6 6

x = 6 * 6 → x = 36

Problemas Sobre Equação do 1º Grau45) Dois quintos do meu salário são reservados para o aluguel e a

metade é gasta com alimentação, restando ainda R$ 200,00 para gastos diversos. Qual é o meu salário?

2x x 2x x 4x 5x −¿ = 200 → −¿ = 200 → −¿ = 200 → 5 2 5/10 2/10 10 10 x−¿ = 200 → −¿ x = 200 *( −¿ 10) (−¿ 1)→ x = 200 * 100 → 10

x = 2000 46) Lúcio comprou uma camisa que foi paga em 3 prestações. Na 1ª

prestação, ele pagou a metade do valor da camisa, na 2ª prestação, a terça parte e na última, R$ 25,00. Quanto ele pagou pela camisa?

x x x x 3x 2x −¿ = 25 → −¿ = 25 → −¿ = 25 → 2 3 2/6 3/6 6 6

x = 25 → x = 25 * 6 → x = 150 6

47) Achar um número, sabendo-se que a soma de seus quocientes por 2, por 3 e por 5 é 124.

x x x x x x + + = 124 → + + = 124→ 2 3 5 2/30 3/30 5/30

15x 10x 6x 31x + + = 124 → = 124 → 31x = 124 * 30 → 31x = 3720 30 30 30 30

x = 3720 / 31 → x = 12048) Um número tem 6 unidades a mais que outro. A soma deles é 76.

Quais são esses números?

2x + 6 = 76 → 2x = 76 – 6 → 2x = 70 → x = 70 / 2 → x = 35 x’ = 35 + 6 → x’ = 4149) Marcos e Plínio tem juntos R$ 350,00. Marcos tem a mais que Plínio

R$ 60,00. Quanto tem cada um?

2x + 60 = 350 → 2x = 350 – 60 → 2x = 290 → x’ = 290/2 → x’ = 145

x” = 145 + 60 → x” 205,00

Problemas Sobre Equação do 1º Grau50) Eu tenho R$ 20,00 a mais que Paulo e Mario R$ 14,00 a menos que

Paulo. Nós temos juntos R$ 156,00. Quantos reais tem cada um?

3x + 20 – 14 = 156 → 3x = 156 – 20 + 14 → 3x = 150 → x1 = 150/3

x1 = 50 → x2 = 50 – 14 → x2 = 36 → x3 = 156 – x1 – x2 →

x3 = 156 – 50 – 36 → x3 = 156 – 86 → x3 = 7051) Três filhos recebem mesadas; o mais velho recebe o dobro do que o

segundo recebem e este o dobro do que o mais moço recebe. Sendo o totla de mesada de R$ 70,00, quanto recebe cada um ?

3x + 2x + 2x = 70

52)O número que somado aos seus 2/3 resulta em 30 unidades é:

2x x 2x 3x 2x 5xx + = 30 → + = 30 → + = 30 → = 30 3 /3 3/3 3 3 3

5x = 30 * 3 → 5x = 90 → x = 90 / 5 → x = 18

53) Numa caixa há bolas brancas e bolas pretas num total de 360. Se o número de brancas é o quádruplo do de pretas, então o número de bolas brancas é:

x + 4 x = 360 → 5x = 360 → x1 = 360/5 x1 = 72 x2 = 360 – 72 x2 =28854) Diminuindo-se 6 anos da idade de minha filha obtêm-se os 3/5 de

sua idade. A idade de minha filha, em anos, é:

3x x 3x 5x 3x 2xx – = 6 → – = 6 → – = 6 → = 6 5 /5 5/5 5 5 5

2x = 6 * 5 → 2x = 30 → x = 30 / 2 → x = 1555)Os 2 700 alunos matriculados numa escola estão assim distribuídos:

no período da manhã há 520 alunos a mais que no período da tarde e, à noite, há 290 alunos a menos que no período da manhã. O número de alunos do período da manhã desta escola é:

x: turno da manhã 2x: turno da tarde 3x: turno da noite

3x – 520 – 290 = 2700 → 3x = 2700 + 520 + 290→ 3x = 3510 →

x = 3510 / 3 → x = 1170

Problemas Sobre Equação do 1º Grau56) Um número é formado por três algarismos, cuja soma é 18. O

algarismo das unidades é o dobro do das centenas e o das dezenas é a soma do das unidades e das centenas. Qual é esse número ?

