UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE TECNOLOGIA/FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA

TE-06033 - Fenômenos de Transporte I

Professora: Shirley Cristina Cabral Nascimento

EXERCÍCIOS DE PERDA DE CARGA

1) Um mesmo fluido escoa através de 300m de um tubo "1" de 75mm de diâmetro e em

um outro tubo "2" de 300m de 100mm de diâmetro. Os tubos são lisos e os escoamentos são de tal modo que o número de Reynolds sejam os mesmos. Determine a razão entre suas perdas de carga.

Resp.: Hf1/Hf2 = 2,37 2) Calcular a perda unitária "m/m", devido ao escoamento de 22,5L/s de um óleo com

υ = 0,0001756 m2/s. Este escoamento é feito através de uma canalização de ferro fundido de 6 polegadas de diâmetro interno. O comprimento da tubulação é de 6.100m.

Resp.: J = 0,030m/m 3) Determine a perda de carga total para o esquema abaixo, utilizando o método do

coeficiente de resistência. Dados: L1 = 25m; L2 = 4m; L3 = 6m. Tubo de ferro galvanizado novo. Viscosidade cinemática da água igual a 106m2/s e a vazão de 10L/s.

Redução Gradual RGA φ = 2" φ = 4" L1 L2 L3 Resp.: HT = 6,64m 4) Um fluido de viscosidade de 98,1 cP e densidade 0,85, escoa no interior de um duto de

ferro fundido novo de 259mm de diâmetro e 300m de comprimento à vazão de 0,38m3/s. Calcule a diferença de pressão no duto em atm.

Dados:1atm = 1,033Kgf/cm2 e γ = 103 Kgf/cm3 Resp.: ∆P = 7,33atm 5) Calcular a perda de carga total utilizando: a) O método do coeficiente de resistência e

b) O método dos comprimentos equivalentes no escoamento da água à vazão de 5m3/h, através de uma tubulação horizontal de ferro galvanizado de 1,5 polegadas, constituída

de 200m de canos retos, 5 cotovelos de 90º RC, 2 registros de gaveta, 1 válvula globo e uma válvula de retenção tipo leve. Calcule o desvio entre os dois métodos.

Resp.: a) HT = 9,418m ; HT = 9,841m ; Desvio Relativo = 4,29% 6) Determine a vazão e o tipo de regime de escoamento de água que passa por um

conduto de ferro fundido novo de diâmetro 0,1m. Sabe-se que a viscosidade da água é 7.10−7m2/s e que a perda de carga unitária é de 0,0115m/m.

Resp.: Q = 7,32L/s ; Turbulento 7) Pelo interior de uma tubulação de PVC de 2" e 60m de comprimento, circula um

fluido com viscosidade de 9,8.10−6Kg/m.s, densidade relativa de 0,85 e vazão mássica de 5Kg/min. Determine o fator de atrito desse escoamento.

Resp.: f = 0,015 8) Para o dispositivo da figura abaixo, determine: a) A perda de carga por fricção ao

longo da canalização de saída lateral; b) A perda de carga localizada na redução gradual; c) A perda de carga total; d) O valor de "H" em metros. Utilize o método do coeficiente de resistência para uma vazão de 10L/s, sabendo-se que a canalização é de ferro fundido novo.

Entrada de Canalização H Redução Gradual Saída de canalização smH /10 26

02

−=ν φ = 78mm φ = 155mm 2m 4m Resp.: a) Hf = 0,31465m ; b) HL = 0,033m ; c) HT = 0,578m ; d) H = 0,802m 9) Por uma tubulação lisa de 2" de diâmetro escoa um determinado fluido de viscosidade

cinemática igual a 3,5.10−6m2/s. A perda de carga por fricção em 10 metros de tubulação é 3,85m. Determine a vazão e o tipo de regime desse escoamento.

