UNIVERSIDADE DO ESTADO DO AMAP COLEGIADO DE ENGENHARIA QUMICA FENMENOS DE TRANSPORTE I

CLCULO DE PERDA DE CARGA DA CAIXA DGUA DA UEAP AT O LABORATRIO DE BOTNICA

JSSICA ALVES DA SILVA MANOEL RODRIGUES DA SILVA PATRCIA DE FREITAS ROBSON OLIVEIRA

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO AMAP COLEGIADO DE ENGENHARIA QUMICA FENMENOS DE TRANSPORTE I

CLCULO DE PERDA DE CARGA DA CAIXA DGUA DA UEAP AT O LABORATRIO DE BOTNICA

Trabalho

apresentado

como

parte

da

avaliao final da disciplina de Fenmenos de Transporte I, no curso de Engenharia Qumica da Universidade do Estado do Amap, sob orientao do prof. Ms. Marcos Danilo.

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SUMRIO

INTRODUO ................................................................................ 04 1. PERDA DE CARGA .................................................................. 1.1. 1.2. PERDA DE CARGA DISTRIBUDA ...................................... PERDA DE CARGA LOCALIZADA ...................................... 05 05 07 09 11 11

2. CLCULO DE PERDA DE CARGA .......................................... 2.1. 2.2. 2.3. CLCULO DE PERDA DE CARGA LOCALIZADA .............. COMPRIMENTO EQUIVALENTE ........................................

COEFICIENTE DE PERDA EM FUNO DA CARGA 12 CINTICA ............................................................................

3. CLCULO DA PERDA DE CARGA DA CAIXA DGUA AT 16 O LABORATRIO DE BOTNICA ........................................... 3.1. ANLISE DE DADOS ........................................................... 16 22 23

CONSIDERAES FINAIS ............................................................. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ................................................

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INTRODUO

Perda de carga a energia perdida pela unidade de peso do fluido quando este escoa. Fatores podem afetar este escoamento, como: rugosidade do material, densidade, velocidade, dimetro, etc. O presente trabalho considerou o escoamento da caixa dgua da Universidade do Estado do Amap-UEAP, at as torneiras do laboratrio. Para a realizao dos clculos foi necessrio o trabalho em campo para medidas de comprimento, especificao dos materiais das tubulaes, planta da rea com identificao dos joelhos e Ts e dimetros em cada trecho da tubulao. Aps pode-se ento realizar os clculos, conforme aqui demonstrados.

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1 PERDA DE CARGA

O escoamento interno em tubulaes sofre forte influencia das paredes, dissipando energia em razo do atrito viscoso das partculas fludas. As partculas em contato com a parede adquirem a velocidade da parede e passam a influir nas partculas vizinhas por meio da viscosidade da turbulncia, dissipando energia. Essa dissipao de energia provoca reduo da presso total do fluido ao longo do escoamento, denominada perda de carga, (ROMA, 2006). Em suma, perda de carga a energia perdida pela unidade de peso do fluido quando este escoa. A perda de carga que ocorre nos escoamentos sob presso tem duas causas distintas: a primeira a parede dos dutos retilneos, que leva a uma perda de presso distribuda ao longo do comprimento do tubo, fazendo com que a presso total diminua gradativamente ao longo do comprimento e por isso denominada perda de carga distribuda; a segunda causa de perda de carga constituda pelos assessrios de canalizao, isto , as diversas peas necessrias para montagem da tubulao e para o controle do fluxo do escoamento, as quais provocam variao brusca da velocidade, em mdulo ou direo, intensificando a perda de energia nos pontos onde esto localizados, sendo conhecidas como perdas de cargas localizadas. No cotidiano a perda de carga muito utilizada, principalmente em instalaes hidrulicas. Por exemplo, quanto maior as perdas de cargas em uma instalao de bombeamento, maior ser o consumo de energia da bomba. Para estimar o consumo real de energia necessrio que o clculo das perdas seja o mais preciso possvel. 1.1 PERDA DE CARGAS DISTRIBUDASPoucos problemas mereceram tanta ateno ou foram to investigados quanto o da determinao das perdas de carga nas canalizaes. As dificuldades que se apresentam ao estudo analtico da questo so tantas que levaram os pesquisadores s investigaes experimentais" (AZEVEDO NETO ET al, 2003 apud BRAGA 2009).