Dados: U = 2C = 2x C = 2x / 2 = x D = U + C = 3x

C D U x + 3x + 2x = 18 → 6x = 18 → x = 18 / 6 → x = C = 3

D = 3x → D = 3 x 3 → D = 9 U = 2x → U = 2 x 3 → U = 6

Resposta: C = 3 D = 9 U = 6 = 396

57(FUVEST) O dobro de um número mais a sua terça parte, mais a sua quarta parte somam 31. Determine o número.

x x 2x x x2x + + = 31→ + + = 31 → 3 4 /12 3/12 4/12

24x 4x 3x 31x + + = 31 → = 31 → 31x = 31 * 12 → 12 12 12 12

31x = 372 → x = 372 / 31 → x = 12

58) A população de uma cidade A é o triplo da população da cidade B. Se as duas cidades juntas têm uma população de 100.000 habitantes, quantos habitantes tem a cidade B?

Dados: cidade A = 3x cidade B = x população = 100.000

x + 3x = 100.000 → 4x = 100.000 → x = 100.000/4 → x = 25.000

59) Uma casa com 260m2 de área construída possui 3 quartos de mesmo tamanho. Qual é a área de cada quarto, se as outras dependências da casa ocupam 140m2 ?

Dados: área construída 260m2 n° de quartos = 3 de mesmo tamanho

Outras áreas = 140m2 área de um quarto = ?

3x + 140 = 260 → 3x = 260 – 140 3x = 120 → x = 120 / 3 → x = 40m2

Problemas Sobre Equação do 1º Grau60) Luis e Maria resolveram comprar suas coleções de “compact disc” .

Descobriram que têm ao todo 104 CDs e que se Maria tivesse 12 CDs a menos teria o triplo do número de CDs do Luís. Qual é a quantidade de CDs que Luís possui?

Dados:Total de CD’S 104 Maria : – 12 Maria: 3L= 3x

x + 3x + 12 = 104 → 4x = 104 – 12 → 4x = 92 → x = 92 / 4 → x = 23

61) Meu irmão é cinco anos mais velho do que eu. O triplo da minha idade, somando ao dobro da idade dele, dá 100 anos. Qual a minha idade?

3x + 2x + (2 * 5) = 100 → 5x + 10 = 100 → 5x = 100 – 10 → 5x = 90 →

x = 90 / 5 x = 18 62) Eu tenho o dobro da idade de minha filha, se a diferença de nossas

idades é 23 anos, minha idade é:

xDados: o dobro = 2x diferença de idade = 23 anos metade: 2 x = 23 → x = 23 * 2 x = 46 ou I = 2x → I = 2 * 23 → I = 46 2

63) Um aluno ganha 5 pontos por exercícios que acerta e perde 3 por exercícios que erra. Ao fim de 50 exercícios, tinha 130 pontos. Quanto exercício acertou?

Dados: 5 pontos = 5x 3 pontos = 3x n0 de exercícios = 50

Pontos = 130 (50 * 5) + (30 * 5) 250 + 1505x – 3x + 130 = → 5x – 3x + 130 = 2 2

4005x – 3x + 130 = →5x – 3x + 130 = 200 → 2x = 200 – 130 → 2

2x = 70 → x = 70 / 2 → x = 35 64) Uma pessoa retira R$ 70,00 de um banco, recebendo 10 notas,

algumas de $10,00 e outras de R$5,00. Calcule quantas notas de R$ 5,00 a pessoa recebeu.

Dados: quantia = R$ 70,00 10 notas = 10x Notas de R$ 5,00 = ?

10x + 10 = 70 → 10x = 70 – 10 → 10x = 60 → x = 60 / 10 → x = 6

Problemas Sobre Equação do 1º Grau65) A relação entre o preço de venda e a quantidade vendida de um

produto é dada pela equação: Q = 100 – 4p. Determinar a quantidade de produtos vendidos para p = R$ 15,00

Dados: Q(quantidade) = 100 p(preço) = 15

Q = 100 – 4(15) →. Q = 100 – 60 →. Q = 4066) A relação entre o preço de venda e a quantidade vendida de um

produto é dada pela equação: Q = 120 – 2p. Determinar o preço “p” correspondente a 30 unidades de produtos vendidos.