Resp.: Q = 8,92.10−3 m3/s ; Turbulento 10) Se 680L/s de água fluem numa tubulação de 150mm de diâmetro, tendo

protuberâncias rugosas de altura média igual a 0,75mm, e se rugosidades semelhantes de altura média igual a 0,375mm existem num tubo de 75mm de diâmetro, então, qual será a vazão de óleo cru que deve ocorrer nesse tubo, para que os coeficientes de fricção dos dois tubos sejam os mesmos?

Dados: smcPcmg OHOHOH /1052,3 ; 05,1 ; /9982,0 263222

−⋅=== νµρ Resp.: Qóleo = 18,95L/s

11) Óleo combustível (υ = 0,028cm2/s) é transportado por 50m em uma tubulação de aço

de diâmetro interno igual a 3", na qual existem 10 junções, 2 curvas de 90º e 2 registros globo. Esta tubulação sofre uma ampliação gradual de seu diâmetro para 4", onde o fluido percorre 15m. Calcular a perda de carga total, sabendo-se que a vazão do transporte é de 18L/s. Utilize o método do coeficiente de resistência.

Resp.: HT = 31,843m 12) Um fluido de densidade 0,92 e viscosidade igual a 0,096N.s/m2, flui numa tubulação

lisa de bronze de 100mm de diâmetro. Calcule a perda de carga em 300m de tubo para: a) O escoamento laminar no limite máximo; b) O escoamento turbulento no limite mínimo.

Resp.: a) Hf = 21,31m ; b) Hf = 106,553m 13) Por dois tubos, um de ferro fundido e outro de aço novo, fluem, respectivamente,

gasolina e água a 20ºC. Em qual destes tubos a perda de carga é maior? Sabe-se que o 1º tem 50mm de diâmetro e o 2º 45mm e que os fluidos percorrem 24m de tubulação com vazão de 1,0L/s.

Dados: Viscosidade da gasolina = 0,648 centistokes; Viscosidade da água = 1,007.10−6m2/s. Resp.: Hf,Fe = 2,06m < Hf,aço = 2,8m 14) Uma tubulação de aço com 0,3m de diâmetro e 300m de comprimento conduz 130L/s

de água. A rugosidade do tubo é de 0,003m e a viscosidade do fluido é 1,127.10−6m2/s. Determine a velocidade média e a perda de carga por fricção.

Resp.: V = 1,84m/s ; Hf = 6,56m 15) Determine a perda de carga total para o esquema abaixo, utilizando o método do

coeficiente de resistência. Dados: Tubulação de ferro galvanizado; υ(H2O) = 10−6m2/s; vazão de 2.10−2m3/s e L1 = 8m; L2 = 3m; L3 = 3m; L4 = 30m Curva de 90º RGA Ampliação Gradual φ = 6" L2 L3 L4 L1 φ = 2" Resp.: HT = 41,66m

16) Em um tubo recurvado com diâmetro D1 = 125mm no ponto "1", tem-se a pressão efetiva P1 = 1,9Kgf/cm2, assinalada pelo manômetro "M". Pela extremidade "2", onde o diâmetro é D2 = 100mm, descarregam-se 23,6L/s de água na atmosfera. Calcular a perda de carga por fricção. Considere g = 10,0m/s2.

2 1,25m M 1 Resp.: Hf = 17,481m 17) Em uma unidade industrial, utiliza-se tubo de PVC de 63,5mm de diâmetro e 50m de

comprimento, onde escoa água com uma vazão de 6,35L/s. Na unidade de refrigeração, utiliza-se tubo de ferro galvanizado novo revestido de asfalto de 50mm de diâmetro, onde flui água com vazão igual a do tubo PVC. Admitindo idênticas as perdas de carga por fricção nos dois tubos, pede-se:

a) O número de Reynolds no tubo de PVC; b) O comprimento do tubo de ferro; c) Regime de escoamento do tubo de ferro. Dado: υágua = 10−6m2/s. Resp.: a) Re = 1,27.105 ; b) LFe = 10,06m ; c) Turbulento 18) Óleo combustível de massa específica igual a 0,820g/cm3 e viscosidade cinemática de

0,028cm2/s circula em uma tubulação horizontal de aço de 150mm de diâmetro interno a uma distância de 50m. A tubulação é constituída de duas válvulas globo, duas curvas de 45º e 15 junções. A razão do escoamento é 18L/s. Calcular a queda de pressão na linha e a perda de carga unitária.