Assim foi que meados do sculo 19 os engenheiros hidrulicos Remi P.G. 5

Darcy (1803-1858) e Julius Weisbach (1806-1871), aps inmeras experincias estabeleceram uma das melhores equaes empricas para o clculo da perda de carga distribuda ao longo das tubulaes, porm foi s em 1946 que Rouse vem a cham-la de "Darcy-Weisbach", porm este nome no se torna universal at perto de 1980. A equao de Darcy-Weisbach tambm conhecida por frmula Universal para clculo da perda de carga distribuda. A parede dos dutos retilneos causa uma perda de presso distribuda ao longo do comprimento do tubo, fazendo com que a presso total v diminuindo gradativamente ao longo do comprimento. Nas figuras abaixo, pode-se melhor compreender acerca das perdas de cargas distribudas:

Figura 01: Visualizao de perdas de superfcie no contato do fludo e a parede do tubo.

Fonte: BRAGA, 2009.

Figura 2: Modelos matemticos utilizados na determinao de perdas de superfcie no contato do fludo e a parede do tubo.

Fonte: BRAGA, 2009.

Figura 3: Material e condies dos tubos influenciam diretamente no aumento de perda de carga em tubulaes.

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Fonte: BRAGA, 2009.

1.2 PERDAS DE CARGAS LOCALIZADAS

Este tipo de perda de carga ocorre sempre que o escoamento do fluido sofre algum tipo de perturbao, causada, por exemplo, por modificaes na seo do conduto ou em sua direo. Tais perturbaes causam o aparecimento ou o aumento de turbulncias, responsveis pela dissipao adicional de energia. As perdas de carga nesses locais so chamadas de perdas de carga localizadas, ou perdas de carga acidentais, ou perdas de carga locais, ou ainda, perdas de carga singulares. Alguns autores denominam as mudanas de direo ou de seo de singularidades. Em suma, pode-se dizer que este tipo de perda causado pelos acessrios de canalizao isto , as diversas peas necessrias para a montagem da tubulao e para o controle do fluxo do escoamento, que provocam variao brusca da velocidade, em mdulo ou direo, intensificando a perda de energia nos pontos onde esto localizadas. O escoamento sofre perturbaes bruscas em pontos da instalao tais como em vlvulas, curvas, redues, expanses, emendas entre outros. Figura 4: Representao da turbulncia (responsvel pela perda de carga localizada) em singularidades inseridas numa instalao de recalque.

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Fonte: BRAGA, 2009.

Figura 5: Tubulaes compostas por muitas conexes apresentam uma perda de carga relativamente alta.

Fonte: BRAGA, 2009.

Figura 6: Cada componente apresenta um valor especfico de perda de carga

Fonte: BRAGA, 2009.

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2 CLCULOS DAS PERDAS

Para o clculo desta perda pode-se utilizar inmeras expresses que foram determinadas experimentalmente, porm aqui citarei a Frmula Universal ou de Darcy-Weisbach, sendo a frmula recomendada para clculo de perda de carga pela Associao Brasileira de Normas e Tcnicas (ABNT) (ROMA, 2006):

( Onde: p = variao de presso f = coeficiente de perda de carga = densidade v = velocidade L = comprimento D = dimetro = rugosidade

)

conveniente relembrar que um escoamento pode ser classificado duas formas, turbulento ou laminar. No escoamento laminar h um caminhamento disciplinado das partculas fluidas, seguindo trajetrias regulares, sendo que as trajetrias de duas partculas vizinhas no se cruzam. J no escoamento turbulento a velocidade num dado ponto varia constantemente em grandeza e direo, com trajetrias irregulares, e podendo uma mesma partcula ora localizar-se prxima do eixo do tubo, ora prxima da parede do tubo. Em geral, o regime de escoamento na conduo de fludos no interior de tubulaes turbulento, exceto em situaes especiais, tais como escoamento a baixssimas vazes e velocidades. Os valores do coeficiente f so apresentados em forma grfica, conhecida como diagrama de Moody, amplamente utilizado nos clculos de perda de carga (ROMA, 2006). 9