Dados: Q(quantidade vendida) = 30 p(preço) = 2p

2p = 120 – 30 → 2p = 90 → p = 90 / 2 → p = 4567) A soma das idades de André e Carlos é 22 anos. Descubra as

idades de cada um deles, sabendo-se que André é 4 anos mais novo do que Carlos.

x + x + 4 = 22 → 2x + 4 = 22 → 2x = 22 −¿ 4 → 2x = 18 → x1 = 18/2

x1 = 9 x2 = 22 – 9 → x2 = 1368 - Se hoje Pedro tem o dobro da idade de Maria e daqui a 20 anos

Maria será 10 anos mais jovem do que Pedro, qual será a idade de Pedro nessa época?

x1 = 10* 2 → x1 = 20 x2 = x1 * 2 → x2 = 20 * 2 → → x2 = 4069 - Os estudantes de uma classe organizaram sua festa de final de ano,

devendo cada um contribuir com R$135,00 para as despesas. Como 7 alunos deixaram a escola antes da arrecadação e as despesas permaneceram as mesmas, cada um dos estudantes restantes teria de pagar R$27,00 a mais. No entanto, o diretor, para ajudar, colaborou com R$630,00. Quanto pagou cada aluno participante da festa?

Dados: contribuição = R$ 135,00 não contribuintes : 7 alunos

Perda de arrecadação: R$135,00 * 7 = R$ 945,00

acréscimo: R$ 27,00 Total de alunos = R$ 945,00/ R$ 27,00 = 35

contribuição do diretor: R$ 630,00

contribuição do diretor por aluno : R$630,00 /35 = R$ 18,00

35x = 35 * (135,00+ 27,00) – (35x 18,00) → 35x = 5670,00 – 630,00 5040,00→ 35x = 5040,00 → x = → x = R$ 144,00 35

Problemas Sobre Equação do 1º Grau70) Dois amigos têm juntos 80 selos. O mais velho possui o triplo do

mais novo. O mais velho possui:

x + 3x = 80 → 4x = 80 * 3 → 4x = 240 → x = 240 / 4 → x = 60 3

71) Uma pesquisa realizada numa comunidade de 3000 homens revelou que 20, em cada 150 homens, são militares. Nessa comunidade, o número de homens que não são militares é

Dados: homens= 3000 militares 20 para cada 150 homens

Não militares:?

3000 x = 3000 – 20 * x = 3000 – 20 * 20 x = 3000 – 400 150

x = 260072) A idade de uma pessoa é hoje o triplo da idade da outra e daqui a 11

anos será o dobro. A soma de suas idades atuais é:

x = (3 * 11) + (2 * 11) – 11 → x = 33 + 22 – 11 → x = 4473) Três amigos M, N e P têm juntos R$ 1.054,00. Se M tivesse o dobro

do que tem, N tivesse a metade do que tem e P tivesse  R$ 10,00 a mais do que tem, então todos teriam a mesma importância. Quantos reais possui N?

2x xDados: 3 amigos teem: R$ 1.054,00 m = m = 4x n = 0,5 2p = x – 10

x x x x x + + x – 10 = 1054 → + + = 1054 +10 4 2 4/4 2/4 /4

x 2x 4x 7x + + = 1064 → = 1064 → 7x = 1064 * 4 4 4 4 47x = 4256→ x = 4256/7 → x = 608

Problemas Sobre Equação do 1º Grau74) Uma fábrica de doces distribui certo tipo de balas em pacotes de 2 

kg, que contém 250 balas iguais. Qual é o peso de 15 dessas balas?

Dados: 2Kg 250 balas pêso de 15 balas

2000 15 x = * → x = 8 * 1,5 → x = 12 dag 250 10

75) Ana foi à feira e comprou 650g de batata. Se 1 kg de batata custava R$3,60, então Ana pagou R$

x x = 3,60 → = 3,60 → x = 3,60 * 0,65 → x = 2,34 650* 10–3 0,65

76) Se ao quádruplo de um número adicionarmos 23, o resultado será igual a metade do mesmo número, mais 100. Esse número está compreendido entre

X x 4x x4x + 23 = + 100 → 4x – = 100 – 23 → – = 77 2 2 /2 2/2

8x x 7x – = 77 → = 77 → 7x = 77 * 2 → 7x = 154 → x = 2 2 2

x = 154 / 7 → x = 22

a) 20 e 25 b) 25 e 30. c) 15 e 20. d) 10 e 15. 

