EXERCICIOS ELASTICIDADE E MOVIMENTO PERIÓDICO

Universidade Federal Rural do Semi-Árido – UFERSA Departamento de Ciências Exatas e Naturais – DCEN Bacharelado em Ciência e Tecnologia – BCT Ondas e Termodinâmica Prof

as. Erlania Oliveira e Luciana Nunes

Elasticidade

1. Uma corda de náilon usada em alpinismo dilata-se de 1,10 m sobre o peso de um

alpinista de 65 Kg. Sabendo que a corda possui comprimento igual a 45,0 m e diâmetro

igual a 7,0 mm, qual o módulo de Young deste material? RESPOSTA: .

2. Se a tensão de cisalhamento no aço exceder 4,0x108 N/m2, o aço se rompe. Determine

a força de cisalhamento necessária para (a) o parafuso de 1,0 cm de diâmetro se

romper e (b) furar um buraco de 1,0 cm de diâmetro numa placa de aço de 0,500 cm

de espessura. RESPOSTA: (a) ; (b)

3. Para construir uma estrutura móvel, um artista pendura uma esfera de alumínio de 6,0

Kg de massa presa a um fio de aço de 0,50 m de comprimento com área da seção reta

igual a 2,5x10-3 cm2. À parte inferior da esfera ele prende outro fio de aço semelhante,

na extremidade do qual ele pendura um cubo de bronze de massa igual a 10,0 Kg. Para

cada fio, calcule (a) a tensão de dilatação e (b) o alongamento. RESPOSTA: (a)

,

; (b) ,

.

4. Uma jovem pequena distribuir seu peso de 500 N sobre os calcanhares em seus

sapatos de salto alto. Cada calcanhar possui área de 0,750 cm2. (a) Qual é a pressão de

cada calcanhar exercida sobre o chão? (b) Considerando a mesma pressão, qual seria o

peso suportado por duas sandálias largas na parte inferior, sendo cada área igual a 200

cm2? RESPOSTA: (a) ; (b) .

5. Um brinquedo em um parque de diversões consiste em carrinhos em forma de avião

ligados por cabo de aço. Cada cabo possui comprimento igual a 15,0 m e área da seção

reta igual a 8,0 cm2. (a) Ache a dilatação do cabo quando o carrinho está em repouso.

(Suponha que o peso total de cada carrinho juntamente com dois passageiros seja

igual a 1900 N.) (b) Quando o brinquedo está em movimento, o carrinho gira com

velocidade angular máxima de 8,0 rev/m. Qual a dilatação do cabo neste caso?

RESPOSTA: (a) ; (b) .

6. Um fabricante de álcool clandestino produz etanol puro (álcool etílico) durante a

madrugada e o acumula em um tanque de aço inoxidável em forma de cilindro com

diâmetro igual a 0,300 m tampado na parte superior por um pistão. O volume total do

tanque é 250 L (0,250 m3). Tentando injetar sob pressão um pouco mais de álcool no

cilindro, o fabricante empilha blocos de chumbo com 1420 Kg sobre o topo do pistão.

Calcule o volume adicional de etanol que o fabricante clandestino pode armazenar sob

pressão no interior do tanque. (Suponha que a parede do tanque seja perfeitamente

rígida). RESPOSTA:



7. Uma barra horizontal de alumínio com 4,8 cm de diâmetro se projeta 5,3 cm para fora

de uma parede. Um objeto de 1200 Kg está suspenso na extremidade da haste. O

módulo de cisalhamento do alumínio é 3,0x1010 N/m2. Desprezando a massa da barra,

determine (a) a tensão de cisalhamento que age sobre a haste e (b) a deflexão vertical

da extremidade da haste. RESPOSTA: (a) ⁄ ; (b) .

8. A figura abaixo mostra a curva tensão-deformação de um material. A escala do eixo

das tensões é definida por s = 300, em unidade de 106 N/m2. Determine (a) o módulo

de Young e (b) o valor aproximado do limite elástico do material. RESPOSTA: (a)

⁄ ; (b) ⁄ .

9. A figura abaixo mostra um inseto capturado no ponto médio do fio de uma teia de

aranha. O fio se rompe ao ser submetido a uma tensão de 8,20x108 N/m2, e a

deformação correspondente é 2,00. Inicialmente o fio estava na horizontal e tinha um

comprimento de 2,0 cm e uma área de 8,0x10-12 m2. Quando o fio deforma-se o

volume permanece constante. Se o peso do inseto coloca o fio na eminência de se

romper, qual é a massa do inseto? RESPOSTA:

10. Um tronco uniforme de 103 Kg está pendurado por dois fios de aço, A e B, cujo raio é

1,20 mm. Inicialmente o fio A tinha 2,50 m de comprimento e era 2,00 mm mais curto

do que o fio B. O tronco está agora na horizontal. Qual é o módulo da força exercida

sobre o tronco (a) pelo fio A e (b) pelo fio B? RESPOSTA: (a) ; (b)



Movimento Periódico

1. A corda de um piano emite um lá médio vibrando com uma frequência primária igual a

220Hz. (a) Calcule o período e a frequência angular. (b) Calcule a frequência angular de

uma soprano emitindo um lá uma oitava acima, que é igual a duas vezes a frequência

da corda do piano. Resposta: (a)4,54x10-3s, 1382 rad/s; (b)2764rad/s.