Resp.: ∆P = 0,142atm ; J = 0,036m/m 19) Para o esquema abaixo, calcule o desnível "h" entre os dois tanques. Dados: Q = 7,87ft3/s De "B" até "G" De "G" em diante g = 32,2ft/s2 L = 150ft L = 100ft Filtro "F" (K = 8,0) φ = 12" φ = 6" Válvula cruzeta (K = 0,7) f = 0,025 F = 0,020 Medidor "H" (K = 6,0)

A Cotovelo 90º h RGA B R.GL.A RGA R.GL.A Te saída bilateral Curva 90º Medidor Válvula Cruzeta "G" Te saída bilateral Resp.: h = 604,077ft 20) Um óleo de viscosidade 0,01Kgf.s/m2 e densidade 0,850, flui através de 3.000m de um

tubo de ferro fundido de 300mm de diâmetro a uma vazão de 0,5m3/s. Determinar a diferença de pressão no tubo em atm. Utilize a equação de Darcy.

Resp.: ∆P = 58,7atm 21) Calcular a perda de carga total utilizando o método dos comprimentos equivalentes no

escoamento da água à razão de 5m3/h, através de uma tubulação de ferro galvanizado de "1 2

1 , constituída de 200m de canos retos, 3 cotovelos de 90º RC, 2 registros de gaveta abertos e 1 válvula globo.

Dados: µágua = 1,05 cP e ρágua = 1,0g/cm3 Resp.: HT = 13,41m 22) Determinar a perda de carga associada a um escoamento através de um trecho reto de

tubulação, e determine também, qual o regime de escoamento. Considerar tubo liso Dados: Vazão = 40m3/h; Tubulação de 80m; φinterno = 4"; υ = 5,5 cS Resp.: a) Turbulento ; b) Hf = 1,81m 23) Em uma instalação industrial está uma linha de transporte de tolueno de um tanque

"A" a um sistema de depósito "B", distanciados entre si de 650 metros. Na linha de tubulação existem duas válvulas do tipo globo, dois cotovelos de 45º e 120 junções. A linha de tubulação é de 5in SCHEDULE 40 e transporta tolueno a 20ºC com uma vazão de 650 litros por minuto. Calcular a perda de carga total do sistema, utilizando o método do coeficiente de resistência.

Dados: υTolueno = 0,60.10−6m2/s ; K = 1,28.10−5m Resp.: HT = 5,48m

F

M

24) De uma pequena barragem parte uma canalização de ferro galvanizado (o nível de água na barragem está localizado a 16m acima do nível zero) de 152mm de diâmetro interno, a qual transporta a um reservatório de distribuição (o reservatório está aberto com o nível d'água a 10m acima do nível zero). Determinar o fator de fricção ao longo da canalização, considerando-se que as perdas localizadas eqüivalem a 3% da perda total existente na efetivação do transporte. Sabe-se, ainda, que na tubulação existem 1 curva de 90º, 2 cotovelos de 45º e 1 RGA.

Dados: υágua = 10−6m2/s Resp.: f = 0,020 25) Em um processo industrial, óleo a 80ºC é armazenado. O óleo de viscosidade igual a

0,85 cP escoa com uma vazão de 1800Kg/min, através de uma tubulação de 30 cm de diâmetro, do local onde é produzida até o tanque de armazenamento. A tubulação é de aço inox e lisa de 400m de comprimento. Durante o escoamento, verifica-se uma perda de carga por atrito de 40m. Desprezando-se as outras perdas, determine a vazão volumétrica do escoamento.

Resp.: Q = 0,424m3/s 26) Em uma instalação, circula-se água a 180ºF à razão de 46,80ft3/min, através de uma

tubulação de PVC de 6,5" de diâmetro externo e espessura de parede de 0,021ft. A instalação apresenta um comprimento de 450ft e possui: 3 curvas de 90º, um controlador de vazão e 2 válvulas globo abertas. A viscosidade da água a 180ºF é 0,37cS. Calcular a perda de carga total, utilizando o método do coeficiente de resistência para a perda localizada.