O diagrama de Moody, apresenta, para um nmero de Reynolds menor que 2000, uma curva nica para qualquer rugosidade relativa, que aparece no grfico logartmico como uma reta. Para valores do nmero de Reynolds acima de 2000, o valor de f depende da rugosidade relativa e so apresentadas diversas curvas tendo a rugosidade relativa como parmetro. Segundo Roma (2006), pode-se notar que, quanto maior a rugosidade relativa, menor a dependncia do fator de atrito em relao ao nmero de Reynolds. Figura 7: Diagrama de Moody

Fonte: http://raulsmtz.wordpress.com/2011/03/30/diagrama-de-moody/

Tabela 01: rugosidades mdias absolutas de alguns materiais. Material Ao laminado novo Ao laminado usado Ao galvanizado Ao soldado liso Alvenaria de pedra fina Alvenaria de pedra grosseira Alvenaria de tijolo Cobre Concreto alisado Concreto centrifugado Rugosidade mdia mm 0,0015 0,046 0,15 0,1 1 - 2,5 8 - 15 5 0,0015 0,3 - 0,8 0,07 Material Ferro fundido c/ incrustao Ferro fundido enferrujado Ferro fundido novo Ferro fundido revestido c/ asfalto Madeira aplainada Madeira bruta Polietileno PVC rgido Vidro Rugosidade mdia mm 1,5 - 3 1 - 1,5 0,26 - 1 0,12 - 0,26 0,2 - 0,9 1 - 2,5 0,001 0,005 0,0015

Fonte: http://www.mspc.eng.br/fldetc/fluid_0550.shtml#tab_rugosid_abs

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2.1 CLCULO DE PERDA DE CARGA LOCALIZADA

A perda localizada ocorre sempre que um acessrio inserido na tubulao, seja para promover a juno de dois tubos, para mudar a direo do escoamento, ou, ainda para controlar a vazo. Nos acessrio, alteraes na organizao das linhas de corrente provocam perdas adicionais na posio em que ele se encontra. Em razo desse carter localizado da ocorrncia da perda de carga ela considerada concentrada no ponto, provocando uma queda acentuada da presso no curto espao compreendido pelo acessrio. O clculo da perda localizada depende de coeficientes experimentais, estabelecidos com o auxlio da anlise dimensional e medidos a partir de uma amostra estatstica retirada de uma partida de fabricao dos acessrios. A perda no acessrio pode ser quantificada por dois critrios distintos, mas intimamente relacionados.

2.2 COMPRIMENTO EQUIVALENTE

definido como comprimento de tubulao,

, que causa a mesma perda de

carga que o acessrio. Os comprimentos equivalente dos acessrios presentes na tubulao so adicionados ao comprimento fsico da tubulao, fornecendo um comprimento equivalente, . Matematicamente, o comprimento equivalente pode

ser calculado pela expresso da equao abaixo (ROMA, 2006):

Esse comprimento equivalente permite tratar o sistema de transporte de fluidos como se fosse constitudo apenas por perdas distribudas. O comprimento equivalente de cada tipo de acessrio determinado experimentalmente e o valor obtido vlido somente para o tubo usado no ensaio. Para uso em tubos diferentes, os valores devem ser corrigidos em funo das caractersticas do novo tubo.

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2.3 COEFICIENTE DE PERDA EM FUNO DA CARGA CINTICA

O acessrio tem sua perda de carga localizada calculada pelo produto de um coeficiente caracterstico pela carga cintica que o atravessa. Cada tipo de acessrio tem um coeficiente de perda de carga caracterstico, normalmente indicado pela letra k. A perda causada pelo acessrio, em Pa, calculada pela expresso (ROMA, 2006):

A perda de carga total do sistema dada pela somatria das perdas de carga dos acessrios mais a perda distribuda do tubo, resultando na expresso indicada na equao abaixo, na qual a carga cintica foi colocada em evidencia (ROMA, 2006): ( )

O mtodo de clculo pela carga cintica mais geral, pois o valor do coeficiente k no depende do tubo usado no ensaio, como ocorre com o comprimento equivalente.

