========================================================================= 1) Determine o real k de modo que o ponto dado em cada caso a seguir tenha a localização indicada: a) O ponto P(3k – 2 , 2k + 3) pertença a um dos eixos coordenados. b) O ponto Q(k2- 3k , k2 – 5k + 6) pertença a apenas um dos eixos coordenados. c) O ponto R(2k + 5 , k2 + 2) pertença à bissetriz dos quadrantes ímpares. d) O ponto S(2k2- 3k , k2 - 6) pertença à bissetriz dos quadrantes pares. e) O ponto T(3k2 – 12 , 2k + 3) pertença aos dois eixos coordenados. 2) Deternine os valores reais de m e n de modo que o ponto A(2m – 6 , -5n +15) pertença ao a) primeiro quadrante. b) segundo quadrante. c) terceiro quadrante. d) quarto quadrante. 3) Marque V (verdadeiro) ou F (falso) a cada proposição seguinte: ( ) Se os pontos A e B pertencem a um quadrante par, então o segmento AB corta os dois eixos coordenados em apenas um ponto. ( ) Se os pontos A e B pertencem a um quadrante par, então o segmento AB corta os dois eixos coordenados em pelo menos dois pontos. ( ) Se os pontos A e B pertencem a um quadrante par, então o segmento AB pode não cortar algum eixo coordenado. ( ) Se os pontos A e B pertencem a um quadrante par, então o segmento AB pode cortar os dois eixos coordenados em mais de um ponto. ( ) Se os pontos A e B pertencem a quadrantes adjacentes, então o segmento AB corta o eixo das abscissas em um ponto. ( ) Se os pontos A e B pertencem a quadrantes adjacentes, então o segmento AB corta o eixo das ordenadas em um ponto. ( ) Se os pontos A e B pertencem a quadrantes adjacentes, então o segmento AB corta um dos eixos coordenados em um ponto. 4) Calcule a distância entre os pontos P e Q dados em cada caso a seguir: a) P(-2 , -2) e Q(5 , -1) b) P(2 , 5) e Q(1 , -2) c) P(3 , 0) e Q(-3 , 4) d) P(5 , 2) e Q(2 , -4) e) P(sen 45o , 0) e Q(0 , cos 45o) f) P(cos t , 0) e Q(0 , sen t) 5) Se a distância entre os pontos A(a , 2) e B(-2 , 5) é √10 , calcule a soma dos valores possíveis de a. 6) A medida do segmento MN é 5 unidades, sendo M=(1 , 7) e N=(-2 , n). Calcule n. 7) O triângulo ABC, retângulo em B, é tal que A=(-3, 3), B=(x, -3) e C=(5, x). calcule x.