Dado: g = 32,18ft/s2 Resp.: HT = 8,72ft 27) Determinar a taxa volumétrica de um óleo, cuja densidade é 0,80, que escoa por um

conduto liso de bronze de diâmetro igual a 4in a 37ºC. A perda de carga em 60m de tubulação é 0,05m e a viscosidade cinemática do óleo a 37ºC é 2,05.10−2cm2/s.

Resp.: Q = 1,7L/s 28) Um fluido de densidade 0,91 escoa através de uma tubulação de PVC de diâmetro

igual a 5,3in a 40ºC. A perda de carga ao longo da tubulação de 45ft de comprimento é de 0,85m. Determine a taxa volumétrica do fluido de viscosidade cinemática igual a 2,05 cS, em unidades do "CGS".

Resp.: Q = 4,68cm/s 29) Por uma tubulação de PVC de 2,54cm, escoa água (µ = 0,95cP e ρ = 1g/cm3). O

comprimento dessa tubulação é de 50m, sendo a perda de carga unitária de 0,06m/m. Calcule a vazão em "L/s" e o tipo de regime desse escoamento.

Resp.: Q = 0,5685L/s 30) Um líquido escoa através de uma tubulação de aço comercial a uma taxa de 9,89L/s. O

diâmetro da tubulação é 0,0505m, a viscosidade do líquido é 4,46cP e a massa específica 801Kg/m3. Calcule a perda de carga por fricção para 36,6m de tubulação.

Resp.: Hf = 17,81m

31) Água a 4,4ºC (ρ = 103 Kg/m3 e µ = 1,55cP) escoa através de uma tubulação horizontal de aço comercial, tendo um comprimento de 305m e diâmetro igual a 0,0954m. Há uma perda de carga por fricção de 6,1m. Calcule a velocidade e a vazão volumétrica de água na tubulação.

Resp.: V = 1,35m/s e Q = 9,65.10−3m3/s 32) Pela tubulação abaixo, calcule a perda de carga total pelo método do coeficiente de

resistência. Dados: υágua = 10−6 m2/s; φ1 = 0,30m; φ2 = 0,10m; Q = 35L/s; g = 9,81m/s2 L1 = 2,0m; L2 = 6,0m; L3 = L4 = 2,5m; L5 = L6 = 1,5m; L7 = 1,3m L1 Redução Gradual L6 φ1 φ2 Curva de 90º L2 L7 Cotovelo de 90º L5 RGA L3 L4 Resp.: HT = 3,341m 33) Dado o trecho de tubulação abaixo, determine a perda de carga total pelo método do

coeficiente de resistência. Dados: L1 =15m

Fluido = água L2 = 7m

υágua = 10−6m2/s L3 = 2,5m

Vazão = 3,5.10−2m3/s L4 = 2,5m

Tubulação = PVC L5 = 10m

Redução Gradual 10" Curva 90º L2 L1 L3 RGA Cotovelo 90º 4" L4 L5 Resp.: HT = 4,386m 34) Em uma refinaria de óleo de soja, deseja-se bombear algumas toneladas desse óleo

através de uma tubulação lisa de aço-inox de 450ft de comprimento e 6" de diâmetro interno. A tubulação contém algumas singularidades tais como: 3 curvas de 90º, um controlador de vazão e duas válvulas globo. A viscosidade do óleo a 190ºF é 0,37cS. Calcule a perda de carga total utilizando o método dos coeficientes de resistência.