77) Reparti R$109,00 entre três irmãs, de modo que a 2.ª recebeu R$6,00 a menos que a 1.ª, e a 3.ª recebeu R$10,00 a mais que a 2.ª. A quantia dada à 2.ª foi R$

3x + 6,00 + 10,00 = 109,00 → 3x + 16,00 = 109,00 → 3x = 109, 00 – 16,00 → 3x = 93,00 → x = 93,00/3 x = 31,00

Problemas Sobre Equação do 1º Grau78) Uma pasto retangular de 79,15 m de comprimento e de 4125 cm de

largura será cercado com 3 voltas de arame. Se cada rolo de arame tem 120,4 m, então serão necessários ________ rolos.

Dados: pasto retangular 2c = 79,15m x 2 = 158,3m 2l = 4125cm = 41,25m x 2 = 82,5m

Número de voltas = 3 Arame = 120,4m

(3 * 158,3) + (3 * 82,5) 474,9 + 247,5 722,4 x= → x = → x = 120,4 120,4 120,4x = 679) Para cercar um terreno retangular de 50 m de comprimento, será

feita uma porteira de madeira de 3m de extensão e uma cerca com 5 fios de

arame. Se a medida da largura desse terreno é igual a dois quintos da do comprimento, então o número de metros de arame necessário será:.

2xDados terreno retangular c = 50m p = 3m 5 fios l = de c 5 50 * 2 * 5 x = 5 * (50 – 3 ) + (50 * 5) + 2*( ) 5 500 x = 5 * 47 + 250 + 2* ( ) .                    5

x = 235 + 250 + 2* 100 → x = 235+ 250+ 200 → x = 685  80) As idades de Lúcia e Ana somam 33 anos. Se há 3 anos atrás Lúcia

tinha o dobro da idade de Ana, então a diferença entre suas idades, hoje, em anos, é

Dados : Ana e Lúcia = x + x 3 anos atrás = – 3 O dobro = 2x

Soma das idades = 33 anos

x + x + 2x – 3 = 33 → 4 x = 33 + 3 → 4x = 36 → x = 36 / 4 → x = 9 81) (CESD-2008) Ao distribuir R$ 80,00 entre duas meninas, de modo

que a mais nova receba R$ 16,00 a menos que a mais velha, a quantia dada à mais velha será um valor múltiplo de R$ .

Valor: R$ 80,00 1ª menina(mais velha) = x 2ª menina(mais nova) x – 16,00

x + x – 16,00 = 80,00 → 2x – 16,00 = 80,00 → 2x 80,00 + 16,00 →

2x = 96,00 → x = 96,00/2 → x = 48,00

a)9,00 b)7,00 c)5,00 d) 4,00 

Problemas Sobre Equação do 1º Grau82) (Pref. Teresópolis) O ingresso do cinema custa 5 reais por criança e

10 reais por adulto. Ao final do dia, haviam sido vendidos 50 ingressos, e a arrecadação total fora de 350 reais. Quantos adultos foram ao cinema?

Dados: ingresso por R$5,00 ingresso por adulto R$10,00

Vendidos; 50 Arrecadação: R$ 350,00

5x + 10y = 350x + y = 50 (– 5)

5x + 10y = 350– 5x – 5y = – 250 0 +5y = 100 → y = 100/5 → y = 20

83) (CESD-2008) A soma de dois números é 75. Se na divisão do maior

pelo menor, obtém-se quociente e resto iguais a 3, então a diferença entre o maior e o menor desses números é.

x + x – 3 = 75 → 2x = 75 + 3 → 2x = 78 → x = 78 / 2 → x = 3984) Dois quintos do meu salário são reservados para o aluguel e a

metade é gasta com alimentação, restando ainda R$ 45,00 para gastos diversos. Qual é o meu salário?