Tabela 02: coeficiente k para acessrios de tubulao escolhida: Descrio Entrada abrupta Visualizao Valores do coeficiente k = 0,50

Entrada com grelha

rea de passagem % 70 60 50

Valor de k 2,00 3,00 5,00

Entrada cnica

k = 0,20

Entrada estendida

k = 0,85

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Entrada suavizada

k = 0,03

Expanso abrupta (seo circular) Frmula: k = [1 - (d/D)2]2 Expanso gradual (seo circular)

Filtros de tela metlica Grelhas

S/ imagem

k = 10 a 20 Grelha com rea de passagem 80 / 90%: k = 1,2 para tipo simples k = 1,5 para tipo com registro k = 1,20 a 1,60 Relao d/D 0,10 0,25 0,50 Relao d/D 0,10 0,25 0,50 Relao d/D 0,10 0,25 0,50 Valor de k 0,70 1,40 4,0 Valor de k 0,07 0,23 0,90 Valor de k 0,20 0,55 2,0

Juntas de dilatao S/ imagem Obstculo (barra retangular atravessada em duto de seo circular) Obstculo (perfil aerodinmico atravessado em duto de seo circular) Obstculo (tubo

atravessado em duto de seo circular)

Radiadores Registro angular 90 Registro de esfera

Registro de gaveta

S/ imagem Totalmente aberto Totalmente aberto 1/3 fechado 2/3 fechado Totalmente aberto 1/4 fechado 1/2 fechado 3/4 fechado

k = 2,0 a 3,0 k = 2,0 k=0,05 k=5,5 k = 20,0 k=0,15 k=0,25 k=2,1 k = 17,0

Registro tipo macho 3 Passagem direta - k=0,5 a 1,5 13

vias

Registro tipo globo Sada abrupta Sada com grelha

aberto Passagem a 90 - k = 2,0 a 4,0 aberto Totalmente aberto k = 0,50 a 4,0 k = 1,00

rea de passagem % 70 60 50

Valor de k 3,00 4,00 6,00

Sada cnica

Sada de tubulao (seo circular) em orifcio

Sada suavizada Separadores de S/ imagem lquido Transformao de posio (seo retangular) Unio de rosca S/ imagem Vlvula de reteno S/ imagem Venezianas

Relao de reas s/S 0,25 0,50 0,75 1,00 k = 1,00 k = 5 a 10 k = 0,15

Valor de k 2,4 1,9 1,5 1,0

k = 0,08 k = 0,4 a 2,0 Tipo simples e com registro, rea de passagem 60%: k = 1,5

Fonte: http://www.mspc.eng.br/fldetc/fluid_06A1.shtml

Tabela 3: Valores de kf de vlvulas e acessriosTipo de unio ou vlvula Joelho de 45, padro Joelho de 45, raio longo kf 0,35 0,20

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Joelho de 90, padro Raio longo Canto Vivo Curva de 180 T (padro), Usada ao longo do tubo principal, com derivao fechada. Usada como joelho, entrada no tubo principal. Usada como joelho, entrada na derivao Escoamento em derivao

0,75 0,45 1,30 1,50

0,60 1,30 1,30 1,80

Luva Unio Vlvula gaveta, aberta abertab

0,04 0,04 0,17 0,90 4,50 24,0 2,30 2,60 4,30 21,0

aberta b aberta b Vlvula de diafragma, aberta aberta abertab b

aberta b

Fonte: www.unicamp.br/fea/ortega/aulas/aula09_perdasAcessorios.ppt

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Tabela 4: Coeficientes de perda de carga localizada (kf) para escoamento laminar atravs de vlvulas e acessrios

Fonte: www.unicamp.br/fea/ortega/aulas/aula09_perdasAcessorios.ppt

3. CLCULO DA PERDA DE CARGA DA CAIXA DGUA AT O LABORATRIO DE BOTNICA

Formulrio: Velocidade: rea: ( )2 Onde: Va = vazo A= rea Onde: = 3,14 D = dimetro

Onde: U = vazo x= comprimento (m) Observao: Os clculos de vazo foram feitos anteriormente na disciplina de Estequiometria industrial.