Dados: g = 32,18ft/s2 ; Qóleo = 46,80ft3/min Resp.: HT = 8,75ft 35) Em uma experiência no laboratório de Fenômenos de Transportes, foi realizada uma

experiência de perda de carga por fricção ao longo de um tubo de comprimento igual a 5m, através do qual escoa água (dágua = 1,0). Neste comprimento há um tubo manométrico diferencial contendo mercúrio (dHg = 13,6), que acusa uma deflexão h = 10cm. Através desses parâmetros, determine:

a) Que a perda de carga por fricção, é função da deflexão e propriedades físicas dos fluidos;

b) A perda de carga em "m/m". Resp.: a) ( )1−= Hgf dhH ; b) J = 0,252m/m 36) Em uma fábrica, deseja-se transportar um ácido através de uma tubulação de aço

revestido de chumbo. O ácido é transportado a 25ºC por uma tubulação de 3" (D.I) à vazão de 350L/min a 450m de distância. Calcule a perda de carga por fricção, desprezando-se as outras perdas.

Dados: dácido = 1,84 ; µácido = 1cP ; ρágua = 1g/cm3 Resp.: Hf = 9,37m 37) Por uma tubulação horizontal de 50mm de diâmetro interno, flui água com uma

velocidade média de 2m/s. A tubulação está conectada, mediante uma redução, a outra de 40mm de diâmetro. Dispõe-se de um tubo de vidro vertical em um ponto "A", 30mm antes da conexão e outro em "B". A perda de carga por fricção de "A" até a conexão é de 3,5cm e desde a conexão até "B" é de 1,1cm. Calcular a diferença entre os níveis de água "h" nos dois tubos. (Ver figura abaixo).

h A B Redução Gradual Resp.: h = 0,4136 38) Em uma indústria existe um tanque de armazenagem de benzeno, do qual sai uma

tubulação de ferro galvanizado revestido de asfalto de 5in de diâmetro e 1.200m de comprimento, onde ocorre uma perda de carga por fricção de 25m. Do tanque de depósito, o fluido escoa a razão de 63Kg/s, com uma viscosidade de 0,702cP. Desprezando as perdas localizadas, determine a velocidade média do escoamento.

Resp.: V = 1,62m/s 39) Determine a perda de carga total para os dados abaixo, utilizando os métodos: a)

coeficiente de resistência e b) comprimento equivalente. Dados: # Diâmetro nominal 4" SCH 40; # 2 RGA; # Vazão = 32,84L/s; # Fator de atrito = 0,016; # Comprimento da tubulação = 100m. Resp.: a) HT = 13,11m ; b) HT = 12,97m

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TE-06033 - Fenômenos de Transporte I

Professora: Shirley Cristina Cabral Nascimento

VALORES DOS COEFICIENTES "K" CORESPONDENTES ÀS DIVERSAS SINGULARIDADES

FÓRMULA DE BORDA →

SINGULARIDADES K

Ampliação Gradual 0,30* Bocais 2,75 Comporta Aberta 1,00 Controlador de vazão 2,50 Cotovelo de 90º 0,90 Cotovelo de 45º 0,40 Crivo 0,75 Curva de 90º 0,40 Curva de 45º 0,20 Curva de 22 1/2º 0,10 Entrada Normal de Canalização 0,50 Entrada de Borda 1,00 Existência de pequena derivação 0,03 Junção 0,40 Medidor Venturi 2,50** Redução Gradual 0,15* Registro de Ângulo Aberto 5,00 Registro de Gaveta Aberto 0,20 Registro de Globo Aberto 10,00 Saída de Canalização 1,00 Tê, Passagem Direta 0,80 Tê, Saída de Lado 1,30 Tê, Saída Bilateral 1,80 Válvula de pé 1,75 Válvula de Retenção 2,50 Velocidade 1,00

* Com base na velocidade maior (seção menor). ** Relativa à velocidade na canalização.

2gVKH

2

L ⋅=

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VALORES DOS COMPRIMENTOS EQUIVALENTES PARA PERDAS LOCALIZADAS (Le)

(Expressos em metros de canalização retilínea)

DIÂMETRO (D)

mm pol.