Dados: Dois quintos = 2x/5 metade = x/2 Saldo:R$45,00

2x x 2x x 4x 5x + + 45 = + = - 45 + = - 45 5 2 5/10 2/10 10 10 −¿ x = −¿ 45 → −¿ x = −¿ 450 (−¿ 1) → x = 450,00 1085) O dobro de um número, aumentado de 15, é igual a 49. Qual é esse

número?

2x + 15 = 492x = 49 - 15 2x = 34x = 34/2x = 1786) Um homem tem 25 anos de idade e seu filho 7 anos. Daqui a

quantos anos a idade do pai será o triplo da idade do filho?

25 + x = 3(7 + x) 25 + x = 21 + 3x 3x - x = 25 - 21 2x = 4 x = 4/2 x = 2 

Problemas Sobre Equação do 1º Grau87) A soma de um número com o seu triplo é igual a 48. Qual é esse

número?

x + 3x = 48 → 4x = 48 → x = 48/4 → x = 12 88) A idade de um pai é igual ao triplo da idade de seu filho. Calcule

essas idades, sabendo que juntos têm 60 anos?

3x + x – 60 = → 4x = 60 → x1 = 60/4 x1 = 15 x2 = 60 – 15 → x2 = 45 15 e 45 89) Somando 5 anos ao dobro da idade de Sônia, obtemos 35 anos.

Qual é a idade de Sônia?

2x + 5 = 35 → 2x = 35 – 5 → 2x = 30 → x = 30/2 → x = 1590) Um número somado com sua quarta parte é igual a 80. Qual é esse

número? x 4x x 5x

x + = 80 → + = 80 → = 80 → 5x = 80 * 4 4 4 4 4

5x = 320 → x = 320/5 → x = 64 91) Lúcio comprou uma camisa que foi paga em 3 prestações. Na 1ª

prestação, ele pagou a metade do valor da camisa, na 2ª prestação, a terça parte e na última, R$ 20,00. Quanto ele pagou pela camisa?

x x 3x 2x x – = 20,00 → – = 20,00 → = 20,00 2 3 6 6 6 x = 20,00 * 6 → x = 120,0092) Um número tem 4 unidades a mais que o outro. A soma deles é 150.

Quais são esses números?

x + x – 4 = 150 → 2x = 150 + 4 → 2x = 154 → x1 = 154/2 → x1 = 77

x2 = x1 – 4 → x2 = 77 – 4 → x2 = 73

77 e 73 93) Fábia tem cinco anos a mais que Marcela. A soma da idade de

ambas é igual a 39 anos. Qual é a idade de cada uma?

x + x + 5 = 39 → 2x + 5 = 39 → 2x = 39 – 5 → 2x = 34 → x1 = 34/2

→ x1 = 17 → x2 = x1 + 5 → x2 = 17 + 5 → x2 = 2217 e 22

Problemas Sobre Equação do 1º Grau94) Tenho nove anos a mais que meu irmão, e juntos temos 79 anos.

Quantos anos eu tenho?

x + x – 9 = 79 → 2x = 79 + 9 → 2x = 88 → x = 88/2 → x = 4495) O perímetro de um retângulo mede 74 cm. Quais são suas medidas,

sabendo-se que o comprimento tem cinco centímetros a mais que a largura?

c = 21

l = 16 (2 * 21) + (2 * 16) → 42 + 32 = 74

74 – (2 * 5) 74 – 10 64 l = → l = → l = → l = 16cm 4 4 4 74 – (2 * 5) 74 – 10

c = + 5 → c = +5 → 4 4

64 c = + 5 → c = 16 + 5 → c = 21 4

16 e 21 96) A soma de dois números consecutivos é 51. Quais são esses

números?

x + 1 + x + 1 = 51 → 2x + 2 = 51 → 2x = 51 – 2 → 2x = 49 → x1 = 49/2

x1 = 25 x2 = 51 – x1 → x2 = 51 – 25 → x2 = 2625 e 26 97) A soma de dois números consecutivos é igual a 145. Quais são

esses números?

x + 1 + x + 1 = 145 → 2x + 2 = 145 → 2x = 145 – 2 → 2x = 143 → x1 = 143/2 x1 = 72 x2 = 145 – x1 → x2 = 145 – 72 → x2 = 7372 e 73 98) A soma de um número com seu sucessor é 71. Qual é esse número?