2. O deslocamento de um objeto oscilando em função do tempo é mostrado na figura.

Quais são (a) a frequência; (b) a amplitude; (c) o período; (d) a frequência angular

desse movimento? Resposta: (a)0,0625Hz; (b)10cm; (c)16s; (d)0,393rad/s.

3. Em um laboratório de física, você liga um planador de um trilho de ar com 0,200kg à

extremidade de uma mola ideal com massa desprezível e inicia a oscilação. O tempo

decorrido entre o instante em que o cavaleiro ultrapassa a posição de equilíbrio e a

segunda vez que ele ultrapassa esse ponto é igual a 2,60s. Calcule o valor da constante

da mola. Resposta: 0,292N/m.

4. A corda de um violão vibra com uma frequência igual a 440Hz. Um ponto em seu

centro se move com MHS com amplitude igual a 3,0mm e um ângulo de fase igual a

zero. (a) Escreve uma equação para a posição do centro da corda em função do tempo.

(b) Quais são os valores máximos dos módulos da velocidade e da aceleração do

centro da corda? (c) A derivada da aceleração em relação ao tempo pode ser chamada

de “arrancada”. Escreva uma equação para a arrancada do centro da corda em função

do tempo e calcule o valor máximo do módulo da arrancada. Resposta: (a) ( )

( ) [( ) ]; (b) 8,3m/s , ; (c) .

5. Um bloco de 2,0kg sem atrito está preso a uma mola ideal cuja constante é igual a

300N/m. Em t=0 a mola não está comprimida nem esticada, e o bloco se move no

sentido negativo com 12,0m/s. Ache (a) a amplitude, (b) o ângulo de fase. (c) Escreva



uma equação para a posição em função do tempo. RESPOSTA: (a)0,98m; (b) ⁄ ;

(c) ( ) [( ) ].

6. Este processo tem sido realmente usado para “pesar” astronautas no espaço. Uma

cadeira de 42,5kg é presa a uma mola e deixada oscilar livremente. Quando vazia, a

cadeira leva 1,30s para completar uma vibração. Mas com uma astronauta sentada

nela, sem apoiar os pés no chão, a cadeira leva 2,54s para completar um ciclo. Qual é a

massa da astronauta? RESPOSTA: .

7. Sobre um trilho de ar sem atrito, horizontal, um corpo oscila na extremidade de uma

mola ideal de constante 2,5N/cm. O gráfico da figura mostra a aceleração do corpo em

função do tempo. Encontre (a) a massa do corpo; (b) o deslocamento máximo do

corpo a partir do ponto de equilíbrio; (c) a força máxima que a mola exerce sobre o

corpo. RESPOSTA: (a) ; (b) ; (c) .

8. Uma massa de 0,500kg oscilando em uma mola tem a velocidade em função do tempo

dada por ( ) ( ) [( ) ⁄ ]. Qual é (a) o período; (b) a

amplitude; (c) a aceleração máxima da massa; (d) a constante da mola? RESPOSTA: (a)

; (b) ; (c) ; (d) .

9. Um oscilador harmônico possui frequência w e amplitude A. (a) Quais são os valores

dos módulos da posição e da velocidade quando a energia potencial elástica for igual à

energia cinética? (Suponha que U=0 no equilíbrio.) (b) Quantas vezes isso ocorre em

cada ciclo? Qual é o intervalo de tempo entre duas ocorrências consecutivas? (c) No

momento em que o deslocamento é igual a A/2, qual é a fração da energia total do

sistema referente à energia cinética e a qual fração corresponde à energia potencial?

RESPOSTA: (a) √ ; √ ;(b) 4; (c) ; .

10. Um brinquedo de 0,150kg executa um movimento harmônico simples na extremidade

de uma mola horizontal com uma constante k=300N/m. Quando o objeto está a uma

distância de 0,012m da posição de equilíbrio, verifica-se que ele possui uma

velocidade igual a 0,300m/s. Quais são (a) a energia mecânica total do objeto quando



ele está em qualquer ponto; (b) a amplitude do movimento; (c) a velocidade máxima

atingida pelo objeto durante o movimento? RESPOSTA: (a) ;(b)

;(c) .

11. Você observa um objeto movendo-se em MHS. Quando o objeto é deslocado até

0,600m à direita de sua posição de equilíbrio, sua velocidade é igual a 2,20m/s para a

direita, e sua aceleração é igual a 8,40m/s2 para a esquerda. A que distância máxima

desse ponto irá o objeto se mover antes de para momentaneamente e depois a

recomeçar a se mover para a esquerda? RESPOSTA: .