3.1 ANLISE DE DADOS a) Caixa dgua Altura (h): 7 metros Material: ao galvanizado rea: 0,2826 m2 Re = 3,6 x 105 Dimetro (D): 60 mm Vazo: 0,015 m3/s Velocidade: 5,44 m/s f = 0,05 = 0,0025 m

a.1) 1 estrangulamento e joelho Dimetro (D): 32 mm 16

2 joelho 3 joelho rea: 0,080384m2 Re = 6,7 x 105

Dimetro: 32 mm Vazo: 0,015 m3/s Velocidade: 18,75 m/s f = 0,011 = 0,00005 m

b) Comprimento 1 Comprimento (L): 43,5m Material: PVC Velocidade: 18,75 m/s Re = 6,7 x 105 4 joelho Comprimento (L): 12,6m 5 T Comprimento (L): 31,1m 2 estrangulamento e T

Dimetro (D): 32 mm rea: 0,080384m2 Vazo: 0,015 m3/s

f = 0,011 Dimetro (D): 32mm

= 0,00005 m

Dimetro (D): 32mm

c) Entrada das pias Comprimento (L): 1,85m Vazo: 0,015 m3/s Re = 8,5 x 105 7 joelho Altura: 2,8m 8 T

Dimetro (D): 25mm rea: 0,00490625m2 Velocidade: 30,61 f = 0,01 = 0,00005 m

d) 1 pia: Comprimento (L): 0,6m Vazo: 0,015 m3/s Re = 10,66 x 105 Velocidade: 47,77 m/s 9 joelho Dimetro (D): 20mm rea: 0,000314m2 f = 0,03 = 0,0075 m

e) 2 pia: f) Comprimento (L): 0,3m Dimetro (D): 20mm 17

Vazo: 0,015 m3/s Velocidade: 47,77 m/s Re = 10,66 x 105 f = 0,03

rea: 0,000314m2

= 0,0075

- Caractersticas da gua 25C (FOX, 2006, p. 719.) (): 997 kg/m3 = 8,93.10-4 Ns/m2

Utilizando a frmula geral para perda de carga localizada: ( )

Calculando do somatrio de comprimentos equivalentes:

Qtd. 2 Acessrio Curva raio longo K 0,75 k total 1,5

Qtd. 5 3 1 Acessrio T bilateral Curva raio longo Crivo K 1,80 0,75 0,75 k total 9 2,25 0,75 12

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Qtd. 2 6 1

Acessrio T bilateral Curva raio longo Crivo

K 1,80 0,75 0,75

k total 3,6 4,5 0,75 8,85

Torneira 1 1 registro (gaveta aberta) K=0,2

Torneira 2 1 registro (gaveta aberta) K=0,2

Para velocidade igual a 5,44m/s, temos: ( ( ( ) ) )

Para velocidade igual a 18,75m/s, temos: ( ( ) )

Para velocidade igual a 30,61m/s, temos: ( ( ) )

Para 1 torneira, temos: ( ( ) )

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Para 2 torneira, temos: ( ( ) )

(

)

(

)

Para velocidade igual a 5,44m/s, temos:

(

(

))

Para velocidade igual a 18,75m/s, temos: ( ( ))

Para velocidade igual a 30,61m/s, temos: ( ( ))

Para 1 torneira, temos:

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(

(

))

Para 2 torneira, temos: ( ( ))

(

)

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CONSIDERAES FINAIS

Ao trmino deste trabalho, pode observar na prtica como se processo a perda de carga em uma tubulao. Este estudo foi de grande valia para melhor aprendermos a utilizar as tabelas e aplicar os valores de coeficientes e tabelas, alm de tomarmos melhor conhecimento das frmulas. Pode- se perceber a complexidade dos clculos que sero realizados na vida profissional do engenheiro.

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REFERNCIA BIBLOIOGRFICA

BRAGA,

Camilla

Canturia.

Perda

de

carga.

Disponvel

em:

. Acesso em 19 jun 2011.

FOX, Robert W. et al. Introduo mecnica dos fludos. Rio de Janeiro: Anthares, 2006.

ROMA,

Woodrow

Nelson

Lopes.

Fenmenos

de

Transporte

para

Engenharia. 2.ed. So Carlos: RiMa, 2006.

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