x + 1 + x + 1 = 71 → 2x + 2 = 71 → 2x = 71 – 2 → 2x = 69 → x = 69/2

x = 35 Problemas Sobre Equação do 1º Grau

99) A soma de três números consecutivos é igual a 54. Quais são esses números?

x + 1 + x + 1 + x + 1 = 54 → 3x + 3 = 54 → 3x = 54 −¿ 3 → 3x = 51 →

x1 = 51/3 → x1 = 17 → x2 = x1 + 1 → x2 = 17 + 1 → x2 = 18

x3 = x2 + 1 → x3 = 18 + 1 → x3 = 1917, 18 e 19100) A soma de dois números inteiros e consecutivos é – 31. Quais são

esses números?

x + x + 1 = – 31 → 2x + 1 = – 31 → 2x = – 31 – 1 → 2x = – 32

→ x1 = – 32/2 → x1 = – 16

x2 = – 16 + 1 → x2 = – 15

– 16 e – 15101) A soma de dois números é 32 e a diferença é 8. Quais são esses

números?

x + x + 8 = 32 → 2x + 8 = 32 → 2x = 32 – 8→ 2x = 24 → x1 = 24/2

x1 = 12 x2 = x1 + 8 → x2 = 12 + 8 → x2 = 2012 e 20 102) A soma de dois números é igual a 27 e a diferença é 7. Quais são

esses números?

x + x – 7 = 27 → 2x – 7 = 27 → 2x =27+ 7 → 2x = 34 → x1 = 34/2

x1 = 17 x2 = x1 – 7 → x2 = 17 – 7 → x2 =1017 e 10 103) A soma de dois números é igual a 37 e a diferença é 13. Quais são

esses números?

x + x – 13 = 37 → 2x – 13 = 37 → 2x =37+ 13→ 2x = 50 → x1 = 50/2

x1 = 25 x2 = x1 – 13 → x2 = 25 – 13 → x2 =1225 e 12

Problemas Sobre Equação do 1º Grau104) Um senhor tem coelhos e galinhas num total de 20 cabeças e 58

pés. Determine o número de coelhos e galinhas.

4x + 2y = 58 → 4x + 2y = 58

x + y = 20 ( -2 ) → – 2x – 2y = – 40

2x + 0 = 18

2x = 18 → x = 18/2 → x = 9 y = 20 – x → y = 20 – 9 → y = 11 Resposta: 9 coelhos e 11 galinhas 105) Eu tenho 30 cédulas, algumas de R$ 5,00 e outras de R$ 10,00. O

valor total das cédulas é de R$ 250,00. Quantas cédulas de R$ 5,00 e quantas cédulas de R$ 10,00 eu tenho?

5x + 10y = 250 → 5x + 10y = 250

x + y = 30 ( -5 ) → – 5x – 5y = –150

0 + 5y = 100

5y = 100 → y = 100/5 → y = 20 x = 30 – y → x = 30 – 20 → x = 10

Resposta: 10 de R$5,00 e 20 de R$ 10,00

106) Num pátio há bicicletas e carros num total de 20 veículos e 56 rodas. Determine o número de bicicletas e de carros.

2x + 4y = 56 → 2x + 4y = 56

x + y = 20 (–2) → –2x – 2y = – 40

0 + 2y = 16

2y = 16 → y = 16/2 → y = 8 x = 20 – y → x = 20 – 8 → x = 12

Resposta: 12 bicicletas e 8 carros107) Carlos tem 17 anos e Mário tem 15 anos. Daqui a quantos anos a

soma de suas idades será 72 anos?

Dados: soma das idades atuais = 17 + 15 = 32

Soma das idades future: 72 anos

x + x+ 32= 72 → 2x + 32 = 72 → 2x = 72 – 32 → 2x = 40 → 2x = 40 →

x = 40/2 → x = 20

Problemas Sobre Equação do 1º Grau108) Dois irmãos tem 32 e 8 anos respectivamente. Quantos anos faltam

para que a idade do mais velho seja o triplo da idade do mais novo?

32 + x = 3 ( 8 + x ) → 32 + x = 24 + 3x → −¿3x + x = 24 – 32 → −¿ 2x = −¿ 8 (−¿ 1) → 2x = 8 → x = 8/2 → x = 4