12. Um disco de metal sólido, uniforme, de massa igual a 6,50kg e diâmetro igual a 24cm

está suspenso em um plano horizontal, sustentado em seu centro por um fio de metal

na vertical. Você descobre que é preciso uma força horizontal de 4,23N tangente à

borda do disco para girá-lo de 3,34o, torcendo, assim, o fio de metal. A seguir você

remove essa força e liberta o disco a partir do repouso. (a) Qual é a constante de

torção do fio de metal? (b) Qual é a frequência e o período das oscilações de torção do

disco? (c) Escreva a equação de movimento para (t) do disco. RESPOSTA: (a)

; (b) ; (c)( ) [( ) ]

13. Um relógio dá quatros tiques a cada segundo; cada tique corresponde à metade do

período. A roda catarina do relógio consiste em uma fina camada circular com raio de

0,55cm conectada ao conjunto da roda por meio de raios com massas desprezíveis. A

massa total da roda é igual a 0,90g. (a) Qual é o momento de inércia da roda em torno

do eixo central? (b) Qual é a constante de torção da mola capilar? RESPOSTA: (a)

( ) .

14. Você deseja determinar o momento de inércia de certa parte complicada de uma

máquina em relação a um eixo passando em seu centro de massa. Você suspende o

objeto por um fio ao longo desse eixo. A constante de torção do fio é igual a

0,450N.m/rad. Você torce ligeiramente o objeto ao redor desse eixo e o liberta,

cronometrando 125 oscilações em 265s. Qual é o momento de inércia? RESPOSTA:

.

15. Um alpinista de 85,0kg planeja saltar, a partir do repouso, de uma saliência de um

rochedo usando uma corda leve de 6,50m de comprimento. Ele segura uma das

extremidades da corda, e a outra extremidade é amarrada em uma parede de rocha

mais acima. Como a saliência onde ele está não fica muito distante da parede de



rocha, a corda forma um ângulo pequeno com a vertical. No ponto mais baixo de seu

oscilar, o alpinista planeja largar a corda e cair de uma altura não muito elevada até o

chão. (a) Quanto tempo depois de saltar segurando a corda o alpinista chegará pela

primeira vez ao seu ponto mais baixo? (b) Se ele perder a primeira oportunidade de

soltar a corda, quanto tempo após o início de sua oscilação o alpinista chegará ao seu

ponto mais baixo pela segunda vez? RESPOSTA: (a) ;(b) .

16. Uma maçã pesa 1,0N. Quanto você a suspende na extremidade de uma mola longa de

massa desprezível e constante igual a 1,50N/m, ela oscila para cima e para baixo com

um MHS. Quando você interrompe a oscilação e deixa a maçã oscilar lateralmente em

um ângulo pequeno, a frequência do pêndulo simples é igual à metade da frequência

da oscilação vertical. (Como o ângulo é pequeno, a oscilação lateral não produz

variação no comprimento da mola). Determine o comprimento da mola quando ela

não está esticada (sem a maçã). RESPOSTA: .

17. Depois de pousar em um planeta desconhecido, uma exploradora do espaço constrói

um pêndulo simples de 50,0cm de comprimento. Ela verifica que o pêndulo simples

executa 100 oscilações completas em 136s. Qual é o valor de g nesse planeta?

RESPOSTA: .

18. Um macaco mecânico de 1,80kg é suspenso por um pivô localizado a uma distância de

0,250m de seu centro de massa e começa a oscilar como um pêndulo físico. O período

de oscilação com ângulo pequeno é igual a 0,940s. (a) Qual é o momento de inércia do

macaco em relação a um eixo passando pelo pivô? (b) Quando ele é deslocado

0,400rad da sua posição de equilíbrio, qual é sua velocidade angular quando ele passa

pela posição de equilíbrio? RESPOSTA: (a) ; (b) .

19. Dois pêndulos possuem as mesmas dimensões (comprimento L) e massa total (m). O

pêndulo A é uma esfera bem pequena oscilando na extremidade de uma barra

uniforme de massa desprezível. No pêndulo B, metade da massa pertence à bola e a

outra metade à barra uniforme. Encontre o período de cada pêndulo para oscilações

pequenas. Qual dos dois pêndulos leva mais tempo para completar uma oscilação?

RESPOSTA: √ ; ; pêndulo A.

20. Cada um dos dois pêndulos mostrados na figura consiste em uma sólida esfera

uniforme de massa M sustentado por uma corda de massa desprezível, porém a esfera

do pêndulo A é muito pequena, enquanto a esfera do pêndulo B é bem maior. Calcule



o período de cada pêndulo para deslocamentos pequenos. Qual das esferas leva mais

tempo para completar uma oscilação? RESPOSTA: √ ; ;

pêndulo B.

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