EXERCÍCIOS DE REVISÃO - MATEMÁTICA 3a SÉRIE – ENSINO MÉDIO ASSUNTO : GEOMETRIA ANALÍTICA DO PONTO

8) Dado o triângulo isósceles ABC, de base BC, sendo A=(2, p), B=(-1, -1) e C=(-2, 0). Calcule a) seu perímetro; b) sua altura relativa ao lado BC; c) sua área. 9) Determine as coordenadas do ponto P, pertencente ao eixo das abscissas, sabendo que ele é equidistante dos pontos A(3, 5) e B(-1, 7). 10) Determine as coordenadas do ponto P, pertencente ao eixo das ordenadas, sabendo que ele é equidistante dos pontos A(1, -2) e B(-5, 7). 11) Determine as coordenadas do ponto P, pertencente à bissetriz dos quadrantes ímpares, sabendo que ele é equidistante dos pontos A(3, 5) e B(-1, 7). 12) Determine as coordenadas do ponto P, pertencente à bissetriz dos quadrantes pares, sabendo que ele é equidistante dos pontos A(3, -2) e B(1, 4). 13) Os pontos M(9 , -2) e N(3, 5) são vértices opostos de um quadrado. Calcule o perímetro e a área do quadrado. 14) Os pontos P(4 , -5) e Q(-2, 3) são vértices opostos de um retângulo cuja diferença entre a base e a altura é de 2 unidades. Calcule o perímetro e a área do retângulo. 15) Verifique qual é a classificação, quanto às medidas dos lados, do triângulo de vértices A, B e C dados em cada caso a seguir: a) A(1 , 3), B(5, -2) e C(0 , 7); b) A(4 , 3), B(1, -1) e C(-3 ,-2); c) A(0 , 8), B(6, 0) e C(-6 , 0). 16) Em cada caso a seguir, determine as coordenadas do ponto médio do segmento de extremidades A e B: a) A(1 , 3) e B(5, -2); b) A(3 , -4) e B(5, 2); c) A(9 , 0) e B(-5, -8); d) A(2 , -5) e B(-1, 2); e) A(0 , -7) e B(-4, -9). 17) Determine os pontos que dividem o segmento de extremidades A(5, -7) e B(-1, 11) em três partes de mesmo tamanho. 18) O ponto P divide o segmento AB em duas partes, tais que AP = 3.(PB). Se A=(-2, 6) e B=(8, -8), determine as coordenadas de P e as medidas AP e PB. 19) O ponto P divide o segmento AB em duas partes, tais que AB = 5.(PB). Se A=(-2, 6) e B=(8, -8), determine as coordenadas de P e as medidas AP e PB. 20) No triângulo de vértices A(2, 6), B(-1, 3) e C(5, 11), calcule a medida da mediana relativa ao lado BC. 21) No triângulo de vértices A(3, -5), B(7, -1) e C(5, 1), calcule

a) a medida da mediana AM; b) As coordenadas do baricentro O; c) as medidas dos segmentos AO e OM.

22) Um segmento AB é dividido por um ponto P numa divisão áurea quando ��

�� �

��

�� �

√ �

� , sendo

AP > PB. Dados os pontos A(10, -8) e B(-4, 6), determine as coordenadas do ponto P, pertencente ao segmento AB, e que o divide aureamente. 23) Verifique se são colineares (alinhados) os pontos A, B e C dados em cada caso abaixo: a) A(1, 7), B(-2, 4) e C(0, 6); b) A(1, 5), B(2, 7) e C(1, 6); c) A(-2, 7), B(0, 9) e C(-5, 4); d) A(-4, -5), B(2, 1) e C(1, 0); 24) Determine m de modo que os pontos P(m, 5), Q(-1, 7) e R(-4, -2) sejam a) alinhados. b) vértices de um triângulo. 25) Sabe-se que os pontos A(a, 5), B(-2, b) e C(4, -5) são de uma mesma reta. Nessas condições, determine a em função de b. 26) Sabe-se que os pontos A(2, p), B(5, -1) e C(7, - q) são vértices de um triângulo. Nessas condições, determine p em função de q. 27) Dados os pontos A(2, 5), B(-3, -10), C(5, 8) e D(- 4, -1), determine o ponto de interseção das retas AB e CD. 28) As retas MN e PQ têm em comum apenas o ponto O(m, n). Se M = (0, 5), N = (1, 3), P = (4, 17) e Q=(-2, 5), calcule a soma m + n. 29) Todos os pontos (x, y) de uma reta obedecem uma mesma lei matemática que associa cada x a um único y, ou seja, uma função f(x). Qual é a lei f(x) da reta r, que passa pelos pontos A(-1, 7) e B(2, 1)? 30) Em cada caso a seguir, determine as equações (geral e reduzida) da reta determinada pelos pontos A e B: a) reta r : A(7, 1) e B(-4, -10); b) reta s: A(1, 1) e B(-2, 10); c) reta t: A(5, 1) e B(2, -1); d) reta u: A(-3, 5) e B(4, -2); e) reta v: A(6, -5) e B(-1, 9) 31) Sejam as retas do exercício anterior. Determine, se possível, o ponto de interseção das retas a) r e s ; b) s e t ; c) t e u: d) u e v.