Cotovelo 90º

(Raio Longo)

Cotovelo90º

(Raio Médio)

Cotovelo90º

(Raio Curto)

Cotovelo

45º

Curva 90º

R/D = 11/2

Curva 90º

R/D = 1

Curva

45º

Entrada

normal

Entrada

de borda

Saída de

canalização

13 1/2 0,3 0,4 0,5 0,2 0,2 0,3 0,2 0,2 0,4 0,4

19 3/4 0,4 0,6 0,7 0,3 0,3 0,4 0,2 0,2 0,5 0,5

25 1 0,5 0,7 0,8 0,4 0,3 0,5 0,2 0,3 0,7 0,7

32 1 e 1/4 0,7 0,9 1,1 0,5 0,4 0,6 0,3 0,4 0,9 0,9

38 1 e 1/2 0,9 1,1 1,3 0,6 0,5 0,7 0,3 0,5 1,0 1,0

50 2 1,1 1,4 1,7 0,8 0,6 0,9 0,4 0,7 1,5 1,5

63 2 e 1/2 1,3 1,7 2,0 0,9 0,8 1,0 0,5 0,9 1,9 1,9

75 3 1,6 2,1 2,5 1,2 1,0 1,3 0,6 1,1 2,2 2,2

100 4 2,1 2,8 3,4 1,5 1,3 1,6 0,7 1,6 3,2 3,2

125 5 2,7 3,7 4,2 1,9 1,6 2,1 0,9 2,0 4,0 4,0

150 6 3,4 4,3 4,9 2,3 1,9 2,5 1,1 2,5 5,0 5,0

200 8 4,3 5,5 6,4 3,0 2,4 3,3 1,5 3,5 6,0 6,0

250 10 5,5 6,7 7,9 3,8 3,0 4,1 1,8 4,5 7,5 7,5

300 12 6,1 7,9 9,5 4,6 3,6 4,8 2,2 5,5 9,0 9,0

350 14 7,3 9,5 10,5 5,3 4,4 5,4 2,5 6,2 11,0 11,0

CONTINUA →

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VALORES DOS COMPRIMENTOS EQUIVALENTES PARA PERDAS LOCALIZADAS (Le)

(Expressos em metros de canalização retilínea)

DIÂMETRO (D)

mm pol.

Registro de gaveta

aberto

Registro de globo aberto

Registro de ângulo

aberto

Tê Passagem

direta

Tê Saída de

Lado

Tê Saída

Bilateral

Válvula de pé e crivo

Válvula de Retenção tipo leve

Válvula de Retenção

tipo pesado

13 1/2 0,1 4,9 2,6 0,3 1,0 1,0 3,6 1,1 1,6

19 3/4 0,1 6,7 3,6 0,4 1,4 1,4 5,6 1,6 2,4

25 1 0,2 8,2 4,6 0,5 1,7 1,7 7,3 2,1 3,2

32 1 e 1/4 0,2 11,3 5,6 0,7 2,3 2,3 10,0 2,7 4,0

38 1 e 1/2 0,3 13,4 6,7 0,9 2,8 2,8 11,6 3,2 4,8

50 2 0,4 17,4 8,5 1,1 3,5 3,5 14,0 4,2 6,4

63 2 e 1/2 0,4 21,0 10,0 1,3 4,3 4,3 17,0 5,2 8,1

75 3 0,5 26,0 13,0 1,6 5,2 5,2 20,0 6,3 9,7

100 4 0,7 34,0 17,0 2,1 6,7 6,7 23,0 6,4 12,9

125 5 0,9 43,0 21,0 2,7 8,4 8,4 30,0 10,4 16,1

150 6 1,1 51,0 26,0 3,4 10,0 10,0 39,0 12,5 19,3

200 8 1,4 67,0 34,0 4,3 13,0 13,0 52,0 16,0 25,0

250 10 1,7 85,0 43,0 5,5 16,0 16,0 65,0 20,0 32,0

300 12 2,1 102,0 51,0 6,1 19,0 19,0 78,0 24,0 38,0

350 14 2,4 120,0 80,0 7,3 23,0 22,0 90,0 28,0 45,0

NOTA → Os valores indicados para registros de globo aplicam-se também às torneiras, válvulas para chuveiros e válvulas de descarga.